sISTEMAS DE COORDENADAS

Sistema de coordenadas o Plano Cartesiano Sr. Víctor Payano Matemática

Universidad Central de Bayamón ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Índice : ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Introducción ,[object Object],[object Object]

Definición de Sistema de Coordenadas ,[object Object]

Definición de abscisa ,[object Object]

Definición de ordenada ,[object Object]

Coordenadas (x,y) ,[object Object]

Definición de Par Ordenado ,[object Object]

Signos de los puntos ( pares ordenados) en los cuadrantes ( x, y ) X Y Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV ( + , + ) ( - , + ) ( - , - ) ( + , - ) Origen

Ejemplo de Par Ordenado Ejemplo: En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde al número localizado en el eje de ( x ) y el 5 corresponde al número localizado en el eje de ( y ).

Ejercicios resueltos : Par Ordenado ( 3 , 5) X Y Origen 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 ( 3 , 5 )

Localiza los siguientes pares ordenados en el plano : A ( 2 , 3 ) B (- 3 , 4 ) C (- 3 , - 2 ) D ( 3 , 0) 0 X Y 1 2 3 4 - 4 - 3 -2 -1 -1 - 2 -3 -4 1 2 3 4 ( 2 , 3 ) ( 3 , 0 ) ( -3 , 4 ) ( -3 , -2 ) A D B C

Resuelve las ecuaciones y dibuja las gráficas Ejemplo # 1 y = - 3x + 5 Si x = 0 y = -3 ( 0 ) + 5 = 0 + 5 = 5 ( x, y ) ( 0 , 5 ) Si x = 1 y = -3 ( 1 ) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 ) Si x = 5 y = -3 ( 5 ) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5 , -10 ) Si x = -1 y = -3 ( -1 ) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1 , 8 )

Continuación I X Y 2 4 6 8 10 - 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 -8 -10 (0, 5) (1, 2) (5, 10) (-1, 8) Gráficamente estos fueron los pares ordenados que se formaron. X Y 0 5 1 2 5 -10 -1 8

Continuación II Ejercicio # 2 y = 4x + 2 Si x = 0 y = 4 ( 0 ) + 2 = 0 + 2 = 2 ( 0 , 2 ) ( x, y ) Si x = 1 y = 4 ( 1 ) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 ) Si x = -1 y = 4 ( -1 ) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1 ,- 2 ) Variable independiente Variable dependiente X Y 0 2 1 6 -1 -2

Continuación III X Y 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 (1,6) (0,2) (-1,-2) Los pares ordenados formados son estos. X Y 0 2 1 6 -1 -2

Ejercicios resueltos con dos variables * Despejar para y * 2 x + 5 y = 10 Si x = 0 2( 0 ) + 5y = 10 0 + 5y = 10 5y / 5 = 10/ 5 y = 2 Continuación… X Y 0 2

* Despejar para y * 2 x + 5 y = 10 Si x = 5 2( 5 ) + 5 y = 10 10 + 5y = 10 5y = 10 - 10 5y = 0 Continuación… X Y 0 2 5 0

Continuación, ejercicio anterior * Despejar para y * 2 x + 5 y = 10 Si x = -5 2( - 5 ) + 5 y = 10 -10 + 5y = 10 5y = 10 + 10 5y = 20 5y/5 = 20/5 y = 4 Continuación… X Y 0 2 5 0 -5 4

Continuación B X Y 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 Estos son los pares ordenados que se formaron. ( 0 ,2) ( 5 ,0) (- 5 ,4) X Y 0 2 5 0 -5 4

Un poco de historia no hace mal ,[object Object],Continuación

Continuación historia ,[object Object],[object Object],Continuación

Continuación de historia ,[object Object],Continuación

Dibujo cartesiano ,[object Object],Continuación

Continuación histórica ,[object Object]

Practicar para no olvidar ,[object Object]

Ejercicio 1 ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejercicio 2 ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ejercicio 3 ,[object Object], A: B: 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 P 1 2 3 4 5 -4 -3 –2 -1 -1 -3 -4 -5 -2 P

Ejercicio 4 ,[object Object],1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 B: A:

Ejercicio 5 ,[object Object],A: B: 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 -4 -3 -2 -1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 R R

Ejercicio 6 ,[object Object],B: A: ( 1 , 7 ) ( 3 , 5 )

Ejercicio 7 ,[object Object],B ( 2 , 13 ) A ( 3 , 10 )

Ejercicio 8 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Presentación del maestro ,[object Object]

Presentación del maestro II ,[object Object]

Presentación del maestro III ,[object Object],[object Object]

Selección incorrecta ,[object Object],[object Object],[object Object]

Felicidades ,[object Object],Siguiente ejercicio X Y Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV ( + , + ) Origen

Felicidades ,[object Object],X Y Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV ( - , - ) Origen Siguiente ejercicio

Felicidades ,[object Object],[object Object],1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 P Resp. B, Ejercicio 3 Siguiente ejercicio

Error intente otra alternativa ,[object Object],1 2 3 4 5 -4 -3 –2 -1 -1 -3 -4 -5 -2 Respuesta A, ejercicio 3

Felicidades ,[object Object],1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 ,[object Object],Q Siguiente ejercicio

Error intente otra alternativa ,[object Object],1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 ,[object Object]

Felicidades ,[object Object],1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 1 -4 -3 -2 -1 2 3 ,[object Object],Siguiente ejercicio

Error intente otra alternativa ,[object Object],1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 1 -4 -3 -2 -1 2 3 ,[object Object]

Selección correcta: Felicidades ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Siguiente ejercicio

Error, su elección es incorrecta ,[object Object]

Solución correcta: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Siguiente ejercicio

Error, selecciones otra respuesta ,[object Object]

Error, solucion icorrecta ,[object Object]

Selección correcta: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Siguiente ejercicio

Error, selección icorrecta ,[object Object]

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