1. 3.3 Trajetórias e linhas de corrente
Trajetória é o lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes
sucessivos. Note-se que a equação de uma trajetória será função do ponto inicial, que
individualiza a partícula, e do tempo. Uma visualização da trajetória será obtida por meio de
uma fotografia, com tempo longo de exposição, de um flutuante colorido colocado num
fluido em movimento (Figura 3.5).
Figura 3.5
Linha de corrente é a linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas
no mesmo instante. Note-se que, na equação de uma linha de corrente, o tempo não é uma
variável, já que a noção se refere a um certo instante.
A visualização pode ser feita lançando, por exemplo, serragem em diversos pontos do
escoamento e tirando em seguida uma fotografia instantânea. A serragem irá, num
pequeno intervalo de tempo, apresentar um curto espaço percorrido que representará o
vetor velocidade no ponto.
A linha de corrente será obtida traçando-se na fotografia a linha tangente aos traços de
serragem (Figura 3.6).
Figura 3.6
As linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regime
permanente. Tubo de corrente é a superfície de forma tubular formada pelas linhas de
corrente que se apoiam numa linha geométrica fechada qualquer (Figura 3.7).
Figura 3.7
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2. Propriedades dos tubos de corrente
a) Os tubos de corrente são fixos quando o regime é permanente.
b) Os tubos de corrente são impermeáveis à passagem de massa, isto é, não existe
passagem
de partículas de fluido através do tubo de corrente.
A propriedade (a) é óbvia, já que, quando o regime é permanente, não há variação da
configuração do fluido e de suas propriedades. A propriedade (b) pode ser verificada por
absurdo, supondo que uma partícula cruze o tubo de corrente. Para que isso ocorresse,
seria necessário que o vetor da velocidade fosse oblíquo em relação ao tubo de corrente, o
que não pode acontecer, pois o mesmo é formado de linhas de corrente que, por definição,
são tangentes aos vetores da velocidade.
Essa propriedade é muito importante, pois em regime permanente garante que as
partículas de fluido que entram de um lado do tubo de corrente deverão sair do outro, não
havendo adição nem subtração de partículas através do tubo. A sua utilidade será vista nas
equações básicas de Mecânica dos Fluidos.
3. 4 Escoamento unidimensional ou uniforme na seção:
O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente
para descrever as propriedades do fluido. Para que isso aconteça, é necessário que as
propriedades sejam constantes em cada seção (Figura 3.8).
Figura 3.8
Na figura, pode-se observar que em cada seção a velocidade é a mesma, em
qualquer ponto, sendo suficiente fornecer o seu valor em função da coordenada x para se
obter sua variação ao longo do escoamento. Diz-se, nesse caso, que o escoamento é
uniforme nas seções.
Na Figura 3.9 observa-se um escoamento bidimensional, em que a variação da
velocidade é função das duas coordenadas x e y. Nesse escoamento, o diagrama de
velocidades repete-se identi-camente em planos paralelos ao plano x,y.
Fig.3.9
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3. O escoamento no espaço pode ser tridimensional (Figura 3.10).
Fig.3.10
Note-se que, com o aumento do número de dimensões, as equações se complicam
e é conveniente, sempre que possível, descrever o escoamento de forma unidimensional
conforme um critério que será apresentado posteriormente.
3.5 Vazão Volumétrica
Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão como a
relação entre o volume e o tempo.
A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido
através de determinada seção transversal de um conduto livre (canal, rio ou
tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva
ou negativa).
Isto significa que a vazão representa a rapidez com a qual um volume
escoa.
As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou o
l/s.
Cálculo da Vazão Volumétrica
A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é
apresentada a seguir na equação mostrada.
V
QV =
t
Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o intervalo de
tempo para se encher o reservatório.
Método Experimental
Um exemplo clássico para a medição de vazão é a realização do cálculo
a partir do enchimento completo de um reservatório através da água que escoa
por uma torneira aberta como mostra a figura.
Considere que ao mesmo tempo em que a torneira é aberta um
cronômetro é acionado. Supondo que o cronômetro foi desligado assim que o
balde ficou completamente cheio marcando um tempo t, uma vez conhecido o
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4. volume V do balde e o tempo t para seu completo enchimento, a equação é
facilmente aplicável resultando na vazão volumétrica desejada.
Relação entre Área e Velocidade
Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é
através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a
velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na figura a
seguir.
Pela análise da figura, é possível observar que o volume do cilindro
tracejado é dado por:
V = d.A
Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, pode-se
escrever que:
d.A
QV =
t
A partir dos conceitos básicos de cinemática aplicados em Física, sabe-
se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever
a vazão volumétrica da seguinte forma:
QV = v. A
Qv representa a vazão volumétrica, v é a velocidade do escoamento e A
é a área da seção transversal da tubulação.
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5. Vazão em Massa e em Peso
De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir
as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem
importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da
massa e do peso de uma substância.
Vazão em Massa:
A vazão em massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em
um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:
m
Qm =
t
Onde m representa a massa do fluido. Como definido anteriormente,
sabe-se que ρ= m/V, portanto, a massa pode ser escrita do seguinte modo:
ρ .v
m = ρ .v Qm =
t
Assim, pode-se escrever que:
Qm = ρ .QV Qm = ρ .v. A
Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em
volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser
expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção.
As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
Vazão em Peso
A vazão em peso se caracteriza pelo peso do fluido que escoa em um
determinado intervalo de tempo, assim, tem-se que:
G
QG =
t
Sabe-se que o peso é dado pela relação m.g, como a massa é ρ.V, pode-se
escrever que:
G = ρ .V .g
Assim, pode-se escrever que:
γ .V QG = γ .QV
QG =
t
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6. Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em
volume pelo peso específico do fluido em estudo, o que também pode ser
expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção do
seguinte modo:
QG = γ .v. A
As unidades usuais para a vazão em massa são o N/s ou então o N/h.
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