O documento explica os conceitos de desconto simples, que pode ser comercial ou bancário, e apresenta exemplos de cálculos de valor presente, valor futuro e taxa de desconto usando as fórmulas apropriadas.

1. Aula 5 – Desconto Simples
Desconto pode ser:
- Simples ou Composto
- Simples:
- Racional ou “por dentro” – sobre o valor atual do título (Valor Presente)
- Comercial ou Bancário ou “por fora” – sobre o valor nominal do título (Valor Futuro)
- O Racional ou por dentro não é muito utilizado no mercado brasileiro. Não vamos tratar dele.
- Desconto Comercial – desconto para pagamento antecipado pelo cliente.
- Desconto Bancário – desconto de títulos (duplicatas, cheques, notas promissórias) em
instituições financeiras, mediante o pagamento, no ato da contratação, dos juros.
- Normalmente utilizado para prazos menores que 1 ano.
Fórmulas
J = VP x i x n VF = VP + J VF = VP ( 1 + i x n)
D = VF x i x n VF = VP + D ou D = VF - VP ou VP = VF - D
VP = VF - VF x i x n VP = VF ( 1 - i x n )
1 - Você contraiu um empréstimo pelo prazo de 6 meses, com um Valor no Futuro de
$2.000. Hoje, 1 mês antes da data de vencimento, você deseja liquidar a dívida através de
um Desconto Bancário a uma taxa de juros de 10% a.m.. Qual o Valor no Presente que
você pagaria?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 2.000
VP = ?
n = 1
i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1
Substituindo na fórmula
VP = 2.000 • (1 – 0,1 • 1)
VP = 2.000 • (1 – 0,1)
VP = 2.000 • (0,9)
VP = 1.800 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
VF = 2.000
i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1
n = 1
Substituindo na fórmula
D = 2.000 • 0,1 • 1
D = 2.000 • 0,1
D = 200 (Resposta final)
1

2. 2 - Se o vencimento é antecipado em 2 meses, qual o Valor no Presente que você
pagaria?
VF = $2000 prazo do desconto = 2 meses i = 10% a.m. (0,10 ao mês)
VP = VF - D = ?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 2.000
VP = ?
n = 2
i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1
Substituindo na fórmula
VP = 2.000 • (1 – 0,1 • 2)
VP = 2.000 • (1 – 0,2)
VP = 2.000 • (0,8)
VP = 1.600 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
VF = 2.000
i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1
n = 2
Substituindo na fórmula
D = 2.000 • 0,1 • 2
D = 2.000 • 0,2
D = 400 (Resposta final)
3 - Você tem uma aplicação com Valor no Futuro de $1.500 e deseja antecipar o resgate
em 3 meses. Se a taxa de juros para Desconto Bancário é de 8% a.m.(ao mês), qual o
Valor no Presente que você vai receber?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 1.500
VP = ?
n = 3
i = 8% a.m. = 8 / 100% = 0,08
Substituindo na fórmula
VP = 1.500 • (1 – 0,08 • 3)
VP = 1.500 • (1 – 0,24)
VP = 1.500 • (0,76)
VP = 1.140 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
VF = 2.000
i = 10% a.m. = 10 / 100% = 0,1
n = 2
Substituindo na fórmula
D = 2.000 • 0,1 • 2
D = 2.000 • 0,2
D = 400 (Resposta final)
2

3. 4 - Você tem uma duplicata com prazo de pagamento de 60 dias no valor de $5.200, e
deseja antecipar o resgate em 20 dias. Se a taxa de juros para Desconto Bancário é de
1% a.d . (ao dia), qual o Valor no Presente que você vai receber?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 5.200
VP = ?
n = 20
i = 1% a.d. = 1 / 100% = 0,01
Substituindo na fórmula
VP = 5.200 • (1 – 0,01 • 20)
VP = 5.200 • (1 – 0,2)
VP = 5.200 • (0,8)
VP = 4.160 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
VF = 5.200
i = 1% a.d. = 1 / 100% = 0,01
n = 20
Substituindo na fórmula
D = 5.200 • 0,01 • 20
D = 5.200 • 0,2
D = 1.040 (Resposta final)
5 - Você tem um empréstimo com VF = $ 750. Hoje, 10 dias antes da data de vencimento,
você realiza um desconto bancário e recebe um valor no presente de $ 675. Qual foi a
taxa de juros utilizada neste período.
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 750
VP = 675
n = 10
i = ?
Substituindo na fórmula
675 = 750 • (1 – i • 10)
675 = 1 – i • 10
750
0,9 = 1 – i • 10
0,9 – 1 = – i • 10
– 0,1 = – i • 10
– 0,1 = – i
10
– 0,01 = – i • (– 1)
0,01 = i
i = 0,01 • 100% = 1% a.d. (Resposta final)
6 - Você tem uma aplicação com valor no futuro de $ 2500 e realiza um desconto
bancário 7 dias antes do vencimento, a uma taxa de 2% a.d. Quanto você receberá pela
sua aplicação?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 2.500
VP = ?
n = 7
i = 2% a.d. = 2 / 100% = 0,02
Substituindo na fórmula
VP = 2.500 • (1 – 0,02 • 7)
VP = 2.500 • (1 – 0,14)
VP = 2.500 • (0,86)
VP = 2.150 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
VF = 2.500
i = 2% a.d. = 2 / 100% = 0,02
n = 7
Substituindo na fórmula
D = 2.500 • 0,02 • 7
D = 2.500 • 0,14
D = 350 (Resposta final)
3

4. 7 - O seu empréstimo junto ao banco, com um VF=$ 3000, recebe um desconto bancário
20 dias antes da data de vencimento. Você então pagou somente $ 2.700 para quitar a
dívida. Qual foi a taxa de juros utilizada pelo banco?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 3.000
VP = 2.700
n = 20
i = ?
Substituindo na fórmula
2.700 = 3.000 • (1 – i • 20)
2.700 = 1 – i • 20
3.000
0,9 = 1 – i • 20
0,9 – 1 = – i • 20
– 0,1 = – i • 20
– 0,1 = – i
20
– 0,005 = – i • (– 1)
0,005 = i
i = 0,005 • 100% = 0,5% a.d. (Resposta final)
8 - Você tem um empréstimo junto a um banco com valor futuro de 1100. Hoje, 30 dias
antes do vencimento, você decide fazer um desconto bancário. O gerente do banco
informa que a taxa de juros para desconto é de 144% a.a. qual valor que você pagará?
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
1º passo: Transformar 144% a.a (ao ano) para a.d. (ao dia):
i = 144% a.a. = 144 / 100% = 1,44
a.d. = ?
PCTXPROP = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 1,44 • _1_ = 1,44 = 0,004 → ip = 0,004 • 100% = 0,4% a.d.
360 360
2º passo: Substituir o resultado de 0,4% a.d. (ao dia) na fórmula abaixo que é:
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 1.100
VP = ?
n = 30
i = 0,4% a.d. = 0,4 / 100% = 0,004
Substituindo na fórmula
VP = 1.100 • (1 – 0,004 • 30)
VP = 1.100 • (1 – 0,12)
VP = 1.100 • (0,88)
VP = 968 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
Substituindo na fórmula
4

5. VF = 1.100
i = 0,4% a.d. = 0,4 / 100% = 0,004
n = 30
D = 1.100 • 0,004 • 30
D = 1.100 • 0,12
D = 132 (Resposta final)
9 – Um título de valor nominal de $ 80.000 foi descontado a uma taxa de desconto de 3%
a.m., produzindo um valor atual de $ 74.720,00. Quantos dias antes do vencimento esse
título foi descontado?
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
1º passo: Transformar 3% a.m (ao mês) para a.d. (ao dia):
i = 3% a.m. = 3 / 100% = 0,03
a.d. = ?
PCTXPROP = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao dia (a.d.):
ip = 0,03 • _1_ = 0,03 = 0,001 → ip = 0,001 • 100% = 0,1% a.d.
30 30
2º passo: Substituir o resultado de 0,1% a.d. (ao dia) na fórmula abaixo que é:
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 80.000
VP = 74.720
n = ?
i = 0,1% a.d. = 0,1 / 100% = 0,001
Substituindo na fórmula
74.720 = 80.000 • (1 – 0,001 • n)
74.720 = 1 – 0,001 • n
80.000
0,934 = 1 – 0,001 • n
0,934 – 1 = – 0,001 • n
– 0,066 = – 0,001 • n
– 0,066 = n
– 0,001
n = 66 dias (Resposta final)
5

6. 10 – Um título de valor nominal de $ 50.000 foi descontado 30 dias antes do vencimento,
produzindo um valor atual de $ 47.840. Qual a taxa de desconto mensal de tal operação?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 47.840
VP = 50.000
n = 30 dias = 1 mês
i = ?
Substituindo na fórmula
47.840 = 50.000 • (1 – i • 1)
47.840 = 1 – i • 1
50.000
0,9568 = 1 – i • 1
0,9568 – 1 = – i • 1
– 0,0432 = – i • 1
– 0,0432 = – i
1
– 0,0432 = – i • (– 1)
0,0432 = i
i = 0,0432 • 100% = 4,32% a.m. (Resposta final)
11 – Uma duplicata de valor nominal de $ 60.000 é descontada num banco 2 meses antes
de seu vencimento. Sendo de 2,8% a.m. a taxa de desconto utilizada na operação,
calcular o desconto e o valor descontado?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 60.000
VP = ?
n = 2
i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028
Substituindo na fórmula
VP = 60.000 • (1 – 0,028 • 2)
VP = 60.000 • (1 – 0,056)
VP = 60.000 • (0,944)
VP = 56.640 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
VF = 60.000
i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028
n = 2
Substituindo na fórmula
D = 60.000 • 0,028 • 2
D = 60.000 • 0,056
D = 3.360 (Resposta final)
6

7. 10 – Um título de valor nominal de $ 50.000 foi descontado 30 dias antes do vencimento,
produzindo um valor atual de $ 47.840. Qual a taxa de desconto mensal de tal operação?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 47.840
VP = 50.000
n = 30 dias = 1 mês
i = ?
Substituindo na fórmula
47.840 = 50.000 • (1 – i • 1)
47.840 = 1 – i • 1
50.000
0,9568 = 1 – i • 1
0,9568 – 1 = – i • 1
– 0,0432 = – i • 1
– 0,0432 = – i
1
– 0,0432 = – i • (– 1)
0,0432 = i
i = 0,0432 • 100% = 4,32% a.m. (Resposta final)
11 – Uma duplicata de valor nominal de $ 60.000 é descontada num banco 2 meses antes
de seu vencimento. Sendo de 2,8% a.m. a taxa de desconto utilizada na operação,
calcular o desconto e o valor descontado?
Fórmula: VP = VF • (1 – i • n)
VF = 60.000
VP = ?
n = 2
i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028
Substituindo na fórmula
VP = 60.000 • (1 – 0,028 • 2)
VP = 60.000 • (1 – 0,056)
VP = 60.000 • (0,944)
VP = 56.640 (Resposta final)
Fórmula de Desconto Simples:
D = VF • i • n
VF = 60.000
i = 2,8% a.m. = 2,8 / 100% = 0,028
n = 2
Substituindo na fórmula
D = 60.000 • 0,028 • 2
D = 60.000 • 0,056
D = 3.360 (Resposta final)
6