MSA em

MSA - Análise dos Sistemas
de Medição

Elaborado Por: Djalma P. de Oliveira

Conceitos Iniciais

Agenda

MSA - Análise dos Sistemas de Medição

Agenda

Relacionamento MSA X TS-16949
Definições aplicáveis à análise do sistema de medição;
Preparação para a condução dos estudos;
Estudo de estabilidade;
Estudo de tendência;
Estudo de linearidade;
Estudo de repetitividade e reprodutibilidade (R&R):
- variável;
- atributo.
Curva de desempenho do dispositivo de medição
Exercícios de fixação.


Conceitos Iniciais

MSA X TS-16949


7 Realização do Produto

7.6.1 Análise do sistema de medição

Estudos estatísticos devem ser conduzidos para analisar as
variações presentes nos resultados de cada tipo de sistema de
medição e ensaio;
Este requisito deve ser aplicado para os sistemas de medição
referenciados no plano de controle. Métodos analíticos e os
critérios de aceitação usados devem estar conforme os manuais
de análise do sistema de medição dos clientes;
Outros métodos analíticos e critérios de aceitação, podem ser
usados se aprovados pelo cliente.


Conceitos Iniciais
Conceitos Iniciais


Definições

Valor verdadeiro:

o objetivo do processo de medição é o “valor verdadeiro” da peça;
o valor verdadeiro nunca pode ser conhecido com certeza.

Padrão:
base de comparação;
critério de aceitação;
aceitável como valor verdadeiro;
valor de referência.


Definições

Medição:

É definido como: atribuição de números [valores] as coisas materiais para
representar as relações existentes entre elas;

Dispositivos de Medição
É qualquer aparato utilizado para obter medições; este termo é freqüentemente
utilizado para descrever especificamente os aparatos usados no local onde se
situa o processo de produção;

Incluem-se os dispositivos passa / não passa.

Sistema de medição:

A totalidade de operações, procedimentos, instrumentos e outros equipamentos,
software e pessoal utilizados para atribuir um valor para a característica que está
sendo avaliada, em outras palavras, todo o processo de obtenção de medições.


Definições

Exatidão: proximidade do valor verdadeiro;

Precisão: proximidade entre as leituras;

Resolução: também conhecida como menor capacidade de leitura que
um meio de medição pode fornecer.

Nota: A resolução do instrumento de medição deve ser menor do que a
variabilidade do processo ou especificações (Regra Prática
Recomendada pelo Manual do MSA: 10 para 1, ou seja a resolução do
instrumento de medição deve ser 10 vezes menor que o campo de
tolerância a ser medido.


Requisitos Básicos

O Sistema de medição ideal produz:

variação zero, erro zero e probabilidade zero de classificar o produto
erroneamente.

Condição Real:
propriedades estatísticas: sistema sob controle estatístico, ou seja,
estar sujeito a variações conhecidas e controláveis

para controle do produto: variabilidade do sistema de medição ser
pequena quando comparado aos limites de especificação;

para controle do processo: variabilidade do sistema de medição ser
pequena quando comparado a variação do processo.


Análise do Sistema de Medição MSA

Qualidade dos Dados:

a) definida através de quão próximo é a obtenção da medição em relação a
um padrão (nível do erro);

b) definida através da variação que estes dados apresentam.

Alta Qualidade:

quanto mais próximo do VALOR DE REFERÊNCIA

indicadas pelas baixas tendência (desvio) e variação do sistema de
medição.

Baixa Qualidade:

quando há muita variação e/ou afastamento do VALOR DE
REFERÊNCIA


Análise do sistema de medição MSA

Propósito da qualidade dos dados:

Evitar que o sistema de medição mascare o processo de manufatura.


Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Produto

Erro do tipo I:

peças boas tomadas como ruins;
risco do produtor.

Erro do tipo II:

peças ruins tomadas como boas;
risco do consumidor.


Efeitos da baixa qualidade do Sistema de Medição - Processo

Chamar uma causa comum de causa especial;
Chamar uma causa especial de causa comum.


Fontes de Variação

PEÇA MÉTODO INSTRUMENTO

Variabilidade
do
sistema
de
medição

PADRÃO MEIO AMB. PESSOAL


Preparação para o Estudo de um Sistema de Medida

Para evitar a probabilidade de erros conclusivos, seguir:

a) as medições devem ser feitas de maneira totalmente aleatória (realizar
avaliações “cegas”, ou seja, os analistas não devem saber do número de cada
peça);

Nota importante: As leituras devem ser independentes entre si.

b) executar medições por um analista que não conhece a metodologia de avaliação

c) os analistas devem ser aqueles que operam quotidianamente com o instrumento;

d) condução do estudo feito por uma pessoa que conhece a importância da
avaliação do sistema de medição;

e) cada analista deve usar o mesmo procedimento.


Conceitos Iniciais

Análise do sistema de
medição


Análise do Sistema de Medição

Variação caracterizada por:

1) Localização:
a) estabilidade;
b) tendência;
c) linearidade.

2) Distribuição:
a) repetitividade;
b) reprodutibilidade.


Estabilidade


Definição

Estabilidade é a variação total das medições obtidas com um
sistema sobre a mesma referência ou peças quando avaliando uma
característica única ao longo de um período de tempo.

PRIMEIRO MOMENTO

TEMPO
SEGUNDO MOMENTO

ESTABILIDADE


Causas Comum

Oriundas de diversas fontes e agem de forma consistente sobre o
sistema de medição.

Nestes casos o sistema é:
estável;
repetitivo;
previsível. S.P.C

É chamado de: “SISTEMA SOB CONTROLE ESTATÍSTICO”.


Causas Especiais

Alteram a distribuição dos resultados e tornam o comportamento
do sistema não previsível.

Nestes casos, o sistema é chamado de:

“SISTEMA NÃO ESTÁVEL”


Diretrizes para determinação da estabilidade

Tamanho da amostra e freqüências:

a) é determinado pelo conhecimento do sistema de medição
b) deve, no entanto, ser de tamanho tal (mínimo 100 leituras individuais) e com
uma duração que permita que uma possível causa especial de variação seja
identificada.
c) normalmente é um estudo de médio/longo prazo

Peça-mestre:
a) deve ser tal que não se altere com as medições ou devido ao tempo de estudo



Passo 1:

Obter um valor de referência em relação a um padrão rastreável.

Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de
produção que esteja no centro das medidas de produção e designala
ela como peça mestre.

Passo 2:

Periodicamente (diariamente, semanalmente) medir a amostra mestre
de 3 à 5 vezes.



Passo 3:

Plotar em gráfico tipo
XeR
Passo 4:

Estabelecer limites de controle e avaliar situações de não estabilidade
usando gráficos de controle.

Conclusões:

Se o processo for estável, então pode ser utilizado para determinar o
desvio do sistema de medição. Adicionalmente o desvio padrão pode
ser utilizado para a repetitividade – método da amplitude.


Tendência


Definição

Tendência é a diferença entre a média dos valores medidos e o valor
de referência.

Nota: valor de referência é também conhecido como “Valor Mestre”.
Pode ser determinado através de muitas medições em condições
especiais de controle (sala de metrologia).

VALOR DE Tendência
REFERÊNCIA

Valor Médio Observado


Definição

Tendência = X obs − VR

ONDE:

X obs
média observada

VR valor de referência


Diretrizes para determinação da tendência

Método da Amostra Independente Teoria

Passo 1: para determinar a tendência, é necessário possuir um valor de
referência aceitável da peça.

obter uma amostra e estabelecer o valor de referência em relação a um
padrão rastreável (*). Medir a peça n≥10 vezes na sala de medidas e
computar a média das n leituras como valor de referência.

(*) Se não estiver disponível um padrão de referência, usar uma peça de
produção que esteja no centro das medidas de produção e designe ela
como peça mestre.



Método da Amostra Independente

Passo 2: um avaliador mede a amostra n ≥10 vezes de maneira normal.

Análise dos Resultados – Gráfica

Passo 3: plotar os dados em um histograma relativo ao valor de referência.
Analisar o histograma e determinar se há causas especiais.
Cuidado especial pois você estará usando n < 30 peças.


Tendência - análise do histograma

Distribuição em Forma de “Sino”
Distribuição Normal - Distribuição Unimodal

INDICAM QUE:
a) existem apenas de variáveis aleatórias e
b) o processo tem um comportamento natural.



Distribuição com Duplos Vales
Distribuição Bimodal

INDICAM QUE:

a) existem duas distribuições normais
b) existem dois processos distintos (duas máquinas, dois tipos de
material, dois métodos, etc.).



Distribuição Quadrada

INDICAM QUE:

não há critério para o trabalho operacional;



Distribuição Alternada

INDICAM QUE:
a) existem erros de medição
b) existem erros de agrupamento de amostras
c) existem erros sistemáticos de processo de medição



Distribuição Desviada

(-)
(+)

DESVIADA POSITIVAMENTE DESVIADA NEGATIVAMENTE

INDICAM QUE:

o sistema de medição apresenta tendência pronunciada,
normalmete indicativo de situação não aceitável



Distribuição Truncada

(+) (-)

POSITIVA NEGATIVA

INDICAM QUE:

foi removida parte da distribuição normal por algum agente
externo ou, critério não perfeitamente definido.



Distribuição de pico isolado

INDICAM QUE:

existe causa especial de variação, ponto fora dos limites de controle



Distribuição com Pico na Margem

INDICAM QUE:
falta de registro de “valores não aceitáveis”, categorias de dados foram
omitidas ou despresadas



Análise dos Resultados – Numérica
η
Passo 4: calcular a média para η leituras. X =
∑ i
xi
η

Passo 5: calcular ao desvio padrão da repetibilidade

max( X i ) − min( X i )
σ r
= *
d 2

*
d 2 vide tabela para valores g/m



Análise dos Resultados – Numérica

Passo 6: determinar o valor de desvio padrão da média

σ
σ b
=
η
r



Passo 7: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro do intervalo
de confiança de 1-a do valor do desvio:

d σ  d σ 
Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α 
   
 d2 

2

  d2 

2




Diretrizes para determinação da tendência “Gráfico de Controle”

Quando um estudo prévio de estabilidade foi conduzido utilizando um
gráfico de controle tipo

XeR
Os dados colhidos podem ser utilizados para determinação da
tendência

Tend = X − VR


Passo 1: calcular o desvio padrão da repetibilidade usando a amplitude média.

R
σ r
= *

d
*
2 vide tabela para valores g/m
d 2

Passo 2: determinar o desvio padrão da média

σb = σ r

gm


Passo 3: o desvio é aceitável para o nível a se o zero cair dentro
do intervalo de confiança de 1-a do valor do desvio:

d σ  d σ 
Tend −  2 * b  tυ ,1−α  ≤ ZERO ≤ Tend +  2 * b  tυ ,1−α 
   
 d2 

2

  d2 

2




Linearidade


Definição

Linearidade é a diferença em valores de desvios através da
amplitude esperada de variação de um instrumento.

Desvio
VALOR MÉDIO OBSERVADO

Sem desvio

VALOR DE REFERÊNCIA


Diretrizes para determinação da linearidade

Passo 1: selecionar g ≥ 5 peças as quais em função da variação do processo
e que cubram a amplitude de operação do instrumento.

Passo 2: medir cada peça por inspeção de lay out para determinar o valor de
referência.

Passo 3: Cada peça deve ser medida em ≥ 10 vezes por um operador que
normalmente utiliza o instrumento. Selecionar as peças de modo aleatório
para o operador não conhecer cada uma e induzir o valor do instrumento.


Diretrizes para Determinação da Linearidade



Análise dos Resultados – Graficamente
Calcular o desvio para cada medida e a média do desvio para cada peça.

Tend i, j
= xi , j −VRi

∑ tend
m
j =1 i, j
Tend i
=
m



Passo 4: plotar os desvios individuais e a média dos desvios em relação ao
valor de referência em um gráfico linear.

Passo 5: calcular e plotar a reta resultante da regressão linear dos dados

y = a. x + b
i i
onde

x i=
VR
y = Tend
i i



 1 
∑ xy −  gm .∑ x.∑ y 
 
a=  
1
∑ x − gm ∑ x
2
( )
2

b = y − a.x



(∑ x )(∑ y )
2

 (∑ xy )− 
2  η 
=
R 
 (∑ x ) − (
2∑ x )  
2

  ∑ y  −

(∑ y ) 
2
2

 η    η 
  



Passo 6: analisar o grau de ajuste da reta

≥ 0,9 ideal

2
R ≥ 0,75 aceitável

≤ 0,75 não aceitável



Passo 7: estabelecer os limites de confiança


( ) 
1/ 2

 x0 − x 
2
1 
LI = b + a x0 −  +  .s 



( )
gm ∑ xi − x 2 






( ) 
1/ 2

 −x 
2
1 
LS = b + a x0 +  + x0  .s 



( )
gm ∑ xi − x 2 





∑y − b.∑ y − a ∑ xi . y
2

s= i i i
gm − 2



Passo 8: plotar a linha do “desvio = 0” e analisar criticamente o gráfico para
a indicação de causas especiais e a aceitabilidade da linearidade.

Conclusão: para que o sistema seja aceitável como linear, o “desvio = 0”
deve ficar totalmente dentro dos intervalos de confiança.



Passo 9: se a análise gráfica indicar que o sistema é aceitável como sendo
linear então as seguintes hipóteses podem ser verdade:

H 0
:a = 0 Inclinação da reta = 0

Não rejeitar se,

a
t = ≤ t gm − 2,1−α / 2
 
 s 
 



(
∑ x j−x )2






Se a hipótese anterior for verdadeira então o sistema de medida tem o
mesmo desvio que o valor de referência.

Para a linearidade ser aceitável o desvio deve ser zero.

H 0
:b = 0 Tendência = 0

Não rejeitar se,

b
t = ≤ t gm − 2,1−α / 2
 2 
 1 + x .s
 gm

 ∑ ( xi − x )
2




Repetitividade e
Reprodutibilidade
“R&R -Variáveis”


Determinação da repetibilidade e reprodutibilidade - Variáveis

Verificaremos 4 métodos:

método da amplitude.
método da média e amplitude.
aplicação de formulários MSA.
análise gráfica.


Repetitividade

Definição
Repetitividade é a variação nas medições obtidas com um
instrumento de medida quando usado muitas vezes por um analista
medindo uma mesma característica de uma mesma peça.

REPETITIVIDADE


Reprodutibilidade

Definição
Reprodutibilidade é a variação entre as médias de medições
feitas por diferentes analistas usando o mesmo instrumento de
medida medindo a mesma característica de uma mesma peça.

OPERADOR A

OPERADOR B

OPERADOR C

REPRODUTIBILIDADE


“R&R de Dispositivo (GRR)”

Definição

É uma estimativa da variação combinada da repetibilidade e
reprodutibilidade é igual a soma das variações existentes no sistema
e entre sistemas.


Repetitividade e reprodutividade

Diretrizes para aceitação da % R&R

a) Erros abaixo de 10%: O sistema de medição é aceitável.

b) Erros entre 10% e 30%: Pode ser aceito baseado na importância da
aplicação, custo do instrumento, custo dos reparos, etc.

c) Erros acima de 30%: Sistema de Medição precisa de melhoria.
Direcionar esforços para identificar os problemas e corrigí-los.

A porcentagem pode ser em função da variação do processo ou tolerância.



NOTA: referência ao uso do desvio padrão de R&R (extraido do manual de MSA)

Historicamente, e por convensão, avariação de 99% tem sido usada para
representar a variação “total” do erro de medição, representada pelo fator
multiplicador 5,15 (onde σ R& R é multiplicado por 5,15 para representar a variação
total de 99%).
A variação total de 99,73% é representada pelo fator multiplicador 6, que significa
. ± 3σ , e representa a variaçào total da curva “normal”.
Se o leitor quer aumentar o nível de confiança de cobertura da variação total da
medição ( variação total) para 99,73, por favor, adote nos cálculos o multiplicador6
em vez de 5,15.
Plena consciência de qual fator multiplicar usar é crucial para a integridade das
equações de cálculo e respectivos resultados. Isto é especialmente importante ao
se comparar a variabilidade do sistema de medição contra a tolerância



Método da amplitude

a) Fornece uma rápida aproximação da variabilidade dimensional.

b) Somente fornece uma visão geral do sistema de medição pois não há
decomposição da variabilidade entre repetitividade e reprodutibilidade.




Esta maneira de abordar a repetitividade e a reprodutibilidade tem um
potencial de detectar um sistema de medição
inaceitável em 80% das vezes em que é utilizado
com um tamanho de amostra igual a 5,
e em 90% das vezes em que é utilizado com um
tamanho de amostra igual a 10.




Descrição do método

a) Usando 2 analistas e 5 peças
b) A amplitude é a diferença em termos absolutos obtida pelo Analista A e o Analista B.
c) Calcular R por:
η

R=
∑ x −x
1 A B

η
d) Calcular a variabilidade da medição por:
R
GR & R = *

d
*
2 vide tabela para valores g/m d 2
g = amplitudes m = analistas


Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade


PEÇAS AVALIADOR AVALIADOR AMPLITUDE
A B (A-B)

1 0.85 0.80
2 0.75 0.70
3 1.00 0.95
4 0.45 0.55
5 0.50 0.60


Exemplo de repetitividade e reprodutibilidade

Cálculo da % R%R

% R & R =  GR & R .100
*
 ddp 
 
ou

% R & R = (6.GR & R tolerância).100

* ddp – desvio padrão do processo - obtido do estudo de estabilidade



Método da média e amplitude

Este método estima a repetitividade e reprodutibilidade de forma separada
e permite identificar fontes de contribuição para a variação total:

instrumento de medição
método
analista



Método da média e amplitude

Condução do estudo:

1. obter 10 peças* que representem a variação do processo,
2. usar 3 analistas (A,B,C),
3. não deixar os analistas conhecer a numeração das peças,
4. fazer 3 repetições, reiniciando o ciclo em outra ordenação aleatória.


Repetitividade

∑R
g
Cálculos
R= 1 i

g
onde g = número de amplitudes do conjunto de peças.

σ
*
e
=R d 2

*
d 2 vide tabela para valores g/m g = amplitudes m = replicações

Repetitividade

Re pê = 6.σ e

Reprodutividade

Reprodutibilidade do processo de medição representa a variabilidade entre os
analistas. Verificação da consistência.

Cálculos
R =X
o max
− X min

σ = R o
*
o
d 2
*
g/m g = amplitudes m = analistas
d 2 vide tabela para valores

Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)


Reprodutividade

Cálculos Re prô = 6.σ o

Esta estimativa de Reprodutibilidade está envolvendo a variação devido ao instrumento
(Repetibilidade), portanto, devemos retirar este valor então:

Reprodutibilidade Ajustada:
Re prô =
(Re pê)
(Re prô) n.m
2
−
2

aj

onde: n = número de peças e m número de repetições.

Obs: para valores de −x considerar Reproaj = zero



Cálculo de R&R
2 2
GR & R = Re pê + Re pro aj

Variação total do processo de medição:

2 2
VT = GR & R +VP
Onde: VP – variação das peças



Cálculo do desvio padrão da peça:

R P
= X peça − X peça
max mim

Onde: Rp = amplitude das médias das peças dos analistas.

R
σ =
p
peça *

d
*
vide tabela para valores g/m
d 2
2 g = amplitudes m = peças

Obs.: só há uma amplitude calculada (g = 1)

Variação das Peças (VP):
VP = 6.σ peça

% R&R

GR & R
%R & R = .100
VT

Re pê
% Re pê = .100
VT

Re prô
% Re prô =
aj
.100
VT

VT poderá ser substituida pelo valor da tolerância


Repetitividade e reprodutividade - Análise

↑ Re pê+ ↑ Re prô = analista

↓ Re pê+ ↑ Re prô = método

↑ Re pê+ ↓ Re prô = instrumento

↓ Re pê+ ↓ Re prô = ideal


Repetitividade e reprodutividade - Formulário

Método da média e amplitude - Formulário

Utilizar formulário contido no caderno de exercícios

Atenção para os índices K1 K2 e K3

K= 1 *
d 2


Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica

Gráfico das Amplitudes

AVALIADOR 1 AVALIADOR 2
7
LSC R
6

5

4

3
R
2

1

0
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5


Repetitividade e reprodutividade – Análise gráfica

Gráfico das Médias

AVALIADOR 1 AVALIADOR 2

224

222

220
LSC X

218

216 X

214 LIC x

212

210
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

NOTA: Sistema de Medição inadequado quando menos
que a metade das médias estão fora de controle.

Repetitividade e
Reprodutibilidade
“Atributos”


Repetitividade e reprodutividade - Atributos

Um dispositivo não pode indicar quão bom ou ruim está uma peça.
Indica apenas se a peça é aceita ou rejeitada.

Seqüência:

selecionar pelo menos 50 peças;
selecionar 3 analistas;
executar 3 repetições por peça;
usar aleatoriedade na avaliação;
escolher algumas peças que estejam ligeiramente abaixo e acima das
especificações;
classificar os resultados.



Total de acertos
Eficácia (E) =
Total de oportunidades de acertos*

* t A = η peças ⋅ replicações



Total de erros
Índice de erros (Ie) =
Total de oportunidades de erros*

* t A = η peçasR⋅ replicações



Total de falsos alarmes
Índice de falso alarme (Ifa) =
Total de oportunidades de FA*

*t FA = η peçasA ⋅ replicações



Decisão Eficácia Índice de erro Índice de falso alarme

Aceitável - A ≥ 90% ≤2% ≤5%

Limítrofe – L
Limite do ≥80% ≤5% ≤10%
aceitável, pode
necessitar de
melhoria
Inaceitável – I
necessita de <80% >5% >10%
melhoria


Curva de desempenho do dispositivo de medição

O objetivo ao desenvolve uma Curva de Desempenho do Dispositivo
de Medição (CCD) é determinar a probabilidade de aceitar ou rejeitar
uma peça de algum valor de referência;

Ou seja, aceitar uma peça ruim ou rejeitar uma peça boa.


Curva de desempenho

Equipamento ideal

Aprova Aprova Aprova
peça ruim peça boa peça ruim

0% 100 % 0%


Curva de desempenho

Equipamento real

Aprova Aprova Aprova
peça ruim peça boa peça ruim


Curva de desempenho

Passo 1: utilizando o gráfico de Linearidade, determinar a tendência para vários
pontos ao longo da faixa de resolução do equipamento;

Passo 2: utilizando o cálculo de R&R determinar o desvio;

Passo 3: somar a tendência a cada ponto tomado e calcular PZ;

Passo 4: construir a curva de desempenho do equipamento.


Curva de desempenho

X − LIE LSE − X
Zi = Zs =
σ σ

Considerar

R & R = 5,15 ⋅ σ


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