1. Tema 5.a TANGENCIAS Y ENLACES .
1. CONCEPTO DE TANGENCIA.
1.1. DEFINICIÓN.
1.2. PROPIEDADES.
2. CONSTRUCCIÓN DE TANGENCIAS.
2.1. TRAZAR RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS.
2.2. TRAZAR CIRCUNFERENCIAS TANGENTES CONOCIENDO SU RADIO.
2.3. TRAZAR CIRCUNFERENCIAS HALLANDO SU RADIO.
2.4. RESOLUCIÓN DE TANGENCIAS APLICANDO POTENCIA.
3. ENLACES
3.1. DEFINICIÓN
3.2. CONSTRUCCIÓN DE ENLACES
Tema 5.a TANGENCIA Muy importante
1. CONCEPTO DE TANGENCIA.
1.1. DEFINICIÓN. http://www.educared.org/wikiEducared/Tangencias.html
Se dice que dos figuras planas son tangentes cuando sólo tienen un punto común, llamado
punto de tangencia (T). Si se cortan en más de un punto se las denomina secante y si no se
cortan son exteriores.
Las tangencias pueden producirse entre circunferencias y rectas, entre polígonos y
circunferencias, entre polígonos y rectas, entre circunferencias entre sí.
1.2. PROPIEDADES.
http://www.youtube.com/watch?v=iKH_Bg76WQU&list=PL72B67EA0DEE6785A&index=21&feature=plpp_video
 Una recta r es tangente a una circunferencia cuando tienen entre sí solamente un
punto M en común, y la recta es perpendicular al radio de la circunferencia en el
punto M.
 Una circunferencia es tangente a dos rectas que se cortan si su centro está situado en
la bisectriz del ángulo que forman las rectas.
 Dos circunferencias son tangentes si tienen un punto en común alineado con los
centros de la circunferencia.
 En dos circunferencias tangentes, si se traza un par de diámetros paralelos y se unen
mediante rectas los extremos opuestos de ellos, se observa que dichas rectas de
unión están alineadas con el punto de tangencia.

2. 2. CONSTRUCCIÓN DE TANGENCIAS. Muy importantes
2.1. TRAZAR RECTAS TANGENTES A CIRCUNFERENCIAS. Casos de 1º de bach.
2.1.1. RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE ELLA.
http://www.youtube.com/watch?v=to7cIRwz9-M
http://www.youtube.com/watch?v=tcdGmd9MRT4
2.1.2. RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR A ELLA.
http://www.youtube.com/watch?v=5rWvNwpRfRA
http://www.youtube.com/watch?v=dMMaypRlFw4
2.1.3. RECTAS TANGENTES PARALELAS A UNA DIRECCIÓN Y TANGENTES A UNA
CIRCUNFERENCIA. http://www.youtube.com/watch?v=MKFAND6Yuco
2.1.4. RECTAS TANGENTES A DOS CIRCUNFERENCIAS CONOCIDAS. Cuatro soluciones, dos
interiores y dos exteriores.
2.1.4.1. TANGENTES EXTERIORES: http://www.youtube.com/watch?v=L9glDqNTzhc
2.1.4.2. TANGENTES INTERIORES: http://www.youtube.com/watch?v=L1dLBHeWtJU
2.2. TRAZAR CIRCUNFERENCIAS TANGENTES CONOCIENDO SU RADIO. Casos de 1º de bach.
Muy importantes
2.2.1. CIRCUNFERENCIAS DE RADIO DADO TANGENTES A UNA RECTA CONOCIENDO EL
PUNTO DE TANGENCIA. http://www.youtube.com/watch?v=OkyhfORkPKM&feature=related
2.2.2. CIRCUNFERENCIA DE RADIO DADO TANGENTE A DOS RECTAS CONVERGENTES.
http://www.youtube.com/watch?v=1Ylf2ZtNtUI&list=PL72B67EA0DEE6785A&index=8&feature=plpp_video
http://www.youtube.com/watch?v=l2k9D5djOtA&list=PL72B67EA0DEE6785A&index=23&feature=plpp_video
2.2.3. CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO TANGENTE A OTRA CIRCUNFERENCIA Y A
UNA RECTA. Este ejercicio puede tener hasta ocho soluciones dependiendo de la
posición entre recta y circunferencia que nos den.
2.2.3.1. TANGENTES INTERIORES.
http://www.youtube.com/watch?v=2R6wHUNmcgk&list=PL72B67EA0DEE6785A&index=24&feature
=plpp_video
2.2.3.2. TANGENTES EXTERIORES. Es la misma manera de proceder que en el
ejercicio anterior pero sumando los radios.
http://www.youtube.com/watch?v=facv043u-KE
2.2.4. CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO TANGENTE A DOS CIRCUNFERENCIAS. El
ejercicio completo tiene ocho soluciones, pero te pueden pedir un pito en
concreto de tangencia.
2.2.4.1. TANGENTES EXTERIORES. Se suman los radios y se obtienen dos
soluciones.
http://www.youtube.com/watch?v=Nuc0w0xPnrc&list=PL72B67EA0DEE6785A&index=5&feature=pl
pp_video
2.2.4.2. TANGENTES INTERIORES. Se restan los radios y se obtienen otras dos
soluciones. http://www.youtube.com/watch?v=7huDHa5aVGQ
2.2.4.3. TANGENTE INTERIOR A UNA CIRCUNFERENCIA Y EXTERIOR A LA
OTRA. Como la exterior puede ser cualquiera de las dos circunferencias
dadas y hay dos soluciones para cada una, así conseguimos otras cuatro
soluciones. Para una circunferencia se suma el radio y para la otra se resta.
Aquí puedes ver este caso y los dos anteriores:
http://trazoide.com/forum/viewtopic.php?f=7&t=356&p=1082#p1081

3. 2.3. TRAZAR CIRCUNFERENCIAS TANGENTES HALLANDO SU RADIO.
2.3.1. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A OTRA CONOCIDA EN UN PUNTO T Y QUE PASA POR
OTRO PUNTO. 1º de bach.
http://www.youtube.com/watch?v=_IXuSu_YsPY&list=PL72B67EA0DEE6785A&index=16&feature=plpp_video
2.3.2. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A TRES RECTAS NO PARALELAS. 1º de bach.
http://www.youtube.com/watch?v=FcnEXecaLnc
2.3.3. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A DOS RECTAS CONOCIENDO UN PUNTO DE ELLA.
2.3.3.1. EL PUNTO ES EL DE TANGENCIA CON UNA RECTA. 1º bach
http://www.youtube.com/watch?v=QdEYtcufJno
http://www.youtube.com/watch?v=fXueuQLqAP8&list=UU0lWq3zFNr8TSMvRJEpvuDA&index=16&feature=
plcp
2.3.3.2. NO ES NINGUNO DE LOS PUNTOS DE TANGENCIA. 2º bach. Se
necesita usar potencia o inversión.
 Por potencia.: http://www.youtube.com/watch?v=YLrVzTs6sfs
http://www.youtube.com/watch?v=o2b4ldnES2o
2.3.4. CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR DOS PUNTOS, TANGENTE A UNA RECTA.
2.3.4.1. UN PUNTO ES EL PUNTO DE TANGENCIA CON LA RECTA. 1ºbach.
http://trazoide.com/enla_090.htm
2.3.4.2. NO ES EL PUNTO DE TANGENCIA. 2º bach. Se puede usar potencia o
inversión.
 Por potencia. http://www.youtube.com/watch?v=oiV27FPva6g
2.3.5. CIRCUNFERENCIA TANGENTE A DOS RECTAS Y A UNA CIRCUNFERENCIA. 2º bach. Se
puede resolver por potencia o por inversión.
 Por potencia. http://www.youtube.com/watch?v=YLrVzTs6sfs
2.3.6. CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR UN PUNTO TANGENTE A OTRA CIRCUNFERENCIA
Y A UNA RECTA. 2º bach. Se necesita potencia.
2.3.6.1. EL PUNTO ES EL DE TANGENCIA CON LA CIRCUNFERENCIA.
 Por potencia. http://trazoide.com/enla_078.htm
2.3.6.2. EL PUNTO ES EL DE TANGENCIA CON LA RECTA.
 Por potencia. http://trazoide.com/enla_080.htm
2.3.7. TRAZAR LAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA CIRCUNFERENCIA QUE PASAN
POR DOS PUNTOS http://www.youtube.com/watch?v=6dV0E1wetl0.
http://www.youtube.com/watch?v=ZQViwOGn2X4

4. Tema 5.a ENLACES
3. ENLACES.
DEFINICIÓN. Es la unión armónica entre curvas y rectas o de curvas entre sí, de tal modo el
conjunto de líneas aparece como una sola línea continua y armónica. Se producen por
tangencia.
3.1. CONSTRUCCIÓN DE ENLACES. Sólo hay que localizar que tipo de tangencia se produce en cada
caso y realizarlo. Recuerda que se determinan los puntos de tangencia antes de trazar los arcos
necesarios.
3.1.1. ENLACE ENTRE DOS RECTAS PERPENDICULARES.
http://www.youtube.com/watch?v=03Sv8icMig4
3.1.2. ENLACE ENTRE RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE IGUAL RADIO.
http://www.youtube.com/watch?v=1G06NTlSIjY
3.1.3. ENLACE DE DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE IGUAL RADIO.
http://www.youtube.com/watch?v=XODi8t9-Ik4&list=PL72B67EA0DEE6785A&index=7&feature=plpp_video
3.1.4. PIEZAS ENLAZADA.
 http://www.youtube.com/watch?v=lV3kS_IApvA&feature=related
 http://www.youtube.com/watch?v=KZgRhKqnuKE
 http://www.youtube.com/watch?v=ZXhXTqK8Fw8&feature=related
 En el web TRAZOIDE puedes encontrar multitud de ejercicios de enlaces:
http://trazoide.com/enlaces_y_tangencias.html#tangencias_circunferencias
El uso de las tangencias es una de las aplicaciones más frecuentes en el campo del diseño. Una jarra, unos zapatos,
una silla, el salpicadero de un vehículo… son ejemplos de aplicación de tangencias y enlaces. También son
frecuentes en arquitectura. Las molduras son adornos que consisten en una banda en relieve con perfil uniforme.
Los arcos son también construcciones arquitectónicas de configuración generalmente curva que cubre el vano de
un muro o la luz entre pilares.