• Partagez
  • E-mail
  • Intégrer
  • J'aime
  • Télécharger
  • Contenu privé
الدائره
 

الدائره

on

  • 1,247 vues

 

Statistiques

Vues

Total des vues
1,247
Vues sur SlideShare
1,247
Vues externes
0

Actions

J'aime
1
Téléchargements
7
Commentaires
0

0 Ajouts 0

No embeds

Accessibilité

Catégories

Détails de l'import

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Droits d'utilisation

© Tous droits réservés

Report content

Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Votre message apparaîtra ici
    Processing...
Poster un commentaire
Modifier votre commentaire

    الدائره الدائره Presentation Transcript

    • الدائرة وأجزائها أوتار الدائرة مماسات الدائرة الزاوية المركزية والزاوية المحيطية الدائرة والمماسات
    • النظرية الأولى النظرية الثانية
    • النظرية الأولى النظرية الثانية تعريف بالزوايا
    • النظرية الأولى النظرية الثانية
    • النظرية الأولى
      • الدائرة : مجموعة كل النقاط في المستوى ، التي تبعد بعدا ثابتا عن نقطة معلومة .
      • أجزاء الدائرة :
      • مركز الدائرة : نقطة معلومة تتوسط الدائرة .
      • نصف القطر : القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة الى أي نقطة من نقاطها .
      • الوتر : القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطتين من الدائرة .
      • القاطع : مستقيم يحتوي على وتر في الدائرة .
      • القوس : جزء من الدائرة محصور بين نقطتين منها .
      الدائرة وأجزائها
      • المركز : ( م )
      • الوتر : ( ج د ) ، ( ن ز )
      • نصف القطر :( أم )
      • القاطع :( وع )
      • القوس :( ك ل )
      رسم توضيحي لأجزاء الدائرة م أ ج د و ع ز ن ك ل
    • أوتار الدائرة العمود النازل من مركز دائرة على أي وتر فيها ينصفه
      • المعطيات : ( أب ) وتر في دائرة مركزها ( م ) ، ( م د ) عمود على الوتر ( أب ).
      • المطلوب : اثبات أن ( م د ) ينصف ( أب ) أي أن ( أد = دب ).
      • البرهان : ارسم ( م أ ) ، ( م ب ) فيتكون المثلثان ( م أد ) ، ( م دب ) فيهما :
      • م أ = م ب ( كل منهما يساوي طول نصف قطر الدائرة ).
      • م د = م د ( ضلع مشترك ).
      • قياس الزاوية ( أدم )= قياس الزاوية ( ب دم ) ( قائمتان بالفرض )
      • إذا ينطبق المثلثان بضلع ووتر وقائمة ، وينتج أن
      • أد = دب . وهو المطلوب .
      م ب أ د
      • في الدائرة التي مركزها ( م ) ( م ج ) يعامد ( أب ) ،إذا كان
      • م ج =5 سم ،م ب =13 سم، ج ب =12 سم جد طول ( أب ).
      • الحل :
      • م ج عمودا على الوتر ( أب ) وينصفه إلى جزأين متساويين فإذا كان طول
      • ج ب =12 سم فإن طول أج =12 سم أي
      • طول أب =2 ×12
      • = 24 سم .
      تطبيق على النظرية م أ ب ج
      • ...
      أوتار الدائرة المستقيم الواصل بين مركز دائرة ومنتصف وتر فيها غير مار بالمركز، يكون عمودا على الوتر
      • * المعطيات : أب وتر في دائرة مركزها ( م ) ( أج = ج ب )
      • * المطلوب : اثبات أن م ج عموديا على أب .
      • * العمل : نصل م أ، م ب
      • * البرهان : نطابق المثلثين أج م،ب ج م .
      • أج = ج ب ( بالمعطيات ).
      • أم = أب ( أنصاف أقطار ).
      • م ج = م ج ( ضلع مشترك ).
      اثبات النظرية م أ ج ب 1 4 3 2
      • وينتج أن 1- الزاوية أ = الزاوية ب
      • 2- الزاوية 1= الزاوية 2
      • 3- الزاوية 3= الزاوية 4
      • لكن الزاوية 3+ الزاوية 4=180 ( لأنهما متجاورتان وعلى استقامة واحدة ) .
      • 180/2=90 أي أن مج عمودا على أب .( وهو المطلوب ).
      • الزاوية المحيطية : هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة وضلعاها يحتويان على وترين في الدائرة ( أج ب ).
      • الزاوية المركزية : هي الزاوية التي يقع رأسها في مركز الدائرة ( أم ب ).
      الزاوية المحيطية والزاوية المركزية م ج أ ب
    • الزاوية المحيطية والزاوية المركزية نظرية : قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المرسومة معها على القوس نفسه .
      • المطلوب : اثبات أن قياس
      • الزاوية أم ب =2 قياس الزاوية أج ب
      • العمل : ( صل ج م ومده إلى د ).
      • البرهان :
      • في المثلث أم ج متساوي الساقين
      • م أ = م ج
      • قياس الزاوية 1 = قياس الزاوية 2
      • الزاوية 5 زاوية خارجة بالنسبة للمثلث
      • أج ب
      • قياس الزاوية 5= قياس 2 الزاوية 2
      اثبات النظرية م ج أ ب د 1 2 3 4 5 6
      • بالمثل يمكن اثبات أن قياس الزاوية 2 =6 قياس الزاوية 4
      • لكن قياس الزاوية أم ب = قياس الزاوية 5+ قياس الزاوية 6
      • اذن قياس الزاوية أم ب = 2 قياس الزاوية 2 + 2 قياس الزاوية 4 .
      • 2 ( قياس الزاوية 2+ قياس الزاوية 4) .
      • 2 قياس الزاوية أج ب ( وهو المطلوب ).
    • تطبيق على النظرية
      • في الشكل المجاور إذا كان قي الزاوية أج ب =40 وكانت م مركز الدائرة فما قياس الزاوية أم ب ؟
      • الحل :
      • الزاوية أم ب ، الزاوية أج ب مركزية
      • ومحيطية على نفس القوس أب
      • قياس الزاوية أم ب = 2×40
      • = 80
      م ج أ ب
    • الزاوية المحيطية والزاوية المركزية الزاويتان المحيطيتان المرسومتان على قوس واحد في الدائرة لهما القياس نفسه
      • جد قياس الزاوية ج في الشكل التالي
      • علما أن قياس الزاوية ب =35 ،
      • والزاوية ع =95 .
      • الحل : الزاوية د =35 ( زاويتان محيطيتان مرسومتان على القوس ( أج ) .
      • في المثلث ج ع د =180 قياس جميع الزوايا
      • 180 -(95+35)= 50
      • قياس الزاوية ج =50
      تطبيق على النظرية ع أ ب د ج
    • مماسات الدائرة نظرية (1) : مماس الدائرة في نقطة ما عليها يكون عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس وعكس النظرية صحيح .
      • المعطيات : ( أك ) مماس الدائرة التي مركزها ( م ) عند ( ج ) ،
      • ( م ج ) نصف القطر في الدائرة .
      • المطلوب : اثبات أن ( م ج ) عموديا على ( أ ك ).
      • البرهان :
      • خذ أية نقطة ( د ) غير ( ج ) على ( أ ك ) وارسم ( م د ).
      • بما أن ( أ ك ) مماس للدائرة عند ( ج ) فان جميع نقط ( أك ) غير النقطة ج تقع خارج الدائرة .
      • اذا ( د ) تقع خارج الدائرة وبالتالي فإن ( م د < م ج ) اذا ( م ج ) أقصر قطعة تصل مركز الدائرة مع ( أب )
      • اذا ( م ج ) عموديا على ( أك ) ( وهو المطلوب ).
      م أ ك د ج
      • ن أ،ن ب مماسان لدائرة مركزها م كما في الشكل ،قياس الزاوية أن ب =60 ، ج نقطة على القوس أب الأكبر نجد قياس كل من الزاوية أم ب ، الزاوية أج ب .
      تطبيق على النظرية أ م ب ن ج
    • حل السؤال
      • الحل :
      • الزاوية أ =90 ، الزاوية ب =90 ( مماس ونصف قطر )
      • الزاوية ن =60
      • الشكل أم ب ن شكل رباعي مجموع الزوايا =360
      • الزاوية م = 360-(60+90+90 )
      • =120
      • الزاوية م زاوية مركزية والزاوية ج محيطية على نفس القوس أب
      • الزاوية ج = نصف الزاوية م
      • =60
    • مماسات الدائرة
      • إذا رسم مماسان لدائرة من نقطة خارجها فإن :
      • القطعتين المستقيمتين اللتين تصلان نقطتي التماس مع نقطة تلاقي المماسين متطابقتان .
      • 2) المستقيم الواصل بين مركز الدائرة ونقطة تلاقي المماسين ينصف الزاوية المحصورة بين المماسين وينصف الزاوية المحصورة بين نصفي القطرين المارين بنقطتي التماس .
      • يتم استعمال انظرية في اثبات تطابق المثلثات . المثال
      • المطلوب : اثبات تطابق المثلثين ( ن أم ) ، ( ن ب م )
      • البرهان : أم = م ب ( أنصاف أقطار )
      • م ن ( ضلع مشترك )
      • الزاوية ب و أ قائمتان ( نصف قطر
      • ومماس )
      • وبذلك ينتج أن ( أن = ن ب )
      ن ب أ م
      • أب،أج مماسان لدائرة مركزها ( م ) ، أم =5 سم،م ب =3 سم جد أب،أج
      • الحل :
      • م ب يعامد أب أي أن المثلث ( م ب أ ) قائم الزاوية و
      • باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن
      • ( أب × أب )=25+9
      • اذا ( أب × أب )=34 وكذلك أج
      تطبيق على النظرية م ب ج أ
    • الزاوية المماسية نظرية (2) : قياس الزاوية المماسية المحصورة بين مماس الدائرة وأي وتر مار بنقطة التماس في احدى جهتي الوتر يساوي قياس الزاوية المحيطية المرسومة على هذا الوتر من الجهة الأخرى .
      • المعطيات :
      • ( س ص ) مماس لدائرة مركزها ( م ) في نقطة ( أ ) ، ( أب ) وتر في الدائرة، الزاوية أج ب زاوية محيطية مرسومة على الوتر ( أب ).
      • المطلوب :
      • اثبات أن قياس الزاوية س أب = قياس الزاوية أج ب .
      • البرهان :
      • صل ( أم ) ومده إلى ( د ) صل ( ب د ).
      • أم يعامد س ص ( المماس يعامد نصف القطر عند نقطة التماس ).