O documento descreve uma atividade sobre física para fixação dos capítulos 1 e 2. A atividade contém 5 questões sobre mecânica newtoniana, incluindo questões sobre tirolesa, potência hídrica, movimento de uma partícula carregada, aerogerador e trabalho realizado por uma força.

1. Instrumento: ATIVIDADE FIXAÇÃO CAPÍTULO 1 e 2 1ª etapa / 2013
Disciplina: FÍSICA
Professor(a): BETINE ROST Data: MARÇO/ 2013
Série: 1ª Série do Ensino Médio Turma: ________
Nome: _________________________________________ N°: ___________
1. (Unesp 2013) A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa
desce de determinada altura segurando-se em uma roldana apoiada numa corda tensionada. Em determinado ponto do
percurso, a pessoa se solta e cai na água de um lago.
Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e desça até o ponto B segurando-se na roldana, e que
nesse trajeto tenha havido perda de 36% da energia mecânica do sistema, devido ao atrito entre a roldana e a corda. No
ponto B ela se solta, atingindo o ponto C na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa sofre
o desnível vertical de 5 m mostrado na figura.
2
Desprezando a resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s , pode-se afirmar que a pessoa atinge o
ponto C com uma velocidade, em m/s, de módulo igual a
a) 8.
b) 10.
c) 6.
d) 12.
e) 4.
Resposta:
[A]
2
Dados: m = 50 kg; h = 5 m; v0 = 0; g = 10 m/s .
1ª Solução: Pelo Teorema da Energia Cinética.
O sistema é não conservativo. O trabalho das forças não conservativas (W) corresponde, em módulo, à energia
mecânica dissipada, igual a 36% da energia mecânica inicial.
WFat  0,36 m g h
Pelo Teorema da Energia Cinética: o trabalho da força resultante é igual à variação da energia cinética.
2
m v 2 m v0
W Re s  ΔECin  WP  WFat   
F 2 2
m v2
m g h  0,36 m g h   v  0,64  2  g  h  1  10  5  64 
,28
2
v  8 m / s.
2ª Solução: Pelo Teorema da Energia Mecânica.
Se houve dissipação de 36% da energia mecânica do sistema, então a energia mecânica final (que é apenas cinética) é
igual a 64% da energia mecânica inicial (que é apenas potencial gravitacional).
final inicial m v2
EMec  0,64 EMec   0,64 m g h  v  1  g  h  1  10  5  64 
,28 ,28
2
v  8 m / s.
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2. 2. (Upe 2013) O Brasil é um dos países de maior potencial hidráulico do mundo, superado apenas pela China, pela
Rússia e pelo Congo. Esse potencial traduz a quantidade de energia aproveitável das águas dos rios por unidade de
tempo. Considere que, por uma cachoeira no Rio São Francisco de altura h = 5 m, a água é escoada numa vazão Z = 5
3
m /s. Qual é a expressão que representa a potência hídrica média teórica oferecida pela cachoeira, considerando que a
3 2
água possui uma densidade absoluta d = 1000 kg/m , que a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s e que a
velocidade da água no início da queda é desprezível?
a) 0,25 MW
b) 0,50 MW
c) 0,75 MW
d) 1,00 MW
e) 1,50 MW
Resposta:
[A]
W mgH μVgH V
P    μ gH
Δt Δt Δt Δt
V
P μ gH  1000x5x10x5  2,5x105 W  0,25MW
Δt
3. (Espcex (Aman) 2013) Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a
10 m do solo, a sua velocidade é de 1m s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade
igual a 10 m s2 , podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de
a) 10,05 m
b) 12,08 m
c) 15,04 m
d) 20,04 m
e) 21,02 m
Resposta:
[A]
Dados: h = 10 m; v0 = 0; v = 1 m/s.
Pela conservação da energia mecânica:
2
v0 12
m 2
v0 g h 10 10  
m g Hm g h  H 2  H 2 
2 g 10
H  10,05 m.
4. (Ufpr 2013) Uma partícula com carga elétrica positiva qA e massa mA aproxima-se de uma outra partícula com carga
positiva qB e massa mB, descrevendo a trajetória mostrada na figura abaixo em linha tracejada. A partícula B tem massa
muito maior que a partícula A e permanece em repouso, em relação a um referencial inercial, durante a passagem da
partícula A. Na posição inicial r i , a partícula A possui velocidade instantânea de módulo vi, e na posição final r f sua
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3. velocidade tem módulo vf. A única força relevante nesse sistema é a força elétrica entre as partículas A e B, de modo
que as demais forças podem ser desprezadas.
Considerando que k  1 4 πε0  8,988  109 N  m2 C2 , assinale a alternativa que fornece a expressão correta para a
massa da partícula A em termos de todas as grandezas conhecidas.
2kqA qB  1 1 
a) mA    .
(v 2  vi2 )  r i r f 
f
2kqA qB  1 1 
b) mA    .
(vi2  v 2 )  r i r f 
f
2kqA qB  1 1 
c) mA   .
(v f  vi )  r i r f 
 
2kqA qB  1 1 
d) mA    .
(v 2  vi2 )  r i r f 
f
2kqA qB  1 1 
e) mA    .
(vi2  v 2 )  r i r f 
f
Resposta:
[A]
Pela conservação da energia mecânica:
f i
mA v 2
f k qA qB mA vi2 k qA qB
EMec  EMec     
2 rf 2 ri
f
mA v 2  vi2  k q 1 1
qB    
A
2  ri rf 
2 k qA qB  1 1 
mA    .
 
v 2  vi2  ri rf 
f
5. (Unicamp 2013) Um aerogerador, que converte energia eólica em elétrica, tem uma hélice como a representada na
figura abaixo. A massa do sistema que gira é M  50 toneladas, e a distância do eixo ao ponto P, chamada de raio de
1
giração, é R  10 m. A energia cinética do gerador com a hélice em movimento é dada por E  MVP2 , sendo VP o
2
módulo da velocidade do ponto P. Se o período de rotação da hélice é igual a 2 s, qual é a energia cinética do gerador?
Considere π  3.
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4. a) 6,250  105 J.
b) 2,250  107 J.
c) 5,625  107 J.
d) 9,000  107 J.
Resposta:
[B]
2
1 1  2 πR 
E MVP2  E   M   
2 2  T 
2
1  2.3.10  50000 45000000
E   50000      900 
2  2  2 2
E  22500000J
E  2,25  107 J
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
O Brasil prepara-se para construir e lançar um satélite geoestacionário que vai levar banda larga a todos os municípios
do país. Além de comunicações estratégicas para as Forças Armadas, o satélite possibilitará o acesso à banda larga
mais barata a todos os municípios brasileiros. O ministro da Ciência e Tecnologia está convidando a Índia – que tem
experiência neste campo, já tendo lançado 70 satélites – a entrar na disputa internacional pelo projeto, que trará ganhos
para o consumidor nas áreas de Internet e telefonia 3G.
(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda larga para todo país. O Globo, Economia, mar.
2012. Disponível em: <http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-para-levar-banda-larga-para-todo-
pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.)
6. (Uel 2013) Suponha que o conjunto formado pelo satélite e pelo foguete lançador possua massa de 1  103
,0
toneladas e seja impulsionado por uma força propulsora de aproximadamente 5,0  107 N, sendo o sentido de lançamento
desse foguete perpendicular ao solo.
Desconsiderando a resistência do ar e a perda de massa devido à queima de combustível, assinale a alternativa que
apresenta, corretamente, o trabalho realizado, em joules, pela força resultante aplicada ao conjunto nos primeiros 2,0 km
de sua decolagem.
Considere a aceleração da gravidade g  10,0 m s2 em todo o percurso descrito.
a) 4,0  107 J
b) 8,0  107 J
c) 4,0  1010 J
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5. d) 8,0  1010 J
e) 10,0  1010 J
Resposta:
[D]
Dados: m = 10 ton = 10 kg; F = 5  10 N; d = 2 km = 2  10 m.
3 6 7 3
O trabalho da resultante das forças é igual ao somatório dos trabalhos realizados por cada uma das forças atuantes, que
são a força propulsora e o peso do foguete.
 
τR  τF  τP  F  P  d  F  m g d  τR  5  107  106  10 2  103 
τR  8  1010 J.
7. (Uerj 2012) Uma pessoa empurrou um carro por uma distância de 26 m, aplicando uma força F de mesma direção e
sentido do deslocamento desse carro. O gráfico abaixo representa a variação da intensidade de F, em newtons, em
função do deslocamento d, em metros.
Desprezando o atrito, o trabalho total, em joules, realizado por F, equivale a:
a) 117
b) 130
c) 143
d) 156
Resposta:
[D]
No triângulo OAB: a2  b2  262  a2  b2  676. (I)
No triângulo OAC: a2  82  h2. (II)
No triângulo ABC: b2  182  h2 . (III)
Substituindo (II) e (III) em (I):
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6. 82  h2  182  h2  676  2h2  288  h2  144  h  12 m. O trabalho da força pela força F  WF  é
numericamente igual à “área” entre a linha do gráfico e o eixo do deslocamento.
26  12
WF   WF  156 J.
2
8. (Upf 2012) Uma caixa de 5 kg é lançada do ponto C com 2 m/s sobre um plano inclinado, como na figura.
Considerando que 30% da energia mecânica inicial é dissipada na descida por causa do atrito, pode-se afirmar que a
velocidade com que a caixa atinge o ponto D é, em m/s, de:
2
(considere g = 10 m/s )
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8,4
Resposta:
[D]
1ª Solução: Teorema da Energia Cinética.
O trabalho da força de atrito é 30% da energia mecânica inicial. Então, pelo teorema da energia cinética:
m v2 2
m v0
τFres  ΔEcin  τpeso  τnormal  τfat   
2 2
 m v0  m v
2 2 2
m v0
mgh  0  0,3  mgh    
 2  2 2
 
2 2 2
m v 0 mv 0 mv
mgh  0,3mgh  0,3   
2 2 2
2 2
v0 v 22 v 2
0,7 gh  0,7   0,7 10  3,3   0,7   v 2  49 
2 2 2 2
v  7 m / s.
2ª Solução: Teorema da Energia Mecânica para Sistema não-Conservativo.
Se 30% da energia mecânica são dissipados pelo atrito na descida, a energia mecânica final é igual a 70% da energia
mecânica inicial.
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7. mv 2  m v2 
Emec  0,7Einicial
final
  0,7  0
 mgh  
mec
2  2 
 
 
v 2  0,7 22  1 10  3,3   v 2  49 
,4
v  7 m / s.
9. (Ita 2012) Um corpo movimenta-se numa superfície horizontal sem atrito, a partir do repouso, devido à
ação contínua de um dispositivo que lhe fornece uma potência mecânica constante. Sendo v sua velocidade após certo
tempo t, pode-se afirmar que
a) a aceleração do corpo é constante.
2
b) a distância percorrida é proporcional a v .
c) o quadrado da velocidade é proporcional a t.
d) a força que atua sobre o corpo é proporcional a t .
e) a taxa de variação temporal da energia cinética não é constante.
Resposta:
[C]
Como o corpo parte do repouso a energia cinética inicial é nula. Pelo teorema da energia cinética:
m v2
WF  ΔEcin  .
r 2
Pela definição de potência mecânica:
WF m v2 2 P
P r
 P  v2  t.
t 2 t m
O quadrado da velocidade é diretamente proporcional a t.
10. (Espcex (Aman) 2012) Uma força constante F de intensidade 25 N atua sobre um bloco e faz com que ele sofra um
deslocamento horizontal. A direção da força forma um ângulo de 60° com a direção do deslocamento. Desprezando
todos os atritos, a força faz o bloco percorrer uma distância de 20 m em 5 s.
A potência desenvolvida pela força é de:
Dados: Sen60  0,87; Cos60º  0,50.
a) 87 W
b) 50 W
c) 37 W
d) 13 W
e) 10 W
Resposta:
[B]
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8. A potência média é:

Pm  Fcos600  ΔS  25x0,5x 20  50W.
Δt 5
11. (Espcex (Aman) 2012) Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há
nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de
9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de:
a) 5 m s
b) 4 m s
c) 3 m s
d) 2 m s
e) 1m s
Resposta:
[C]
A energia mecânica total do corpo é 18J que será exclusivamente cinética ao tocar o solo.
1 1
EC  mV 2  18  x4xV 2  V  3,0 m/s.
2 2
12. (Ita 2012) Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos
dinossauros. Para se ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteroide esférico de ferro, com 2 km de
diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre.
Desprezando as forças de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em
número aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT.
a) 1
b) 10
c) 500
d) 50.000
e) 1.000.000
Resposta:
[D]
Dados constantes no cabeçalho da prova:
Raio da Terra: R = 6.400 km = 6,4  10 m.
6
2
Aceleração da gravidade: g = 10 m/s .
3
Massa específica do ferro: ρ = 8.000 kg/m .
Raio do asteroide: r = 1 km = 1  10 m.
3
1 tonelada de TNT = 4  10 J.
9
Como a massa do asteroide é desprezível em relação à massa da Terra, o impacto não altera a velocidade da Terra.
Assim, podemos considerar que toda energia cinética do asteroide é dissipada no impacto.
Então, como o sistema Terra-asteroide é conservativo até antes da colisão, a energia mecânica do sistema com o
asteroide no infinito é igual à energia mecânica do sistema no momento do impacto com a superfície terrestre.
Como no infinito o asteroide está em repouso, sua energia mecânica nessa situação é nula.
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9. Sendo M a massa da Terra, G a constante de gravitação universal e m a massa do asteroide, temos:
 sup sup sup sup G M m sup GMm
Emec  Emec  0  Ecin  Epot  0  Ecin   Ecin  
R R
sup  1 
Ecin     GMm  . (I)
R
A aceleração da gravidade na superfície terrestre é:
GM
g  G M  g R2 . (II)
R2
Para o asteroide:
m 4
ρ  m  ρ V  m  ρ π r 3 . (III)
V 3
Inserindo (II) e (III) em (I):
sup  1 
  4
 3


sup 4
Ecin    g R2  ρ π r 3   Ecin  π g ρ R r 3 .
R 3
Substituindo valores:
   
4 3
Ecin   3,110  8  103 6,4  106 1 103
sup

3
sup
Ecin  2,1 1021J.
A energia liberada na explosão de 10 megatons de TNT é:
E  10  106  4  109  E  4  1016 J.
A energia liberada no impacto do asteroide com a superfície terrestre corresponde a n bombas de hidrogênio de 10
megatons. Assim:
sup
n E  Ecin  
 n 4  1016  2,1 1021  n 
2,1 1021
4  1016
 n  5,25  104  52.500 
n  50.000.
13. (Ufrn 2012) Em um processo de demolição de um prédio, foi utilizado um guindaste como o mostrado na figura.
Nesse guindaste há um pêndulo formado por um cabo de aço de comprimento, L, e por uma esfera de ferro (esfera de
demolição) de massa, M.
Para realizar a demolição, a esfera é puxada pelo guindaste até a posição mostrada na figura e, logo após, é solta, indo,
assim, de encontro ao prédio a ser demolido.
Considerando a aceleração da gravidade, g; o comprimento do arco, S, formado pelo movimento da esfera; a diferença
de altura, h, entre a posição inicial e sua posição no momento da colisão; a altura, H, da esfera em relação ao solo na
posição inicial; e o comprimento do cabo, L, conforme mostrados na figura, pode-se concluir que a energia máxima
disponível em uma colisão é:
a) MgS.
b) MgH.
c) MgL.
d) Mgh.
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10. Resposta:
[D]
Pela conservação da energia mecânica, a energia máxima disponível em uma colisão é a energia cinética adquirida pela
esfera de demolição ao baixar da posição inicial até o nível de impacto. Essa energia cinética provém da energia
potencial gravitacional perdida ao baixar esse desnível h.
Portanto:
Ecin  Epot  M g h.
14. (Enem 2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que
uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em
movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial.
O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em
a) um dínamo.
b) um freio de automóvel.
c) um motor a combustão.
d) uma usina hidroelétrica.
e) uma atiradeira (estilingue).
Resposta:
[E]
O processo de conversão de energia no caso mencionado é o da transformação de energia potencial elástica em
energia cinética. O estilingue também usa esse mesmo processo de transformação de energia.
15. (Ufsm 2012) Um estudante de Educação Física com massa de 75 kg se diverte numa rampa de skate de altura igual
a 5 m. Nos trechos A, B e C, indicados na figura, os módulos das velocidades do estudante são vA , vB e vC, constantes,
2
num referencial fixo na rampa. Considere g = 10 m/s e ignore o atrito.
São feitas, então, as seguintes afirmações:
I. vB = vA + 10 m/s.
II. Se a massa do estudante fosse 100 kg, o aumento no módulo de velocidade vB seria 4/3 maior.
III. vC = vA.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas I e III.
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11. Resposta:
[C]
Analisando cada uma das afirmações:
I. Incorreta. O sistema é conservativo. Então, tomando como referencial o plano horizontal que passa pelo ponto B.
temos:
2
mvB mv 2
EB  EMec
Mec
A
  mg h  A
 vB  v 2  2 g h  vB  v 2  2 10  5  
A A
2 2
vB  v 2  100
A
II. Incorreta. Como foi demonstrado na afirmação anterior, a velocidade não depende da massa.
III. Correta. Como os pontos A e C estão na mesma altura, as velocidades nesses pontos tem mesmo valor: vC = vA.
16. (Uespi 2012) Uma pessoa de peso 500 N desce de elevador do décimo andar de um edifício até o térreo. Se o
décimo andar encontra-se 30 metros acima do andar térreo, pode-se afirmar que a energia potencial gravitacional dessa
pessoa
a) diminuiu em 530 J.
b) diminuiu em 1500 J.
c) permaneceu constante.
d) aumentou em 1500 J.
e) aumentou em 530 J.
Resposta:
Questão anulada pelo gabarito oficial.
Esta questão não apresenta todas as condições de contorno para sua resolução, sendo assim, nenhuma das
alternativas é aceitável. Analisando o enunciado, podemos perceber que 30 metros correspondem à distância acima do
andar térreo até o décimo andar. Observe a ilustração abaixo:
Evidentemente, ao descer do décimo andar até o térreo, a energia potencial gravitacional da pessoa irá diminuir. A
expressão que descreve esta variação é dada por:
ΔEP  m.g.Δh
ΔEP  500.(30  h)
Como o exercício não fornece a altura do andar térreo, esta questão não apresenta todas as condições de contorno e,
portanto, não tem solução.
Caso desprezássemos a altura do andar térreo, teríamos:
ΔEP  500.(30)  15000J (note que este resultado converge com a alternativa [B]).
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12. 17. (Uel 2012) As moléculas que compõem o ar estão em constante movimento, independentemente do volume no qual
estejam contidas. Ludwig Boltzmann (1844-1906) colaborou para demonstrar matematicamente que, em um
determinado volume de ar, as moléculas possuem diferentes velocidades de deslocamento, havendo maior
probabilidade de encontrá-las em velocidades intermediárias. Assinale a alternativa que contém o gráfico que melhor
representa a distribuição de velocidades moleculares de um gás dentro de certo volume, sob uma temperatura T.
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta:
[A]
O gráfico que representa essa distribuição é a curva de Gauss ou curva do Sino (também conhecida por normal zero-
um). Poucas moléculas têm baixa velocidade e poucas têm alta velocidade. A maioria das moléculas possuem um valor
médio de velocidade.
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13. 18. (Unesp 2012) Uma pessoa, com 80 kg de massa, gasta para realizar determinada atividade física a mesma
quantidade de energia que gastaria se subisse diversos degraus de uma escada, equivalente a uma distância de 450 m
na vertical, com velocidade constante, num local onde g  10 m/s2 . A tabela a seguir mostra a quantidade de energia,
em joules, contida em porções de massas iguais de alguns alimentos.
Energia por porção
Alimento
(kJ)
espaguete 360
pizza de mussarela 960
chocolate 2160
batata frita 1000
castanha de caju 2400
Considerando que o rendimento mecânico do corpo humano seja da ordem de 25%, ou seja, que um quarto da energia
química ingerida na forma de alimentos seja utilizada para realizar um trabalho mecânico externo por meio da contração
e expansão de músculos, para repor exatamente a quantidade de energia gasta por essa pessoa em sua atividade
física, ela deverá ingerir 4 porções de
a) castanha de caju.
b) batata frita.
c) chocolate.
d) pizza de mussarela.
e) espaguete.
Resposta:
[E]
Dados: m = 80 kg; h = 450 m; g = 10 m/s ;  = 25% = 0,25 = 1/4.
2
A energia útil (EU) nessa atividade a energia potencial gravitacional adquirida pela pessoa.
EU  mgh  80 10  450   360.000 J  EU  360 kJ.
A energia total (ET) liberada pelo organismo nessa atividade é:
E E 360
  U  ET  U   ET  4  360  
ET  1
4
ET  1.440 J.
Consultando a tabela dada, concluímos que essa quantidade de energia corresponde à de 4 porções de espaguete.
19. (Unicamp 2012) As eclusas permitem que as embarcações façam a transposição dos desníveis causados pelas
barragens. Além de ser uma monumental obra de engenharia hidráulica, a eclusa tem um funcionamento simples e
econômico. Ela nada mais é do que um elevador de águas que serve para subir e descer as embarcações. A eclusa de
Barra Bonita, no rio Tietê, tem um desnível de aproximadamente 25 m. Qual é o aumento da energia potencial
gravitacional quando uma embarcação de massa m  1  104 kg é elevada na eclusa?
,2
a) 4,8  102 J
b) 1  105 J
,2
c) 3,0  105 J
d) 3,0  106 J
Resposta:
Página 13 de 35

14. [D]
EP  mgh  1  104  10  25  3  106 J.
,2
20. (Fuvest 2012) Em uma sala fechada e isolada termicamente, uma geladeira, em funcionamento, tem, num dado
instante, sua porta completamente aberta. Antes da abertura dessa porta, a temperatura da sala é maior que a do
interior da geladeira. Após a abertura da porta, a temperatura da sala,
a) diminui até que o equilíbrio térmico seja estabelecido.
b) diminui continuamente enquanto a porta permanecer aberta.
c) diminui inicialmente, mas, posteriormente, será maior do que quando a porta foi aberta.
d) aumenta inicialmente, mas, posteriormente, será menor do que quando a porta foi aberta.
e) não se altera, pois se trata de um sistema fechado e termicamente isolado.
Resposta:
[C]
Inicialmente, a temperatura da sala diminui. Uma vez atingido o equilíbrio térmico, a temperatura da sala aumenta, pois
está entrando energia elétrica na sala, sendo transformada em energia térmica pelo sistema motor-compressor.
21. (Ucs 2012) O ato de escrever palavras numa folha de papel, usando o grafite de um lápis, e o ato de apagar essas
palavras, usando uma borracha, fisicamente envolvem a ideia de trabalho e força de atrito e, consequentemente, de
energia na forma de calor. Com base apenas na relação entre o grafite e o papel, e entre a borracha e o papel, pode-se
afirmar que
a) escrever absorve calor do ambiente e apagar entrega calor ao ambiente.
b) tanto escrever quanto apagar são processos energeticamente reversíveis.
c) escrever e apagar entregam calor ao ambiente.
d) escrever e apagar absorvem calor do ambiente.
e) o trabalho realizado para escrever envolve força de atrito cinético zero.
Resposta:
[C]
Tanto escrever como apagar envolvem dissipação de energia mecânica, liberando energia na forma de calor para o meio
ambiente.
22. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada de uma altura H, desce a
rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão, perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o
dobro da massa de A e que se encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A retorna,
subindo a rampa e atingindo uma altura igual a
a) H
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15. H
b)
2
H
c)
3
H
d)
9
Resposta:
[D]
Iremos resolver a questão em três partes:
– Primeira: descida da partícula A pela rampa;
– Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa;
– Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h.
> Primeira parte: descida da partícula A.
Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:
mV 2
Em  Em'  Ep  Ec  mgH   V 2  2gH  V  2gH , em que V é a velocidade da partícula A na parte mais
2
baixa da rampa.
> Segunda parte: colisão entre as partículas A e B:
Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:
Qfinal  Qinicial  QA final  QBfinal  QAinicial  QBinicial  m.V ' 2m.V 'B  m.V  2m.VB
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
m.V ' 2m.V 'B  m.V  2m.VB  V ' 2.V 'B  V  2.VB  V ' 2.V 'B  2gH  2.0  V ' 2.V 'B  2gH
V ' 2.V 'B  2gH (eq.1)
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16. Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:
V'  V' V 'B  V '
e B 1  V 'B  V '  2gH  V 'B  2gH  V '
V  VB 2gH  0
V 'B  2gH  V ' (eq.2)
Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:
2gH
V ' 2.V 'B  2gh  V ' 2.( 2gH  V ')  2gh  3.V '   2gH  V '  
3
Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma velocidade V ' de intensidade
2gH
:
3
> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:
Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em
repouso, teremos:
Emf  Ep  mgh
mV '2
Emi  Ec 
2
mV '2
Emf  Emi  mgh 
2
Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:
2
 2gH 

 3  
2gH
mV '2    gh  9  h  H
mgh   gh 
2 2 2 9
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
23. (Ufpb 2012) Em uma mina de carvão, o minério é transportado para fora da mina por meio de um vagão gôndola. A
massa do vagão mais a carga de carvão totalizam duas toneladas. A última etapa do translado do vagão ocorre em uma
região completamente plana e horizontal. Um cabo de aço, com uma das extremidades acoplada ao vagão e a outra a
um motor, puxa o vagão do interior da mina até o final dessa região plana. Considere que as rodas do vagão estão bem
lubrificadas a ponto de poder-se desprezar o atrito das rodas com os trilhos. Durante esse último translado, o motor
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17. acoplado ao cabo de aço executa um trabalho de 4.000 J. Nesse contexto, considerando que o vagão, no último
translado, partiu do repouso, é correto afirmar que esse vagão chega ao final da região plana com uma velocidade de:
a) 10 m/s
b) 8 m/s
c) 6 m/s
d) 4 m/s
e) 2 m/s
Resposta:
[E]
Dados: v0 = 0; m = 2.000 kg; WT = 4.000 J.
Como o trecho é retilíneo e horizontal, a força normal e o peso se equilibram; sendo o atrito desprezível, a resultante das
forças agindo no vagão é a tração no cabo.
Aplicando o teorema da energia cinética:
2
m v 2 m v0 2.000 v 2
WT  WRe s  ΔECin  WT    4.000  
2 2 2
v  2 m / s.
24. (Upe 2011) Um corpo de massa m desliza sobre o plano horizontal, sem atrito ao longo do eixo AB, sob ação das
forças F e F2 de acordo com a figura a seguir. A força F1 é constante, tem módulo igual a 10 N e forma com a vertical
1
um ângulo θ  30º .
A força F2 varia de acordo com o gráfico a seguir:
Dados sem 30º = cos = 60º = 1/2
O trabalho realizado pelas forças ()para que o corpo sofra um deslocamento de 0 a 4m, em joules, vale
a) 20
b) 47
c) 27
d) 50
e) 40
Resposta:
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18. [B]
W1  (Fsen300 )xd  10x0,5x4  20J
Numericamente
W2  área
A figura abaixo mostra o cálculo da área.
W2  6  7  8  6  27J
W  W1  W2  20  27  47J
25. (Upe 2011) Considere um bloco de massa m ligado a uma mola de constante elástica k = 20 N/m, como mostrado
na figura a seguir. O bloco encontra-se parado na posição x = 4,0 m. A posição de equilíbrio da mola é x = 0.
O gráfico a seguir indica como o módulo da força elástica da mola varia com a posição x do bloco.
O trabalho realizado pela força elástica para levar o bloco da posição x = 4,0 m até a posição x = 2,0, em joules, vale
a) 120
b) 80
c) 40
d) 160
e) - 80
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19. Resposta:
[A]
A área sombreada abaixo é numericamente igual ao trabalho da força elástica.
80  40
W x2  120J .
2
26. (Espcex (Aman) 2011) Um bloco, puxado por meio de uma corda inextensível e de massa desprezível, desliza sobre
uma superfície horizontal com atrito, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme. A corda faz um ângulo de 53° com
a horizontal e a tração que ela transmite ao bloco é de 80 N. Se o bloco sofrer um deslocamento de 20 m ao longo da
superfície, o trabalho realizado pela tração no bloco será de:
(Dados: sen 53° = 0,8 e cos 53° = 0,6)
a) 480 J
b) 640 J
c) 960 J
d) 1280 J
e) 1600 J
Resposta:
[C]
Aplicação de fórmula: W  F.d.cos   80x20x0,6  960J
27. (Uerj 2011) Um homem arrasta uma cadeira sobre um piso plano, percorrendo em linha reta uma distância de 1 m.
Durante todo o percurso, a força que ele exerce sobre a cadeira possui intensidade igual a 4 N e direção de 60° em
relação ao piso.
O gráfico que melhor representa o trabalho T, realizado por essa força ao longo de todo o deslocamento d, está indicado
em:
a)
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20. b)
c)
d)
Resposta:
[D]
Dados: F = 4 N; d = 1 m;  = 60°
O trabalho de força constante é calculado pela expressão:
T = F d cos .
Essa expressão mostra que o trabalho (T) de força constante é diretamente proporcional ao deslocamento (d); portanto,
o gráfico T = f (d) é uma reta que passa pela origem.
Para os valores fornecidos:
T = 4 (1) cos 60° = 4 (0,5)  T = 2 J.
28. (Ufsm 2011) Não se percebe a existência do ar num dia sem vento; contudo, isso não significa que ele não existe.
Um corpo com massa de 2kg é abandonado de uma altura de 10m, caindo verticalmente num referencial fixo no solo.
Por efeito da resistência do ar, 4J da energia mecânica do sistema corpo-Terra se transformam em energia interna do ar
2
e do corpo. Considerando o módulo de aceleração da gravidade como g= 10m/s , o corpo atinge o solo com velocidade
de módulo,
em m/s, de
a) 12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 18.
Resposta:
[B]
Como foram dissipados 4 J de energia mecânica do corpo, o trabalho das forças não conservativas é igual a – 4 J.
Assim, aplicando o teorema da energia cinética, vem:
Página 20 de 35

21. m v2
WR  Ecin
v  WP  WF
v v  Ecin  Einicial
final
cin  m g h4 
não  conserv
2
2 v2
2 10 10   4   v 2  196 
2
v  14 m / s.
29. (Ufpr 2011) Um esporte muito popular em países do Hemisfério Norte é o “curling”, em que pedras de granito polido
são lançadas sobre uma pista horizontal de gelo. Esse esporte lembra o nosso popular jogo de bocha. Considere que
um jogador tenha arremessado uma dessas pedras de modo que ela percorreu 45 m em linha reta antes de parar, sem a
intervenção de nenhum jogador. Considerando que a massa da pedra é igual a 20 kg e o coeficiente de atrito entre o
gelo e o granito é de 0,02, assinale a alternativa que dá a estimativa correta para o tempo que a pedra leva para parar.
a) Menos de 18 s.
b) Entre 18 s e 19 s.
c) Entre 20 s e 22 s.
d) Entre 23 s e 30 s.
e) Mais de 30 s.
Resposta:
[C]
A figura mostra a pedra em movimento e as forças que nela agem.
Pelo teorema do trabalho-energia, vem:
1 1 1
WR  Ec  Eco  Nd  0  mV 2  mgd  mV 2  0,02  10  45   V 2
2 2 2
V2  18  V  3 2m / s
30. (Fuvest 2011) Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem levanta uma caixa de massa
m, aplicando na corda uma força F que forma um ângulo  com a direção vertical, como mostra a figura. O trabalho
realizado pela resultante das forças que atuam na caixa
- peso e força da corda -, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade constante v, desde a altura ya
até a altura yb, é:
a) nulo.
b) F (yb – ya).
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22. c) mg (yb – ya).
d) F cos    (yb – ya).
2
e) mg (yb – ya) + mv /2.
Resposta:
[A]
Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da resultante ( WR ) das forças que atuam sobre um corpo é igual à variação
da energia cinética do corpo. Como a velocidade é constante, esse trabalho é nulo.
31. (Ifsul 2011) Um carro, de massa total igual a 1500 kg, viaja a 120 km/h, quando o motorista pisa no freio por alguns
instantes e reduz a velocidade para 80 km/h. Considerando-se que toda a energia cinética perdida pelo carro
transformou-se em calor nas pastilhas e discos de freio do veículo, a quantidade de calor gerada durante a frenagem foi
aproximadamente igual a
a) 6,00  106 J.
b) 8,33  105 J.
c) 4,63  105 J.
d) 3,70  105 J.
Resposta:
[C]
100 200
Dados: m = 1500 kg; v0 = 120 km/h = m/s; v = 80 km/h = m/s.
3 9
A energia cinética dissipada e transformada em calor (Q) durante a frenagem é:
2
mv 0 mv 2 m 2
Q  Eincial  ECin 
Cin
final
2

2
 
2

v0  v2 
1.500  100   200  
2 2
 50.000 
Q     750    462.963 J 
2  3   9  
     81 
Q  4,63  105 J.
32. (Ufrgs 2011) O resgate de trabalhadores presos em uma mina subterrânea no norte do Chile foi realizado através de
uma cápsula introduzida numa perfuração do solo até o local em que se encontravam os mineiros, a uma profundidade
da ordem de 600 m. Um motor com potência total aproximadamente igual a 200,0 kW puxava a cápsula de 250 kg
contendo um mineiro de cada vez.
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23. Considere que para o resgate de um mineiro de 70 kg de massa a cápsula gastou 10 minutos para completar o percurso
e suponha que a aceleração da gravidade local é 9,8 m / s2 . Não se computando a potência necessária para
compensar as perdas por atrito, a potência efetivamente fornecida pelo motor para içar a cápsula foi de
a) 686 W.
b) 2.450 W.
c) 3.136 W.
d) 18.816 W.
e) 41.160 W.
Resposta:
[C]
W mgh 320x9,8x600
P    3136W .
Δt Δt 10x60
33. (Ifsp 2011) Um atleta de 80 kg massa, durante uma prova de atletismo, percorre 100 m rasos durante um intervalo
de tempo de 9,0 segundos, cruzando a linha de chegada com uma velocidade escalar de 43,2 km/h. Adotando que 1 cal
= 4 joules e desconsiderando os efeitos de resistência do ar, podemos afirmar que a energia gasta, por segundo, pelas
forças musculares do atleta, em calorias, é de
a) 160.
b) 240.
c) 360.
d) 640.
e) 720.
Resposta:
[A]
OBS: O examinador não considerou que durante a corrida as pernas do atleta são aceleradas e desaceleradas a cada
passada, havendo um trabalho motor e um trabalho resistente. Matematicamente, esses trabalhos têm soma nula, mas
consomem energia do organismo do atleta. Portanto o valor calculado nessa questão é falso. Da maneira como ele
considera, um atleta correndo, com velocidade constante, não gasta energia.
Dados: m = 80 kg; v0 = 0; v = 43,2 km/h = 12 m/s; t = 9 s; 1 cal = 4 J.
Pelo teorema da energia cinética, calculemos o trabalho da resultante  WR  :
v
80 12 
2 2
m v 2 m v0
WR 
v   WR 
v  5.760 J = 1.440 cal.
2 2 2
A potência média desenvolvida pelo atleta é:
Página 23 de 35

24. WR
v 1.440
Pm    160 cal/s.
t 9
34. (Ufpa 2011) A Hidrelétrica de Tucuruí, no Pará, é a maior usina hidrelétrica em potência 100% brasileira. A sua
barragem cria um desnível de 72 m no rio Tocantins. Quantos litros de água precisam descer desta altura, para que a
correspondente variação de energia potencial gravitacional, transformada em energia elétrica, mantenha ligado um ferro
de passar roupa de 1 KW de potência, durante uma hora? Para responder a questão, assuma que o processo é 100%
eficiente, ou seja, a variação de energia potencial gravitacional da água converte-se integralmente na energia elétrica
consumida pelo ferro de passar. Considere também que 1 litro de água tem uma massa de 1 Kg e que a aceleração da
gravidade é 10 m / s2 .
A resposta correta é:
a) 50 litros
b) 720 litros
c) 2000 litros
d) 3600 litros
e) 5000 litros
Resposta:
[E]
Dados: P = 1 kW = 10 W; t = 1 h = 3,6  10 s; h = 72 m; g = 10 m/s ; dágua = 1 kg/L.
3 3 2
A energia consumida pelo ferro de passar em 1 hora deve ser igual à variação da energia potencial de uma massa m de
água. Então:
Pt 103  3,6  103
Eágua  Eferro  mgh  Pt  m   5.000 kg 
gh 10  72
V  5.000 L.
35. (Enem 2011) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de
um atleta estão representadas na figura:
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja,
o máximo de energia seja conservada, é necessário que
Página 24 de 35

25. a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na
etapa IV.
b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional,
representada na etapa IV.
c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional,
representada na etapa III.
d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica,
representada na etapa IV.
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica,
representada na etapa III.
Resposta:
[C]
Pela conservação da energia mecânica, toda energia cinética que o atleta adquire na etapa I, é transformada em energia
potencial na etapa III, quando ele praticamente para no ar.
OBS: Cabe ressaltar que o sistema é não conservativo (incrementativo), pois no esforço para saltar, o atleta consome
energia química do seu organismo, transformando parte em energia mecânica, portanto, aumentando a energia
mecânica do sistema.
36. (Ifsp 2011) Uma caneta tem, em uma de suas pontas, um dispositivo de mola que permite ao estudante deixá-la
com a ponta esferográfica disponível ou não para escrever. Com a intenção de descobrir a constante elástica desta
mola, o estudante realiza um experimento seguindo o procedimento a seguir:
1º. Inicialmente ele mede a deformação máxima da mola, quando a caneta está pronta para escrever, e encontra um
valor de 5 mm.
2º. Pressiona a caneta sobre a mesa (modo em que a mola está totalmente comprimida) e a solta até atingir uma altura
de aproximadamente 10 cm.
3º. Mede a massa da caneta e encontra o valor de 20 gramas.
2
4º. Admite que a gravidade no local seja de 10 m/s e que toda a energia elástica da mola seja convertida em potencial.
O valor encontrado pelo aluno da constante elástica da mola, em N/m, é, aproximadamente, de
a) 800.
b) 1600.
c) 2000.
d) 2400.
e) 3000.
Resposta:
[B]
–3 –1 –2
Dados: x = 5 mm = 5  10 m; h = 10 cm = 10 m; m = 20 g = 2  10
2
kg; g = 10 m/s .
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial elástica armazenada na mola é convertida integralmente em
energia potencial gravitacional. Então:
kx 2
2 m gh 2  2  10  10  10
2
4  10
1 2
 m gh  k  k   0,16  10 4

5  10  25  10
2
2 x 2 3 6
k = 1.600 N/m.
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26. 37. (Epcar (Afa) 2011) Duas esferinhas A e B, de massas 2m e m, respectivamente, são lançadas com a mesma
energia cinética do ponto P e seguem as trajetórias indicadas na figura abaixo.
V 
Sendo a aceleração da gravidade local constante e a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que a razão  A 
 VB 
entre as velocidades das esferinhas A e B imediatamente antes de atingir o solo é
a) igual a 1
b) maior que 1
c) maior que 2
d) menor que 1
Resposta:
[D]
Dados: mA = 2m; mB = m.
As energias cinéticas iniciais são iguais:
2
mA v 0A mB v 0B 2
 2m  v 0A mv 0B
2 2
EC0  EC0 
A B
   
2 2 2 2
v 0B  2v 0A .
2 2
I
Considerando sistemas conservativos, apliquemos a conservação da energia mecânica para as duas esferas.
Para a esfera A:
mA gh 
2
mA v 0A mA v 2
 A
  2m  gh 
 2 m  v 0A   2 m  v 2 
2
A
2 2 2 2
VA  v 0A  2gh.
2 2
II
Para a esfera B:
m v2 m v2  m  v 0B
2
 m  vB
2
mB gh  B 0B  B B   m  gh   
2 2 2 2
VB  v 0B  2gh. III
2 2
Substituindo (I) em (III):
vB  2v 0A  2gh. IV 
2 2
Fazendo (II) – (IV):
A
2
2 2
 
v 2  vB  v 0A  2gh  2v 0A  2gh   v 2  v B  v 0
A
2 2
 v A  vB 
vA
 1.
vB
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27. 38. (Fgvrj 2011) O gráfico abaixo representa a energia potencial EP, em função do tempo, de uma pequena esfera em
movimento oscilatório, presa na extremidade de uma mola. Dentre os gráficos I, II, III e IV, aqueles que representam a
energia cinética e a energia total do sistema, quando não há efeitos dissipativos, são, respectivamente,
a) I e II.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e I.
Resposta:
[B]
Como o sistema é conservativo a energia mecânica total é constante e diferente de zero (gráfico III). Se a energia total é
constante quando a energia potencial diminui a cinética deve aumentar ou quando Ep = máxima  Ec =0 (gráfico I).
39. (Ufu 2011) Um canhão construído com uma mola de constante elástica 500 N/m possui em seu interior um projétil
de 2 kg a ser lançado, como mostra a figura abaixo.
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28. Antes do lançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida em 1m da sua posição de equilíbrio. Tratando o
projétil como um objeto puntiforme e desconsiderando os mecanismos de dissipação, analise as afirmações abaixo.
2
Considere g =10 m/s .
I. Ao retornar ao solo, a energia cinética do projétil a 1,5 m do solo é 250 J.
II. A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 9,0 m, é de 10 m/s.
III. O projétil possui apenas energia potencial ao atingir sua altura máxima.
IV. Por meio do teorema da conservação da energia, é correto afirmar que a energia cinética do projétil, ao atingir o solo,
é nula, pois sua velocidade inicial é nula.
Usando as informações do enunciado, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas.
a) Apenas II e III.
b) Apenas I.
c) Apenas I e II.
d) Apenas IV.
Resposta:
[C]
Observe a trajetória seguida pelo projétil:
Utilizando o Princípio da Conservação da Energia, podemos escrever: Etf  Eti Usando o nível AB como referencial de
energia potencial gravitacional, vem:
1 2 1
(Ec )B  (Ep )A  (Ec )B  kx  (Ec )B  .500.(1)2  250J (afirmativa I correta)
2 2
 D  (Ep )A
(Ec )D  Ep
1 1
mVD  mgHD  kx 2
2
2 2
1
 2  VD  2  10.(9  1  250
2
,5)
2
VD  250  150  100
2
VD  10m / s (afirmativa II correta)
Ao atingir o ponto mais alto, o corpo também tem energia cinética (afirmativa III incorreta).
Ao atingir o solo, a energia cinética será máxima. (afirmativa IV incorreta).
40. (Espcex (Aman) 2011) A mola ideal, representada no desenho I abaixo, possui constante elástica de 256 N/m. Ela é
comprimida por um bloco, de massa 2 kg, que pode mover-se numa pista com um trecho horizontal e uma elevação de
altura h = 10 cm. O ponto C, no interior do bloco, indica o seu centro de massa. Não existe atrito de qualquer tipo neste
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29. sistema e a aceleração da gravidade é igual a 10m / s2 . Para que o bloco, impulsionado exclusivamente pela mola,
atinja a parte mais elevada da pista com a velocidade nula e com o ponto C na linha vertical tracejada, conforme
indicado no desenho II, a mola deve ter sofrido, inicialmente, uma compressão de:
a) 1,50  103 m
b) 1  102 m
,18
c) 1,25  101m
d) 2,5  101m
e) 8,75  101m
Resposta:
[C]
A energia potencial elástica será transformada em potencial gravitacional:
1
.k.x2  mgh  128x2  2x10x0,1  64x2  1  8x  1  x  0,125N / m
2
41. (Fuvest 2011) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal
AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido
de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC,
percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A
velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a
NOTE E ADOTE
2
g = 10 m/s
Desconsiderar:
- Efeitos dissipativos.
- Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.
a) 5 m/s e 2,4 m.
b) 7 m/s e 2,4 m.
c) 7 m/s e 3,2 m.
d) 8 m/s e 2,4 m.
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30. e) 8 m/s e 3,2 m.
Resposta:
[E]
Dados: h = 2,4 m; vAB = 4 m/s.
Usando duas vezes a conservação da energia mecânica:
2
m v2 m v CD 42 v2
EMec  EMec 
AB CD AB
 mgh    10(2, 4)  CD  v CD  64  vCD = 8 ms.
2
2 2 2 2
2 2
m v CD 8
EMec  EE 
CD
Mec  mgH   10 H  H = 3,2 m.
2 2
42. (Udesc 2011) Uma partícula com massa de 200 g é abandonada, a partir do repouso, no ponto “A” da Figura.
Desprezando o atrito e a resistência do ar, pode-se afirmar que as velocidades nos pontos “B” e “C” são,
respectivamente:
a) 7,0 m/s e 8,0 m/s
b) 5,0 m/s e 6,0 m/s
c) 6,0 m/s e 7,0 m/s
d) 8,0 m/s e 9,0 m/s
e) 9,0 m/s e 10,0 m/s
Resposta:
[A]
Há conservação de energia.
1 1 2
mgHA  mgHB  mVB  gHA  gHB  VB  VB  2g(HA  HB ) VB  2.10.(5,65  3,20)  49  VB  7,0m / s
2 2 2
2 2
Fazendo o mesmo raciocínio para C, vem:
VC  2g(HA  HC )  2.10.(5,65  2,45)  64  VC  8,0m / s
2
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31. 43. (Ita 2011) Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de
“bungee jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a
ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é
de 235 Hz. Qual(is) e(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz
seja percebido por alguém parado sobre a ponte?
a) 11,4 m
b) 11,4 m e 14,4 m
c) 11,4 m e 18,4 m
d) 14,4 m e 18,4 m
e) 11,4 m, 14,4 m e 18,4 m
Resposta:
[C]
Dados: m = 80,0 kg; L0 = 16,0 m; L = 20,0 m; f = 235 Hz; fap = 225 Hz; xmáx = 4 m; vsom = 340 m/s.
– Calculemos a velocidade da pessoa para que alguém perceba a frequência aparente de 225 Hz, usando a expressão
do efeito Doppler.
fap v som 225 340 340(235)
    v=  340  v = 15,1 m/s.
f v som  v 235 340  v 225
– Calculemos o módulo da velocidade (vB) da pessoa no ponto onde a mola começa a ser esticada (ponto B).
Desprezando efeitos do ar, o sistema é conservativo. Então, a energia potencial gravitacional perdida de O até B,
transforma-se em cinética:
2
m vB
m g L0   vB  2 g L0  2(10)(16)  vB = 17,9 m/s.
2
Desse resultado, concluímos que há dois pontos onde a velocidade tem módulo v = 15,1 m/s: o ponto A, quando o
movimento é acelerado, e o ponto C, quando o movimento é retardado.
– Calculando a distância LA, usando novamente a conservação da energia mecânica:
m v2 v2 15,1 2
m g LA   LA    LA = 11,4 m.
2 2 g 20
– Para calcularmos a distância LC, calculemos antes a constante elástica da mola. Para tal, notemos que a energia
potencial gravitacional perdida de O até D é transformada totalmente em energia potencial elástica, uma vez que nesse
ponto a velocidade é nula. Assim:
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32. 2
k xmáx 2 m g L 2(80)(10)(20)
m g L  k  2
=  k = 2.000 N/m.
2 xmáx 16
A energia potencial gravitacional perdida de O até C é transformada, parte em cinética e parte em potencial elástica.
Então:
80 15,1
2
m v 2 k x2 2.000 x2
m g LC    80(10)(16  x)  +
2 2 2 2
Simplificando, vem:
2
25 x – 20 x – 92 = 0.
Resolvendo essa equação, encontramos os valores aproximados:
x1 = -1,6 m (não convém) e x2 = 2,4 m.
Mas:
LC = 16 + x = 16,0 + 2,4  LC = 18,4 m.
44. (Uerj 2011) As unidades joule, kelvin, pascal e newton pertencem ao SI - Sistema Internacional de Unidades.
Dentre elas, aquela que expressa a magnitude do calor transferido de um corpo a outro é denominada:
a) joule
b) kelvin
c) pascal
d) newton
Resposta:
[A]
Calor é uma forma de energia, e a unidade de energia no SI é o joule (J).
45. (Uel 2011) Uma usina nuclear produz energia elétrica a partir da fissão dos átomos de urânio (normalmente urânio-
238 e urânio-235) que formam os elementos combustíveis de um reator nuclear.
Sobre a energia elétrica produzida numa usina nuclear, considere as afirmativas a seguir.
I. Os átomos de urânio que sofrem fissão nuclear geram uma corrente elétrica que é armazenada num capacitor e
posteriormente retransmitida aos centros urbanos.
II. A energia liberada pela fissão dos átomos de urânio é transformada em energia térmica que aquece o líquido
refrigerante do núcleo do reator e que, através de um ciclo térmico, coloca em funcionamento as turbinas geradoras
de energia elétrica.
III. Uma usina nuclear é também chamada de termonuclear.
IV. O urânio-238 e o urânio-235 não são encontrados na natureza.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas II e III são corretas.
d) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas.
Resposta:
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33. [C]
I. Incorreta.
A fissão é usada para produzir calor e aquecer a água no reator, como na afirmativa (II)
II. Correta.
III. Correta.
IV. Incorreta.
Recentemente foi descoberta no sul da Índia a mina Tumalapalli, a maior reserva natural de urânio do mundo, estimada
em 150 mil toneladas.
46. (Uel 2011) Quando um átomo de urânio-235 é bombardeado por um nêutron, uma das possíveis reações de fissão é
1 235 140 94
0 n  92U  54 Xe  38 Sr 2  01n . Cada átomo de urânio-235 que sofre fissão libera a energia média de 208 MeV.
Admita-se que toda essa energia liberada na fissão de um átomo de urânio-235 possa ser transformada em energia
elétrica numa usina nuclear.
Por quanto tempo uma residência comum seria abastecida por toda a energia elétrica liberada por 1 kg de átomos de
urânio-235?
−20
Dados: 1 MeV equivale a 4, 45 x 10 kWh.
O consumo médio mensal de uma residência comum é de 230 kWh.
a) Mais de 8000 anos.
b) 100 anos.
c) 2000 meses.
d) O urânio-235 não é um átomo fissionável.
e) É impossível converter energia nuclear em energia elétrica.
Resposta:
[A]
Um mol de U-235 tem massa 235 g (M = 235 g/mol). Calculemos então quantos mols há em 1 kg (1.000 g).
m 1.000
n   4,23mols.
M 235
Para calcular a quantidade de átomos (N), basta multiplicar pelo número de Avogadro.
N  4,23  6  1023  N  2,55  1024.
−20
Como cada átomo libera 208 MeV é 1 eV = 4,45 × 10 kWh A, energia liberada por essa quantidade de átomos, em
kWh, é:
E  2,55  1024  208  4,45  1020 
E  2,36  107 kWh.
Como em 1 mês são consumidos 230 kWh, o tempo pedido é:
2,36  107 102.620
t  102.620 meses  anos 
230 12
t  8.55l anos.
Ou seja, mais de 8.000 anos.
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34. 47. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do enunciado que segue, na
ordem em que aparecem.
Um objeto desloca-se de um ponto A até um ponto B do espaço seguindo um determinado caminho. A energia mecânica
do objeto nos pontos A e B assume, respectivamente, os valores E A e EB , sendo EB  EA . Nesta situação, existem
forças ___________atuando sobre o objeto, e a diferença de energia EB  EA __________ do __________entre os
pontos A e B.
a) dissipativas - depende - caminho
b) dissipativas - depende - deslocamento
c) dissipativas - independe - caminho
d) conservativas - independe - caminho
e) conservativas - depende — deslocamento
Resposta:
[A]
Como houve redução de energia, conclui-se que há forças dissipativas, cujo trabalho depende do caminho entre os dois
pontos.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
2
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s .
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
48. (Ufpb 2011) Um corredor de 80 kg de massa gasta 2 s para percorrer os primeiros 10 m de uma corrida.
Admitindo que, ao chegar aos 10 m, a sua velocidade era de 10 m/s, conclui-se que a potência média do corredor, nesse
trecho da corrida, foi de:
a) 100 W
b) 200 W
c) 500 W
d) 1000 W
e) 2000 W
Resposta:
[E]
1 1
mV 2 x80x102
W ΔEC 2
Pm    2  2000W .
Δt Δt Δt 2
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Os Dez Mais Belos Experimentos da Física
A edição de setembro de 2002 da revista Physics World apresentou o resultado de uma enquete realizada entre seus
leitores sobre o mais belo experimento da Física. Na tabela abaixo são listados os dez experimentos mais votados.
1) Experimento da dupla fenda de Young, realizado 6) Experimento com a balança de torsão, realizada por
com elétrons. Cavendish.
2) Experimento da queda dos corpos, realizada por 7) Medida da circunferência da Terra, realizada por
Galileu. Erastóstenes.
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35. 8) Experimento sobre o movimento de corpos num plano
3) Experimento da gota de óleo.
inclinado, realizado por Galileu.
4) Decomposição da luz solar com um prisma,
9) Experimento de Rutherford.
realizada por Newton.
5) Experimento da interferência da luz,
10) Experiência do pêndulo de Foucault.
realizada por Young.
49. (Ueg 2011) O segundo experimento mais belo da Física, eleito pelos leitores da revista Physics World, foi o
realizado por Galileu Galilei, na Itália, na famosa torre de Pisa. Acredita-se que ele tenha soltado no mesmo instante três
objetos de massas diferentes, em que M1  M2  M3 . Desconsiderando-se as possíveis resistências dos corpos com o
ar, durante toda a descida, as velocidades dos corpos ao chegar ao solo são?
a) V1  V2  V3
b) V1  V2  V3
c) V1  V2  V3
d) Não é possível relacionar as velocidades, já que não conhecemos a forma e a densidade dos objetos nem o tempo de
queda.
Resposta:
[A]
Se a resistência do ar é desprezível, o sistema é conservativo. Então:
mv 2
Einicial  Emec
final
 mgh=  v  2gh.
mec 2
Essa expressão nos mostra que a velocidade final independe das massas dos corpos abandonados.
50. (Unesp 2011) Diariamente podemos observar que reações químicas e fenômenos físicos implicam em variações de
energia. Analise cada um dos seguintes processos, sob pressão atmosférica.
I. A combustão completa do metano  CH4  produzindo CO2 e H2O .
II. O derretimento de um iceberg.
III. O impacto de um tijolo no solo ao cair de uma altura h.
Em relação aos processos analisados, pode-se afirmar que:
a) I é exotérmico, II e III são endotérmicos.
b) I e III são exotérmicos e II é endotérmico.
c) I e II são exotérmicos e III é endotérmico.
d) I, II e III são exotérmicos.
e) I, II e III são endotérmicos.
Resposta:
[B]
I. Combustão completa do metano: CH4  2O2  2H2O  CO2  calor , processo exotérmico.
II. O derretimento de um iceberg: H2O(s)  calor  H2O( ) , processo endotérmico.
III. Parte da energia cinética é transformada em calor, portanto, processo exotérmico.
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