1. U.N.A.M.
Facultad de Estudios Superiores de
Aragón.
Laboratorio de Mecánica de Fluidos.
Práctica numero 1: “Viscosidad dinámica y
cinemática.”
Alumno: Fernández Cano Veronico David Ricardo.
Número de cuenta: 41205778-6.
Fecha de realización: 18/02/2014.
Fecha de entrega: 25/02/2014.
2. Calificación:
OBJETIVO.
1. Determinar la viscosidad absoluta de líquidos a partir de su densidad relativa.
2. Determinar la viscosidad dinámica de 2 fluidos diferentes empleando un viscosímetro de bola
que cae.
3. Determinar la viscosidad cinemática del fluido empleando la relación
INTRODUCCIÓN.
Viscosidad
En la práctica se observa que algunos fluidos se mueven con mayor facilidad que otros, debido a
sus fuerzas de rozamiento internas. Paracuantificar el efecto de la viscosidad se puede considerar
el flujo que se encuentra entre dos placas paralelas horizontales muy grandes, sin cambio de
presión en la dirección“x”. La placa superior se mueve con respecto a la inferior con una velocidad
baja .
Para muchos fluidos se observa que la velocidad del fluido en cada punto solo tiene componente
“x”, y que la variación con “y”es lineal como se muestra en la siguiente figura:
La velocidad del fluido que está encontacto con las placas tienen la misma velocidad que estas.
Se necesita una fuerza F para mantener la placa superior en movimiento uniforme. Esto esdebido
a que hay que vencer las fuerzas de rozamiento internas en el fluido. Si A representa el área de
una placa, se define el coeficiente de viscosidad dinámica como:
El coeficiente de la viscosidad cinemática se define como:
Los fluidos que se comportan de la manera descrita anteriormente se llaman fluidos newtonianos.
3. En el fluido viscoso además de los esfuerzos normales existen los esfuerzos cortantes. Las
ecuaciones que describen a los fluidos newtonianos se pueden escribir como:
En donde
son coeficientes de viscosidad y son propiedades del fluido. También se puede
escribir teniendo en cuenta sus componentes:
Las dos ecuaciones anteriores se denominan ecuaciones constitutivas de los fluidos newtonianos y
satisfacen las condiciones siguientes:
a) Cuando el fluido esta en reposo el esfuerzo se debe a la presión ejercida por el mismo.
b) El esfuerzo de corte esta linealmente relacionado con la energía interna por unidad de
masa y no depende de la rotación.
c) El fluido es isotrópico.
Para el fluido unidimensional donde
, el tensor de esfuerzo es.
El valor del elemento
permite calcular el coeficiente de viscosidad . Y para calcular el
coeficiente λ se pone el valor de esta en función de . La suma de los esfuerzos normales es :
El promedio de los esfuerzos normales no depende de la viscosidad
Los fluidos que satisfacen esta relación se llaman fluidos de Stokes como los gases monoatómicos;
y esta relación se aproxima al comportamiento de otros gases.
Para el fluido incomprensible la ecuación constitutiva se reduce a una expresión que es
independiente de λ:
4. La mayoría de los fluidos no cumplen con la ecuación constitutiva y se conocen como fluidos no
newtonianos, por ejemplo la sangre. Cada uno de estos fluidos tiene su propia ecuación
constitutiva que se determina experimentalmente.
Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o dinámica. Su unidad en el sistema C.G.S.
es el Poise. 1 Poise = 1 g· cm-1·seg-1. Esta unidad es muy grande en muchos casos, y se utiliza el
centipoise (cPoise), que es aproximadamente la viscosidad del agua. En el S.I., la unidad de
viscosidad es kg/(m.s) = 1Pa
.
En el C.G.S., la unidad de esta viscosidad es el Stoke, St; donde1 St = 1 cm2/s. Análogamente se
utiliza el centiStoke, 1 cSt = 10-2 St. En el S.I., la unidad es m2 / s = 104 St.
La viscosidad de los fluidos es la responsable de la disipación de energía en forma de calor en el
flujo de los mismos, y las causas que la originan son:
1º) las fuerzas de cohesión existentes entre las moléculas.
2º) el intercambio de cantidad de movimiento debido a la transferencia de moléculas de unos
puntos a otros dentro de la vena fluida.
En los líquidos, la viscosidad es sensible a la temperatura y disminuye al aumentar ésta. Eso se
debe a que predomina la disminución de la causa 1) sobre el aumento de la causa 2). Así, por
ejemplo, la viscosidad del agua a 0 ºC es 1.75 cP y a 100 ºC es de 0.28 cP.
En cuanto al efecto de la presión, la viscosidad de los líquidos aumenta muy ligeramente con ella,
siendo el agua una excepción, pues en ella la viscosidad primero disminuye y luego aumenta con la
presión.
En los gases, la viscosidad aumenta con la temperatura, aproximadamente de acuerdo con una
expresión del tipo:
Donde: es la viscosidad a la temperatura T,
cada gas.
0
es la viscosidad a 273 K, y n es una constante para
Eso es debido a que la disminución de la causa 1) es pequeña, porque en los gases las fuerzas de
cohesión ya son pequeñas, y en cambio es importante el aumento de la causa 2). Las moléculas
gaseosas al calentarse se desplazan más rápidamente, pero hay más choques y más efectos de
frenado de unas capas sobre otras. La viscosidad de los gases se ha estudiado intensamente en la
teoría cinética de los gases, disponiéndose de tablas exactas para su cálculo. La constante n varía
entre 0.65 y 1, según los casos.
En cuanto a la influencia de la presión, es poco importante, aumentando la viscosidad con ella,
especialmente en las proximidades del punto crítico.
5. DIBUJO DE LA PRÁCTICA.
Se muestra en la imagen un viscosímetro de bola que cae como el utilizado en la práctica.
DESARROLLO DE LA PRÁCTICA.
Obtención de la densidad absoluta y relativa de los líquidos.
1. Obtener la densidad del agua mediante la temperatura y la tabla de propiedades de la
misma, así como la relación
.
2. Llenar una probeta con aceite para motor y otra con glicerina, empleando un termómetro
tome las temperaturas de cada fluido.
3. Empleando un densímetro adecuado tomar la densidad relativa del aceite y la glicerina.
4. Obtenga la densidad absoluta de cada fluido, mediante la relación de la densidad relativa.
5. Anotar los valores en las tablas de lecturas respectivas.
Obtención de la viscosidad dinámica del fluido.
1. Calibrar la balanza y medir la masa del balín.
2. Con ayuda del calibrador vernier, determinar el diámetro del balín. Con este dato se
procede a determinar su volumen.
3. Determinar la densidad del balín.
6. 4. Fijar la distancia que recorrerá el balín en la probeta, para ello marcar en la probeta el
punto inicial así como el punto final del recorrido. La distancia debe ser al menos 30cm,
para que el tiempo en segundos no sea muy pequeño.
5. Soltar el balín dentro del fluido y tomar el tiempo que tarda en recorrer la distancia. Con
estos datos determinar la velocidad promedio del balín.
6. Con los valores anteriores calcular la viscosidad dinámica.
7. Realizar al menos 5 mediciones de tiempos para realizar los cálculos de viscosidad
dinámica, mismos que ocupara para obtener la viscosidad promedio así como su
incertidumbre.
TABLAS DE LECTURAS.
Agua
Concepto
Masa
Volumen
temperatura
Concepto
Tiempo en
recorrer la
distancia del
balín
Masa del balín
Diámetro de
balín
Distancia a
recorrer del
balín
Densidad
relativa
Temperatura
del aceite
Símbolo
m
v
T
Símbolo
t
Valor
100
100
24
Unidades
gr
ml
C
Aceite para motor SAE#20-w50
Unidad
Lecturas
1
2
3
seg
1.83
1.75
1.81
m
gr
.3
D
cm
.04
d
cm
27
δ
-
.85
T
26
4
1.7
5
1.77
7. Glicerina
Concepto
Símbolo
Unidad
Tiempo en
recorrer la
distancia del
balín
Masa del
balín
Diámetro de
balín
Distancia a
recorrer del
balín
Densidad
relativa
Temperatura
de la
glicerina
t
seg
m
gr
.3
D
cm
.04
d
cm
40
δ
-
1.2
T
1
6.5
2
6.1
Lecturas
3
6.15
4
6.19
5
6.11
26
MEMORIA DE CÁLCULOS:
Para calcular el volumen del balín.
Densidad del balín.
Peso especifico del balín.
A continuación se muestran los 5 cálculos de las velocidades del balín en el aceite para motor con
respecto a los diferentes tiempos medidos.
8. Velocidad promedio del balín en el aceite para motor.
Se procede a calcular el peso específico del aceite y se observa que es aproximado al valor de
tablas.
Calculo de la viscosidad dinámica del aceite para motor.
Calculo de la viscosidad cinemática en el aceite para motor.
Los cálculos siguientes corresponden a las velocidades del balín en la glicerina con respecto a los
diferentes tiempos tomados en las lecturas.
9. Velocidad promedio del balín en la glicerina.
Se procede a calcular el peso específico de la glicerina y se observa que es aproximado al valor de
tablas.
Calculo de la viscosidad dinámica para la glicerina.
Se procede a obtener el cálculo de la viscosidad cinemática en la glicerina.
TABLAS DE LECTURAS.
Aceite para motor SAE#20-50
Concepto
símbolo
valor
unidades
Densidad absoluta
ρ
δ
η
850
.85
adimenional
.04
27
1.772
cm
cm
seg
Densidad relativa
Viscosidad dinámica
Viscosidad cinemática
Diámetro del balín
Distancia recorrida
Tiempo promedio del
recorrido del balín
Velocidad promedio
t
10. Glicerina
Concepto
símbolo
valor
unidades
Densidad absoluta
ρ
1200
Densidad relativa
δ
1.2
adimencional
Viscosidad dinámica
η
Diámetro del balín
.04
cm
Distancia recorrida
40
cm
6.21
seg
Viscosidad
cinemática
Tiempo promedio del
recorrido del balín
t
Velocidad promedio
CUESTIONARIO.
1. ¿Qué es la viscosidad dinámica?
Es también conocida como viscosidad absoluta, como resultado del rozamiento en los líquidos y
esta origina variaciones de presión.
2. ¿Qué mediciones deben de realizarse para determinar la viscosidad dinámica cuando se
emplea un viscosímetro de caída de bola?
Se debe tomar en cuenta la masa de la bola (en este caso un balín), su diámetro, la distancia que
va a recorrer, el tiempo que tarda en recorrer la distancia la bola, la densidad relativa de la
sustancia y la temperatura.
3. Investigue al menos 4 dispositivos para la medida de la viscosidad dinámica.
Viscosímetros de cilindros coaxiales: Consta de dos cilindros, uno interno y otro externo. Por lo
regular se utiliza en aplicaciones donde se tiene que medir el nivel de viscosidad absoluta de
productos como pinturas, productos alimenticios, suspensiones, entre otros.
Viscosímetros análogos: Se forman con un disco o un cilindro que se encuentra suspendido y
gira por la acción de un motor sincrónico. La lectura de la medida del nivel de viscosidad se
expresa por una serie de medidas grabadas en el disco o en el cilindro que se utilice. Este tipo
11. de viscosímetros suele ser utilizado en la industria alimenticia, farmacéutica y en la medición
de viscosidad de pinturas y grasas.
Viscosímetros rotacionales digitales: Son controlados a través de un microprocesador, esto
elimina por completo los errores humanos al momento de interpretar las medidas de
viscosidad.Por lo regular cuentan con dispositivos de medición y control de temperatura del
fluido analizado para garantizar un ambiente constante de medición. Esto representa una
ventaja respecto de los otros dos tipos de viscosímetros, ya que es importante conocer la
temperatura a la que se somete un fluido puesto que ésta influencia directamente al nivel de
viscosidad.
4. ¿Qué grados SAE son adecuados para lubricar los motores de combustión?
SAE40 Usado en motores de trabajo pesado y en tiempo de mucho calor (verano).
SAE30 Sirve para motores de automóviles en climas cálidos.
SAE20 Empleado en climas templados o en lugares con temperaturas inferiores a 0°C,
antiguamente se utilizaba para asentamiento en motores nuevos. Actualmente esto no se
recomienda.
SAE10 Empleado en climas con temperaturas menores de 0°C.
5. ¿Qué grados SAE son adecuados para lubricar transistores tipo engrane?
A continuación se ponen dos ejemplos de los problemas y tipos de lubricación útiles para
repararlos:
Vida corta debido a cargas elevadas-grasa multifuncional.
Vida corta debido a presencia de agua o humedad-grasa para cargas elevadas resistente al agua.
6. Convierta una medición de viscosidad dinámica de 4500 centipoises a Pa seg
CONCLUSIONES.
De esta práctica concluyo que la viscosidad de un fluido tiene aplicaciones importantes en cuanto
a su uso en la industria. Se observo por ejemplo que se utiliza en los motores de combustión y
lubricar los engranajes para su mantenimiento y que así puedan trabajar bajo ciertas condiciones a
las que son sometidos con un buen funcionamiento.
En cuanto a la teoría se deja claro que los fluidos newtonianos son una idealización de los fluidos
reales, pero esta idealización es muy útil para el estudio matemático de los mismos. También se
observa que debido a que la fuerza y el área son cantidades vectoriales el campo de esfuerzos es
una cantidad tensorial.asi se define el esfuerzo de corte sobre el eje x:
12. Si este esfuerzo de corte es directamente proporcional a la deformación, entonces se considera un
fluido newtoniano. Hay dos tipos de esfuerzos el tangencial y el normal, expresados por:
Y en el estudio de los fluidos newtonianos se da la ecuación diferencial:
La cual es conocida como relación de deformación. Las nueve componentes del esfuerzo se
pueden expresar de forma matricial como sigue:
Donde el subíndice “i” nos dice la cara sobre la que actúa el esfuerzo; y el subíndice “j” indica la
dirección del mismo. Los esfuerzos normales son los que se encuentran en la diagonal principal y
los elementos restantes son los esfuerzos tangenciales.
BIBLIOGRAFIA
Currie, L.G., Fundamental Mechanics of
Fluids, McGraw Hill.
W.H. Li, S.H.Lam, Principle of Fluid
Mechanics, Addison Wesley.
M. Lai, D. Rubin, E. Krempl, Introduction to
Continuum Mechanics. Pergamos
G. K. Batchelor, An Introduction to Fluid
Dynamics, Combridge University Press.
Landau y Lifshitz, Fluid
Mechanics, Addison-Wesley.
Lamb, Hidrodynamics, Dover.
Borisenko, A.I., Tarapov, I.E., Vector and
Tensor Analysis, Dover Publications, Inc.,
New York, 1979.
Malvern, Continuum Mechanics, Prentice
Hall.
