Este documento describe la ley de Gauss y su aplicación para calcular el flujo eléctrico a través de superficies. Explica que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada dividida por la permitividad del medio. También describe cómo la ley de Gauss simplifica cálculos de campo eléctrico en casos de alta simetría y cómo se distribuyen las cargas en conductores en equilibrio electrostático.

1. 2. Ley de Gauss2. Ley de Gauss
2.1. Flujo Eléctrico2.1. Flujo Eléctrico
2.2. Ley de Gauss2.2. Ley de Gauss
2.3. Conductores en Equilibrio Electrostático2.3. Conductores en Equilibrio Electrostático

2. 2. Teorema de Gauss.2. Teorema de Gauss.
EnunciadosEnunciados
11.. LaLa direccióndirección deldel flujoflujo deldel campocampo eléctricoeléctrico aa
travéstravés dede unauna superficiesuperficie dependedepende deldel signosigno netoneto
dede lala cargacarga encerradaencerrada..
22.. LasLas cargascargas fuerafuera dede lala superficiesuperficie nono generangeneran
flujoflujo dede campocampo eléctricoeléctrico netoneto aa travéstravés dede lala
superficiesuperficie..superficiesuperficie..
33.. ElEl flujoflujo dede campocampo eléctricoeléctrico eses directamentedirectamente
proporcionalproporcional aa lala cantidadcantidad netaneta dede cargacarga dentrodentro
dede lala superficiesuperficie peropero independienteindependiente deldel tamañotamaño
dede éstaésta (( == SiSi SS11 encierraencierra aa SS22 porpor ambasambas pasapasa
elel mismomismo flujo)flujo)..

3. 2.1. Cálculo del flujo de un campo2.1. Cálculo del flujo de un campo
AnalogíaAnalogía concon unun
campocampo dede velocidadesvelocidades
enen unun fluidofluido..
VolumenVolumen queque
atraviesaatraviesa lala superficiesuperficie
A
Acosθθθθ
θ
atraviesaatraviesa lala superficiesuperficie
AA enen unun tiempotiempo dtdt
FlujoFlujo ~~ VolumenVolumen porpor
unidadunidad dede tiempotiempo
dtAvAdtvV
rr
⋅== θcos
vdt
Av
dt
dV rr
⋅==Φ
Una superficie se caracteriza con un
vector perpendicular a la misma y de
módulo su área.

4. 2.1. Flujo del vector campo2.1. Flujo del vector campo
eléctricoeléctricoSuperficie Gaussiana Flujo infinitesimal
E es constante en
la superficie dA
AdEd
rr
⋅=Φ
Flujo totalFlujo total
Se debe sumar
(= integrar) a toda la
superficie.
∫ ⋅=Φ AdE
rr
Unidades




=Φ 2
m
C
N
dA
dA dA

5. 2.2. Ley de Gauss2.2. Ley de Gauss
ElEl flujoflujo deldel vectorvector campocampo eléctricoeléctrico aa
travéstravés dede unauna superficiesuperficie cerradacerrada eses
igualigual aa lala cargacarga encerradaencerrada enen susu
interiorinterior divididadividida porpor lala permitividadpermitividadinteriorinterior divididadividida porpor lala permitividadpermitividad
deldel mediomedio..
LaLa superficiesuperficie gaussianagaussiana nono eses unauna superficiesuperficie
realreal (( eses matemática)matemática)..
LaLa leyley dede GaussGauss simplificasimplifica loslos cálculoscálculos dede
campocampo eléctricoeléctrico enen casoscasos dede grangran simetríasimetría..
0ε
encQ
AdE =⋅=Φ ∫
rr

6. Cálculos con ley de GaussCálculos con ley de Gauss
Carga puntualCarga puntual
Simetría esféricaSimetría esférica
dA
0ε
encQ
AdE =⋅=Φ ∫
rr
+ r )4)(( 2
rrEAdE π=⋅∫
rr
r
r
Q
rE ˆ
4
)( 2
0πε
=
r

7. Cálculos con ley de GaussCálculos con ley de Gauss
Conductor infinito conConductor infinito con
densidad lineal de cargadensidad lineal de carga λλλλλλλλ..
Plano infinito con densidadPlano infinito con densidad
superficial de cargasuperficial de carga σσσσσσσσ..
λλλλ
E EE EE
A1
A3
A2
)2(2 lREAE π=⋅=Φ
rr
E E E
00 ε
λ
ε
lQenc
==Φ r
R
RE ˆ
2
)(
0πε
λ
=
r
)2(31 AEAEAE =⋅+⋅=Φ
rrrr
00 ε
σ
ε
AQenc
==Φ ixE ˆ
2
)(
0ε
σ
±=±
r

8. 2.3. Conductores en equilibrio2.3. Conductores en equilibrio
EnEn unun conductorconductor existenexisten cargascargas concon
libertadlibertad dede movimientomovimiento..
UnaUna cargacarga eléctricaeléctrica eses capazcapaz dede
moversemoverse alal aplicaraplicar unun campocampo..moversemoverse alal aplicaraplicar unun campocampo..
SiSi elel campocampo sese produceproduce unauna
redistribuciónredistribución dede cargascargas enen elel interiorinterior
hastahasta lala situaciónsituación dede “equilibrio“equilibrio
electrostático”electrostático”..
E = 0
E = 0

9. Carga y campo en un conductor enCarga y campo en un conductor en
equilibrio electrostáticoequilibrio electrostático
ElEl campocampo interiorinterior eses
nulonulo LasLas
cargascargas sese sitúansitúan enen
lala superficiesuperficie..
E = 0
lala superficiesuperficie..
Campo superficialCampo superficial
Componente normalComponente normal
Componente tangencialComponente tangencial
0ε
σ
=nE
0=tE Si no fuera nula existiría
desplazamiento superficial de
cargas

10. Conductor en un campo eléctricoConductor en un campo eléctrico
ElEl campocampo interiorinterior
siempresiempre eses nulonulo..
DeformaDeforma laslas líneaslíneas
dede campocampo exteriorexterior..dede campocampo exteriorexterior..
SeSe produceproduce unauna
redistribuciónredistribución dede
cargacarga enen lala
superficiesuperficie debidodebido aa
lala fuerzafuerza eléctricaeléctrica..