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Capitalização Simples (juros simples)
Quando os juros, nos vários períodos, são calculados sobre o valor do capital inicial, dizemos que a
capitalização é feita no regime de juros simples.
Temos então que:
J = C. i. t
J = juros

C = capital

Cálculo do montante: M = C + J

i = taxa
ou

t = tempo

M = C(1+it )

Cuidado: não se esqueça de transformar a taxa, quando usar essa fórmula.
JUROS COMPOSTOS
M = C (1 + i)t
J = C [ ( 1+ i)t – 1]
ESTUDOS DAS TAXAS.
*Taxa equivalente.
A taxa equivalente é a taxa que aplicada a um mesmo capital em um determinado intervalo de tempo produz o
mesmo montante.
Obs.: em juros simples taxas proporcionais é igual a taxa equivalente.
Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) T-1
Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) 1/T-1

Taxa efetiva
Quando o período da taxa coincide com o período da capitalização, a mesma é denominada efetiva. Caso o
período da taxa seja diferente da taxa real, utilizamos a fórmula de taxa equivalente.
Ier = (1 + i)k -1
*Taxa Nominal.

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Quando o período da taxa não coincide com o período da capitalização, a taxa é dita nominal.
Ex.: 120% a.a , com capitalização mensal.
24% a.b , com capitalização mensal.
Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais.
Relação entre taxas
Ia: taxa aparente é a taxa cobrada nas operações financeiras.
ii : taxa inflacionária é a taxa da inflação do período da operação financeira.
ir : taxa real é ganho real na operação , retirando as perdas com a inflação.
(1+ ia) = ( 1+ ii)( 1+ ir)

DESCONTO SIMPLES
DESCONTO COMERCIAL OU “POR FORA” SIMPLES
É o desconto cobrado sobre o valor nominal da dívida.
D = N. i.t
N =valor nominal = valor futuro = valor de um titulo = valor de letra
t = Tempo de antecipação do pagamento
Cálculo do valor atual: A = N – D

A = N ( 1 – i . t)

ou

A = valor atual = valor liquido = valor descontado
DESCONTO RACIONAL OU “POR DENTRO”
É o desconto calculado sobre o valor atual da dívida.
Fórmulas:

D = A .i. t ou D =

N .i.t
1  i.t

N
1 i.t
Valor Atual racional : A =

RELAÇÃO ENTRE O DESCONTO COMERCIAL E DESCONTO RACIONAL
Dc = D r (1+i.t)
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TAXA EFETIVA DE DESCONTO
Taxa efetiva de desconto é a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado do titulo , produz montante
igual ao seu valor nominal.
Se o desconto for racional simples a taxa de desconto já é efetiva.
Se o desconto for desconto comercial simples a taxa deve ser calculada a partir da seguinte fórmula:

ic
1 ic.t
Ief=
Ic= taxa de desconto comercial

DESCONTO COMPOSTO
DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “ POR DENTRO”
Fórmulas:

N

VA =

1it

d = N – VA

DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU “ POR FORA”

VA = N (1- i)t

d = N – VA.
RENDAS OU ANUIDADES

1.1 RENDAS POSTECIPADA- O pagamento será efetuado no final do primeiro período e , portanto, o
vencimento da última prestação, tendo a renda “n” prestações , ocorrerá ao fim de “n” períodos.
Com a tabela : A = P .a n] i
Onde: A = valor da atual e P = prestação ou anuidade

Sem a tabela: a n] i

1in  1
1in .i
=
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RENDA ANTECIPADA: O primeiro pagamento será feito no inicio do primeiro período (data zero), e o
vencimento da última prestação, dar-se-á de “n-1” prestações.
Com tabela: VA = P . a n’] i

Sem a tabela: a n] i

onde a n ‘] i = a n-1 ] +1

1in  1
1in .i
=

CAPITALIZAÇÃO ( VALOR FUTURO)

Capitalização é representada por depósitos sucessivos com o objetivo de construir um fundo de reserva.
Com a tabela :

M = C . S n]i

onde S n]i

é encontrado na tabela de capitalização.

1in  1
Sem a tabela : S n]i

=

i

A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) DE UM FLUXO DE CAIXA
A taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL do fluxo de caixa igual a zero ou seja é a taxa que faz com
que o valor atual dos pagamentos se iguale ao valor atual dos recebimentos.

AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO E FINANCIAMENTO
De modo geral, os financiamentos podem ser feito por curto, médio ou longo prazo. Na prática, os empréstimos
de curto prazo vão até 1 ano; os de médio , até 3 anos e a partir daí de longo prazo.
Observações:
Amortização ( A ) : é a redução do saldo devedor.
Prestação (P): é a soma da amortização com os juros. P = A +J
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Saldo Devedor ( Sd ) : é o estado da dívida, ou seja, em um determinado instante.
Sdt = Sd ( t -1) - at

Juros: ( j ): são sempre cobrados sobre o saldo devedor.
J T = Sd ( t -1) . i

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

As parcelas de amortização são constantes, as prestações diminuem com o tempo.
Fórmulas básicas:

Sdo
Amortização a = n
O Saldo Devedor : Sdt = Sd (nt -t) .A
Os Juros: J t= Sd ( t -1) . i
Prestação: a + jt

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Resumo de Fórmulas Financeiras

  • 1. Capitalização Simples (juros simples) Quando os juros, nos vários períodos, são calculados sobre o valor do capital inicial, dizemos que a capitalização é feita no regime de juros simples. Temos então que: J = C. i. t J = juros C = capital Cálculo do montante: M = C + J i = taxa ou t = tempo M = C(1+it ) Cuidado: não se esqueça de transformar a taxa, quando usar essa fórmula. JUROS COMPOSTOS M = C (1 + i)t J = C [ ( 1+ i)t – 1] ESTUDOS DAS TAXAS. *Taxa equivalente. A taxa equivalente é a taxa que aplicada a um mesmo capital em um determinado intervalo de tempo produz o mesmo montante. Obs.: em juros simples taxas proporcionais é igual a taxa equivalente. Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) T-1 Do menor para o maior : Ieq = (1 + i) 1/T-1 Taxa efetiva Quando o período da taxa coincide com o período da capitalização, a mesma é denominada efetiva. Caso o período da taxa seja diferente da taxa real, utilizamos a fórmula de taxa equivalente. Ier = (1 + i)k -1 *Taxa Nominal. www.brunovillar.com.br
  • 2. Quando o período da taxa não coincide com o período da capitalização, a taxa é dita nominal. Ex.: 120% a.a , com capitalização mensal. 24% a.b , com capitalização mensal. Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais. Relação entre taxas Ia: taxa aparente é a taxa cobrada nas operações financeiras. ii : taxa inflacionária é a taxa da inflação do período da operação financeira. ir : taxa real é ganho real na operação , retirando as perdas com a inflação. (1+ ia) = ( 1+ ii)( 1+ ir) DESCONTO SIMPLES DESCONTO COMERCIAL OU “POR FORA” SIMPLES É o desconto cobrado sobre o valor nominal da dívida. D = N. i.t N =valor nominal = valor futuro = valor de um titulo = valor de letra t = Tempo de antecipação do pagamento Cálculo do valor atual: A = N – D A = N ( 1 – i . t) ou A = valor atual = valor liquido = valor descontado DESCONTO RACIONAL OU “POR DENTRO” É o desconto calculado sobre o valor atual da dívida. Fórmulas: D = A .i. t ou D = N .i.t 1  i.t N 1 i.t Valor Atual racional : A = RELAÇÃO ENTRE O DESCONTO COMERCIAL E DESCONTO RACIONAL Dc = D r (1+i.t) www.brunovillar.com.br
  • 3. TAXA EFETIVA DE DESCONTO Taxa efetiva de desconto é a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado do titulo , produz montante igual ao seu valor nominal. Se o desconto for racional simples a taxa de desconto já é efetiva. Se o desconto for desconto comercial simples a taxa deve ser calculada a partir da seguinte fórmula: ic 1 ic.t Ief= Ic= taxa de desconto comercial DESCONTO COMPOSTO DESCONTO RACIONAL COMPOSTO OU “ POR DENTRO” Fórmulas: N VA = 1it d = N – VA DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO OU “ POR FORA” VA = N (1- i)t d = N – VA. RENDAS OU ANUIDADES 1.1 RENDAS POSTECIPADA- O pagamento será efetuado no final do primeiro período e , portanto, o vencimento da última prestação, tendo a renda “n” prestações , ocorrerá ao fim de “n” períodos. Com a tabela : A = P .a n] i Onde: A = valor da atual e P = prestação ou anuidade Sem a tabela: a n] i 1in  1 1in .i = www.brunovillar.com.br
  • 4. RENDA ANTECIPADA: O primeiro pagamento será feito no inicio do primeiro período (data zero), e o vencimento da última prestação, dar-se-á de “n-1” prestações. Com tabela: VA = P . a n’] i Sem a tabela: a n] i onde a n ‘] i = a n-1 ] +1 1in  1 1in .i = CAPITALIZAÇÃO ( VALOR FUTURO) Capitalização é representada por depósitos sucessivos com o objetivo de construir um fundo de reserva. Com a tabela : M = C . S n]i onde S n]i é encontrado na tabela de capitalização. 1in  1 Sem a tabela : S n]i = i A TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) DE UM FLUXO DE CAIXA A taxa interna de retorno é a taxa que torna o VPL do fluxo de caixa igual a zero ou seja é a taxa que faz com que o valor atual dos pagamentos se iguale ao valor atual dos recebimentos. AMORTIZAÇÃO DE EMPRESTIMO E FINANCIAMENTO De modo geral, os financiamentos podem ser feito por curto, médio ou longo prazo. Na prática, os empréstimos de curto prazo vão até 1 ano; os de médio , até 3 anos e a partir daí de longo prazo. Observações: Amortização ( A ) : é a redução do saldo devedor. Prestação (P): é a soma da amortização com os juros. P = A +J www.brunovillar.com.br
  • 5. Saldo Devedor ( Sd ) : é o estado da dívida, ou seja, em um determinado instante. Sdt = Sd ( t -1) - at Juros: ( j ): são sempre cobrados sobre o saldo devedor. J T = Sd ( t -1) . i SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) As parcelas de amortização são constantes, as prestações diminuem com o tempo. Fórmulas básicas: Sdo Amortização a = n O Saldo Devedor : Sdt = Sd (nt -t) .A Os Juros: J t= Sd ( t -1) . i Prestação: a + jt www.brunovillar.com.br