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  1. 1. But de ce TP : L’objectif de TP est de commander un moteur à courant continu avec un régulateur PID, Cette commande est modéliser et programmée sous MATLAB La modélisation et le choix d’un moteur à courant continu : Pour démarrer le moteur on a besoin d’une fonction de transfert : H(p)=Ω(p)/U(p)=kc/((R+Lp)(f+jp)+kc*ke) Les valeurs données par la plaque signalétique (constructeur) : Tension nominale Unom=24v Tension maximale Umax=32v Courant permanent maximal Imax=2.2A Résistance aux bornes R=1.91 Ω Constante de couple Kc=60.3 mNm/A Constante de vitesse Ke=60.3 mNm/A Inductance L=0.63 mH Moment d’inertie rapporte au rotor J=0.0001 kg.m² Coefficient de frottement visqueux F=2.5 *10^-6 Plaque signalétique du moteur à courant continu La commande PID : C’estlacommande proportionnelle –intégrale -dérive qui estinsère danslachaine directe d’asservissement Ce régulateurestélaborée àpartirdusignal d’erreur€(t), une commande Uc(t) enfonction de trois actions proportionnelle,intégrale etdérive : Uc(p)=kp.€(p)+(ki/p).€(p)+kd.p.€(p) Kp : gaind’actionproportionnelle Ki=1/ti : gain d’actionintégrale Kd=td : gain d’actiondérivée
  2. 2. Ti : cte de temps(tempsd’actionintégrale) Td : cte de temps(tempsd’actiondérivée) Le régulateurestdoncconçudans le domaine temporelcomme lasomme de troisactions On obtientalorsunasservissement composéed’unterme proportionnelle,en terme intégral etunterme dérivée placées onparallèle. coefficients Temps de montée(s) Temps de stabilisation (s) Dépassement (%) Erreur statique Kp top 0.000951 0.00273 5.05 73 Ki top 0.00172 0.0106 12.9 11 Kd top 0.000427 0.00224 3.34 0 Le programme sous Matlab : Unom=24 Umax=32 Imax=2.2 R=1.91 Kc=60.3*10^-3 KE=60.3*10^-3 L=0.63*10^-3 G=10^-4 f=2.5*10^-6 s=tf('s') motor=Kc/((R+L*s)*(f+G*s)+Kc*KE) step(motor*12,motor*15,motor*20) % en boucle ouvert (fig01) kp1=0.1 kp2=0.2 kp3=0.5 kp4=2 kp5=5 omega=200 cp1=omega*feedback(kp1*motor,1) cp2=omega*feedback(kp2*motor,1) cp3=omega*feedback(kp3*motor,1) cp4=omega*feedback(kp4*motor,1) cp5=omega*feedback(kp5*motor,1) step(cp1,cp2,cp3,cp4,cp5,motor) % avec régulateur proportionne(fig2) kp=1 ki1=0 ki2=100 ki3=400 ki4=1000 cpi1=kp+ki1/s cpi2=kp+ki2/s cpi3=kp+ki3/s cpi4=kp+ki4/s cpif1=omega*feedback(cpi1*motor,1) cpif2=omega*feedback(cpi2*motor,1) cpif3=omega*feedback(cpi3*motor,1) cpif4=omega*feedback(cpi4*motor,1)
  3. 3. step(cpif1,cpif2,cpif3,cpif4) %avec régulateur PI (fig3) kp=15 ki=1 kd1=0 kd2=0.001 kd3=0.003 kd4=0.0045 cpid1=kp+ki/s+kd1*s cpid2=kp+ki/s+kd2*s cpid3=kp+ki/s+kd3*s cpid4=kp+ki/s+kd4*s cpidf1=omega*feedback(cpid1*motor,1) cpidf2=omega*feedback(cpid2*motor,1) cpidf3=omega*feedback(cpid3*motor,1) cpidf4=omega*feedback(cpid4*motor,1) step(cpidf1,cpidf2,cpidf3,cpidf4) %avec régulateur PID (fig4) Fig1 : réponses du moteur en boucleouvert - L’entrée est amplifiéea une sortie y(p)=k.x(p) - Le système est stableen boucleouvert car les pôles sont des nombres réels
  4. 4. Fig02 : réponses du moteur avec un correcteur proportionnel 1-Le rôle de l’action proportionnelleestd’accélérer la réponse du système 2- a) le temps de montée est plus vite dans ce cas b) l’erreur statiqueest plus élevée avec un dépassement faible c) le temps de stabilisation estrapide Fig03 : réponses du moteur avec un correcteur PI 1-L’action intégrale diminuel’erreur statique 2- a) le temps de montée est lente dans ce cas b) l’erreur statiqueest élevée avec ledépassement augmente c) le temps de stabilisation estlente
  5. 5. Fig04 : réponses du moteur avec un correcteur PID -L’action dérivée sert à accélérer la réponsedu système et éliminer complètement l’erreur statique - a) letemps de montée est plus vitedans ce cas que la dernière b) l’erreur statique est éliminée avec un dépassement très petit c) letemps de stabilisation esttrès rapide Conclusion : Pour une commande numérique très préciseavec une réponse plus viteil faut utiliser un régulateur PID

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