1. Psicofisica e percezione
PRECISIONE NELLA STIMA DEGLI
ANGOLI
Nome: Davide Nome: Daniele Nome: Fabrizio
Cognome: Landi Cognome: Begotti Cognome: Pontiggia
Matricola: 072294 Matricola: 710629 Matricola: 710320
Data: 10/02/2012
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2. Sommario
Sommario .................................................................................................................................................... 2
Estratto........................................................................................................................................................ 3
Premessa ..................................................................................................................................................... 3
Metodologia ................................................................................................................................................ 3
Costruzione stimoli .................................................................................................................................. 3
Presentazione: ......................................................................................................................................... 4
Campione ................................................................................................................................................ 5
Dati.............................................................................................................................................................. 5
Dati quadrato........................................................................................................................................... 5
Dati esagono ............................................................................................................................................ 5
Dati triangolo ........................................................................................................................................... 5
Confronti ..................................................................................................................................................... 6
confronto quadrato e triangolo ................................................................................................................ 6
confronto quadrato ed esagono ............................................................................................................... 6
confronto triangolo ed esagono ............................................................................................................... 6
Dati soggetti ............................................................................................................................................ 7
Grafici .......................................................................................................................................................... 8
Quadrato ................................................................................................................................................. 8
Triangolo ................................................................................................................................................. 8
Esagono ................................................................................................................................................... 9
Formule utilizzate .......................................................................................................................................10
Discussione .................................................................................................................................................10
Conclusione ................................................................................................................................................11
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3. Estratto
In questo esperimento è stata valutata la precisione nella stima degli angoli,
partendo dall'ipotesi che le persone siano meno precisi nel determinare angolazioni
meno familiari e più esperti nel riconoscere angoli più frequenti nell'ambiente che li
circonda (cioé nel riconoscere l'angolo retto). L'ipotesi è stata confermata dai dati
sperimentali che rivelano che le persone riconoscono bene gli angoli intorno ai 90°
(mostrando una discreta precisione), mentre fanno errori più grossolani nel valutare
angoli a cui sono meno abituati.
Premessa
Il nostro esperimento si basa sull’idea che la percezione geometrica della gradazione
angolare sia influenzata dall’esperienza e dall’utilizzo di punti di riferimento.
A questo scopo abbiamo utilizzato tre figure geometriche regolari ovvero composte
da angoli uguali e di gradazione specifica.
Le figure in questione sono il Quadrato, il Triangolo e l’Esagono. Il quadrato è stato
scelto perché composto da angoli retti, un angolo molto visualizzato nella vita
quotidiana e permette di essere facilmente riconosciuto grazie alla proprietà di
perpendicolarità che fornisce un punto di riferimento visivo.
La scelta del triangolo e dell’esagono è stata dettata dall’esigenza di individuare
eventuali differenze nella percezione della gradazione negli angoli acuti e ottusi.
Inoltre queste figure hanno gradazioni degli angoli che non forniscono un punto di
riferimento grafico, quindi si presuppone che sia più difficile identificarne la misura
corretta rispetto a figure come il quadrato.
Metodologia
Costruzione stimoli
Si è partito dall’angolo di riferimento di ogni figura. (90° quadrato, 60° triangolo,
120° esagono)
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4. Per ogni figura la serie di stimoli è composta dall’angolo corretto più 10 angoli con
gradazione maggiore e 10 con angolazione minore per un totale di 21 stimoli.
La differenza di gradazione tra un angolo e l’altro è di 2°, questo delta è stato scelto
per l’eccessiva difficoltà nel riconoscere variazioni con gradazioni inferiori e
dall’esigenza di non eccedere con la numerosità degli stimoli pur mantenendo un
range di gradi apprezzabile.
Range utilizzati:
quadrato: da 70° a 90° e da 90° a 110°
Triangolo: da 40° a 60° e da 60° a 80°
Esagono: da 100° a 120° e da 120° a 140°
lo stimolo viene rappresentato da un angolo composto da 2 segmenti di lunghezza
costante per ogni stimolo per evitare che la grandezza della figura influenzi il
giudizio, inoltre per evitare punti di riferimento esterni dall’angolo stesso ogni
angolo è stato ruotato di 20° rispetto all’asse orizzontale.
Presentazione:
in primo luogo veniva presentata un’immagine contenente le tre figure prese in
questione, in modo che il soggetto potesse avere chiaro in mente le grandezze degli
angolo in questione.
Successivamente gli stimoli sono stati presentati ai soggetti tramite un applicativo
sviluppato da noi;
Figura 1: programma per mostrare gli stimoli e raccogliere le risposte
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5. L’applicativo mostrava i 63 angoli in sequenza randomica specificando per ogni
angolo a quale figura appartenesse. Il soggetto quindi non doveva fare altro che
segnare se l’angolo visualizzato fosse l’angolo di gradazione corretta per la figura
indicata premendo il tasto SI oppure NO.
Campione
Il campione è costituito da 12 persone tra
maschi e femmine di età compresa tra i
18 e i 25 anni.
Dati
Dati quadrato
media = 92,2769
var = 55,2464
DL = JND = σ = 7,43279
pse=92
CE=2
Dati esagono
media = 120,379
var = 87,9406
DL = JND = σ = 9,37767
pse=121
CE=1
Dati triangolo
media = 61,1467
var = 67,2185
DL = JND = σ = 8,19869
pse=56
CE=-4
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6. Confronti
confronto quadrato e triangolo
σm1-m2=11,06638514
z=2,81304596
confronto quadrato ed esagono
σm1-m2=11,96607705
z=-2,348470587
confronto triangolo ed esagono
σm1-m2=13,47314254
z=-1,538031675
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7. Dati soggetti
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Qui sopra sono riportati i dati grezzi. Sono riportate le medie e le frequenze, sia per
soggetto che per stimolo. Le risposte affermative nella valutazione degli stimoli sono
state evidenziate di rosso. In questo modo è possibile leggere le tabelle come se
fossero degli scatterplot, con i soggetti sull'asse y e i vari stimoli sull'asse x. Nel caso
del quadrato le caselle rosse si concentrano vicino alla media, formando un'unica
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8. macchia rossa e mostrando poche risposte nelle aree più periferiche della tabella.
Nelle altre figure le risposte rosse sono meno concentrate e più diffuse.
Grafici
I seguenti grafici rappresentano il numero di risposte positive per ogni stimolo, si
nota come la distribuzione sia gaussiana centrata nell’angolo corretto, pur
mostrando un errore rispetto la media. Vediamo ora nel dettaglio, attraverso ogni
singolo istogramma, in quali di queste tre figure l'errore è stato più significativo.
Quadrato
Qui sotto sono riportate le frequenze delle risposte affermative per gli angoli
associati al quadrato. Se lo si confronta con gli altri istogrammi, si può ben vedere
come esso presenti la curva normale più stretta. Le frequenze più alte sono
concentrate negli stimoli prossimi alla media (cioè l'angolo corretto).
Triangolo
Rispetto al quadrato, vediamo come la distribuzione normale si estenda anche a
quegli stimoli che hanno uno scarto di 6° gradi dalla risposta corretta. I soggetti
hanno valutato gli angoli con minore precisione rispetto a quanto era avvenuto nel
caso del quadrato.
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9. Esagono
Qui la distribuzione normale è addirittura poco distinguibile e le risposte si sono
diffuse più omogeneamente. Questo indica che i soggetti erano più indecisi nel
valutare lo stimolo e che hanno valutato corretti quegli angoli che magari avevano
uno scarto dalla media di 10 gradi.
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10. Formule utilizzate
Discussione
Come si vede dai risultati si nota subito come la deviazione standard (=7,43279) del
campione sia ridotta quando è stato richiesto ai soggetti un giudizio sugli angoli
relativi al quadrato. Invece, nei giudizi sulle altre due figure si sono dimostrati meno
precisi. Il più difficile tra i tre si è rivelato l'esagono con una deviazione standard di
9,37767 seguito dal triangolo con una deviazione di 8,19869. Questi dati sono stati
confermati anche dalla varianza del campione. Osservando le tabelle dei dati, si nota
anche la dispersione delle risposte. Guardando come si distribuiscono i “sì” in tabella
(le caselle evidenziate in rosso), vediamo bene che nel caso degli angoli associati al
quadrato le risposte siano molto concentrate nella regione prossima alla media. In
poche parole, le risposte affermative si sono concentrate sugli angoli che sono più
prossimi allo stimolo corretto in un range da 86° a 94°. Nelle altre due categorie di
stimoli le risposte affermative sono molto più disperse, coprendo un range da 50° a
68° nel caso del triangolo e, nel caso dell'esagono, addirittura da 108° fino ad avere
una frequenza omogenea da 126° a 136°. Alla luce appunto dei dati su quest'ultima
figura, si evince come i soggetti siano stati molto più indecisi nel valutare con
sicurezza gli stimoli proposti.
Mettendo a confronto le medie dei risultati si hanno ulteriori conferme. Il confronto
tra quadrato e triangolo e tra quadrato ed esagono, la probabilità che la differenza
tra le due medie sia superiore o uguale alla media osservata è molto alta (per
quadrato e triangolo z=2,81304596 quindi .997 di probabilità; per quadrato e
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11. esagono z=-2,348470587 quindi p=.99 ). Al contrario le differenze tra esagono e
triangolo si dimostrano più attenuate (z=-1,538031675; p=.93).
Infine, ma non certo per importanza, notiamo come la JND sia maggiore negli angoli
riferiti al triangolo (JND=8,19869) e negli angoli riferiti all'esagono (JND=9,37767) e
minore invece con gli angoli riferiti al quadrato (JND=7,43279). I PSE sono stati di 92°
per il quadrato con un CE di 2, di 121 con l'esagono con un CE=1 e di 56 con un CE di
-4.
Conclusione
Considerati i risultati possiamo dire di aver apprezzato a sufficienza la precisione dei
soggetti riguardo la stima degli angoli. L'ipotesi di partenza per cui l'angolo retto sia
più facile da riconoscere è stata confermata dai dati, così come possiamo anche dire
che i soggetti sono meno abili nel riconoscere angoli di diversa grandezza (come i
60° del triangolo equilatero e i 120° dell'esagono).
Non possiamo dire però con certezza che l'angolo acuto sia più facile da valutare
dell'angolo ottuso. I dati non lasciano presumere che vi sia questa possibilità. In
parte per via del fatto che i dati tra queste due figure non differiscono abbastanza,
per via dell'esperimento stesso che, per la sua struttura stessa, non fornisce
evidenze specifiche a riguardo.
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