como hacer una divicion poligonal

1. Alexis Covaruubias Oceguera
Alejandro Hernández Martínez
Luis Alberto Rodríguez Gonzales

2.  la división polinomial es un algoritmo que permite
dividir un polinomio por otro polinomio de igual o
menor grado.
 El algoritmo es una versión generalizada de la técnica
aritmética de división larga.

3. Encontrar:
 Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que
tal como se explicó previamente, se incluye
explicitamente el término x, aunque su coeficiente sea
cero):


4.  1. Dividir el primer término del dividendo por el
término de mayor grado del divisor. Poner el resultado
arriba de la línea horizontal (x3 ÷ x = x2).

5. 2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer término
del eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos términos del
dividendo (x2 * (x-3) = x3 - 3x2).

6.  3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos
correspondientes del dividendo original, y escribir el resultado
debajo. Tener cuidado al realizar esta operación de colocar el signo
que corresponda. ((x3-12x2) - (x3-3x2) = -12x2 + 3x2 = -9x2) Luego,
"desplazar hacia abajo" el próximo término del dividendo.

7.  4. Repetir los tres pasos previos, excepto que esta vez
utilizar los dos términos que se acaban de escribir en el
dividendo.

8.  5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para
"desplazar hacia abajo".

9. El polinomio arriba de la línea horizontal es el cociente, y el número que
queda (-123) es el resto.

10.  Ejemplo
 Sea P = 63X³ - 86X² + 3X + 20 un polinomio de grado 3,
y se quiere hallar todas sus raíces. Miremos primero si
0, 1 o -1 es raíz evidente. Por suerte (...) P(1) = 63 - 86 +
3 + 20 = 0. Como xo = 1 es raíz, podemos factorizar
por X - 1, lo que hacemos mediante una división
euclidiana:

12.  El resto es nulo, lo que confirma que 1 es raíz, y
tenemos: P = (X-1)·Q, con Q = 63X² - 23X - 20. Luego, las
raíces de Q se obtienen resolviendo la ecuación de
segundo grado Q(x) = 0 y se obtiene
y por último se puede completar (y arreglar) la
factorización de P: P = (X-1)(7X - 5)(9X + 4).

13.  Si A es un anillo, la división euclidiana en A[X] no es
siempre posible. Por ejemplo, en Z[X], los polinomios
con coeficientes enteros, no es posible dividir X² por 2X
+ 3, porque el cociente (trabajando en R[X]) es: X/2, y
no pertenece a Z[X].
 La única condición para que sea posible es que
coeficiente dominante (el del monomio de mayor
grado) sea inversible. En el ejemplo detallado, la
división por X - 1 ( = 1X - 1) no causó problema alguno
porque el coeficiente dominante es 1, inversible en Z.

14. Fin