Este documento describe una práctica de laboratorio sobre el equilibrio de fuerzas utilizando el método del triángulo de fuerzas. La práctica incluye instrucciones de seguridad y equipo requerido, así como conceptos teóricos sobre vectores, suma de vectores, leyes de senos y cosenos, y el método del triángulo de fuerzas. Los estudiantes determinarán la fuerza resultante de sistemas de fuerzas iguales y diferentes usando análisis gráfico y trigonométrico.

1. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 1
LABORATORIO DE: FUNDAMENTOS DE MECÁNICA.
TEMA: CONCEPTOS BASICOS DE ESTÁTICA.
SUBTEMA: DESCRIPCION DE DIVERSOS TIPOS DE FUERZAS Y DE LOS
EFECTOS PRODUCIDOS POR ELLAS.
PERSONAL: PROFESORES DE LA ASIGNATURA O
PERSONAL DOCENTE CAPACITADO PARA
IMPARTIR EL LABORATORIO.
LUGAR: LABORATORIO DE MECÁNICA.
Normas de seguridad
• Trabajar dentro de la línea de seguridad
• No comer alimentos dentro del laboratorio
• Manejar con precaución el equipo para evitar accidentes
Equipo de seguridad
•Bata de laboratorio

2. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 2
ACTIVIDAD DEL ALUMNO
Previamente a la realización de esta práctica se deberá entregar totalmente resuelto
el siguiente cuestionario, aplicando los conceptos teóricos expuestos en clase.
1. ¿Cómo se llama este método alterno de la ley del paralelogramo?
2. ¿Investigue para que nos sirve aplicar la ley de los cosenos en Estática?
3. ¿Investigue para que nos sirve aplicar la ley de los senos en Estática?
4. ¿Por qué no es muy aplicable la ley de las tangentes en la Estática?
5. ¿Cuáles son las limitantes de usar el método del triangulo?
6. ¿Qué es un vector?
7. Investigue 5 aplicaciones de los vectores, representando magnitudes físicas.
8. ¿Es posible representar a un vector en tres dimensiones? Explique su
respuesta.
9. Realice tres ejemplos de suma de vectores pero desde la matemática.
10.Realice tres ejemplos de la suma grafica de vectores.
11.¿Cuál es la diferencia de sumar vectores de la forma matemática y la forma
grafica?
12.Resuelva el problema de la siguiente dirección electrónica
http://www.youtube.com/watch?v=VgQI2il5txg&list=PL08BBEE35C013837A&i
ndex=14 (clase 14: Problema 8, Ley de cosenos).

3. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 3
OBJETIVO:
El alumno:
a) Utilizara el método del triangulo de fuerzas para un sistema en equilibrio.
b) A partir de un análisis trigonométrico, determinara el valor de una fuerza
desconocida.
ACTIVIDADES:
1) Determinar la fuerza resultante de un sistema de fuerzas, aplicando fuerzas
iguales.
2) Determinar la fuerza resultante de un sistema de fuerzas, aplicando fuerzas
diferentes.
SUSTANCIAS:
1 Tablero de pruebas.
1 Pisa papel.
1 Aro de metal.
1 juego de poleas (G).
1 juego de pesas (D, E y F).
1 juego de cordones.
ASPECTOS TEÓRICOS:
A partir de la ley del paralelogramo podemos obtener otro método para determinar la
suma de dos vectores. Este método también llamado regla del triangulo, se obtiene a
partir de la ley de los senos y la ley de los cosenos.
Ley de los senos. La ley de los senos establece que en cualquier triángulo la
relación de cualquiera de sus lados al seno del ángulo opuesto es constante.
La ley de los senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen
entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver
ciertos tipos de problemas de triángulos. Resolver un triángulo significa encontrar
todos los datos que te faltan, a partir de los datos que te dan (que generalmente son
tres datos).
Nota: No todos los problemas de resolución de triángulos se pueden resolver con la ley de los
senos. A veces, por los datos que te dan, sólo la ley de los cosenos lo puede resolver.

4. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 4
En general, si en un problema de triángulos te dan como datos 2 ángulos y un lado,
usa ley de los senos. Si por el contrario te dan dos lados y el ángulo que hacen esos
dos lados, usa la ley del coseno.
Escrita como fórmula, la ley de los senos es la siguiente (apoyándonos de la figura
1):
a b c
senA senB senC
 
Figura 1.
Ley de los cosenos. La ley de los cosenos es una expresión que permite conocer
un lado de un triangulo cualquiera, si conoces los otros dos y el ángulo opuesto del
lado que quieras conocer. Esta relación es muy útil para resolver problemas de
triángulos.
La ley de los cosenos es muy útil si se te dan los dos lados y el ángulo opuesto al
lado del que buscas, de lo contrario tendrías que aplicar la ley de los senos.
Escrita como fórmula, la ley de los cosenos es la siguiente:
Retomando la figura 1 del triangulo se obtiene las siguientes relaciones.
2 2 2
2( )( )(cos )a b c b c A  
2 2 2
2( )( )(cos )b a c a c B  
2 2 2
2( )( )(cos )c a b a b C  
Nos permite calcular el tercer lado desconocido cuando se conocen dos lados y el
ángulo opuesto.
a C b
B A
c

5. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 5
Ley de las tangentes. Supóngase que a, b, c representan las longitudes de los tres
lados de un triángulo y A, B, C representan los ángulos opuestos a estos tres lados.
Basándonos también en la figura 1, deducimos entonces la ley de las tangentes y
esta establece que:
 
 
1
2
1
2
tg A B
a b
a b
tg A B
 
   
  
  
 
 
1
2
1
2
tg B C
b c
b c
tg B C
 
   
  
  
 
 
1
2
1
2
tg C A
c a
c a
tg C A
 
   
  
  
Aunque esta última ley no es muy aplicable en la estática, es bueno recordarla.
Al aplicar la regla del triangulo de fuerzas, se obtiene como sigue:
Considere la figura 2.
Figura 2
Donde la suma de los vectores A y B ha sido determinada por la ley del
paralelogramo. Puesto que el lado del paralelogramo opuesto a B es igual a B en
magnitud y dirección, podríamos dibujar solo la mitad del paralelogramo (figura 3).
Así como la suma de los dos vectores puede encontrarse colocando A y B de punta
a cola y uniendo la cola de A con la punta de B.
Ahora considere la otra mitad del paralelogramo y se obtendrá el mismo resultado.
Ahora consideremos la suma de tres o más vectores. La suma de tres vectores A, B
y C se obtendrá por definición, sumando primero los vectores A y B y agregando el
vector C al vector A+B. De manera que aplicando la ley de los cosenos se tiene lo
siguiente (aplicándolo a cualquiera de los dos triángulos):
2 2 2
2( )( )(cos )c a b a b C  
A A+B
B

6. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 6
Para determinar el ángulo de la fuerza resultante, primero debemos determinar los
ángulos interiores a través de la ley de los senos, esto es (aplicándolo también a
cualquiera de los dos triángulos):
a b c
senA senB senC
 
Figura 3
Vector
Un vector es una herramienta de la física utilizada para representar
geométricamente una magnitud física definida por su modulo (o longitud), su
dirección (u orientación) y su sentido (segmento orientado que va del punto A
(origen) al punto B (extremo).
Figura 4
El modulo del vector AB es la longitud del segmento AB, e representa por
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una
herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física
definida definida por su modulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido
(que distingue el origen del extremo).
B
A β α
Ω
C=A+B
Ω C=A+B A
β
α
B
B
A

7. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 7
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector,
con lo que se define el vector con solo dos características: dirección y módulo.
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta
dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio .
Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil,
ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el
caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se
dirige. La fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de
su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera. El desplazamiento de un
objeto.
Suma de vectores
Con los vectores podemos realizar una serie de operaciones. Una de ellas es la
suma. Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática
y gráfica.
Suma de vectores matemática
Para realizar la suma matemática de vectores, lo único que tenemos que hacer es
sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el
vector suma. Veamos un ejemplo:
(3, 2, -5) + (2,1,3) = (3+2, 2+1, -5+3) = (5, 3, -2)
Suma grafica de vectores
Para realizar la suma gráfica de dos vectores, utilizamos el "método del
paralelogramo". Para ello, trazamos en el extremo del vector A, una paralela al
vector B y viceversa. Ambas paralelas y los dos vectores, determinan un
paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen de
ambos vectores, determina el vector suma. Puedes ver un ejemplo en el gráfico que
va a continuación:
Figura 5
A A+B
B

8. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 8
Si tenemos que sumar varios vectores, podemos aplicar el método anterior,
sumando primero dos y a la suma, añadirle un tercero y así sucesivamente. Pero
también podemos hacerlo colocando en el extremo del primer vector, un vector igual
en módulo, dirección y sentido que el segundo. A continuación de éste, colocamos
un vector equivalente al tercero y así sucesivamente. Finalmente, unimos el origen
del primer vector con el extremo del último que colocamos y, el vector resultante es
el vector suma.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA:
ACTIVIDAD I: DETERMINAR LA FUERZA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE
FUERZAS, APLICANDO FUERZAS IGUALES.
1) Se hará un arreglo de pesas y poleas fijándolas con los tornillos al tablero de
pruebas (ver figura 1). El sistema no deberá tener rozamiento en sus partes
móviles.
2) Se deberán colocar tres pesas de la misma magnitud, esto es:
1 2 3F F F  .
3) Una vez que se ha colocado el sistema procederemos a colocar un papel
milimétrico en el pisa papel, bajo nuestro arreglo de fuerzas.
4) Calcaremos sobre el papel la magnitud de la fuerza y el sentido.
5) Con la información obtenida procederemos a obtener de manera grafica
(método del triangulo de fuerzas) y analítica la resultante de este sistema,
llenando para el análisis matemático la tabla correspondiente. La hoja y el
análisis grafico se anexaran en la práctica.
6) Con la información obtenida procederemos a obtener de manera grafica
(método del paralelogramo de fuerzas) las fuerzas resultantes ente:
1F
y 2F
, 1F
y 3F
por ultimo 2F
y 3F
.
7) Después se obtendrá de manera analítica(mediante análisis trigonométrico)
las resultantes de este sistema:
1F
y 2F
, 1F
y 3F
por ultimo 2F
y 3F
8) Llenando las tablas correspondientes de las tabla de resultados. La hoja y el
análisis grafico se anexaran en la práctica.

9. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 9
NOTA: En este caso solo se les piden fuerzas resultantes entre las mismas y no una fuerza
resultante total ya que implicaría más cálculos y puede prestarse a confusiones.
Figura 1
ACTIVIDAD II: DETERMINAR LA FUERZA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE
FUERZAS, APLICANDO FUERZAS DIFERENTES.
1) Se hará un arreglo de pesas y poleas fijándolas con los tornillos al tablero de
pruebas (ver figura 1). El sistema no deberá tener rozamiento en sus partes
móviles.
2) Se deberán colocar tres pesas de diferente magnitud, esto es:
1 2 3F F F 
3) Una vez que se ha colocado el sistema procederemos a colocar un papel
milimétrico en el pisa papel, bajo nuestro arreglo de fuerzas.
PESAS PAPEL MILIMETRICO ARO METALICO POLEAS

10. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 10
4) Calcaremos sobre el papel la magnitud de la fuerza y el sentido.
5) Con la información obtenida procederemos a obtener de manera grafica
(método del paralelogramo) las fuerzas resultantes entre:
1F y 2F , 1F y 3F por ultimo 2F y 3F .
6) Después se obtendrá de manera analítica (mediante análisis trigonométrico)
las resultantes de este sistema:
1F y 2F , 1F y 3F por ultimo 2F y 3F
7) Llenando las tablas correspondientes de las tabla de resultados. La hoja y el
análisis grafico se anexaran en la práctica.
TABLAS DE LECTURAS:
TABLA 4.1A.
Prueba 1
Fuerzas Magnitud
(gr)
Angulo
(o
)
Fuerza 1
Fuerza 2
Fuerza 3
Prueba 2
Fuerzas Magnitud
(gr)
Angulo
(o
)
Fuerza 1
Fuerza 2
Fuerza 3
MEMORIA DE CÁLCULOS:
El alumno hará un desarrollo DETALLADO de acuerdo a lo que se pide en la tabla
de resultados de forma limpia y ordenada.

11. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 11
TABLAS DE RESULTADOS:
TABLA 4.1B.
Prueba 1
Fuerza resultante entre F1 y F2
Concepto
Fuerza
resultante
(método
grafico)
Angulo
resultante
(método
grafico)
Fuerza
resultante
(método
analítico)
Angulo
resultante
(método
analítico)
Resultado
Fuerza resultante entre F1 y F3
Concepto
Fuerza
resultante
(método
grafico)
Angulo
resultante
(método
grafico)
Fuerza
resultante
(método
analítico)
Angulo
resultante
(método
analítico)
Resultado
Fuerza resultante entre F2 y F3
Concepto
Fuerza
resultante
(método
grafico)
Angulo
resultante
(método
grafico)
Fuerza
resultante
(método
analítico)
Angulo
resultante
(método
analítico)
Resultado

12. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 12
Prueba 2
Fuerza resultante entre F1 y F2
Concepto
Fuerza
resultante
(método
grafico)
Angulo
resultante
(método
grafico)
Fuerza
resultante
(método
analítico)
Angulo
resultante
(método
analítico)
Resultado
Fuerza resultante entre F1 y F3
Concepto
Fuerza
resultante
(método
grafico)
Angulo
resultante
(método
grafico)
Fuerza
resultante
(método
analítico)
Angulo
resultante
(método
analítico)
Resultado
Fuerza resultante entre F2 y F3
Concepto
Fuerza
resultante
(método
grafico)
Angulo
resultante
(método
grafico)
Fuerza
resultante
(método
analítico)
Angulo
resultante
(método
analítico)
Resultado

13. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 13
CUESTIONARIO No. 4
1) ¿Cuál de los dos métodos (grafico y analítico), que se aplicaron en esta
práctica de laboratorio, es más preciso? explique su respuesta.
2) Investigue en qué consiste la ley del polígono.
3) ¿Sería posible usar la ley del polígono en la práctica? explique su respuesta.
4) Del método del paralelogramo y el método del triangulo, a su criterio cual es
más preciso y porque. Justifique su respuesta.
5) ¿Por qué se utiliza el método del triangulo, sí se forma un paralelogramo?
6) Investigue las características de los siguientes tipos de vectores:
a) Fijos
b) Libres
c) Deslizantes
7) De acuerdo a los resultados obtenidos. ¿Estaremos hablando de un sistema
en equilibrio? Justifique su respuesta.
8) Investigue en qué consiste el principio de Stevinus.
9) Investigue en qué consiste el principio de equilibrio de dos fuerzas.
10)Investigue en qué consiste el principio de superposición.
11)¿Qué es el teorema de deslizamiento? ¿Este podría aplicarse a la práctica?
Justifique su respuesta.
12)¿Cómo se aplica la ley de Coulomb en un sistema de fuerzas?
13)¿A que se le conoce como “Diferencia de potencial”, qué relación tiene con el
voltaje.
14)Defina el concepto de voltaje.
15)Resolver el problema que viene en la siguiente dirección electrónica.
http://www.youtube.com/watch?v=O36EVdjmp_Y&list=PL08BBEE35C013837
A&index=10 (clase 10: Problema 4, Suma vectorial y Método analítico en la
suma).

14. PRÁCTICA No. 4
TRIANGULO DE FUERZAS
EQUILIBRIO DE FUERZAS 14
BIBLIOGRAFÍA:
El alumno deberá de incluir toda aquella fuente de información a la que haya
recurrido.