1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
DE TORREÓN
IRENE ALEJANDRA CORDERO ACOSTA
PROCESOS INDUSTRIALES

2. 1) Al lanzar un dado, ver si se obtiene un 5 (éxito) o cualquier otro
valor (fracaso).
Lo primero que se hace en este experimento es identificar el
fracaso o el éxito, ya que en este de bernoulli solo se pude obtener
dos resultados
1)Se considera éxito sacar un 5, a la probabilidad según
el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos
posibles) será 1/5.
p = 1/5
2) Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera
fracaso sacar cualquier otro resultado, entonces a la probabilidad
se le restará 1.
q= 1 –p p= 1- 1/5 p=4/5
3) La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 5", y
solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 5) y 1 (que salga
un 5). Por lo que el parámetro es (X= Be(1/5)
p=1/5

3. La probabilidad de que obtengamos un 5 viene definida
como la probabilidad de que X sea igual a 1. Entonces
ahora los datos que obtuvimos se sustituyen en la fórmula.
P(x=1) = (1/5) 1 * (4/5) 0 = 1/5 = 0.2
La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida
como la probabilidad de que X sea igual a 0.
P(x=0) = (1/5)0 * (4/5)1 = 4/5 = 0.8
Este experimento nos dice que hay 0.2 de probabilidad de
que salga el numero 5 en el dado, y de que no salga ese
numero existe la probabilidad del 0.8.

4. Poisson
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿
Cuales son las probabilidades reciba,
a) Cuatro cheque sin fondo en un día dado,
b) B)reciba 10 cheques sin fondo en cualquiera de dos días
consecutivos
Variable discreta= cantidad de personas
Intervalo continuo= una hora
Formula

5.  P(x): Probabilidad de que ocurran
x éxitos
 : Número medio de sucesos
esperados por unidad de tiempo.
 e: es la base de logaritmo natural
cuyo valor es 2.718
 X: es la variable que nos denota el
número de éxitos que se desea
que ocurran

6.  A) x= Variable que nos define el número
de cheques sin fondo que llega al banco
en un día cualquiera;
 El primer paso es extraer los datos
 Tenemos que o el promedio es igual a
6 cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 x= 4 por que se pide la probabilidad de
que lleguen cuatro cheques al día

7. Reemplazar valores en las formulas
 =6
 e= 2.718
 X= 4
 P(x=4, = 6) =(6)^4(2.718)^-6
 4!
 =(1296)(0,00248)
 24
 =o,13192
 Es la probabilidad que representa de que lleguen cuatro
cheques sin fondo al día

8.  B)
 X= es la variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan en dos
días consecutivos
 =6x2= 12 Cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
Lambda por t comprende
 al promedio del cheque a los dos días
 DATOS
 = 12 Cheques sin fondo por día
 e= 2.718
 X=10
 P(x=10, =12 )= (129^10(2.718)^-12
 10!
 =(6,191736*10^10)(0,000006151)
 3628800
 =0,104953 es la es la probalidad de que lleguen 10 cheques sin fondo en dos días
consecutivos

9.  En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es
una distribución de probabilidad que surge del problema
de estimar la media de una población normalmente
distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
 Aparece de manera natural al realizar la prueba t de
Student para la determinación de las diferencias entre dos
medias muéstrales y para la construcción del intervalo de
confianza para la diferencia entre las medias de dos
poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de
una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos
de una muestra.

10. AQUÍ SE ENCUENTRAN LAS MUESTRAS QUE SE
TOMARON PARA RESOLLVER EL PROBLEMA.
520 521 511 513 510 µ=500 h
513 522 500 521 495 n=25
496 488 500 502 512 Nc=90%
510 510 475 505 521 X=505.36
506 503 487 493 500 S=12.07

11. SOLUCIÓN
Para poder resolver el problema lo que se tendrá que hacer
será lo siguiente se aplicara una formula la cual tendremos
que desarrollar con los datos con los que contamos.
Tendremos que sustituir los datos
 t= x -μ
 SI n α = 1- Nc = 10%
 v = n-1 = 24
 t = 2.22

12. Procedimiento:se demostrara la
forma en que se sustituiran los
datos.
 VALOR DE LOS DATOS.. APLICACION DE LA FORMULA
 µ=500 h t=505.36-500
t = 2.22
 n=25 12.07 25
 Nc=90% v = 25 -1 = 24
 X=505.36 α = 1- 90% =
10%
 S=12.07

13. Enseguida se muestra la distribución del
problema según el grafico sig.

14. Técnicas de conteo
El principio fundamental en el proceso de
contar ofrece un método general para
contar el número de posibles arreglos de
objetos dentro de un solo conjunto o entre
varios conjuntos. Las técnicas de conteo
son aquellas que son usadas para
enumerar eventos difíciles de cuantificar.

15. Técnicas de conteo
Es un fenómeno fundado en la
experiencia, el cual al repetirlo y
observarlo en las mismas condiciones
en que se desarrolla sus resultados no
son siempre los mismos, sino que los
datos o mediciones son solo
aproximaciones al verdadero valor de la
probabilidad del evento.

16. Ejemplo
Un juego de dados consiste en adivinar el número de
puntos que caerán al lanzar un dado. Dos jugadores
hacen su apuesta por un número de puntos antes de
lanzarlo. El que adivina gana la apuesta. Si nadie
adivina, lo apostado se gana para el próximo juego. Los
jugadores se turnan para elegir primero un número por
el cual apostar.
a) ¿Cuántos resultados posibles hay?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer jugador
que seleccione un número de puntos que caerán
adivine?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los
jugadores adivine el número de puntos que caerán?

17. Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6
(1, 2, 3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabe antes de lanzar el
dado cuantos puntos caerán.
La regularidad estadística indica que al practicar
repetidamente el experimento asociado a determinado
fenómeno aleatorio se obtiene una frecuencia relativa, la cual
se aproximara al verdadero valor de la probabilidad del
evento si el número de observaciones n es grande.
Algunos eventos posibles al desarrollarse el experimento de
lanzar el dado son:
a) Caen 4 puntos, A = 4
b) Caen mas de 4 puntos, B = 5,6
c) Caen un numero par de puntos, C = 2, 4, 6.

18. Ejemplo
Un vendedor de autos quiere presentar a sus
clientes todas las diferentes opciones con que
cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y
auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con
rines deportivos o estándar. ¿Cuántos
diferentes arreglos de autos y rines puede
ofrecer el vendedor?
Para solucionar el problema podemos emplear
la técnica de la multiplicación, (donde m es
número de modelos y n es el número de tipos
de rin).
Número total de arreglos = 3 x 2

19. Variables en técnicas de conteo
 Las variaciones son técnicas de conteo que
respetan el orden, es decir AB BA.
 En realidad cuando hemos resuelto el
problema de ¿ cuántas palabras de tres
letras se pueden escribir con las letras A B
C D hemos resuelto un problema de
variaciones, porque respetamos el orden:
ABC CAB CBA etc.

20. Además las variaciones pueden ser con repetición
o sin repetición.
Conocemos como variaciones sin repetición…
Variaciones sin repetición:
Con las letras A, B, C, D se pueden escribir 24
palabras de 3 letras diferentes, esto mismo
matemáticamente se dice: hay 24 variaciones de 4
elementos tomados de 3 en 3.
Y se escribe 4v3 =24
Y se calcula así: 4v3= 4 * 3 * 2 =24