Área do prisma

Geometria Espacial (Área do Prismas)

Relembrando; Classificação do Prisma; Área
da Base (AB); Área Lateral (AL) e Área Total
dos Prismas (AT).

Prof. Ary de Oliveira

Relembrando (Parte I)

Antes de começar a aula de hoje, precisamos
rever alguns pontos de GEOMETRIA PLANA e
UNIDADES DE MEDIDAS de área.
Retângulo Quadrado

2
A = b×h A=l


Relembrando (Parte II)

Triângulo Qualquer Triângulo Equilátero

b×h Altura (h) Área (A)
A=
2 l× 3 l × 32
h= A=
2 4


Relembrando (Parte III)

Hexágono Ápotema (a)

l× 3
a=
2
Área (A)
2
l × 3
A = 6×
4
2
3× l × 3
A=
2

Classificação de um Prisma

Conforme visto na aula passada os prisma podem ser
classificados quanto ao polígono que compõe sua base.
Então, assim temos:
Triangular Quadrangular Pentagonal Hexagonal


Área da Base (Parte I)

Se quisermos calcular a área da base de um PRISMA
TRIANGULAR, basta calcular a área do triângulo. Se
quisermos calcular a área da base de um PRISMA
QUADRANGULAR, basta calcular a área do retângulo e
assim por diante.
b×h
AB =
2
2
l × 3
AB = 2
4 AB = a × h AB = l

Área da Base (Parte II)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 01
Calcule a área da base de um prisma triangular regular,
sabendo que a altura do triângulo da base mede 4 3 cm.


Área da Base (Parte II)

Calcule a área da base de um prisma triangular regular,
sabendo que a altura do triângulo da base mede 4 3 cm.
SOLUÇÃO
l× 3 l× 3
h= ⇒ = 4 3 ⇒ l = 8 cm
2 2
l2 × 3 82 × 3
AB = ⇒ AB = ⇒ AB = 16 3 cm 2
4 4


Área da Base (Parte III)

Uma piscina de fundo retangular de 1,80 m de
profundidade, foi instalada em um local com 3 x 5 m de
dimensões. Qual a área da base dessa piscina?


Área da Base (Parte III)

Uma piscina de fundo retangular de 1,80 m de
profundidade, foi instalada em um local com 3 x 5 m de
dimensões. Qual a área da base dessa piscina?
SOLUÇÃO

AB = b × h ⇒ AB = 5 × 3 ⇒ AB = 15 m 2


Área da Base (Parte IV)

Caso seja necessário calcular a área da base de um
PRISMA HEXAGONAL REGULAR. Temos que:

3l 2 3
AB =
2


Área da Base (Parte V)

As pizzas que são entregues em domicílio por uma
grande Pizzaria do município de Cascavel são entregues
em caixas com forma de um PRISMA HEXAGONAL cujo
lado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa.


Área da Base (Parte V)

As pizzas que são entregues em domicílio por uma
grande Pizzaria do município de Cascavel são entregues
em caixas com forma de um PRISMA HEXAGONAL cujo
lado mede 12 cm. Calcule a área da base dessa caixa.
SOLUÇÃO
3l 2 3 3 × 122 3
AB = ⇒ AB =
2 2
3 × 144 3
AB = ⇒ AB = 216 3 cm 2
2


Área Lateral (Parte I)

Para encontramos a ÁREA LATERAL de um prisma
bastas que somemos todas as áreas das faces laterais.
Exemplos com PRISMAS:
TRIANGULAR REGULAR
Como temos 3 faces laterais e congruentes
(iguais), então a área lateral (AL) será:

AL = 3b × h


Área Lateral (Parte II)

O monumento de uma praça no norte da Croácia tem
forma de um prisma triangular regular de altura igual a 7
m. Calcule a área lateral do monumento, sabendo que a
área da base mede 4 3 m2.


Área Lateral (Parte II)

O monumento de uma praça no norte da Croácia tem
forma de um prisma triangular regular de altura igual a 7
m. Calcule a área lateral do monumento, sabendo que a
área da base mede 4 3 m2.
SOLUÇÃO
l2 3 l2 3
AB = ⇒ =4 3⇒ l=4m
4 4
AL = 3b × h ⇒ AL = 3 × 4 × 7 ⇒ AL = 84 m 2


Área Lateral (Parte III)

Temos dois caso para o PRISMA QUADRANGULAR:

1°CASO: 2°CASO:

AL = 2ab + 2bc
AL = 4bh


Área Lateral (Parte IV)

Para reformar o móvel abaixo, um designer colocará 2
portas e pintará todas as faces laterais. Calcule toda a
superfície que será pintada.


Área Lateral (Parte IV)

Para reformar o móvel abaixo, um designer colocará 2
portas e pintará todas as faces laterais. Calcule toda a
superfície que será pintada.
SOLUÇÃO
AL = 2ab + 2bc
AL = 2 × 2,1 × 0,6 + 2 × 0,4 × 0,6
AL = 3 m 2


Área Lateral (Parte V)

No PRISMA HEXAGONAL REGULAR:

AL = 6bh


Área Lateral (Parte VI)

Um instrumento de percussão de um formato de um
prisma de base hexagonal regular está sendo testado por
uma banda de reagge. Sabendo que as bases desse
prisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m2, que
deve ser pintada de amarela conforme indicado na figura.


Área Lateral (Parte VI)

Um instrumento de percussão de um formato de um
prisma de base hexagonal regular está sendo testado por
uma banda de reagge. Sabendo que as bases desse
prisma devem ser vermelhas, calcule a área, em m2, que
deve ser pintada de amarela conforme indicado na figura.
SOLUÇÃO
AL = 6bh
AL = 6 × 0,5 × 0,3
AL = 0,9 m 2


Área Total (Parte I)

De forma geral (para todos os casos) a área total (AT) do
PRISMA é dada pela soma de todas as suas áreas das
bases (AB) e áreas laterais (AL) o que resulta na seguinte
expressão:

AT = 2 AB + AL


Área Total (Parte II)

Seja um prisma reto de 20 cm de altura, cuja base é um
triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Calcule
a área total do prisma.


Área Total (Parte II)

Seja um prisma reto de 20 cm de altura, cuja base é um
triângulo retângulo com catetos de 8 cm e 15 cm. Calcule
a área total do prisma.
SOLUÇÃO
a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 = 152 + 82 AT = 2 AB + AL
a 2 = 152 + 82 ⇒ a = 17 cm AT = 2 × 60 + 800
b×c 15 × 8
AB = ⇒ AB = ⇒ AB = 60 cm 2 AT = 920 cm 2
2 2
AL = a × h + b × h + c × h ⇒ AL = 800 cm 2


Área Total (Parte III)

Calcule a medida do lado da base de um prisma
hexagonal regular, sabendo que a sua área total é
216 3 dm2 e que a sua altura é igual ao apótema da
base.


Área Total (Parte III)

Calcule a medida do lado da base de um prisma
hexagonal regular, sabendo que a sua área total é
216 3 dm2 e que a sua altura é igual ao apótema da
base.
SOLUÇÃO AT = 2 AB + AL = 216 3
3l 2 3 2 ⋅ 3l 2 3
AB =
2
+ 3l 2 3 = 216 3
2
l 3 3l 2 3 + 3l 2 3 = 216 3
AL = 6l ⋅ a = 6:2 l ⋅
2:2
6l 2 3 = 216 3 ⇒ l = 6 dm
AL = 3l 2 3


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