Este documento proporciona una introducción al electromagnetismo y los campos magnéticos. Explica brevemente la historia del descubrimiento del magnetismo y cómo se relaciona con la electricidad, culminando con las leyes del electromagnetismo de Maxwell. También describe los imanes, líneas de campo magnético, y la fuerza magnética que experimentan las cargas eléctricas y corrientes eléctricas en un campo magnético.
2. Introducción
Los griegos sabían que la magnetita tenía la propiedad de
atraer piezas de hierro
En el siglo XII se utilizaban los imanes para la navegación
1269: Maricourt descubre que una aguja en libertad en un
imán esférico se orienta a lo largo de líneas que pasan por
puntos extremos (polos del imán)
1600: Gilbert descubre que la Tierra es un imán natural en su
obra “De Magnete”. Así las brújulas se orientan hacia los polos
magnéticos terrestres.
1750: Michell demuestra que la fuerza ejercida por un polo
sobre otro es inversamente proporcional a r2.
2
3. 1820: Oersted observa una relación entre electricidad y
magnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de
una brújula cerca de un alambre por el que circulaba corriente,
ésta experimentaba una desviación. Así nació el
Electromagnetismo.
Siglo XIX: Ampère propone un modelo teórico del magnetismo
y define como fuente fundamental la corriente eléctrica.
1830: Faraday y Henry establecen que un campo magnético
variable produce un campo eléctrico.
1860: Maxwell establece las Leyes del Electromagnetismo,
en las cuales un campo eléctrico variable produce un campo
magnético
3
4. MAGNETISMO E IMANES
MAGNETISMO E IMANES
• Sustancias magnéticas: aquellas que son atraídas por la magnetita. Pueden convertirse
en imanes mediante diferentes formas de imantación:
temporales
Si se frotan con magnetita imanes artificiales
permanentes
imanes artificiales temporales
Si se someten a una
temporales o
corriente eléctrica permanentes
electroimanes
• Se pueden visualizar las líneas magnéticas de un
imán, espolvoreando limaduras de hierro sobre
una cartulina situada sobre él
• Los polos de distinto nombre se atraen y aquellos
del mismo nombre se repelen
• Es imposible separar los polos de un imán
4
Líneas de fuerza magnética
5. • Se dice que un imán produce un campo magnético en el espacio que lo rodea si al
colocar pequeños trozos de hierro próximos a él, los atrae
Línea de campo magnético es el
camino que seguiría un polo norte
→ → dentro del campo.
B B
→
B Representación simbólica
→
B Hacia fuera del papel
→
B →
B
Hacia dentro del papel
→
B
→
B
Las líneas de fuerza del campo magnético van de norte a sur
→
• Campo magnético uniforme es aquel en el que la intensidad de B es la misma en todos
los puntos
5
6. Ley de fuerza entre cargas
en movimiento
µ0 v2 × ( v1 × r12 )
F12 = q1q2
4π 3
r12
6
8.
F12 → fuerza ejercida sobre q2
q1 → c arg a que ejerce la fuerza
q2 → c arg a que siente la fuerza
v1 → velocidad c arg a q1
v2 → velocidad c arg a q 2
r12 → vector posición de q 2 respecto q1
8
9. LEY FUNDAMENTAL: INFORMACIÓN
• Que la fuerza es proporcional al módulo de la velocidad de
cada carga y al valor de cada carga.
• Que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa.
• Que la fuerza depende de la dirección de ambas velocidades y
de la dirección del vector de posición relativo respecto de las
velocidades de las cargas.
9
10. EJERCICIO
• Hallar la fuerza que una carga de 1 z Ejes coordenados
C ejerce sobre otra carga idéntica,
cuando se hallan separadas 1 m y
se mueven con velocidades de 1
y
m/s, en los siguientes casos:
a) x
v1 = k v1 v2
v2 = k
r12 = j
−7 k × (k × j ) −7
F12 = 10 •1 • 1 3
= −10 j N
1
10
12. • Ejercicio para casa:
• Repetir el ejercicio anterior
pero ahora cuando
v1 = j
v2 = k
r12 = j
12
13. FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO
FUERZA QUE EJERCE EL CAMPO MAGNÉTICO
SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE
SOBRE UN ELEMENTO DE CORRIENTE
1-CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. LEY
1-CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. LEY
DE LORENTZ.
DE LORENTZ.
en no se observa ninguna
reposo interacción entre ambos
Carga eléctrica
en un campo se manifiesta una fuerza magné-
magnético en tica sobre ella proporcional al
movimiento valor de la carga y a su velocidad
→
• Se define un vector B , denominado inducción magnética, en cada punto del espacio
mediante la relación: → → →
F = q (V x B )
→ →
• Si α es el ángulo que forman los vectores v y B en un punto del espacio, el módulo de
la fuerza que actúa sobre la carga q en ese punto es: F = q v B sen α
→
α = 0 ⇒ F= 0 (si la carga se introduce paralela a B )
Si
α = 90 ⇒ F= Fmáx
13
14. →
• Sea una carga positiva con velocidad v que penetra en una campo magnético de
→
inducción magnética B . Según la posición relativa de ambos vectores, se pueden
presentar tres casos:
→ →
- Los vectores v y B sean paralelos
→ →
- Los vectores v y B sean perpendiculares
→ →
- Los vectores v y B formen entre sí un ángulo cualquiera α
→ →
Si v es paralela a B
la partícula se moverá con MRU
F = q v B sen 0 = 0 ⇒ F = 0 ⇒ mantiene al velocidad y dirección que
llevaba porque el campo no le afecta.
→ → La partícula se desplazará con MCU ya que
Si v es perpendicular a B
el producto vectorial hace que la
F = q v B sen 90 ⇒ F = q v B ⇒ fuerza salga perpendicular a la
trayectoria
m v2 mv siendo R el radio de la 2 πR 2 π m
F= = qvB ⇒ R = ⇒ T= =
R qB trayectoria circular v qB
14
15. y
→ z →
q+ v q+ → v
F + →
→ v
F
R
→ →
→
B F B
y +
x →
x v
→→
Si v y B forman un ángulo cualquiera α
→ z
v F = q v B sen α
+
+q α
m v senα
R=
R Bq
→ La partícula seguirá una
B trayectoria helicoidal
x
y
Carga con movimiento bajo un ángulo cualquiera 15
16. Unidades de medida DEL CAMPO MAGNÉTICO
O INDUCCIÓN MAGNÉTICA
→
F • La unidad de inducción magnética en
el S.I. es el tesla (T)
→
• Un tesla es el valor de la inducción
V magnética de un campo que ejerce
q+ una fuerza de 1 N sobre una carga
α eléctrica de 1 C que se mueve con
una velocidad de 1m/s perpendicular
→
al campo
B
Fuerza sobre una carga eléctrica
positiva en un campo magnético
→ → → S.I. Tesla (T)
F = q (V x B ) Unidades 1 T = 104 G
C.G.S. Gauss (G)
LEY DE LORENTZ 16
17. • Si una carga eléctrica q se encuentra en una región del espacio en la que coexisten un
→ →
campo eléctrico de intensidad Ey un campo magnético
→
actuarán sobre la carga una
B,
→ →
fuerza eléctrica y una fuerza
qE q (V x debida al campo magnético
B)
• La fuerza total sobre la carga será la suma de ambas:
→ → → →
F = q E + q (V x B )
Fuerza que actúa sobre una carga eléctrica en un
espacio donde coexisten un campo eléctrico y un
campo magnético es:
→ → → →
F = q E + q (V x B )
FUERZA DE LORENTZ GENERAL
17
18. Movimiento de cargas en el seno de un campo
magnético
Ejemplo 1.- Partícula cargada que incide en dirección
perpendicular al campo magnético.
Frecuencia de ciclotrón
qB
ω=
m
Si la partícula cargada que posee una componente de la
velocidad paralela al campo magnético y otra
perpendicular.
18
20. Ejemplo 5.- El ciclotrón
Las partículas cargadas procedentes de la fuente S son aceleradas por la diferencia de potencial
existente entre las dos “des”. Cuando llegan de nuevo al hueco, la ddp ha cambiado de signo y
vuelven a acelerarse describiendo un círculo mayor. Esta ddp alterna su signo con el periodo de
ciclotrón de la partícula, que es independiente del radio de la circunferencia descrita.
20
21. 4-Fuerza magnética sobre un conductor
4-Fuerza magnética sobre un conductor
rectilíneo
rectilíneo → →
• Sea un conductor rectilíneo de longitud F B
L = v ∆t y sección S, por el que
circula una intensidad de corriente I +
+
q + α
+
• Siendo ∆q la carga total que atraviesa →
+ v I
S en un tiempo ∆t, la intensidad de + S
corriente es:
∆q L
I=
∆t
Segmento de conductor rectilíneo
de longitud L y sección S
• La fuerza de Lorentz sobre la carga es:
F = ∆q v B sen α = (I ∆t) v B sen α = I (v ∆t) B sen α ⇒ F = I L B sen α
• La fuerza magnética sobre un conductor rectilíneo de longitud L por el que circula una
→
corriente I situado en un campo magnético B es:
→ → →
F = I (L x B)
21
22. Momento del campo magnético sobre una
Momento del campo magnético sobre una
espira
espira
I
L2
→ →
F1 F2
L1 α
→ →
F2 F1
Par de fuerzas sobre
una espira rectangular
→ → →
• Las fuerzas magnéticas sobre los lados L2 de la espira F 2 = I ( L 2 x B) son iguales en
módulo y de sentidos opuestos, y se anulan entre sí
• Lo mismo ocurre sobre los lados L1 de la espira, pero su línea de acción es distinta,
formando un par de fuerzas que produce un giro
• El momento del par de fuerzas sobre la espira es M = I L1 B . L2 sen α = I S B sen α
→ → → → → →
M = I (S ∧ B ) = m ∧ B siendo m el momento magnético
22
23. Galvanómetro de cuadro móvil
Galvanómetro de cuadro móvil
• Es un aparato que mide la intensidad Escala
de la corriente eléctrica
• Es el fundamento de los amperímetros Núcleo de
y voltímetros hierro dulce
Bobina
• Consta de una bobina situada en un
campo magnético radial formando
siempre entre ambos un ángulo recto
Imán Resorte
• Al circular la corriente por la bobina se permanente
genera un par de fuerzas que la hace Galvanómetro
girar, siendo proporcional al ángulo
girado
• La bobina se detiene cuando ambos pares son iguales
23
24. EL EXPERIMENTO DE
EL EXPERIMENTO DE
OERSTED
OERSTED
• En 1820 Hans Christian Oersted demostró experimentalmente los efectos de una
corriente eléctrica sobre una corriente imantada
CIRCUITO CERRADO CIRCUITO ABIERTO
Interruptor abierto
Interruptor cerrado
Brújula Brújula
Conductor Conductor
Situó la aguja paralela a un La aguja volvía a su posición
conductor rectilíneo. inicial al cesar la corriente
Observó que giraba hasta eléctrica. El paso de la
quedar perpendicular al corriente ejercía sobre la
conductor cuando circulaba aguja imantada los mismos
por él una corriente eléctrica efectos que un imán
24
25. CAMPOS MAGNÉTICOS GENERADOS POR ELEMENTOS DE CORRIENTE
CAMPOS MAGNÉTICOS GENERADOS POR ELEMENTOS DE CORRIENTE
1-LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN
1-LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO CREAN
CAMPOS MAGNÉTICOS
CAMPOS MAGNÉTICOS
Cuando una carga eléctrica está en reposo genera un campo eléctrico (electrostático=carga en
reposo) pero si la carga se mueve genera a la vez un campo eléctrico y uno magnético con lo que
podemos decir que los campos magnéticos son una parte de los campos eléctricos que aparecen
cuando las cargas se mueven
Ecuación de Ampere y Laplace: B =
µ. q.v TESLA
(uT xur )
en el vacío queda: 4π . r 2
q.v
B = 10 −7 . 2 (uT xu r )
r
B
Es interesante observar que el campo magnético, igual que
ur ocurría con el eléctrico depende del medio y esta dependencia
ur r se manifiesta por los diferentes valores que toma la constante
magnética según el medio. También se puede definir una
q constante magnética en el vacío Km=10-7
uT Igual que ocurría con el campo gravitatorio y el eléctrico, el
uT campo magnético disminuye con el cuadrado de la distancia a la
fuente que genera el campo (en este caso una carga en
V movimiento) en módulo la intensidad de campo queda :
µ q.v
Km = B = Km 2
4π r
25
26. Ley de Biot-Savart
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
q v × ur
B = km
r2
Campo magnético creado por un elemento de corriente
I dl × ur
dB = k m
r2
Ley de Biot-Savart
26
27. km = 10-7 N/A2
Constantes de
proporcionalidad µo = 4π·10-7 T m/A
Permeabilidad del vacío
La fuente de campo eléctrico es la carga puntual (q),
mientras que, para el campo magnético, es la carga móvil
(qv) o un elemento de corriente (
Id l ).
27
28. Analogías y diferencias entre campo eléctrico y campo
magnético
Analogías
Ambos decrecen con el cuadrado de la distancia.
Tienen una constante de proporcionalidad definida.
Diferencias
La dirección de E es radial, mientras que la de B es
perpendicular al plano que contiene a Id l y r
Existe la carga puntual aislada, pero no el elemento de
corriente aislado.
28
29. 2- CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR UNA
2- CAMPO MAGNÉTICO GENERADO POR UNA
CORRIENTE RECTILÍNEA
CORRIENTE RECTILÍNEA
• Biot y Savart midieron el valor de la → I
B I
inducción magnética B, debida a un
conductor rectilíneo largo por el que
circula una corriente I en un punto
situado a una distancia r: →
B
I
B=k
r µ0 I →
µ ⇒ B= B →
k= 0 2 πr B
2π
N
µ 0 = 4π 10−7
A2
Campo magnético creado por un conductor
rectilíneo. Regla de la mano derecha
• El valor de la inducción magnética ∆B debida a
un elemento de conductor de longitud ∆L por
el que circula una corriente I en un punto a →
∆B
una distancia r del mismo es:
P
→
r α I
µ I ∆L sen α µ0 I ∆ L X r
→ →
→
∆B = 0 ⇒ ∆B = →
4π r2 4π r3 ∆L
29
30. 3-CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA
3-CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA
CIRCULAR
CIRCULAR
• La ley de Biot y Savart permite calcular el
campo magnético en el centro de una espira
circular de radio R por la que circula una
corriente eléctrica I
I →
R
B
• El campo es perpendicular a todos los
→
elementos de corriente en que podemos B I
descomponer la espira por ser perpendicular
al plano que la contiene, por tanto:
µ I ∆L µ0 I µ0 I
∆B = ∑ ( ∆B) = ∑ 0
4 π r2 = ∑ ( ∆L ) ⇒ ∑ ( ∆L ) = 2 π R ⇒ B=
4 π r2 2R
30
31. FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE DOS
FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE DOS
CONDUCTORES RECTILÍNEOS Y PARALELOS
CONDUCTORES RECTILÍNEOS Y PARALELOS
r
• El primer conductor genera un campo cuya
inducción magnética en un punto cualquiera del
segundo conductor es, según Biot y Savart: I1
µ0 I1 I2
B1 = L
2 πr →
→
B2 → F 1-2
F 2-1 →
• B1 es perpendicular al segundo conductor y al B1
plano en el que se encuentran ambos
conductores, y ejerce una fuerza magnética:
F1-2 = I2 L B1 sen 90
µ0 I1 µ0 L I1 I2
F1−2 = I2 L =
2 πr 2 πr Fuerza magnética entre dos conductores
• De igual forma se calcula F2-1 que ejerce el segundo conductor sobre el primero.
• F1-2=F2-1 ley de acción y reacción
• Si ambas corrientes tienen el mismo sentido, las fuerzas atraen entre sí a los
conductores; si son de sentido contrario, los repelen 31
32. Dos corrientes paralelas por las que circula
Conclusión una corriente se atraerán si las corrientes
circulan en el mismo sentido, mientras que si
las corrientes circulan en sentidos opuestos
se repelen.
Definición de amperio
Un amperio es la intensidad de corriente que, circulando en el
mismo sentido por dos conductores paralelos muy largos
separados por un metro (R=1 m), producen una fuerza atractiva
mutua de 2·10-7 N por cada metro de conductor.
32
33. TEOREMA DE AMPERE
TEOREMA DE AMPERE
• El campo magnético creado por un conductor
rectilíneo, puede escribirse de la forma:
B . 2πr = µ0 I
• El primer miembro se denomina circulación del
→
vector B a lo largo de la circunferencia
• Ampère demostró que esta expresión es válida
para cualquier línea cerrada que englobe una o
más corrientes, y enunció que:
→
La circulación de B a lo largo de una línea André Marie Ampère
cerrada es igual a µ0 veces la intensidad de
la corriente o corrientes encerradas por ella:
→ →
∫ B . d L = µ0 ∑ I
33
34. Ley de Ampère
La ley de Ampère, relaciona la componente tangencial del campo
magnético, alrededor de una curva cerrada C, con la corriente Ic
que atraviesa dicha curva.
∫B ⋅ d l = µo Ic C: cualquier curva cerrada
C
Ejemplo 1: Campo magnético creado por un hilo infinitamente
1
largo y rectilíneo por el que circula una corriente.
Si la curva es una circunferencia B dl
∫ ∫ ∫
B ⋅ d l = B dl = B dl = B 2πR =µ o I c
C C C
µo Ic
B= un
2π R
34
35. CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN
CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN
SOLENOIDE
SOLENOIDE
• Un solenoide es un conjunto de
espiras circulares paralelas que
R Q
pueden ser recorridas por la I
misma corriente
O P
• Por el solenoide de longitud L,
formado por N espiras circula
una corriente I. La circulación a
lo largo del rectángulo OPQR es:
→ → → → → → → →
B . OR + B .RQ + B . QP + B .PO
• La corriente encerrada por este L
rectángulo es NI. Aplicando la
ley de Ampère:
→ → → → → → → →
B . OR + B .RQ + B . QP + B .PO = µ0 (NI)
→ → → →
• Como el campo exterior es nulo, B .RQ = 0 y los vectores QP y OR son perpendiculares al
campo
→ → → →
( B . QP = B . OR = 0 ), resulta :
→ → → →
B .PO = B . L = B L cos 0 = B L = µ0 (NI) B 35µ0 n I
=
36. CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN TOROIDE
CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A UN TOROIDE
• Un toroide es un conjunto de espiras circulares arrolladas a un núcleo de hierro en
forma de anillo (anillo toroidal)
• Para calcular el campo magnético en su
interior, se considera un toroide de
radio medio R por el que circula una
intensidad de corriente I I
• Considerando al toroide como a un R
solenoide de longitud L = 2πR, el
I
campo magnético en su interior será:
→
B
N
B = µ0 n I = µ0 I
2 πR
Las líneas de fuerza del campo magnético son circulares y el valor de la
inducción magnética es prácticamente igual en todos los puntos interiores
del toroide
En el exterior, el campo magnético puede considerarse nulo
36
37. Ejemplo 2: Campo magnético creado por un toroide.
Como curva de integración tomamos
una circunferencia de radio r centrada
en el toroide. Como B es constante en
todo el círculo:
∫ ∫ ∫
B ⋅ d l = B dl = B dl = B 2πR =µ o I c
C C C
Para a < r < b µ o NI
Ic = NI B= un
2π r
r<a⇒B=0 No existe corriente a través
del circulo de radio r.
Casos particulares
r >b⇒B=0 La corriente que entra es
igual a la que sale.
Si (b-a)<< radio medio B es uniforme en el interior.
37
38. Caso general
En el caso en el que la curva de integración
encierre varias corrientes, el signo de cada una
de ellas viene dado por la regla de la mano
derecha: curvando los dedos de la mano derecha
en el sentido de la integración, el pulgar indica el
sentido de la corriente que contribuye de forma
positiva.
∫ B ⋅ d l = µo Ic
I5 C
I1
donde
I c = I1 + I 2 − I3
I3 I2
I4
38
39. Ley de Gauss para el magnetismo
Diferencia entre líneas de Las primeras comienzan
campo eléctrico y líneas de y terminan en las
campo magnético cargas, mientras que las
segundas son líneas
cerradas.
∫
φm = B ⋅ dS = 0
s
No existen puntos a partir de
los cuales las líneas de
campo convergen o divergen
No existe el monopolo magnético
39
40. MAGNETISMO
MAGNETISMO
NATURAL
NATURAL
• En los átomos, los electrones en su
movimiento alrededor del núcleo y en
su giro sobre sí mismos, constituyen Dinamómetro
Escala
pequeñas espiras de corriente que
generan un campo magnético, compor-
tándose como pequeños imanes
→
• No todas las sustancias se comportan B
del mismo modo en presencia de un Electroimán
campo magnético
• Esto se comprueba, introduciéndola por uno
de los extremos del electroimán y midiendo Sustancia
la fuerza que ejerce el campo magnético analizada
sobre ellas
Medida de la fuerza magnética
• Según su comportamiento, se clasifican: sobre una sustancia
- sustancias diamagnéticas
- sustancias paramagnéticas
- sustancias ferromagnéticas
40
41. SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS
SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS
→
B
Comportamiento de una sustancia diamagnética
• El momento magnético de cada átomo es cero
• No presenta efectos magnéticos observables
• Al situar la sustancia en un campo externo, se induce un campo magnético muy débil de
sentido opuesto al externo que tiende a alejar la sustancia del imán
• Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío µ0
• El agua, el cloruro sódico, el alcohol, el oro, la plata, el cobre, ... son diamagnéticas
41
42. SUSTANCIAS
SUSTANCIAS
PARAMAGNÉTICAS
PARAMAGNÉTICAS
• El momento magnético de cada átomo no es cero
→
debido al movimiento orbital de sus electrones y a B
su espín
• Al situar la sustancia en un campo externo, los
momentos magnéticos tienden a alinearse con él,
si bien no se consigue una alineación total debida
a la agitación térmica
Comportamiento de una
• Se genera un campo magnético resultante que es la sustancia paramagnética
causa de atracción hacia las zonas más intensas
del campo
• Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío µ0
• El estaño, platino, oxígeno y aluminio, son paramagnéticas (atraídas débilmente por los
imanes)
• El paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximo cerca
del cero absoluto
42
43. SUSTANCIAS
SUSTANCIAS
FERROMAGNÉTICAS
FERROMAGNÉTICAS
• Son sustancias atraídas muy intensamente por los
imanes
→
• Sus efectos desaparecen por encima de una B
temperatura, característica de cada sustancia,
llamada punto de Curie
• Sus átomos están agrupados en grandes dominios,
y en cada uno de ellos, los momentos magnéticos
de todos sus átomos, presentan una misma
orientación debido a la interacción entre ellos Comportamiento de una
sustancia ferromagnética
• Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea los dominios, y la
sustancia pasa a comportarse como paramagnética
Momentos magnéticos
alineados con el campo Momento magnético
Dominios resultante
→ 43
B