Comment calculer sa vitesselors du passage près du Soleil ?Comète C/2012 ISON
m^3 / kg / s^2
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonnePour calculer les éphémérides dune comète,il est nécess...
Le mouvement dune comèteest régi par les mêmes loisque celles des planètesou de tout corps céleste :la gravitationetla con...
Mathématiquement, la trajectoirese traduit par 3 lois énoncéesen 1618 par Képler :
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonne1.Lorbite est une conique(cercle, ellipse, parabole ou ...
La trajectoire de ISON est hyperbolique.
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLe périhélie est le point de latrajectoire le plus proc...
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonne2. loi des aires :La ligne joignantle Soleil et le corp...
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLa 2e loi de Képlerimplique que la vitessesur lorbite e...
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonne3.Le rapport(période de révolution)²___________________...
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneOn lécrit aussiT² = a³T est la période en années.a est ...
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneNicolas COPERNIC émit lidée dhéliocentrisme,Tycho BRAHE...
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneEléments décrivant une ellipse :
cercle : F = O ; parabole : F = PLa position du Foyer varie selon e
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLexcentricité e mesure ledegré daplatissement de la tra...
1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLes paramètres orbitauxpermettant le calcul de position...
Une trajectoire hyperboliqueest un cas très rare,ou lié à une perturbation de trajectoireelliptique.Lexcentricité demeure ...
La loi des aires La conservation de lénergieLénergie liée à la vitesse :Ec = ½ m V²Lénergie liée à la gravitation :Ep = - ...
et :G = constante de GravitationMs = masse du Soleilr = distance au foyerDp = distance au périhélieV² = G Ms ( 2/r - 1/a )...
Il nous reste à estimer e et Dpgrâce aux observations.Vp² = G Ms ( 1 + e )/DpEn remplaçant a par la valeur précédente,On o...
Pour ISONLe site de la NASA nous donne e et Dp(nommé q sur ce site)
Le site Minor Planet Center de lU.A.I.nous donne e et Dp actualisés :
on obtient :Calcul avec la comète ISON C/2012 S1 :Vp = 377 km/s( <5 fois la distance Terre-Lune)( 300 000 fois la Terre)( ...
on obtient Vp = 30 km/sVp² = G Ms ( 1 + e )/DpPour le cas de la Terre (ellipse), avec :
on obtient Vp = 42 km/sVp² = G Ms ( 1 + e )/DpPour le cas Terre, la vitesse limiteparabolique déchappement au Soleil est:
Donc la vitesse de la comète ISON C/2012 S1à son passage au périhélie le 28 nov. 2013sera denviron :Vp = 377 km/s= 1,36 mi...
Références :Eléments orbitaux ISON C/2012 S1 :http://www.minorplanetcenter.net/mpec/K13/K13H38.htmlhttp://ssd.jpl.nasa.gov...
Sites Web intéressants :Informations détaillées sur les comètes (en français) :http://www.astrosurf.com/cometes/descriptio...
© Bruno CARTIGNYMai 2013Club dAstronomie : Astro Club 85http://astroclub85.free.fr/
Vitesse comète ISON au périhélie
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Vitesse comète ISON au périhélie

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Les lois de KEPLER nous permettent de calculer les vitesses des planètes et comètes autour du Soleil. On calcule ici la vitesse au périhélie de la comète ISON C/2012 S1 qui possède une trajectoire hyperbolique à faible excentricité.

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Vitesse comète ISON au périhélie

  1. 1. Comment calculer sa vitesselors du passage près du Soleil ?Comète C/2012 ISON
  2. 2. m^3 / kg / s^2
  3. 3. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonnePour calculer les éphémérides dune comète,il est nécessaire de connaître6 paramètres orbitaux.Ils se calculent à partir des observations pardes méthodes assez complexes(Laplace, Gauss, Olbers).
  4. 4. Le mouvement dune comèteest régi par les mêmes loisque celles des planètesou de tout corps céleste :la gravitationetla conservation de lénergie.
  5. 5. Mathématiquement, la trajectoirese traduit par 3 lois énoncéesen 1618 par Képler :
  6. 6. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonne1.Lorbite est une conique(cercle, ellipse, parabole ou hyperbole)dont le Soleil est un foyer.La trajectoire est plane.
  7. 7. La trajectoire de ISON est hyperbolique.
  8. 8. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLe périhélie est le point de latrajectoire le plus proche du Soleil.Laphélie est le point de latrajectoire le plus loin du Soleil.La ligne aphélie - périhélie formele grand axe.
  9. 9. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonne2. loi des aires :La ligne joignantle Soleil et le corps célesteparcourtdes aires identiquesen des temps égaux
  10. 10. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLa 2e loi de Képlerimplique que la vitessesur lorbite est variable etplus rapide au périhélie.
  11. 11. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonne3.Le rapport(période de révolution)²_____________________(grand axe de lellipse)³est constant.
  12. 12. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneOn lécrit aussiT² = a³T est la période en années.a est le demi-grand axe en U.A.
  13. 13. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneNicolas COPERNIC émit lidée dhéliocentrisme,Tycho BRAHE fit les observations des positionsdes trajectoires,Johannes KEPLER trouva les lois géométriques,Isaac NEWTON les démontra,EINSTEIN les ajusta.
  14. 14. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneEléments décrivant une ellipse :
  15. 15. cercle : F = O ; parabole : F = PLa position du Foyer varie selon e
  16. 16. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLexcentricité e mesure ledegré daplatissement de la trajectoire :e = distance entre les foyers / grand axee>1 pour une hyperbolee=1 pour une parabolee<1 pour une ellipsee=0 pour un cercle
  17. 17. 1 ligne 2 ligne 3 ligne 4 ligne0246810121 colonne2 colonne3 colonneLes paramètres orbitauxpermettant le calcul de position sont :a : le demi grand axee : excentricitétp : date du périhélieω ou Peri : argument (angle) du périhélieΩ ou Node : longitude du noeud ascendanti : inclinaison de lorbite sur lécliptique
  18. 18. Une trajectoire hyperboliqueest un cas très rare,ou lié à une perturbation de trajectoireelliptique.Lexcentricité demeure faibleet e est proche de 1.
  19. 19. La loi des aires La conservation de lénergieLénergie liée à la vitesse :Ec = ½ m V²Lénergie liée à la gravitation :Ep = - G Ms m / rLe calcul de la vitesse dune comètefait intervenir :
  20. 20. et :G = constante de GravitationMs = masse du Soleilr = distance au foyerDp = distance au périhélieV² = G Ms ( 2/r - 1/a )V, la vitesse dune comètese calcule par la formule :et : Dp = a (1 - e)
  21. 21. Il nous reste à estimer e et Dpgrâce aux observations.Vp² = G Ms ( 1 + e )/DpEn remplaçant a par la valeur précédente,On obtient :
  22. 22. Pour ISONLe site de la NASA nous donne e et Dp(nommé q sur ce site)
  23. 23. Le site Minor Planet Center de lU.A.I.nous donne e et Dp actualisés :
  24. 24. on obtient :Calcul avec la comète ISON C/2012 S1 :Vp = 377 km/s( <5 fois la distance Terre-Lune)( 300 000 fois la Terre)( 150 millions de km)( faible hyperbole)
  25. 25. on obtient Vp = 30 km/sVp² = G Ms ( 1 + e )/DpPour le cas de la Terre (ellipse), avec :
  26. 26. on obtient Vp = 42 km/sVp² = G Ms ( 1 + e )/DpPour le cas Terre, la vitesse limiteparabolique déchappement au Soleil est:
  27. 27. Donc la vitesse de la comète ISON C/2012 S1à son passage au périhélie le 28 nov. 2013sera denviron :Vp = 377 km/s= 1,36 million km/h
  28. 28. Références :Eléments orbitaux ISON C/2012 S1 :http://www.minorplanetcenter.net/mpec/K13/K13H38.htmlhttp://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=ison&orb=1
  29. 29. Sites Web intéressants :Informations détaillées sur les comètes (en français) :http://www.astrosurf.com/cometes/description/Com_des.htmlMathématiques des coniques (en anglais) :http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#hyperbolichttp://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_trajectoryEphémérides des petits objets :http://www.minorplanetcenter.net/iau/MPEph/MPEph.html
  30. 30. © Bruno CARTIGNYMai 2013Club dAstronomie : Astro Club 85http://astroclub85.free.fr/

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