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INTRODUCTION<br />Théorie de l’information<br />            Bruit<br />Théorème de Shannon<br />« Tout canal de transmissi...
4<br />La famille des codes correcteurs d’erreurs<br />Codes correcteurs<br />Codes en blocs<br />Codes en treillis<br />C...
Codes convolutifs<br />Généralités<br />	Le principe des codes convolutifs, inventés par &apos;&apos;Peter Elias&apos;&apo...
Principe du codage convolutif<br />Encodeurs<br /> <br />Le codeur qui génère un code convolutif comporte un effet mémoire...
Propriétés<br />Le rendement du code est: R=k/n<br />La quantité (m+1).k s&apos;appelle longueur de contrainte du code.<br...
Codes NSC/ RSC<br />Code convolutif non systématique (NSC):<br />Les codes NSC, présentent l’avantage par rapport aux code...
Exemple<br />Soit lecodeur convolutif non systématique (k=1, n=2, m=2)<br />Transformée en D<br />9<br />
Représentation des codes convolutifs<br />Diagramme d&apos;état :<br />		Il représente la succession des états possibles. ...
Arbre :<br />Les conventions adoptées :<br />	- Le temps s’écoule de la gauche à la droite<br />	- Lorsque l’élément binai...
  Treillis :<br />	Contrairement aux autres représentation précédentes, celle en treillis met en évidence le paramètre tem...
 Treillis :<br />	Un chemin complet commence à l’état S(0,0) et se termine à S(o,L).<br />	Un mot de code convolutif n’a p...
 Treillis :<br />	Dans ce cas , les codes convolutifs avec terminaison sont vus comme des codes en bloc de rendement:<br /...
Décodage des Codes Convolutifs<br />	La contrainte principale du décodage convolutif réside dans le fait que le mot de cod...
Algorithme de Viterbi :<br />	L’algorithme de Viterbi entre dans le cadre du décodage à maximum de vraisemblance des codes...
Algorithme de Viterbi: Exemple<br />Soit le treillis élémentaire d&apos;un code convolutif :<br />On considère la séquence...
Algorithme de Viterbi: Exemple<br />	On décode la séquence reçue en utilisant l’algorithme de Viterbi :<br />
<ul><li> On compare les bits de la séquence  reçue avec les bits de transition
 Le nombre de différences entre les deux est égal au poids qu’on affecte au nœud</li></li></ul><li>On continue à avancer d...
Au moment ou on obtient deux poids pour le même nœud on procède par élimination sur le critère de minimum de poids<br />
Si obtient sur un nœud  deux poids égaux on élimine l ’un d’eux au hazard<br />
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Partie Matlab<br />Convenc<br /> Poly2trellis<br />Vitdec<br />24<br />
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Exemples et applications<br />Satellites de communications<br />Satellites militaires<br />Sonde spatiale ( voyager)<br />...
34<br />Exemples :<br /><ul><li>La norme GSM (Global System for Mobile Communications) incorpore un code de longueur de co...
La norme USDC utilise un code avec Kc = 6 et un rendement 1/2.
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Codes Convolutifs

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Codage canal : Codes convolutifs

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  • salam svp envoie ce document à kahina_cub2009@yahoo.fr merci
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  • hm.abdou.hm@gmail.com
    stp tu peux m’envoié ce document c très intéressent
    Merci
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  • top_lamisse@hotmail.com

    je veut ce document si vous voulez parce qu'il m'aide a propos de mon projet de fin d'études
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  • faustinesmt@gmail.com
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  • chapeau pour le travail .moi je suis un étudiant dans une école de télécommunication au Sénégal ,pouvez vous m'envoyer ce fichier ? mon email est faustinesmt@gmail.com
    merci d'avance.
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Codes Convolutifs

  1. 1. 2ème année Génie Des Systèmes De Télécommunications et Réseaux<br />Théorie de l’information<br />LES CODES CONVOLUTIFS<br />Réalisé par:Proposé par :<br />Assia MOUNIR Mr. LYHYAOUI<br /> Anas BENNANI<br /> Anouar LOUKILI<br /> Ali Broma SIDIBE<br />Année scolaire 2008-2009<br />
  2. 2. PLAN<br />Introduction <br />Codes convolutifs<br /> Généralités<br /> Encodeurs<br /> Codes NSC/ RSC<br /> Diagramme d&apos;états<br /> Arbre<br /> Treillis<br /> Algorithme de décodage: Viterbi<br />Matlab<br />Convenc<br /> poly2trellis<br />vitdec<br />Exemples & Applications<br />2<br />
  3. 3. INTRODUCTION<br />Théorie de l’information<br /> Bruit<br />Théorème de Shannon<br />« Tout canal de transmission admet un paramètre C, appelé capacité du canal, tel que pour tout e &gt; 0 et pour tout R &lt; C, il existe un code de taux R permettant la transmission du message avec un taux d’erreurs binaire de e.» <br />3<br />
  4. 4. 4<br />La famille des codes correcteurs d’erreurs<br />Codes correcteurs<br />Codes en blocs<br />Codes en treillis<br />Codes non linéaires<br />Modulation en treillis<br />Codes convolutifs<br />Modulation en bloc<br />Codes linéaires<br />Turbo codes<br />Codes non cycliques<br />Codes cycliques<br />Non récursifs<br />récursifs<br />
  5. 5. Codes convolutifs<br />Généralités<br /> Le principe des codes convolutifs, inventés par &apos;&apos;Peter Elias&apos;&apos; en 1954, est de considérer des séquences semi-infinies a0a1a2… de symboles qui passent à travers une succession de registres à décalage, dont le nombre est appelé mémoire du code, et de générer des séquences semi-infinies.<br /> Les codes convolutifs constituent une classe extrêmement flexible et efficace de codes correcteurs d&apos;erreurs. Ce sont les codes les plus utilisés dans les communications fixes et mobiles.<br />5<br />
  6. 6. Principe du codage convolutif<br />Encodeurs<br /> <br />Le codeur qui génère un code convolutif comporte un effet mémoire:<br />Le mot de code ne dépends pas que du bloc de k symboles entrants, mais aussi des m codes qui l&apos;on précédé, stocké dans des registres.<br />6<br />
  7. 7. Propriétés<br />Le rendement du code est: R=k/n<br />La quantité (m+1).k s&apos;appelle longueur de contrainte du code.<br />Linéarité<br />Stationnarité<br />7<br />
  8. 8. Codes NSC/ RSC<br />Code convolutif non systématique (NSC):<br />Les codes NSC, présentent l’avantage par rapport aux codes systématiques de fournir plus d’information : tout bit de sortie du codeur renseigne sur plusieurs bits du message codé. Le décodeur dispose donc de plus d’éléments dans un code NSC, et permet donc de corriger plus d’erreurs.<br />Code convolutif systématique récursifs (RSC):<br /> Un code convolutif est dit récursif si la séquence passant dans les registres à décalages est « alimentée » par le contenu de ces registres.<br /> Exemple:<br />8<br />
  9. 9. Exemple<br />Soit lecodeur convolutif non systématique (k=1, n=2, m=2)<br />Transformée en D<br />9<br />
  10. 10. Représentation des codes convolutifs<br />Diagramme d&apos;état :<br /> Il représente la succession des états possibles. Ce sera donc une arborescence constituée des éléments de base précédents et dont la complexité sera croissante.<br />10<br />
  11. 11. Arbre :<br />Les conventions adoptées :<br /> - Le temps s’écoule de la gauche à la droite<br /> - Lorsque l’élément binaire d’entrée du codeur est égal à « 0 » (resp. « 1 »), le couple binaire en sortie du codeur est porté par la branche supérieure (resp. inférieure)<br /> Si par exemple la séquence d’information à coder est : 1001<br /> Le mot de code associé à ‘1001’ est donc 11011111<br />11<br />
  12. 12. Treillis :<br /> Contrairement aux autres représentation précédentes, celle en treillis met en évidence le paramètre temps: chaque nœud=état du codeur à un instant j.<br /> L&apos;inconvénient essentiel de l&apos;arbre du code est que l&apos;arborescence est multipliée par 2 à chaque bit supplémentaire et la représentation devient vite impossible à réaliser. <br /> Les remarques faites sur le nombre limité d&apos;états possibles va nous permettre de compacter ce graphe en attribuant à chaque instant un nœud à un état.<br />
  13. 13. Treillis :<br /> Un chemin complet commence à l’état S(0,0) et se termine à S(o,L).<br /> Un mot de code convolutif n’a pas de longueur fixe, cependant pour des contraintes pratiques la plupart des applications imposent une longueur max du mot .<br /> A cet effet, on ajoute m bits (dits bits de queue) nuls, on force ainsi le treillis à revenir à l’état S(0,L).<br />
  14. 14. Treillis :<br /> Dans ce cas , les codes convolutifs avec terminaison sont vus comme des codes en bloc de rendement:<br /> La réduction du taux de codage:<br />ε diminue fortement pour des L&gt;&gt;m<br />
  15. 15. Décodage des Codes Convolutifs<br /> La contrainte principale du décodage convolutif réside dans le fait que le mot de code est très long, ce qui a tendance à compliquer le circuit décodeur. Les algorithmes de décodage les plus répandus sont :<br /> Décodage séquentiel : introduit par WONZENCRAFT(1961)<br /> amélioré par FANO(1963) et ZIGANGOROV(1968)<br />Décodage par Seuil : introduit par MASSEY (1963)<br />basé sur la longueur de contrainte du bloc en cours de décodage plutôt que sur l’utilisation de toute la séquence reçue, ce qui conduit à des performances de décodage inférieures aux autres méthodes.<br />Décodage VITERBI : basé sur le principe de max de vraisemblance ( Max Likelihood) <br />Méthode optimale pour le décodage des codes convolutifs.<br />Performances dépendantes de la qualité du canal.<br />Complexité croit exponentiellement avec (m+1)k (contrainte de code)<br />
  16. 16. Algorithme de Viterbi :<br /> L’algorithme de Viterbi entre dans le cadre du décodage à maximum de vraisemblance des codes convolutifs.<br /> Le décodage à maximum de vraisemblance correspond à chercher dans le treillis du code C le chemin le plus proche (le plus vraisemblable) de la séquence reçue.<br />A chaque instant, deux branches appartenant à deux chemins différents, convergent vers chaque nœud. <br />De ces deux chemins, l’un est plus vraisemblable, c’est-à-dire se trouve à une distance plus petite de la séquence reçue, que l’autre chemin. <br />Les distances étant additives, il est possible de ne conserver en chaque nœud que le chemin le plus vraisemblable, appelé survivant. <br />Si deux chemins sont aussi vraisemblables, un seul chemin est arbitrairement conservé.<br /> <br />
  17. 17. Algorithme de Viterbi: Exemple<br />Soit le treillis élémentaire d&apos;un code convolutif :<br />On considère la séquence d’information suivante : 1001<br />La séquence codée est donc : 11 10 11 11<br />Une erreur survient dans la transmission du troisième bit.<br />La séquence reçue est donc : 11 00 11 11<br />
  18. 18. Algorithme de Viterbi: Exemple<br /> On décode la séquence reçue en utilisant l’algorithme de Viterbi :<br />
  19. 19. <ul><li> On compare les bits de la séquence reçue avec les bits de transition
  20. 20. Le nombre de différences entre les deux est égal au poids qu’on affecte au nœud</li></li></ul><li>On continue à avancer dans le treillis on faisant des mises à jours <br />On construit les différents codes possible à fûreet à mesure<br />
  21. 21. Au moment ou on obtient deux poids pour le même nœud on procède par élimination sur le critère de minimum de poids<br />
  22. 22. Si obtient sur un nœud deux poids égaux on élimine l ’un d’eux au hazard<br />
  23. 23. Après un certain nombre de transition on compare les poids des nœuds <br />Le chemin ayant le nœud extrême de poids le plus faible est élu.<br />
  24. 24. Partie Matlab<br />Convenc<br /> Poly2trellis<br />Vitdec<br />24<br />
  25. 25. 25<br />
  26. 26. 26<br />
  27. 27. 27<br />
  28. 28. 28<br />
  29. 29. 29<br />
  30. 30. 30<br />
  31. 31. 31<br />
  32. 32. 32<br />
  33. 33. Exemples et applications<br />Satellites de communications<br />Satellites militaires<br />Sonde spatiale ( voyager)<br />Télémétrie<br />Réseaux sans fils LAN/WAN<br />les standards de téléphonie mobile de 2G (GSM) & 3G (UMTS)<br />33<br />
  34. 34. 34<br />Exemples :<br /><ul><li>La norme GSM (Global System for Mobile Communications) incorpore un code de longueur de contrainte Kc = 6 et de rendement 1/2.
  35. 35. La norme USDC utilise un code avec Kc = 6 et un rendement 1/2.
  36. 36. La norme IS-95 emploie un code avec Kc = 9 et un rendement de 1/2 en canal </li></ul>montant et 1/3 en canal descendant, <br /><ul><li>Globalstarutilise un code de rendement 1/2 avec Kc = 9,
  37. 37. et pour Iridium le rendement est de 3/4 et la longueur de contrainte Kc = 7.</li></li></ul><li>CONCLUSION<br />35<br />

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