ejercicios resueltos

1. 1. Determine las fuerzas en los elementos AD, CD y CE de la armadura
mostrada. Indique además, si estos elementos están en tracción o en
compresión.(valor 4%)
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑ Mb= 0
-2.4(36) + 4.5(20) + 9(20) – 13.5(Ky) = 0
Ky= 183.6/13.5
Ky= 13.6 kN
∑ Fy= 0↑
By – 40 + Ky = 0
By= 40 – 13.6
By= 26.4 kN
∑ Fx= 0 →
Bx – 36 = 0
Bx=36kN
B =√26.4² + 36²
B= 44.64kn
AE= √(2.4)² +(4.5)²
AE= 5.1m =DB
EC=DC=DB/2=2.55m
Diagrama de cuerpos libres

2. Diagrama de cuerpos libre de la armadura
Tan α= 1.2/2.25 α =0.49
∑MD = 0
Fcex(2.4) + 20(4.5) – Ky(9) = 0
Fce(2.4) cos(0.49)= -20(4.5) + 13.6(9)
Fce= 32.4/2.4 cos(0.49)
Fce =15.3 kN
∑Fx= 0→
- FDA – FDCX - FCEX = 0
FDA – FDCX = FCEX
FDA + FDC cos(0.49) = 15.3COS (0.49)
FDA+ FDC cos(0.49) = 13.5 (1)
∑Fy= 0↑
FCEy – FDCy – 40 + Ky = 0
FDC sin(0.49) = FCE sin(0.49) – 40 +13.6
FDC =15.3sin (0.49) – 40 + 13.6 /sin(0.49)
FDC=-40.8kN
Sustituyendo en (1)
FDA=13.5 – FDC cos (0.49)
FDA= 13.5 – (- 40.8) cos (0.49)
FDA= 49.5kN
Resultados:
Ky= 20kN
By= 20kN
Bx= 36kN
FCE= 15.3kN a tracción
FDC =40.8kN a compresión
FDA= 49.5kN a compresión

3. 2. Método de los secciones: Determínese las fuerzas en los elementos
CE, DE y DF,(valor 4%)
Determinaciones de las reacciones en los apoyos
∑MA= 0
2.4(2) + 4.8(2) + 7.2(2) + 9.6(1) – 9.6(1) = 0
I = 38.4/9.6
I = 4 N
∑Fy = 0 ↑
A – 8 + I = 0
A= 8 – 4
A = 4N
Diagrama de cuerpos libre de la armadura
Diagrama de cuerpos libres

4. Θ =tan-1( 2.16/2.4(4))
∝= 0.22°
DT = 2.4 tan θ
DT = 0.54m
DC = 0.54 + 0.46
DC = 1m
DE = √1² +2.4²
DE = 2.6m
DF = 2.4/cos(0.22)
DE = 2.54m
Β = tan-1 (2.4/1)
Β = 1.18
∑MD = 0
A(2.4) – CE(1) – 1(2.4) = 0
CE = 4(2.4) – 2.4
CE = 7.2 kN
∑ Fx = 0
CE + DFcos𝛉 + DE = 0
DFcos𝛉 – De sin𝛃 + CE = 0
DFcos(0.22) – DEsin(1.18) = -7.2
DF= -10.7 kN
∑ Fy= 0↑
DFsin𝛉 – DEcos𝛃 – 1 – 2 + A = 0
DFsin(0.22) – DEcos(1.18) = -1
DE= - 3.5kN
Resultados:
I= 4N
A= 4N
CE= 7.2kN a tracción
DF =10.7kN a compresión
DE= 3.5kN a compresión

5. 3. Utilizar el método de los nodos para determinar las fuerzas internas en
los elementos BA, AC y BC, además conocer si están a tracción o a
compresión. (valor 2%)
Determinación de las reacciones en los apoyos
∑MB= 0
945(12) – Cy(15.75) = 0
Cy = 945(12)/15.75
Cy = 720lb
∑Fy = 0 ↑
By – 945 + Cy = 0
By = 945 – 720
By= 225lb
BC=√12² + 9²
BC = 15
AC = √(3.75)² + 9²
AC =9.75
Diagrama de cuerpos libres

6. Diagrama de cuerpos libre de la armadura
Estudio por nodo
Nodo B
By/9 = FBC/12 = FBA/15 FBC/12 = 25 FBC=300lb
FBC/12 = FBA/15 = 225/9 FBA/15 = 25 FBA =375lb
Nodo c
Cy /9 = FBC/3.75 = FCA/9.75
FBC/3.75 = FCA/9.75 = 720/9 FCA/9.75 = 80 FCA =780lb
Resultados:
By=225lb
Cy=720lb
FCA = 300lb a tracción
FBA =375lb a compresión
FBC = 780lb a compresión