Aula 1 mecânica aplicada

Disciplina: Mecânica Aplicada às
Máquinas
Carga Horária: 60 horas
Prof. Maxdavid Oliveira Campos, Me. Eng.
E-mail: maxdavid_campos@outlook.com
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Departamento de Engenharia Mecânica

EMENTA DA DISCIPLINA
Cinemática de sistemas de múltiplos
corpos: análise de posição, velocidade e
aceleração. Cinética de sistemas de
múltiplos corpos: equações de
movimento e reações dinâmicas.
Introdução à síntese. Introdução aos
métodos numéricos de análise de
mecanismos.

BIBLIOGRAFIA
1. Hibbeler, R. C. “Dinâmica: mecânica para engenharia”, 12 edição, 2011.
2. Ferdinand P. Beer & Russell Johnston, “Mecânica Vetorial para
Engenheiros – Cinemática e Dinâmica”, 1994.
3. Ilmar Ferreira Santos, “Dinâmica de Sistemas Mecânicos – Modelagem,
Simulação, Visualização, Verificação”, MAKRON Books, 2001.
4. Norton, Robert, “Design of Machinery – An Introduction to the Synthesis
and Analysis of Mechanisms and Machines”, McGraw-Hill, 1994.
5. Myszka, David, “Machines & Mechanisms – Applied Kinematic Analysis”,
Third Edition, Pearson – Prentice Hall, 2005.
6. Mabie, Hamilton & Reinholtz, Charles, “Mechanisms and Dynamics of
Machinery”, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1987.
7. Uicker, John & Pennock, Gordon & Shigley, Joseph., “Theory of
Machines and Mechanism”, Third Edition, Oxford University Press, 2003.

AVALIAÇÕES
1ª AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA
(05/09)
2º AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA (data
a definir)
3º AVALIAÇÃO – PROVA ESCRITA E
TRABALHO (data a definir)

ÁREAS DA MECÂNICA
MECÂNICA
Fluidos
Sólidos
Corpos Deformáveis
Corpos
Rígidos
Estática
Dinâmica
Cinética
Cinemática
Resistência dos Materiais
Teoria da Elasticidade
Teoria da Plasticidade
Pontos Materiais
Corpos Rígidos
Mecanismos

CINEMÁTICA DOS MECANISMOS
Cinemática:
Estudo do movimento do sistema independentemente das forças que
o originam.
Dinâmica:
Estudo das forças e movimentos agindo no sistema.
Cinemática dos
Mecanismos
Análise (Determinação do movimento do
mecanismo a partir de sua geometria e de
quantidades cinemáticas de alguns elementos do
mecanismo)
Síntese (É a forma pela qual se chega à geometria de
um mecanismo a partir das quantidades cinemáticas
previamente estabelecidas)

MÁQUINAS E MECANISMOS
Máquina:
É uma unidade usada de forma a produzir força e transmitir
potência em um padrão pré-determinado.
Mecanismo:
É um conjunto de peças ligadas de forma a produzir ou transmitir
um movimento específico. Pode ser uma parte da máquina usada
para transferir movimento.
Plataforma Elevatória
Pantográfica

REVISÃO DE VETORES
Soma de Vetores
Para somar graficamente dois vetores a e b conforme Figura abaixo,
move-se a origem de um até coincidir com a extremidade do outro.
A origem e a extremidade restantes definem o vetor representativo da
soma vetorial (resultante). Este é o método da triangulação.
A adição vetorial é comutativa, ou seja: a + b = b + a

MÉTODO DO PARALELOGRAMA
O vetor resultante da soma é a maior
diagonal do paralelogramo
constituído com os dois vetores
colocados com a mesma origem.
Subtração de Vetores
( )
c a b
c a b
= −
= + −
rr r
rr r
A subtração resultante é a outra diagonal do paralelogramo
formado com os dois vetores colocados com a mesma origem.

A
r
B
r C
r
Seguindo o procedimento, tem-se que a soma vetorial dos vetores A,
B e C é igual à resultante R como mostrado abaixo:
Dados os vetores A, B e C, deseja-se determinar a
resultante da soma entre eles
A
r
B
r
C
r
R
r
0
A B C R
A B C R
+ + =
+ + − =
r rr r
r r rr r
Equação Vetorial:
REVISÃO DE VETORES

NOTAÇÃO RETANGULAR
Notação Vetorial em Coordenadas Cartesianas
ˆ ˆx yR R i R j= +
r
2 2
x yR R R= +
r
cosxR R θ=
r
sinyR R θ=
r
1
tan
y
x
R
R
θ −
=

Exemplo: Determinar a soma entre os vetores A e B, mostrados
abaixo, utilizando notação retangular.
15o
30o
|A|=10
|B|=8
REVISÃO DE VETORES

a) Produto Escalar Entre Dois Vetores:
(Produto interno, produto interior)
. | || | cosa b a b m= θ =
r rr r
( . ) ( ). .( )m a b ma b a mb= =
r r rr r r
( . ) . .c a b a c b c= +
r rr r r r r
. .a b b a=
r rr r
. 0a b =
rr
0
0
cos 0 / 2 rad
a
b
=
=
θ = ⇒ θ = π
r
r
ângulo entre ea bθ →
rr
a.1) Propriedades:
escalar
; ou
; ou
REVISÃO DE VETORES

* Lembrete: Vetores unitários (módulo unitário)
ˆ
| |
r
r
r
=
r
r
ˆiˆˆ ˆ, ,i j k
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ5) . 0 ; . 0; . 0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ6) . . . 1
i j i k j k
i i j j k k
= = =
= = =
Vetores unitários fundamentais do
sistema de eixos cartesianos:
ˆj
ˆk
REVISÃO DE VETORES

REVISÃO DE VETORES
a.2) Representação Analítica do Produto Escalar Entre Dois vetores:
ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
. ?
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ. ( ) ( )
. número escalar
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b X X Y Y Z Z
= + +
= + +
=
= + + + +
= + + =
r
r
rr
rr
rr

REVISÃO DE VETORES
b) Produto Vetorial (ou Cruzado) de Dois Vetores:
ˆ | || | sena b n a b× = θ
r rr r
O vetor n é um vetor unitário com
direção normal ao plano formado
por a e b e no sentido da regra da
mão direita

REVISÃO DE VETORES
b.1) Propriedades:
( )c a b c a c b× + = × + ×
r rr r r r r
( )a b b a× = − ×
r rr r
0a b× =
rr
0
0
sen 0 0 ou rad
a
b
=
=
θ = ⇒ θ = π
r
r
1) Propriedade comutativa não se aplica
2) Propriedade distributiva se aplica
3) Se
; ou
; ou
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ4) 0
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ5) ; ;
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ; ;
i i j j k k
i j k k i j j k i
j i k i k j k j i
× = × = × =
× = × = × =
× = − × = − × = −
ˆi
ˆj
ˆk

ˆˆ ˆ
ˆˆ ˆ
?
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( )
De acordo com as propriedades (4) e (5):
ˆˆ ˆ( ) ( ) ( )
O que se pode também escrever s
a a a
b b b
a a a b b b
a b a b a b a b a b a b
a X i Y j Z k
b X i Y j Z k
a b
a b X i Y j Z k X i Y j Z k
a b Y Z Z Y i Z X X Z j X Y Y X k
= + +
= + +
× =
× = + + × + +
× = − + − + −
r
r
rr
rr
rr
ob a forma de determinante:
ˆˆ ˆ
a a a
b b b
i j k
a b X Y Z
X Y Z
× =
rr
b.2) Representação Analítica do Produto Vetorial
REVISÃO DE VETORES

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