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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
                    Facultad de Ciencias Administrativas
                    ING. AUDITORIA Y CONTABILIDAD

                     ESTADISTICA II
Nombre: Tayango Barahona Angela Karina
Curso: CA4-7

                  EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

   1. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10
      morenos. Encontrar la probabilidad de que un alumno sea:

         a) Sea hombre




                           1/3= 0.33 x 100 = 33 %

CONCLUSION:

La probabilidad en función del espacio muestral que salga un hombre es de 1/3
es decir existe 33 posibilidades.


         b) Sea mujer morena




                            4/9 = 0.44 x 100 = 44%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que salga una mujer morena
es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades.
2. Se lanza dos dados al aire. Encontrar la probabilidad de:
             a) La probabilidad de que su suma salga 7


                                1,1 2,1 3,1 4,1          5,1    6,1
                                1,2 2,2 3,2 4,2          5,2    6,2
             E/M=               1,3 2,3 3,3 4,3          5,3    6,3
                                 1,4 2,4 3,4 4,4         5,4    6,4
                                 1,5 2,5 3,5 4,5         5,5    6,5
                                 1,6 2,6 3,6 4,6          5,6    6,6


                         A= {(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)}




                              1/6 = 0.17 x 100 = 17



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que la suma salga 7 al lanzar 2
dados al aire es de 1/6 es decir existe 17 posibilidades.



             b) La probabilidad de que salga números iguales

                B= {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)}
1/6 = 0.17 x 100 = 17

        CONCLUSIÓN:

        La probabilidad en función del espacio muestral que salga números iguales al
        lanzar 2 dados al aire es 1/6 es decir existe 17 posibilidades

           3. Una clase consta de seis niñas y diez niños, si para un juego se escoge
              al azar tres niños. Hallar la probabilidad de:

                      a) Seleccionar tres niños

                                                                8/14
                                                                            NIÑO

                               9/15           NIÑO
                                                                6/14
              NIÑO                                                          NIÑA

                                                                            NIÑO
10/16                                                            9/14
                               6/15

                                              NIÑA
                                                                5/14
                                                                            NIÑA


                                                               9/14         NIÑO
6/16
                               10/15
                                                  NIÑO
                                                               5/14         NIÑA
               NIÑA
                                                               10/14
                                                                            NIÑO
                               5/15
                                                   NIÑA
                                                                4/14
                                                                             NIÑA
E1: Sea niño
E2: Sea niño
E3: Sea niño




                           3/14 = 0.214 x 100 = 21%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger al azar 3 niños
es de 3/14 es decir existe 21 posibilidades.




               b) Seleccionar por lo menos una niña




                           11/14 = 0.786 x 100 = 79%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger por lo menos
una niña es de 11/14 es decir existe 79 posibilidades.
4. En un aula hay 100 alumnos de los cuales: 60 son hombres de los tales
            son 15 usan gafas y 45 no unan gafas y 40 mujeres de las cuales 15
            usan gafas y 25 no usan gafas. Cuál es la probabilidad de :

                  a) Que sea mujer y use gafas


                              GAFAS              SIN GAFAS
         MUJERES                15                   25                40
         HOMBRES                15                   45                60
                                30                   70




                                                                       CON GAFAS
                                             15/100




                   HOMBRE
60/100
                                              45/100
                                                                        SIN GAFAS




                                                                       CON GAFAS
40/100                                         15/100



                    MUJER

                                               25/100

                                                                        SIN GAFAS




                               15/100 = 0.15 x 100 = 15%



    CONCLUSIÓN:

    La probabilidad en función del espacio muestral que sea mujer y use gafas es
    de 15/100 es decir existe 15 posibilidades.
b) Que sea hombre y no use gafas




                         45/100 = 0.45 x 100 = 45



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que sea hombre y que no use
gafas es de 45/100 es decir existe 45 posibilidades.



            c) Si sabemos que el alumno seleccionado ala zar no use gafas
               y que sea mujer




CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado
sea mujer y no use gafas es de 5/14 es decir existe 36 posibilidades.
5. En una asa hay dos llaveros A y B; el primero con 2 llaves y el segundo
         con 5 llaves, de las que solo una llave abre la puerta de la bodega se
         escoge al azar un llavera y de una llave para abrir la bodega se pide:


               a) Cuál es la probabilidad de que Juan no acierte con la llave




                                                 1/2                  ABRE


                          A
1/2                                               1/2
                                                                      NO ABRE



1/2                                        1/5
                                                                       ABRE
                          B

                                           4/5

                                                                      NO ABRE




                                    13/20 = 0.65 x 100 = 65%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que Juanjo coincidiera con
la llave de la bodega es de 13/20 es decir existe 65 posibilidades.
6. En una urna hay 10 bolas rojas, 7 bolas amarrillas y 4 bolas verdes. Si
      se extrae una bola al azar. Calcule la probabilidad de:


         a) Sea rojo




                          10/21 = 0.476 x 100 = 48%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar
sea roja es de 10/21 es decir existe 48 posibilidades.



         b) No sea verde

             E1: Evento bola verde




                          17/21 = 0.810 x 100 = 81%




CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar
no sea verde es de 17/21 es decir existe 81 posibilidades.
c) Sea amarilla




                           7/21 = 0.33 x 100 = 33%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar
sea amarilla es de 7/21 es decir existe 33 posibilidades.




   7. Se extrae al azar dos bolas de una urna que contiene: 3 bolas negras, 8
      bolas blancas, 4 bolas azules y 2 bolas amarillas. Calcule la probabilidad
      de:

             a) Sea de una bola negra y una bola blanca

                E1: Bola negra
                E2: Bola blanca




                                  11/17 = 0.647 x 100 = 65%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al
azar una sea negar y una blanca es de 11/17 es decir existe 65 posibilidades.
b) Sea una bola negra y una bola amarilla

                E1: Bola negra
                E2: Bola amarilla




                                    5/17 = 0.294 x 100 = 29%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al
azar una sea negra y una amarrilla es de 5/17 es decir existe 29 posibilidades.



             c) Sea una bola blanca y una azul

                E1: Bola blanca
                E2: Bola azul




                                    12/17 = 0.706 x 100 = 71%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bola extraídas al
azar una sea blanca y una azul es de 12/17 es decir que existe 71
posibilidades.
8. En una cartuchera se tiene marcadores: 2 rojos, 4 verdes, 10 azules y 3
      negros. Se extrae de la cartuchera un marcador. Calcule la probabilidad
      de:

             a) Sea un marcador azul




                         10/19 = 0.526 x 100 = 53%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer un marcador azul es
de 10/19 es decir existe 53 posibilidades.



   9. En una cartuchera se tiene lápices de colores: 4 rosados, 3 morados, 3
      negros y 9 verdes. Se extrae de la cartuchera dos lápices de colores.
      Calcule la probabilidad de:

             a) Lápiz rosado y lápiz verde

                E1: Lápiz de color rosado
                E2: Lápiz de color verde




                                 36/361 = 0.100 x 100 = 10%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de
colores uno sea rosado y uno verde es de 36/361 es decir existe 10
posibilidades.
b) Los dos sean morados

               E1: Lápiz de color morado
               E2: Lápiz de color morado




                                 9/361 = 0.025 x 100 = 2%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de
colores uno sea morado y el otro también es de 9/361 es decir existe 2
posibilidades.


            c) Ninguno sea negro

               E1: Lápiz de color negro

                1er LÁPIZ:




               2do LÁPIZ:




                               256/361 = 0.709 x 100 = 71%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de
colores que no sean negros es de 256/361 es decir existe 71 posibilidades.
10.      En un almacén existen varias marcas de cocinas: 20 SONY, 10
      WHIRLPOOL, 15 PANASONIC, y 7 SAMSUNG. Se vende al azar dos
      marcas de cocinas sucesivamente SIN REEMPLAZAMIENTO de la
      cocina después de cada venta. Hallar la probabilidad de:

            a) Ambas cocinas sean PANASONIC

               E1: Cocina PANASONIC
               E2: Cocina PANASONIC




                               35/442 = 0.079 x 100 = 8%


CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de vender dos cocinas de
marca PANASONIC es de 35/442 es decir existe 8 posibilidades.




            b) Una cocina marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY

               E1: Cocina WHIRLPOOL
               E2: Cocina SONY
50/663 = 0.075 x 100 = 8%


CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de vender una cocina de
marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY es de 50/663 es decir existe 8
posibilidades.



            c) Ninguna cocina marca SAMSUNG

               E1: Cocina SAMSUNG

               1ra COCINA:




               2da COCINA:
               Sea SONY, ó WHIRLPOOL ó PANASONIC
PROBABILIDAD:




                                 165/221 = 0.747 x 100 = 75%


CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de no vender ninguna cocina
de marca SAMSUNG es de 165/221 es decir existe 75 posibilidades.



   11.       Se saca una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que la
      carta sea un AS o una carta negra.

                E1: AS
                E2: Negra




                            7/13 = 0.538 x100 = 54%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de sacar de un juego de naipe
un AS o una carta negra es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.
12.       En una caja se tiene lápices de colores: 4 lápices rojos, 10 lápices
      azules, 18 lápices verdes, 7 lápices negros. Se extrae de la caja dos
      lápices sucesivamente REEMPLAZANDO el lápiz después de cada
      extracción es decir devolviendo lo a la caja. Hallar la probabilidad de:

            a) Ambos sean rojos

                E1: Lápiz de color rojo
                E2: Lápiz de color rojo




                                  16/1521 = 0.011 x 100 = 1%


CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que extraer de una caja
dos lápices de color rojo es de 16/1521 es decir existe 1 posibilidad.



            b) Sea 2 azules, ó 2 verdes, o un negro y un rojo.

                E1: Lápiz de color azul
                E1: Lápiz de color azul
E2: Lápiz de color verde
E2: Lápiz de color verde




E3: Lápiz de color negro
E4: Lápiz de color rojo




E4: Lapiz de color rojo
E3: Lapiz de color negro
PROBABILIDAD:



P= {            +




                         160/507 = 0.316 x 100 = 32%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al sacar al azar dos
lápices de una caja sea 2 rojos, ó 2 verdes o un negro y un rojo es de 160/507
es decir existe 32 posibilidades.



   13.       Se lanza un dado al aire. Encuentre la probabilidad que caiga 3 si
       se sabe que caerá un número impar.

       A: Evento en que aparece 3
       B: Evento en que aparece un numero impar

       D= { 1 ,2 , 3 }




                               1/3 = 0.33 x 100 = 33%
CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzamiento del dado
al aire salga un número impar o aparezca al número tres es de 1/3 es decir
existe 33 posibilidades.



      14.       Se lanza un amoneda al aire. Hallar la probabilidad de que salga
         cara, cara, cara en el tercer lanzamiento.

               a) Cara, cara, cara

                                                                1/2                 C

                                      1/2
                                                        C

                                                                1/2                 S
                       C
                                                                      1/2

                                                                                    C
       1/2
                                1/2                     S

                                                                1/2
                                                                                        S




                                                                        1/2
                                                                                        C
1/2

                                                  1/2
                                                            C

                                                                              1/2       S
                           S


                                            1/2                        1/2
                                                                                        C

                                                            S


                                                                      1/2                   S




E/M={ (C,C,C) (C,C,S) (C,S,S) (C,S,C) (S,S,S) (S,S,C) (S,C,C) (S,C,C)}
D= {(C, C, C)}




                            1/8 = 0.125 x 100 = 13%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer
lanzamiento salga cara, cara, cara es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades.



             b) Sello, sello, sello


                                  D= {(S, S, S)}




                            1/8 = 0.125 x 100 = 13%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer
lanzamiento salga sello, sello, sello es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades.




   15.       En una tienda de libros hay: 20 novelas, 10 diccionarios y 15
      libros de poesía. Una persona elige al azar un libro de la tienda y se lo
      lleva. Calcule la probabilidad de:
a) Sea una novela


                                                           NOVELA
                                      20/45




                                   10/45
                                                           DICCIONARIO



                                   15/45
                                                           POESIA




                            4/9 = 0.444 x 100 = 44%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar
por una persona sea una novela es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades.



             b) Sea una poesía
1/3 = 0.333 x 100 = 33%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido por
una persona al azar sea una poesía es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades.



             c) Que sea novela o diccionario

                E1: Sea una novela
                E2: Sea un diccionario




                                   30/45 = 0.667 x100 = 67%



CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar
sea una novela o un diccionario es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades.




   16.       En la escuela “Tarqui” existe: 20 personas con pelo rubio de los
      cuales 3 tiene ojos azules y 10 personas tiene el pelo de color negro de
      los cuales 5 tiene ojos azules. Calcule la probabilidad de:
a) De que las personas tengan pelo rubio tengan ojos azules.

                     PELO RUBIO      PELO
                                     NEGRO
 OJOS AZULES         3               5                  8
 OJOS NEGROS         17              5                  22
                     20              10                 30


                                                                   OJOS AZULES
                                                 3/30


                    PELO RUBIO
20/30
                                                                   NO AZULES
                                             17/30




                                              5/30                 OJOS AZULES
10/30


                    PELO NEGRO

                                                5/30               NO AZULES




                            1/10 = 0.100 x 100 = 10%



 CONCLUSIÓN:

 La probabilidad en función del espacio muestral de que tenga pelo rubio y ojos
 azules es de 1/10 es decir existe 10 posibilidades.
b) Si sabemos que el alumno seleccionado al azar no tiene pelo
                rubio y tenga ojos azules es:




                           5/8 = 0.625 x 100 = 63%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado no
tenga pelo rubio pero si ojos azules es de 5/8 es decir existe 63 posibilidades.



             c) Que la persona seleccionada al azar tenga el pelo negro y no
                tenga ojos azules




                            1/6 = 0.167 x100 = 17%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado al
azar no tenga pelo rubio y no tenga ojos azules es de 1/6 es decir existe 17
posibilidades.
17.       Una bolsa contiene dos caramelos azules y dos caramelos
       blancos si se toma de manera aleatoria de la bolsa, SIN
       REEMPLAZAMIENTO. Encuentre la probabilidad de:

              a) Que el segundo caramelo escogido sea blanco, dado que el
                 primero es azul




                                                               A2



                               A1
                                                               B1



                                                               B2




                                                               A1


                               A2
                                                               B1



                                                               B2




E/M= {(A1, B1) (A1, A2) (A1, B2) (A2, A1) (A2, B1) (A2, B2)}


       A: Evento caramelo azul
       B: Evento caramelo blanco
4/6 = 0.67 x 100 = 67%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral en tomar en manera aleatoria
dos caramelos de una bolsa y que la segunda bola sea blanca ya que la
primera es azul es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades.



   18.      Si se lanza un dado balanceado, encuentre la probabilidad de
      obtener un número menor que 4, dado que el número es impar.

   E/M= {1, 2, 3, 4, 5, 6}


      A: Numero menor que 4
      B: Numero impar

      A={1, 2, 3}


      B={ 1, 3, 6}




                             2/3 = 0.67 x 100 = 67%
CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzar un dado
obtenga un número menor a 4 dado que el numero debe ser impar es de 2/3 es
decir existe 67 posibilidades.



   19.        Suponga que un hijo de cualquier género es igualmente posible y
       que por ejemplo, tener una mujer primero y después un hombre es tan
       posible como tener un hombre y después una mujer. Calcule la
       probabilidad de:

              a) Dos hombres

                 E1: Primero sea hombre
                 E2: Segundo sea hombre


                                                              MUJER

                        MUJER

                                                               HOMBRE




                                                               MUJER


                        HOMBRE


                                                               HOMBRE




E/M= {(M, M) (M,H) (H,H) (H,M)}
CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos
hijos hombres es de ¼ es decir existe 25 posibilidades.




             b) Sea un hombre y una mujer

                E1: Primero sea hombre
                E2: Segundo sea hombre




CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos
hijos uno sea hombre y el otro mujer es de ¼ es decir existe 25 posibilidades.
20.       Se saca y una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que
      la carta sea un AS o una carta roja.



               E1: AS
               E2: Roja




      7/14 = 0.53 x 100 = 54%


CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de sacar un AS o una carta
roja del juego de naipe es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.
BIBLIOGRAFIA



ESTADISTICA BASICA

Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña




ADMINISTRACION APLICADA A ADMINISTRACION Y ECONOMIA

Kazmier Leornard




ECONOMIA ESTADISTICA

Lind Marshall




                      TEOREMA DE BAYES
1. Un supermercado tiene tres proveedores de focos de los cuales el
         proveedor A1 entrega 20 focos defectuosos y 80 focos no
         defectuosos; el proveedor A2 entrega 25 focos defectuosos y 75 no
         defectuosos y por último el proveedor A3 entrega 40 focos
         defectuosos y 40 focos no defectuosos. Dado que el foco
         seleccionado esta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad que el foco
         provenga del proveedor A3?




                                            20/100             DEFECTUOSO


                           A1

                                            80/100             NO DEFECTUOSO
      1/3




                                             25/100            DEFECTUSO
            1/3

                      A2
                                                 75/100


                                                               NO DEFECTUOSO


1/3

                                        40/100
                                                               DEFECTUOSO

                       A3

                                          60/100
                                                               NO DEFECTUOSO
2/5 = 0.40 x100 = 40%




CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de seleccionar un foco
defectuoso y que provenga del proveedor A3 es de 2/5 es decir existe 40
posibilidades.
2. Una persona desea comprar un electrodoméstico en su barrio donde
         en la empresa A1 tiene 20 cocinas y 80 refrigeradoras en la empresa
         A2 tiene 30 cocinas y 70 refrigeradoras y por último en la empresa A3
         tiene 10 cocinas y 90 refrigeradoras. Dado que el electrodoméstico
         seleccionado es una cocina. ¿Qué probabilidad existe que provenga
         de la empresa A2?




                                          20/100                COCINA


                    A1

                                                                REFRIGERADORA
1/3                                      80/100




                                           30/100
        1/3                                                      COCINA

                     A2

                                           70/100                REFRIGERADORA



1/3                                          10/100
                                                                 COCINA

                   A3


                                                  90/100         REFRIGERADORA
½ = 0.50 x 100 = 50%




CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral que el electrodomésticos
elegido sea una cocina de la empresa A2 es de ½ es decir existe 50
posibilidades.
3. Una empresa textil compra tela a cuatro fabricantes los cuales tiene
         el siguiente historial de que el fabricante A1 entrega la tela con un
         0.03 con fallas; el fabricante A2 la tela con un 0.10 con fallas, el
         fabricante A3entrega la tela con un 0.08 con fallas y el fabricante A4
         entrega la tela con un 0.04 con fallas. Dado que la tela seleccionada
         para la confección está sin fallas. ¿Cuál es la probabilidad que se
         adquirió del fabricante A1?



                                         0.03
                                                            FALLAS
                    A1


                                          0.97              SIN FALLAS



1/4

                                           0.10             FALLAS

       1/4           A2

                                           0.90              SIN FALLAS




         1/4
                                            0.08             FALLAS


                          A3
                                                            SIN FALLAS
                                            0.92
1/4




                                             0.04
                                                            FALLAS
                          A4


                                                            SIN FALLAS
                                           0.96
97/375 = 0.26 x100 = 26%




CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que al seleccionar una tela
sea sin fallas y provenga del proveedor A1 es de 97/375 es decir existe 26
posibilidades.
4. Tenemos dos bolsas con caramelos en la bolsa 1 tiene 5 caramelos
            rojos y 4 caramelos azules y en la bolsa 2 tiene 2 caramelos rojos y 8
            caramelos azules. Dado que el caramelo extraído es de color azul.
            ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo provenga de la bolsa 2?


                                                 5/9            CARAMELOS ROJOS
     1/2                    BOLSA 1

                                                  4/9           CARAMELOS AZULES




                                               2/10             CARAMELOS ROJOS
   1/2                     BOLSA 2

                                               8/10             CARAMELOS AZULES




                                      9/14 = 0.64 x 100 = 64%

CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que extrae un caramelo azul de la
bolsa 2 es de 9/14 es decir existe 64 posibilidades.
5. En un librero existe tres estantes: el primer estante tiene 70 libros
          viejos; en el segundo estante tiene 35 libros nuevos y por último el
          tercer estante tiene 5 libros viejos. Dado que se selecciona un libro
          que se sabe que es nuevo. ¿Cuál es la probabilidad que el libro
          nuevo provenga del segundo estante?




                                                  30            LIBROS NUEVOS


                          ESTANTE 1

1/3                                             70              LIBROS VIEJOS




                                                     35         LIBROS NUEVOS
  1/3

                           ESTANTE 2

                                                     65         LIBROS VIEJOS




 1/3
                                                       95
                                                                 LIBROS NUEVOS

                           ESTANTE 3



                                                       5          LIBROS VIEJOS
7/32 = 0.22 x 100 = 22%




CONCLUSIÓN:

La probabilidad en función del espacio muestral de que seleccione el libro
nuevo del estante 2 es de 7/32 es decir existe 22 posibilidades.
BIBLIOGRAFIA


ESTADISTICA BASICA

Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña

ADMINISTRACION         APLICADA       A     ADMINISTRACION   Y
ECONOMIA

Kazmier Leornard

ECONOMIA ESTADISTICA

Lind Marshall




                EJERCICIO DE LA PRUEBA
Un almacén está considerado cambiar su política de otorgamiento de crédito para
reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas

El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea demore una semana o
más en sus pagos en 2 ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el
hecho de que en el pasado, el 90% de todos los clientes que final mente no pagaron
sus cuentas, se había demorado en sus pagos en por lo menos dos ocasionase

Suponga de que una investigación independiente encontramos que el 2% de todos los
clientes (con crédito) finalmente no pagan el 45% se han demorado en por lo menos
dos ocasiones

Encontrarla probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos en dos
ocasiones finalmente no pague en s cuenta y con la información obtenida analice la
política que no sugerido el gerente de ventas

              Gerente             investigación

Pagan          0.90                   0.55              0.02

No pagan       0.10                   0.45              0.98




                               0.28571 x 100 = 28.57%



Conclusión:
La probabilidad en función del espacio muestra de los clientes que se demoren por lo
menos e dos ocasiones finalmente no paguen es de 0.018/0.63 es decir existe casi 29
posibilidades

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  • 1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Facultad de Ciencias Administrativas ING. AUDITORIA Y CONTABILIDAD ESTADISTICA II Nombre: Tayango Barahona Angela Karina Curso: CA4-7 EJERCICIOS DE PROBABILIDAD 1. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Encontrar la probabilidad de que un alumno sea: a) Sea hombre 1/3= 0.33 x 100 = 33 % CONCLUSION: La probabilidad en función del espacio muestral que salga un hombre es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades. b) Sea mujer morena 4/9 = 0.44 x 100 = 44% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que salga una mujer morena es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades.
  • 2. 2. Se lanza dos dados al aire. Encontrar la probabilidad de: a) La probabilidad de que su suma salga 7 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 E/M= 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 A= {(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)} 1/6 = 0.17 x 100 = 17 CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que la suma salga 7 al lanzar 2 dados al aire es de 1/6 es decir existe 17 posibilidades. b) La probabilidad de que salga números iguales B= {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6)}
  • 3. 1/6 = 0.17 x 100 = 17 CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que salga números iguales al lanzar 2 dados al aire es 1/6 es decir existe 17 posibilidades 3. Una clase consta de seis niñas y diez niños, si para un juego se escoge al azar tres niños. Hallar la probabilidad de: a) Seleccionar tres niños 8/14 NIÑO 9/15 NIÑO 6/14 NIÑO NIÑA NIÑO 10/16 9/14 6/15 NIÑA 5/14 NIÑA 9/14 NIÑO 6/16 10/15 NIÑO 5/14 NIÑA NIÑA 10/14 NIÑO 5/15 NIÑA 4/14 NIÑA
  • 4. E1: Sea niño E2: Sea niño E3: Sea niño 3/14 = 0.214 x 100 = 21% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger al azar 3 niños es de 3/14 es decir existe 21 posibilidades. b) Seleccionar por lo menos una niña 11/14 = 0.786 x 100 = 79% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que al escoger por lo menos una niña es de 11/14 es decir existe 79 posibilidades.
  • 5. 4. En un aula hay 100 alumnos de los cuales: 60 son hombres de los tales son 15 usan gafas y 45 no unan gafas y 40 mujeres de las cuales 15 usan gafas y 25 no usan gafas. Cuál es la probabilidad de : a) Que sea mujer y use gafas GAFAS SIN GAFAS MUJERES 15 25 40 HOMBRES 15 45 60 30 70 CON GAFAS 15/100 HOMBRE 60/100 45/100 SIN GAFAS CON GAFAS 40/100 15/100 MUJER 25/100 SIN GAFAS 15/100 = 0.15 x 100 = 15% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que sea mujer y use gafas es de 15/100 es decir existe 15 posibilidades.
  • 6. b) Que sea hombre y no use gafas 45/100 = 0.45 x 100 = 45 CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que sea hombre y que no use gafas es de 45/100 es decir existe 45 posibilidades. c) Si sabemos que el alumno seleccionado ala zar no use gafas y que sea mujer CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado sea mujer y no use gafas es de 5/14 es decir existe 36 posibilidades.
  • 7. 5. En una asa hay dos llaveros A y B; el primero con 2 llaves y el segundo con 5 llaves, de las que solo una llave abre la puerta de la bodega se escoge al azar un llavera y de una llave para abrir la bodega se pide: a) Cuál es la probabilidad de que Juan no acierte con la llave 1/2 ABRE A 1/2 1/2 NO ABRE 1/2 1/5 ABRE B 4/5 NO ABRE 13/20 = 0.65 x 100 = 65% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que Juanjo coincidiera con la llave de la bodega es de 13/20 es decir existe 65 posibilidades.
  • 8. 6. En una urna hay 10 bolas rojas, 7 bolas amarrillas y 4 bolas verdes. Si se extrae una bola al azar. Calcule la probabilidad de: a) Sea rojo 10/21 = 0.476 x 100 = 48% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar sea roja es de 10/21 es decir existe 48 posibilidades. b) No sea verde E1: Evento bola verde 17/21 = 0.810 x 100 = 81% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar no sea verde es de 17/21 es decir existe 81 posibilidades.
  • 9. c) Sea amarilla 7/21 = 0.33 x 100 = 33% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que la bola elegida al azar sea amarilla es de 7/21 es decir existe 33 posibilidades. 7. Se extrae al azar dos bolas de una urna que contiene: 3 bolas negras, 8 bolas blancas, 4 bolas azules y 2 bolas amarillas. Calcule la probabilidad de: a) Sea de una bola negra y una bola blanca E1: Bola negra E2: Bola blanca 11/17 = 0.647 x 100 = 65% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al azar una sea negar y una blanca es de 11/17 es decir existe 65 posibilidades.
  • 10. b) Sea una bola negra y una bola amarilla E1: Bola negra E2: Bola amarilla 5/17 = 0.294 x 100 = 29% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bolas extraídas al azar una sea negra y una amarrilla es de 5/17 es decir existe 29 posibilidades. c) Sea una bola blanca y una azul E1: Bola blanca E2: Bola azul 12/17 = 0.706 x 100 = 71% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que dos bola extraídas al azar una sea blanca y una azul es de 12/17 es decir que existe 71 posibilidades.
  • 11. 8. En una cartuchera se tiene marcadores: 2 rojos, 4 verdes, 10 azules y 3 negros. Se extrae de la cartuchera un marcador. Calcule la probabilidad de: a) Sea un marcador azul 10/19 = 0.526 x 100 = 53% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de extraer un marcador azul es de 10/19 es decir existe 53 posibilidades. 9. En una cartuchera se tiene lápices de colores: 4 rosados, 3 morados, 3 negros y 9 verdes. Se extrae de la cartuchera dos lápices de colores. Calcule la probabilidad de: a) Lápiz rosado y lápiz verde E1: Lápiz de color rosado E2: Lápiz de color verde 36/361 = 0.100 x 100 = 10% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de colores uno sea rosado y uno verde es de 36/361 es decir existe 10 posibilidades.
  • 12. b) Los dos sean morados E1: Lápiz de color morado E2: Lápiz de color morado 9/361 = 0.025 x 100 = 2% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de colores uno sea morado y el otro también es de 9/361 es decir existe 2 posibilidades. c) Ninguno sea negro E1: Lápiz de color negro 1er LÁPIZ: 2do LÁPIZ: 256/361 = 0.709 x 100 = 71% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de extraer dos lápices de colores que no sean negros es de 256/361 es decir existe 71 posibilidades.
  • 13. 10. En un almacén existen varias marcas de cocinas: 20 SONY, 10 WHIRLPOOL, 15 PANASONIC, y 7 SAMSUNG. Se vende al azar dos marcas de cocinas sucesivamente SIN REEMPLAZAMIENTO de la cocina después de cada venta. Hallar la probabilidad de: a) Ambas cocinas sean PANASONIC E1: Cocina PANASONIC E2: Cocina PANASONIC 35/442 = 0.079 x 100 = 8% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de vender dos cocinas de marca PANASONIC es de 35/442 es decir existe 8 posibilidades. b) Una cocina marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY E1: Cocina WHIRLPOOL E2: Cocina SONY
  • 14. 50/663 = 0.075 x 100 = 8% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de vender una cocina de marca WHIRLPOOL y otra de marca SONY es de 50/663 es decir existe 8 posibilidades. c) Ninguna cocina marca SAMSUNG E1: Cocina SAMSUNG 1ra COCINA: 2da COCINA: Sea SONY, ó WHIRLPOOL ó PANASONIC
  • 15. PROBABILIDAD: 165/221 = 0.747 x 100 = 75% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de no vender ninguna cocina de marca SAMSUNG es de 165/221 es decir existe 75 posibilidades. 11. Se saca una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que la carta sea un AS o una carta negra. E1: AS E2: Negra 7/13 = 0.538 x100 = 54% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de sacar de un juego de naipe un AS o una carta negra es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.
  • 16. 12. En una caja se tiene lápices de colores: 4 lápices rojos, 10 lápices azules, 18 lápices verdes, 7 lápices negros. Se extrae de la caja dos lápices sucesivamente REEMPLAZANDO el lápiz después de cada extracción es decir devolviendo lo a la caja. Hallar la probabilidad de: a) Ambos sean rojos E1: Lápiz de color rojo E2: Lápiz de color rojo 16/1521 = 0.011 x 100 = 1% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que extraer de una caja dos lápices de color rojo es de 16/1521 es decir existe 1 posibilidad. b) Sea 2 azules, ó 2 verdes, o un negro y un rojo. E1: Lápiz de color azul E1: Lápiz de color azul
  • 17. E2: Lápiz de color verde E2: Lápiz de color verde E3: Lápiz de color negro E4: Lápiz de color rojo E4: Lapiz de color rojo E3: Lapiz de color negro
  • 18. PROBABILIDAD: P= { + 160/507 = 0.316 x 100 = 32% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que al sacar al azar dos lápices de una caja sea 2 rojos, ó 2 verdes o un negro y un rojo es de 160/507 es decir existe 32 posibilidades. 13. Se lanza un dado al aire. Encuentre la probabilidad que caiga 3 si se sabe que caerá un número impar. A: Evento en que aparece 3 B: Evento en que aparece un numero impar D= { 1 ,2 , 3 } 1/3 = 0.33 x 100 = 33%
  • 19. CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzamiento del dado al aire salga un número impar o aparezca al número tres es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades. 14. Se lanza un amoneda al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara, cara, cara en el tercer lanzamiento. a) Cara, cara, cara 1/2 C 1/2 C 1/2 S C 1/2 C 1/2 1/2 S 1/2 S 1/2 C 1/2 1/2 C 1/2 S S 1/2 1/2 C S 1/2 S E/M={ (C,C,C) (C,C,S) (C,S,S) (C,S,C) (S,S,S) (S,S,C) (S,C,C) (S,C,C)}
  • 20. D= {(C, C, C)} 1/8 = 0.125 x 100 = 13% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer lanzamiento salga cara, cara, cara es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades. b) Sello, sello, sello D= {(S, S, S)} 1/8 = 0.125 x 100 = 13% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que en el tercer lanzamiento salga sello, sello, sello es de 1/8 es decir existe 13 posibilidades. 15. En una tienda de libros hay: 20 novelas, 10 diccionarios y 15 libros de poesía. Una persona elige al azar un libro de la tienda y se lo lleva. Calcule la probabilidad de:
  • 21. a) Sea una novela NOVELA 20/45 10/45 DICCIONARIO 15/45 POESIA 4/9 = 0.444 x 100 = 44% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar por una persona sea una novela es de 4/9 es decir existe 44 posibilidades. b) Sea una poesía
  • 22. 1/3 = 0.333 x 100 = 33% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido por una persona al azar sea una poesía es de 1/3 es decir existe 33 posibilidades. c) Que sea novela o diccionario E1: Sea una novela E2: Sea un diccionario 30/45 = 0.667 x100 = 67% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que el libro escogido al azar sea una novela o un diccionario es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades. 16. En la escuela “Tarqui” existe: 20 personas con pelo rubio de los cuales 3 tiene ojos azules y 10 personas tiene el pelo de color negro de los cuales 5 tiene ojos azules. Calcule la probabilidad de:
  • 23. a) De que las personas tengan pelo rubio tengan ojos azules. PELO RUBIO PELO NEGRO OJOS AZULES 3 5 8 OJOS NEGROS 17 5 22 20 10 30 OJOS AZULES 3/30 PELO RUBIO 20/30 NO AZULES 17/30 5/30 OJOS AZULES 10/30 PELO NEGRO 5/30 NO AZULES 1/10 = 0.100 x 100 = 10% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que tenga pelo rubio y ojos azules es de 1/10 es decir existe 10 posibilidades.
  • 24. b) Si sabemos que el alumno seleccionado al azar no tiene pelo rubio y tenga ojos azules es: 5/8 = 0.625 x 100 = 63% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado no tenga pelo rubio pero si ojos azules es de 5/8 es decir existe 63 posibilidades. c) Que la persona seleccionada al azar tenga el pelo negro y no tenga ojos azules 1/6 = 0.167 x100 = 17% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que el alumno seleccionado al azar no tenga pelo rubio y no tenga ojos azules es de 1/6 es decir existe 17 posibilidades.
  • 25. 17. Una bolsa contiene dos caramelos azules y dos caramelos blancos si se toma de manera aleatoria de la bolsa, SIN REEMPLAZAMIENTO. Encuentre la probabilidad de: a) Que el segundo caramelo escogido sea blanco, dado que el primero es azul A2 A1 B1 B2 A1 A2 B1 B2 E/M= {(A1, B1) (A1, A2) (A1, B2) (A2, A1) (A2, B1) (A2, B2)} A: Evento caramelo azul B: Evento caramelo blanco
  • 26. 4/6 = 0.67 x 100 = 67% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral en tomar en manera aleatoria dos caramelos de una bolsa y que la segunda bola sea blanca ya que la primera es azul es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades. 18. Si se lanza un dado balanceado, encuentre la probabilidad de obtener un número menor que 4, dado que el número es impar. E/M= {1, 2, 3, 4, 5, 6} A: Numero menor que 4 B: Numero impar A={1, 2, 3} B={ 1, 3, 6} 2/3 = 0.67 x 100 = 67%
  • 27. CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que al lanzar un dado obtenga un número menor a 4 dado que el numero debe ser impar es de 2/3 es decir existe 67 posibilidades. 19. Suponga que un hijo de cualquier género es igualmente posible y que por ejemplo, tener una mujer primero y después un hombre es tan posible como tener un hombre y después una mujer. Calcule la probabilidad de: a) Dos hombres E1: Primero sea hombre E2: Segundo sea hombre MUJER MUJER HOMBRE MUJER HOMBRE HOMBRE E/M= {(M, M) (M,H) (H,H) (H,M)}
  • 28. CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos hijos hombres es de ¼ es decir existe 25 posibilidades. b) Sea un hombre y una mujer E1: Primero sea hombre E2: Segundo sea hombre CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que una familia tenga dos hijos uno sea hombre y el otro mujer es de ¼ es decir existe 25 posibilidades.
  • 29. 20. Se saca y una carta de un naipe. Calcular la probabilidad de que la carta sea un AS o una carta roja. E1: AS E2: Roja 7/14 = 0.53 x 100 = 54% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de sacar un AS o una carta roja del juego de naipe es de 7/13 es decir existe 54 posibilidades.
  • 30. BIBLIOGRAFIA ESTADISTICA BASICA Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña ADMINISTRACION APLICADA A ADMINISTRACION Y ECONOMIA Kazmier Leornard ECONOMIA ESTADISTICA Lind Marshall TEOREMA DE BAYES
  • 31. 1. Un supermercado tiene tres proveedores de focos de los cuales el proveedor A1 entrega 20 focos defectuosos y 80 focos no defectuosos; el proveedor A2 entrega 25 focos defectuosos y 75 no defectuosos y por último el proveedor A3 entrega 40 focos defectuosos y 40 focos no defectuosos. Dado que el foco seleccionado esta defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad que el foco provenga del proveedor A3? 20/100 DEFECTUOSO A1 80/100 NO DEFECTUOSO 1/3 25/100 DEFECTUSO 1/3 A2 75/100 NO DEFECTUOSO 1/3 40/100 DEFECTUOSO A3 60/100 NO DEFECTUOSO
  • 32. 2/5 = 0.40 x100 = 40% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de seleccionar un foco defectuoso y que provenga del proveedor A3 es de 2/5 es decir existe 40 posibilidades.
  • 33. 2. Una persona desea comprar un electrodoméstico en su barrio donde en la empresa A1 tiene 20 cocinas y 80 refrigeradoras en la empresa A2 tiene 30 cocinas y 70 refrigeradoras y por último en la empresa A3 tiene 10 cocinas y 90 refrigeradoras. Dado que el electrodoméstico seleccionado es una cocina. ¿Qué probabilidad existe que provenga de la empresa A2? 20/100 COCINA A1 REFRIGERADORA 1/3 80/100 30/100 1/3 COCINA A2 70/100 REFRIGERADORA 1/3 10/100 COCINA A3 90/100 REFRIGERADORA
  • 34. ½ = 0.50 x 100 = 50% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral que el electrodomésticos elegido sea una cocina de la empresa A2 es de ½ es decir existe 50 posibilidades.
  • 35. 3. Una empresa textil compra tela a cuatro fabricantes los cuales tiene el siguiente historial de que el fabricante A1 entrega la tela con un 0.03 con fallas; el fabricante A2 la tela con un 0.10 con fallas, el fabricante A3entrega la tela con un 0.08 con fallas y el fabricante A4 entrega la tela con un 0.04 con fallas. Dado que la tela seleccionada para la confección está sin fallas. ¿Cuál es la probabilidad que se adquirió del fabricante A1? 0.03 FALLAS A1 0.97 SIN FALLAS 1/4 0.10 FALLAS 1/4 A2 0.90 SIN FALLAS 1/4 0.08 FALLAS A3 SIN FALLAS 0.92 1/4 0.04 FALLAS A4 SIN FALLAS 0.96
  • 36. 97/375 = 0.26 x100 = 26% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que al seleccionar una tela sea sin fallas y provenga del proveedor A1 es de 97/375 es decir existe 26 posibilidades.
  • 37. 4. Tenemos dos bolsas con caramelos en la bolsa 1 tiene 5 caramelos rojos y 4 caramelos azules y en la bolsa 2 tiene 2 caramelos rojos y 8 caramelos azules. Dado que el caramelo extraído es de color azul. ¿Cuál es la probabilidad de que el caramelo provenga de la bolsa 2? 5/9 CARAMELOS ROJOS 1/2 BOLSA 1 4/9 CARAMELOS AZULES 2/10 CARAMELOS ROJOS 1/2 BOLSA 2 8/10 CARAMELOS AZULES 9/14 = 0.64 x 100 = 64% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que extrae un caramelo azul de la bolsa 2 es de 9/14 es decir existe 64 posibilidades.
  • 38. 5. En un librero existe tres estantes: el primer estante tiene 70 libros viejos; en el segundo estante tiene 35 libros nuevos y por último el tercer estante tiene 5 libros viejos. Dado que se selecciona un libro que se sabe que es nuevo. ¿Cuál es la probabilidad que el libro nuevo provenga del segundo estante? 30 LIBROS NUEVOS ESTANTE 1 1/3 70 LIBROS VIEJOS 35 LIBROS NUEVOS 1/3 ESTANTE 2 65 LIBROS VIEJOS 1/3 95 LIBROS NUEVOS ESTANTE 3 5 LIBROS VIEJOS
  • 39. 7/32 = 0.22 x 100 = 22% CONCLUSIÓN: La probabilidad en función del espacio muestral de que seleccione el libro nuevo del estante 2 es de 7/32 es decir existe 22 posibilidades.
  • 40. BIBLIOGRAFIA ESTADISTICA BASICA Marcelo Andrango Cuesta y Fernando Carrillo Ureña ADMINISTRACION APLICADA A ADMINISTRACION Y ECONOMIA Kazmier Leornard ECONOMIA ESTADISTICA Lind Marshall EJERCICIO DE LA PRUEBA
  • 41. Un almacén está considerado cambiar su política de otorgamiento de crédito para reducir el número de clientes que finalmente no pagan sus cuentas El gerente de crédito sugiere que en lo futuro el crédito le sea demore una semana o más en sus pagos en 2 ocasiones distintas. La sugerencia del gerente se basa en el hecho de que en el pasado, el 90% de todos los clientes que final mente no pagaron sus cuentas, se había demorado en sus pagos en por lo menos dos ocasionase Suponga de que una investigación independiente encontramos que el 2% de todos los clientes (con crédito) finalmente no pagan el 45% se han demorado en por lo menos dos ocasiones Encontrarla probabilidad de que un cliente que ya se demoro por lo menos en dos ocasiones finalmente no pague en s cuenta y con la información obtenida analice la política que no sugerido el gerente de ventas Gerente investigación Pagan 0.90 0.55 0.02 No pagan 0.10 0.45 0.98 0.28571 x 100 = 28.57% Conclusión:
  • 42. La probabilidad en función del espacio muestra de los clientes que se demoren por lo menos e dos ocasiones finalmente no paguen es de 0.018/0.63 es decir existe casi 29 posibilidades