Solucion de problemas

” MIENTRAS MAS GRANDE ES EL RETO MAS GOZOSO ES
EL TRIUNFO”

SISTEMA NACIONAL DE NIVELACION
Y ADMISION

MODULO:
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
TOMO: 3
PARTE 1: SOLUCION DE PROBLEMAS
PARTE 2: CREATIVIDAD

NOMBRE: BALERIA ARAQUE

PERIODO: NIVELACIÒN

EL TRIUNFO”

HOJA DE VIDA

DATOS PERSONALES:

NOMBRES: BALERIA MAGALY

APELLIDOS: ARAQUE CATUCUAMBA

CEDULA DE IDENTIDAD: 100349908-2

ESTADO CIVIL: CASADA

NACIONALIDAD: ECUATORIANA

DIRECCION DOMICILIO: SAN PABLO DEL LAGO- BARRIO LA UNION

TELEFONO: 062919-093 – 0986146815

ESTUDIOS REALIZADOS:

PRIMARIA: ESCUELA “MARIA ANGELICA HIDROBO”

SECUNDARIA: INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR

“ “REPUBLICA DEL ECUADOR”

TITULO OBTENIDO “CONTADORA BACHILLER EN CI
CIENCIAS DE COMERCIO Y ADMINISTRACION”

EXPERIENCIA LABORAL:

 EMPRESA FLORICOLA “FLORANA WORDS” – DIGITADORA – 1año
 EMPRESA FLORICOLA “FLOWER WORDS”- CONTROL DE CALIDAD – 3 meses

REFERENCIAS PERSONALES:

Sra. Yolanda Catucuamba TELF. 062919 – 093

Sra. Maricela Torres TELF. 062919 – 141

Firma

EL TRIUNFO”

MI COMPROMISO

Yo me comprometo a estudiar cada día siendo responsable, puntual,
investigando lo que me hace falta y participando en clase para poder
obtener un buen logro al resolver los ejercicios matemáticos.

Superar los obstáculos que trae este módulo, poner interés y entusiasmo
para lograr lo que me hace falta.

OBJETIVOS GENERALES

Desarrollar conocimientos, habilidades, actitudes, destrezas de los
estilos de pensamiento.
Extendernos más el razonamiento lógico, crítico y creativo para la
satisfacción académica, familiar y social.
Despertar en los estudiantes el interés de monitorear el crecimiento
propio y de otros.
Para poder lograr obtener una perspectiva sistémica, dinámica y
critica.
Valorar el pensamiento que es una herramienta la cual nos ayuda a
facilitar el desarrollo intelectual, social y moral.
Esto nos ayudara a proyectarnos un ámbito hacia nosotros mismos.

EL TRIUNFO”

REFLEXION

Que a mí me parece muy interesante poder tener esta materia de solución
de problemas la cual me ayudara a obtener nuevos conocimientos y
nuevas estrategias de aprendizaje para poder superar en lo que he fallado
en las pruebas será una guía para mi propio bien.

PUNTOS DE VISTA

Me parece interesante
Algo nuevo
Mucha responsabilidad
Empeño
Dedicación
Esfuerzo
Atención
Practica
Mucha investigación
Perseverancia
Constancia
Y mucha paciencia.

EL TRIUNFO”

FORTALEZA
- Al leer
- Al hablar
- Cuidar niños
- Jugar fútbol
- Bailar
- Contar dinero
- Ser espontanea
- Ser amigable
- Dedicada
- Respetuosa
- Amable
- Puntual
- Comprender una lectura

DEBILIDADES

- Las matemáticas
- El ver mucho numero
- Las figuras abstractas
- Ser nerviosa
- Equivocarme
- El no captar pronto los ejercicios
- Gritar mucho
- Ser melancólica
- Desconfiada
- Cantar
- Coser
- Cocinar

EL TRIUNFO”

TAREAS

EL TRIUNFO”

TAREA Nº1

Plantear enunciados que sean problemas
Cinco motores consumen 7200kg de combustible en 42 horas de
funcionamiento ¿Para cuantas horas alcanzara esa misma cantidad
de combustible, si funcionan solo tres de esos motores?
R: 70h.
Un granjero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de
28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria ¿Durante
cuantos días podrá alimentarlas?
R: 18 días
Un caracol cayó a un pozo de 6 metros de profundidad al iniciar el
día; trepaba 3 metros, pero por la noche descendía 2 ¿Cuántos días
tardo en salir del pozo?
R: 4 días

Plantear enunciados que no sean problemas

En el lago San Pablo existe mucha contaminación que podemos
hacer para disminuir la contaminación del Lago.
En el Barrio la Unión actualmente existe mucha delincuencia que
podemos hacer para disminuir la delincuencia
En la escuela María Angélica Hidrobo existe mucha ausencia de
estudiantes como podemos disminuir las faltas en la escuela.

EL TRIUNFO”

TAREA
PROCEDIMIENTOS PARA LA SOLUCION DE PROBLEMAS

Realizar 2 ejemplos

1.- María gastó 150dolares en víveres para la el hogar y 20dolares en frutas. Si tenía
disponible 200dolares. Para gastos del hogar, ¿Cuánto dinero le queda para el resto de las
compras?

1) Lea todo el problema. ¿De qué trata el problema?

De María que realiza unas compras para el hogar y quiere saber cuánto dinero le queda.

2) Lea parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado

Datos:

Dinero disponible 500dolares

Gasto de víveres 200dolares

Gasto de frutas 100dolares

¿Cuánto dinero le queda?

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedes a partir de los
datos y de la interrogante del problema.

¿Dinero sobrante?

1Gasto de 2 3Gasto de frutas 4Dinero 5
víveres $200 $100 sobrante

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

De la primera y segunda relación podemos sacar que: la suma de $200 y $100 son $300.

La cantidad de dinero que tenía era $500, menos las compras que realizo $300. Podemos decir
que el dinero sobrante es $200.

5) Formula la respuesta del problema.

La cantidad de dinero que le queda es $200 para el resto de compras.

6) Verificar el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Si, seguir todos los pasos en el orden del procedimiento

EL TRIUNFO”

2.- Blanca, Miguel, Paola y lucio son hijos de Fernanda y Pablo. Pablo el morir deja una
herencia que alcanza a $600.000., la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como
sigue: el dinero se divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes
iguales entre los cuatro hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?

1) Lea todo el problema. ¿De qué trata el problema?

De cuánto dinero le corresponde a cada heredero

2) Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Datos:

Valor de la herencia $600.000
Herederos Fernanda, Blanca, Miguel, Paola y Lucio
Forma de repartir 2 partes iguales
Nombre de la madre Fernanda
Valor que recibe la madre ½
Quien recibe la otra mitad Los 4 hijos y la madre

3) Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los
datos y de la interrogante del problema.

Dividir = 300.000para la madre

= 60.000 herederos

Sumar

Madre recibe 360.000

Blanca recibe 60.000

Miguel recibe 60.000

Paola recibe 60.000

Lucio recibe 60.000

$600.000

$600.000

300.000 60.000 60.000 60.000 60.000 60.000

La madre Blanca Miguel Paola Lucio Madre

EL TRIUNFO”

4) Aplica la estrategia de solución del problema.

= 300.000

= 60.000

5) Formule la respuesta del problema.

¿Qué cantidad de dinero recibirá cada uno?

La madre $360.000
Blanca $60.000
Miguel $60.000
Paola $60.000
Lucio $60.000

6) Verifica el procedimiento y el producto. ¿Qué hacemos para verificar el resultado?

Si, seguir todos los pasos en el orden del procedimiento

TAREA Nº 3

Realizar 2 problemas
El precio de venta de un objeto es 1000um. Este precio resulta de sumar su valor inicial, una
ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 50% de su valor. ¿Cuánto es
el valor inicial del objeto?

1) ¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer cuidadosamente el problema
2) ¿Qué datos se dan?
Datos:
Variable Características
Precio de venta del objeto 1000um
Valor inicial ?
Ganancia ½ ?
Gasto de manejo 50% ½ ?

Incógnita:

EL TRIUNFO”

¿Cuánto es el valor inicial del objeto?

3) ¿De qué variables estamos hablando?
Venta de objetos
4) ¿Qué se dice acerca del precio de venta?
Que el precio resulta de sumar su valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor
y unos gastos de manejo de 50% de su valor.
5) ¿Qué se pide?
¿Cuánto es el valor inicial del objeto.
6) Representación del enunciado del problema.

1000um

500
500um 500um

500um 500um
500

7) ¿Que se concluye?
Que el valor inicial es 500um

8) ¿Cuánto es el valor del objeto?
El valor inicial es 500um.

2.- Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que el; el niño al mismo
tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que el, y el perrito lleva accesorios que pesan la
mitad que el. Si el hombre con su carga pesa 180kilos, ¿Cuánto pesa el hombre sin carga?

1) ¿Qué hacemos en primer lugar?
Leer cuidadosamente el problema

2) ¿Qué datos se dan?
Datos:
Variable Característica
Peso del niño ½ del hombre
Peso del perro ½ del niño
Peso del accesorio ½ del perrito
Peso del hombre más la carga 120kilos

EL TRIUNFO”

Incógnita:
¿Peso del hombre sin carga?

3) ¿Cómo podemos representar estos datos?

12
1
2 3 24

4 5 6 7
36
8 9 10 11 12 13
48

Sumar: kilos

4) ¿Cómo calculamos el peso del hombre?
Identificando el peso del accesorio

5) ¿Cuánto pesa el hombre?

Respuesta= 48kilos

TAREA Nº 4
Realizar 2 ejemplos de Ecuaciones

Ejercicio 1
-11x+12 = 144
-11x = 144-12
-11x = 132
x = 132/-11
x = -12
Comprobación
-11(-
= 144
12)+12
132+12 = 144
144 = 144

Ejercicio 2

EL TRIUNFO”

-8x-15 = -111
-8x = -111+15
-8x = -96
x = -96/-8
x = 12
Comprobación
-8(12)-15 = -111
-96-15 = -111
-111 = -111

Ejercicio 4
6x-10 = -16
6x = -16+10
6x = -6
x = -6/6
x = -1
Comprobación
6(-1)-10 = -16
-6-10 = -16
-16 = -16

TAREA Nº 5

PROBLEMAS SOBRE RELACIONES FAMILIARES

EL TRIUNFO”

EL TRIUNFO”

TAREA Nº 6

Realizar 2 ejemplos de tablas numéricas

1.- Tomás, Luis y Juan Tienen 13 pelotas y un número de juegos de mesa que excede en
10 unidades al de balones. Tomás tiene un total de juegos de mesa que excede en 2
unidades al número de pelotas que él mismo tiene y Luis tiene 2 pelotas, o sea , 4
pelotas menos de las que tiene Tomás. Por otra parte, Luis tiene un número de juegos de
mesa que duplica su número de pelotas y se sabe que Juan tiene 3 juegos de mesa más
que Tomás. ¿Cuántos juegos de mesa tiene Juan?

¿De qué se trata el problema?

Del número de mesas que tiene Juan

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántos juegos de mesa tienen juan?

¿Cuál es la variable dependiente?

Nº de juegos de mesa

¿Cuál es la variable independiente?

Nombres y números de pelotas y juegos de mesa

Representación:

Número de Número de Número de Total
objetos Pelotas juegos de mesa

Nombres
Tomás 6 8 14
Luis 2 4 6
Juan 5 11 16
Total 13 23 36

Respuesta: Juan tiene 11 juegos de mesa.

2.- Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están
divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de
futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de
pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de
Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas
de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?


EL TRIUNFO”

Que tres amigas tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis.


¿Cuántas pelotas de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?

¿Cuál es la variable dependiente?

Numero de pelotas

¿Cuáles son las variables independientes?

Pelotas y amigos

Representación:

Nombre Nelson Alberto Andrés Total
Pelotas

Futbol 8 4 4 16
Básquet 4 7 8 19
Tenis 4 6 7 17
TOTAL 16 17 19 52

Respuesta:
Alberto tiene 7 pelotas de básquet
Nelson tiene 4 pelotas de básquet

TAREA Nº 7

Realice dos ejemplos de tablas lógicas
1.- María, Julia y Antonieta entrenaron deportes favoritos estos fueron futbol, básquet y
natación. María no entreno ni futbol ni natación, Julia no entreno futbol ¿Quién entreno la
natación y que entreno Antonieta?

Tres chicas entrenan futbol, básquet y natación


¿Quién entreno natación y que entreno Antonieta?


Nombres y deportes

EL TRIUNFO”

¿Cuál es la relación lógica para construir l tabla?

Nombres y deportes

Representación:

María Julia Antonieta
Nombre

Deporte

Fútbol F F V

Básquet V X F

Nadar F F F

Respuesta:

Julia entreno natación

Antonieta entreno fútbol

2.- Piensa en estas 4 personas.

1. Sus nombres son Blanca, María, Leonel, Santiago

2. Trabajan en una peluquería, una carpintería, una cafetería, heladería.

3. Leonel es el hijo de la persona que trabaja en la carpintería

4. Blanca y la persona que trabaja en la heladería son hermano – hermana

5. El hijo de la persona que trabaja en una cafetería trabaja en una carpintería.

6. María no trabaja en la escuela.

¿Dónde trabajan cada uno?

¿De que se trata el problema?

Donde trabaja cada persona


¿Dónde trabajan cada uno?


Nombre y lugar de trabajo

EL TRIUNFO”

¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?

Nombre y lugar de trabajo

Representación:

Nombre
Blanca María Leonel Santiago

Trabajo

V F F F
Peluquería
F F F V
Carpintería
F V F F
Cafetería
F F V F
Heladería

Respuesta: Blanca trabaja en la peluquería, María trabaja en la cafetería, Leonel trabaja en la
heladería, Santiago trabaja en la carpintería.

TAREA Nº 8

Realizar 2 ejemplos de tablas conceptuales

1. En el gimnasio de la UV se dieron cita 5 jóvenes de diversas ciudades para sacar
fichas a diferentes carreras. Al final del día la empleada confundió las solicitudes y para
organizarlas recordó la siguiente información:

- El mayor sacó ficha para electrónica.

- Nelly tiene 2 años más que Karina y 2 menos que Alejandro que es de Xalapa.

- La menor sacó ficha para Contabilidad y la de Orizaba sacó para Idiomas.

- La persona de Córdoba tiene 24 años.

- Sara sacó ficha para Nutrición.

- Armando es 2 años mayor que Sara quien es 2 años mayor que Alejandro.

- Karina tiene 18 años y es de Coatzacoalcos.

- La persona del DF no sacó ficha en Relaciones Industriales.

EL TRIUNFO”


De cinco jóvenes que realizaron una solicitud de carrera


¿Qué fichas saco cada joven?

¿Cuántas y cuáles son las variables que tenemos en el problema?

Nombres, tipo de solicitud

¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

Cuál es la solicitud que pidió cada uno, esta depende de las variables para poder saber su
respuesta,

Representación:

Nombre Nelly Karina Alejandro Sara Armando

Ciudad

Relaciones
Xalapa Industriales
Idiomas
Orizaba
Córdoba Nutrición

Contabilidad
Coatzacoalcos
Electrónica
DF

2. En la bolsa de Wall Street las acciones bajaron estrepitosamente. Entre los gritos de
los operadores se creó un caos de información. Es necesario informar a los dueños de
las empresas Discovery, Fly, Zeus y Mitchel cómo fue el cierre de sus valores. Para ello
se cuenta con la siguiente información:

Discovery bajó de 20 a 17 puntos.

La papelera Mitchel, que el día anterior había cotizado a 24 cayó 5 puntos.

La petrolera que cerró a 13, provocó un caos en la bolsa.

El banco cerró a 17 puntos.

El acero cerró a 20 puntos.

EL TRIUNFO”

Al cierre la que más bajo cotizó fue Zeus


De la bolsa de Wall Street que sus valores bajaron


¿Cómo fue el cierre de sus valores?

¿Cuántas y cuáles son las variables que tenemos en el problema?

Nombres de empresas, valores

¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?

Cuantos puntos perdieron en sus empresas, porque debemos analizar las variables
dependientes.

Representación:

Nombre .E Discovery Fly Zeus Mitchel

Valores

medio pequeño Alto bajo
20p.
17p. bajo mediano pequeño Alto

pequeño alto Mediano mediano
15p.
alto bajo mediano Pequeño
12p.

Respuesta: Discovery bajo 17 puntos, Fly bajo 15 puntos, Zeus bajo 12 puntos, Michael bajo 20
puntos.

TAREA Nº 9
Realizar 2 ejemplos de Problemas de simulación concreta y abstracta.

1.- Se trata de lanzar una aguja de largo L, sobre una hoja de papel, en donde se han dibujado
infinitas líneas paralelas, separadas una distancia L. De esta manera al lanzar la aguja esta
puede caer tanto sobre las líneas del papel, o entre las líneas del papel. Se puede verificar
donde n es el número total de lanzamientos, A es la cantidad de veces que la aguja cae sobre
una línea. El ejercicio consiste en encontrar el valor de A

EL TRIUNFO”

2.- Este es un problema que debe ser conocido por muchos. Consiste en un borrachito que
quiere llegar a su pieza. Para llegar a esta, debe pasar por un pasillo de piso de baldosas
(cuadradas) grandes. El pasillo tiene 5 baldosas de ancho y 7 baldosas de largo, y a cada lado
una pared.

Los posibles movimientos del borrachito son:

1. Cuando el borrachito está en la baldosa 1 avanza en diagonal (como si rebotara por la
pared) hacia la baldosa 2 que está delante de él.
2. Cuando el borrachito está en la baldosa 5 avanza en diagonal (como si rebotara por la
pared) hacia la baldosa 4 que está delante de él.
3. En cualquier otro caso puede avanzar por el pasillo hacia delante o en diagonal solo
una baldosa a la vez, con igual probabilidad entre estas opciones.

Se pide:

Encuentre el porcentaje de veces que el borrachito puede terminar el recorrido en la
tercera baldosa.

3veces

¿De qué baldosa le convendrá partir si la puerta de su habitación está en la baldosa 2?

De la 1

Qué porcentaje de veces el borrachito termina su recorrido en la baldosa 5 cuando
parte de la 1.

10 veces

Lavador de auto.

Un dueño de una lavadora de autos, desea saber si es necesario poner una nueva máquina
lavadora de autos. Actualmente la frecuencia de llegada de los clientes es:

Tiempo Probabilidad
5 0,05
10 0,05
15 0,1

EL TRIUNFO”

20 0,1
25 0,3
30 0,2
35 0,15
40 0,05

Donde cada tiempo esta medido con respecto al cliente anterior, es decir el tercer valor de la
tabla se lee así: "la probabilidad de que un cliente llegue 15 minutos después del anterior es
10%2". En la Lavadora de autos, se ofrecen 4 servicios, que difieren en duración y en precio. El
resumen de esto, junto con la probabilidad de que un cliente solicite el servicio, se encuentra
en la siguiente tabla:

tiempo dinero probabilidad
10 5000 0,15
20 7000 0,25
30 9000 0,4
40 11000 0,2

Finalmente la lavadora solo está abierta 5 horas diarias. El dueño de la Lavadora de autos pide:

Ganancias diarias.

$32.000

¿Sera necesario otra máquina?
No

Peluquero.

Un peluquero desea instalarse con otra peluquería, en un sector muy parecido en el que ya
está instalado, por esto estima que los datos de clientes que posee sobre su local, se aplicaran
correctamente en el nuevo local. En el nuevo local solo contara con un peluquero que es un
poco más lento que él, y que se demora aproximadamente 12 minutos por corte de pelo. El
peluquero desea saber si este nuevo peluquero dará abasto para la nueva clientela. Los datos
sobre la frecuencia de llegada son:

tiempo probabilidad
10 0,15
20 0,15
30 0,5
40 0,2

Donde cada tiempo esta medido con respecto al cliente anterior, es decir el tercer valor de la
tabla se lee así: "la probabilidad de que un cliente llegue 30 minutos después del anterior es
10%2". En la peluquería se realiza cortes de pelo que difieren en duración y en precio. El
resumen de esto, junto con la probabilidad de que un cliente solicite el servicio, se encuentra
en la siguiente tabla:

Tiempo Dinero Prioridad

EL TRIUNFO”

10 2 0,15
20 4 0,15
30 6 0,5
40 8 0,2

Respuesta: Podrá atender 20 personas en una hora 40 segundos si se das abasto.

Dos misioneros y dos caníbales están en una margen de un río que desean cruzar. Es necesario
hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas. Existe
una limitación: en un mismo sitio el número de caníbales no puede exceder al de misioneros
porque, si lo excede, los caníbales se comen los misioneros. ¿Cómo pueden hacer para cruzar
los cuatro del río para seguir su camino?

Sistema:
Río con 2 misioneros y 2 caníbales y un bote
Estado inicial:
2 misioneros y 2 caníbales en un margen de un río con un bote
Sistema final:
2 misioneros y 2 caníbales en el margen opuesto del río
Operadores:
Cruzado del río con un bote
Respuesta:

R=MMCCb::
CCMMb::

Ejercicios de Diagramas de Flujo y de Intercambio.

Realizar el diagrama de flujo que calcule el área de un triángulo.

Realizar el diagrama de flujo que dado un número entero positivo determine si es par o
impar.

EL TRIUNFO”

2.- Dado un vector a1, a2, a3,... an

1) Comparar a1 con a2 e intercambiarlos si a1>a2 (o a12)

2) Seguir hasta que todo se haya comparado an-1 con an

3) Repetir el proceso anterior n-1 veces

Algoritmo Básico.

Repetir desde (i:=0 hasta i < n-1; i++)

Repetir desde (j:=0 hasta j <n-1; j++)

Si (vec[j] >vec [j+1]

Vector
Variables
pos 0 1 2 3 4 5 6 7
i j a[j] a[j+1] inicio 44 55 12 42 94 18 6 67
0 1 55 1 cambio 44 12 55 42 94 18 6 67
0 2 55 42 cambio 44 12 42 55 94 18 6 67
0 4 94 18 cambio 44 12 42 55 18 94 6 67
0 5 94 6 cambio 44 12 42 55 18 6 94 67

EL TRIUNFO”

VOCABULARIO

EL TRIUNFO”

CONSULTAR

PROBLEMA:Suele ser un asunto del que se espera una solución, aunque ésta dista de ser
obvia. Puede referirse a:

Es lo que pertenece o se juzga bajo el punto de vista de la contingencia; es decir la
posibilidad e imposibilidad de las situaciones y cosas. Lo que puede generar inquietud o
perturbar la paz o existencia de quien lo tiene en su conciencia.

SOLUCION: En general, la solución es la respuesta a un problema. De forma más
específica, puede referirse a:

En matemáticas, se denomina raíz o cero de una función, o solución de la ecuación
asociada al valor o valores de las incógnitas de la función que la anulan;

INCOGNITA: Es un elemento constitutivo de una expresión matemática. La incógnita
permite describir una propiedad verificada por algún tipo de "valor desconocido", por
lo general números. En el caso de una ecuación, es un valor tal que, al sustituirlo por la
incógnita, se verifica la igualdad; en este caso se le llama solución.1 La incógnita
también es utilizada en otros casos, como por ejemplo una inecuación. Un problema
puede tener una o varias incógnitas, pero cada una se expresa bajo la forma de un solo
y único símbolo

VARIABLE: Es aquella que sólo puede tomar valores dentro de un conjunto finito o
infinito cuantitativo. Variable, es aquella que toma valores en uno o varios intervalos de
la recta real. Variable, valor numérico que no es constante. Variable, característica que
es medida en diferentes individuos, y que es susceptible de adoptar diferentes valores.

MAGNITUDES: cual se mide la magnitud, tiene su origen en la práctica helenística de
dividir esa estrella s visibles al ojo desnudo en seis magnitudes. Una magnitud es el
resultado de una medición; las magnitudes matemáticas tienen definiciones abstractas,
mientras que las magnitudes

ESTRATEGIAS: Una estrategia es un conjunto de acciones planificadas sistemáticamente
en el tiempo...tácticas. : El trabajo en equipo se refiere a la serie de estrategia s,
procedimientos y metodologías que utiliza un grupo.

RESULTADO: Efecto y consecuencia de un hecho, operación etc.

EL TRIUNFO”

CARACTERISTICAS: Parte entera de un logaritmo. O cosa de sus
semejantes, Actor o actriz que representa papeles de personas.

RELACIÒN: Acción de referir o referirse (dar a conocer un hecho, y dirigir
una cosa hacia un fin) Conexión correspondencia de una cosa con otra,
comunicación de una persona con otra.

NEXOS: Nudo, vínculo, unión.

ESTRATEGIAS: Arte de dirigir las operaciones militares. Habilidad para
dirigir un asunto.

IDENTIFICACIÒN: Acción de identificar, hacer que dos o más cosas sean o
parezcan idénticas.

INTERCAMBIO: Cambio mutuo o reciprocidad de consideraciones y
servicios entre corporaciones de diversos países. Cambio de dinero o de
productos de las naciones entre sí.

EQUIVALENCIA: Igualdad en el valor, estimación, potencia o eficacia de
dos o más cosas. Igualdad de áreas en figuras.

DATOS: Documento, fundamento, antecedente, noticia que sirve de punto
de partida en la investigación.

JERARQUICA: Por ext., orden o grados de otras personas o cosas.

EL TRIUNFO”

INVESTIGACIONES

EL TRIUNFO”

Consultar unidades de medida
Medir es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad.

La medida es el número de veces que la magnitud contiene a la unidad.

Las unidades de medida más usuales son las del Sistema Métrico Decimal, en los países
anglosajones se emplea el Sistema Inglés. En algunas zonas rurales aún se utilizan las unidades
tradicionales.

Sistema Métrico Decimal

Unidades de longitud

kilómetro km 1000 m
hectómetro hm 100 m
decámetro dam 10 m
metro m 1m
decímetro dm 0.1 m
centímetro cm 0.01 m
milímetro mm 0.001 m

Unidades de masa

kilogramo kg 1000 g
hectogramo hg 100 g
decagramo dag 10 g
gramo g 1g
decigramo dg 0.1 g
centigramo cg 0.01 g
miligramo mg 0.001 g

Otras unidades de masa
Tonelada métrica

1 t = 1000 kg

EL TRIUNFO”

Quintal métrico

1 q = 100 kg

Unidades de capacidad

kilolitro kl 1000 l
hectolitro hl 100 l
decalitro dal 10 l
litro l 1l
decilitro dl 0.1 l
centilitro cl 0.01 l
mililitro ml 0.001 l

Unidades de superficie

kilómetro cuadrado km2 1 000 000 m2
hectómetro cuadrado hm2 10 000 m2
decámetro cuadrado dam2 100 m2
metro cuadrado m2 1 m2
decímetro cuadrado dm2 0.01 m2
centímetro cuadrado cm2 0.0001 m2
milímetro cuadrado mm2 0.000001 m2

Unidades de superficie agrarias

Hectárea

1 Ha = 1 Hm2 = 10 000 m²

Área

1 a = 1 dam2 = 100 m²

Centiárea

1 ca = 1 m²

EL TRIUNFO”

Unidades de volumen

kilómetro cúbico km3 1 000 000 000 m3
hectómetro cúbico hm3 1 000 000m3
decámetro cúbico dam3 1 000 m3
metro m3 1 m3
decímetro cúbico dm3 0.001 m3
centímetro cúbico cm3 0.000001 m3
milímetro cúbico mm3 0.000000001 m3

Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa

Capacidad Volumen Masa (de agua)

1 kl 1 m³ 1t

1l 1 dm3 1 kg

1 ml 1 cm³ 1g

Unidades tradicionales
Unidades de longitud

La unidad fundamental era la vara, su valor más usado era el de 83.6 cm.

Otras medidas eran:

Pulgada: aproximadamente 2.3 cm

Palmo = 9 pulgadas, aproximadamente un 20.9 cm.

Píe = 12 pulgadas, aproximadamente 27.9 cm.

Vara = 3 pies = 4 palmos, aproximadamente 83.6 cm.

Paso = 5 pies, aproximadamente 1.39 m.

Milla = 1000 pasos, aproximadamente 1.39 km.

Legua = 4 millas, aproximadamente 5.58 km.

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Unidades básicas.
Magnitud Nombre Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd

Unidades derivadas sin dimensión.
Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades
SI básicas
Ángulo plano Radián rad mm-1= 1
Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y
suplementarias.

Magnitud Nombre Símbolo
Superficie metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Número de ondas metro a la potencia menos uno m-1
Masa en volumen kilogramo por metro cúbico kg/m3
Velocidad angular radián por segundo rad/s
Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

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Ecuación de primer grado.

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de
igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos
entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una
variable a la primera potencia.

En dos incógnitas

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de
dos variables es:

;

Donde representa la pendiente y el valor de determina el punto donde la recta corta al eje
Y (la ordenada al origen).

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Formas de ecuaciones lineales

Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra
elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e
y son variables.

Ecuación general

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Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible
encontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria o simétrica

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en
E y F respectivamente.

Forma paramétrica

1.
2.

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultánea, cada una en la variable t.
Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde y . El gráfico es una línea
horizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con ese eje.

Otro caso especial de la forma general donde y . El gráfico es una
línea vertical, interceptando el eje X en E.

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es
verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del
ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo
satisface todo par de números reales x e y.

QUE ES UNA FRACCIÒN

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, o quebrado (del vocablo latínfrāctus,
fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ;
es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también
se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que
contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera
de expresiones matemáticas (no necesariamente números).

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Significado de una fracciòn

En matemáticas, una fracción continua es una expresión de la forma:

Donde a0 es un entero y todos los demás números a son enteros positivos. Si se permite que
los numeradores o los denominadores parciales tomen valores arbitrarios, que podrían ser
funciones en algún contexto, la expresión resultante es una fracción continua generalizada.
Cuando fuera necesario distinguir la forma típica de arriba de una generalizada aquella se
denominará fracción continua regular o simple.

Términos de las fracciones
En teoría de números, la sucesión de Sylvester es una sucesión de números enteros en la cual
cada término es el producto de todos los anteriores, más uno. Los primeros términos de la
sucesión son:

2, 3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443
A000058.

La sucesión de Sylvester se llama así en honor de James Joseph Sylvester, quien la investigó
por primera vez en 1880. Sus términos crecen de forma doblemente exponencial, y la suma de
sus inversos constituye una serie de fracciones unitarias que converge a 1 más rápidamente
que ninguna otra serie de fracciones unitarias con la misma suma. La manera en que se define
permite que sus términos se factoricen más fácilmente que otros números del mismo orden de
magnitud, pero, debido al ritmo de crecimiento de los mismos, sólo se conoce la factorización

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completa en factores primos de unos pocos términos. Los términos de esta sucesión también
han tenido usos en la representación finita de fracciones egipcias de suma 1, así como en las
variedades sasakianas y las de Einstein.

Representación graficas de fracciones

Fracciones equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Estas
fracciones son en realidad lo mismo:

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1 2 4
= =
2 4 8

¿Por qué es lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo
número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

×2 ×2

1 = 2 = 4

Simplificar

Simplificar fracciones

Las fracciones pueden tener numeradores y denominadores que son números compuestos
(números que tienen otros factores además de 1 y el número mismo).

Como simplificar una fracción:

Encuentra un común divisor del numerador y del denominador. Un divisor
común es un número que se puede dividir en forma exacta por los dos
números. Dos es un divisor común de 4 y 14.
Divide ambos el numerador y el denominador por el divisor común.
Repite este proceso hasta que no haya más divisores comunes.
La fracción se simplifica cuando no hay más divisores comunes.

Otro método para simplificar una fracción.

Encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) del numerador y del denominador.
Divide el numerador y el denominador por el MCD.

Amplificar

Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número. Este
número permite que la fracción aumente de valor tantas veces como veces se amplifica.

Por ejemplo, si la fracción se amplifica por dos, significa que aumentará su valor al doble.

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Siempre que se amplifique una fracción se obtendrán fracciones equivalentes; es decir,
fracciones que representan la misma cantidad.

Ejemplos:

Fracciones amplificadas por 3.

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