1. สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง อัตราส่วน
ชัน้มัธยมศึกปีที่ 2
ผู้จัดทา
นางสาวสุรีย์รัตน์ พัฒนเธียร
นางสาวกฤษฎาพร คันธเนตร
โรงเรียนบ้านสานัก สานักงานเขตพืน้ที่การศึกษาระนอง

2. จุดประสงค์การเรียนรู้
1. เขียนอัตราส่วนและหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
กับอัตราส่วนที่กา หนดให้ได้
2. ใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนต่อเนื่อง
(อัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน) ใน
การแก้ปัญหาหรือแก้สถานการณ์ต่าง ๆ ได้

3. ทดสอบก่อนเรียน

4. 1. ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ
ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันเรียกว่าอย่างไร
สัดส่วน อัตราส่วน
ร้อยละ เปอร์เซ็นต์
30

5. 2.ค่าโดยสารรถประจาทางตลอดสายคนละ 3.50
บาท
เขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ได้ 1 : 3.50
ถูกต้องค่ะ ผิดนะคะ

6. 3.จงจับคู่อัตราส่วนที่
เท่ากัน 3:4
16:24
1.2:30
26:14
2 : 3
13:7
0.3:0.4
0.6:15

7. 4.สหกรณ์ขายดินสอในราคาโหลละ 36 บาท
ราณีต้องการ ซื้อดินสอ 60 ด้าม ราณีต้องจ่ายเงิน
เท่าไร
120 บาท 140 บาท
160 บาท 180 บาท
30

8. 5.จงเลือกอัตราส่วนที่เป็นอัตราส่วนอย่างต่าให้ตรงกับอัตราส่วนที่
กาหนดให้
4:3
5:13
1:3
10:1
1:5
3:1
1:20
5:7
7:9
1. 64 : 48
2. 50 : 130
3. 0.5 : 1.5
4. 0.02 : 0.002
5. 1.5 : 30

9. 6. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 2,600 คน
และมีอัตราส่วนของจานวนนักเรียนชายต่อจานวนนักเรียน
หญิง
เป็น 7 : 6 โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนชายกี่คน
<Keypad will appear here
based on shape and location
of this rectangle.>

10. 7.ถ้า x : y = 3:4 และ y : z = 6:7 แล้ว x : y
: z
มีค่าเท่าใด
9:12:14 8:12:16
10:14:18 12:14:18
30

11. อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบจานวนของสิ่งของ
ตงั้แต่ 2 สิ่งขึ้นไปโดยใช้สัญลักษณ์a : b หรือ
อ่านว่า a ต่อ b
เรียก "a" ว่า จานวนแรกหรือจานวนที่หนึ่ง และ
เรียก " b" ว่า จานวนหลังหรือจานวนที่สอง
เช่น กบมีปากกา 5 ด้าม กิ้มมีปากกา 4 ด้าม
อัตราส่วนระหว่างจา นวนปากกาของกบ ต่อจา นวนปากกาของกิ้ม
เป็น 5 ต่อ 4 ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 5 : 4 หรือ

12. อัตราส่วนของเงิน 5 บาท กับ 10 บาท
เขียนเป็นอัตราส่วนได้อย่างไร
อัตราส่วนระหว่างเงิน 5 บาท ต่อ เงิน 10 บาท
เป็น 5 ต่อ 10
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 5 : 10

13. -ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็ขน้ออัตสราัสง่วเนกเหตมือนกัน ไม่ต้องเขียนหน่วยกา กับ
ไว้
เช่น จานวนครู 1 คน ต่อ จานวนนักเรียน 45 คน เขียนอัตราส่วนเป็น 1 :
-4ถ5้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็นอัตราส่วนต่างกันแต่อาจทาให้มีหน่วยเดียวกัน
ก่อน เช่น ก มีเงิน 3 บาท ข มีเงิน 8 บาท 50 สตางค์ เขียนอัตราส่วนเป็น
3 บาท : 8 บาท 50 สตางค์
หรือ 3 บาท : 8.50 บาท
หรือ 6 : 17
- ถ้าหน่วยในการเปรียบเทียบเป็น อัตราส่วนไม่เหมือนกัน ต้องเขียนหน่วยของ
การ
เปรียบเทียบ กากับไว้ด้วย
เช่น อัตราส่วน กาแฟ 1 ช้อน ต่อ น้าตาล 4 ก้อน
เขียนเป็น 1 ช้อน : 4 ก้อน

14. นอกเหนือจากจากใช้อัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบของจา นวน
สิ่งของ
แล้วยังสามารถใช้ อัตราส่วนแทน อัตรา ได้อีกด้วย
อัตรา (Rate) คือ ข้อความที่แสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณ
สองปริมาณ ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้
เช่น ดินสอ 3 แท่งราคา 10 บาท
อัตรา คือ 3 แท่งราคา 10 บาท
อัตราส่วน คือ 3 : 10
สมุดราคาโหลละ 108 บาท
อัตรา คือ 12 เล่มราคา 108 บาท
อัตราส่วน คือ 12 : 108

15. อัตราส่วนอย่างต่า
คือ อัตราส่วนเปรียบเทียบของปริมาณ 2ปริมาณใดๆ
ในรูปของจานวนเต็มลงตัวน้อยๆ
ในการเขียนอัตราส่วน ส่วนใหญ่นิยมเขียนในรูปอัตราส่วนอย่างต่าเสมอเพราะ
ง่ายต่อการคิดคาณวน ถ้ามีอัตราส่วนใดยังไม่อยู่ในรูปอัตราส่วนอย่างต่าให้ใช้
วิธีการตัดทอนของเศษส่วนมาทาให้อัตราส่วนนั้นเป็นอัตราส่วนอย่างต่า
เช่น แดงมีดินสอ 5 แท่ง ดามีดินสอ 15 แท่ง
อัตราส่วนของจานวนดินสอของแดงต่อดินสอของดา
คือ 5:15 หรือ 1:3 (ใช้ 5 หารท้งัจานวนทหี่นึ่งและจานวนที่สอง)

16. ตัวอย่าง การหาอัตราส่วนอย่างต่า
1. 400:300 = =
ดังนนั้ 400:300 = 4:3
2. 600:24 = =
ดังนนั้ 600:24 = 25:1
3. 0.5:0.04 = = = =
ดังนนั้ 0.5:0.04 = 25:2

17. อัตราส่วนในข้อใด เป็นอัตราส่วน
อย่างต่าของ 12 : 120 Timer
6 : 10 5 : 11
2 : 5 1 : 10

18. อัตราส่วนที่เท่ากัน คือ อัตราส่วนที่ถูกคูณหรือหารทั้งส่วนแรก
และส่วนที่สองด้วยจา นวนที่เท่ากัน แล้วอัตราส่วนนั้นยังคงเท่าเดิม
1. การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้
ถ้านักเรียนจะหาอัตราส่วนที่มีค่าเท่ากับอัตราส่วนที่มีอยู่ มีวิธีการหา 2 วิดังนี้
1.1 ใช้หลักการคูณ คือ เมื่อคูณแต่ละจานวนในอัตราส่วนใดๆด้วยจานวน
เดียวกัน และไม่ใช่ศูนย์ และได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับ
อัตราส่วนเดิม
เช่น ,

19. 1.2 ใช้หลักการหาร คือ เมื่อหารแต่ละจานวนในอัตราส่วนใดๆด้วย
จานวนเดียวกัน และไม่ใช่ศูนย์ และได้
อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
เช่น ,

20. 2. การใช้ผลการคูณไขว้ตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
ถ้ามีอัตราส่วน 2 อัตราส่วน คือ และ
ผลคูณไขว้คือ การหาผลคูณในลักษณะ ดังนี้
( a x d และ c x b )
จาก ผลคูณจะพิจารณาได้ 2 กรณี คือ
(1) ถ้า ad = bc แล้ว
(2) ถ้า ad bc แล้ว

21. ตัวอย่าง จงตรวจสอบดูว่า อัตราส่วน และ
มีค่าเท่ากันหรือไม่
วิธีทา หาผลคูณไขว้ ของ
จะได้ว่า 3 x 16 = 48 และ 4 x 12 = 48
นั่นคือ 3 x 16 = 4 x 12
ดังนั้น

22. ตัวอย่าง จงตรวจสอบดูว่า อัตราส่วน 5 : 3 และ 9 : 7
มีค่าเท่ากันหรือไม่
วิธีทา หาผลคูณไขว้ ของ
จะได้ว่า 5 x 7 = 35 และ 9 x 3 = 27
นั่นคือ 5 x 7 9 x 3
ดังนั้น

23. อัตราส่วนใดที่เท่ากับอัตราส่วน 7 : 5
<Keypad will
appear here
based on
shape and
location of this
rectangle.>

24. อัตราส่วนของจานวนหลายๆจานวน คือ การเปรียบเทียบจานวน
มากกว่าสองจานวน สามารถเปรียบเทียบได้ในรูปของอัตราส่วน เช่น
จานวนเสือ ต่อ จานวนแมว ต่อ จานวนลิง = 1 : 2 : 2
จานวนแมว ต่อ จานวนสุนัข ต่อ จานวนลิง = 2 : 5 : 2
จานวนสุนัข ต่อ จานวนเสือ ต่อ จานวนแมว = 5 : 1 : 2

25. ในกรณีที่รู้อัตราส่วน a : b และ b : c
สามารถเขียนอัตราส่วนต่อเนื่องของ a : b : c หรือ a : c
ได้โดยทาอัตราส่วน a : b และ b : c ให้ค่า b เป็นค่าเดียวกัน
ด้วยการหา ค.ร.น.ของ b ในอัตราส่วน a : b และ b : c นั้น
ตัวอย่าง ถ้า a : b = 3 : 2 และ b : c = 2 : 5 จงหา
อัตราส่วน a : c และ a : b : c
วิธีทา a : b = 3 : 2
b : c = 2 : 5
เนื่องจากอัตราส่วนของทั้งสองอัตราส่วนมีส่วนของ b เป็นค่าเดียวกัน
ดังนนั้ a : c = 3: 5 และ
a : b: c = 3 : 2 : 5

26. ตัวอย่าง กาหนดให้ a : b = 3 : 4 และ b : c = 2 : 5
จงหาอัตราส่วน a : b : c
วิธีทา a : b = 3 : 4 = 3 x 2 : 4 x 2 = 6 : 8
b : c = 2 : 5 = 2 x 4 : 5 x 4 = 8 : 20
ดังนั้น a : b : c = 6 : 8 : 20
= 3 : 4 : 10

27. กาหนดให้ a:b = 2:3 และ b:c = 4:5 จงหา
อัตราส่วน a:b:c
Timer
8:9:10 2:4:5
8:12:15 4:6:8

28. ทดสอบหลังเรียน

29. 1. ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ
ซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันเรียกว่าอย่างไร
สัดส่วน อัตราส่วน
ร้อยละ เปอร์เซ็นต์
30

30. 2.ค่าโดยสารรถประจาทางตลอดสายคนละ 3.50
บาท
เขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ได้ 1 : 3.50
ถูกต้องค่ะ ผิดนะคะ

31. 3.จงจับคู่อัตราส่วนที่
เท่ากัน 3:4
16:24
1.2:30
26:14
2 : 3
13:7
0.3:0.4
0.6:15

32. 4.จงเลือกอัตราส่วนที่เป็นอัตราส่วนอย่างต่าให้ตรงกับอัตราส่วนที่
กาหนดให้
4:3
5:13
1:3
10:1
1:5
3:1
1:20
5:7
7:9
1. 64 : 48
2. 50 : 130
3. 0.5 : 1.5
4. 0.02 : 0.002
5. 1.5 : 30

33. 5.ถ้า x : y = 3:4 และ y : z = 6:7 แล้ว x : y
: z
มีค่าเท่าใด
9:12:14 8:12:16
10:14:18 12:14:18
30

34. 6.สหกรณ์ขายดินสอในราคาโหลละ 36 บาท
ราณีต้องการ ซื้อดินสอ 60 ด้าม ราณีต้องจ่ายเงิน
เท่าไร
120 บาท 140 บาท
160 บาท 180 บาท
30

35. 7. โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 2,600 คน
และมีอัตราส่วนของจานวนนักเรียนชายต่อจานวนนักเรียน
หญิง
เป็น 7 : 6 โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนชายกี่คน
<Keypad will appear here
based on shape and location
of this rectangle.>

36. <Scoreboard will appear here, leave shape as-is.>