Potencia electrica en ca

20
12-
I
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
.
MONOGRAFIA:
POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE
ALTERNA
LIMA – PERU

POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
FISICA III Página 3
POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE
ALTERNA

INDICE
Pág.
1.- Resumen 5
2.- Introducción 7
3.- Desarrollo del Tema
3.1 Potencia Eléctrica…………………………………………………………...... 8
3.1.1 Potencia Instantánea……………………………………………………. 8
3.1.2 Potencia Promedio………........................................................................ 9
3.2 Valor efectivo de una forma de onda periódica ………………………………10
3.3 Ejemplos y aplicaciones……………………………………………………… 15
4.- Conclusiones17
5.- Bibliografía18
6.- Anexos19
6.1 Ejercicios………………………………………………………………….... 19
6.2 Imágenes…………………………………………………………………... 25

RESUMEN
Con la adopción generalizada de la energía eléctrica para CA para uso industrial
y domestico, los ingenieros se abocaron al análisis de las relaciones de potencia
de CA.
La potencia instantánea entregada a un elemento particular de un circuito es le
producto del voltaje y la corriente del elemento. Sean v(t) e i(t) el voltaje y la
corriente del elemento, elegidas para ajustarse a la convención pasiva.
Entonces p (t)=v(t)i(t) es la potencia instantánea entregada a este elemento del
circuito. La potencia instantánea se calcula en el dominio del tiempo.
La potencia instantánea puede ser una función bastante complicada de t. Cunado
el voltaje y la corriente del elemento son funciones periódicas con el mismo
periodo, T, es conveniente calcular la potencia promedio.
El valor efectivo de una corriente es la corriente constante (CD) que entrega a
un resistor de 1 la misma potencia promedio que la corriente variable dada. El
valor efectivo de un voltaje (de CD) que entrega la misma potencia promedio
que el voltaje variable dado.
Considérese un circuito lineal con una entrada senoidal que ha alcanzado el
estado estable. Todos los voltajes y las corrientes de los elementos serán
senoidales y tendrán la misma frecuencia de la enteada. Este circuito puede
analizarse en el dominio de la frecuencia utilizando fasores e impedancias. De
hecho, la potencia generada o absorbida en un circuito, o en cualquier elemento
de un circuito, puede calcularse en el dominio de la frecuencia utilizando
fasores.

Puesto que es importante mantener la corriente I tan pequeña como sea posible
en las líneas de transmisión, los ingenieros los ingenieros se esfuerzan para
conseguir un factor de potencia próximo a uno.
El factor de potencia es igual a cosα, donde α es la diferencia del ángulo de fase
entre el voltaje y la corriente de estado estable de la carga. Se usa una
impedancia puramente reactiva en paralelo con la carga para corregir el factor de
potencia.
Por ultimo, se presentan aplicaciones y ejemplos de la potencia eléctrica de
Corriente Alterna, así como ejercicios resueltos de los conceptos de potencia
instantánea, potencia promedio, potencia entregada y factor de potencia, entre
otros.

INTRODUCCION
La capacidad de la sociedad para controlar y distribuir la energía ha impulsado el
progreso de la civilización. La electricidad sirve como portadora de energía para el
usuario. La energía contenida en un combustible fósil o nuclear se convierte en energía
eléctrica para transportarla y distribuirla a los consumidores. Por medio de líneas de
transmisión, se transmite y distribuye prácticamente a todos los hogares, industrias y
centros comerciales.
Como se señalo antes, la necesidad de transmitir potencia eléctrica en grandes distancias
impulso el desarrollo de las líneas de energía de CA de alto voltaje de las plantas
generadoras al usuario final.
En el presente trabajo empezare por considerar la potencia instantánea, como el
producto de la tensión y de la corriente ambas en el dominio del tiempo que se asocia
con el elemento o red de interés. La potencia instantánea resulta a veces bastante útil por
derecho propio, debido a que su valor máximo podría verse limitado a fin de no exceder
el intervalo de operación seguro o útil de un dispositivo físico. Por ejemplo, los
amplificadores de potencia transistorizados y de tubos de vacío producen una salida
distorsionada, por lo que los altavoces generan un sonido distorsionado cuando la
potencia máxima excede cierto valor imite. Sin embargo, estamos interesados sobre
todo en la potencia instantánea por la simple razón de que nos ofrece medios para
calcular una cantidad mas importante, la potencia promedio. De manera similar, el
recorrido de un viaje a través del campo se describe mejor mediante la velocidad
promedio; nuestro interés en la velocidad instantánea se limita a evitar las velocidades
máximas que harían peligrar nuestra seguridad o darían pie a que apareciera la patrulla
de caminos.
En los problemas prácticos nos encontramos con valores de potencia promedio que
varían desde una pequeña fracción de un pico watt en una señal de telemetría del
espacio exterior, unos cuantos watts en la potencia de audio suministrada a los altavoces
en un sistema estéreo de alta fidelidad, hasta varios cientos de watts que se requieren
para operar la cafetera por las mañanas o los 10 mil millones de watts generados en la
presa Grand Coulee.

POTENCIA ELECTRICA
Nos interesa determinar la potencia generada y absorbida en un circuito o en un
elemento de un circuito. Los ingenieros eléctricos hablan de diversos tipos de potencia,
por ejemplo, potencia instantánea, potencia promedio y potencia compleja.
POTENCIA INSTANTANEA
La potencia instantánea, que es el producto, en el dominio del tiempo, del voltaje y la
corriente asociados con uno o más elementos de un circuito. Es probable que la potencia
instantánea sea una función complicada del tiempo.
Esto nos lleva a buscar una medida más sencilla de la potencia generada y absorbida en
el elemento de un circuito, tal como la potencia promedio.
La potencia instantánea entregada a este elemento del circuito es el producto del voltaje
v (t) y la corriente i(t), de tal modo que
p (t)= v (t) i (t)
La unidad de potencia es le watt(W). Siempre es posible calcular la potencia
instantánea, ya que no se han impuesto restricciones sobre v(t) o i(t). La potencia
instantánea puede ser una función bastante complicada de t cuando v(t) o i(t) son
en si mismas funciones complicadas de t.

POTENCIA PROMEDIO
Suponer que el voltaje v(t)es una función periódica con periodo T. Es decir,
v (t) = v (t+T)
Ya que el voltaje se repite cada T segundos. Entones para un circuito lineal, la
corriente también será una función periódica que tien el mismo periodo, de donde
i (t)=i (i+T)
Por lo tanto la potencia instantánea es
p (t)= v (t) i (t)
= v (t+T) i (t+T)
El valor promedio de una función periódica es la integral de la función en un
periodo completo, dividida por el periodo. Se usa la mayúscula P para representar
la potencia promedio y la minúscula p para indicar la potencia instantánea. Por lo
tanto la potencia promedio esta dada por
Donde t0 es un punto de partida arbitrario en el tiempo.
Ahora bien, suponer que el voltaje v (t) es senoidal, es decir,
v (t)=Vmcos(ɷ t+ɵ v)

Entonces, para un circuito lineal en estado estable, la corriente también será senoidal y
tendrá la misma frecuencia, de donde
i (t)=Imcos(ɷ t+ɵ l)
El periodo y la frecuencia de v(t) e i(t) están relacionados por
ɷ =
La potencia instantánea entregada al elemento es
p(t)=VmIm cos(ɷ t+ɵ v) cos(ɷ t+ɵ l)
Al utilizar la identidad trigonométrica para el producto de dos funciones coseno.
p (t)= [cos (ɵ v-ɵ l) + cos(2ɷ t+ɵ v+ɵ l)]
donde se ha elegido t0 = 0. Se tiene entonces
+
La segunda integral es cero, ya que el valor promedio de la función coseno en un
periodo completo es cero. Se tiene entonces
P = cos(ɵ v-ɵ l)

VALOR EFECTIVO DE UNA FORMA DE ONDA PERIODICA
Se dice que el voltaje disponible en el tomacorriente de pared de una casa es 110V.
Desde luego, no es el valor promedio del voltaje senoidal, ya que sabemos que el
promedio seria cero.
Tampoco es el valor instantáneo ni el valor máximo, Vm, del voltaje v = Vmcos ɷ t.
El valor efectivo de un voltaje es una medida de su efectividad para entregar potencia a
un resistor de carga. El concepto de valor efectivo se deriva de la conveniencia de
contar con un voltaje(o corriente) senoidal que entregue a un resistor de carga la misma
potencia promedio que un voltaje(o corriente) equivalente de CD.
El objetivo es determinar un Vef (o una Ief) de cd que entregue la misma potencia
promedio al resistor que la que entregaría una fuente que varia periódicamente.
La energía entregada en un periodo T es W=PT, donde P es la potencia promedio.
P=IrmsVrmscosα
Donde la cantidad cosα se denomina factor de potencia.
La potencia promedio entregada al resistor R por una corriente periódica es
Se selecciona el periodo T de la corriente periódica como el intervalo de integración.
La potencia entregada por una corriente directa es
P=Ief2R

Donde Ief es la corriente directa que entregara la misma potencia que la corriente con
una variación periódica. Es decir, Ief se define como la corriente estable (constante) que
es tan efectiva para entregar potencia como la corriente que varia periódicamente.
En otras palabras, la potencia promedio entregada por la fuente se convierte en energía
interna en el resistor, al igual que en el caso de un circuito de CD. Cuando la carga es
puramente resistiva, entonces α=0, cosα=1.
P=IrmsVrms
Encontramos que no hay pérdidas de potencia asociadas con condensadores puros e
inductores puros en un circuito de CA. Para ver por qué esto es verdadero, analicemos
primero la potencia en un circuito de CA que contenga solo una fuente y un
condensador. Cunado la corriente empieza a aumentar en una dirección, empieza a
acumularse carga en el condensador y aparece un voltaje en sus terminales. Cuando este
voltaje alcanza su valor máximo, la energía almacenada en el condensador es ½CVmax
2
.
No obstante, este almacenamiento de energía es solo momentáneo. El condensador se
carga y descarga dos veces durante cada ciclo: se entrega carga al condensador durante
dos cuartos de ciclo y se regresa a la fuente de voltaje durante los restantes dos cuartos.
Por lo tanto, la potencia promedio suministrad por la fuente es cero. En otras palabras,
no hay pérdida de potencia en un condensador en un circuito de CA.
Consideremos ahora el caso de un inductor. Cunado la corriente alcanza su valor
máximo, la energía almacenada en el inductor es máxima y esta dada por ½LImax
2
.
Cuando la corriente empieza a decrecer en el circuito, esta energía almacenada se
regresa a la fuente porque el inductor tarta de mantener la corriente en el circuito.
Se igualan las ecuaciones
Ief2R =

Al despejar Ief se obtiene
Ief = ½
Se observa que Ief es la raíz cuadrada del valor medio de cuadrados. Por tanto, es común
llamar a la corriente efectiva Ief la corriente raíz del cuadrado medio, Irms o valor rms
de la corriente.
El valor efectivo de una corriente es la corriente estable (CD) que transfiere la misma
potencia promedio que la corriente variable determinada.
Desde luego, el valor efectivo del voltaje en un circuito se calcula en forma similar a
partir de la ecuación
Vef
2
=Vrms
2
=
Por tanto
Vrms= ½
Determinemos ahora la Irms de una corriente
Que varia senoidalmente, i=Imcosɷ t
Irms= ½
Irms =
Ya que la integral de cos2ɷ t es cero en el periodo T.
Teniendo en cuenta que la ultima ecuación únicamente es valida para corriente
senoidales.

En la práctica, se debe tener cuidado al determinar si un voltaje senoidal esta expresado
en términos de su valor efectivo o de su valor máximo Im. En el caso de la transmisión
de energía y del uso domestico, se dice que el voltaje es de 110 V o 220V, y se
sobrentiende que el voltaje es el valor efectivo o valor rms.
En circuitos electrónicos o de comunicaciones, el voltaje podría describirse como 10V,
y la persona esta indicando generalmente la amplitud máxima o pico, Vm. En
consecuencia, se usara Vm como el valor pico y Vrms como el valor rms. En ocasiones es
necesario distinguir Vrms de Vm por el contexto en que se da el voltaje.

EJEMPLOS
La potencia entregada por una fuente de CA a cualquier circuito depende de la fase,
resultado que tiene numerosas e interesantes aplicaciones. Por ejemplo:
 Una fabrica que utilice motores andes en maquinas, generadores o
transformadores, tiene una carga inductiva grande(debida a todos los
devanados).
Para entregar mayor potencia a estos equipos en la fábrica sin usar voltajes
excesivamente altos, los técnicos introducen capacitancia en los circuitos para
cambiar la fase.
 Los amplificadores de potencia transistorizados y de tubos de vacío producen
una salida distorsionada.
 Calentamiento por inducción: Consiste en el calentamiento de un material
conductor a través del campo generado por un inductor. La alimentación del
inductor se realiza a alta frecuencia, generalmente en el rango de los kHz, de
manera que se hacen necesarios convertidores electrónicos de frecuencia. La
aplicación más vistosa se encuentra en las cocinas de inducción actuales.
 Control de motores eléctricos: La utilización de convertidores electrónicos
permite controlar parámetros tales como la posición, velocidad o par
suministrado por un motor. Este tipo de control se utiliza en la actualidad en los
sistemas de aire acondicionado. Esta técnica, denominada comercialmente como
"inverter" sustituye el antiguo control encendido/apagado por una regulación de
velocidad que permite ahorrar energía. Asimismo, se ha utilizado ampliamente
en tracción ferroviaria, principalmente en vehículos aptos para corriente
continua (C.C.) durante las décadas de los años 70 y 80, ya que permite ajustar
el consumo de energía a las necesidades reales del motor de tracción, en
contraposición con el consumo que tenían los vehículos controlados por

resistencias de arranque y frenado. Actualmente el sistema chopper sigue siendo
válido, pero ya no se emplea en la fabricación de nuevos vehículos, puesto que
actualmente se utilizan equipos basados en el motor trifásico, mucho más
potente y fiable que el motor de colector.
 Fuentes de alimentación: En la actualidad han cobrado gran importancia un
subtipo de fuentes de alimentación electrónicas, denominadas fuentes de
alimentación conmutadas. Estas fuentes se caracterizan por su elevado
rendimiento y reducción de volumen necesario. El ejemplo más claro de
aplicación se encuentra en la fuente de alimentación de los ordenadores.

CONCLUSIONES
 Comprendimos que existen 3 tipos de potencias una llamada potencia activa o
instantánea, otra llamada potencia aparente y una llamada potencia reactiva. Con
estas 3 potencias podemos realizar el diagrama vectorial de desfase entre
potencias, pero también comprendimos que en circuitos puramente ohmicos no
existe un desfase entre potencias debido a que la Energía eléctrica se transforma
netamente en Energía calórica y no en Inductiva, por lo tanto obtenemos un
factor de potencia igual a 1.
 También comprendimos que existe una formula para calcular cada una de estas
potencias, pero debido a que nosotros trabajamos con un circuito puramente
óhmico, no existe ese desfase y no se toma en cuenta el factor de potencia para
calcular la Potencia Activa o Instantánea.
 También comprendimos que solo a partir de la lectura de potencia podemos
obtener el tiempo que demora en dar una vuelta el medidor de energía, por ende,
podemos decir que tan solo con la lectura del tiempo que demora en dar una
vuelta el medidor de energía podemos obtener la Energía o Trabajo que realiza
la carga.
 En conclusión podemos decir que la Potencia eléctrica es directamente
proporcional al trabajo que realiza una corriente al desplazarse por una carga e
inversamente proporcional al tiempo que demora en realizarse este trabajo, esta
potencia se mida en Watt.
 También podemos decir que la Potencia se puede obtener por el producto de la
Tensión y la Intensidad de corriente eléctrica que circulan por la carga, es decir,
que la potencia es directamente proporcional a la Tensión e Intensidad eléctrica.
De esta conclusión podemos deducir el cálculo de Potencia. Por la
descomposición basa en la ley de ohm podemos obtener las otras dos formulas
de potencia (estas formulas están en el capitulo de potencia en este trabajo).

BIBLIOGRAFIA
 Álvarez, Juan Luis “Como hacer una investigación Cualitativa”
 http://blogs.monografias.com/institucional/2009/07/10/%C2%BFcomo-realizar-
una-monografia/
 http://www.monografias.com/trabajos17/conclusiones-en-
investigacion/conclusiones-en-investigacion.shtml
 Boylestad, Robert F “Análisis Introductorio de Circuitos” Octava Edición.-
Pearson Education, 1998.
 Serway, Raymond Jewett, John “Electricidad y Magnetismo” Sexta Edicion. -
México. Thomson, 2000.
 http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica.
 Sears Zemansky, “Física General” Cuarta Edición- Addison Wesley Hongman
1957.
 Sears Zemansky, “Física Universitaria” Vol. 2 , undécima edición Young
Freedman– Pearson educación, Inc. 2004.
 Purcell, Edward M. "Electricity and Magnetism." In Berkeley Physics Course.
2nd ed. Vol. 2. New York, NY: McGraw-Hill, 1984.

ANEXOS
EJERCICIOS
1) ¿Que ventajas tiene utilizar corriente alterna en vez de corriente continua
en los sistemas eléctricos comerciales?
SOLUCION:
Una de las ventajas es que con corriente alterna se tiene una relativa facilidad y alta
eficiencia para convertir voltajes por medio de transformadores.
Otra de las ventajas es que en los circuitos de corriente alterna las perdidas por
calentamiento Joule (Potencia) son menores que en el caso de corriente continua.
2) Una fem de 105 V produce el flujo de una corriente de 10 A en un circuito
de CA. La corriente se atrasa al voltaje 15. Halle el factor de potencia y la
potencia que entrega la fuente.
SOLUCION:
Como la corriente esta atrasada respecto al voltaje
El factor de potencia es
FP=cos15º=0.966
La potencia de la fuente es
S=VI=(105V)(10A)
S=1050W
La potencia activa entregada es
P = Scosα
P = 1050cos15º = 1014.2W

La potencia reactiva
Q = Ssenα
Q = 1050sen15º = 271.8 W
Un circuito RLC en serie contiene los elementos R=10Ω, ɷ L=10 y 1/ɷ L=5. Si el
voltaje V rms es de 60V, calcule la corriente rms y el factor de potencia.
La corriente eficaz esta dada por
Irms=
Irms=5.37A
Calculando el factor de potencia
α=tan-1
(
–
)
α=26.6º
FP=cosα=cos26.6º
FP=0.894
3) Un circuito RLC en serie tiene una lámpara de 300W, un capacitor de 2uF
y una inductancia variable. El circuito esta conectado a una fem alterna de
117 V y 60 Hz. La lámpara es una resistencia ideal, diseñada para consumir
300W de potencia 117 V.
A) Halle la resistencia de la lámpara
Si la lámpara es considerada como una resistencia ideal, la potencia que
consume esta dada por
P=V2
/R
Despejando

R=V2
/P
Reemplazando los valores correspondientes al diseño de la lámpara se obtiene
R=45.63Ω
B) ¿Que valor de L hará que alumbre con su máxima intensidad?
La lámpara alumbrará con su máxima intensidad cuando la impedancia del
circuito sea únicamente resistiva; es decir, cuando se produzca el fenómeno de
resonancia eléctrica.
En tal caso
XL – XC=0
XL=XC
En función de la frecuencia
ɷ L=1/ɷ C
Despejando la inductancia y remplazando valores
L=3.52H
C) Cuando se duplica la inductancia para atenuar la luz (por ejemplo,
insertando un imán permanente en la bobina de inductancia), ¿que potencia
consume la lámpara?
Cuando se duplica el valor de L, la impedancia del circuito es
Z = 1328.6 Ω

Entonces la amplitud de la corriente es
Io =
Io=
Io=0.0881A
Y la potencia consumida por la lámpara
P=Io
2
R=(0.0881A)245.63Ω
P=0.354W
4) Una corriente alterna que pasa a través de un resistor de 30 produce
calentamiento Joule una disipación de 3000W.Evalue la corriente y el
voltaje eficaces en la resistencia.
SOLUCION:
La potencia media disipada en la resistencia se expresa mediante
P=Irms
2
R
De donde, la corriente eficaz que circula por la resistencia es
Irms=
Irms=
Irms=10A
El voltaje eficaz en el resistor es igual a
Vrms=IrmsR
Vrms=(10A)(30Ω)
Vrms=300V
Se considera Irms en lugar de la amplitud de la corriente Io porque la potencia dada no es
instantánea sino mas bien una potencia media que se disipa por el efecto Joule.

5) Un circuito RLC en serie de CA tiene R=425Ω, L=1.25 H,C=3.50uF,
ɷ =377s-1
, y Vm=150V
A) Determine la reactancia inductiva, la reactancia capacitiva y la impedancia del
circuito.
Las reactancias son XL=ɷ L=471 y XC=1/ɷ C= 758
La impedancia es
Z=
Z=513 Ω
B) Encuentre la corriente máxima del circuito.
Im=
Im=0.292 A
C) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje.
α=tan-1( )
α=-34º
Debido a que la reactancia capacitiva es mayor que la reactancia inductiva, el circuito es
más capacitivo que inductivo. En este caso, el ángulo de fase α es negativo y la
corriente se adelanta al voltaje aplicado.
D) Encuentre tanto el voltaje máximo como el voltaje instantáneo en las terminales
VR=ImR= (0.292A)(425)=124V
VL=ImXL= (0.292)( 471)=138V
VC=ImXC= (0.292A)(758)=221V

Hallando los voltajes instantáneos.
vR=(124V)sen377t
vL=(138V)cos377t
vC=(-221V)cos377t
E) Calcule la potencia promedio entregada la circuito RLC en serie
Primero calculemos el voltaje Vrms y la corriente Irms, usando los valores de Vm e Im
Vrms =
Vrms =
Vrms = 106V
Irms =
Vrms =
Vrms = 0.206 V
Como α=-34º, el factor de potencia es 0.829
Por lo tanto la potencia promedio entregada es
Pprom=IrmsVrmscosα=(0.206A)(106V)(0.829)
P=18.1 W

IMAGENES – POTENCIA ELECTRICA EN CA
Figura Nº 01: Motor eléctrico de corriente alterna
Figura Nº 02: Generador de corriente alterna

Figura Nº 03: Amplificador de potencia transistorizado
Figura Nº 04: Mitchell Transformers
Aparato que usa el principio de calentamiento por inducción

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