Αποτελεί εργασία του μαθήματος Ανάλυσης Συστημάτων και Επικινδυνότητας του 8ου εξαμήνου του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ.

1. ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ
ΤΟΜΕΑΣ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΖΗΣΗΣ ΜΑΛΛΙΟΣ
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ
ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: 12516
ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ: 8ο
ΧΡΟΝΟΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ: ΙΟΥΝΙΟΣ 2011

2. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Α.Π.Θ.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ
ΘΕΜΑ 2010-2011
Ονοματεπώνυμο / ΑΕΜ: ΠΑΥΛΙΔΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ 12516
Σε μία αγροτική περιοχή της βόρειας Ελλάδας, λόγω του έντονου προβλήματος της πτώσης της στάθμης του
υδροφορέα της, ο συνεταιρισμός των αγροτών αποφάσισε να κατανείμει την καλλιεργήσιμη έκταση σε εννέα το
πολύ διαφορετικά είδη καλλιεργειών, με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιείται το όφελος των αγροτών χωρίς να
βλάπτεται ο υδροφορέας.
Μετά από μελέτη που έγινε βρέθηκε ότι το ισοζύγιο της λεκάνης απορροής, στην οποία ανήκει ο παραπάνω
υδροφορέας, επιτρέπει την άντληση το πολύ Qολ m3 νερού σε κάθε αρδευτική περίοδο. Η ροή του υπόγειου
νερού γίνεται υπό πίεση. Επίσης, σε κανένα σημείο του υδροφορέα, (τα στοιχεία του οποίου δίνονται παρακάτω)
δεν επιτρέπεται η πτώση της στάθμης της πιεζομετρικής επιφάνειας να είναι μεγαλύτερη από Δh. Τέλος, η
διοίκηση του συνεταιρισμού για διοικητικούς λόγους αποφάσισε, ότι κάθε καλλιέργεια θα αρδεύεται από μια
υφιστάμενη γεώτρηση.
Η διοίκηση του συνεταιρισμού επέλεξε να εξετάσει 2 σενάρια κατανομής καλλιεργειών.
Σενάριο 1ο: Η έκταση να κατανεμηθεί σε 4 καλλιέργειες.
Σενάριο 2ο: Η έκταση να κατανεμηθεί σε 9 καλλιέργειες.
Ζητείται να μελετηθούν τα 2 σενάρια και να επιλεγεί αυτό που αποφέρει το μεγαλύτερο όφελος στους αγρότες
έτσι ώστε:
1ον Να ικανοποιούνται οι ανάγκες σε νερό των καλλιεργειών.
2ον Η συνολική αρδευόμενη έκταση να είναι τουλάχιστον Α στρέμματα.
3ον Το όφελος των αγροτών από την παραγωγή να είναι το μέγιστο δυνατό.
ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΟΣ
ΑΡΔΕΥΤΙΚΕΣ
ΚΑΘΑΡΑ ΕΣΟΔΑ
ΓΕΩΤΡΗΣΗ X (m) Y (m) ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΑΝΑΓΚΕΣ
(€/στρ.)
(m3/στρ.)
1 0 0 Τομάτα βιομηχανική 426.1 480
2 1600 0 Ζαχαρότευτλα 136.9 560
3 3200 0 Ηλίανθος 50.0 340
4 0 1600 Καλαμπόκι 78.1 380
5 1600 1600 Καπνός 743.5 340
6 3200 1600 Καρπούζια 655.6 490
7 0 3200 Πατάτες 522.5 280
8 1600 3200 Πεπόνια 690.2 490
9 3200 3200 Σόγια 34.7 340
Συντελεστής Διαπερατότητας Κ=3,9 (x10-4 m/sec)
Πάχος διαπερατού στρώματος a=30 (m)
Πτώση στάθμης της πιεζομετρικής επιφάνειας Δh=8,5 (m)
Ακτίνα επιρροής R=1650 (m)
Ακτίνα γεώτρησης r=0,25 (m)
Συνολική καλλιεργούμενη έκταση Α=10500 (στρ.)
Συνολική ποσότητα άρδευσης Qολ =3.600 (x103 m3/έτος)
Περίοδος άρδευσης: 01/05 -- 30/09

3. Ξεκινώντας τη διερεύνηση του προβλήματος, πρέπει να αναλύσουμε τα δεδομένα που έχουμε.
Αρχικά, γνωρίζουμε ότι το βασικό πρόβλημα για το οποίο έχουμε αναλάβει να βρούμε λύση είναι η
επάρκεια του νερού στις καλλιέργειες σε συνδυασμό με τη διατήρηση της στάθμης του υδροφορέα
σε συγκεκριμένα επίπεδα ώστε να μην υπάρχει πρόβλημα μελλοντικά και τη μεγιστοποίηση των
εσόδων των αγροτών.
Η παροχή του νερού που μπορούμε να έχουμε σε όλη την αρδευτική περίοδο από το
συγκεκριμένο υδροφορέα είναι 3.600.000 κυβικά μέτρα. Η αρδευτική περίοδος αυτή δεν είναι
ολόκληρο το έτος, αλλά από τη 1 Μαïου έως 30 Σεπτεμβρίου, δηλαδή 150 ημέρες.
Η μέγιστη επιτρεπόμενη πτώση στάθμης της πιεζομετρικής επιφάνειας είναι 8,0m (θα ήθελα να
σημειώσω ότι στα αρχικά δεδομένα μου δίνεται 8,5m, αλλά λόγω του μηδενισμού των δεκαδικών
κατά τη διαδικασία των περιορισμών στο πρόγραμμα LinProg, λαμβάνω 8,0 για ομοιογένεια και
ασφάλεια στην επίλυση του προβλήματος).
Αξιοσημείωτη θα πρέπει να είναι και η ακτίνα επιρροής κατά τη διάρκεια μελέτης. Αυτό γιατί η
φυσική σημασία της ακτίνας επιρροής είναι πόσο μακριά από το πηγάδι άντλησης επηρεάζεται η
πτώση στάθμης στον ίδιο υδροφορέα. Άρα, λοιπόν αν προσέξουμε τις αποστάσεις, άντληση από
συγκεκριμένα πηγάδια δεν επηρεάζει κάποια άλλα.
Παράλληλα, πρέπει να αρδευτεί όλη η καλλιεργούμενη έκταση των 10500 στρεμμάτων και οι
αγρότες να έχουν όσο περισσότερα έσοδα είναι δυνατό. Αυτό προφανώς είναι ένας συνδυασμός
μικρότερου κόστους(φθηνές καλλιέργειες-λιγότερη απαιτούμενη άρδευση) και μεγάλου
οφέλους(αποδοτικές καλλιέργειες-μεγάλη ζήτηση στην αγορά).
Γ7 Γ8 Γ9
Γ4 Γ5 Γ6
Γ1 Γ2 Γ3
ΕΙΚΟΝΑ 1
∆ΙΑΤΑΞΗ ΓΕΩΤΡΗΣΕΩΝ

4. ΣΕΝΑΡΙΟ 1ο
Στο σενάριο αυτό ζητείται η συνολική έκταση να κατανεμηθεί σε 4 καλλιέργειες. Οι τέσσερις αυτές
καλλιέργειες λαμβάνονται ως οι πρώτες 4 από το δεδομένο πίνακα, δηλαδή θα καλλιεργηθούν τα
εξής: Βιομηχανική Τομάτα, Ζαχαρότευτλα, Ηλίανθος και Καλαμπόκι. Οι καλλιέργειες αυτές
αρδεύονται από τις πρώτες 4 γεωτρήσεις που έχουν θέσεις στο επίπεδο Γ1 (0,0), Γ2 (1600,0), Γ3
(3200,0), Γ4 (0,1600) αντίστοιχα.
ΠΤΩΣΗ ΣΤΑΘΜΗΣ ΠΙΕΖΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ: 8,5 m
ΠΑΧΟΣ ∆ΙΑΠΕΡΑΤΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ: 30 m
ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ∆ΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ: 0,00039 m/sec
ΗΜΕΡΕΣ ΜΕΛΕΤΗΣ: 150 days
ΑΚΤΙΝΑ ΕΠΙΡΡΟΗΣ: 1650 m
ΑΚΤΙΝΑ ΓΕΩΤΡΗΣΗΣ: 0,25 m
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΟΥΜΕΝΗ ΕΚΤΑΣΗ: 1050 εκτάρια
ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΑΡ∆ΕΥΣΗΣ: 3600000 m3/year
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.1
ΚΑΘΑΡΑ ΑΡ∆ΕΥΤΙΚΕΣ
ΓΕΩΤΡΗΣΗ Χ Υ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΕΣΟ∆Α ΑΝΑΓΚΕΣ
(€/εκτάριο) (m3/εκτάριο)
1 0 0 Βιομηχανική Τομάτα 4261 4800
2 1600 0 Ζαχαρότευτλα 1369 5600
3 3200 0 Ηλίανθος 500 3400
4 0 1600 Καλαμπόκι 781 3800
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.2
Όπως φαίνεται παραπάνω έχουν μετατραπεί τα στρέμματα σε εκτάρια.
Επόμενο βήμα είναι η διερεύνηση της πτώσης στάθμης της πιεζομετρικής επιφάνειας του
υδροφορέα. Αυτό θα γίνει με τον τύπο που αρχικά έχει δοθεί. Θα υπολογίσουμε σταδιακά τη λύση,
βρίσκοντας πρώτα τις αποστάσεις μεταξύ των γεωτρήσεων, έπειτα το νεπέριο αριθμό της ακτίνας
επιρροής δια την εκάστοτε απόσταση και αφού βρούμε την παροχή ανά δευτερόλεπτο που
απαιτείται από κάθε καλλιέργεια βρίσκουμε την πτώση στάθμης σε κάθε πηγάδι ανάλογα με την
άντληση.

5. rij 1 2 3 4
1 0,25 1600 3200 1600
2 1600 0,25 1600 2262,7417
3 3200 1600 0,25 3577,708764
4 1600 2262,7417 3577,708764 0,25
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.3
ln(Rj/rij) 1 2 3 4
1 8,794824928 0,030771659 0 0,030771659
2 0,030771659 8,794824928 0,030771659 0
3 0 0,030771659 8,794824928 0
4 0,030771659 0 0 8,794824928
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.4
ln(Rj/rij)/(2*π*K*a) 1 2 3 4
1 119,6358855 0,41858646 0 0,41858646
2 0,41858646 119,6358855 0,41858646 0
3 0 0,41858646 119,6358855 0
4 0,41858646 0 0 119,6358855
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.5
qi 0,00037037 0,000432099 0,000262346 0,00029321
qi*ln(Rj/rij)/(2πKa) 1 2 3 4
1 0,044309587 0,000180871 0 0,000122734
2 0,000155032 0,051694518 0,000109814 0
3 0 0,000180871 0,031385958 0
4 0,000155032 0 0 0,035078423
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.6
Στην ανάλυση του συγκεκριμένου προβλήματος θα χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο Simplex ώστε
να ικανοποιήσουμε τους 3 προαναφερθέντες περιορισμούς:
1. Ανάγκες σε νερό των καλλιεργειών: (>=3.600.000 m3/έτος)
2. Συνολική αρδευόμενη επιφάνεια (<=1050 εκτάρια)
3. Πτώση στάθμης σε οποιοδήποτε δυσμενές σημείο (>=8,0 m)
Πρέπει να σημειωθεί ότι στα αποτελέσματα των πινάκων 1.4, 1.5, 1.6 τα μηδενικά στοιχεία ήταν
κατά τους υπολογισμούς αρνητικά. Επειδή όμως η φυσική σημασία του πίνακα 1.6 είναι η
πτώση στάθμης σε κάθε γεώτρηση κατά την άντληση νερού από την αντίστοιχη γεώτρηση
που φαίνεται γραμμή ή στήλη του πίνακα δε βάζουμε αρνητική τιμή.
Για παράδειγμα, η άντληση από τη γεώτρηση 1 δεν επηρεάζει την πιεζομετρική στάθμη της
γεώτρησης 3 και αντίστροφα.

6. Τοποθετούμε λοιπόν τα δεδομένα με σε πίνακα και ταυτόχρονα θέτουμε τους περιορισμούς που προαναφέρθηκαν. Χρησιμοποιούμε τις
βοηθητικές μεταβλητές Χ5-Χ11 σύμφωνα με τη μέθοδο Simplex και εφαρμόζουμε κανονικά τη μεθοδολογία που φαίνεται στους παρακάτω
πίνακες:
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
X6 1 1 1 1 -1 1 0 0 0 0 0 >= 1050,0
X7 4800 5600 3400 3800 0 0 1 0 0 0 0 <= 3600000,0
X8 0,04431 0,00018 0,00000 0,00012 0 0 0 1 0 0 0 <= 8,0
X9 0,00016 0,05169 0,00011 0,00000 0 0 0 0 1 0 0 <= 8,0
X10 0,00000 0,00018 0,03139 0,00000 0 0 0 0 0 1 0 <= 8,0
X11 0,00016 0,00000 0,00000 0,03508 0 0 0 0 0 0 1 <= 8,0
V (Καθαρά Έσοδα) 4261 1369 500 781 0 -1000000 0 0 0 0 0
∆V 1004261 1001369 1000500 1000781 -1000000 0 0 0 0 0 0
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.7
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
X6 1 1 1 1 -1 1 0 0 0 0 0 >= 1050,0 1050
X7 4800,0000 5600 3400 3800 0 0 1 0 0 0 0 <= 3600000,0 750
X8 0,0443 0,0001809 0,0000000 0,0001227 0 0 0 1 0 0 0 <= 8,0 180,5478
X9 0,0002 0,0516945 0,0001098 0 0 0 0 0 1 0 0 <= 8,0 51602,24
X10 0,0000 0,0001809 0,0313860 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 8,0 #∆ΙΑΙΡ/0!
X11 0,0002 0 0 0,0350784 0 0 0 0 0 0 1 <= 8,0 51602,24
V 4261,0000 1369 500 781 0 -1000000 0 0 0 0 0 -480337,5
∆V 1004261 1001369 1000500 1000781 -1000000 0 0 0 0 0 0
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.8

7. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
X6 0 0,995918024 1 0,997230087 -1 1 0 -22,56847925 0 0 0 >= 869,5 869,4522
X7 0 5580,406513 3400 3786,704419 0 0 1 -108328,7004 0 0 0 <= 2733370,4 803,9325
X1 1 0,004081976 0 0,002769913 0 0 0 22,56847925 0 0 0 <= 180,547834 #∆ΙΑΙΡ/0!
X9 0 0,051693886 0,000109814 -4,29425E-07 0 0 0 -0,003498837 1 0 0 <= 8,0 72595,33
X10 0 0,000180871 0,031385958 0 0 0 0 0 0 1 0 <= 8,0 254,8911
X11 0 -6,32837E-07 0 0,035077994 0 0 0 -0,003498837 0 0 1 <= 8,0 #∆ΙΑΙΡ/0!
V 4261 1369 500 781 0 -1000000 0 0 0 0 0 -1249651,9
∆V 0 997270 1000500 997999 -1000000 0 0 -22664644 0 0 0
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.9
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
X6 0 0,990155233 0 0,997230087 -1 1 0 -22,56847925 0 -31,8613825 0 >= 614,5611063 616,2681
X7 0 5560,813026 0 3786,704419 0 0 1 -108328,7004 0 -108328,7 0 <= 1866740,794 492,9724
X1 1 0,004081976 0 0,002769913 0 0 0 22,56847925 0 0 0 <= 180,547834 65181,78
X9 0 0,051693253 0 -4,29425E-07 0 0 0 -0,003498837 1 -0,00349884 0 <= 7,944018608 -1,8E+07
X3 0 0,00576279 1 0 0 0 0 0 0 31,86138246 0 <= 254,8910597 #∆ΙΑΙΡ/0!
X11 0 -6,32837E-07 0 0,035077994 0 0 0 -0,003498837 0 0 1 <= 7,972009304 227,2653
V 4261 1369 500 781 0 -1000000 0 0 0 0 0 -1377097,384
∆V 0 991504 0 997999 -1000000 0 0 -22664644 0 -31877313 0
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.10

8. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
-
X6 0 0,990173224 0 0 -1 1 0 -22,46901103 0 -31,8613825 >= 387,9253535 391,7752
28,42893732
-
X7 0 5560,881341 0 0 0 0 1 -107950,9974 0 -108328,7 <= 1006154,438 180,9343
107950,9974
-
X1 1 0,004082026 0 0 0 0 0 22,56875553 0 0 <= 179,9183291 44075,74
0,078964396
X9 0 0,051693253 0 0 0 0 0 -0,00349888 1 -0,00349884 1,2242E-05 <= 7,944116202 153,678
X3 0 0,00576279 1 0 0 0 0 0 0 31,86138246 0 <= 254,8910597 44230,49
X4 0 -1,80409E-05 0 1 0 0 0 -0,099744501 0 0 28,50790172 <= 227,2652578 -1,3E+07
-
V 4261 1369 500 781 0 -1000000 0 0 0 0 0 -1159,59
1587479,994
∆V 0 991522 0 0 -1000000 0 0 -22565099 0 -31877313 -28450866
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.11
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ
X6 0 0 0 0 -1 1 0 -22,402 -19,155 -31,794 -28,429 >= 235,76
X7 0 0 0 0 0 0 1 -107574,607 -107574,607 -107952,314 -107952,314 <= 151569,26
X1 1 0 0 0 0 0 0 22,56903 -0,07897 0,00028 -0,07897 <= 179,29
X2 0 1 0 0 0 0 0 -0,06769 19,34488 -0,06768 0,00024 <= 153,68
X3 0 0 1 0 0 0 0 0,00039 -0,11148 31,86177 0,00000 <= 254,01
X4 0 0 0 1 0 0 0 -0,09975 0,00035 0,00000 28,50790 <= 227,27
V 4261 1369 500 781 0 -1000000 0 0 0 0 0 -1797865,19
∆V 0 0 0 0 -1000000 0 0 -22497987 -19180878 -31810202 -28451100
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.12

9. Τα συμπεράσματα που βγάζουμε από την επίλυση είναι τα εξής:
Η απαίτηση για την καλλιεργούμενη έκταση δεν πληρείται, διότι το άθροισμα των 4
καλλιεργειών είναι 814,2 εκτάρια και η απαίτηση είναι 1050 εκτάρια.
Η απαίτηση για ποσότητα άρδευσης μικρότερη από 3.600.000 m3/έτος, επομένως
είμαστε καλυμμένοι.
Οι εκτάσεις κατανεμήθηκαν ως εξής: Βιομηχανική Τομάτα(179,29 εκτάρια),
Ζαχαρότευτλα(153,68 εκτάρια), Ηλίανθος(254,01 εκτάρια) & Καλαμπόκι(227,27 εκτάρια).
Αυτό σημαίνει ότι η πιο συμφέρουσα καλλιέργεια είναι ο ηλίανθος γιατί με βάση την
οικονομία λαμβάνει τη μεγαλύτερη έκταση.
Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι δεν υπάρχει λύση στο πρόβλημά μας. ∆ε μπορούμε με τη δεδομένη
πτώση στάθμης και τις δεδομένες καλλιέργειες να έχουμε τα περισσότερα έσοδα.
Η λύσεις σε αυτό μπορεί να είναι:
Να αλλάξουμε τις καλλιέργειες. Αντί δηλαδή για Βιομηχανική Τομάτα να λάβουμε για
παράδειγμα τη Σόγια ως καλλιέργεια.
Θα μπορούσαμε να αλλάξουμε θέση στις γεωτρήσεις. Αντί δηλαδή ο Ηλίανθος να
αρδεύεται από τη γεώτρηση 3, να αρδεύεται από την 8.
∆ε μπορούμε να αλλάξουμε την πτώση στάθμης του υδροφορέα γιατί μελλοντικά
υπάρχει σοβαρή πιθανότητα να στερέψει ή να υφαλμυρωθεί αν είμαστε κοντά σε
θάλασσα.
Για να βρεθεί λύση λοιπόν στο 1ο σενάριο μπορούμε να αλλάξουμε τις καλλιέργειες με κριτήριο
την οικονομία. Θα βγάλουμε δηλαδή ένα τιμολόγιο δίπλα στα προϊόντα σε €/m3 απαιτούμενου
νερού:
ΚΑΘΑΡΑ ΑΡ∆ΕΥΤΙΚΕΣ
ΤΙΜΟΛΟΓΙΟ
ΓΕΩΤΡΗΣΗ Χ Υ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΕΣΟ∆Α ΑΝΑΓΚΕΣ
(€/m3)
(€/εκτάριο) (m3/εκτάριο)
Βιομηχανική
1 0 0 Τομάτα 4261 4800 0,88770
2 1600 0 Ζαχαρότευτλα 1369 5600 0,24446
3 3200 0 Ηλίανθος 500 3400 0,14705
4 0 1600 Καλαμπόκι 781 3800 0,20552
5 1600 1600 Καπνός 7435 3400 2,18676
6 3200 1600 Καρπούζια 6556 4900 1,33795
7 0 3200 Πατάτες 5225 2800 1,86607
8 1600 3200 Πεπόνια 6902 4900 1,40857
9 3200 3200 Σόγια 347 3400 0,10205
ΠΙΝΑΚΑΣ 1.13
Καταλαβαίνουμε ότι ο λόγος που έχουμε μεταφράζεται ως (έσοδα)/(πτώση στάθμης). Θέλουμε να
μεγιστοποιήσουμε τα έσοδα και να ελαχιστοποιήσουμε την πτώση στάθμης. Άρα, το κλάσμα
πρέπει να είναι μέγιστο. Αυτό το συνδυασμό τον βλέπουμε στις καλλιέργειες του Καπνού, του
Καρπουζιού, της Πατάτας και του Πεπονιού.
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ξανά τη μέθοδο Simplex ώστε να διερευνήσουμε εκ νέου το
πρόβλημα.
Έγινε η επίλυση εκτός τεχνικής έκθεσης και βρέθηκε ότι ούτε αυτή η προσέγγιση είναι
ικανοποιητική γιατί οι γεωτρήσεις για αυτές της καλλιέργειες είναι γειτονικές και οι πτώσεις
στάθμης είναι μεγάλες και επηρεάζονται πολύ μεταξύ τους.

10. ΣΕΝΑΡΙΟ 2ο
Στο δεύτερο σενάριο ζητείται να κατανεμηθεί η έκταση σε 9 καλλιέργειες. Στην περίπτωση αυτή και
πάλι θα επιλεχθεί ο βέλτιστος τρόπος που θα συνδυάζει την πτώση στάθμης στο επιθυμητό
επίπεδο με τη χρήση των γεωτρήσεων για τις καλλιέργειες που θα επιλεχθούν τελικά ως πιο
συμφέρουσες από την άποψη των εσόδων για τους αγρότες.
Τα δεδομένα είναι τα ίδια με το 1ο σενάριο και είναι τα εξής:
ΚΑΘΑΡΑ ΑΡ∆ΕΥΤΙΚΕΣ
ΓΕΩΤΡΗΣΗ Χ Υ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑ ΕΣΟ∆Α ΑΝΑΓΚΕΣ
(€/εκτάριο) (m3/εκτάριο)
1 0 0 Βιομηχανική Τομάτα 4261 4800
2 1600 0 Ζαχαρότευτλα 1369 5600
3 3200 0 Ηλίανθος 500 3400
4 0 1600 Καλαμπόκι 781 3800
5 1600 1600 Καπνός 7435 3400
6 3200 1600 Καρπούζια 6556 4900
7 0 3200 Πατάτες 5225 2800
8 1600 3200 Πεπόνια 6902 4900
9 3200 3200 Σόγια 347 3400
ΠΙΝΑΚΑΣ 2.1
Επειδή στη λύση υπεισέρχονται όλες οι γεωτρήσεις θα πρέπει να γίνει καινούργιος πίνακας ο
οποίος θα υπολογίζει τις αποστάσεις μεταξύ αυτών. Σχηματικά παρουσιάζεται ως εξής:
Γ7 Γ8 Γ9
Γ4 Γ5 Γ6
Γ1 Γ2 Γ3
ΕΙΚΟΝΑ 2

11. Οι αποστάσεις που έχουν παρασταθεί στο παραπάνω σχέδιο, καθώς και τα αθροίσματά τους είναι όλες οι απαιτούμενες για τον υπολογισμό.
Εύκολα υπολογίζονται με τη βοήθεια του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Συνολικά είναι:
rij 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0,25 1600 3200 1600 2262,7417 3577,708764 3200 3577,708764 4525,4834
2 1600 0,25 1600 2262,7417 1600 2262,7417 3577,708764 3200 3577,708764
3 3200 1600 0,25 3577,708764 2262,7417 1600 4525,4834 3577,708764 3200
4 1600 2262,7417 3577,708764 0,25 1600 3200 1600 2262,7417 3577,708764
5 2262,7417 1600 2262,7417 1600 0,25 1600 2262,7417 1600 2262,7417
6 3577,708764 2262,7417 1600 3200 1600 0,25 3577,708764 2262,7417 1600
7 3200 3577,708764 4525,4834 1600 2262,7417 3577,708764 0,25 1600 3200
8 3577,708764 3200 3577,708764 2262,7417 1600 2262,7417 1600 0,25 1600
9 4525,4834 3577,708764 3200 3577,708764 2262,7417 1600 3200 1600 0,25
ΠΙΝΑΚΑΣ 2.2
Συνεχίζουμε όπως πριν για να βρούμε την πτώση στάθμης:
ln(Rj/rij) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 8,794824928 0,030771659 0 0,030771659 0 0 0 0 0
2 0,030771659 8,794824928 0,030771659 0 0,030771659 0 0 0 0
3 0 0,030771659 8,794824928 0 0 0,030771659 0 0 0
4 0,030771659 0 0 8,794824928 0,030771659 0 0,030771659 0 0
5 0 0,030771659 0 0,030771659 8,794824928 0,030771659 0 0,030771659 0
6 0 0 0,030771659 0 0,030771659 8,794824928 0 0 0,030771659
7 0 0 0 0,030771659 0 0 8,794824928 0,030771659 0
8 0 0 0 0 0,030771659 0 0,030771659 8,794824928 0,030771659
9 0 0 0 0 0 0,030771659 0 0,030771659 8,794824928
ΠΙΝΑΚΑΣ 2.3

12. ln(Rj/rij)/(2*π*K*a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 119,6358855 0,41858646 0 0,41858646 0 0 0 0 0
2 0,41858646 119,6358855 0,41858646 0 0,41858646 0 0 0 0
3 0 0,41858646 119,6358855 0 0 0,41858646 0 0 0
4 0,41858646 0 0 119,6358855 0,41858646 0 0,41858646 0 0
5 0 0,41858646 0 0,41858646 119,6358855 0,41858646 0 0,41858646 0
6 0 0 0,41858646 0 0,41858646 119,6358855 0 0 0,41858646
7 0 0 0 0,41858646 0 0 119,6358855 0,41858646 0
8 0 0 0 0 0,41858646 0 0,41858646 119,6358855 0,41858646
9 0 0 0 0 0 0,41858646 0 0,41858646 119,6358855
ΠΙΝΑΚΑΣ 2.4
qi 0,00037037 0,000432099 0,000262346 0,00029321 0,000262346 0,000378086 0,000216049 0,000378086 0,000262346
qi*ln(Rj/rij)/(2πKa) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0,04431 0,00018 0 0,00012 0 0 0 0 0
2 0,00016 0,05169 0,00011 0 0,00011 0 0 0 0
3 0 0,00018 0,03139 0 0 0,00016 0 0 0
4 0,00016 0 0 0,03508 0,00011 0 0,00009 0 0
5 0 0,00018 0 0,00012 0,03139 0,00016 0 0,00016 0
6 0 0 0,00011 0 0,00011 0,04523 0 0 0,00011
7 0 0 0 0,00012 0 0 0,02585 0,00016 0
8 0 0 0 0 0,00011 0 0,00009 0,04523 0,00011
9 0 0 0 0 0 0,00016 0 0,00016 0,03139
ΠΙΝΑΚΑΣ 2.5
Αφού έχουμε υπολογίσει ομοίως με πριν την πτώση στάθμης που προκαλείται αντλώντας από τις γεωτρήσεις, θα πρέπει να επιλύσουμε το
πρόβλημα με 9 μεταβλητές αυτή τη φορά. Οι περιορισμοί που πρέπει να τεθούν είναι 11 εκ των οποίων ο 1ος έχει να κάνει με την απαιτόυμενη
έκταση που πρέπει να αρδευτεί(1050 εκτάρια), ο 2ος με τη μέγιστη ποσότητα νερού που θα χρησιμοποιηθεί(3.600.000 m3) και οι υπόλοιποι 9
φροντίζουν ώστε η πτώση στάθμης να μη ξεπερνά τα 8,0m.
Χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα LinProg θα έχω τα εξής αποτελέσματα:

13. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 -1,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1050,00000
4800,00000 5600,00000 3400,00000 3800,00000 3400,00000 4900,00000 2800,00000 4900,00000 3400,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,0000000000,00000
0,04431 0,00018 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
0,00016 0,05169 0,00011 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
0,00000 0,00018 0,03139 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
0,00016 0,00000 0,00000 0,03508 0,00011 0,00000 0,00009 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
0,00000 0,00018 0,00000 0,00012 0,03139 0,00016 0,00000 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00011 0,04523 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
0,00000 0,00000 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,02585 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 8,00000
0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00009 0,04523 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 8,00000
0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00016 0,03139 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 8,00000
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V21
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 max
ΠΙΝΑΚΑΣ 1
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X11 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 -1,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1050,00000
1050,00000
X12 4800,00000 5600,00000 3400,00000 3800,00000 3400,00000 4900,00000 2800,00000 4900,00000 3400,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
00000,00000 1058,82300
X13 0,04431 0,00018 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
X14 0,00016 0,05169 0,00011 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000 72727,27000
X15 0,00000 0,00018 0,03139 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
X16 0,00016 0,00000 0,00000 0,03508 0,00011 0,00000 0,00009 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000 72727,27000
X17 0,00000 0,00018 0,00000 0,00012 0,03139 0,00016 0,00000 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000 254,85820
X18 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00011 0,04523 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000 72727,27000
X19 0,00000 0,00000 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,02585 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 8,00000
X20 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00009 0,04523 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 8,00000 72727,27000
X21 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00016 0,03139 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 8,00000
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
4261,00+M1369,00+M 500,00+M 781,00+M7435,00+M6556,00+M5225,00+M6902,00+M 0,00+M 0,00-M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X5
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X17
_______________
ΠΙΝΑΚΑΣ 2
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X11 1,00000 0,99427 1,00000 0,99618 0,00000 0,99490 1,00000 0,99490 1,00000 -1,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 795,14180
795,14180
X12 4800,00000 5580,50300 3400,00000 3787,00200 0,00000 4882,66900 2800,00000 4882,66900 3400,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 08314,80000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
33482,00000 976,24360
X13 0,04431 0,00018 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
X14 0,00016 0,05169 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,97197
X15 0,00000 0,00018 0,03139 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
X16 0,00016 0,00000 0,00000 0,03508 0,00000 0,00000 0,00009 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,97197
88577,40000
X5 0,00000 0,00573 0,00000 0,00382 1,00000 0,00510 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X18 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,04523 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,97197
X19 0,00000 0,00000 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,02585 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 8,00000 309,47780
X20 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00009 0,04523 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 7,97197
88577,40000
X21 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00016 0,03139 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 8,00000
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
4261,00+M1308,00+M 500,00+M7670,50+M 0,000001379,50+M5225,00+M1033,50+M 0,00+M 0,00-M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000700,00-M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X7
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X19
_______________

14. ΠΙΝΑΚΑΣ 3
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X11 1,00000 0,99427 1,00000 0,99153 0,00000 0,99490 0,00000 0,98871 1,00000 -1,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -31,85728 0,00000 -38,68472 0,00000 0,00000 485,66400
485,66400
X12 4800,00000 5580,50300 3400,00000 3774,00400 0,00000 4882,66900 0,00000 4865,33900 3400,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 08314,80000 0,00000 08317,20000 0,00000 0,00000
66944,00000 388,94670
X13 0,04431 0,00018 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000 180,54620
X14 0,00016 0,05169 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,97197
49824,79000
X15 0,00000 0,00018 0,03139 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000
X16 0,00016 0,00000 0,00000 0,03508 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00348 0,00000 0,00000 7,94411
49650,70000
X5 0,00000 0,00573 0,00000 0,00382 1,00000 0,00510 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X18 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,04523 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,97197
X7 0,00000 0,00000 0,00000 0,00464 0,00000 0,00000 1,00000 0,00619 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 38,68472 0,00000 0,00000 309,47780
X20 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,04523 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 -0,00348 1,00000 0,00000 7,94411
X21 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00016 0,03139 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 8,00000
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
4261,00+M1308,00+M 500,00+M2209,50+M 0,000001379,50+M 0,000007085,50+M 0,00+M 0,00-M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,000000700,00-M 0,000008000,00-M 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X1
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X13
_______________
ΠΙΝΑΚΑΣ 4
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X11 0,00000 0,99020 1,00000 0,98883 0,00000 0,99490 0,00000 0,98871 1,00000 -1,00000 1,00000 0,00000 -22,56827 0,00000 0,00000 0,00000 -31,85728 0,00000 -38,68472 0,00000 0,00000 305,11790
305,11790
X12 0,00000 5561,00400 3400,00000 3761,00500 0,00000 4882,66900 0,00000 4865,33900 3400,00000 0,00000 0,00000 1,00000 08327,70000 0,00000 0,00000 0,00000 08314,80000 0,00000 08317,20000 0,00000 0,00000
00323,00000 294,21260
X1 1,00000 0,00406 0,00000 0,00271 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 22,56827 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 180,54620
X14 0,00000 0,05169 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00361 1,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,94308
72209,80000
X15 0,00000 0,00018 0,03139 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000 254,85820
X16 0,00000 0,00000 0,00000 0,03508 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00361 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00348 0,00000 0,00000 7,91523
X5 0,00000 0,00573 0,00000 0,00382 1,00000 0,00510 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X18 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,04523 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,97197
72472,41000
X7 0,00000 0,00000 0,00000 0,00464 0,00000 0,00000 1,00000 0,00619 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 38,68472 0,00000 0,00000 309,47780
X20 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,04523 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 -0,00348 1,00000 0,00000 7,94411
X21 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00016 0,03139 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 8,00000
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
0,000001528,50+M 500,00+M2356,50+M 0,000001379,50+M 0,000007085,50+M 0,00+M 0,00-M 0,00000 0,000006300,00-M 0,00000 0,00000 0,000000700,00-M 0,000008000,00-M 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X3
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X15
_______________

15. ΠΙΝΑΚΑΣ 5
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X11 0,00000 0,98447 0,00000 0,98883 0,00000 0,98981 0,00000 0,98871 1,00000 -1,00000 1,00000 0,00000 -22,56827 0,00000 -31,85728 0,00000 -31,85728 0,00000 -38,68472 0,00000 0,00000 50,25962
50,25962
X12 0,00000 5541,50800 0,00000 3761,00500 0,00000 4865,33900 0,00000 4865,33900 3400,00000 0,00000 0,00000 1,00000 08327,70000 0,00000 08314,80000 0,00000 08314,80000 0,00000 08317,20000 0,00000 0,00000
33804,80000 39,35434
X1 1,00000 0,00406 0,00000 0,00271 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 22,56827 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 180,54620
X14 0,00000 0,05169 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00361 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,91504
X3 0,00000 0,00573 1,00000 0,00000 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X16 0,00000 0,00000 0,00000 0,03508 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00361 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00348 0,00000 0,00000 7,91523
X5 0,00000 0,00573 0,00000 0,00382 1,00000 0,00510 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X18 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,04523 0,00000 0,00000 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 -0,00350 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,94393
72217,55000
X7 0,00000 0,00000 0,00000 0,00464 0,00000 0,00000 1,00000 0,00619 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 38,68472 0,00000 0,00000 309,47780
X20 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,04523 0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00350 0,00000 -0,00348 1,00000 0,00000 7,94411
72219,20000
X21 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00016 0,00000 0,00016 0,03139 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 8,00000 254,85820
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
0,000004166,50+M 0,000002356,50+M 0,000009279,50+M 0,000007085,50+M 0,00+M 0,00-M 0,00000 0,000006300,00-M 0,000009800,00-M 0,000000700,00-M 0,000008000,00-M 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X9
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X12
_______________
ΠΙΝΑΚΑΣ 6
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X11 0,00000 -0,64539 0,00000 -0,11735 0,00000 -0,44118 0,00000 -0,44227 0,00000 -1,00000 1,00000 -0,00029 9,29282 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -6,82672 0,00000 0,00000 10,90528 1,17352
X9 0,00000 1,62986 0,00000 1,10618 0,00000 1,43098 0,00000 1,43098 1,00000 0,00000 0,00000 0,00029 -31,86109 0,00000 -31,85728 0,00000 -31,85728 0,00000 -31,85800 0,00000 0,00000 39,35434 -
1,23519
X1 1,00000 0,00406 0,00000 0,00271 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 22,56827 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 180,54620 8,00000
X14 0,00000 0,05169 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00361 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 7,91504 -2191,97200
X3 0,00000 0,00573 1,00000 0,00000 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X16 0,00000 0,00000 0,00000 0,03508 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00361 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00348 0,00000 0,00000 7,91523 -2192,02300
X5 0,00000 0,00573 0,00000 0,00382 1,00000 0,00510 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X18 0,00000 -0,00018 0,00000 -0,00012 0,00000 0,04507 0,00000 -0,00016 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00350 0,00000 0,00000 7,93960 2265,40300
X7 0,00000 0,00000 0,00000 0,00464 0,00000 0,00000 1,00000 0,00619 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 38,68472 0,00000 0,00000 309,47780
X20 0,00000 -0,00018 0,00000 -0,00012 0,00000 -0,00016 0,00000 0,04507 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00350 0,00000 0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00002 1,00000 0,00000 7,93978 2265,45500
X21 0,00000 -0,05116 0,00000 -0,03472 0,00000 -0,04476 0,00000 -0,04476 0,00000 0,00000 0,00000 -0,00001 1,00012 0,00000 1,00000 0,00000 1,00000 0,00000 1,00002 0,00000 1,00000 6,76467 6,76386
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
0,000007860,00-M 0,00000 71788,90000 0,00000 73632,00000 0,00000 81436,00000 0,00000 0,00-M 0,00000 -2186,765000930,00+M 0,00000 15928,64000 0,00000 36858,90000 0,000003760,00-M 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X13
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X11
_______________

16. ΠΙΝΑΚΑΣ 7
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X13 0,00000 -0,06945 0,00000 -0,01263 0,00000 -0,04748 0,00000 -0,04759 0,00000 -0,10761 0,10761 -0,00003 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 -0,73462 0,00000 0,00000 1,17352 -24,65759
X9 0,00000 -0,58290 0,00000 0,70383 0,00000 -0,08162 0,00000 -0,08537 1,00000 -3,42857 3,42857 -0,00071 0,00000 0,00000 -31,85728 0,00000 -31,85728 0,00000 -55,26389 0,00000 0,00000 76,74388 -
898,97750
X1 1,00000 1,57143 0,00000 0,28770 0,00000 1,07143 0,00000 1,07408 0,00000 2,42857 -2,42857 0,00071 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 16,57917 0,00000 0,00000 154,06190
143,43600
X14 0,00000 0,05144 0,00000 -0,00005 0,00000 -0,00017 0,00000 -0,00017 0,00000 -0,00039 0,00039 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00350 0,00000 -0,00265 0,00000 0,00000 7,91928
45931,86000
X3 0,00000 0,00573 1,00000 0,00000 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
X16 0,00000 -0,00025 0,00000 0,03503 0,00000 -0,00017 0,00000 -0,00017 0,00000 -0,00039 0,00039 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00613 0,00000 0,00000 7,91946
45784,98000
X5 0,00000 0,00573 0,00000 0,00382 1,00000 0,00510 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820
50000,00000
X18 0,00000 0,00006 0,00000 -0,00008 0,00000 0,04524 0,00000 0,00001 0,00000 0,00038 -0,00038 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00608 0,00000 0,00000 7,93549
98718,10000
X7 0,00000 0,00000 0,00000 0,00464 0,00000 0,00000 1,00000 0,00619 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 38,68472 0,00000 0,00000 309,47780
50000,00000
X20 0,00000 0,00006 0,00000 -0,00008 0,00000 0,00001 0,00000 0,04524 0,00000 0,00038 -0,00038 0,00000 0,00000 0,00000 0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 0,00260 1,00000 0,00000 7,93567 175,41940
X21 0,00000 0,01830 0,00000 -0,02209 0,00000 0,00272 0,00000 0,00284 0,00000 0,10762 -0,10762 0,00002 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 1,00000 0,00000 1,73473 0,00000 1,00000 5,59101 1968,87300
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
0,00000 -5372,35900 0,00000 -497,58440 0,00000 1950,19700 0,00000 2255,10200 0,00000 10348,140000348,00-M -3,04357 0,00000 0,00000 15928,64000 0,00000 36858,90000 0,00000 72771,50000 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X8
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X1
_______________
ΠΙΝΑΚΑΣ 8
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21
X13 0,04431 0,00018 0,00000 0,00012 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 8,00000 0,61538
X9 0,07948 -0,45800 0,00000 0,72670 0,00000 0,00353 0,00000 0,00000 1,00000 -3,23555 3,23555 -0,00066 0,00000 0,00000 -31,85728 0,00000 -31,85728 0,00000 -53,94617 0,00000 0,00000 88,98872
9,88764
X8 0,93103 1,46304 0,00000 0,26786 0,00000 0,99753 0,00000 1,00000 0,00000 2,26107 -2,26107 0,00067 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 15,43567 0,00000 0,00000 143,43600 17,92950
X14 0,00016 0,05169 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00350 0,00000 0,00001 0,00000 0,00000 7,94401 0,56743
X3 0,00000 0,00573 1,00000 0,00000 0,00000 0,00510 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 254,85820 84,95274
X16 0,00016 0,00000 0,00000 0,03508 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 -0,00350 0,00000 -0,00346 0,00000 0,00000 7,94427 0,49652
X5 -0,00475 -0,00172 0,00000 0,00246 1,00000 0,00001 0,00000 0,00000 0,00000 -0,01153 0,01153 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 31,85728 0,00000 -0,07868 0,00000 0,00000 254,12710 50,82542
X18 -0,00001 0,00005 0,00000 -0,00008 0,00000 0,04523 0,00000 0,00000 0,00000 0,00036 -0,00036 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00594 0,00000 0,00000 7,93422 0,44079
X7 -0,00576 -0,00906 0,00000 0,00298 0,00000 -0,00617 1,00000 0,00000 0,00000 -0,01400 0,01400 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 38,58918 0,00000 0,00000 308,59000 44,08428
X20 -0,04212 -0,06612 0,00000 -0,01220 0,00000 -0,04512 0,00000 0,00000 0,00000 -0,10191 0,10191 -0,00003 0,00000 0,00000 0,00350 0,00000 0,00000 0,00000 -0,69569 1,00000 0,00000 1,44688 0,07234
X21 -0,00264 0,01414 0,00000 -0,02285 0,00000 -0,00011 0,00000 0,00000 0,00000 0,10120 -0,10120 0,00002 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 1,00000 0,00000 1,69090 0,00000 1,00000 5,18369 0,24684
4261,00000 1369,00000 500,00000 781,00000 7435,00000 6556,00000 5225,00000 6902,00000 0,00000 0,00000 -M 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
-2099,56300 -8671,67400 0,00000 -1101,63700 0,00000 -299,33540 0,00000 0,00000 0,00000 15447,080005447,00-M -4,54326 0,00000 0,00000 15928,64000 0,00000 36858,90000 0,00000 07580,50000 0,00000 0,00000
ΕΙΣΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X
ΕΞΕΡΧΟΜΕΝΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ: X20
_______________

17. Γνωρίζουμε ότι η επαναληπτική διαδικασία σταματάει όταν τα ∆V μηδενιστούν ή γίνουν αρνητικά.
Την θέση των βοηθητικών μεταβλητών την λαμβάνουν οι κύριες, καθώς επίσης αλλάζουν και τα
νούμερα των περιορισμών.
Από τον τελευταίο πίνακα βλέπουμε ότι οι κύριες μεταβλητές που έχουν υπεισέλθει στη λύση είναι
οι Χ3, Χ5, Χ7, Χ8 και Χ9. Αυτό μεταφράζεται στο ότι οι καλλιέργειες που συμφέρει να έχουμε στην
αρδευόμενη έκταση είναι ο Ηλίανθος, ο Καπνός, οι Πατάτες, τα Πεπόνια και η Σόγια.
Καταλαβαίνουμε ότι το 2ο σενάριο μπορεί να επαληθεύσει όλους τους περιορισμούς, διότι:
Το άθροισμα της αρδευόμενης έκτασης είναι:
88,99+143,44+254,86+254,13+308,59=1050 εκτάρια.
Η πτώση στάθμης δε ξεπερνά σε καμία γεώτρηση(δυσμενέστερα σημεία) τα 8,0m.
Ικανοποιούνται οι ανάγκες για νερό όλων των καλλιεργειών.
Βλέπουμε λοιπόν, όπως αναφέρθηκε και στο τέλος του 1ου σεναρίου, ότι πρέπει να υπάρξει
βέλτιστος συνδυασμός μεταξύ των εσόδων που θα αποφέρει η κάθε καλλιέργεια και των
αρδευτικών αναγκών της.
Αυτό γιατί από τη μία πλευρά οι αγρότες επιδιώκουν να έχουν όσο περισσότερα έσοδα είναι
δυνατόν και από την άλλη πλευρά λόγω της απαίτησης για διατήρηση της στάθμης πιεζομετρικού
φορτίου σε συγκεκριμένα επίπεδα πρέπει να μην έχουμε μεγάλες αρδευτικές απαιτήσεις.
Η λύση θα ήταν πολύ πιο απλή και εύκολα εντοπίσιμη με το μάτι εάν η μία γεώτρηση απείχε από τη
γειτονική της απόσταση μεγαλύτερη από την ακτίνα επιρροής της. Θα ήταν μία απλή παρεμβολή
μεταξύ εσόδων και αρδευτικών αναγκών. Όμως τώρα, εξετάζουμε ταυτόχρονα και πόσο θα
επηρεαστούν οι γειτονικές γεωτρήσεις για την επιλογή των καλλιεργειών.
Άρα λοιπόν, το 2ο σενάριο απάντησε εν μέρει και το 1ο αφού θα μπορούσαμε να πούμε ότι 3 από τις
4 καλλιέργειες που είχαμε προβλέψει ότι θα δώσουν τη βέλτιστη λύση εμπεριέχονται στη λύση του
2ου σεναρίου. Θα μπορούσαμε λοιπόν να πούμε ότι η τέταρτη καλλιέργεια που θα μπορούσε να
εκλεχθεί θα ήταν ο Ηλίανθος ή οι Πατάτες. Αυτό προφανώς δεν αποτελεί ασφαλή λύση εάν δεν
ακολουθήσουμε ξανά τη μέθοδο Simplex.
Σε άλλη περίπτωση που ίσως θέλαμε να καλλιεργήσουμε μια ομάδα από καλλιέργειες που θα ήταν
απαραίτητες για τη βιωσιμότητα της περιοχής(η περιοχή δε μπορεί να κάνει εισαγωγή σε τομάτες
και πρέπει να είναι αυτάρκης) θα δίναμε βάση στη συγκεκριμένη καλλιέργεια. Πόση έκταση δηλαδή
θα καταλάμβανε και ποιες άλλες καλλιέργειες θα μπορούσαμε να βάλουμε ώστε και πάλι να
πληρούνται οι απαιτήσεις.