AUTEUR : MOHAMED AHATRI
TUTEUR : JEAN MARC FRANSSEN
MASTER SCIENCES DU FEU ET INGENIERIE DE LA SECURITE INCENDIE
ET
MASTER...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
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Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Remerciement
En gratitude et témoignage de ma profonde reconnaiss...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Résumé
Le présent document constitue la synthèse de mon travail d...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Abstract
This document is a summary of my master project conducte...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Notation
𝑁𝑏,𝑓𝑖,𝑡𝑡,𝑅𝑑 : La résistance de la section à la compressi...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
𝑘𝑦𝑦𝜃 : Coefficient réducteur de la limite d’élasticité de l’acier...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Liste des figures
FIGURE 1 : PARAMETRE D’UN PROFILE RECONSTITUE S...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
FIGURE 36 : FONCTION DE REPARTITION DE LA LOI NORMALE POUR LES RA...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Liste des tableaux
TABLEAU 1 : PAROIS COMPRIMEES INTERNES (AME).....
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Table de matière
REMERCIEMENT.......................................
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
3.2. Exécution du logiciel SAFIR....................................
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Introduction
Quand une structure en acier carbone est exposée à u...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Chapitre I : Etat de l’art
1. Généralités
Les anciennes recherche...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
𝜑 𝜃 =
1
2
(1 + �𝛼 ∗ λ� 𝜃� + λ� 𝜃
2
)
Et
𝛼 = 0.65 ∗ �235
𝑓𝑓𝑦𝑦
�
L’...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Où ρ est le coefficient réducteur pour le voilement de plaque.
Le...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
3. Méthodes d’Aveiro
Les chercheurs de l’université Aveiro de Por...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
𝑟𝑙𝑜𝑐 = 𝜃𝜃
𝑘02𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑘02−𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜𝜃(𝑟𝑙𝑜𝑐)
𝑘𝑦𝑦𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑘𝑦𝑦𝜃(𝑟𝑙𝑜𝑐)
𝑟𝑙...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐 = 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜃
Selon la méthode d’Aveiro, la résist...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Le moment d’inertie selon l’axe faible 𝐼 = �2 ∗
𝑡𝑡 𝑓∗𝑏3
12
� + (
...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Les fabricants de profilés en acier sont Linda (Luxembourg) pour ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
après que SAFIR ait réalisé les calculs. Pour cela, il est possib...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Chapitre II : Propriétés des matériaux
1. Généralités
L’acier est...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
2. Propriétés mécaniques des aciers au carbone
2.1. Propriétés de...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Figure 4 : Relation contrainte-déformation pour l’acier au carbon...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
NOTE : Pour des valeurs intermédiaires de la température de l’aci...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Les coefficients de réduction pour la résistance des aciers au ca...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
- Pour 750℃ ≤ 𝜃𝜃 𝑎 < 860℃ ∶
∆𝑙
𝑙� = 1.1 ∗ 10−2
- Pour 860℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
- Pour 20℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 600℃ ∶
𝐶𝑎𝑎 = 425 + 7.73 ∗ 10−1
𝜃𝜃𝑎𝑎 − 1.69 ∗ ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
- Pour 20℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 800℃ ∶
λ𝑎𝑎 = 54 − 3.33 ∗ 10−2
𝜃𝜃𝑎𝑎 𝑊/𝑚𝐾
- Pou...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Chapitre III : Analyse paramétrique – Courbe
de flambement
1. Mod...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
1.1.3. Nuance d’acier
Quatre types d’acier ont été utilisés : S23...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Le tableau ci-dessous représente la discrétisation de chaque part...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
La figure 12 illustre les conditions aux limites mises en œuvre d...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Les flèches bleues illustrent les degrés de libertés de rotation ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
global égal à 80% de la tolérance géométrique, donc une imperfect...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Pour l’âme ∆= 0.8 ∗ �
𝑏
100
� = 0.8 ∗ �
500
100
� = 4𝑚𝑚 𝑎𝑣𝑒𝑐 |∆| ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
La figure 17 présente la répartition des contraintes résiduelles ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Exemple :
Une colonne de L=8m
TECNALIA Ulg
Imperfection (mm) 8 5....
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
effet, la charge de ruine obtenue avec SAFIR est plus élevée que ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Figure 19 : Charges de ruine sans et avec CR pour différentes lon...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Figure 20 : Charges de ruine sans et avec CR corrigées pour diffé...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
L’effort de traction appliqué diffère d’un cas à l’autre de 5% ju...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Dans tous les cas étudiés, on remarque toujours un saut dans les ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Axe fort Axe faible
Imperfection (mm) Imperfection (mm)
Nœuds 332...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Chapitre IV : Nouvelles propositions
Des calculs numériques par é...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
• Section efficace
Si Classe de la section = 4
 Semelle
λ� 𝑝𝑝 =
...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
• Courbe de flambement
• L’axe fort
𝐼 =
𝑡 𝑤 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚
3
12
+ 2 ∗ (...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
D’où la charge de ruine :
𝑁 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 = χ𝑓𝑓𝑖 ∗ 𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐
2. Deuxièm...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
𝑟𝑙𝑜𝑐 =
𝑘02𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜
𝑘𝑦𝑦𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜
�
 Semelle
λ� 𝑝𝑝 =
𝐶
𝑡𝑓
�
28.4 ∗ 𝜀𝜀 ∗...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Elancement réduite : 𝛌� 𝜽 = 𝛌 𝟎.𝟖𝟓
∗ �
𝒌 𝒚
𝒌 𝑬
�
Coefficient rédu...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Interprétation :
D’après le graphe ci-dessus, On constate que la ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Interprétation :
D’après le rapport des méthodes analytique et nu...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
chapitre précédent). On remarque aussi que de par la modification...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Interprétation :
Il est de nouveau clair que les deux nouvelles m...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Interprétation :
En comparant les deux méthodes d’Aveiro et d’EC,...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
La figure 32 représente la comparaison entre les charges de ruine...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
La figure suivante représente la comparaison entre les charges de...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
La figure 34 représente la comparaison entre les charges de ruine...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
La figure suivante représente la comparaison entre les charges de...
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La figure suivante le pourcentage des cas qui sont sécuritaires d...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
n’ont donc pas été pris en considération afin de ne pas influence...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Conclusion
La valeur ajoutée de mon sujet est sa capacité à trave...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Bibliographies
[1] http://www-cast3m.cea.fr/
[2] J.M.Franssen. Us...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Annexes
65
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Annexe 1 : Logiciels et applications utilisés
1. Mailleur VB
Nous...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Output Results : Pour celle-là on fixe tout qui concerne le temps...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
ParametricStudy : Cet écran permet de faire entrer les dimensions...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Cast3M qui effectue la LBA dans les coulisses. A la fin, les résu...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
L / x où x est une valeur définie par l'utilisateur et L est la l...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
La fenêtre principale de l’application OUTPUT READER.
4. DIAMOND
...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Annexe 2 : Résultats : Flambement selon l’axe
faible
Tous les rés...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiqu...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiqu...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la m...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la m...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la m...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Annexe 3 : Application des méthodes sur la base
données de TECNAL...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
2. Flambement selon l’axe fort
Moyennes des rapports des charges ...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu
Annexe 4 : Extrait de la Base de données (SAFIR)
Name h (mm) t,w(...
Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu - Rapport PFE
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Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu - Rapport PFE

  1. 1. AUTEUR : MOHAMED AHATRI TUTEUR : JEAN MARC FRANSSEN MASTER SCIENCES DU FEU ET INGENIERIE DE LA SECURITE INCENDIE ET MASTER EN SCIENCES ET TECHNIQUES EN GENIE CIVIL SUJET Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Soutenu le : 18/07/2014 Membres du Jury : M. Olivier VAUQUELIN M. Fabien CANDELIER M. Eric CASALE Année Universitaire 2013/2014 UNIVERSITE ABDEL MALEK ESSAADI FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE TANGER UNIVERSITE D’AIX MARSEILLE UNIMECA UNIVERSITE DE LIEGE STRUCTURAL ENGINEERING
  2. 2. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 2
  3. 3. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Remerciement En gratitude et témoignage de ma profonde reconnaissance, je tiens à remercier tout d’abord, la faculté des sciences et techniques de Tanger (FSTT) et l’institut mécanique de Marseille (UNIMECA) qui m’ont aidé à progresser en me permettant d’approfondir mes connaissances théoriques, et de réaliser un stage de recherche. Je remercie tout particulièrement mes professeurs de la FSTT M. Abdeslam DRAOUI, M. Adil HAFIDI ALAOUI et M. Mokhtar MABSSOUT ainsi que mes professeurs de l’Institut Mécanique de Marseille, M. Olivier VAUQUELIN, M. Fabien CANDELIER et M. Eric CASALE pour l’aide et les conseils qu’ils m’ont prodigué tout au long de cette année. Je tiens à remercier et à témoigner toute ma reconnaissance à mon encadrant, M. Jean-Marc FRANSSEN, pour ses informations précieuses, son expérience qui m’ont permis d’évoluer rapidement dans mon stage et son intérêt considérable porté pour mon travail. M.Anthony SCIFO et M. Thomas GERNAY pour leur aide et leur soutien. Je remercie aussi mes parents et amis, et qui m’ont aidé et encouragé tout au long de ce stage. Je remercie aussi toutes les personnes qui ont contribué, de près ou de loin, à l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt, et à la réussite de mon travail de stage. Enfin, Je remercie les honorables membres du jury d’avoir accepté de juger mon travail et toute personne ayant participée de près ou de loin à son élaboration. 3
  4. 4. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Résumé Le présent document constitue la synthèse de mon travail dans le cadre du Projet de Fin d’Etudes effectué à l’Université de Liège(Ulg) au sein du département Structural Engineering (SE), dont l’objectif est le calcul des colonnes en acier carbone de classe 4 soumises au feu. La première étape du projet a été réalisée par le laboratoire d’Ulg. Cette dernière consistait à réaliser huit essais sur des colonnes en acier carbone de classe 4 en situation d’incendie. Ces huit essais ont été réalisés par le service SE afin de valider un modèle numérique utilisant le logiciel SAFIR[1]. Une analyse paramétrique des poteaux métalliques en profilés soudés de classe 4 soumise au feu a été réalisée. Le calcul des premiers modes de vibrations par le logiciel CAST3M du CEA[2] à partir du logiciel RUBY[Annexe 1-2] a été mené pour générer les fichiers de donnée. Ensuite, les calculs ont été lancée de manière automatique en utilisant des éléments finis non linéaires de type coque du logiciel SAFIR. Enfin, les résultats ont été récupérés et organisés dans une base de données. Et pour terminer, on a élaboré un modèle simple de dimensionnement applicable en bureau d’études qui a été calibré sur les résultats numériques Ce rapport se veut donc le témoin de cette activité à la fois académique et professionnelle, réalisée dans le cadre de ma formation à l’institut mécanique de Marseille (UNIMECA). Il présente pour moi une opportunité de traiter un problème réel dont les enjeux sont énormes et directement mesurables. 4
  5. 5. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Abstract This document is a summary of my master project conducted at the University of Liège (Ulg) in the Structural Engineering (SE) department, whose objective is the calculation of Class 4 carbon steel columns subjected to fire. The first step of the project was conducted by the Ulg laboratory. Eight tests were performed on class 4 carbon steel columns in order to validate a numerical model in SAFIR software[1]. A parametric analysis of metal studs with welded profiles of class 4 exposed to fire was performed. The calculation of the first vibration modes was performed using CAST3M CEA[2] software from RUBY software[Annexe 1-2] to generate the data. Then, the calculations have been launched automatically using nonlinear finite elements, shell type of SAFIR software. The results were collected and organized into a database. And finally, we have developed a simple model of dimensioning applicable in engineering offices, and which has been calibrated on the numerical results. This report thus witnesses this activity both academic and professional, conducted as part of my training at the Mechanical Institute of Marseille (UNIMECA). It presents an opportunity for me to deal with a real problem which stakes are high and directly measurable. 5
  6. 6. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Notation 𝑁𝑏,𝑓𝑖,𝑡𝑡,𝑅𝑑 : La résistance de la section à la compression uniforme 𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐 : La résistance plastique de la section transversale. 𝑁𝑐𝑟 : La résistance critique de la section transversale. 𝑏 : Largeur de la semelle ℎ𝑛𝑢𝑚 : Hauteur de l’âme dans le modèle numérique. ℎ𝑤 = ℎ : Hauteur de l’âme. 𝑡 𝑤 : Épaisseur de l’âme. 𝑡𝑓 : Épaisseur de la semelle. 𝑏 𝑒𝑓𝑓 : La largeur efficace de la semelle ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚𝑒𝑓𝑓 : La hauteur efficace de l’âme. 𝜀𝜀 : Coefficient de 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜀𝜀 𝜃 : Coefficient de 𝑓𝑓𝑦𝑦 au cas d’incendie 𝑓𝑓𝑦𝑦 : Limite d’élasticité de l’acier à température normale. 𝑓𝑓𝑦𝑦𝜃 : Limite d’élasticité de l’acier à température élevée pour les sections de classe 1,2, et3. 𝑓𝑓𝑦𝑦02 : Limite d’élasticité de l’acier à température élevée pour les sections de classe 4. χ 𝑓𝑖 ∶Cofficient de réduction pour la courbe de flambement global. 𝐴 𝑒𝑓𝑓 : Section efficace d’une colonne (classe 4). Figure 1 : Paramètre d’un profilé reconstitué soudé 6
  7. 7. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 𝑘𝑦𝑦𝜃 : Coefficient réducteur de la limite d’élasticité de l’acier à température élevée pour les classes 1,2, et 3. 𝑘02,𝜃𝑎𝑎 : Coefficient réducteur de la limite d’élasticité de l’acier à température élevée pour les classes 4. 𝑘 𝐸𝜃 : Module d’élasticité longitudinale à température élevée. λ� 𝜃 : Élancement réduit pour le flambement. λ 𝑠𝑡𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 : Valeur d’élancement selon l’axe fort pour déterminer l’élancement réduit. λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘 : Valeur d’élancement selon l’axe faible pour déterminer l’élancement réduit. 𝐼: Moment d’inertie de section transversale L : Longueur de la colonne. ∆𝑙 𝑙� : Dilatation thermique 𝐶𝑎𝑎 : Chaleur spécifique λ𝑎𝑎 : Conductivité thermique 𝐸𝐸 : Module de l’élasticité longitudinale de l’acier (E= 210 000 MPa). 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑆𝑡𝑡𝑟 : Rapport de la longueur de flambement selon l'axe fort sur la longueur de la colonne 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑛𝑊 : Rapport de la longueur de flambement selon l'axe faible sur la longueur de la colonne 𝜌 : Rendement d’une section. λ� 𝑝𝑝 : Elancement réduit pour le voilement local. Ψ : Coefficient de distribution de contraintes. 𝐾 𝜎 : Coefficient de voilement de paroi de section 7
  8. 8. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Liste des figures FIGURE 1 : PARAMETRE D’UN PROFILE RECONSTITUE SOUDE ......................................................................................6 FIGURE 2 : COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES ET EXPERIMENTAUX........................................................21 FIGURE 3 : ENCHAINEMENT DES LOGICIELS.................................................................................................................22 FIGURE 4 : RELATION CONTRAINTE-DEFORMATION POUR L’ACIER AU CARBONE AUX TEMPERATURES ELEVEES. ...25 FIGURE 5 : COEFFICIENTS DE REDUCTION POUR LES RELATIONS CONTRAINTE-DEFORMATION DE L’ACIER AU CARBONE AUX TEMPERATURES ELEVEES............................................................................................................26 FIGURE 6 : DILATATION THERMIQUE DE L’ACIER AU CARBONE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE ......................28 FIGURE 7 : CHALEUR SPECIFIQUE DE L’ACIER AU CARBONE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE .............................29 FIGURE 8 : CONDUCTIVITE THERMIQUE DE L’ACIER AU CARBONE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE...................30 FIGURE 9: EVOLUTION DE LA TEMPERATURE EN FONCTION DU TEMPS.....................................................................31 FIGURE 10 : MAILLAGE DE LA COLONNE......................................................................................................................32 FIGURE 11 : CONDITIONS AUX LIMITES PENDANT L'ESSAI..........................................................................................34 FIGURE 12 : CONDITIONS AUX LIMITES - MODELE NUMERIQUES...............................................................................34 FIGURE 13 : LA TOLERANCE DE L'IMPERFECTION GLOBALE EN1090-2 [6]...................................................................36 FIGURE 14 : LA TOLERANCE DE L'IMPERFECTION LOCALE –ÂME DE PROFILE SOUDE EN1090-2 ...............................36 FIGURE 15 : LA TOLERANCE DE L'IMPERFECTION LOCALE –SEMELLE DE PROFILE SOUDE EN1090-2.........................37 FIGURE 16 : DISTRIBUTION DES CONTRAINTES RESIDUELLES POUR DES SECTIONS EN H RECONSTITUEES SOUDEES 37 FIGURE 17 : LES ZONES DES REPARTITIONS DES CONTRAINTES RESIDUELLES POUR LA SECTION RECONSTITUEE SOUDEE ...............................................................................................................................................................38 FIGURE 18 : LA DISTRIBUTION ET LA REPARTITION DES CONTRAINTES RESIDUELLES.................................................40 FIGURE 19 : CHARGES DE RUINE SANS ET AVEC CR POUR DIFFERENTES LONGUEURS DE COLONNE .........................41 FIGURE 20 : CHARGES DE RUINE SANS ET AVEC CR CORRIGEES POUR DIFFERENTES LONGUEURS DE COLONNE......42 FIGURE 21 : EVOLUTION DE LA CHARGE APPLIQUEE SUR LES COLONNES D’ACIER EN FONCTION DU TEMPS ...........42 FIGURE 22 : PARAMETRES DE LA COLONNE.................................................................................................................43 FIGURE 23 : EXEMPLE D’UNE COURBE (CHARGE-LONGUEUR) REPRESENTANT LE SAUT A 4M...................................44 FIGURE 24 : DIFFERENTS TYPES DE DEFORMES OBSERVEES........................................................................................45 FIGURE 25 : MOYENNES DES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE DES METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUE EN FONCTION DE LA NUANCE D’ACIER.....................................................................................................................51 FIGURE 26 : MOYENNES DES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE DES METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUE EN FONCTION DE LA TEMPERATURE ........................................................................................................................52 FIGURE 27 : MOYENNES DES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE DES METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUE EN FONCTION DE LA LONGUEUR..............................................................................................................................53 FIGURE 28 : MOYENNES DES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE DES METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUE EN FONCTION DE HNUM/TW ...................................................................................................................................54 FIGURE 29 : MOYENNES DES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE DES METHODES ANALYTIQUES ET NUMERIQUE EN FONCTION DE B/TF..............................................................................................................................................54 FIGURE 30 : DENSITE DE PROBABILITE DE LA LOI NORMALE(GAUSS) POUR LES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE55 FIGURE 31 : COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES SAFIR ET ANALYTIQUES DE LA METHODE EC3..............56 FIGURE 32 : COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES SAFIR ET ANALYTIQUES DE LA METHODE D'AVEIRO1..57 FIGURE 33 : COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES SAFIR ET ANALYTIQUES DE LA METHODE D'AVEIRO2...58 FIGURE 34 : COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES SAFIR ET ANALYTIQUES DE LA METHODE D'ULGEC3....59 FIGURE 35 : COMPARAISON DES RESULTATS NUMERIQUES SAFIR ET ANALYTIQUES DE LA METHODE D'ULGAV......60 8
  9. 9. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu FIGURE 36 : FONCTION DE REPARTITION DE LA LOI NORMALE POUR LES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE ........61 FIGURE 37 : CHARGE DE RUINE CALCULEE PAR SAFIR EN FONCTION DE LA LONGUEUR POUR UNE COLONNE DE FY=460 MPA, T=650°C, TW=4MM, ET TF= 14MM OU LE FLAMBEMENT SELON L’AXE FAIBLE...........................62 FIGURE 38 : CHARGE DE RUINE CALCULEE PAR SAFIR EN FONCTION DE LA LONGUEUR POUR UNE COLONNE DE FY=355 MPA, T=750°C, TW=4MM, ET TF= 6MM OU LE FLAMBEMENT SELON L’AXE FORT ...............................62 9
  10. 10. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Liste des tableaux TABLEAU 1 : PAROIS COMPRIMEES INTERNES (AME)..................................................................................................16 TABLEAU 2 : PAROIS COMPRIMEES EN CONSOLE (SEMELLE) ......................................................................................17 TABLEAU 3 : COEFFICIENTS DE REDUCTION POUR LES RELATIONS CONTRAINTE-DEFORMATION DE L’ACIER AU CARBONE AUX TEMPERATURES..........................................................................................................................26 TABLEAU 4 : COEFFICIENTS DE REDUCTION POUR L’ACIER AU CARBONE POUR LE CALCUL DES SECTIONS DE CLASSE 4 AUX TEMPERATURES ELEVEES..........................................................................................................................27 TABLEAU 5 : TAILLE DES MAILLES DE CHAQUE ELEMENT............................................................................................33 TABLEAU 6 : : LES IMPERFECTIONS GEOMETRIQUES UTILISEES SELON LES DEUX PARTENAIRES...............................39 TABLEAU 7 : CHARGES DE RUINE CALCULEES PAR LES DEUX LOGICIELS ABAQUS/SAFIR............................................39 TABLEAU 8 : COMPARAISON DES CHARGES DE RUINE AVEC ET SANS APPLICATION D’EFFORT DE TRACTION...........43 TABLEAU 9 : LES IMPERFECTIONS GEOMETRIQUES DES COLONNES D’ACIER DE DIFFERENTES LONGUEURS ............45 TABLEAU 10 : CLASSIFICATION DE LA SECTION POUR LA SEMELLE .............................................................................46 TABLEAU 11 : CLASSIFICATION DE LA SECTION POUR L’AME ......................................................................................46 TABLEAU 12 : CLASSIFICATION DE LA SECTION POUR LA SEMELLE .............................................................................49 TABLEAU 13 : CLASSIFICATION DE LA SECTION POUR L’AME ......................................................................................49 TABLEAU 14 : LA MOYENNE GENERALE DE TOUS LES RAPPORTS DES CHARGES DE RUINE ET LEURS ECARTS TYPE ..55 10
  11. 11. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Table de matière REMERCIEMENT..................................................................................................................................................... 3 RESUME ................................................................................................................................................................. 4 ABSTRACT .............................................................................................................................................................. 5 NOTATION.............................................................................................................................................................. 6 LISTE DES FIGURES ................................................................................................................................................. 8 LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................................................ 10 TABLE DE MATIERE............................................................................................................................................... 11 INTRODUCTION.................................................................................................................................................... 13 CHAPITRE I : ETAT DE L’ART .......................................................................................................................... 14 1. GENERALITES ......................................................................................................................................................14 2. METHODE D’EUROCODE3 ..................................................................................................................................14 3. METHODES D’AVEIRO...........................................................................................................................................17 3.1. Méthode d’Aveiro 1 (Méthode non simplifiée).......................................................................................17 3.2. Méthode d’Aveiro (Méthode simplifiée).................................................................................................20 4. PARTIE EXPERIMENTALE DU PROJET..........................................................................................................................20 5. LOGICIELS ET APPLICATIONS UTILISES.......................................................................................................................21 CHAPITRE II : PROPRIETES DES MATERIAUX..................................................................................................... 23 1. GENERALITES ......................................................................................................................................................23 2. PROPRIETES MECANIQUES DES ACIERS AU CARBONE ....................................................................................................24 2.1. Propriétés de résistance et de déformation ...........................................................................................24 2.2. Masse volumique....................................................................................................................................24 3. PROPRIETES THERMIQUES DES ACIERS AU CARBONE.....................................................................................................27 3.1. Dilatation thermique..............................................................................................................................27 3.2. Chaleur spécifique ..................................................................................................................................28 3.3. Conductivité thermique..........................................................................................................................29 CHAPITRE III : ANALYSE PARAMETRIQUE – COURBE DE FLAMBEMENT ......................................................... 31 1. MODELE ELEMENTS FINIS POUR L’ANALYSE PARAMETRIQUE..........................................................................................31 1.1. Géométrie de la colonne et paramètres utilisés.....................................................................................31 1.2. Eléments finis utilisés dans le modèle ....................................................................................................32 1.3. Imperfections géométriques initiales .....................................................................................................35 1.4. Les contraintes résiduelles......................................................................................................................37 2. COMPARAISON DES RESULTATS ULG AVEC LE PARTENAIRE TECNALIA...........................................................................38 2.1. Comparaison des imperfections ULG/TECNALIA ....................................................................................38 2.2. Comparaison de la charge de ruine ULG/TECNALIA...............................................................................39 3. AMELIORATION DES APPLICATIONS UTILISEES .............................................................................................................40 3.1. Modification des Contraintes résiduelles(CR).........................................................................................40 11
  12. 12. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 3.2. Exécution du logiciel SAFIR.....................................................................................................................42 3.3. Modes propres dans RUBY .....................................................................................................................43 CHAPITRE IV : NOUVELLES PROPOSITIONS.................................................................................................... 46 1. PREMIERE PROPOSITION : METHODE ULGEC3 ...........................................................................................................46 2. DEUXIEME PROPOSITION : METHODE ULGAV.............................................................................................................49 3. RESULTATS .........................................................................................................................................................51 3.1. Flambement selon l’axe fort...................................................................................................................51 3.2. Flambement selon l’axe faible................................................................................................................61 3.3. Points suspects .......................................................................................................................................61 CONCLUSION........................................................................................................................................................ 63 BIBLIOGRAPHIES .................................................................................................................................................. 64 ANNEXES.............................................................................................................................................................. 65 ANNEXE 1 : LOGICIELS ET APPLICATIONS UTILISES................................................................................................ 66 ANNEXE 2 : RESULTATS : FLAMBEMENT SELON L’AXE FAIBLE............................................................................... 72 ANNEXE 3 : APPLICATION DES METHODES SUR LA BASE DONNEES DE TECNALIA................................................. 78 ANNEXE 4 : EXTRAIT DE LA BASE DE DONNEES (SAFIR)......................................................................................... 80 ANNEXE 5 : EXTRAIT DE LA BASE DE DONNEES (ABAQUS) .................................................................................... 89 12
  13. 13. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Introduction Quand une structure en acier carbone est exposée à un incendie, la température dans ses éléments augmente et leur résistance et rigidité sont considérablement réduites, ce qui conduits la plupart du temps à une nouvelle classe de section transversale. De cette manière le flambement peut apparaître d’autant plus facilement que lorsque la température augmente. L’objectif de ce travail est de trouver un nouveau modèle de calcul pour remplacer le modèle actuel de l’EUROCODE3 [EN 1993-1-2] concernant les colonnes d’acier carbone de classe 4 exposées à un incendie. En effet la formulation actuelle de l’EUROCODE3 est trop sécuritaire, et cela conduit donc à une consommation inutile en acier dans certaines situations. On construit une base de données à partir des simulations effectuées sur les poteaux métalliques soumis au feu par le logiciel SAFIR et à partir de cette base de données, on cherche à développer un modèle simple qui sera calibré sur cette base de données. Le projet présenté portera sur « le calcul des colonnes en acier carbone de classe 4 soumises au feu ». A cet effet, le présent rapport est scindé en quatre parties qui présenteront l’intégralité des aspects théoriques et pratiques : - La première partie est dédiée à présenter tous ce que été faite sur le projet et les logiciels utilisés. - La deuxième partie présente le comportement, les propriétés mécaniques, ainsi que thermiques de l’acier carbone en situation d’incendie. - La troisième partie, consiste à construire une base de données des résultats calculés par le logiciel SAFIR. - La quatrième partie est consacrée à l’élaboration d’un modèle de calcul simple de dimensionnement applicable en bureau d’études. 13
  14. 14. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Chapitre I : Etat de l’art 1. Généralités Les anciennes recherches ont été faites sur le problème de flambement des colonnes d’acier carbone de classe 4 à haute température. La commission européenne a validé un modèle proposé dans l’EUROCODE3 qui est trop sécuritaire, ainsi il y a deux autres modèles ont été développés par l’université d’AVEIRO de Portugal auxquelles il a été proposé de modifier la section efficace, où il a été pris en compte le voilement local par la modification d’un paramètre qui dépend des fois de la température réelle et d'autres fois d'une température fixe de 700°C. Dans la suite de ce travail on étudiera en détail la méthode d’EUROCODE3 qui existe ainsi que les deux autres d’AVEIRO. 2. Méthode d’EUROCODE3 Selon l’EUROCODE EN 1993-1-2, la résistance au flambement à l’instant t d’un élément en compression de classe 4 soumis au feu est déterminée à partir de : 𝑁𝑏,𝑓𝑖,𝑡𝑡,𝑅𝑑 = χ 𝑓𝑖 ∗ 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑘02,𝜃𝑎𝑎 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝛾 𝑀,𝑓𝑖 Où : χ 𝑓𝑖 : Facteur de réduction pour le flambement par flexion en situation d’incendie. 𝑘02,𝜃𝑎𝑎 : Facteur de réduction de la limite d’élasticité de l’acier à la température 𝜃𝜃𝑎𝑎 pour des sections de classe 4. Pour calculerχ 𝑓𝑖 , il faut prendre le minimum entre le coefficient de réduction pour le flambement selon l’axe fort et selon l’axe faible : χ 𝑓𝑖 = 1 𝜑𝜃𝜃 + � 𝜑𝜃𝜃 2 − λ�𝜃𝜃 2 Avec : 14
  15. 15. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 𝜑 𝜃 = 1 2 (1 + �𝛼 ∗ λ� 𝜃� + λ� 𝜃 2 ) Et 𝛼 = 0.65 ∗ �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � L’élancement réduit λ� 𝜃 pour la température𝜃𝜃𝑎𝑎, est donné par l’expression : λ� 𝜃 = λ ∗ � 𝑘02 𝑘 𝐸 � Et λ = max(λstrong ; λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘) Avec : 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙′ 𝑎𝑥𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝐼 = 𝑡 𝑤 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 3 12 + 2 ∗ ( 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 3 12 + 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 2 4 ) 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙′ 𝑎𝑥𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼 (𝐿 ∗ 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑆𝑡𝑡𝑟)2 𝐸𝐸𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙′ 𝑎𝑥𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 λ 𝑠𝑡𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � Et : 𝐼𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙′ 𝑎𝑥𝑒 𝑓𝑓𝑎𝑖𝑏𝑙𝑒 𝐼 = �2 ∗ 𝑡𝑓 ∗ 𝑏3 12 � + ( ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 ∗ 𝑡 𝑤 3 12 ) 𝐶ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒 𝐶𝑟𝑖𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙′ 𝑎𝑥𝑒𝑓𝑓𝑎𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼 (𝐿 ∗ 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑊)2 𝐸𝐸𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑜𝑛 𝑙′ 𝑎𝑥𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡 λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � Il est essentiel de déterminer les aires efficaces des éléments comprimés plans en utilisant le tableau 1 pour les parois internes et le tableau 2 pour les parois en console. La détermination de l’aire efficace de la zone comprimée d’une plaque dont l’aire de la section brute vaut A, s’effectue au moyen de l’équation suivante : 𝐴 𝑒𝑓𝑓 = 𝜌 ∗ 𝐴 15
  16. 16. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Où ρ est le coefficient réducteur pour le voilement de plaque. Le coefficient réducteur ρ peut être considéré comme suit : • Parois comprimées internes : 𝜌 = 1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝜆� 𝑝 ≤ 0.673 𝜌 = 𝜆� 𝑝 − 0.055(3 + ψ) 𝜆� 𝑝 2 ≤ 1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝜆� 𝑝 ≥ 0.673 𝑎𝑣𝑒𝑐 (3 + ψ) ≥ 0 • Parois comprimées en console : 𝜌 = 1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝜆� 𝑝 ≤ 0.748 𝜌 = 𝜆� 𝑝 − 0.188 𝜆� 𝑝 2 ≤ 1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝜆� 𝑝 ≥ 748 𝐴𝑣𝑒𝑐 ∶ 𝜆̅ 𝑝𝑝 = � 𝑓𝑓 𝑦 𝑁 𝑐𝑟 = 𝑏� 𝑡� 28.4∗𝜀𝜀∗� 𝐾 𝜎 Tableau 1 : parois comprimées internes (âme) 16
  17. 17. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 3. Méthodes d’Aveiro Les chercheurs de l’université Aveiro de Portugal ont développé deux modèles auxquelles il a été proposé de modifier la section efficace, où il a été pris en compte le voilement local par la modification d’un paramètre qui dépend des fois de la température réelle et d'autres fois d'une température fixe de 700°C. 3.1. Méthode d’Aveiro 1 (Méthode non simplifiée) Si Classe de la section >= 3 𝜀𝜀 = �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � Tableau 2 : Parois comprimées en console (semelle) 17
  18. 18. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 𝑟𝑙𝑜𝑐 = 𝜃𝜃 𝑘02𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑘02−𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜𝜃(𝑟𝑙𝑜𝑐) 𝑘𝑦𝑦𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑘𝑦𝑦𝜃(𝑟𝑙𝑜𝑐) 𝑟𝑙𝑜𝑐 = 𝑘02𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑘 𝑦𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 � C'est là où se passe la modification de la méthode Aveiro. Le rapport ne dépend pas de la température. Le coefficient réducteur ρ pour calculer l’air efficace peut être considéré comme suit : • Parois comprimées internes (Âme) : 𝜌 = (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃) 𝛽 𝜃 − (3 + ψ) (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃)2∗𝛽 𝜃 ≤ 1 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛 𝜌 = 1 Avec : 𝛼 𝜃 = 0.9 − (0.315 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐 𝜀𝜀 𝜃 � ) 𝛽 𝜃 = 2.3 − (1.1 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐) Donc la hauteur efficace : ℎ 𝑒𝑓𝑓 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 ∗ 𝑡 𝑤 Avec : ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 = ℎ + 𝑡𝑓 • Parois comprimées en console (Semelle) : 𝜌 = (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃) 𝛽 𝜃 − 0.188 (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃)2∗𝛽 𝜃 ≤ 1 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛 𝜌 = 1 Avec : 𝛼 𝜃 = 1.1 − (0.63 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐 𝜀𝜀 𝜃 � ) 𝛽 𝜃 = 2 − (1.1 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐) Donc la largeur efficace : 𝑏 𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 Avec ∶ 𝜆� 𝑝 = � 𝑓𝑦 𝑁 𝑐𝑟 = 𝑏� 𝑡𝑡� 28.4∗𝜀∗�𝐾 𝜎 Si Classe de la section = 1 ou 2 𝑏 𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 ℎ 𝑒𝑓𝑓 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 𝐴 𝑒𝑓𝑓 = �ℎ 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑡 𝑤� + 2 ∗ (𝑏 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑡𝑓) 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜃 = 𝑘𝑦𝑦 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 On voit que même pour les classes 4, le coefficient réducteur 𝑘𝑦𝑦 a été utilisé au lieu de 𝑘02. 18
  19. 19. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐 = 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜃 Selon la méthode d’Aveiro, la résistance au flambement à l’instant t d’un élément en compression de soumis au feu est déterminé à partir : 𝑁𝐴𝑣1 = χ 𝑓𝑖 ∗ 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑁 𝑝𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐 Il convient de prendre la valeur de χ 𝑓𝑖 égale à la plus petite des valeurs de χ𝑦𝑦,𝑓𝑖 et χ 𝑧,𝑓𝑖 déterminées selon l’expression : χ 𝑓𝑖 = 1 𝜑𝜃𝜃 + � 𝜑𝜃𝜃 2 − λ�𝜃𝜃 2 Avec : 𝜑 𝜃 = 1 2 (1 + �𝛼 ∗ λ� 𝜃� + λ� 𝜃 2 ) Et 𝛼 = 0.65 ∗ �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � L’élancement réduit λ� 𝜃 pour la température 𝜃𝜃𝑎𝑎, est donné par l’expression : λ� 𝜃 = λ ∗ � 𝑘𝑦𝑦 𝑘 𝐸 � Et λ = max(λstrong ; λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘) Le moment d’inertie selon l’axe fort : 𝐼 = 𝑡 𝑤 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 3 12 + 2 ∗ ( 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 3 12 + 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 2 4 ) La résistance Critique selon l’axe fort : 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼 (𝐿 ∗ 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑆𝑡𝑡𝑟)2 Elancement selon l’axe fort : λ 𝑠𝑡𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � Et : 19
  20. 20. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Le moment d’inertie selon l’axe faible 𝐼 = �2 ∗ 𝑡𝑡 𝑓∗𝑏3 12 � + ( ℎ 𝑛𝑢𝑚∗𝑡𝑡 𝑤 3 12 ) La résistance Critique Selon l’axe faible 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2∗𝐸∗𝐼 (𝐿∗𝐿 𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑊)2 Elancement selon l’axe faible λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � 3.2. Méthode d’Aveiro (Méthode simplifiée) La deuxième méthode simplifiée d’Aveiro suit les mêmes démarches de la première en modifiant le rloc =700 °C au lieu de rloc =𝜃𝜃. 4. Partie expérimentale du projet L'un des principaux objectifs du projet est la création d'une gamme complète des éléments d’épreuve expérimentale sur le comportement au feu des éléments en acier de profilés soudées ou profilés laminées (sous forme de I et H) de classe 4 en effectuant un certain nombre d'essais au feu. Dans ce travail dédié aux colonnes de section I et H avec des sections minces soumises à une compression axiale et à une compression axiale combinée à la flexion à une température élevée, 8 essais expérimentaux ont été réalisés. Ces 8 essais comportent 6 colonnes reconstituées soudées avec des sections transversales constantes et variables et 2 colonnes laminés à chaud avec une section constante. Les essais au feu consistent à appliquer une charge mécanique jusqu'à atteindre un certain rapport de charge (en pourcentage de la charge de ruine à froid) pour les éléments en acier et en chauffant ensuite ce dernier au moins jusqu'à la rupture mécanique. La colonne est chauffée sur toute sa longueur. Cette procédure est la même pour les huit essais. Ces tests sont conçus de telle sorte que la ruine est induite par un flambement global tout au long de l'axe faible ou fort éventuellement combiné avec un voilement local des sections des parois. 20
  21. 21. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Les fabricants de profilés en acier sont Linda (Luxembourg) pour les échantillons soudés et les échantillons laminés à chaud ont été fournis par Desmo (République tchèque). Après les 8 essais effectués au sein du laboratoire, Un modèle numérique dans le logiciel SAFIR a été calibré de manière à reproduire au mieux le comportement de ces huit colonnes. En comparant ces résultats numériques et expérimentaux, on se rend compte que les résultats obtenus sont très proche. On peut donc conclure la validité du modèle 5. Logiciels et Applications Utilisés SAFIR est un logiciel qui permet de calculer la résistance de structures par la méthode des éléments finis. On fait recours à l’utilisation des logiciels tiers non seulement pour la modélisation des structures que l’on souhaite calculer, mais aussi pour l’affichage des résultats Figure 2 : Comparaison des résultats numériques et expérimentaux 21
  22. 22. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu après que SAFIR ait réalisé les calculs. Pour cela, il est possible d’utiliser le logiciel GID comme pré-processeur et le logiciel DIAMOND comme post-processeur. Dans ce projet, vu qu’on travaille sur la même structure qui est une colonne d’acier carbone avec différentes sections, un ingénieur du service SE de l’université de Liège a créé une application VB s’appelant « MAILLEUR » [Annexe 1-1] pour créer les modèles des colonnes. On retrouve l’enchainement des logiciels utilisés sur la figure 3. Pour plus de détails sur les logiciels et applications utilisés, veuillez voir la partie Annexe 1. MAILLEUR VB FICHIER IN RUBY Base de données Fichier txt SAFIR FICHIER OUTFICHIER RUBY.IN Matlab Excel DIAMOND OUTPUT READER VB Sortie Entrée Figure 3 : Enchainement des logiciels 22
  23. 23. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Chapitre II : Propriétés des matériaux 1. Généralités L’acier est un matériau ininflammable. L’acier ne brûle pas et ne dégage ni chaleur, ni fumée. Cependant, à des températures comme celles que l’on peut rencontrer en cas d’incendie dans un bâtiment, l’acier perd une partie de sa résistance et de sa rigidité. N’importe quelle résistance au feu peut être atteinte en prenant les bonnes mesures. En outre, l’acier offre une grande sécurité pour les raisons suivantes: L’acier est un matériau de construction prévisible. Contrairement à certains autres matériaux de construction comme la maçonnerie et le béton, les caractéristiques intrinsèques de l’acier à haute température sont déterminées précisément et il n’existe que de faibles variations. L’acier est aussi un matériau de construction déformable. À haute température, tous les matériaux subissent des déformations thermiques importantes. Ces déformations engendrent des charges supplémentaires dans la construction. Pour reprendre ces déformations et ces charges, un matériau ne doit pas tant être résistant, mais surtout déformable. Contrairement à un matériau friable, comme le béton par exemple, l’acier en est parfaitement capable. L’acier prévient par d’importantes déformations avant de céder éventuellement. Normalement, les pompiers et autres services de secours peuvent déduire de l’évolution des déformations si le bâtiment est sur le point de s’écrouler. La rupture friable et soudaine, qui peut se produire avec le béton et les constructions en maçonnerie par exemple, est très rare dans le cas de constructions en acier. L’acier est un matériau facilement quantifiable. Les EUROCODE3s concernant le calcul de la résistance au feu de l’acier sont basés sur des décennies de recherches scientifiques poussées. Le comportement dans la construction est bien connu et tous les phénomènes possibles sont prévisibles avec précision. Le risque qu’une autre forme de rupture que celle prévue lors de la conception se produise est de ce fait très réduit dans le cas des constructions en acier. 23
  24. 24. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 2. Propriétés mécaniques des aciers au carbone 2.1. Propriétés de résistance et de déformation Pour les vitesses d’échauffement comprises entre 2 et 50 K/min, il est utile de déterminer les propriétés de résistance et de déformation de l’acier aux températures élevées à partir de la relation contraintes-déformations donnée dans la figure 4. NOTE : Pour les règles contenues dans la présente norme, il est supposé que les vitesses d’échauffement se situent dans les limites spécifiées. Il est nécessaire d’utiliser la relation donnée dans la figure 4 pour déterminer les résistances à la traction, à la compression, à la flexion ou au cisaillement. Le tableau 3 donne les facteurs de réduction pour les relations contrainte-déformation pour l’acier aux températures élevées donnée dans la figure 4. Ces facteurs de réduction sont définis de la façon suivante : - Limite d’élasticité efficace, par rapport à la limite d’élasticité à 20°C : 𝑘𝑦𝑦,𝜃 = 𝑓𝑓𝑦𝑦,𝜃 𝑓𝑓𝑦𝑦 � - Limite de proportionnalité, par rapport à la limite d’élasticité à 20°C : 𝑘𝑝𝑝,𝜃 = 𝑓𝑓𝑝𝑝,𝜃 𝑓𝑓𝑦𝑦 � - Pente du domaine élastique linéaire, par rapport à la pente à 20°C : 𝑘 𝐸,𝜃 = 𝐸𝐸𝑎𝑎,𝜃 𝐸𝐸𝑎𝑎 � NOTE : La variation de ces coefficients de réduction en fonction de la température est illustrée sur la figure 5. 2.2. Masse volumique La masse volumique de l’acier 𝜌𝑎𝑎 peut être considérée comme indépendante de la température de l’acier. La valeur suivante peut être adoptée : 𝜌𝑎𝑎 = 7850 𝑘𝑔/𝑚3 24
  25. 25. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Figure 4 : Relation contrainte-déformation pour l’acier au carbone aux températures élevées. Légende : - 𝑓𝑓𝑦𝑦, 𝜃𝜃 Limite d’élasticité efficace. - 𝑓𝑓𝑝𝑝, 𝜃𝜃 Limite de proportionnalité. - 𝐸𝐸𝑎𝑎, 𝜃𝜃 Pente du domaine élastique linéaire. - 𝜀𝜀𝑝𝑝, 𝜃𝜃 Déformation à la limite de proportionnalité. - 𝜀𝜀𝑦𝑦, 𝜃𝜃 Déformation plastique. - 𝜀𝜀𝑡𝑡, 𝜃𝜃 Déformation limite en élasticité. - 𝜀𝜀𝑢𝑢, 𝜃𝜃 Déformation ultime. 25
  26. 26. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu NOTE : Pour des valeurs intermédiaires de la température de l’acier, une interpolation linéaire peut être utilisée. Figure 5 : Coefficients de réduction pour les relations contrainte-déformation de l’acier au carbone aux températures élevées Tableau 3 : Coefficients de réduction pour les relations contrainte- déformation de l’acier au carbone aux températures 26
  27. 27. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Les coefficients de réduction pour la résistance des aciers au carbone par rapport à la limite d’élasticité à 20°C pour les sections de classe 4 peuvent être pris dans le Tableau 4. NOTE : Pour des valeurs intermédiaires de la température de l’acier, une interpolation linéaire peut être utilisée. 3. Propriétés thermiques des aciers au carbone 3.1. Dilatation thermique On détermine la dilatation thermique de l’acier ( ∆𝑙 𝑙 ) par l’intermédiaire des expressions suivantes : - Pour 20℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 750℃ ∶ ∆𝑙 𝑙� = 1.2 ∗ 10−5 𝜃𝜃𝑎𝑎 + 0.4 ∗ 10−8 𝜃𝜃𝑎𝑎 2 − 2.416 ∗ 10−4 Tableau 4 : Coefficients de réduction pour l’acier au carbone pour le calcul des sections de classe 4 aux températures élevées 27
  28. 28. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu - Pour 750℃ ≤ 𝜃𝜃 𝑎 < 860℃ ∶ ∆𝑙 𝑙� = 1.1 ∗ 10−2 - Pour 860℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 ≤ 1200℃ ∶ ∆𝑙 𝑙� = 2 ∗ 10−5 𝜃𝜃𝑎𝑎 − 6.2 ∗ 10−3 Où : 𝑙 ∶ Longueur à 20°C. ∆𝑙 ∶ Dilatation induite par la température. 𝜃𝜃𝑎𝑎 ∶ Température de l’acier [°C]. NOTE : La variation de la dilatation thermique en fonction de la température est illustrée dans la figure 6. 3.2. Chaleur spécifique Afin de déterminer la chaleur spécifique de l’acier 𝐶𝑎𝑎 on fait appel aux expressions suivantes : Figure 6 : Dilatation thermique de l’acier au carbone en fonction de la température 28
  29. 29. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu - Pour 20℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 600℃ ∶ 𝐶𝑎𝑎 = 425 + 7.73 ∗ 10−1 𝜃𝜃𝑎𝑎 − 1.69 ∗ 10−3 𝜃𝜃𝑎𝑎 2 + 2.22 ∗ 10−6 𝜃𝜃𝑎𝑎 3 𝐽/𝑘𝑔𝐾 - Pour 600℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 735℃ ∶ 𝐶𝑎𝑎 = 666 + 13002 738 − 𝜃𝜃𝑎𝑎 𝐽/𝑘𝑔𝐾 - Pour 735℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 900℃ ∶ 𝐶𝑎𝑎 = 545 + 17820 𝜃𝜃𝑎𝑎 − 731 𝐽/𝑘𝑔𝐾 - Pour 900℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 1200℃ ∶ 𝐶𝑎𝑎 = 650 𝐽/𝑘𝑔𝐾 Où : 𝜃𝜃𝑎𝑎 ∶ Température de l’acier [°C]. NOTE : La variation de la chaleur spécifique en fonction de la température est illustrée dans la figure 7. 3.3. Conductivité thermique Il convient de déterminer la conductivité thermique de l’acier λ𝑎𝑎 au moyen des expressions suivantes : Figure 7 : Chaleur spécifique de l’acier au carbone en fonction de la température 29
  30. 30. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu - Pour 20℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 < 800℃ ∶ λ𝑎𝑎 = 54 − 3.33 ∗ 10−2 𝜃𝜃𝑎𝑎 𝑊/𝑚𝐾 - Pour 800℃ ≤ 𝜃𝜃𝑎𝑎 ≤ 1200℃ ∶ λ𝑎𝑎 = 27.3 𝑊/𝑚𝐾 Où : 𝜃𝜃𝑎𝑎 ∶ Température de l’acier [°C]. NOTE : La variation de la conductivité thermique en fonction de la température est illustrée dans la figure 8. Figure 8 : Conductivité thermique de l’acier au carbone en fonction de la température 30
  31. 31. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Chapitre III : Analyse paramétrique – Courbe de flambement 1. Modèle éléments finis pour l’analyse paramétrique 1.1. Géométrie de la colonne et paramètres utilisés 1.1.1. Dimensions de la colonne - Nous avons étudié 250 types de colonnes de différentes sections et longueur. - Les paramètres étudiés sont : - Longueur : 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10m. - Epaisseur de l’âme : 4 – 6 – 8 – 10 – 12mm. - Epaisseur de la semelle : 6 – 8 – 10 – 12 – 14mm - La hauteur de l’âme h et la largeur de la semelle b sont toujours fixe : h = 500 mm et b = 250mm 1.1.2. Evolution de la température dans les colonnes Cinq températures ont été considérées : 350 – 450 – 550 – 650 -750 °C. Lors des simulations cette température est supposée constante au cours du temps. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 60 120 180 240 300 Température(°C) Temps (s) Figure 9: Evolution de la température en fonction du temps 31
  32. 32. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 1.1.3. Nuance d’acier Quatre types d’acier ont été utilisés : S235 – S275 – S355 – S460. 1.2. Eléments finis utilisés dans le modèle Des éléments finis de type coque ont été utilisés. Chaque élément de coque contient quatre nœuds, dont chacun d’entre eux possède six degrés de liberté. 1.2.1. Discrétisation de la colonne Pour la discrétisation de la colonne, nous avons utilisé la discrétisation quadrilatéral en discrétisant la longueur sur 100, la hauteur sur 14 et le largueur sur 12 éléments. Figure 10 : maillage de la colonne 32
  33. 33. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Le tableau ci-dessous représente la discrétisation de chaque partie : Tableau 5 : Taille des mailles de chaque élément 1.2.2. Conditions aux limites Dans le modèle numérique, la colonne est libre en rotation autour de l'axe faible et l’axe fort au niveau des deux extrémités. Le déplacement vertical à l'extrémité supérieur a été laissé libre afin de permettre la contraction due à la charge de compression verticale tandis que ce déplacement vertical est bloqué à l'autre extrémité. Les déplacements horizontaux sont bloqués aux deux extrémités afin d'empêcher le mouvement de la section d'extrémité entière. Les conditions aux limites de ce modèle sont illustrées dans la figure ci-dessous. Largueur de la semelle Hauteur de l’âme Longueur de la colonne 33
  34. 34. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La figure 12 illustre les conditions aux limites mises en œuvre dans SAFIR afin de modéliser les conditions aux limites décrites ci-dessus. Figure 11 : Conditions aux limites pendant l'essai Figure 12 : Conditions aux limites - modèle numériques 34
  35. 35. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Les flèches bleues illustrent les degrés de libertés de rotation bloqués et les flèches rouges illustrent les degrés de libertés de translation bloqués. Une plaque épaisse de 500 mm est utilisée aux deux extrémités de la colonne. La plaque au sommet de la colonne est utilisée afin de transmettre de manière uniforme la charge appliquée de manière ponctuelle pour éviter le voilement local, et la plaque au fond est utilisée pour permettre le mouvement de rotation de la colonne autour de l'axe faible. 1.3. Imperfections géométriques initiales Les imperfections géométriques sont la déviation du profil par rapport à la géométrie parfaite. Les imperfections géométriques comprennent le défaut de rectitude le long du profil, le défaut de planéité des parois et le vrillage d’une section à l’autre. La technique communément adoptée afin de définir la distribution des imperfections initiales est de réaliser une analyse linéaire de flambement et puis d’utiliser un des modes propres, choisi selon un critère spécifique, comme la forme initiale. L’utilisation des imperfections maximales pour un mode propre de flambement est une estimation conservative car les imperfections maximales ne sont pas périodiques le long de l’élément. Le pire mode d’imperfection qui cause la plus grande réduction de la capacité portante est liée souvent au premier mode de flambement. Les déplacements nodaux d’un mode de flambement sont normalisés en utilisant le déplacement maximal dans la structure et ce déplacement maximal est pris égal à l’unité. En multipliant les déplacements normalisés par un facteur approprié, qui est l’amplitude, les imperfections initiales rattachées au mode propre considéré peuvent être calculées. Afin de représenter le comportement réel de la colonne, les imperfections géométriques initiales doivent être modélisées. Selon la norme EN 1993-1-5-Annexe C [3], l'imperfection à utiliser dans un modèle numérique est de 80% des tolérances géométriques (tolérances de fabrication). 1.3.1. Imperfection globale Pour les colonnes des profilé soudés, EN 1090-2 [6] recommande d'envisager une tolérance de déviation de D = L/750, comme le montre la figure 13. Ainsi, en considérant une imperfection 35
  36. 36. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu global égal à 80% de la tolérance géométrique, donc une imperfection de 0,8* L/750=L/937.5 est introduite dans le modèle numérique. 1.3.2. Imperfection locale Les tolérances de fabrication locale utilisée sont fournies par le fournisseur d'acier et ils sont basés sur la norme EN 1090-2 [6]. Les tolérances de fabrication locales sont données dans les figures 14 et 15. Par conséquent, l'amplitude des imperfections locales introduites est égale à 80% de ces tolérances de fabrication. Les formules au-dessous donnent l'expression de ces imperfections locales. Figure 14 : La tolérance de l'imperfection locale –Âme de profilé soudé EN1090-2 Figure 13 : La tolérance de l'imperfection globale EN1090-2 [6] 36
  37. 37. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Pour l’âme ∆= 0.8 ∗ � 𝑏 100 � = 0.8 ∗ � 500 100 � = 4𝑚𝑚 𝑎𝑣𝑒𝑐 |∆| ≥ 4𝑚𝑚 Pour la semelle ∆= 0.8 ∗ � 𝑏 100 � = 0.8 ∗ � 250 100 � = 2𝑚𝑚 1.4. Les contraintes résiduelles Pour les profils reconstitués soudés: après le soudage, le cordon et les zones voisines échauffées se refroidissent inégalement et se contractent tant dans le sens du cordon que dans le sens transversal. Si les plaques assemblées sont libres à leurs extrémités, les contraintes résiduelles sont importantes au voisinage du cordon. La figure 16 présente, à titre d’exemple, la distribution des contraintes résiduelles mesurées dans un profil en H reconstitué de plaques en acier [7]. Figure 15 : La tolérance de l'imperfection locale –Semelle de profilé soudé EN1090-2 Figure 16 : Distribution des contraintes résiduelles pour des sections en H reconstituées soudées 37
  38. 38. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La figure 17 présente la répartition des contraintes résiduelles pour le profilé reconstitué soudé. 2. Comparaison des résultats ULG avec le partenaire TECNALIA 2.1. Comparaison des imperfections ULG/TECNALIA Dans toutes les simulations qu’on a effectué, nous avons utilisé une imperfection globale de 70%*(L/937.5) pendant que TECNALIA utilisent une imperfection globale qui vaut (L/1000). Figure 17 : Les zones des répartitions des contraintes résiduelles pour la section reconstituée soudée 38
  39. 39. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Exemple : Une colonne de L=8m TECNALIA Ulg Imperfection (mm) 8 5.977 Tableau 6 : : Les imperfections géométriques utilisées selon les deux partenaires 2.2. Comparaison de la charge de ruine ULG/TECNALIA Pour assurer la cohérence des résultats, trois cas ont été simulées par les deux partenaires en utilisant deux logiciels différents : SAFIR à l’Université de Liège et ABAQUS à TECNALIA. Les données des 3 cas étudiés : • Nuance d’acier : S355 • Température : 350°C – 550°C – 700°C • Avec contraintes résiduelles • Longueur de la colonne : L=8m • Le flambement selon l’axe faible • Section : o hw = 500 mm o b = 250 mm o tw = 6mm o tf = 10mm Ceci représente un tableau récapitulatif des résultats trouvés par TECNALIA qui utilise le logiciel ABAQUS et des résultats trouvés par SAFIR Charge (KN) Rapport relative ABAQUS SAFIR 100*((SAFIR-ABAQUS)/SAFIR) 471.91 476.4 0.94 265.02 273 2.92 76.86 83.2 7.62 Tableau 7 : Charges de ruine calculées par les deux logiciels ABAQUS/SAFIR On remarque qu’il y a une petite différence entre la charge de ruine calculée par ABAQUS(TECNALIA) et celle calculée par SAFIR(ULG). Cette légère différence est probablement due aux différences dans les imperfections utilisées par les deux logiciels. En 39
  40. 40. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu effet, la charge de ruine obtenue avec SAFIR est plus élevée que celle obtenue avec ABAQUS, et ceci s’expliquera certainement par le fait que l’amplitude des imperfections géométriques est plus petite dans SAFIR que dans ABAQUS. On peut donc conclure qu’il existe une certaine cohérence entre les résultats obtenus via les deux logiciels. 3. Amélioration des applications utilisées 3.1. Modification des Contraintes résiduelles(CR) Après un millier de simulations réalisées, on a remarqué qu’il y avait une anomalie dans les contraintes résiduelles. Quelques cas ont été simulé avec et sans contraintes résiduelles, afin de vérifier que ces dernières étaient bien auto équilibrées. Figure 18 : La distribution et la répartition des contraintes résiduelles 40
  41. 41. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Figure 19 : Charges de ruine sans et avec CR pour différentes longueurs de colonne La figure 19 représente la charge de ruine avec et sans contraintes résiduelles avant la correction des contraintes résiduelles. On remarque que lorsqu’on applique les contraintes résiduelles, les charges de ruine sont supérieures à celles obtenues sans contraintes résiduelles. Or en tante logique, nous devrions observer l’effet inversé étant donné que les contraintes résiduelles sont supposées avoir un effet défavorable sur la capacité portante. Les contraintes résiduelles ont été corrigées et modifiées dans l’application MAILLEUR, les figures 16 et 17 précédentes représentent la distribution et la répartition des contraintes résiduelles corrigées. La figure 20 représente la charge de ruine avec et sans contraintes résiduelles, après la correction des contraintes résiduelles. On voit clairement que les contraintes résiduelles réduit la charge de ruine. 0 100 200 300 400 500 600 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Chragederuine(KN) Longueur (mm) CR appliqué sans CR 41
  42. 42. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Figure 20 : Charges de ruine sans et avec CR corrigées pour différentes longueurs de colonne 3.2. Exécution du logiciel SAFIR Un souci a été rencontré du fait que le logiciel SAFIR ne tourne pas pour certains simulations dont l’épaisseur de l’âme égale à 4mm pour fy=275 MPa, fy= 355MPa, et fy=460MPa. Pour résoudre ce problème, un pourcentage d’effort de Traction décroissant (Npl=A*Fy) a été appliqué sur la colonne d’acier durant les 100 premières secondes. Ensuite la fonction d’effort de compression (Nc=-1000t) fut appliquée à son tour (voir figure ci-dessous). Figure 21 : Evolution de la charge appliquée sur les colonnes d’acier en fonction du temps 0 100 200 300 400 500 600 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Chargederuine(KN) Longueur (mm) CR corrigée sans CR -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 500 600 Lacharge(KN) Temps (s) traction compression 42
  43. 43. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu L’effort de traction appliqué diffère d’un cas à l’autre de 5% jusqu’à 100% et dépend même de la température. Et pour vérifier la validité de cette méthode, la comparaison a été faite entre la charge de ruine obtenue pour un modèle tournant sans ajouter d’effort de traction initialement et la charge de ruine obtenue pour le même modèle en ajoutant un effort de traction initial. Le tableau suivant présente la comparaison des charges de ruine. fy=235 (Npl=734375) fy=275 (Npl=859375) Npl/2 Npl/10 Npl/12 Npl/15 Npl/2 Npl/10 Npl/12 Npl/15 La charge de ruine on appliquant un effort de traction (KN) 278.5 266.1 265.6 265.4 317.2 306.1 305.5 305.8 La charge de ruine sans application d'un effort de traction (KN) 264.9 304.2 Différence relative (%) 0.188394876 0.523217789 Tableau 8 : Comparaison des charges de ruine avec et sans application d’effort de traction On voit très clairement que le fait d’appliquer un effort de traction a pour conséquence d’augmenter la charge de ruine, et ceci d’autant plus que l’effort de traction appliqué est grand. Cependant, cette différence de résultat reste acceptable. 3.3. Modes propres dans RUBY Figure 22 : Paramètres de la colonne 43
  44. 44. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Dans tous les cas étudiés, on remarque toujours un saut dans les courbes (charge-longueur) pour une longueur de 4m pour la courbe de flambement selon l’axe fort. Le tableau 9 présent les imperfections géométriques des colonnes d’acier de différentes longueurs concernant la courbe de flambement selon l’axe fort et l’axe faible. Figure 23 : Exemple d’une courbe (Charge-Longueur) représentant le saut à 4m 44
  45. 45. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Axe fort Axe faible Imperfection (mm) Imperfection (mm) Nœuds 332 (L/4) 657 (L/2) 982 (3L/4) Nœuds 332 (L/4) 657 (L/2) 982 (3L/4) L=1 0.062 0 -0.062 L=1 0 0 0 L=2 0.011 0.009 -0.003 L=2 1.056 1.494 1.056 L=3 -0.22 0 0.22 L=3 1.585 2.241 1.585 L=3.1 -0.142 0.485 -0.362 L=3.1 1.638 2.316 1.638 L=3.2 0.349 -0.206 -0.094 L=3.2 -1.69 -2.391 -1.69 L=3.3 0.138 -0.813 0.235 L=3.3 -1.743 -2.465 -1.743 L=3.4 0.038 0.847 0.258 L=3.4 -1.796 -2.54 -1.796 L=3.5 -0.423 -0.818 -0.305 L=3.5 -1.849 -2.615 -1.849 L=3.6 0.534 -0.019 -0.356 L=3.6 -1.902 -2.689 -1.902 L=3.7 -0.05 -0.83 -0.679 L=3.7 -1.954 -2.764 -1.954 L=3.8 -0.02 -0.984 -0.246 L=3.8 -2.007 -2.839 -2.007 L=3.9 0.583 -0.994 -0.105 L=3.9 -2.06 -2.914 -2.06 L=4 -2.103 -2.975 -2.103 L=4 -2.113 -2.988 -2.113 L=4.1 -2.157 -3.05 -2.157 L=4.1 -2.166 -3.063 -2.166 L=5 -2.633 -3.724 -2.633 L=5 -2.641 -3.735 -2.641 L=6 -3.162 -4.472 -3.162 L=6 -3.169 -4.482 -3.169 L=7 -3.691 -5.22 -3.691 L=7 -3.698 -5.229 -3.698 L=8 -4.22 -5.968 -4.22 L=8 -4.226 -5.977 -4.226 L=9 -4.749 -6.716 -4.749 L=9 -4.754 -6.724 -4.754 L=10 -5.278 -7.464 -5.278 L=10 -7.547 -10.672 -7.547 Tableau 9 : les imperfections géométriques des colonnes d’acier de différentes longueurs On remarque que les modes propres de l’axe fort pour L<4m diffèrent des modes propres pour L>=4m (premier mode). Par conséquent, on peut supposer que le saut est dû aux calculs des modes propres effectués par l’application RUBY. Figure 24 : Différents types de déformés observées 45
  46. 46. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Chapitre IV : Nouvelles propositions Des calculs numériques par éléments finis ont été effectués par le logiciel SAFIR afin de calculer les charges de ruine des colonnes en acier carbone. Ensuite ces charges de ruine seront comparées avec les charges de ruine calculées par les méthodes analytiques (EUROCODE3, Aveiro1, et Aveiro2). Dans la partie suivante, après avoir tracé les courbes des rapports des charges, nous avons constaté que les 3 méthodes sont trop sécuritaires. Cela nous a amené à améliorer ces modèles pour développer deux nouveaux modèles s’appelant UlgEC3 et UlgAv. 1. Première proposition : méthode UlgEC3 La méthode UlgEC3 a été basée sur celle de l’EUROCODE3. En se basant sur les figures des rapports des charges qui se trouvent dans la partie suivante, des modifications ont été appliquées au niveau du calcul des sections efficaces (voilement local) et sur le flambement global. Pour ce faire, on a tout d'abord essayé d'augmenter la charge de ruine par le biais de l'augmentation du coefficient réducteur de flambement. Ensuite on a augmenté la charge plastique et ce en accroissant la section efficace. ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 = ℎ + 𝑡𝑓 La valeur de h dans le modèle numérique • Classification de la section 𝜀𝜀 𝜃 = 0.85 ∗ �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � 𝐶 𝑡 𝑓 = 𝑏 2� 𝑡𝑓 𝐶 𝑡 𝑤 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 𝑡 𝑤 Classe de la semelle 𝑪 𝒕 𝒇 � 1 ≤ 9 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 2 ≤ 10 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 3 ≤ 14 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 4 > 14 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 Tableau 10 : Classification de la section pour la semelle Classe de l’âme 𝑪 𝒕 𝒘 � 1 ≤ 33 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 2 ≤ 38 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 3 ≤ 42 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 4 > 42 ∗ 𝜀𝜀 𝜃 Tableau 11 : Classification de la section pour l’âme Classe de la section = max (Classe de la semelle ; Classe de l’âme) 46
  47. 47. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu • Section efficace Si Classe de la section = 4  Semelle λ� 𝑝𝑝 = 𝐶 𝑡𝑓 � 28.4 ∗ 𝜀𝜀 ∗ � 𝐾σ Si λ𝑝𝑝 ��� ≤ 0.748 =>𝜌 = 1 Sinon 𝝆 = 𝝀� 𝒑 − (𝟎. 𝟏𝟖𝟖 ∗ 𝜺) 𝝀� 𝒑 𝟐 ≤ 𝟏 𝑏 𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 ∗ 𝑡𝑓  Âme 𝜆̅𝑝𝑝 = 𝐶 𝑡 𝑤 � 28.4 ∗ 𝜀𝜀 ∗ � 𝐾σ Si λ𝑝𝑝 ��� ≤ 0.673 =>𝜌 = 1 Sinon 𝝆 = 𝝀� 𝒑 − (𝟎. 𝟎𝟓𝟓(𝟏 + 𝛙) ∗ 𝜺) 𝝀� 𝒑 𝟐 ≤ 𝟏 ℎ 𝑒𝑓𝑓 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 ∗ 𝑡 𝑤 Un paramètre 𝜺 = � 𝟐𝟑𝟓 𝒇 𝒚 été introduit dans la formule du coefficient réducteur pour le voilement de la plaque afin d’augmenter la section efficace. Sinon Classe de la section = 1, 2 ou 3 𝑏 𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 ℎ 𝑒𝑓𝑓 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 La surface efficace ∶ 𝐴 𝑒𝑓𝑓 = �ℎ 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑡 𝑤� + 2 ∗ (𝑏 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑡𝑓) • Coefficient réducteur de la limite élastique Si Classe de la section = 4 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜃 = 𝑘02 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 Sinon 𝑓𝑓 𝑦𝜃𝜃 = 𝑘 𝑦 ∗ 𝑓𝑓 𝑦 • La charge plastique: 𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐 = 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜃 47
  48. 48. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu • Courbe de flambement • L’axe fort 𝐼 = 𝑡 𝑤 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 3 12 + 2 ∗ ( 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 3 12 + 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 2 4 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼 (𝐿 ∗ 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑆𝑡𝑡𝑟)2 λ 𝑠𝑡𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � • L’axe faible 𝐼 = �2 ∗ 𝑡𝑓 ∗ 𝑏3 12 � + ( ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 ∗ 𝑡 𝑤 3 12 ) 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼 (𝐿 ∗ 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑊)2 λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � λ = max(λ 𝑠𝑡𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔; λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘) Si λstrong > λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘 Axe = « Axe fort » Sinon Axe= « Axe faible » L’axe de flambement est l’axe où l’élancement λ est supérieur. Ce paramètre dépend de la charge critique et le moment d’inertie qui est calculé à partir des relations ci-dessus. Si la classe de la section = 4 L’élancement réduit 𝛌� 𝜽 = 𝛌 𝟎.𝟖𝟓 ∗ � 𝒌 𝟎𝟐 𝒌 𝑬 � Sinon 𝛌� 𝜽 = 𝛌 𝟎.𝟖𝟓 ∗ � 𝒌 𝒚 𝒌 𝑬 � Nous avons introduit une puissance pour modifier l’évolution de la charges en fonction de la longueur. Coefficient réducteur du flambement global χ 𝑓𝑖 = 1 𝜑𝜃𝜃+� 𝜑𝜃𝜃 2−λ̅𝜃𝜃 2 Où :  Axe faible 𝝋 𝜽 = 𝟏 𝟐 (𝟏 + �𝟎. 𝟒𝟓 ∗ 𝜶 ∗ 𝛌� 𝜽� + 𝛌� 𝜽 𝟐 )  Axe fort 𝝋 𝜽 = 𝟏 𝟐 (𝟏 + �𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝜶 ∗ 𝛌� 𝜽� + 𝛌� 𝜽 𝟐 ) 𝑂ù ∶ 𝛼 = 0.65 ∗ �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � 48
  49. 49. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu D’où la charge de ruine : 𝑁 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 = χ𝑓𝑓𝑖 ∗ 𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐 2. Deuxième proposition : méthode UlgAv La méthode UlgAv a été basée sur la méthode d’Aveiro. D'après les figures abordées dans la partie qui suit, nous avons été amenés à modifier la partie du flambement global en changeant le coefficient réducteur de flambement ainsi que l’élancement réduit. Cette deuxième méthode a été proposée pour qu’on puisse utiliser le même coefficient réducteur de la limité d’élasticité 𝑘𝑦𝑦 pour toutes les classes, notamment la classe 4 à la place de 𝑘0.2, et ceci afin d’éviter la discontinuité des résultats entre des colonnes de classe 3 et de classe 4. ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 = ℎ + 𝑡𝑓 La valeur de h dans le modèle numérique • Classification de la section 𝜀𝜀 𝜃 = 0.85 ∗ �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � 𝐶 𝑡 𝑓 = 𝑏 2� 𝑡𝑓 𝐶 𝑡 𝑤 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 𝑡 𝑤 Classe de la semelle 𝑪 𝒕 𝒇 � 1 ≤ 9 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 2 ≤ 10 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 3 ≤ 14 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 4 > 14 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 Tableau 12 : Classification de la section pour la semelle Classe de l’âme 𝑪 𝒕 𝒘 � 1 ≤ 33 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 2 ≤ 38 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 3 ≤ 42 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 4 > 42 ∗ 𝜀𝜀 𝑇 Tableau 13 : Classification de la section pour l’âme Classe de la section = max (Classe de la semelle ; Classe de l’âme) • Section efficace Si Classe de la section >=3 𝜀𝜀 = �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � 𝑟𝑙𝑜𝑐 = 𝜃𝜃 𝑘02𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑘02−𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜𝜃(𝑟𝑙𝑜𝑐) 𝑘𝑦𝑦𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑘𝑦𝑦𝜃(𝑟𝑙𝑜𝑐) 49
  50. 50. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 𝑟𝑙𝑜𝑐 = 𝑘02𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑘𝑦𝑦𝐴𝑣𝑒𝑖𝑟𝑜 �  Semelle λ� 𝑝𝑝 = 𝐶 𝑡𝑓 � 28.4 ∗ 𝜀𝜀 ∗ � 𝐾σ 𝜌 = (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃) 𝛽 𝑇 − 0.188 (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃)2∗𝛽 𝜃 ≤ 1 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛 𝜌 = 1 𝛼 𝜃 = 1.1 − (0.63 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐 𝜀𝜀 𝜃 � ) 𝛽 𝜃 = 2 − (1.1 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐) 𝑏 𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 ∗ 𝑡𝑓  Âme 𝜆̅𝑝𝑝 = 𝐶 𝑡 𝑤 � 28.4 ∗ 𝜀𝜀 ∗ � 𝐾σ 𝜌 = (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃) 𝛽 𝜃 − (3 + ψ) (𝜆̅𝑝𝑝 + 𝛼 𝜃)2∗𝛽 𝜃 ≤ 1 𝑠𝑖𝑛𝑜𝑛 𝜌 = 1 𝛼 𝜃 = 0.9 − (0.315 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐 𝜀𝜀 𝜃 � ) 𝛽 𝜃 = 2.3 − (1.1 ∗ 𝑟𝑙𝑜𝑐) ℎ 𝑒𝑓𝑓 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 ∗ 𝑡 𝑤 Sinon Classe de la section = 1, 2 𝑏 𝑒𝑓𝑓 = 𝑏 ℎ 𝑒𝑓𝑓 = ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 La surface efficace ∶ 𝐴 𝑒𝑓𝑓 = �ℎ 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑡 𝑤� + 2 ∗ (𝑏 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑡𝑓) Nuance d′ acier dépend de la température ∶ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜃 = 𝑘𝑦𝑦 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 La charge plastique ∶ 𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐 = 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝜃 • Courbe de flambement • L’axe fort 𝐼 = 𝑡 𝑤 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 3 12 + 2 ∗ ( 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 3 12 + 𝑏 ∗ 𝑡𝑓 ∗ ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 2 4 ) 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼 (𝐿 ∗ 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑆𝑡𝑡𝑟)2 λ 𝑠𝑡𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � • L’axe faible 𝐼 = �2 ∗ 𝑡𝑓 ∗ 𝑏3 12 � + ( ℎ 𝑛𝑢𝑢𝑚 ∗ 𝑡 𝑤 3 12 ) 𝑁𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐸 ∗ 𝐼 (𝐿 ∗ 𝐿 𝑟𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑜𝑊)2 λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘 = � 𝐴 𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑓𝑦𝑦 𝑁𝑐𝑟 � λ = max(λ 𝑠𝑡𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔; λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘) Si λstrong > λ 𝑤𝑒𝑎𝑎𝑘 Axe = « Axe fort » Sinon Axe= « Axe faible » L’axe de flambement est l’axe où l’élancement λ est supérieur, il est calculé à partir des relations ci-dessus. 50
  51. 51. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Elancement réduite : 𝛌� 𝜽 = 𝛌 𝟎.𝟖𝟓 ∗ � 𝒌 𝒚 𝒌 𝑬 � Coefficient réducteur du flambement global : : χ 𝑓𝑖 = 1 𝜑𝜃𝜃+� 𝜑𝜃𝜃 2−λ�𝜃𝜃 2 𝑂ù ∶ 𝝋 𝜽 = 𝟏 𝟐 (𝟏 + �𝟎. 𝟑𝟓 ∗ 𝜶 ∗ 𝛌� 𝜽� + 𝛌� 𝜽 𝟐 ) Un coefficient de 0.35 a été modifié afin d’augmenter le coefficient réducteur de flambement. 𝑂ù ∶ 𝛼 = 0.65 ∗ �235 𝑓𝑓𝑦𝑦 � D’où la charge de ruine : 𝑁 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 = χ𝑓𝑓𝑖 ∗ 𝑁𝑝𝑝𝑙𝑎𝑎𝑠𝑡𝑡𝑖𝑐 3. Résultats 3.1. Flambement selon l’axe fort La figure 25 représente la moyenne des rapports des charges de ruine calculées par les méthodes analytiques et la méthode numérique en fonction de la nuance d’acier. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 100 200 300 400 500 ratio[-] fy (MPa) N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/N_Safir Figure 25 : Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la nuance d’acier 51
  52. 52. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Interprétation : D’après le graphe ci-dessus, On constate que la courbe de la méthode de l’EC3, ainsi que d’Aveiro sont trop sécuritaires. Et on remarque ainsi que la courbe de l’EC est un peu décroissante. Quant à la méthode UlgEC3, on est amené à augmenter la charge de ruine par l’augmentation de l’aire efficace et du facteur de flambement, ceci est réalisé via l’introduction du paramètre 𝜺 dans la relation de coefficient réducteur du voilement de la plaque. C’est pour cette raison, que la courbe UlgEC3 est horizontale et assez proche de l’unité. Même remarque pour la seconde nouvelle méthode UlgAv : Sa courbe est horizontale et s’approche de l’unité. On n’en déduit que les deux nouvelles méthodes sont mieux adaptées que les autres, et qu’elles donnent des résultats plus exacte. La figure 26 présente l’évolution de la moyenne des ratio des charges de ruine calculées par les 5 méthodes par rapport aux charges calculées par le logiciel SAFIR en fonction de la température de l’acier. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ratio[-] Température (°C) N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/N_Safir Figure 26 : Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la température 52
  53. 53. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Interprétation : D’après le rapport des méthodes analytique et numérique. On constate que les deux méthodes UlgEC3 et UlgAv sont toujours assez proche de l’unité. Quant à la courbe Aveiro 2, on se rend compte qu’elle a une forme différente des autres. En effet ceci s’explique par le fait que la méthode utilise une température fixe =700°C pour le calcul de la section efficace. En revanche, Aveiro 1 dépend toujours de la température réelle. La figure 27 présente l’évolution de la moyenne des ratios des charges de ruine calculées par les 5 méthodes par rapport aux charges calculées par le logiciel SAFIR en fonction de la longueur. Interprétation : A partir d’une longueur de 4 m, on constate que les courbes (UlgEC3 et UlgAv) deviennent horizontales et s’approchent de l’unité. Par contre, lorsque L<=4m, on observe qu’une petite non-linéarité. On explique cette non- linéarité par les problèmes des modes propres calculées par RUBY (déjà expliqué dans le 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 ratio[-] Longueur (mm) N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir Figure 27 : Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la longueur 53
  54. 54. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu chapitre précédent). On remarque aussi que de par la modification de l’élancement réduit dans les modèles UlgEC3 et UlgAv, la courbe a été redressé et est désormais horizontale. Les deux figures suivantes montrent la moyenne des ratios des charges de ruine calculées par les 5 méthodes par rapports aux charges calculées par SAFIR en fonction des rapports (hnum/tw) et (b/tf). 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 0 10 20 30 40 50 ratio[-] b/tf N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/N_Safir Figure 29 : Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de b/tf 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 20 40 60 80 100 120 140 ratio[-] hnum/tw N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_Ulg2014/N_Safir N_UlgAv/Nsafir Figure 28 : Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de hnum/tw 54
  55. 55. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Interprétation : Il est de nouveau clair que les deux nouvelles méthodes sont bien meilleures que les anciennes, puisqu’elles s’approchent d’avantage de l’unité. On se rend bien que les courbes des moyennes des rapports ne sont pas suffisantes pour prouver que les deux nouvelles méthodes sont correctes. Par conséquent, nous avons été amenés à tracer des courbes de densités de probabilité de loi normale à partir de la moyenne générale des charges de ruine ainsi que leurs écarts type. Le tableau suivant énumère les moyennes générales de tous les rapports et l’écart type aussi. N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_Ulg2014/N_Safir N_UlgAv/N_Safir Moyenne 0.831 0.866 0.801 0.938 0.977 Ecart type 0.072 0.043 0.128 0.072 0.045 Tableau 14 : la moyenne générale de tous les rapports des charges de ruine et leurs écarts type La figure suivante représente la probabilité de la loi de Normal(Gauss) pour les rapports des charges de ruine. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Probabilitéd'apparitiondechaquevaleur ratio [-] N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir Figure 30 : Densité de probabilité de la loi normale(Gauss) pour les rapports des charges de ruine 55
  56. 56. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Interprétation : En comparant les deux méthodes d’Aveiro et d’EC, on se rend compte que les courbes des deux nouvelles méthodes sont presque centrées autour de l’unité. En plus, celle de la méthode UlgAv beaucoup plus compacté par rapport aux méthodes d’Aveiro. Cependant, il faut aussi noter que pour les deux nouvelles méthodes il y a une quantité des cas qui sont non sécuritaires. Les figures (31, 32, 33, 34, et 35) ci-dessous représentent la comparaison entre les calculs numériques effectués par le logiciel SAFIR et les calculs analytiques pour chaque méthode. Interprétation : D’après la comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode EC3, On remarque que la majorité des valeurs sont situés au-dessous de la courbe X=Y et non pas dans les deux côtés de la courbe. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) Figure 31 : Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode EC3 56
  57. 57. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La figure 32 représente la comparaison entre les charges de ruine calculées par SAFIR et la méthode d’Aveiro1. Interprétation : Sur le graphe ci-dessus, nous constatons que la plupart des valeurs sont situés au-dessous de la courbe X=Y et non pas dans les deux côtés de la courbe. Aveiro 1 est toujours sécuritaire. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) Figure 32 : Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d'Aveiro1 57
  58. 58. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La figure suivante représente la comparaison entre les charges de ruine calculées par SAFIR et la méthode d’Aveiro2. Interprétation : D’après le graphe ci-dessus, On remarque qu’il y a une dispersion de la majorité des valeurs au-dessous de la courbe X=Y. On remarque aussi une discontinuité qui est certainement due à la température qui était fixé à 700°C dans le modèle. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) Figure 33 : Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d'Aveiro2 58
  59. 59. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La figure 34 représente la comparaison entre les charges de ruine calculées par SAFIR et la méthode d’UlgEC3. Figure 34 : Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d'UlgEC3 Interprétation : A travers la comparaison des résultats numériques SAFIR aux résultats analytiques de la méthode d'UlgEC3, il apparaît de manière évidente que les points sont situés de part et d’autre de la droite X=Y mais qu’ils en sont très proches. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) +10% -10% 59
  60. 60. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La figure suivante représente la comparaison entre les charges de ruine calculées par SAFIR et la méthode d’UlgAv. Interprétation : A l’issue de la comparaison des résultats numériques SAFIR aux résultats analytiques de la méthode UlgAv, on constate que les points sont concentrés autour de la droite X=Y. Ceci montre que cette méthode est plus efficace que les précédentes. Ces dernières figures ont révélé que plusieurs cas sont non sécuritaires, surtout pour les deux nouvelles méthodes. Nous avons donc tracé les courbes des probabilités cumulatives, afin de mettre en évidence le pourcentage de points se trouvant au-delà de l’unité (insécuritaires). 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) +10% -10% Figure 35 : Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d'UlgAv 60
  61. 61. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La figure suivante le pourcentage des cas qui sont sécuritaires dans toutes les simulations ayant effectuées pour différentes méthodes. Interprétation : On constate que pour la méthode UlgEC3, environ 80% des cas sont sécuritaires et pour la méthode UlgAv on trouve environ 70% des cas sont sécuritaires. De plus, on remarque que le ratio est compris entre 0.9 et 1 pour la majorité des cas, alors qu’il est inférieur à 0.9 pour les anciennes méthodes. 3.2. Flambement selon l’axe faible Tous les résultats et graphes concernant le flambement selon l’axe faible seront intégrés au niveau de l’annexe 2, Vu que tous les courbes sont similaires. De plus, an a obtenus à peu près les mêmes résultats que pour l’axe de flambement selon l’axe fort. 3.3. Points suspects Après avoir effectué les calculs et créé la base de données on a remarqué que le rapport de certains points obtenus par simulation numérique avec les autres méthodes était très grand. On devait donc les analyser. On en est venu à la conclusion que ces points étaient suspects, et ils 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Probablitécumulative ratio[-] N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir Figure 36 : Fonction de répartition de la loi normale pour les rapports des charges de ruine 61
  62. 62. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu n’ont donc pas été pris en considération afin de ne pas influencer les calibrations des modèles simples. Les figures ci-dessous montrent deux exemples de ces points : 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 ChargeSAFIR(KN) Longueur (mm) Figure 37 : Charge de ruine calculée par SAFIR en fonction de la longueur pour une colonne de fy=460 Mpa, T=650°C, tw=4mm, et tf= 14mm où le flambement selon l’axe faible 0 20 40 60 80 100 120 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 ChargeSAFIR(KN) Longueur (mm) Figure 38 : Charge de ruine calculée par SAFIR en fonction de la longueur pour une colonne de fy=355 Mpa, T=750°C, tw=4mm, et tf= 6mm où le flambement selon l’axe fort 62
  63. 63. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Conclusion La valeur ajoutée de mon sujet est sa capacité à travers cette étude de créer un point de départ pour développer un modèle de calcul simple de dimensionnement applicable en bureau d’études. Ce modèle qui a été calibré sur les résultats numériques, a pour objectif de remplacer le modèle actuel de l’EUROCODE3, jugé trop sécuritaire. Mon travail a consisté principalement à établir une base de données en générant près de 5000 calculs numérique à l’aide de logiciel SAFIR et à élaborer deux modèles de calcul. Ces deux propositions sont des adaptations de formulations analytiques existantes (EC3 et proposition d’Aveiro). Par la réalisation de la base de données. 25 types de section ont été étudiés, pour 10 longueur de colonnes variant de 1000 à 10000 mm, à 5 températures (350, 450, 550,650, et 750°C), et pour 4 limite d’élasticité (235, 275, 355, et 460Mpa). L’acceptation des deux modèles élaborés a été faite par le responsable sur ce projet, qui a lui- même validé le travail réalisé. De plus ces deux modèles seront transférés aux autres partenaires membre du projet européen qui sont les mieux placés pour décider quel est le modèle le plus approprié. 63
  64. 64. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Bibliographies [1] http://www-cast3m.cea.fr/ [2] J.M.Franssen. User’s manual for Safir 2011: A computer program for analysis of structures subjected to fire 2011. [3] EN 1993-1-1. EUROCODE3 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1.1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. [4] EN 1993-1-2. EUROCODE3 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1.3 : Règles générales – Calcul du comportement au feu. [5] EN 1993-1-5. EUROCODE3 3 : Calcul des structures en acier – Partie 1.5 : Plaques plans. [6] EN1090-2 : Exécution des structures en acier et des structures en aluminium – Partie 2 : Exigences pour les structures en acier [7] Bui hung cuong « Analyse statique du comportement des structures a parois minces par la méthode des éléments finis et des bandes finies de type plaque et coque surbaissée déformables en cisaillement » [8] J.M.Franssen, B.Cowez, T.Gernay « Efective stress method to be used in beam finite elements to take local instabilities into account » [9] Carlos Couto, Bin Zhao «Verification and Numerical Validation of Benchmark Studies» [10] N. Lopes, P.M.M.VilaReal, «Class 4 stainless steel I-beams subjected to fire» [11] J.-M. Franssen and B. Cowez « Consideration of local instabilities in beam finite elements by means of effective constitutive laws » [12] P.M.M. Vila Real, R. Cazeli, L. Simoes da Silva, A. Santiago, P. Piloto «The effect of residual stresses in the lateral torsional buckling of steel I-beams at elevated temperature» 64
  65. 65. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Annexes 65
  66. 66. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Annexe 1 : Logiciels et applications utilisés 1. Mailleur VB Nous avons effectué toutes les simulations sur un élément poteau, donc au lieu de créer le fichier.IN à chaque fois sur GID, un ingénieur du service SE de l’université de Liège a développé une application Visual Basic « MAILLEUR VB » pour créer les fichiers.IN et faire le maillage des éléments. Les images en dessous montrent les différentes fenêtres de l’application. General Data : Dans cette fenêtre on fait le maillage de la colonne et on choisit la fonction de charge. 66
  67. 67. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Output Results : Pour celle-là on fixe tout qui concerne le temps et la précision et le comeback de la convergence. Materials : La fenêtre ci- dessus montre la modification des paramètres de matériau et la Tmax. 67
  68. 68. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu ParametricStudy : Cet écran permet de faire entrer les dimensions de la colonne, la température, la nuance d’acier, et choisir l’axe de flambement. 2. Le logiciel RUBY C'est un outil simple qui permet à l'utilisateur d'effectuer une analyse linéaire de flambement d'un modèle de SAFIR en éléments de coque, de surmonter cette limitation du code de SAFIR, permettant ainsi le calcul des facteurs de charges critiques et les modes propres. RUBY a également la capacité de modifier ces modèles afin d'appliquer les imperfections géométriques sur la base des modes propres calculés comme suggéré dans l’EN1993-1-5 (CEN, 2012). RUBY utilise le logiciel d’élément finis CAST3M (Cast3M, 2012) pour effectuer l'analyse de flambement linéaire du modèle, mais l'avantage de l’utilisation de RUBY est que l'utilisateur peut faire cette opération sans aucune connaissance de Cast3M et d'une manière très simple. Le logiciel RUBY a été développé en utilisant le langage de programmation VB.NET et le logiciel d'éléments finis Cast3M afin d'effectuer une analyse du flambement linéaire (LBA) d'un modèle de SAFIR. RUBY fonctionne d'une manière très simple, l'utilisateur a seulement besoin de sélectionner un fichier de données de SAFIR, cliquer sur le bouton "Go" (voir Fig. 1) et attendre les résultats. RUBY traduit automatiquement le modèle SAFIR dans un modèle de 68
  69. 69. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Cast3M qui effectue la LBA dans les coulisses. A la fin, les résultats de Cast3M sont convertis à nouveau dans le fichier de sens SAFIR pour que l'utilisateur puisse utiliser les mêmes outils pour le poste traitement des résultats comme il le faisait avant. La fenêtre principale du logiciel RUBY. A l’aide de ce logiciel il est possible de choisir le nombre des modes propres à obtenir et aussi d’appliquer les imperfections géométriques du modèle SAFIR initial basé sur la forme d'un mode propre spécifique et avec une amplitude définie par l'utilisateur. Certaines options avancées sont également inclues dans le logiciel tel que : forcer uniquement des modes locaux ou globaux, l'application d'une imperfection global d'amplitude = 69
  70. 70. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu L / x où x est une valeur définie par l'utilisateur et L est la longueur de l’élément, et l'application d'une imperfection qui a une forme basée sur une combinaison des deux modes globaux et locaux. RUBY peut aussi fonctionner sur un mode batch qui signifie que l'utilisateur peut sélectionner plusieurs fichiers d'entrée, cliquer sur "Go" et attendre les résultats de tous les fichiers d'entrée sans la nécessité de l'interaction de l'utilisateur pendant le processus. Pour effectuer l'analyse linéaire de flambement dans Cast3M, la procédure « flambement » est utilisée. Comme il a été mentionné dans la question précédente, RUBY traduit le modèle SAFIR dans un modèle de Cast3M afin de calculer les résultats. 3. OUTPUT READER VB On introduit dans cette application les fichiers.OUT pour lire tous les paramètres de la colonne et la charge de ruine calculée à partir de SAFIR et qui sont organisés dans un fichier result.txt (base de données). 70
  71. 71. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu La fenêtre principale de l’application OUTPUT READER. 4. DIAMOND Une fois que le fichierRUBY.IN est généré par RUBY, et le calcul de SAFIR s’effectue. Il est nécessaire d’avoir recourt à un autre logiciel tiers pour lire le fichier ainsi généré, dénommé fichier OUT. Lors de cette partie c’est le logiciel DIAMOND [47] qui a été utilisé. Il permet de lire les fichiers OUT thermiques comme structurels pour avoir une vision claire des résultats. 71
  72. 72. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Annexe 2 : Résultats : Flambement selon l’axe faible Tous les résultats des graphes concernant l’axe de flambement selon l’axe faible seront intégrés au niveau de l’annexe n°, Vu que tous les courbes présentent une similitude, de plus, On a obtenus à peu près les mêmes résultats pour l’axe de flambement selon l’axe fort. Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la nuance d’acier Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la température. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 ration[-] fy (MPa) N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/N_Safir 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ratio[-] Température (°C) N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/N_safir 72
  73. 73. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la longueur. Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction en fonction de hnum/tw. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 ration[-] Longueur (mm) N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 20 40 60 80 100 120 140 ratio[-] hnum/tw N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir 73
  74. 74. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction en fonction de b/tf. Le tableau suivant énumère la moyenne générale de tous les rapports et l’écart type aussi. N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_Ulg2014/N_Safir N_UlgAv/N_Safir Moyenne 0.780 0.728 0.698 0.953 0.946 Ecart type 0.042 0.075 0.091 0.052 0.067 La moyenne générale de tous les rapports des charges de ruine et leurs écarts type. Densité de probabilité de la loi normale(Gauss) pour les rapports des charges de ruine 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Probabilitéd'apparitiondechaquevaleur ratio [-] N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 10 20 30 40 50 ration[-] b/tf N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir 74
  75. 75. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode EC3 Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d'Aveiro1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) 75
  76. 76. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d'Aveiro2 Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d’UlgEC3 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) +10% -10% 76
  77. 77. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Comparaison des résultats numériques SAFIR et analytiques de la méthode d'UlgAv Fonction de répartition de la loi normale pour les rapports des charges de ruine 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 Chargeanalytique(KN) Charge numérique (KN) +10% -10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 probablitécumulative ratio[-] N_EC3/N_Safir N_Aveiro1/N_Safir N_Aveiro2/N_Safir N_UlgEC3/N_Safir N_UlgAv/Nsafir 77
  78. 78. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Annexe 3 : Application des méthodes sur la base données de TECNALIA 1. Flambement selon l’axe faible Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la température. Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la longueur. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ratio[-] Température (°C) N_EC3/N_Abaqus N_Aveiro1/N_Abaqus N_Aveiro2/N_Abaqus N_UlgEC3/N_Abaqus NUlgAv/N_Abaqus 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1000011000 ratio[-] Longueur (mm) N_EC3/N_Abaqus N_Aveiro1/N_Abaqus N_Aveiro2/N_Abaqus N_UlgEC3/N_Abaqus N_UlgAv/N_Abaqus 78
  79. 79. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu 2. Flambement selon l’axe fort Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la température. Moyennes des rapports des charges de ruine des méthodes analytiques et numérique en fonction de la longueur. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 ratio[-] Température (°C) N_EC3/N_Abaqus N_Aveiro1/N_Abaqus N_Aveiro2/N_Abaqus N_UlgEC3/N_Abaqus N_UlgAv/N_Abaqus 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 1000011000 ratio[-] Longueur (mm) N_EC3/N_Abaqus N_Aveiro1/N_Abaqus N_Aveiro2/N_Abaqus N_UlgEC3/N_Abaqus N_UlgAv/N_Abaqus 79
  80. 80. Calcul des colonnes en acier de classe 4 soumises au feu Annexe 4 : Extrait de la Base de données (SAFIR) Name h (mm) t,w(mm) b(mm) t,fl(mm) L(mm) fy(Mpa) T(°C) N_Safir(KN) 514x8 250x14 500 8 250 14 8000 235 350 1495.1 514x10 250x14 500 10 250 14 9000 235 350 1650.8 514x12 250x14 500 12 250 14 9000 235 350 1807 510x4 250x10 500 4 250 10 9000 235 350 867.1 512x4 250x12 500 4 250 12 9000 235 350 1036.5 514x4 250x14 500 4 250 14 9000 235 350 1192.4 506x4 250x6 500 4 250 6 9000 235 350 420.8 508x4 250x8 500 4 250 8 9000 235 350 627.8 510x6 250x10 500 6 250 10 9000 235 350 947.8 512x6 250x12 500 6 250 12 9000 235 350 1153.9 514x6 250x14 500 6 250 14 9000 235 350 1324.6 508x6 250x8 500 6 250 8 9000 235 350 710.3 510x8 250x10 500 8 250 10 9000 235 350 1057.8 512x8 250x12 500 8 250 12 9000 235 350 1290.1 514x8 250x14 500 8 250 14 9000 235 350 1462 512x8 250x12 500 8 250 12 8000 235 450 1083.5 514x8 250x14 500 8 250 14 8000 235 450 1257 512x10 250x12 500 10 250 12 9000 235 450 1192.9 514x10 250x14 500 10 250 14 9000 235 450 1380 514x12 250x14 500 12 250 14 9000 235 450 1510.6 510x4 250x10 500 4 250 10 9000 235 450 721.7 512x4 250x12 500 4 250 12 9000 235 450 868 514x4 250x14 500 4 250 14 9000 235 450 1001.3 506x4 250x6 500 4 250 6 9000 235 450 351.1 508x4 250x8 500 4 250 8 9000 235 450 528.1 510x6 250x10 500 6 250 10 9000 235 450 788.9 512x6 250x12 500 6 250 12 9000 235 450 963.1 514x6 250x14 500 6 250 14 9000 235 450 1110.8 508x6 250x8 500 6 250 8 9000 235 450 592.7 510x8 250x10 500 8 250 10 9000 235 450 881.1 512x8 250x12 500 8 250 12 9000 235 450 1078.1 514x8 250x14 500 8 250 14 9000 235 450 1222.8 512x8 250x12 500 8 250 12 8000 235 550 756.8 514x8 250x14 500 8 250 14 8000 235 550 878.6 512x10 250x12 500 10 250 12 9000 235 550 833.2 514x10 250x14 500 10 250 14 9000 235 550 964 514x12 250x14 500 12 250 14 9000 235 550 1055.4 80

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