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  1. 1. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Cours 1 Statistique descriptive Ismaël Castillo École des Ponts, 9 Octobre 2012
  2. 2. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots 1 Introduction 2 Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques 3 Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots
  3. 3. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots 1. Introduction Objectifs Définir les quantités statistiques basiques Présenter les outils graphiques de la stat. descriptive On travaillera sur le jeu de données x1; : : : ; xn sans faire d’hypothèse a priori sur l’existence éventuelle d’un modèle probabiliste sous-jacent
  4. 4. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots 2. Séries numériques L’objet de base = les données x1; : : : ; xn Dans ce premier cours, on considère le cas xi 2 R On parle de série numérique. On distinguera deux types de variables les variables discrètes I On dit qu’une série numérique correspond à une variable discrète si le nombre de valeurs différentes prises par x1; : : : ; xn est petit devant n les variables continues I les autres, typiquement x1; : : : ; xn correspond à n valeurs distinctes.
  5. 5. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Histogrammes L’histogramme représente graphiquement le nombre de données par unité/bloc Histogramme, cas discret h(x) = Xn i=1 1x=xi 0 5 10 15 20 rpois(100,lambda=5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Remarque : L’histogramme normalisé est donné par h(x) = 1 n Pni =1 1x=xi .
  6. 6. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Histogrammes Histogramme, cas continu On se donne I Un nombre k de classes I Une partition de R en k intervalles I1; : : : ; Ik nj = Xk j=1 1xi2Ij Alors h(x) = 1 n nj jIj j ; si x 2 Ij Histogram of x x Density -1 0 1 2 3 4 5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
  7. 7. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Histogrammes, choix du nombre de classes Les choix de k et de la partition I1; : : : ; Ik sont délicats. Souvent, on prend Une partition uniforme On cherche à avoir au moins 5 points par intervalle Histogram of x x Density -2 -1 0 1 2 3 4 5 0.0 0.1 0.2 0.3 Histogram of x x Density -1 0 1 2 3 4 5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Histogram of x x Density -1 0 1 2 3 4 5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
  8. 8. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Fonction de répartition empirique Série numérique x1; : : : ; xn Definition La valeur en x de la fonction de répartition empirique associée à (x1; : : : ; xn) est la proportion d’éléments de la série plus petits que x ^Fn(x) = 1 n Xn i=1 1xix Propriétés ^Fn : R ! [0; 1] ^Fn est en escalier, croissante ^Fn vaut 0 pour x mini xi et 1 pour x maxi xi
  9. 9. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Fonction de répartition empirique 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x Fn(x) Exemple 1 : variable discrète n = 100 x1; : : : ; xn tirés selon une loi P(5)
  10. 10. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Fonction de répartition empirique 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x Fn(x) Exemple 1 : variable discrète n = 100 x1; : : : ; xn tirés selon une loi P(5)
  11. 11. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Fonction de répartition empirique 0 1 2 3 4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ecdf(x2) x Fn(x) Exemple 2 : variable continue n = 100 x1; : : : ; xn tirés selon une loi N(2; 1)
  12. 12. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Fonction de répartition empirique 0 1 2 3 4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ecdf(x2) x Fn(x) Exemple 2 : variable continue n = 100 x1; : : : ; xn tirés selon une loi N(2; 1)
  13. 13. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Statistiques Une statistique est une fonction des données, à valeurs dans Rp S(x1; : : : ; xn) 2 Rp Exemple S(x1; : : : ; xn) = max(x1; : : : ; xn) Les statistiques sont des aspects des données Idéalement, on cherche un petit nombre de statistiques qui va résumer les données x1; : : : ; xn. On distingue les statistiques de position statistiques de dispersion statistiques d’ordre (et quantiles) : : :
  14. 14. Stat descriptive Introduction Séries numériques Variables discrètes / continues Représentation graphique Statistiques Deux séries numériques Statistiques Régression : Introduction QQ-plots Statistiques de position de x1; : : : ; xn Moyenne x x = 1 n Xn i=1 xi Médiane Medx C’est un nombre m qui sépare les données rangées dans l’ordre en deux ensembles de même taille. x(1) x(2) : : : j : : : x(n

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