Aptitudes académicas, estrategias docentes y rendimiento en matemática de estudiantes

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
APTITUDES ACADÉMICAS,
ESTRATEGIAS DOCENTES Y RENDIMIENTO
EN MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES DE LA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA UNIVERSITARIA “MANUEL MARÍA
SÁNCHEZ” DE LA CIUDAD DE QUITO EN EL AÑO LECTIVO 2010-2011
Director:
Dr. Vicente Duque Vallejo
Coordinadores de Investigación:
Bossano C. Roberto
Espinosa P. Byron
Investigadores:
Estudiantes de 4° curso “A” Carrera de Matemática y
Física (Anexo 4)
Quito DM, septiembre de 2011.

i
ÍNDICE GENERAL
Página
RESUMEN………………………………………………………….. v
INTRODUCCIÓN…………………………………………………… 1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del problema………………………………………… 2
Formulación del problema……………………………….…………… 3
Preguntas directrices…………………………………………………. 3
Objetivo General……………………………………………………… 4
Objetivos Específicos……………………………………………….… 4
Justificación…………………………………………………………….. 5
Factibilidad………………………………………………………….…. 6
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes de la investigación……………………………….…. 7
Fundamentación Teórica……………………………………….…… 9
Hipótesis………………………………………………………………. 24
Sistemas de variables………………………………………………. 25
Definición de variables……………………………………………… 25
Definición de Términos Básicos…………………………………… 26
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la Investigación………………………………………….. 25
Población y muestra…………………………………………………. 25

ii
Operacionalización de variables………………………………….. 27
Técnicas e instrumentos para recolección, procesamiento y análisis
de datos……………………………………………………………….. 27
Validez y confiabilidad de los instrumentos……………………….. 29
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
Análisis e interpretación de resultados……………………………. 55
Discusión de resultados………………………………………………63
Conclusiones…………………………………………………………..71
Recomendaciones………………………………………………….. 73
CAPÍTULO V
PROPUESTA
Objetivos de la propuesta………………………………………….. 76
Estructura……………………………………………………………. 76
REFERENCIAS
Bibliográficas y virtuales……………………………………………. 81
ANEXOS
Análisis de involucrados en el proyecto……………………………. 83
Árbol de problemas del proyecto …………………………………… 84
Árbol de objetivos del proyecto ..…………………………………… 85
Nómina de investigadores……………………………..……………. 86
ÍNDICE DE CUADROS
Tabla (1): Porcentaje de respuestas acertadas por los estudiantes
del ciclo básico ……………………………..……………………...…..55

iii
Tabla (2): Nivel de razonamiento lógico de los estudiantes……...56
Tabla (3): Medidas de tendencia central del promedio de los
estudiantes en Matemática.........……………………………….…… 57
Tabla (4): Rendimiento académico codificado de los estudiantes
del ciclo básico…………………………………………………………58
Tabla (5): Relación entre el género y el nivel de rendimiento
académico de los estudiantes del ciclo básico………………..…. 60
Tabla (6): Frecuencia del razonamiento verbal de los estudiantes
del ciclo diversificado. ……………..……………………………… 61
Tabla (7): Resumen del test de Razonamiento
Verbal.………………….……………………………………………… 61
Tabla (8): Respuestas al test de razonamiento
numérico………………………………………………………………. 62
Tabla (9): Frecuencia del Razonamiento Verbal y Numérico total de
los estudiantes del ciclo diversificado …………………...………. 63
Tabla (10): estadísticos descriptivos del Rendimiento en
Matemáticas del ciclo diversificado. ………………...…………….. 64
Tabla (11): Frecuencia del Rendimiento en Matemáticas de los
estudiantes del ciclo diversificado. …………….....……………… 64
Tabla (12): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal y el
Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo
diversificado. …………………………………………………………. 65
Tabla (13): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Numérico y el
diversificado …………………………………..……………………. 65
Tabla (14): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal-
Numérico y el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del
ciclo diversificado…. ……………………………………………….. 66

iv
Tabla (15): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Lógico y el
básico………………..………………………………………………. 66
Tabla (16): Semejanzas y diferencias de las respuestas a la
entrevista realizada a los profesores del área de
Matemática……………………………..……………………………. 67
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico (1): Promedio académico en Matemática de los
estudiantes del ciclo básico …………………………………………59
Gráfico (2): Nivel de razonamiento numérico de los estudiantes del
ciclo diversificado ……………………………………………………62

v
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
APTITUDES ACADÉMICAS, ESTRATEGIAS DOCENTES Y
RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA DE LOS ESTUDIANTES
DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA UNIVERSITARIA
“MANUEL MARÍA SÁNCHEZ” DE LA CIUDAD DE
QUITO, EN EL AÑO LECTIVO 2010-2011
Director:
Dr. Vicente Duque Vallejo
Coordinadores de Investigación:
Bossano C. Roberto
Espinosa P. Byron
………………..
Investigadores:
Estudiantes de 4° curso “A” Carrera de Matemática y
Física (Anexo 4)
Fecha: Quito DM, septiembre de 2011.
RESUMEN
La investigación realizada se centró en determinar cómo se
relacionan las aptitudes académicas de los estudiantes y el uso de
determinadas estrategias docentes con el rendimiento en Matemáticas en
la institución Educativa “Manuel María Sánchez”, para el efecto, se evaluó
a una muestra compuesta por 209 estudiantes del plantel pertenecientes
al ciclo básico y al ciclo diversificado. A 86 estudiantes que cursan el ciclo
básico se les aplicó el Test de Razonamiento Lógico (TRL), que tuvo por
objetivo determinar el nivel de Razonamiento Lógico de los estudiantes,

vi
los resultados revelaron que el 91,86% del estudiantado muestra un bajo
nivel de Razonamiento Lógico. Por otra parte, a 123 estudiantes
pertenecientes al ciclo diversificado se les aplicó el de Test de Aptitudes
Diferenciales (D.A.T) forma T, mediante el cual fue posible determinar su
nivel de razonamiento verbal y numérico. Los resultados mostraron que
de todos los estudiantes evaluados un 69,9% tienen un nivel de
razonamiento verbal/numérico regular próximo a insuficiente, y tan solo un
2,4% poseen buenas aptitudes verbales y numéricas. Los instrumentos
aplicados fueron previamente validados y poseen un nivel de confiabilidad
alto (r=0,83). La razón por la cual se aplicó dos Test distintos fue que
cada uno de ellos se aplica a individuos de diferentes edades: el test TRL
es aplicable a personas entre 12 y 14 años, y el test (D.A.T) para sujetos
entre 15 y 17 años.
Para el registro, tabulación y análisis de datos se utilizó el software SPSS,
con el cual fue posible describir las características de las variables y
determinar el grado de correlación existente entre el nivel de
Razonamiento Lógico y el Rendimiento en Matemáticas de los
estudiantes, el cual resultó en un alpha de Pearson negativa y
aproximadamente igual a 0,3, lo cual indica una relación nula. Las
estrategias utilizadas por el docente se evaluaron mediante la aplicación
de una guía de entrevista, cuyos resultados se expuso en una matriz de
semejanzas y diferencias. Los docentes concordaron en que el bajo nivel
de razonamiento lógico, junto con los pocos hábitos de estudio son las
principales causas del bajo rendimiento en Matemáticas, así como que el
método que ellos más utilizan para enseñar Matemáticas es el método
problémico. No fue posible determinar si existe relación entre las
estrategias que emplean el docente y el rendimiento en la materia, ya que
las respuestas en la entrevista dadas por los profesores tuvieron muchas
diferencias.

vii
Descriptores: Aptitudes Académicas, Enseñanza, Metodología,
Razonamiento Verbal, Razonamiento Numérico, Razonamiento Lógico,
Rendimiento Escolar, Estrategia, Aptitudes, Test.

1
INTRODUCCIÓN
El presente informe consta de cinco capítulos, en los cuáles se
pretende dar a conocer el resultado de la investigación realizada.
En el capítulo uno se da a conocer el problema a investigar y la
importancia de resolverlo, los objetivos que se espera alcanzar con la
investigación y las preguntas directrices las cuales fueron respondidas
mediante el análisis de datos.
En el capítulo dos se expone el marco teórico mediante el cual se
explica la fundamentación teórica de las variables que intervienen en el
problema, así como la formulación de las hipótesis que dirigieron este
estudio.
En el capítulo tres se trata la metodología empleada a lo largo del
proceso investigativo: se explican las técnicas de recolección de datos
usadas, la población y muestra a la cual se investigó y se realizó la
operacionalización de variables detallando las dimensiones e indicadores
de las mismas.
El capítulo cuatro expone los resultados que se obtuvieron como
fruto de la investigación los mismos que se presentan a través de tablas y
gráficos. En este capítulo presentamos las conclusiones y
recomendaciones que se obtuvieron al final de la investigación.
El capítulo cinco está destinado a formular una propuesta
alternativa para mejorar el nivel de razonamiento lógico matemático de los
estudiantes.

2
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del problema:
El bajo nivel de razonamiento de los estudiantes se ve reflejado en
sus calificaciones, focalizándose principalmente a la asignatura de
Matemática. En el año lectivo 2010-2011, el promedio general de los
estudiantes de la institución en esta materia fue de 15,85 que equivale a
buena, dato que se encuentra registrado en la secretaría del plantel.
El problema se origina debido a diversas causas, entre las cuales
citamos el poco interés de la mayoría de estudiantes hacia la materia,
debido posiblemente a los desactualizadas estrategias y métodos de
enseñanza usados por algunos docentes, debido también a los limitados
recursos didácticos que se aplican en el aula, lo cual produce un
aprendizaje poco significativo para el estudiante. A esto hay que sumarle
los malos hábitos de estudio que manejan un gran número de jóvenes,
generando en el estudiante poca seguridad para resolver problemas de
Matemática, esta inseguridad se debe a falencias en razonamiento verbal,
el cual refleja la poca capacidad lectora para entender el enunciado de un
problema, detectar sus incógnitas, datos, y plantear adecuadamente la
solución. Otra posible falencia es el poco razonamiento numérico, es
decir, las fallas en el cálculo matemático por parte del estudiante.
Otra causa son los limitados recursos económicos asignados a la
institución por parte del estado (a través de la universidad), lo que
desemboca en una inadecuada infraestructura y equipamiento en la cual
la tarea de desarrollar un óptimo proceso de enseñanza aprendizaje se
dificulta.

3
Para indagar las posibles relaciones de causa - efecto de este
problema, se ha planteado las siguientes interrogantes.
Formulación del problema:
¿Cómo se relacionan las aptitudes académicas y el uso de
estrategias docentes con el rendimiento en Matemática de los estudiantes
de la Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez”, de la
ciudad de Quito, en el año lectivo 2010-2011.
Preguntas directrices:
 ¿Cuál es el nivel del razonamiento lógico de los estudiantes del
ciclo básico?
 ¿Cuál es el nivel del razonamiento verbal y numérico de los
estudiantes del ciclo diversificado?
 ¿Cuáles son las aptitudes académicas de los estudiantes de los
ciclos básico y diversificado del plantel?
 ¿Qué tipos de estrategias utilizan los docentes en la asignatura de
Matemática?
 ¿Cuál es el rendimiento actual de los estudiantes en Matemática?
 ¿Existe relación entre las aptitudes académicas del estudiante y el
rendimiento en Matemáticas?
 ¿Cuál es la relación existente entre las estrategias usadas por el
docente y el rendimiento en Matemática

4
OBJETIVOS
Objetivo General
Establecer la relación existente entre las aptitudes académicas y
las estrategias docentes con el rendimiento en Matemática de los
estudiantes de la Institución.
Objetivos Específicos
 Describir las aptitudes académicas de los estudiantes de los ciclos
básico y diversificado del plantel.
 Determinar las estrategias que utilizan los docentes en la
asignatura de Matemática.
 Establecer el rendimiento actual de los estudiantes en Matemática.
 Determinar la relación entre las aptitudes académicas y el
rendimiento en Matemática.
 Evaluar la relación existente entre las estrategias de los docentes y
el rendimiento de los estudiantes en Matemática.
 Diseñar la propuesta de un programa de desarrollo del
razonamiento lógico Matemático para los estudiantes del colegio.
 Evaluar la factibilidad técnica, administrativa y económica de
ejecutar un programa de desarrollo del razonamiento lógico
Matemático para los estudiantes del colegio
 Proponer un programa de desarrollo del razonamiento lógico
Matemático para los estudiantes del colegio.

5
JUSTIFICACIÓN
La Institución Educativa Universitaria “Manuel María Sánchez” tiene
como misión formar seres críticos e independientes, que respondan a los
requerimientos de la sociedad moderna, por cuanto es importante realizar
una investigación actual que permita establecer el nivel de razonamiento
lógico matemático de los estudiantes y que permita conocer qué
estrategias emplea el docente para promover estas aptitudes, y detectar
como se relacionan estos factores con el rendimiento en Matemáticas.
Este proyecto beneficiará a la institución que hallará respuestas a
estas necesidades, permitiéndole aplicar estrategias que optimicen el
razonamiento numérico y verbal en el alumnado.
Esta investigación se justifica desde el punto de vista metodológico
porque analizó el tipo de estrategias didácticas utilizadas por los maestros
para la enseñanza de la Matemática, y de qué forma estas estrategias se
relacionan con el rendimiento en la asignatura.
Esta investigación se justifica desde el punto de vista práctico ya
que la propuesta de realizar un programa de capacitación a los docentes
sobre el desarrollo del razonamiento numérico y verbal en los estudiantes
mediante la inclusión de los estudiantes de cuarto año de la carrera de
Matemática y Física de la Facultad de Filosofía ayudará a resolver el
problema del bajo nivel de razonamiento de los estudiantes.

6
FACTIBILIDAD
Para la realización de este proyecto existió apoyo de autoridades,
profesores del área y estudiantes de la institución. Se contó con el soporte
metodológico de especialistas y el conocimiento científico de los
investigadores los cuales dispusieron de una amplia bibliografía sobre la
cual asentar las bases teóricas del problema. Además se contó con
instrumentos de investigación confiables y técnicamente validados.
El tiempo de aplicación del proyecto fue muy corto, y los recursos
económicos de los investigadores fueron limitados, sin embargo, estos
factores no representaron un obstáculo en la realización del proceso
investigativo.
Por lo expuesto, se ratificó la factibilidad del proyecto.

7
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes de la investigación
Resumen de investigaciones internacionales
El trabajo de Gómez, M. (1995) titulado estudio en alumnos adolescentes
del uso de inferencias del razonamiento verbal que indican causalidad.
Implicaciones en la formación inicial en los profesores de educación
secundaria, cuyo propósito fue investigar el efecto que tiene en el aula el
correcto uso del lenguaje. Este estudio expone que el uso de ciertas
expresiones conlleva a realizar inferencias de razonamiento del tipo
deductivo, inductivo y analógico ya que estas expresiones son la base de
la construcción del conocimiento, el autor también indica que la formación
de los docentes debe estar en función de mejorar el uso de estas
expresiones. Se comprobó que el correcto uso del lenguaje influye
positivamente en el desarrollo del razonamiento deductivo, inductivo y
analógico de los estudiantes.
El trabajo de Gonzales, D. (2008) titulado relación entre el nivel de
pensamiento formal y el rendimiento en Matemáticas. Este estudio tiene
por objetivo conocer el nivel de pensamiento formal proposicional y
combinatorio con que ingresan los estudiantes egresados de educación
secundaria al curso preuniversitario de la Universidad Católica Santo
Toribio de Mogrovejo de Perú. Se determinó el nivel de pensamiento
formal a través de la aplicación del test de Longeot y el rendimiento en
Matemáticas, se obtuvo a través del promedio de los estudiantes al final

8
del ciclo académico. El grupo de estudiantes analizado fue de 146 entre
hombres y mujeres cuyas edades oscilan entre los 16 y 18 años. Los
resultados indicaron que al finalizar la educación secundaria el 30,1% de
estudiantes poseen un nivel concreto de pensamiento formal, un 26%
tienen un nivel concreto de pensamiento formal combinatorio. La media
aritmética del rendimiento en Matemáticas fue de 10,26. Se comprobó
que existe una relación significativa entre el nivel de pensamiento formal
combinatorio y el rendimiento en Matemáticas.
El trabajo de Lupiáñez, J. y Rico, L. (2009), titulado Investigación en
Educación Matemática: Pensamiento Numérico, tiene por objetivo explicar
las principales problemáticas de la enseñanza y el aprendizaje de la
Matemática. En el trabajo se tratan temas relacionados con el aprendizaje
y comprensión de diferentes nociones Matemáticas por parte de los
estudiantes, dificultades de aprendizaje, la resolución de problemas, las
técnicas docentes, el uso de recursos educativos, el tratamiento de la
Matemática en libros de textos, la formación de profesores y con los
fundamentos psicológicos del pensamiento numérico.

9
Fundamentación Teórica
UNIDAD I
APTITUDES
1.1Definición.-
Sobre lo que significa aptitudes, Warren, H. (2002, p.23), señala que es:
“La condición o serie de características consideradas
como síntomas de la capacidad de un individuo para
adquirir, como un entrenamiento adecuado, algún
conocimiento, habilidad o serie de reacciones; como la
capacidad de aprender un idioma, componer música,
etc.
Las aptitudes son el resultado de la interacción no solo
de la herencia sino también del medio.
Las aptitudes no se aprenden ni se adquieren, son
disposiciones integrantes de la estructura constitucional
del sujeto que ubica a quien las posee en condiciones
de adquirir con facilidad y éxito aprendizajes que
incluyen: habilidades, destrezas y capacidades bajo la
acción formativa del entorno”.
Las aptitudes son capacidades innatas del sujeto, las cuales pueden ser
depuradas con un buen desarrollo de las mismas.
1.2Clasificación de las aptitudes.-
Warren, H. (2002) clasifica a las aptitudes como: aptitudes intelectuales o
mentales, aptitudes motrices y aptitudes sensoriales. En este estudio nos
centraremos en las aptitudes intelectuales.

10
1.2.1 Aptitudes intelectuales.-
Warren, H. (2002), al analizar las Aptitudes Intelectuales indica que
son aquellas capacidades en las cuales se potencia la retención de
información, aprendizaje, análisis, evaluación, manejo de la
conceptualización. En el desarrollo de estas aptitudes intelectuales como
la percepción, la atención, el pensamiento, la memoria y el lenguaje,
influyen tantos factores fisiológicos, personales y sociales.
La inteligencia es un conjunto de habilidades utilizadas para resolver
problemas en la vida diaria y a nivel académico, consistente en poder
usar en forma acertada los conocimientos adquiridos. Esas habilidades de
pensar y aprender pueden identificarse y estudiarse separadamente. Son
producto de la herencia y del ambiente; entre esas habilidades cabe
mencionar: la capacidad para identificar problemas; la que permite
seleccionar procesos; la de selección representativa; la de selección
estratégica; la asignación procesadora; la de percibir el control de
soluciones; la de ser sensible a la realimentación; la de traducir esa
realimentación en acciones planificadas; y la de ejecutar el plan de acción
trazado.
Las personas que poseen una inteligencia exitosa tienen las siguientes
características, que pueden aprenderse y modificarse para lograrla: se
auto motivan; tienen iniciativa, pasando del pensamiento a la acción; se
fijan objetivos y los persiguen, aún cuando la gratificación no llegue o
encuentre obstáculos a su paso; confían en sí mismos; controlan sus
impulsos; son arriesgados, y no le temen al fracaso ni se auto
compadecen, pero si esto ocurre identifican las causas, para no fallar de
nuevo; aceptan críticas constructivas; y balancean las cosas a ejecutar.

11
1.3Razonamiento.-
Según Ruiz (2000), el razonamiento es una operación lógica mediante
la cual, partiendo de uno o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad
o la falsedad de otro juicio distinto. Por lo general, los juicios en que se
basa un razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo
menos, postulados como hipótesis.
El razonamiento es la capacidad humana que permite resolver problemas,
extraer conclusiones y aprender de manera consciente de lo hechos
estableciendo conexiones causales y lógicos entre ellos1
1.3.1 Razonamiento Numérico.-
Según Ferrándiz y otros (2010), el razonamiento numérico es la
capacidad de comprensión de las relaciones numéricas y la facilidad para
manejar conceptos numéricos y operaciones. A este razonamiento se lo
denomina aritmético o cálculo.
El razonamiento numérico es la habilidad para comprender,
estructurar, organizar y resolver un problema utilizando un método o
fórmula matemática. Esta aptitud numérica hace referencia a la capacidad
para comprender relaciones numéricas con rapidez y precisión, razonar y
manejar hábilmente los números.
1.3.2 Razonamiento Verbal.-
El razonamiento es el conjunto de actividades mentales que
consiste en la conexión de ideas de acuerdo a ciertas reglas.
1
http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento

12
En el caso del razonamiento verbal, Warren, H. (2002) señala que se
trata de la capacidad para razonar con contenidos verbales, estableciendo
entre ellos principios de clasificación, ordenación, relación y significados.
A diferencia de lo que puede suponerse, el razonamiento verbal es una
capacidad intelectual que suele ser poco desarrollada por la mayoría de
las personas.
El razonamiento verbal es muy importante a la hora de resolver
problemas de Matemática ya que nos permite identificar las variables y las
incógnitas del problema.
1.3.3 Razonamiento Lógico.-
Para Fernández (2003), el razonamiento es la forma del pensamiento
mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos,
denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas
reglas de inferencia.
Se denomina razonamiento lógico al proceso mental de realizar una
inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. Los
razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos).

13
UNIDAD II
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
2.1 Definición.-
Para Barrios, O. y de la Torre, S. (2000,9):
“La estrategia didáctica es el conjunto de
procedimientos, apoyados en técnicas de
enseñanza, que tienen por objeto llevar a buen
término la acción didáctica, es decir, alcanzar los
objetivos de aprendizaje”.
2.2 Tipos de estrategias.-
Según Kindsvatter (1998) citado por Bastidas, P. (2004) existen tres tipos
de estrategias didácticas: magistrales, grupales e individuales.
2.2.1.- Estrategias Magistrales.-
Bastidas, P. (2004, 19) explica que “se refiere al modelo académico
donde el docente controla y desarrolla las actividades del sistema
enseñanza-aprendizaje (SEA)”, entre las principales estrategias grupales,
constan:
2.2.1.1 Conferencia.-
Sobre la conferencia Bastidas, P (2004) señala que:
Es la exposición en público de algún tema o materia por parte de un
especialista calificado, en este caso el maestro.
Oviedo (1983,25), considera los siguientes tipos de conferencia:

14
Exposición sistemática.- Consiste en la exposición oral de un
tema, de manera ordenada por parte del expositor, a un grupo
relativamente amplio de participantes.
Conferencia comentario.- Consiste en una serie de aclaraciones,
comentarios, opiniones y explicaciones por parte del expositor, sobre
los temas que los participantes tienen disponible de manera escrita.
Capítulo selectivo.- Consiste en la exposición oral de ciertos
tópicos seleccionados, los mismos que no están al alcance de los
participantes.
Conferencia discusión.- Los temas que se tratan son previamente
estudiados por los participantes, para luego ser discutidos en grupos
relativamente grandes, en los cuales los participantes pueden
realizar preguntas al instructor o viceversa.
2.2.1.2.- Demostración.-
Para Barrios, O. y de la Torre, S. (2000,48), la demostración es una
explicación mediante ejemplos, o una manera práctica de mostrar
cómo funciona o se usa alguna cosa.
Este método debe seguir una secuencia:
 Explicación verbal.- Requiere una cuidadosa preparación
con una descripción exacta del procedimiento.
 Demostración.- Se debe determinar qué equipo se necesita
y verificar que dicho equipo funcione correctamente. Debe
efectuarse una demostración final que cubra la serie de
tareas completa.
 Preguntas y Respuestas, ejercicios de Práctica.

15
2.2.2 Estrategias Grupales.-
Para Bastidas, P. (2004, 19), enfatiza el trabajo conjunto de
los estudiantes en actividades de aprendizaje colaborativo,
supeditadas a la tutoría del profesor y de los compañeros. El rol del
docente en esta estrategia, difiere totalmente de las otras dos
estrategias, ya que actúa como facilitador del aprendizaje.
2.2.2.1 Taller.-
Según Díaz (1990) citado por Bastidas, P. (2004, 110):
Son reuniones de trabajo con el propósito de diseñar y preparar
material escrito, equipos, aparatos u otros materiales, que exige
esfuerzo intelectual y desarrollo de habilidades, destrezas y
acciones cooperativas. El taller incluye la evaluación y
coevaluación de los procesos desarrollados.
Los principales aspectos para desarrollar esta modalidad puede
ser: organización general, funciones del participante (alumno),
funciones del facilitador (profesor).
Organización general.-
-Se forman grupos de trabajo que pueden variar entre 5 y 10
participantes.
- El profesor selecciona el tema, subtemas, explica la tarea que
cada subgrupo debe realizar, asignando un tiempo adecuado para
cada una de las fases.
- Se distribuye el material para cada participante y/o grupo.
- Cada subgrupo trabaja en un lugar asignado previamente.
- Presentación de los trabajos realizados por cada grupo.

16
- Conclusiones y evaluación.
Funciones del participante.-
- Leer y analizar previamente el contenido teórico
correspondiente a cada taller.
- Establecer el contacto de aprendizaje y evaluación con el
facilitador respectivo como fase previa al desarrollo de los
talleres.
- Desarrollar la evaluación del taller a través de los procesos
de auto y coevaluación
Funciones del facilitador.-
- Elaborar una guía de trabajo para los participantes, en relación
con los objetivos que se van a desarrollar durante el taller.
- Establecer, conjuntamente con los participantes, los acuerdos
a seguir que tiendan a la resolución de los problemas
planteados.
- Elaborar los instrumentos de evaluación para los trabajos
realizados.
2.2.3 Estrategias Individuales.-
Para Bastidas, P. (2004, 19)
Es un modelo de instrucción individualizado sobre la base de un
programa estructurado para cada alumno. El propósito de esta
estrategia es el cumplimiento de tareas de aprendizaje específicas,
diseñadas para que sean realizadas por los estudiantes de un
determinado nivel. El eje de esta estrategia es la adquisición
individual de conocimientos concretos con el contexto de una

17
flexible estructura de tiempo. Esta estrategia contiene diversas
modalidades o formas que se pueden aplicar en circunstancias
diferentes. Entre las más importantes estrategias individuales, se
tiene:
2.2.3.1 Estudio Documental.-
Para Blanco (1984), el estudio documental es un informe escrito de
un trabajo de consulta bibliográfica, dirigido y supervisado por un
profesor. Esta modalidad, se conoce también con el nombre de
ensayo o trabajo de consulta.
Proceso:
Bastidas (2002) cita a Villaverde (1982), Gutiérrez (1984), Busot
(1991) y Ary, Cheser y razavieh (1990), quienes sugieren para la
realización del informe escrito del estudio documental dos etapas
básicas: Explicación del esquema general y elaboración del
trabajo.
El esquema general puede contener los siguientes aspectos:
- Presentación y justificación del tema, importancia del tema
- Estructura del informe, se refiere a la descripción ordenada
de los temas y subtemas que se van a desarrollar
- Descripción de la bibliografía que servirá de base para el
desarrollo del tema. Esta bibliografía preliminar, en el
transcurso del estudio documental, podrá ser aumentada o
sustituida.
- Recomendaciones para el formato de entrega
- Valoración de las partes respectivas

18
- Fecha de entrega.
- Elaboración del trabajo:
Se sugiere, en esta etapa, establecer reuniones de asesoramiento
para solucionar las dificultades de los alumnos en lo referente a:
selección de información adecuada, presentación, redacción,
estructura, contenido y otros aspectos relacionados con el informe
escrito.
2.2.3.2 Trabajo Individual.-
Según Blanco (1996), citado por Bastidas, P. (2004, 115) “es el
estudio que realiza el alumno mediante la asignación de tareas por
partes del profesor”. Esta modalidad se conoce también con el
nombre de deberes o tareas.
De acuerdo con Jacquot (1993), las tareas pueden ser clasificadas
dentro de dos categorías.
De complementación.- En este caso, los trabajos son asignados
con el propósito de complementar el proceso de enseñanza-
aprendizaje, que fue presentado durante el periodo regular de
clases
De ampliación.- Estos trabajos son asignados con el propósito de
ampliar o enriquecer los contenidos desarrollados y analizados en
el proceso de enseñanza aprendizaje.
Para Jacquot(1993), los principales objetivos del trabajo individual
pueden ser

19
- Ampliar, enriquecer, practicar, etc., los contenidos
desarrollados en clase.
- Identificar la relación entre los hechos aprendidos en clase
y las aplicaciones en la vida diaria.
- Desarrollar hábitos de trabajar en los alumnos.
- Elaborar resúmenes, conclusiones, etc., de los contenidos
elaborados en clase.
- Facilitar el desarrollar de actividades prácticas.
- Conocer las deficiencias del alumno para solucionar a
tiempo.
- Desarrollar hábitos de estudio.
UNIDAD III
RENDIMIENTO EN MATEMÁTICA
3.1 Definición de Rendimiento Académico.-
Para Ramírez, C. y Rojas, M. (2007), el Rendimiento
Académico es un reflejo del desempeño personal de los estudiantes
respecto de sus metas académicas específicas anuales, bimestrales
o semestrales.
Corresponde a la dimensión cognitiva de los estudiantes y siendo
una variable compleja, es dependiente de factores tanto
extrínsecos como intrínsecos. Está sujeta a las aptitudes, al
motivación, la mediación e incluso a la personalidad del
estudiante, entre otros. Así mismo, evidencia el contenido y las
competencias adquiridas por los estudiantes en diferentes campos
específicos del conocimiento mediante una escala de apreciación
numérica (entre 0 y 10, entre 0 y 20, etc.).

20
Para efectos de la investigación, el Rendimiento Académico fue
tomado para el análisis correlacional como una variable numérica,
no como un resultado conjunto de factores personales y
extrínsecos. En ese sentido al no tener en cuenta factores como
los valores y/o actitudes, la presente investigación no busca dar
explicación ni extraer conclusiones relacionadas con estos
factores.
3.2 Definición de promedio académico.-
Sobre el promedio académico Ramírez, C. y Rojas, M.
(2007,6), señala que el promedio académico de un estudiante se
compone de sus notas finales en todas las asignaturas vistas en el
año académico, y es la medida aritmética de todas ellas. Es decir,
que todas las asignaturas incluidas en el currículo académico anual
influyen en su rendimiento académico final o promedio académico.
Sin embargo, algunas de las asignaturas presentan mayor relación
con el rendimiento académico final, por lo que algunas de las
asignaturas podrían predecir el valor del rendimiento académico.
En otras palabras, podemos decir, por ejemplo, que la asignatura
de Matemática en un determinado curso es altamente, medio o
nada determinante del rendimiento académico, en dicho curso. En
tal sentido, la variabilidad de las calificaciones es inherente a cada
asignatura y profesor e incide de forma directa y significativa en el
rendimiento académico de los estudiantes.

21
3.3 Aprendizaje por competencias.-
“Actualmente, las competencias se entienden como
actuaciones integrales para identificar, interpretar,
argumentar y resolver problemas del contexto con
idoneidad y ética, integrando el saber ser, el saber
hacer y el saber conocer”. Tobón y otros (2010).
Las competencias son las capacidades de poner en práctica
los diferentes conocimientos, habilidades y valores de manera
integral en las diferentes interacciones que tienen los humanos
para la vida en el campo personal, social y laboral.
También, se puede afirmar que las competencias son todas
aquellas capacidades conformadas por habilidades cognitivas,
actividades de valores, destrezas motoras y diversas
informaciones que hacen posible llevar a cabo, de manera
eficaz, cualquier actividad2
.
La competencias tienen distintas clasificación, para el estudio
se considerará las básicas, generales y específicas.
3.4.1.- Competencias Básicas.-
Las competencias básicas o genéricas son construidas y
desarrolladas según las estructuras mentales de los individuos y
sirven para interactuar con el entorno social, resolviendo
2
http://direccionprimaria.blogdiario.com/1267919978/

22
problemas inéditos. Una competencia ayuda a explotar lo que cada
individuo trae dentro3
.
González y Sánchez (2003), identifican a las competencias básicas
como aquellas en las que la persona construye las bases de su
aprendizaje (interpretar y comunicar información, razonar
creativamente y solucionar problemas, entre otras), que reafirman
la noción del aprendizaje continuo y la necesidad de aprender a
aprender.
Estas competencias necesitan de instrumentaciones básicas como
la idoneidad para la expresión oral y escrita y del manejo de las
matemáticas aplicadas y ponen en movimiento diversos rasgos
cognitivos, como la capacidad de situar y comprender de manera
crítica, las imágenes y los datos que le llegan de fuentes múltiples;
la observación, la voluntad de experimentación y la capacidad de
tener criterio y tomar decisiones.
Entre las competencias básicas que suelen incluirse en los
pensum se encuentran la comunicación verbal y escrita, la lectura
y la escritura, las nociones de aritmética, el trabajo en equipo y la
resolución de problemas, entre otras.
Este grupo de competencias están relacionadas con la inteligencia
lógica-matemática y la inteligencia lingüística que constituyen la
base para la apropiación y aplicación del conocimiento científico
provisto por las distintas disciplinas, tanto sociales como naturales.
Son el punto de partida para que las personas puedan aprender de
manera continua y realizar diferentes actividades en los ámbitos
personal, social, laboral y cultural.
3
http://es.wikipedia.org/wiki/Competencia_%28aprendizaje%29

23
3.4.2.- Competencias Generales
Gonzales, V. (1979) expresa que la educación basada en
competencias promueve el aprendizaje continuo, alentando a las
personas a desarrollar competencias mediante el reconocimiento de
habilidades, tomando en cuenta las necesidades futuras
relacionadas con diferentes campos del convivir social, condiciones
sociales, la política nacional y las exigencias internacionales.
La UNESCO define algunos de los ejes que orientan la revisión y
adecuación de los programas de estudio y se propone fortalecer a
parte de las competencias básicas cinco tipos de competencias.
- Competencias conceptuales: que permitan desarrollar
aptitudes para identificar, interpretar y aplicar conceptos que
proporcionen una base solida sobre el origen y evolución del
pensamiento.
- Competencias metodológicas: que fortalezcan el dominio
de los diversos métodos de estudio, de investigación y de
análisis, entre otros, para acercarse a la comprensión de los
problemas humanos, sociales tecnológicos y científicos.
- Competencias técnicas: que proporcionen la base para el
desarrollo de habilidades operativas.
- Competencias profesionales: que consiste en la
búsqueda y manejo de la información del contexto
profesional.
- Competencias de formación integral: que consiste en la
formación de los problemas sociales y la convivencia con
otras personas, para desarrollar su capacidad de análisis
social, integración, desarrollo del trabajo en equipo,
liderazgo y motivación que permita la formación integral y
armónica dentro de un marco que junte tanto la superación

24
del educando como a la construcción de una sociedad más
justa y equitativa.
3.4.3.- Competencias Específicas
Gonzales, V. (1979) señala que son aquellas exclusivas de
cada carrera, las que propician el desempeño específico en el
campo de aplicación concreta de su desenvolvimiento laboral.
El paradigma en el que se sustenta es el pedagógico el cual
propicia que los estudiantes por la vía de la experiencia generen
mecanismos de inducción que los conduce más allá de lo previsto.
Estas competencias características de cada asignatura están
basadas en los pilares básicos mencionados anteriormente y
constituyen las bases de una educación para la vida.
HIPÓTESIS
Hipótesis General:
 Existe una relación significativa entre el razonamiento lógico y el
rendimiento académico de los estudiantes en Matemática.
 Existe una relación significativa entre las estrategias que utilizan
los docentes y el rendimiento académico de los estudiantes en
Matemática.

25
Hipótesis Específicas:
 Existe una relación significativa entre el razonamiento verbal y el
 Existe una relación significativa entre el razonamiento numérico y el
 Existe una relación significativa entre las estrategias que utilizan
los docentes y el rendimiento académico de los estudiantes en
Matemática.
Sistemas de variables
Las variables estudiadas en la presente investigación fueron:
Variables independientes: Las Aptitudes Académicas, Estrategias
Docentes.
Variable dependiente: Rendimiento en Matemáticas
Definición de variables
Aptitudes Académicas: “condición o serie de características
consideradas como síntomas de la capacidad de un individuo para
adquirir, como un entrenamiento adecuado, algún conocimiento,
habilidad o serie de reacciones” (Warren, H, 2002)
Estrategias Docentes: “Las estrategias de enseñanza son las
anticipaciones de un plan que permiten aproximarse a los objetivos de
aprendizaje propuestos por el docente, constituyendo un modo general de
plantear la enseñanza en el aula” (Ricci C, 2003)

26
Rendimiento Académico: Para Ramírez y Rojas, ( 2007) es un
reflejo del desempeño personal de los estudiantes respecto de sus metas
académicas específicas en un lapso determinado de tiempo.
Definición de Términos Básicos
Enseñanza.- Desde el punto de vista didáctico y pedagógico, es el
conjunto de estrategias, métodos y recursos que utiliza el docente
orientado al aprendizaje del estudiante.
Metodología.- En sentido lato, metodología significa estudio del método.
Este estudio puede realizarse a dos niveles diferentes, de ahí que el
término tenga dos acepciones principales. En unos casos se asigna el
estudio de los supuestos ontológicos, lógicos, epistemológicos,
semánticos, gnoseológicos, paradigmáticos o modelisticos que subyacen
en la formación de los procedimientos y procesos que ordenan una
activad establecida de manera explícita y repetible con el propósito de
lograr algo. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999)
Razonamiento Verbal: “capacidad para razonar con contenidos verbales,
estableciendo entre ellos principios de clasificación, ordenación, relación y
significados”. (Warren, H. 2002)
Razonamiento numérico: “es la capacidad de comprensión de las
relaciones numéricas y la facilidad para manejar conceptos numéricos y
operaciones.” (Ferrándiz y otros, 2010)
Razonamiento lógico: “Es un proceso discursivo que sujeto a reglas o
preceptos se desarrolla en dos o tres pasos y cumple con la finalidad de
obtener una proposición de la cual se llega a saber, con certeza absoluta,
si es verdadera ó falsa. Además cada razonamiento es autónomo de los

27
demás y toda conclusión obtenida es infalible e inmutable”. (Warren, H.
2002)
Rendimiento Escolar.- Nivel de aprovechamiento o de logro en la
actividad escolar. De ordinario, se mide a través de las pruebas de
evaluación con las que se establece el grado de aprovechamiento
alcanzado. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999)
Estrategia.- Arte de combinar, coordinar, distribuir y aplicar acciones o
medidas encaminadas a la adecuación de la política educativa a las
circunstancias. Se expresa en una sucesión de decisiones que se toman
cuando aparecen circunstancias inesperadas en la realidad en que se
aplica el plan de acción pre-establecido. (Ander – Egg, E. Diccionario de
pedagogía, 1999)
Aptitudes.-Disposición natural o adquirida que torna capaz a aquel que la
posee para efectuar bien ciertas tareas o el ejercicio de un arte o
actividad. (Ander – Egg, E. Diccionario de pedagogía, 1999)
Test o Pruebas Psicológicas.- Son instrumentos experimentales que
tienen por objeto medir o evaluar una característica psicológica
específica, o los rasgos generales de la personalidad de un individuo4
.
Test Psicométricos.- Son aquellos instrumentos que básicamente miden
y asignan un valor a determinada cualidad o proceso psicológico
(inteligencia, memoria, atención, funcionamiento cognitivo, daño cerebral,
comprensión verbal, etc.), y se dirigen a actividades de evaluación y
selección, como también al diagnóstico clínico, su organización,
administración, corrección e interpretación suele estar más estandarizada
y objetivizada5
4
http://es.wikipedia.org/wiki/Test_psicol%C3%B3gico
5
Ibid.

25
CAPITULO III
METODOLOGÍA
Diseño de la Investigación
Considerando los objetivos, variables del problema e interrogantes
planteadas, la presente investigación tuvo un enfoque cuantitativo y por
nivel de profundidad se considera descriptiva y correlacional. Además, el
estudio es práctico, porque consta la formulación de una propuesta para
el desarrollo del razonamiento lógico de los estudiantes la institución.
Respecto a los tipos de investigación, en las fases de formulación y
fundamentación, se utilizó la bibliográfica (netgrafía) y documental y en
las fases de recolección, procesamiento y análisis de datos, se aplicó las
investigaciones de campo, laboratorio de computación y gabinete de
análisis.
Población y Muestra
Población
Para Jarrín P. (2001, 47),” población o universo es el conjunto total
de personas que forma parte del problema o proyecto que se va a
investigar”.
La población objeto del estudio estuvo conformada por los estudiantes del
plantel y todos los profesores de Matemática, del mismo

26
Respecto a los docentes, se trabajo con toda la población (6), que
pertenecen al área de Matemática, de mediana edad, la mayoría con título
de cuarto nivel y una amplia experiencia en la institución.
Los estudiantes del ciclo diversificado son 292, que se encuentran en
edades de 15 a 18 años, mientras que el ciclo básico tiene un total de 214
alumnos, en edades de 12 a 15 años; la mayoría de estudiantes de
colegio corresponden a un nivel económico medio-bajo cuyo detalle es el
siguiente:
Muestra
Para Jarrín P. (2001, 48), “muestra es un grupo más pequeño de
personas que tienen relación directa y dependen del universo, son los
elementos representativos de las características del todo”.
En esta investigación se aplicó el muestreo probabilístico
estratificado el cual determinó los estratos que conforman una población
de estudio para seleccionar y extraer de ellos la muestra para lo cual se
realizó el siguiente procedimiento:
POBLACIÓN NÚMERO PORCENTAJE
Ciclo Diversificado
Ciclo Básico
292
214
57,7%
42,3%
TOTAL 506 100%

27
Cálculo de la muestra (Estudiantes).-
Para el cálculo de la muestra de los estudiantes se utilizó la siguiente
fórmula:
qp
K
E
N
qpN
n
*)1(
**
2
2


Significado de las variables.-
n.- Tamaño de la muestra (número de unidades a determinarse)
N.- Universo o número de unidades de la población total
p.- Probabilidad de que ocurra en el evento (a favor)
q.- No probabilidad (en contra)
2
E .- Error aceptable al cuadrado
2
K .- Constante de corrección de error al cuadrado (nivel de confiabilidad)
Reemplazo Fórmula (Estudiantes).-
n = ?
N= 506
P= 0.5
Q= 0.5
2
E = 0.052^2 = 0.0027

26
2
K = 1.96^2 = 3.8416
La distribución o afijación de la muestra, en forma proporcional de
detalla a continuación:
POBLACIÓN NÚMERO PORCENTAJE
Ciclo Diversificado
Ciclo Básico
123
866
58,9%
41,1%
TOTAL 209 100%
Una vez obtenida la muestra, los test de razonamiento se aplicó a 209
estudiantes (a 86 estudiantes de ciclo básico el test TRL y 123
estudiantes de ciclo diversificado el test DAT), los mismos que fueron
escogidos al azar desde el octavo de básica hasta el tercer curso de
bachillerato.
Estuvo prevista la realización de una entrevista a cada uno los seis
profesores del área de Matemática, sin embargo, únicamente se aplicó
una encuesta individual, por limitaciones de tiempo y colaboración, en
vista de estar finalizando el año escolar.
6
Se aplicó el test TRL únicamente a 86 estudiantes de los 88 previstos, debido a que en la semana
que fueron evaluados, los estudiantes se encontraban rindiendo exámenes.

27
MATRIZ DE OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ÍTEMS
Aptitudes
Académicas
Tipos de
Razonamiento
Razonamiento
Verbal
50
Razonamiento
Numérico
40
Razonamiento
Lógico7
8
Estrategias
Docentes
Tipos de Estrategia Estrategia
Magistral
6
Estrategia Grupal 6
Estrategia
Indivicual
6
Rendimiento en
Matemáticas
Nivel de
Rendimiento
Sobresaliente
Muy Bueno
Buena
Regular
Insuficiente
2
Técnicas e Instrumentos de Recolección, Procesamiento y Análisis
de Datos.
Técnicas
Por las características de esta investigación se aplicaron las
siguientes técnicas que se detallan a continuación:
Encuesta:
Esta técnica fue aplicada a los docentes del área de Matemática de la
Institución, con el propósito de obtener información escrita por parte de
ellos.
7
Aplicado únicamente al ciclo básico (8 problemas).

28
Test de Razonamiento Lógico:
Esta técnica consiste en resolver 8 problemas de razonamiento lógico
(referentes a proporcionalidad, control de variables, probabilidades y
correlaciones), los cuales fueron aplicados a una muestra de 86
estudiantes del ciclo básico.
Test de aptitudes diferenciales:
Esta técnica de test consiste en resolver 40 ítems de razonamiento
numérico y 50 ítems de razonamiento verbal. Este test fue aplicado a una
muestra de 123 estudiantes del ciclo diversificado.
Instrumentos.
El instrumento que se aplicó a los estudiantes del ciclo diversificado
fue el test de aptitudes diferenciales DAT -forma T8
, para los estudiantes
del ciclo básico fue el test de razonamiento lógico (TRL), para los
docentes de la institución se aplicó una encuesta.
El test de razonamiento numérico y verbal aplicado al ciclo
diversificado consta de 90 preguntas de opción múltiple tanto de
razonamiento numérico y verbal.
El test de razonamiento lógico aplicado al ciclo básico consta de 8
problemas/preguntas de opción múltiple, en dos niveles.
El cuestionario aplicado a los docentes consta de 12 preguntas
abiertas relacionadas con los tipos de estrategias que emplean los
profesores dentro del aula.
8
Normalizado en Ecuador por el Dr. Carlos Dávila.

29
Validez y confiabilidad del instrumento
Todos los instrumentos fueron previamente validados por expertos
en Psicometría y Matemáticas. Al ser normalizado el test de aptitudes
diferenciales DAT -forma T, tiene un coeficiente de correlación de 0,62,
equivalente a una validez moderada y respecto a la confiabilidad, alcanza
un coeficiente de correlación de 0,83, equivalente a “alta confiabilidad”.
Procesamiento y análisis de datos
Para el procesamiento de datos, una vez revisados los formularios
de los test, se procedió a estructurar las dos bases de datos (BDTRL y
BDDAT), digitación de las respuestas de los test, depuración de las bases
de datos, cálculo de nuevas variable, diseño de cuadros y gráficas de
salidas, así a la selección de estadísticos a reportar, luego, se hizo la
corrida de prueba con una muestra de datos, se ajustó y, finalmente, se
procesó las bases de datos de los test TRL y DAT, utilizando el Paquete
Estadístico para las Ciencias Sociales (SPSS), versión 18.
Respecto al cuestionario sobre las estrategias que utilizan los docentes
de Matemática, las respuestas fueron procesadas en una matriz, en la
que se sistematizan las semejanzas y diferencias de sus criterios.
Para análisis de los cuadros, tablas, gráficos y estadísticos, primeramente
se efectuó un análisis descriptivo, luego correlacional y finalmente un
análisis cualitativo para discutir los principales resultados, extraer las
principales conclusiones y recomendaciones, tanto para el ciclo básico
como para el ciclo diversificado y en general.
Adicionalmente, para formular la propuesta de solución al problema, se
utilizó el Enfoque del Marco Lógico (EML), que consta del análisis de
involucrados, análisis de problemas, análisis de objetivos, análisis de

30
alternativas de solución, matriz del marco lógico, programación de
actividades, presupuesto, control y seguimiento.

55
CAPITULO IV
RESULTADOS
4.1 Análisis del Ciclo Básico.
Respuestas correctas
Se aplicó el Test de Razonamiento Lógico (TRL) a los cursos de 8º,
9º y 10º año de educación básico, el cual consta de 8 ítems, los cuales se
dividían: Ítems 1 y 2 se refiere al tipo de razonamiento “proporcional”,
Ítems 3 y 4 se refiere al “control de variables”, Ítems 5 y 6 se refiere al tipo
de razonamiento “probabilístico”, y los Ítems 7 y 8 se refiere al tipo de
razonamiento “correlacional”. De los cuales se obtuvieron los siguientes
resultados:
Tabla (1): Porcentaje de respuestas acertadas por los estudiantes del
ciclo básico.
Fuente: Test TRL, mayo 2011.
Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UC.
TIPOS DE
RAZONAMIENTO ITEMS PORCENTAJE (%)
PROPORCIONAL 1 y 2 15,12
CONTROL DE
VARIABLES
3 y 4 11,05
PROBABILISTICO 5 y 6 23,83
CORRELACIONAL 7 y 8 18,02

56
El mayor porcentaje de respuestas acertadas, dadas por los estudiantes
del ciclo básico, corresponde al razonamiento probabilístico (23,83%) y
razonamiento correlacional (18,02%). El menor porcentaje de respuestas
acertadas, se observa en el razonamiento proporcional (15,12%), seguido
por el razonamiento de control de variables (11,05%).
Nivel de Razonamiento
Una vez ingresado los datos, se realizó el cálculo del nivel de
razonamiento que presentan los estudiantes de acuerdo al TRL y
considerando la siguiente escala: de 1 a 3 = bajo nivel de razonamiento
formal, de 4 a 5 = medio nivel de razonamiento formal y de 6 a 8 = alto
nivel de razonamiento formal. De los datos se obtuvieron los siguientes
valores:
Tabla (2): Nivel de razonamiento lógico de los estudiantes.
NIVEL DE RAZONAMIENTO
LÓGICO
Nº
ESTUDIANTES
PORCENTAJE
(%)
BAJO NIVEL 79 91,86
MEDIO NIVEL 7 8,14
ALTO NIVEL 0 0,00
TOTAL 86 100
El 92% de los estudiantes del ciclo básico presenta un bajo nivel de
razonamiento formal, el 8% alcanza un nivel medio de razonamiento y
ningún estudiante logra un alto nivel de razonamiento lógico.

57
Medidas de tendencia central de los estudiantes del ciclo básico, en
Matemática.
Con ayuda de los docentes de la Institución Educativa Universitaria
“Manuel María Sánchez”, se pudo obtener los promedios del rendimiento
académico de los estudiantes del ciclo básico, que seguidamente se
detalla:
Tabla (3): Medidas de tendencia central del promedio de los estudiantes
en Matemática.
Promedios
MEDIA
ARITMETICA
15,36
MEDIANA 16
MODA 16
DESVIACIÓN
TÍPICA
2,9
VARIANZA 8.7
La media aritmética del rendimiento de los estudiantes del ciclo básico en
Matemática es 15,36, equivalente a un promedio de buena.
La mediana es de 16, lo que indica que el 50% de estudiantes tiene un
rendimiento en Matemática más de 16 y el otro 50% de estudiantes
menos de 16. Igualmente la moda es de 16, porque es la calificación con
mayor frecuencia, que corresponde a buena.
La desviación típica de 2,9 y una varianza de 8,7, significa que las
calificaciones de los estudiantes en Matemática poseen una dispersión
media, con respecto al promedio.

58
Tabla (4): Rendimiento académico codificado de los estudiantes del ciclo
básico.
Notas Nº
Est.
% %
acumul.
Calificación
9 2 2,3 2,3
Insuficiente10 6 7,0 9,3
11 5 5,8 15,1
12 3 3,5 18,6 Regular
13 5 5,8 24,4
14 7 8,1 32,6 Buena
15 13 15,1 47,7
16 12 14,0 61,6
Muy Buena17 12 14,0 75,6
18 7 8,1 83,7
19 8 9,3 93,0 Sobresaliente
20 6 7,0 100,0
Total 86 100
(75,6%), tienen el rendimiento en Matemática entre 14 y 20,
correspondiente a buena, muy buena y sobresaliente. En cambio,
el 24,4%, tienen notas entre 9 y 13, equivalente a regular e
insuficiente.

59
Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del
plantel..
Elaborado por: Estudiantes 4º año, esp. Físico Matemático, Facultad de Filosofía, UCE.
Gráfico (1): Rendimiento académico de Matemática
Como se puede observar, aproximadamente el 36% de los estudiantes
evaluados poseen un regular Promedio Académico en Matemática, lo
que es preocupante ya que es el grupo más representativo, y que
contiene a la mayoría de estudiantes. Vale destacar que casi el 16%
tiene un sobresaliente promedio en Matemática, lo que representa a un
buen número de estudiantes, que supera al número de estudiantes con
este promedio en el ciclo diversificado (solamente el 8%).

60
Tabla (5): Relación entre el género y el nivel de rendimiento académico
de los estudiantes del ciclo básico.
Nivel
de
Rendimient
o
Género Total Nº
Est.
% Total
Femenino Masculino
Nº
Est.
% Nº
Est.
%
Insuficiente 7 8,14 6 6,98 13 15,12
Regular 4 4,65 4 4,65 8 9,30
Buena 7 8,14 13 15,11 20 23,25
Muy Buena 16 18,60 15 17,45 31 36,05
Sobresalien
te
7 8,14 7 8,14 14 16,28
Suma 41 47,67 45 52,33 86 100
El 59% de estudiantes tiene rendimiento bueno y muy bueno, en el que
los estudiantes varones alcanzan aproximadamente el 33% y las
estudiantes mujeres el 27%; la calificación sobresaliente los dos géneros
tienen el 8%.
El nivel de rendimiento académico regular e insuficiente llega al 24%,
donde las estudiantes mujeres alcanzan el 13% y los varones el 11%.
4.2 Análisis e interpretación de resultados del ciclo diversificado.
A los estudiantes del ciclo diversificado se les aplicó dos test de tipo
D.A.T: el test de razonamiento verbal y el test de razonamiento numérico,
de los cuales destacamos los siguientes resultados:

61
Tabla (6): Frecuencia del razonamiento verbal de los estudiantes del ciclo
diversificado.
Nivel de razonamiento Frecuencia
Porcentaje
(%)
Porcentaje
Acumulado
(%)
Insuficiente 72 58,5 58,5
Regular Próximo a
Insuficiente
38 30,9 89,4
Regular 12 9,8 99,2
Bueno Próximo a
Regular
1 ,8 100,0
Total 123 100,0
Fuente: Test DAT, mayo 2011.
Aproximadamente el 99% de los estudiantes del ciclo diversificado
tienen un nivel de razonamiento verbal correspondiente a regular e
insuficiente y únicamente el 1% tiene un nivel bueno próximo a
regular, lo que es preocupante ya que la mayoría absoluta de
estudiantes adolecen de un bajo nivel de razonamiento verbal.
Tabla (7): Resumen del test de Razonamiento Verbal.
No. de
estudiantes
No. de ítems
Porcentaje de
respuestas acertadas
(%)
123 50 36,73
Los estudiantes del ciclo diversificado respondieron acertadamente
el 36,73 % de ítems del test, cifra que se ve reflejada en el bajo
nivel de razonamiento verbal evaluado en los estudiantes.

62
Gráfico (2): Razonamiento Numérico, según escala DAT
El 71,5% de los estudiantes del ciclo diversificado evaluados poseen un
nivel de razonamiento numérico entre insuficiente y regular, mientras que
el 14,6% ostenta un buen razonamiento numérico, el 13,8% restante se
halla en niveles de razonamiento intermedios entre los dos valores
anteriores. Estos datos demuestran el bajo nivel de razonamiento
numérico de los estudiantes.
Tabla (8): Respuestas al test de razonamiento numérico.
No. de
estudiantes
No. de ítems
Porcentaje de
respuestas acertadas
(%)
123 40 32,22

63
Los estudiantes del ciclo diversificado respondieron acertadamente tan
solo el 32,22 % de ítems del test, lo que se refleja en el bajo nivel de
razonamiento numérico diagnosticado.
Tabla (9): Frecuencia del Razonamiento Verbal y Numérico total de los
estudiantes del ciclo diversificado
Nivel de razonamiento Frecuencia
Porcentaje
(%)
Porcentaje
Acumulado (%)
Insuficiente 24 19,5 19,5
Regular Próximo a
Insuficiente
30 24,4 43,9
Regular 42 34,1 78,0
Bueno Próximo a
Regular
16 13,0 91,1
Bueno 10 8,1 99,2
Bueno Próximo a muy
bueno
1 ,8 100,0
Total 123 100,0
El 78% de estudiantes del ciclo diversificado evaluados tienen un nivel
razonamiento numérico-verbal entre insuficiente y regular, en cambio, el
22% de estudiantes restantes tienen un nivel que varía de bueno a muy
bueno, estos resultados son coherentes con el bajo nivel de razonamiento
diagnosticado individualmente.

64
Tabla (10): estadísticos descriptivos del Rendimiento en Matemáticas del
ciclo diversificado.
Medidas de tendencia
central
Valores
Media aritmética 14,52
Mediana 14,00
Moda 14
Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel
El promedio en Matemática de los estudiantes del ciclo diversificado
es de 14,52, este promedio es menor con relación al de los
estudiantes del ciclo básico.
Tabla (11): Frecuencia del Rendimiento en Matemáticas de los
estudiantes del ciclo diversificado.
Calificaciones Frecuencia
Porcentaje
(%)
Porcentaje
acumulado (%)
10 4 3,3 3,3
11 5 4,1 7,3
12 13 10,6 17,9
13 19 15,4 33,3
14 29 23,6 56,9
15 20 16,3 73,2
16 10 8,1 81,3
17 7 5,7 87,0
18 6 4,9 91,9
19 5 4,1 95,9
20 5 4,1 100,0
Total 123 100,0
Fuente: Registro de calificaciones año lectivo 2010-2011. Secretaría del plantel
El promedio más frecuente en Matemática es de 14, casi el 24% de
estudiantes poseen esa calificación, lo que concuerda con la moda
obtenida para el rendimiento del ciclo diversificado.

65
Tabla (12): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal y el
Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado.
Variables Correlación de Pearson
Razonamiento Verbal /
Rendimiento en Matemáticas
0,098
Existe una correlación positiva igual a 0,098, esta cifra es menor a 0,5 por
lo que no existe relación entre el Razonamiento Verbal de los estudiantes
del ciclo diversificado y el promedio académico en Matemáticas.
Tabla (13): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Numérico y el
Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado.
Razonamiento Numérico/
0,156
Existe una correlación positiva igual a 0,156 menor a 0,5, por lo tanto no
existe relación entre el Razonamiento Numérico de los estudiantes del
ciclo diversificado y el y el promedio académico en Matemáticas.

66
Tabla (14): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Verbal-Numérico y
el Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo diversificado.
Razonamiento Numérico/
0,177
Existe una correlación positiva igual a 0,177 menor a 0,5. No se
demuestra relación entre el razonamiento verbal-numérico de los
estudiantes del ciclo diversificado y el promedio académico en
Matemáticas.
Tabla (15): Alpha de Pearson entre el Razonamiento Lógico y el
Rendimiento en Matemáticas de los estudiantes del ciclo básico.
Razonamiento Lógico/
0,279
Existe una correlación positiva igual a 0,279 menor a 0,5. Debido a esto,
no se verifica la relación entre el Razonamiento Lógico de los estudiantes
del ciclo básico y el y el promedio académico en Matemáticas.

67
Tabla (16): Semejanzas y diferencias de las respuestas a la entrevista
realizada a los profesores del área de Matemática.
PREGUNTA SEMEJANZAS DIFERENCIAS
¿Cuál es el principal problema que
presentan los estudiantes en el
aprendizaje de matemáticas?
Describa brevemente
- Bajo nivel de
razonamiento lógico
- Pocos hábitos de
estudio
- El aprendizaje
memorístico
- Déficit de atención
- Conformismo
¿Cómo evalúa (estima) el
rendimiento de sus estudiantes en
matemáticas?
- Bueno - Bajo
¿Cuáles cree que son las principales
causas del bajo rendimiento de los
estudiantes en Matemáticas?
- Pocos hábitos de
estudio
- Falta de técnicas de
estudio
- Poco nivel de
razonamiento
- Alto nivel de
desmotivación
¿En qué tipo de razonamiento cree
que está fallando el estudiante para
aprender Matemáticas?
- Razonamiento lógico,
verbal
- Calculo
(Razonamiento numérico)
¿Cómo evalúa (aprecia) el
razonamiento verbal de sus
- Insuficiente
razonamiento numérico de sus
- Bueno
- Medio
razonamiento lógico de sus
- Insuficiente
¿Cuáles son las tres principales
estrategias principales que utiliza
para enseñar Matemáticas?
- Grupales
- Magistrales
- Individuales
- Exposiciones
- Audiovisuales
- Conceptuales

68
¿Cuál es la estrategia (método o
técnica) que usted utiliza para
enseñar a los estudiantes a resolver
problemas de Matemáticas?
- Método Problemático
- Problemas
relacionados con la
vida diaria
¿En qué parte del proceso de
resolución de problemas de
matemáticas, están fallando más los
estudiantes?
- Identificación del
problema - Razonamiento verbal
¿Ha desarrollado alguna estrategia
exitosa para mejorar el aprendizaje
de matemáticas de los estudiantes
en algún tema específico?
-Desarrollo del pensamiento
-Uso de la tecnología
-Talleres Grupales
¿Qué estrategia(s) propone aplicar
para mejorar en rendimiento de los
estudiantes en matemáticas?
Estrategias grupales
Motivación
Hábitos de estudio
Fuente: Guía de entrevista realizada a los docentes del área de Matemática.
Según los docentes del plantel los principales problemas que
presentan los estudiantes en el aprendizaje de Matemática es el
bajo nivel de razonamiento y los pocos hábitos de estudio.
Se destaca que las tres principales estrategias que utilizan los docentes
para la enseñanza de la Matemática son las estrategias magistrales,
grupales e individuales.
De acuerdo a los docentes, la parte principal donde fallan los estudiantes
en el proceso de solución de un problema es en la identificación del
mismo.
Los docentes del plantel proponen aplicar estrategias grupales para
mejorar el rendimiento en Matemática de los estudiantes.

69
Discusión de resultados
El primer punto a analizar fue el nivel de Razonamiento Lógico de
los estudiantes de la Institución educativa Manuel María Sánchez.
Ciclo básico:
En el ciclo básico el nivel de razonamiento lógico es bajo en el
91,86% de los estudiantes evaluados, mientras que el otro 8,14% tiene un
nivel medio de razonamiento lógico. 23,83% de los estudiantes acertaron
las respuestas del la parte del test destinada a evaluar el razonamiento
probabilístico, indicando que este es el tipo de razonamiento que los
estudiantes más dominan, tan solo el 11,05% de los estudiantes
respondieron correctamente a las respuestas que examinan el
razonamiento destinado al control de variables, comprobando que este
razonamiento es el que menos dominan los estudiantes del ciclo básico.
El segundo punto a analizar fue el Rendimiento en Matemáticas, en ciclo
básico el promedio fue de 15,36, resultando un poco superior al promedio
general del colegio, que es de 14,94, correspondiente a buena.
En el ciclo básico también se comprobó que hay una relación nula
entre el nivel razonamiento lógico y el rendimiento en Matemática de los
estudiantes.
Ciclo diversificado:
En el estudio del Razonamiento Verbal del ciclo diversificado se
destaca que el 58,54% de los estudiantes posee un insuficiente nivel de
este tipo de razonamiento. El 9,8 % de estudiantes tienen un regular nivel

70
de razonamiento verbal y el 1 % (solo un estudiante), tiene un nivel de
razonamiento verbal bueno próximo a regular.
El nivel de Razonamiento Numérico de los estudiantes es bajo, sin
embargo, es mayor al nivel de razonamiento verbal, un 32,52 % de
estudiantes tienen un nivel regular próximo a insuficiente, y el 14,63 %
correspondiente a dieciocho estudiantes los cuales poseen un buen nivel
de razonamiento numérico.
Al analizar los dos tipos de razonamiento combinados, vemos que
el nivel de razonamiento verbal - numérico en el 34,15 % de los
estudiantes es regular, existen diez estudiantes que corresponden al 8,1
% de la muestra que tienen un buen nivel de razonamiento y tan solo un
estudiante que representa al 1% posee un nivel bueno próximo a muy
bueno.
En el ciclo diversificado el promedio del rendimiento en la
asignatura de Matemática, en el año lectivo 2010-2011 fue de 14,52.
El tercer punto a analizar fue el grado de correlación existente
entre el razonamiento y el rendimiento en Matemáticas, el que se
determinó por el coeficiente de Pearson, no se pudo determinar la
existencia de relación entre el nivel de razonamiento verbal y el
rendimiento en Matemáticas, tampoco se pudo verificar que el nivel de
Razonamiento Numérico influye en el Rendimiento en Matemáticas ya
que en ambos casos el coeficiente de Pearson fue menor a 0,5.
Finalmente se analizaron las estrategias utilizadas por los docentes
del área de Matemática y su percepción sobre los problemas de la

71
enseñanza de Matemática, tanto para el ciclo básico como para el
diversificado.
Los docentes coincidieron en que los principales problemas que
presentan los estudiantes de la institución son su bajo nivel de
razonamiento y los pocos hábitos de estudio que poseen. Concordaron en
que las tres principales estrategias que emplean para la enseñanza de
Matemática son las grupales, magistrales e individuales. De mismo modo,
coincidieron en que en el proceso de solución de un problema, la parte
donde más fallan los estudiantes es en el planteamiento e identificación
del problema. Por último, los docentes propusieron aplicar estrategias
grupales en el aula para mejorar el rendimiento académico.
CONCLUSIONES
Ciclo básico:
 La mayoría de estudiantes (91,86) % del ciclo básico tienen un
bajo nivel de razonamiento lógico, sin embargo, alcanzan
aproximadamente 24% manejo de probabilidades, correlaciones
18%, proporciones 15% y únicamente el 11% el control de
variables.
 El promedio de rendimiento en Matemáticas de los estudiantes
ciclo básico es 15,36, equivalentes a bueno.

72
 Se determinó que las estrategias que más utiliza el docente de
Matemática son las estrategias grupales, magistrales e
individuales.
 El 58,5% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un
insuficiente nivel de Razonamiento Verbal.
 El 69,9% de los estudiantes del ciclo diversificado tienen un nivel
de Razonamiento Numérico equivalente a regular próximo a
insuficiente.
 Únicamente el 2,4 % de los estudiantes del ciclo diversificado
tienen un buen nivel de razonamiento verbal y numérico.
 El promedio de rendimiento en Matemáticas de los estudiantes
ciclo diversificado es 14,52, equivalentes a bueno.
 No existe relación entre el nivel de Razonamiento Verbal y el
Rendimiento en Matemática.
 No existe relación entre el nivel de Razonamiento Numérico y el
 No hay relación entre el nivel de Razonamiento Lógico y el

73
 No se pudo establecer la relación entre las estrategias que utiliza el
docente y el Rendimiento en Matemáticas.
RECOMENDACIONES
Ciclo básico:
 Como los resultados de la aplicación del test TRL para el ciclo
básico, no fue satisfactorio para lograr los objetivos propuestos, se
recomienda profundizar el estudio, utilizando test normalizados a
las características del país, disponiendo del tiempo suficiente y
adecuadas condiciones del ambiente.
 Desarrollar un programa para potenciar el razonamiento lógico
Matemático de los estudiantes del ciclo básico.
 Fortalecer el Taller de Razonamiento Lógico, que se desarrolla con
el ciclo básico, dando especial atención a temas como: control de
variables, proporciones, correlaciones y manejo de probabilidades.
 Introducir en las clases normales, estrategias orientadas a tratar
temas como: control de variables, proporciones, correlaciones y
manejo de probabilidades.
 Capacitar a los docentes y estudiantes docentes del ciclo básico en
el manejo de nuevas estrategias para el aprendizaje de
Matemáticas y el manejo de temáticas relacionadas con el control
de variables, proporciones, correlaciones y manejo de
probabilidades.

74
 Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la
Matemática, aplicando nuevas estrategias y utilizando las
herramientas TIC.
 General recursos didácticos y manuales orientados al desarrollo
del razonamiento lógico, en el área de Matemáticas.
 Propiciar investigaciones institucionales multidisciplinarias, que
profundicen la asociación ente el razonamiento lógico y el
rendimiento en Matemática.
 Estudiar con mayor profundidad el tipo de relación que existe entre
las estrategias utilizadas por el docente y el rendimiento académico
en Matemática
 Implementar un programa de desarrollo del razonamiento lógico
Matemático para los estudiantes del ciclo diversificado.
 Crear un Taller de Razonamiento Lógico para los estudiantes del
ciclo diversificado, en el que se les habilite en los razonamientos:
verbal, numérico, abstracto, espacial, entre otros.
 Institucionalizar en las clases regulares, la inserción de estrategias
orientadas a tratar temas como los razonamientos: verbal,
numérico, abstracto, espacial, etc.
 Capacitar a los docentes y estudiantes docentes del ciclo
diversificado en el manejo de nuevas estrategias para el
aprendizaje de Matemáticas y el manejo de temáticas relacionadas
con los razonamientos: verbal, numérico, abstracto, espacial, entre
otras.

75
 Creación de un campus o aula virtual de apoyo al aprendizaje de la
Matemática, aplicando nuevas estrategias y utilizando las
herramientas TIC.
 Generar recursos didácticos y manuales orientados al desarrollo
del razonamiento lógico, en el área de Matemáticas.

76
CAPÍTULO V
LA PROPUESTA
Objetivo de la propuesta
Proponer un programa de desarrollo del razonamiento lógico Matemático
para mejorar el mismo, en los estudiantes de la institución.
Estructura:
Para la estructura de la propuesta ponemos a consideración el siguiente
cuadro:
JERARQUÍA DE
OBJETIVOS
INDICADORES
MEDIOS DE
VERIFICACIÓN
SUPUESTOS
OBJETIVO DE
DESARROLLO:
Contribuir a elevar la
cultura Matemática de los
estudiantes secundarios,
en la ciudad de Quito.
PROPÓSITO:
Mejorar el nivel de
Razonamiento Lógico
Matemático de los
estudiantes de la
Institución Educativa
Universitaria “Manuel
María Sánchez”
- El nivel de
razonamiento
Lógico
Matemático de
los estudiantes
se mejora un 10
% anual, en los
próximos 3 años.
-Resultados de
aplicación de test de
Razonamiento Lógico.
Vicerrectorado
- Apoyo de la
Comunidad Educativa.
-Alta disponibilidad de
materiales y recursos.
-Disponibilidad de
instrumentos
específicos
actualizados.
-Apoyo de especialistas
en Psicometría.

77
- Los
estudiantes
registran el
80% de
satisfacción, a
partir del
primer año de
aplicación
-Resultados de la
encuesta sobre el nivel
de satisfacción de los
estudiantes. DOBE.
-Alto involucramiento de
profesores y estudiantes
docentes
- Apoyo de autoridades
- Apoyo del DOBE
RESULTADOS:
1. Programa de desarrollo
del razonamiento lógico
Matemático para los
estudiantes elaborado
El programa se
elabora
totalmente en un
plazo de tres
meses.
Registro de control y
seguimiento de la
elaboración del
programa.
Vicerrectorado del
plantel
- - Apoyo de autoridades.
- - Apoyo del DOBE
2. Juego de recursos
didácticos y manuales
sobre razonamiento
lógico Matemático para
uso de los estudiantes
elaborados.
Dos manuales
(C.B y C.D) se
publican en un
plazo de tres
meses. Los
recursos
didácticos se
elaboran al
término del
primer año.
Acta de entrega-
recepción de
manuales y recursos
didácticos.
Vicerrectorado del
plantel
- Entrega puntual y
completa de los
manuales por parte
de la imprenta.
- Apoyo de
autoridades.
- Alto involucramiento
de docentes y
estudiantes
docentes.
3. Entorno virtual con
estrategias y
actividades sobre
Matemático para el
estudiante.
El entorno
virtual con
estrategias y
actividades sobre
Razonamiento
lógico
Matemático se
instala en la
institución al cabo
de seis meses.
Acta de entrega e
instalación del entorno
virtual. Rectorado
- Apoyo de
autoridades,
coordinador del
laboratorio de
computación.
- Alto nivel de acceso
de los estudiantes al
internet.

78
4. Docentes y estudiantes
docentes capacitados
en el uso de
estrategias para el
desarrollo del
Matemático en los
estudiantes
El 75% de los
docentes y
estudiantes
docentes aplica
la capacitación
en el programa
de desarrollo del
Razonamiento
Lógico
Matemático. A
partir de sexto
mes de
implementación.
Resultados de
evaluación sobre el
taller de capacitación.
DOBE.
-Apoyo de las
autoridades.
- Apoyo de los
profesores de las áreas
de Matemática y
Lengua y Literatura.
- Apoyo de Estudiantes
Docentes
5. Club de lógica del
colegio fortalecido y
extendido a los
estudiantes del ciclo
diversificado
- El número de
estudiantes
que asisten al
club se
incrementa en
un 20%
anualmente,
durante los
próximos tres
años.
- Registro de
participación en el
club de lógica.
Vicerrectorado
- Alto nivel de interés
de los estudiantes
hacia el club de
lógica.
- Apoyo de
estudiantes, docente
coordinador del club
de lógica y
autoridades.
ACTIVIDADES PRESUPUESTO MEDIOS DE
VERIFICACIÓN
SUPUESTOS
1.1.Diseño del programa
de desarrollo del
de los estudiantes
$ Registro de control y
seguimiento de la
elaboración del
programa.
Vicerrectorado del
plantel
- Suficiente
bibliografía
disponible sobre
diseño de programas
de Razonamiento.
1.2.Revisión y evaluación
del diseño del
programa.
$ Escala estimativa del
diseño del programa.
DOBE
- Apoyo del DOBE.
1.3.Impresión del
programa.
seguimiento de la
elaboración del
programa.
Vicerrectorado del
plantel
- Disponibilidad de
lugares de
impresión.
1.4. Entrega del
programa a la
institución
$ Acta de entrega del
programa. Rectorado.
- Apoyo de
Autoridades

79
2.1. Diseño de recursos
didácticos y manuales
para el desarrollo del
Razonamiento lógico
Matemático. (Un manual
para el ciclo básico y otro
para el diversificado).
seguimiento de la
elaboración de
recursos didácticos y
manuales.
Vicerrectorado del
plantel
- Disponibilidad de
bibliografía
especializada.
2.2. Evaluación y
validación de los recursos
didácticos y manuales.
$ Escala estimativa de
validación de los
manuales y recursos.
DOBE
- Apoyo del DOBE
2.3. Impresión de los
recursos y manuales.
seguimiento de la
elaboración de
manuales y recursos.
Vicerrectorado del
plantel
- Disponibilidad de
imprentas.
- Disponibilidad de
material.
2.4. Entrega de los
manuales y recursos
didácticos a la institución.
$ Acta de entrega de
manuales y recursos
didácticos.
Rectorado
-Apoyo de Autoridades
- Apoyo de
estudiantes
3.1. Diseño del entorno
virtual.
seguimiento del
proyecto.
Vicerrectorado.
- Apoyo de un
especialista en
diseño de entornos
virtuales
3.2. Pilotaje del uso del
entorno virtual para
mejorar el razonamiento
lógico Matemático de los
estudiantes.
$ Resultados de las
prueba piloto.
Laboratorio de
computación.
- Apoyo del
coordinador del
laboratorio de
computación y
especialistas.
3.3. Instalación y entrega
del entorno virtual a la
institución
$ Acta de entrega del
entorno virtual.
Rectorado
- Disponibilidad de un
centro de cómputo
en la Institución.
4.1. Planificar el taller
sobre estrategias para
desarrollar el
Matemático en los
$ Plan de capacitación.
Rectorado
- Apoyo de
Autoridades

80
estudiantes
4.2. Contratación de
especialista
$ - Contrato de
prestación de
servicios
profesionales.
Vicerrectorado.
- Alto nivel de
participación de
docentes,
estudiantes
docentes y
autoridades.
4.3. Ejecución del taller de
capacitación
$ Registro de asistencia
a la capacitación.
Vicerrectorado
- Participación activa
de docentes,
estudiantes
docentes y
autoridades.
- disponibilidad de un
ambiente físico y
recursos materiales.
4.4. Evaluación de la
capacitación.
$ Encuesta aplicada a
docentes, estudiantes
docentes y
estudiantes.
Vicerrectorado.
- Apoyo de docentes,
estudiantes
docentes,
especialista en
psicometría.
5.1. Inserción de los
estudiantes de cuarto año
de la carrera de
Matemática y Física de en
el club de lógica.
$ Informe de inserción al
club de lógica. DOBE
- Apoyo del DOBRE,
autoridades y
coordinador club de
lógica
5.2. Planificación de las
actividades a realizarse en
el club de lógica.
$ Documento de
planificación.
Vicerrectorado.
- Ayuda de
autoridades y
coordinador club de
lógica
5.3. Socialización de los
objetivos del club a
estudiantes y padres de
familia del ciclo básico y
diversificado
$ Informe de
presentación del club
de lógica a los
estudiantes y padres
de familia. DOBE
- Apoyo del DOBE,
estudiantes y padres
de familia.
5.4. Inscripción de
estudiantes estudiante de
ambos ciclos en el club
$ Registros de
inscripción de los
estudiantes. DOBE
- Apoyo del DOBE y
estudiantes.
5.5. Desarrollo del club de
lógica de acuerdo a la
planificación
$ Informes de desarrollo
del club de lógica.
DOBE
- Apoyo del
coordinador del club
de lógica, del DOBE
y Autoridades.

81
REFERENCIAS
Bibliográficas.-
- Dávila, c.(2009) Test de Aptitudes Diferenciales D.A.T Forma “T”,.
Quito, Ecuador: Editorial Miraflores
- Bástidas, p.(2004), Estrategias y técnicas Didácticas, Quito, Ecuador:
Editorial S&A
- Gómez, M. (1995). Interferencia del Razonamiento Verbal.
- González, D. (2008). Relación entre el nivel de pensamiento Formal y
Rendimiento Académico. Perú
- Lupiañez, J y Rico, L. (2009). Investigaciones en la Educación
Matemática. Universidad Granada: Edit. Castro & J
- Warren, H.(2002). Diccionario de psicología. Buenos Aires Argentina.
- Ramírez, C. y Rojas, M. (2007). Asignatura determinante del
rendimiento Académico de los estudiantes. Colombia.
- Ferrándiz, Carmen; Prieto, Mª Dolores; Fernández, Mª Carmen; Soto,
Gloria; Ferrrando, Mercedes & Badía, Mª del Mar (2010). Modelo de
identificación de alumnos con altas habilidades de Educación
Secundaria. REIFOP, 13 (1). (Enlace web: http://www.aufop.com –
Consultada (20–06–2011).
- Ander –Egg, E. Diccionario de pedagogía, Editorial magisterio del Río
de la Plata, segunda edición, Buenos Aires, Argentina, 1999.
Virtuales.-
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Calculo#C.C3.A1lculo_como_razo
namiento_y_c.C3.A1lculo_l.C3.B3gico-matem.C3.A1tico, se dice
que:
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_l%C3%B3gico#Raz
onamiento_l.C3.B3gico.

82
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencia_(aprendizaje)
- http://www.es.wikipedia.org/wiki/Competencias_b%C3%A1sic
as#Competencias_b.C3.A1sicas.

83
ANEXOS
Anexo no. 1
Análisis de involucrados en el proyecto

84
Anexo no. 2
Árbol de problemas del proyecto

85
Anexo no.3
Árbol de objetivos del proyecto

86
Anexo 4:
Lista de estudiantes –investigadores del 4° curso A
Matemáticas y Física
1 Andrade Reyes Alicia Marisol
2 Andrango Tipán Cecilia Margoth
3 Bonilla Guachamin Georgina Elizabeth
4 Bossano Cueva José Roberto
5 Caiza GarcíaDarwin Danilo
6 Campaña Carpio Mayra Mercedes
7 Castañeda Guamán Diego Armando
8 Chiliquinga Campos Felipe David
9 Espinosa Portilla Byron Gustavo
10 Estrada Alarcón Maritza Alexandra
11 Flores Bendoval Jenny Alexandra
12 Flores Montalvo Gladys Lucía
13 Guallichico Suntaxi Enma Karina
14 Huilca Lema Roberto Carlos
15 Izquierdo Campoverde Líder Fabian
16 Jácome Panchi María Gabriela
17 Lagua Toledo Giovany Patricio
18 Manzano Andrade Carol Mabel
19 Masabanda Querembás Andrea Karina

87
20 Nuñez Pupiales Andrea Fernanda
21 Oña Proaño Daniel Alejandro
22 Pallasco Iza Tania Maricela
23 Paucar Gualichico Luis Alberto
24 Plazarte Alomoto Flavio Paulino
25 Ramirez Lopez Estalin Daniel
26 Revelo Guerrero Manuel Mesías
27 Rodríguez Chávez Diego Fernando
28 Silva Agualongo Mayra Alejandra
29 Suntasig Quimuña Bladimir Fernando
30 Tigasi UgshaRosa Victoria
31 Tipán Cañaveral Gustavo Bernardo
32 Tipán Salazar Jenny Fernanda
33 Tupiza Andrango Lorena Isabel
34 Vásquez Maigua Gabriel Isaias
35 Vásquez Ramos Grace Alexandra
36 Villacís Timbila Diana Karina

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