La distribución de Poisson describe el número de eventos aleatorios que ocurren en un intervalo de tiempo o espacio. La media del número de eventos es λt, donde λ es la tasa de ocurrencia de eventos y t es el intervalo. La probabilidad de que ocurran x eventos se da por la fórmula p(x; λt)=e^-λt (λt)^x/x!. Se presenta un ejemplo donde se calculan las probabilidades de diferentes calidades de tela en rollos basadas en el número de fallas siguiendo una distribución de Poisson.

1. Distribución Poisson
Daniel Aguilera

2. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Fijada la extensión t del continuo, el número de
fallas X (acontecimientos o resultados) que pueden
encontrarse en ella es una variable aleatoria,
denominada variable de POISSON, cuya media o
esperanza es
E( X ) = λ t = µ

3. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
La probabilidad de encontrar x fallas en la extensión t
está dada por:
p ( x; λ t ) =
e − λt
(λ t) x
=
e −µ
(µ) x
x! x!
x = 0, 1, 2, 3, ...

4. EJEMPLO 4
El proceso productivo de un tipo de tela produce fallas a
una tasa de 1.2 fallas cada 100 metros y se bobina en
rollos de 80 metros. Definiremos como rollo de
Primera Calidad aquel que tiene una falla o ninguna, de
Segunda Calidad que tiene 2 fallas y de rechazo el que
tiene 3 ó más fallas. Calculemos las probabilidades para
cada una de estas calidades.

5. X: Número de fallas x = 0, 1, 2, 3, ...
λ =
NÚMERO MEDIO DE FALLAS
UNIDAD DE EXTENSIÓN DEL CONTINUO
λ =
1.2
100
= 0.012 µ = λ t = 0.012 * 80 = 0.96
p ( x; 0.96) =
e −0.96
( 0.96) x
x!

6. p (0; 0.96) =
e −0.96
( 0.96) 0
≅ 0.383
0!
p (1; 0.96) =
e −0.96
( 0.96) ≅ 0.367
1
1!
P (1a Calidad ) ≅ 0.75
P (2 a Calidad ) ≅ p (2) = 0.176
P (Re chazo) ≅ 0.074