O documento discute sistemas numéricos digitais, incluindo o sistema binário. Explica a história da eletrônica digital, operações aritméticas no sistema binário e conversões entre sistemas numéricos como decimal, binário, octal e hexadecimal.

1. Prof. MSc. Flávio Barros
flathbarros@gmail.com
Parnaíba-PI

2. Conteúdo
 Histórico
 Sistema Binário
 Operações Aritméticas no Sistema Binário
 Conversões entre os Sistemas Numéricos
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Sistema de Numeração
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3. Fundamentos
Histórico
 O conceito de um computador digital pode ser traçado
retornando para Charles Babbage, que desenvolveu, em
torno de 1830, um dispositivo computacional mecânico;
 O primeiro computador digital, eletromecânico, foi construído
em 1944 na Universidade de Harvard;
 A eletrônica digital moderna iniciou em 1946 com um
computador chamado ENIAC;
 A tecnologia digital evoluiu da válvula para transistores e
posteriormente para circuitos integrados complexos, alguns
dos quais contém milhões de transistores.
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4. Fundamentos
Grandezas digitais e analógicas
 Circuitos eletrônicos podem ser divididos em duas
categorias principais:
 Digital - Eletrônica Analógica envolve valores contínuos;
 Analógica - Eletrônica Digital envolve valores discretos;
Características
 Dados digitais podem ser processados e transmitidos mais e
cientemente e confiavelmente do que dados analógicos;
 Dados digitais tem uma grande vantagem quando o
armazenamento é necessário;
 Um sistema que usa tanto métodos analógicos como digitais
é o Compact Disk (CD). Por quê? De que maneira?
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5. Fundamentos
Grandezas digitais e analógicas (cont.)
 Levando em conta estas e outras vantagens dos sistemas
digitais surgiu a necessidade de representar as informações
de forma numérica;
 Um sistema na base B, possui um conjunto de B símbolos,
também chamado alfabeto.
Tabela: Base numéricas
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6. Conteúdo
 Histórico
 Sistema Binário
 Operações Aritméticas no Sistema Binário
 Conversões entre os Sistemas Numéricos
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7. Sistema Binário
 É o Sistema mais elementar pois possui apenas dois
algarismos aos quais damos geralmente os símbolos 0 e 1,
como por exemplo:
 (não e sim); (falso e verdadeiro); (desligado e ligado);
(negativo e positivo); (circuitos lógicos, 0 e 1 representam
respectivamente níveis de tensão baixa e alto).
 Na sequência binária, cada digito é chamado de BIT (Binary
Digit);
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8. Sistema Binário
Tabela dos números
 A tabela, a seguir, mostra os número decimais de 0 à 15 e
seus valores em binário, octal e hexadecimal.
 Ver tabela >>
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9. Tabela dos números
Decimal (10)
Binário (2)
Octal (8)
Hexadecimal (16)
0
0
0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
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0000
1111
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F
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10. Conteúdo
 Histórico
 Sistema Binário
 Operações Aritméticas no Sistema Binário
 Conversões entre os Sistemas Numéricos
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11. Operações Aritméticas no Sistema Binário
Adição Binária
 Na última linha, o resultado da soma não pode mais ser
armazenado em apenas um bit, gerando um segundo bit o
qual é chamado de Transporte.
Exemplos:
 101012 + 101112 = ?
 111,1012 + 11,0012 = ?
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12. Operações Aritméticas no Sistema Binário
Subtração Binária
 Pode-se verificar que na segunda linha o resultado da
subtração não pode mais ser armazenado em apenas um
BIT, gerando uma informação de Empresta 1.
Exemplos:
 1112 - 1002 = ?
 10002 - 1112 = ?
 101002 - 10112 = ?
 Adição e Subtração com Números Binários
http://www.youtube.com/watch?v=MeragDzjp5M&feature=relmfu
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13. Operações Aritméticas no Sistema Binário
Multiplicação binária
Exemplos:
 1001012 x 1012 = ?
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14. Operações Aritméticas no Sistema Binário
Divisão binária
Exemplos:
 110110012 : 10112 = ?
 Multiplicação e Divisão com Números Binários
http://www.youtube.com/watch?v=lJPtZnaZZ-k
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15. Conteúdo
 Histórico
 Sistema Binário
 Operações Aritméticas no Sistema Binário
 Conversões entre os Sistemas Numéricos
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16. Conversões entre os Sistemas Numéricos
 Conversão de um número decimal inteiro para um base
hexadecimal;
 Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira
do número por Dezesseis e anotam-se os restos da divisão
até obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais
significativo.
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17. Conversões entre os Sistemas Numéricos
 Conversão de um número decimal inteiro para um base
octal;
 Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira
do número por oito e anotam-se os restos da divisão até
obter-se o quociente 0. O último resto é o dígito mais
significativo.
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18. Conversões entre os Sistemas Numéricos
 Conversão de um número decimal inteiro para binário;
 Realiza-se, recursivamente, a divisão inteira da parte inteira
do número por dois e anotam-se os restos da divisão até
obter-se o quociente 0. O último resto é o bit mais
significativo. O primeiro resto é o bit menos significativo.
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19. Conversões entre os Sistemas Numéricos
 Conversão de um hexadecimal para um binário;
 Cada dígito hexadecimal é transformado em quatro dígitos
binários;
 Conversão de um binário para hexadecimal:
 Os agrupamentos são da direita
para a esquerda na conversão de
binário para octal;
O
último
agrupamento
à
esquerda, se necessário, deve
ser completado com zeros.
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20. Conversões entre os Sistemas Numéricos
 Conversão de um octal para um binário;
 Cada dígito octal é transformado em três dígitos binários;
 Conversão de um binário para octal:
 Os agrupamentos são da direita para a
esquerda na conversão de binário para
octal;
 O último agrupamento à esquerda, se
necessário, deve ser completado com
zeros.
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21. Praticando...
 Conversões entre os Sistemas Numéricos
 Converter 246810 para a base 16 (hexadecimal)
 Converter 21710 para a base 8 (octal)
 Converter 4510 para a base 2 (binário)
 Converter 23578 para a base 2 (binário)
 Converter 4A0516 para a base 2 (binário)
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22. Referências
 JÚNIOR, Daniel B.; BEZERRA, Eduardo A. Sistemas
Numéricos. Versão: 1.15. 2004.
 FILHO, Ivanisio Costa. Sistemas Numéricos. FACULDADE
FORTIUM - Unidade Gama.
 MIYASCHITA, Wagner Yuwamamoto. Sistemas de
Numeração: como funcionam e como são estruturados os
números. Graduando em licenciatura plena em matemática,
UNESP, Bauru, 2002.
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