The main aim of this work is to show how Operational Research (OR) can be profitability used as a methodological and didactical approach for the study of mathematics through the entire second level of Secondary Education with a strong multipurpose vocation .
As it has been highlighted in international studies the study of OR is very effective in stimulating motivation and could represent a concrete tool to improve the low mathematical performance of Italian students.
Until today, OR received little attention in the mathematics syllabus in Italy. This trend has been confirmed by the guidelines of the “Gelmini” reform of secondary education (Licei), since OR concepts are almost absent in its specific learning aims.
In this work we firstly give some information on OR teaching in Italy and worldwide, afterwards we give a brief synthesis about the performance of Italian students reported by the OCSE-PISA survey during the period 2003-2009, explaining the present relation between the tested competence levels and the capacity of our students in modeling and problem-solving. OR is therefore suggested as an intervention tool, in this situation of “mathematical emergency”. Moreover, could supply new and attractive instruments, inserting methods and elements derived from informatics into the working plans of mathematics.
Personal experiences as teacher of mathematics involved in the AIRO games since 2009 (the 2011 session still going on) have also been reported.
2. 1. La R.O. nella scuola italiana e all’estero
2. Le indagini OCSE-PISA
3. L’esperienza delle gare AIRO individuali
4. Cosa può fare la R.O. per la scuola
5. Cosa può fare la scuola per la R.O.
1Schettino, A.
(2011). La Ricerca Operativa: una strategia didattica multifunzione per la scuola superiore. Tesi di master in 2
Metodologie Didattiche per l’Insegnamento della Matematica. Università Tel. delle Scienze Umane “Niccolò Cusano”
3. Ricerca Operativa presente solo nelle indicazioni curriculari
del quinto anno di ITT, ITC “IGEA” e “Mercurio” (P.L.), ITIS
Informatico (P.L .+ Simulazione + Teoria delle code)
(dal 1 settembre 2010)
• Modeling
Obiettivi • R.O. come “contesto” e come “idea generale”
Specifici di
Apprendimento • distribuzioni doppie condizionate e marginali,
dei Licei(3) concetto di equazione differenziale, distribu-
zione normale, binomiale, di Poisson
2 http://nuovilicei.indire.it; http://nuovitecnici.indire.it; http://nuoviprofessionali.indire.it
3Per
3
i trienni superiori degli Istituti Tecnici e Professionali i lavori delle commissioni non sono ancora conclusi
4. iniziative per l’introduzione della ricerca operativa nelle scuole superiori(4)
Before It's Too Late: A Report to the Nation from the National Commission on
Mathematics and Science Teaching for the 21st century, U.S. Department of
Education, 2008.
High School Operations Research (HSOR) attivata nel 1996 (www.hsor.org) da
Kenneth Chelst e Thomas Edwards (Wayne State University, Michigan, USA) per
l’introduzione della R.O. nelle scuole superiori statunitensi.
Management Mathematics for European Schools (MaMaEuSch,
http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch), progetto sviluppato da
università tedesche e spagnole con finanziamenti dell’Unione Europea.
Learn About O.R.(http://www.learnaboutor.co.uk), contiene materiale divulgativo sulla
R.O. pensato per le diverse fasce di età, a partire dagli 11 anni.
…
4Righini, G. (2010). La Ricerca operativa e la riforma della scuola superiore. 4
http://www.dti.unimi.it/righini/scuola/Osservazioni.pdf
5. Ogni tre anni • 41 paesi nel 2003 (30 OCSE(6))
• 57 nel 2006 (30 OCSE)
dal 2000 • 67 nel 2009 (34 OCSE)
Ambiti di indagine: • lettura
literacy dei • matematica
• scienze
quindicenni in
• valutare la competenza matematica non vuol dire verificare
la capacità di calcolo, bensì analizzare fino a che punto gli
Cosa valuta in individui sono in grado di attivare l’insieme delle
conoscenze e delle abilità di tipo matematico in loro
matematica possesso per risolvere i tipi di problemi con cui si
devono confrontare nella loro vita e nei quali la
matematica rappresenta un autentico aiuto alla risoluzione(7)
5 Programme for International Student Assessment
6Organisation for Economic Cooperation and Development
7S.Pozio, “La competenza matematica dei quindicenni” in AAVV: Le competenze in scienze lettura e matematica degli 5
studenti quindicenni, a cura dell’INVALSI, Armando, Roma, 2008
6. Livello Difficoltà dei quesiti PISA
Gli studenti di 6° livello sono in grado di concettualizzare, generalizzare e utilizzare informazioni basate sulla propria analisi e modellizzazione di situazioni
problematiche complesse. Essi sono in grado di collegare fra loro differenti fonti d’informazione e rappresentazioni passando dall’una all’altra in maniera
6 flessibile. A questo livello, gli studenti sono capaci di pensare e ragionare in modo matematicamente avanzato. Essi sono inoltre in grado di applicare tali capacità
di scoperta e di comprensione contestualmente alla padronanza di operazioni e di relazioni matematiche di tipo simbolico e formale in modo da sviluppare
nuovi approcci e nuove strategie nell’affrontare situazioni inedite. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di esporre e di comunicare con precisione le
proprie azioni e riflessioni collegando i risultati raggiunti, le interpretazioni e le argomentazioni alla situazione nuova che si trovano ad affrontare.
Gli studenti di 5° livello sono in grado di sviluppare modelli di situazioni complesse e di servirsene, di identificare vincoli e di precisare le assunzioni
fatte. Essi sono inoltre in grado di selezionare, comparare e valutare strategie appropriate per risolvere problemi complessi legati a tali modelli. A questo livello,
5 inoltre, gli studenti sono capaci di sviluppare strategie, utilizzando abilità logiche e di ragionamento ampie e ben sviluppate, appropriate rappresentazioni,
strutture simboliche e formali e capacità di analisi approfondita delle situazioni considerate. Essi sono anche capaci di riflettere sulle proprie azioni e di
esporre e comunicare le proprie interpretazioni e i propri ragionamenti.
Gli studenti di 4° livello sono in grado di servirsi in modo efficace di modelli dati applicandoli a situazioni concrete complesse anche tenendo conto di
vincoli che richiedano di formulare assunzioni. Essi sono in grado, inoltre, di selezionare e di integrare fra loro rappresentazioni differenti, anche di tipo simbolico,
4 e di metterle in relazione diretta con aspetti di vita reale. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di utilizzare abilità ben sviluppate e di ragionare in
maniera flessibile, con una certa capacità di scoperta, limitatamente ai contesti considerati. Essi riescono a formulare e comunicare spiegazioni e
argomentazioni basandosi sulle proprie interpretazioni, argomentazioni e azioni.
Gli studenti di 3° livello sono in grado di eseguire procedure chiaramente definite, comprese quelle che richiedono decisioni in sequenza. Essi sono in
3 grado, inoltre, di selezionare e applicare semplici strategie per la risoluzione dei problemi. A questo livello, gli studenti sono anche capaci di interpretare e
di utilizzare rappresentazioni basate su informazioni provenienti da fonti differenti e di ragionare direttamente a partire da esse. Essi riescono a elaborare brevi
comunicazioni per esporre le proprie interpretazioni, i propri risultati e i propri ragionamenti.
Gli studenti di 2° livello sono in grado di interpretare e riconoscere situazioni in contesti che richiedano non più di un’inferenza diretta. Essi sono in grado,
inoltre, di trarre informazioni pertinenti da un’unica fonte e di utilizzare un’unica modalità di rappresentazione. A questo livello, gli studenti sono anche
2 capaci di servirsi di elementari algoritmi, formule, procedimenti o convenzioni. Essi sono capaci di ragionamenti diretti e di un’interpretazione letterale dei
risultati.
Gli studenti di 1° livello sono in grado di rispondere a domande che riguardino contesti loro familiari, nelle quali siano fornite tutte le informazioni pertinenti e
sia chiaramente definito il quesito. Essi sono in grado, inoltre, di individuare informazioni e di mettere in atto procedimenti di routine all’interno di
1 situazioni esplicitamente definite e seguendo precise indicazioni. Questi studenti sono anche capaci di compiere azioni ovvie che procedano direttamente dallo
stimolo fornito.
6
7. PUNTEGGI MEDI DI MATEMATICA DAL 2003 al 2009
700
600 SHANGAI
HONG KONG TAIPEI
COREA
COREA FINLANDIA
500
400 MESSICO
MESSICO
MESSICO
BRASILE
KYRGYZSTAN
300
KYRGYZSTAN
200
100
0
2003 2006 2009
P medio max P 550 549 600
P medio max O 542 548 546
Media OCSE 500 500 500
ITALIA 466 462 483
P medio min O 385 406 419
P medio min P 357 311 331
7
8. P.N. Poseidon • Linguistica
P.N. M@t.abel • Matematica
P.N. ISS • Scienze
Nonostante il trend positivo di PISA 2009 l’emergenza
matematica(9) è tutt’altro che risolta: gli studenti italiani
risultano mediamente molto meno preparati dei loro
coetanei di fronte a test improntati al problem solving e alla
“matematizzazione” di problemi decisionali descritti in
linguaggio naturale.
8 Agenzia Nazionale per lo Sviluppo dell’Autonomia Scolastica (ex INDIRE)
9 G. Anzellotti, La questione 'matematica' nella scuola italiana in Rivista dell’Istruzione, v. 24, n. 5, p. 77-84, 2008 8
9. FASE LOCALE ENTRAMBE LE FASI
• tempo lungo per • correzione “iterativa”:
trovare una soluzione quando si spedisce la
GRATUITI ai quesiti proposti sul soluzione, anche
sito, che possono FASE NAZIONALE parziale, di un
essere risolti con problema, si ottengono
• In collegamento su
qualsiasi un punteggio e un
piattaforma on-line
metodo, purché commento in base al
dell’Università di
INTERAMENTE documentato: con quale è possibile
Milano da sedi locali
carta e penna, a eventualmente
ON-LINE mente, con solutori correggere o
software, con algoritmi perfezionare la
appositamente soluzione e aumentare
realizzati il proprio punteggio
9
10. 4 incontri extra- • Modelli di ottimizzazione ispirati dai
curriculari di 90’ in quesiti della fase locale
copresenza • Solver EXCEL, Lindo, MPL
Un incontro extra-
curriculare di 90’ • Correzione quesiti fase locale
solo con me
Incentivi alla • Recupero ore
partecipazione • Credito formativo
10
10 Dipartimento di Economia e Metodi Quantitativi dell’Università di Genova; referente giochi AIRO per la Liguria
11. •3 studenti sui 12 partecipanti
2008/2009 •Chiara (V) 6°, Matteo (II) 9°, Lorenzo (II) 11°
•Matteo (III) 6° su 38 partecipanti
2009/2010
•25 studenti di III e IV sui 110 del triennio hanno visitato il sito, letto i testi
dei quesiti, e partecipato al primo incontro con la dott.ssa Tanfani
•Partecipazione media agli incontri: 16 studenti
2010/2011 •12 studenti hanno prodotto soluzioni (anche parziali) a quesiti della fase
locale, ma solo 7 le hanno effettivamente inviate;
•Fase nazionale: su 12 partecipanti: Simone (III) 2°, gli altri dal 5° al 10°
11
12. • I partecipanti vengono invitati a partecipare liberamente e non
Partecipazione gratuita selezionati in base ad un criterio di presunta eccellenza
Modalità on-line • no prova a tempo collettiva in data e orario fissati
Proposta di una matematica “nuova”, “concreta”, connessa ad un uso non
banale dell’informatica
Informativa da USR a istituti e da istituti a docenti poco efficace e puntuale
I docenti di matematica conoscono poco la RO, quindi non sollecitano la
partecipazione degli studenti né diffondono l’iniziativa
Concorrenza di competizioni “radicate” (Olimpiadi, Kangourou,…)
I giochi AIRO possono “crescere” solo se supportati da progetti che coinvolgano
attivamente i referenti locali
12
13. Diffondere (a partire dalla scuola primaria) la cultura del
modeling, strettamente connesso allo sviluppo delle
capacità linguistico-espressive
Fornire agli studenti la forma mentis e le competenze
richieste nei quesiti tipo OCSE/PISA
Offrire strumenti per introdurre in maniera diversa lo studio di
argomenti che già ora fanno parte delle indicazioni curricolari
di matematica, ma che risultano scollegati tra loro e non
adeguatamente motivati
13
14. “Un tema fondamentale di studio sarà il concetto di algoritmo e l’elaborazione di
strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile
modellizzazione”(11)
La R.O. può fornire strumenti nuovi e “attrattivi” per inserire elementi e metodi
dell’informatica (Computer Science e non ICT) nel piano di lavoro di matematica
Didattica di tipo “laboratoriale”
Fase di modeling Fase di risoluzione
Aula di classe: si propone un problema e si Aula informatica: si utilizza un solutore
orienta l’attività alla traduzione in un modello (Solver di Excel, Lindo, GLPK,…)
11quinto tema degli Obiettivi Specifici di Apprendimento di Matematica relativi al primo biennio dei Licei 14
15. Formazione docenti di matematica
Diffusione cultura R.O. a livello di
Comitato Tecnico Scientifico
Riorganizzazione dei Giochi AIRO
15
16. Individuazione di gruppi di docenti (di matematica e di
informatica) “esperti” di R.O. che, in collaborazione con
l’Università e il nucleo esperti dell’ANSAS, progettino
attività didattiche da proporre nell’ambito del Piano
Nazionale m@t.abel
Attualmente delle 56 attività presenti in repository
m@t.abel (28 per le medie inferiori e 28 per il
biennio delle superiori) solo una è afferente alla
R.O.: Diete alimentari 2
16
17. I docenti di matematica (anche “non esperti”) possono
presentare un progetto “Giochi AIRO” sul modello
dell’I.T.N. “Doria” (scheda di sintesi, prospetto spese)
La attuale carenza strutturale di fondi degli istituti scolastici
impone la partecipazione gratuita a vario titolo di diversi
attori del progetto
17
18. Il professor Angelo Lissoni (Università di Milano)
presidente di Kangourou Italia, ha messo a
disposizione uno “spazio” per “parlare della R.O. a
scuola” in occasione della finale della prossima
edizione dei giochi Kangourou (matematici o
informatici) a Mirabilandia (maggio 2012)
Questa presentazione, opportunamente aggiornata e
rivisitata, potrebbe costituire un punto di partenza per
la diffusione, a livello di scuola superiore, della
cultura della R.O. e dei giochi AIRO
18
19. DELIVERY UNIT REGIONALE per l’Istruzione Tecnica (12), composta da esperti del mondo della
scuola, dell’università e della ricerca e dai Direttori Generali degli U.S.R., col compito di elaborare
un programma condiviso di attivazione dei processi innovativi della riforma
Ambito dell’innovazione didattico-metodologica:
Progettazione per competenze
Didattica laboratoriale
Modalità e strumenti di accertamento per la valutazione/certificazione delle competenze
Criteri di utilizzo della quota di autonomia e messa a punto di specifici percorsi di ricerca-azione
per l’utilizzo degli spazi di flessibilità
Delivery Unit LIGURIA (13) - Gruppo di Lavoro Regionale in Didattica della
matematica, coordinato dalla prof.ssa Laura Capelli:
Prima riunione: 19 settembre 2011 – Genova
Invito a condividere proposte sul forum U.S.R. Liguria predisposto ad hoc per la Delivery Unit
12Decreto MIUR, AOOUFGAB/2081/GM, 6/03/2009 19
13 Decreto U.S.R. Liguria, 2801/C23, 11/05/2011
