الدائره
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

الدائره

on

  • 1,319 vues

 

Statistiques

Vues

Total des vues
1,319
Vues sur SlideShare
1,319
Vues externes
0

Actions

J'aime
1
Téléchargements
7
Commentaires
0

0 Ajouts 0

No embeds

Accessibilité

Catégories

Détails de l'import

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Droits d'utilisation

© Tous droits réservés

Report content

Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Votre message apparaîtra ici
    Processing...
Poster un commentaire
Modifier votre commentaire

الدائره الدائره Presentation Transcript

  • الدائرة وأجزائها أوتار الدائرة مماسات الدائرة الزاوية المركزية والزاوية المحيطية الدائرة والمماسات
  • النظرية الأولى النظرية الثانية
  • النظرية الأولى النظرية الثانية تعريف بالزوايا
  • النظرية الأولى النظرية الثانية
  • النظرية الأولى
    • الدائرة : مجموعة كل النقاط في المستوى ، التي تبعد بعدا ثابتا عن نقطة معلومة .
    • أجزاء الدائرة :
    • مركز الدائرة : نقطة معلومة تتوسط الدائرة .
    • نصف القطر : القطعة المستقيمة الواصلة من مركز الدائرة الى أي نقطة من نقاطها .
    • الوتر : القطعة المستقيمة الواصلة بين أي نقطتين من الدائرة .
    • القاطع : مستقيم يحتوي على وتر في الدائرة .
    • القوس : جزء من الدائرة محصور بين نقطتين منها .
    الدائرة وأجزائها
    • المركز : ( م )
    • الوتر : ( ج د ) ، ( ن ز )
    • نصف القطر :( أم )
    • القاطع :( وع )
    • القوس :( ك ل )
    رسم توضيحي لأجزاء الدائرة م أ ج د و ع ز ن ك ل
  • أوتار الدائرة العمود النازل من مركز دائرة على أي وتر فيها ينصفه
    • المعطيات : ( أب ) وتر في دائرة مركزها ( م ) ، ( م د ) عمود على الوتر ( أب ).
    • المطلوب : اثبات أن ( م د ) ينصف ( أب ) أي أن ( أد = دب ).
    • البرهان : ارسم ( م أ ) ، ( م ب ) فيتكون المثلثان ( م أد ) ، ( م دب ) فيهما :
    • م أ = م ب ( كل منهما يساوي طول نصف قطر الدائرة ).
    • م د = م د ( ضلع مشترك ).
    • قياس الزاوية ( أدم )= قياس الزاوية ( ب دم ) ( قائمتان بالفرض )
    • إذا ينطبق المثلثان بضلع ووتر وقائمة ، وينتج أن
    • أد = دب . وهو المطلوب .
    م ب أ د
    • في الدائرة التي مركزها ( م ) ( م ج ) يعامد ( أب ) ،إذا كان
    • م ج =5 سم ،م ب =13 سم، ج ب =12 سم جد طول ( أب ).
    • الحل :
    • م ج عمودا على الوتر ( أب ) وينصفه إلى جزأين متساويين فإذا كان طول
    • ج ب =12 سم فإن طول أج =12 سم أي
    • طول أب =2 ×12
    • = 24 سم .
    تطبيق على النظرية م أ ب ج
    • ...
    أوتار الدائرة المستقيم الواصل بين مركز دائرة ومنتصف وتر فيها غير مار بالمركز، يكون عمودا على الوتر
    • * المعطيات : أب وتر في دائرة مركزها ( م ) ( أج = ج ب )
    • * المطلوب : اثبات أن م ج عموديا على أب .
    • * العمل : نصل م أ، م ب
    • * البرهان : نطابق المثلثين أج م،ب ج م .
    • أج = ج ب ( بالمعطيات ).
    • أم = أب ( أنصاف أقطار ).
    • م ج = م ج ( ضلع مشترك ).
    اثبات النظرية م أ ج ب 1 4 3 2
    • وينتج أن 1- الزاوية أ = الزاوية ب
    • 2- الزاوية 1= الزاوية 2
    • 3- الزاوية 3= الزاوية 4
    • لكن الزاوية 3+ الزاوية 4=180 ( لأنهما متجاورتان وعلى استقامة واحدة ) .
    • 180/2=90 أي أن مج عمودا على أب .( وهو المطلوب ).
    • الزاوية المحيطية : هي الزاوية التي يقع رأسها على الدائرة وضلعاها يحتويان على وترين في الدائرة ( أج ب ).
    • الزاوية المركزية : هي الزاوية التي يقع رأسها في مركز الدائرة ( أم ب ).
    الزاوية المحيطية والزاوية المركزية م ج أ ب
  • الزاوية المحيطية والزاوية المركزية نظرية : قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية المرسومة معها على القوس نفسه .
    • المطلوب : اثبات أن قياس
    • الزاوية أم ب =2 قياس الزاوية أج ب
    • العمل : ( صل ج م ومده إلى د ).
    • البرهان :
    • في المثلث أم ج متساوي الساقين
    • م أ = م ج
    • قياس الزاوية 1 = قياس الزاوية 2
    • الزاوية 5 زاوية خارجة بالنسبة للمثلث
    • أج ب
    • قياس الزاوية 5= قياس 2 الزاوية 2
    اثبات النظرية م ج أ ب د 1 2 3 4 5 6
    • بالمثل يمكن اثبات أن قياس الزاوية 2 =6 قياس الزاوية 4
    • لكن قياس الزاوية أم ب = قياس الزاوية 5+ قياس الزاوية 6
    • اذن قياس الزاوية أم ب = 2 قياس الزاوية 2 + 2 قياس الزاوية 4 .
    • 2 ( قياس الزاوية 2+ قياس الزاوية 4) .
    • 2 قياس الزاوية أج ب ( وهو المطلوب ).
  • تطبيق على النظرية
    • في الشكل المجاور إذا كان قي الزاوية أج ب =40 وكانت م مركز الدائرة فما قياس الزاوية أم ب ؟
    • الحل :
    • الزاوية أم ب ، الزاوية أج ب مركزية
    • ومحيطية على نفس القوس أب
    • قياس الزاوية أم ب = 2×40
    • = 80
    م ج أ ب
  • الزاوية المحيطية والزاوية المركزية الزاويتان المحيطيتان المرسومتان على قوس واحد في الدائرة لهما القياس نفسه
    • جد قياس الزاوية ج في الشكل التالي
    • علما أن قياس الزاوية ب =35 ،
    • والزاوية ع =95 .
    • الحل : الزاوية د =35 ( زاويتان محيطيتان مرسومتان على القوس ( أج ) .
    • في المثلث ج ع د =180 قياس جميع الزوايا
    • 180 -(95+35)= 50
    • قياس الزاوية ج =50
    تطبيق على النظرية ع أ ب د ج
  • مماسات الدائرة نظرية (1) : مماس الدائرة في نقطة ما عليها يكون عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس وعكس النظرية صحيح .
    • المعطيات : ( أك ) مماس الدائرة التي مركزها ( م ) عند ( ج ) ،
    • ( م ج ) نصف القطر في الدائرة .
    • المطلوب : اثبات أن ( م ج ) عموديا على ( أ ك ).
    • البرهان :
    • خذ أية نقطة ( د ) غير ( ج ) على ( أ ك ) وارسم ( م د ).
    • بما أن ( أ ك ) مماس للدائرة عند ( ج ) فان جميع نقط ( أك ) غير النقطة ج تقع خارج الدائرة .
    • اذا ( د ) تقع خارج الدائرة وبالتالي فإن ( م د < م ج ) اذا ( م ج ) أقصر قطعة تصل مركز الدائرة مع ( أب )
    • اذا ( م ج ) عموديا على ( أك ) ( وهو المطلوب ).
    م أ ك د ج
    • ن أ،ن ب مماسان لدائرة مركزها م كما في الشكل ،قياس الزاوية أن ب =60 ، ج نقطة على القوس أب الأكبر نجد قياس كل من الزاوية أم ب ، الزاوية أج ب .
    تطبيق على النظرية أ م ب ن ج
  • حل السؤال
    • الحل :
    • الزاوية أ =90 ، الزاوية ب =90 ( مماس ونصف قطر )
    • الزاوية ن =60
    • الشكل أم ب ن شكل رباعي مجموع الزوايا =360
    • الزاوية م = 360-(60+90+90 )
    • =120
    • الزاوية م زاوية مركزية والزاوية ج محيطية على نفس القوس أب
    • الزاوية ج = نصف الزاوية م
    • =60
  • مماسات الدائرة
    • إذا رسم مماسان لدائرة من نقطة خارجها فإن :
    • القطعتين المستقيمتين اللتين تصلان نقطتي التماس مع نقطة تلاقي المماسين متطابقتان .
    • 2) المستقيم الواصل بين مركز الدائرة ونقطة تلاقي المماسين ينصف الزاوية المحصورة بين المماسين وينصف الزاوية المحصورة بين نصفي القطرين المارين بنقطتي التماس .
    • يتم استعمال انظرية في اثبات تطابق المثلثات . المثال
    • المطلوب : اثبات تطابق المثلثين ( ن أم ) ، ( ن ب م )
    • البرهان : أم = م ب ( أنصاف أقطار )
    • م ن ( ضلع مشترك )
    • الزاوية ب و أ قائمتان ( نصف قطر
    • ومماس )
    • وبذلك ينتج أن ( أن = ن ب )
    ن ب أ م
    • أب،أج مماسان لدائرة مركزها ( م ) ، أم =5 سم،م ب =3 سم جد أب،أج
    • الحل :
    • م ب يعامد أب أي أن المثلث ( م ب أ ) قائم الزاوية و
    • باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن
    • ( أب × أب )=25+9
    • اذا ( أب × أب )=34 وكذلك أج
    تطبيق على النظرية م ب ج أ
  • الزاوية المماسية نظرية (2) : قياس الزاوية المماسية المحصورة بين مماس الدائرة وأي وتر مار بنقطة التماس في احدى جهتي الوتر يساوي قياس الزاوية المحيطية المرسومة على هذا الوتر من الجهة الأخرى .
    • المعطيات :
    • ( س ص ) مماس لدائرة مركزها ( م ) في نقطة ( أ ) ، ( أب ) وتر في الدائرة، الزاوية أج ب زاوية محيطية مرسومة على الوتر ( أب ).
    • المطلوب :
    • اثبات أن قياس الزاوية س أب = قياس الزاوية أج ب .
    • البرهان :
    • صل ( أم ) ومده إلى ( د ) صل ( ب د ).
    • أم يعامد س ص ( المماس يعامد نصف القطر عند نقطة التماس ).