1. Matemática – 3ª Série
LISTA DE NÚMEROS COMPLEXOS
Data: 15/02/06
1) (U.F. São Carlos – SP) Sejam x , y   e z = x + yi um número complexo .
a) Calcule o produto ( x+yi ) . ( 1+i ) . Resp : x-y + (x+y) i
b) Determine x e y para que se tenha ( x+yi ) . ( 1+i ) = 2 . Resp : x = 1 e y = -1
2)(PUC – RJ) Qual é o valor de  
2
1
2
2






 i ? Resp : i
3) (UF – MS ) – Modificado
Quais os números complexos z que satisfazem a equação ziz 2
?
Resp : z = 0 , z = i , z =
2
1
2
3
 ou z =
2
1
2
3

4) (UF Viçosa – MG) Sendo i a unidade imaginária dos números complexos , qual é o
valor da expressão
 
3
5
)1(
1
i
i


? Resp : -4i
5) Simplifique a expressão z =
   
96
8280
11
i
ii 
. Resp : 240
– i.241
.
6) Coloque na forma algébrica os seguintes números :
a)
i
i
34
9

Resp: i
25
4
25
3

b) 301316
351723
iii
iiii


Resp : -1+i
7) Determinar x real de modo que o número z =
xi
xi
21
2


seja imaginário puro .
Resp : x =  1
8) Determinar os números complexos z tais que
2
5
.
2
5
1
1
1
i
i
z
i
z





. Resp : z = 3+2i
9) Determinar z  C tal que z2
= i . Resp : ioui
2
2
2
2
2
2
2
2

10) (UFRN) Se iz 24  , então zz 3 vale :
a) 6 + i b) 1 + 8i c) –8 + 8i d) 1 – 8i e) 12 + 6i Resp : C
11) (MACK) O número complexo z=a+bi é tal que 1
1



z
iz
. Então :
a) a = -b b) a = b c) a = 2b d) a = 3b2
e) a = -7b Resp : B
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 1/4

2. Matemática – 3ª Série
LISTA DE NÚMEROS COMPLEXOS
Data: 15/02/06
12) Calcular o modulo dos números :
a) (1+i)3
Resp : 22
b)
i
i
43
5

Resp : 1
13) Calcule :
a) 3556
44523
.2 ii
iii


= Resp : 1
b)   i
i
i



1
512
.35 = Resp : 26
c)  2
2
10
56
1 i
i
ii





 
= Resp : -4 i
d)
45
55
34
1
2














 i
i
i
= Resp : 2
14) Calcule o valor de
  46
55
1
.
34
2










i
i
i
i
. Resp :
25
1
15)Determinar o número complexo z tal que z +2 z = z . ( 1+ 2i ) . Resp: 0
16) Determinar o número complexo z tal que z 2
+ z = z . Resp: 0 , -1+i e -1-i
17) Determine o valore real de x de modo que o número z =
x
i
ix
i


2
seja real .
Resp:
2
1

18) FUVEST
Achar os valores reais de x de modo que a parte real do número complexo
ix
ix
z



seja negativa ( i é a unidade imaginária) . Resp: -1<x<1
19) Sabendo que iziz  12 , determine z10
, dando a resposta na forma algébrica.
Resp: 32 i
20) Sabendo que izz  332 , determine z10
, dando a resposta na forma algébrica .
Resp: 512 + 512 3 i
21) Determine as raízes cúbicas de 27 . Resp:
2
333
,
2
333
,3
ii 
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 2/4

3. Matemática – 3ª Série
LISTA DE NÚMEROS COMPLEXOS
Data: 15/02/06
22) Calcular as raízes quintas de 16 – 16 3 i . Resp: 






33
cos2

isen , 






15
11
15
11
cos2

isen ,







15
17
15
17
cos2

isen , 






15
23
15
23
cos2

isen e 






15
29
15
29
cos2

isen
23) Calcule as raízes cúbicas de i8 , dando a resposta na forma algébrica .
Resp: ieii 23,3 
24) Determine o menor valor positivo e natural de n de modo que
n
i









2
1
2
3
seja um
número real . Resp: 6
25) Determine o menor valor positivo e natural de n de modo que
n
i









2
3
2
1
seja um
número real . Resp: 3
26) Sabendo que izzi 662  , determine :
a) z na forma algébrica ; Resp: 2 – 2i
b) z na forma trigonométrica . Resp: 






4
7
4
7
cos22

isen
27) Sendo z1 = 2 ( cos 15º + i sen 15º ) e z2 = cos 135º + i sen 135º , determine
( z1 . z2 )5
na forma trigonométrica e na forma algébrica . Resp: 32(cos30º+isen30º) e 16 3 +16i
28) (PUC – SP) Se f(z) = z4
– z2
+ 1 , dê o valor de f ( 1 + i ) . Resp: -3 -2i
29) (UFF-RJ) – Modificado
Sabe-se que z1 , z2 , z3 , z4 , z5 , z6 , z7 e z8 são vértices de um octógono regular no plano
de Argand-Gauss . Se z1 = i , calcule z8 . z2 . z6 . (OBS : os vértices aumentam no
sentido anti-horário) Resp:
2
2
2
2
i
30) (PUC-SP) Seja a seqüência cujo termo geral é dado por an = n . in-1
,onde n  N* e
i é a unidade imaginária . Ache o conjugado do número complexo z =8.a21 + a168 .
Resp: 168 – 168 i
31) Se z1 = 12 ( cos 40º + i sen 40º ) e z2 = 2 ( cos 10º + i sen 10º ) , calcular
3
2
1






z
z
.
Resp: 216 i
32) Calcule  180
22 i na forma trigonométrica e na forma algébrica .
Resp: 2180
(cos+isen) e - 2180
33) Escreva na forma trigonométrica os números :
a)
2
2
3
.
2
1








i Resp :
3
2
sen
3
2
cos

i
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4. Matemática – 3ª Série
LISTA DE NÚMEROS COMPLEXOS
Data: 15/02/06
b)    



 ii 31
2
3
.3 Resp : 






2
sen
2
cos6

i
34) (VUNESP) A expressão
109
2
2
2
2








 i onde i é a unidade imaginária dos complexos ,
é igual a :
a) i
2
2
2
2
 b) i
2
2
2
2
 c) i
2
2
2
2
 d) i
2
2
2
2

e) 1 Resp : D
35) (PUC) Se o número complexo z = 1 – i é uma das raízes da equação
x10
- a = 0 , o valor de a é:
a) 16 b) 32 c) 64 d) –16i e) –32i Resp: E
36) (SANTA CASA) O menor valor de n inteiro e positivo para o qual
yn
=  n
i322  seja real e positivo é :
a) 3 b)12 c)6 d)9 e)n.d.a Resp: C
37) (SANTA CASA) O número complexo z = 






16
sen
16
cos28 
i é uma das raízes
quartas do número complexo :
a) 1-i b) 1+i c) i
2
1
2
1
 d) i
2
1
1 e) i
2
2
2
2
 Resp: B
38) Sabe-se que uma das raízes quintas de um complexo z é w =
2 (cos 10º +i sen 10º ) . Determinar as outras quatro raízes quintas de z .
Resp : 2 (cos 82º +i sen 82º ) , 2 (cos 154º +i sen 154º ) , 2 (cos 226º +i sen 226º ) e 2 (cos 298º +i sen 298º )
39) Calcule as raízes cúbicas de 8i . Resp : i3 , i 3 e –2i
40) (MACKENZIE) Que números complexos representam dois vértices de um triângulo
eqüilátero inscrito numa circunferência de centro na origem , onde um dos três vértices
do triângulo é dado por V1 = -2i ?
a) 2i e 2 b) i3 e i3 c) i 3 e i3
d) i3 e i 3 e) i 3 e i 3 Resp : D
41) (UFBA) Determine a soma das soluções da equação x4
= i388  . Resp : 0
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola 4/4