1. Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla
Centro Interdisciplinario de Posgrados
Investigación y Consultoría
Maestría en Educación Matemática
Título de su Trabajo práctico
Desarrollo de una secuencia didáctica (SD) para que el alumno se apropie de los
conceptos de relaciones de proporcionalidad a través de problemas concretos, utilizando el
aprendizaje basado en problemas para telesecundaria y bachillerato.
Trabajo práctico que para obtener el Grado de Maestro en Educación Matemática
Presentan
CASTILLEROS VERA AXEL
RIVERA PALACIOS ANDREI ARNULFO
TOXQUI MARÍN GABRIEL

2. Puebla, México. 2011.
Capítulo 1
1.1 Antecedentes
El aprendizaje de las matemáticas y la resolución de problemas, se considera como
una actividad propia de las personas de una determinada comunidad, los cuales se apropian
de principios y reglas para observar, recopilar y hacer un análisis de la información que se
busca, (Schoenfeld, 1992). Aprender matemáticas implica también desarrollar un punto de
vista matemático y enseñarlas debe brindarle al estudiante un ambiente propicio donde
tenga la oportunidad de manipular objetos, activar su capacidad mental, ejercitar su
creatividad, divertirse y reflexionar sobre sus procesos de aprendizaje, hacer
transferencias, adquirir confianza en sí mismo para poder demostrar la capacidad de
resolver problemas, (Guzmán, 1992).Así mismo, la formulación de conjeturas afirma
Schoenfeld (1992), es una acción fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
las matemáticas y no únicamente limitar la acción matemática a realizar ejercicios; enseñar
matemáticas es dar la oportunidad al estudiante de hacer matemáticas por sí mismo en un
contexto real.
En las últimas décadas se ha experimentado un cambio gradual en la manera de
enseñar y aprender matemáticas, poco a poco se han ido dejando a un lado las prácticas
tradicionales de enseñanza, la Didáctica de la Matemática se ha ido consolidando con las
numerosas investigaciones que se han realizado sobre diversos temas. Un ejemplo claro, es
la presencia de artículos escritos sobre la noción de proporcionalidad, que ha sido
estudiada desde diversos enfoques y en diferentes niveles académicos, (La construcción de
la noción de proporcionalidad, Vínculo entre el pensamiento proporcional cualitativo y
cuantitativo, diseño e implementación de actividades desde la experiencia de investigación
acción. FALTA LA CITA).Sin embargo, se han detectado dificultades en el aprendizaje y
dominio conceptual de dicho concepto, por tratarse de un tema relativamente complicado,
debido a que se le considera como la síntesis de la aritmética, por la presencia de los dos

3. tipos de razonamiento, cualitativo y cuantitativo, también se ha detectado un tratamiento
inadecuado dentro de las aulas de clases, tanto por alumnos como por docentes, al
confundir el concepto de proporcionalidad con la conocida regla de tres.
En la investigación desarrollada por Rodríguez y Pérez (2003), aplicada a alumnos
del tercer ciclo de educación primaria, 5° y 6° grados, en México, se aborda el estudio de
las competencias mostradas por los estudiantes, las estrategias que utilizan y las
dificultades que obstaculizan la solución de problemas donde se usa el razonamiento
proporcional.
En cuanto a la competencia se identifican tres niveles: a) Competencia Inferior,
cuando no encuentran la relación existente entre las cantidades de los problemas; en la b)
Competencia Intermedia, se hace el intento por hallar las relaciones, se consideran los
datos proporcionados, pero se presentan deficiencias conceptuales que imposibilitan el
establecimiento adecuado de tales relaciones; para la c) Competencia relacional son
capaces de utilizar convenientemente la información, identifican la constante de
proporcionalidad y aplican exitosamente los algoritmos, Rodríguez y Pérez (2003).
De acuerdo a Butto y Rojano (2004), las estrategias se refieren a los modos que
tienen los estudiantes para afrontar la resolución de problemas. Se distinguen las
Estrategias ilógicas cuando repiten información o realizan operaciones arbitrarias,
Estrategias de tipo aditivo en las cuales emplean adiciones y diferencias para encontrar el
resultado y las Estrategias de tipo multiplicativo se caracterizan por comparaciones
multiplicativas, entre las que se destaca la reducción a la unidad por cociente.
Considerando lo anterior, la investigación realizada por Fernández y Linares (2010)
establece que los estudiantes se pueden equivocar al implementar las estrategias de
solución al utilizarlas de manera indistinta sin analizar la situación planteada, haciendo uso
de estrategias aditivas en situaciones de proporcionalidad y viceversa, también se
reconoce que los alumnos que no pueden encontrar las relaciones aditivas entre los datos de
un problema, tampoco logran identificar las multiplicativas en las proporcionales, atención

4. especial requiere la manifestación del uso de estrategias constructivas en problemas
proporcionales cuando los números usados no son múltiplos enteros unos de otros.
Continuando con las ideas de Rodríguez y Pérez (2003) las dificultades están
determinadas por diversos elementos como el tipo de representación utilizado en la
actividad si se presenta la información en una tabla, de manera gráfica o pictórica, la
variación entre cantidades, la estructura matemática del problema, la relación subyacente y
el tipo de números, enteros, fraccionarios, racionales. Existe una amplia gama de
posibilidades que inciden en la consecución de las tareas, por lo tanto necesitan ser
tomadas en cuenta al momento de diseñar una secuencia didáctica que pretenda superar
deficiencias anteriores.
En un estudio realizado por Ruiz y Valdemoros (2006), enfocado al vínculo entre
el pensamiento proporcional cualitativo y cuantitativo, realizan una investigación a un
grupo de sexto grado de educación primaria, conformado por 29 niños mexicanos de 11
años de edad. En dicho estudio los autores hacen referencia a las características del
pensamiento cualitativo en un enfoque de solución de problemas para fortalecer así el
pensamiento cuantitativo de los alumnos para mejorar el manejo de los algoritmos.
Desde la perspectiva de (Ben, Fey, Fitzgerald, Benedetto y Miller 1998) se realiza
un estudio para comparar el razonamiento proporcional de alumnos de 7º grado basado en
dos tipos diferentes en cuanto a experiencias curriculares (CMP), estas categorías están
relacionadas con la reforma curricular y currículo tradicional. Lo que se lleva a cabo en
dicha investigación es la comparación numérica y se presentan problemas de
proporcionalidad donde existen faltantes con diferentes estructuras numéricas. Para cada
muestra se tomo solo el 25% para explorar su pensamiento a base de una prueba escrita,
realizando preguntas de proporcionalidad donde solo se incluyeron datos numéricos. Los
autores participantes reconocen las limitantes que existen al tratar solo con los problemas
de razonamiento sin considerar la proporcionalidad. Los resultados que se obtuvieron
fueron que el desempeño de los alumnos inmersos en la reforma se encuentra por arriba de

5. los alumnos del grupo control, demostraron la capacidad intelectual de poder dar una
explicación escrita y oral con una excelente calidad referente a su trabajo.
Al comparar el trabajo de ambos grupos, alumnos de la reforma y del currículo
tradicional, notamos que los estudiantes con enseñanza basada en el currículo tradicional
adolecen de una falta de conocimiento de las estrategias y habilidades básicas del
razonamiento proporcional.
En este currículo de la reforma se alienta a los alumnos a construir su propia
comprensión así como sus procedimientos para llevar a cabo el cálculo con números
racionales empleando sus propios procedimientos para el cálculo de los mismos y
aplicarlos en la resolución de problemas.
Otro factor relacionado con los resultados del estudio es la preparación y los
antecedentes de los docentes que intervinieron; enseñando con nuevos materiales, donde
obtuvieron resultados positivos y alentadores. De tal manera, los autores de este documento
consideran que con el uso de estrategias de carácter constructivista alentaría a propiciar
mejoras en el desarrollo del pensamiento proporcional.
Un punto de vista distinto sobre el concepto de proporcionalidad se encuentra en la
investigación realizada por Ruíz (2006). En este trabajo, la autora explora las ideas
relativas que tienen los docentes sobre la enseñanza de la proporcionalidad en los últimos
grados de primaria, mediante el análisis de la planeación realizada por ellos y las
actividades que trabajan en clase. Se identificaron tres propósitos de los maestros al
trabajar la noción de proporcionalidad: 1) los que la consideran para resolver problemas de
la vida diaria, 2) para reconocer si una situación es o no de proporcionalidad y de qué tipo
y 3) los que la consideran como lectura e interpretación de tablas o de gráficos. Existe
confusión entre técnica, la regla de tres, y el concepto de proporcionalidad directa. Por

6. último, en el manejo de magnitudes discretas y continuas se representan indistintamente en
el plano cartesiano.
Un dato sobresaliente de las investigaciones y propuestas teóricas de los expertos es
el relativo al tipo de tareas que ayudan a la construcción de los conceptos de
proporcionalidad, los problemas o actividades que se trabajen en clase deben relacionarse
con aspectos cualitativos, esto es, no sólo resolver problemas numéricos, sino que sean
capaces de reconocer la proporcionalidad por sí misma, y además se deben resolver
problemas de tipo geométrico, (García, 2000).

7. 1.2 Problema de investigación
Dentro de la educación básica y el nivel medio superior, el docente se enfrenta con
dificultades en el proceso de enseñanza y aprendizaje, de acuerdo al contexto geográfico, a
las estrategias de enseñanza que utiliza el profesorado, al medio ambiente enseñanza dentro
del aula, a los recursos tecnológicos que se emplean, pero ¿Por qué el nivel de conceptos
no se refleja en el alumnado?
Gómez (2009) comenta la importancia de la noción de proporcionalidad desde la
perspectiva de un conocimiento matemático y una herramienta intelectual, refleja varias
problemáticas, tales como:
• Un bajo dominio de los profesores sobre el tema, lo que implica un
problema tanto en la enseñanza como en el aprendizaje.
• El uso de la regla de tres, reflejando la mecanización del concepto.
• Los egresados de nivel primaria, presentan dificultad en la comprensión del
concepto.
Con lo propuesto por Gómez (2009), sobre la mecanización del concepto de
proporcionalidad planteado en diferentes problemas, hace que se implementen estrategias
de enseñanza que desarrollen el concepto de proporcionalidad, no solo como una regla de
tres, también enfocando a situaciones aditivas y multiplicativas, construcción de
significados del porcentaje. Por tales motivos se diseñarán secuencias de aprendizaje
utilizando la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas ABP, promoviendo un
aprendizaje significativo.

8. 1.3 Objetivos del Proyecto.
Objetivo general:
Desarrollar una SD utilizando la metodología ABP para que el alumno se apropie
de los conceptos de relaciones de proporcionalidad.
Objetivos particulares:
 Desarrollar un examen diagnóstico para conocer el nivel de conocimientos que poseen
los estudiantes sobre el tema de proporcionalidad.
 Diseñar los escenarios ABP a utilizarse en la Secuencia Didáctica. Desarrollar la SD al
menos con 5 actividades didácticas y 1 actividad integradora
 Desarrollar una rúbrica para evaluar las actividades implementadas.
 Evaluar a través de un examen el nivel de conocimientos sobre proporcionalidad
alcanzados por los estudiantes que conforman los grupos de investigación.
 Desarrollar una teoría propuesta a partir del análisis de las respuestas de las encuestas
realizadas a los estudiantes.

9. 1.4 Justificación de la propuesta.
La matemática es una ciencia necesaria para todo ser humano, para desarrollar sus
habilidades, para enfrentar los retos que exige la sociedad cambiante, busca dar respuesta a
necesidades científicas que surgen en la sociedad, tal y como se afirma : “La educación
matemática proclama como principio que todos los ciudadanos deben alcanzar, por medio
de las matemáticas, el máximo desarrollo posible de todas sus capacidades, individuales y
sociales, intelectuales, culturales y emocionales (Rico y Lupiañez, 2008, p.240).
En México, en los planes y programas de estudio 2006 de matemáticas para la
escuela secundaria se plantea como enfoque, adquirir conocimientos, habilidades y
actitudes que se desarrollarán desde una metodología constructivista. Dentro de la
educación básica y el nivel medio superior, el docente se enfrenta con dificultades en el
proceso de enseñanza y aprendizaje, de acuerdo al contexto geográfico, a las estrategias de
enseñanza que utiliza el profesorado, al medio ambiente de enseñanza dentro del aula, a los
recursos tecnológicos que se emplean, pero ¿Por qué el nivel de conceptos no se refleja en
el alumnado?
Desde la perspectiva Constructivista que refiere que el alumno “construye” su
propio conocimiento y que el docente constructivista activa a los estudiantes en el proceso
de aprendizaje tal y como se menciona: “Un enfoque de enseñanza basado en la

10. investigación acerca de cómo las personas aprenden. Cada individuo construye su
conocimiento en lugar de recibirlos de otros” (McBrien y Brandt, 1999).
Dentro de la matemática y de la currícula de la educación básica, , así como en el
nivel medio superior, los temas de las relaciones de proporcionalidad revisten una gran
importancia, porque se les considera como herramientas cognitivas o instrumentos
matemáticos que permiten la apropiación de conocimientos, colaboran con el desarrollo del
pensamiento relacional, además que vinculan a las matemáticas con otras asignaturas o
campos del saber, tales como la Física, Química, Biología, Historia, Geografía y el Arte,
Rico y Luipañez ( 2008).
Sobre el razonamiento proporcional Gómez (1996) menciona la importancia de la
noción de proporcionalidad, como un conocimiento matemático y una herramienta
intelectual, en donde la autora identifica distintas problemáticas como es el bajo dominio
de estrategias de enseñanza de los profesores, un enfoque mecanicista, contenido con
mayor dificultad en nivel primaria y la falta de investigación sobre el tema a nivel local.
Sobre el bajo dominio de las estrategias de enseñanza por parte de los docentes, el dominio
de estrategias de enseñanza bajo un marco constructivista ayudara a tener avances
significativos con los alumnos.
En el recorrido como docentes dentro del aula, enfrentamos una forma de
enseñanza semitradicional que aun prevalece, sin embargo es la intención de los autores de
este documento rescatar algunas situaciones dentro de la matemática en el nivel secundaria
y del bachillerato, que colaboren al aprendizaje con significado del concepto de
proporcionalidad. Para esto se implementará la metodología de Aprendizaje Basado en
Problemas (ABP), un modelo de enseñanza novedoso que implica que el alumno adquiera
sus propias conclusiones a partir de una serie de etapas en las cuales se vale de sus
argumentaciones personales, de esta manera, el docente adquiere una nueva forma de
enseñanza con el objetivo de que el alumno domine los conocimientos matemáticos,

11. especialmente en el área de relaciones de proporcionalidad en el primer grado se
secundaria y en el primer grado del nivel bachillerato.
El docente, al tratar situaciones de proporcionalidad en el aula y al plantear
problemas matemáticos sobre el tema en los niveles de secundaria y bachilleratos, necesita
identificar estrategia de enseñanza-aprendizaje propias para un aprendizaje significativo.
Utilizando la estrategia aprendizaje basado en problemas ABP, el docente se apropiará de
una forma de enseñanza diferente para que el alumno pueda apropiarse de los
conocimientos relacionados con el tema de la presente investigación. Como docente se
pondrá en práctica una forma muy dinámica de enseñanza, observando las ventajas de esta
forma de trabajo, que sería novedosa para el estudiante.
Utilizando el ABP, el alumno puede desarrollar habilidades para la comunicación
no sólo en el conocimiento matemático, sino también en el área social- afectiva, en el
medio de enseñanza – aprendizaje. Los autores de esta tesis consideran que la metodología
propuesta por el ABP provocará un desarrollo de las habilidades matemáticas relacionadas
con el tema propuesto. Dichas habilidades son la observación, planteamiento de hipótesis,
realizar conjeturas, verbalización, entre otras.
Una de las bondades de esta metodología y que es una de las metas del presente
trabajo, es la vinculación de la enseñanza del concepto de proporcionalidad con otros
campos de estudio, tales como la Química, Física, Medicina, Economía, entre otras.
Con los resultados de esta investigación suponemos que los estudiantes del nivel
secundaria de la modalidad de Telesecundaria y estudiantes del primer año de Bachillerato
presentan dificultades similares al de la investigación planteada y por lo tanto se pueden
lograr avances significativos aplicando una serie de problemas y empleando estrategias de
enseñanza como el ABP.