Este documento proporciona una revisión general de las capacidades de estadísticas básicas de Minitab, incluidos procedimientos para calcular estadísticas descriptivas, realizar pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para medias, proporciones, tasas de Poisson, varianzas y asociaciones, así como pruebas de normalidad y bondad de ajuste de Poisson. Explica cómo utilizar Minitab para realizar una prueba Z de hipótesis de medias con una muestra cuando se conoce la desviación

1. Universidad tecnológica de torreón.
Organismo público descentralizado del gobierno de Coahuila.
Ingeniería en tecnologías de la Producción.
MATERIA.
Estadística aplicada a la ingeniería.
Manual Minitab para las pruebas de
hipótesis.
LIC: GERARDO EDGAR MATA ORTIZ.
Realizado por: CARLOS EDUARDO PÉREZ
C. Matricula: 1110608

2. Z DE 1 MUESTRA.
Utilice las capacidades de estadísticas básicas de Minitab para calcular estadísticas básicas y para
realizarestimacionessimples y pruebas de hipótesis con una o dos muestras. Las capacidades de
estadísticas básicas incluyen procedimientos para:
· Calcular o almacenar estadísticas descriptivas
· Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la diferencia en las medias
· Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la diferencia en
proporciones
· Pruebasde hipótesise intervalos de confianza de la tasa de ocurrencias, la media del número
de ocurrencias y las diferencias entre ellas para los procesos de Poisson.
· Pruebasde hipótesise intervalos de confianza para una varianza y para la diferencia entre dos
varianzas
· Medición de asociaciones
· Pruebas de normalidad de una distribución
· Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de Poisson
Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas
· Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas descriptivas para cada columna o
subconjunto dentro de una columna. Puede mostrar las estadísticas en la ventana Sesión y/o
mostrarlas en una gráfica.
· Almacenar estadísticas descriptivas almacena estadísticas descriptivas para cada columna o
subconjunto dentro de una columna.
· Resumen gráfico genera cuatro gráficas y una tabla de salida en una ventana de gráfica.
Para obtenerunalistade lasestadísticasdescriptivasdisponiblesparamostraro almacenar, véase
Estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar. Para calcular estadísticas
descriptivasde formaindividual yalmacenarlascomoconstantes,véase Estadísticas de columnas.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias
Los cuatro procedimientosde laspruebasde hipótesise intervalosde confianzaparalasmediasde
la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la
muestrasigauna distribuciónnormal.De acuerdoconel Teoremadel límite central,ladistribución
normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la
muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
· Z de 1 muestracalculaun intervalode confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media
cuandola desviaciónestándarde lapoblación,s, es conocida. Este procedimiento se basa en una
distribución normal, de manera que para las muestras pequeñas, este procedimiento funciona

3. mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución normal o una distribución cercana a
normal.A partirdel Teorema del límite central, usted puede utilizar este procedimiento si tiene
una muestra grande, sustituyendo la desviación estándar de la muestra por s. Una regla de oro
Común consiste en considerar que las muestras con un tamaño de 30 o más son muestras
grandes. Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z cuando s es
desconocida.
· t de 1 muestracalculaun intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media
cuando s es desconocida. Este procedimiento se basa en la distribución t, que se deriva de una
distribución normal con s desconocida. Para el caso de muestras pequeñas, este procedimiento
funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución que es normal o cercana a
normal.Este procedimiento es más conservador que el procedimiento Z y siempre deberá tener
preferenciasobre el procedimiento Z cuando se trata de muestras pequeñas y s es desconocida.
Muchos analistaseligenel procedimientotyno el procedimientoZcadavezque s es desconocida.
De acuerdocon el Teoremadel límite central,mientrasmayorsea el tamaño de la muestra, usted
podrá tenermayorconfianzaenlosresultadosde este procedimiento,porque ladistribución de la
media de la muestra se comporta cada vez más como una distribución normal.
· t de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la
diferenciaentre lasmediasde dos poblaciones cuando las s son desconocidas y las muestras han
sidoextraídasindependientemente. Este procedimiento se basa en la distribución t y, en el caso
de muestraspequeñas,funcionamejorsi susdatosse extraende distribucionesque son normales
o cercanas a normales.A medidaque el tamañode lamuestraaumenta,ustedpuede tener mayor
confianza en los resultados.
· t pareada calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la diferencia
entre lasmediasde dospoblacionescuando las observaciones son pareadas (coinciden). Cuando
losdatos sonpareados,tal como ocurre en lasmediciones"antesydespués",el procedimiento de
t pareada produce una varianza menor y mayor potencia para detectar diferencias en
comparación con el procedimiento de t de 2 muestras anterior, el cual presupone que las
muestras fueron extraídas de manera independiente.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de proporciones
· 1 Proporción calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis una
proporción de la población.
· 2 proporciones calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la
diferencia entre 2 proporciones de la población.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de tasas de Poisson
· Tasa de Poisson de 1 muestra calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesisla tasa de ocurrencias y la media del número de ocurrencias en un proceso de Poisson.
· Tasa de Poisson de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesis la diferencia en las tasas de ocurrencias y la diferencia en la media del número de
ocurrencias en dos procesos de Poisson.

4. Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de varianza
· 1 varianzacalculaun intervalode confianza y somete a una prueba de hipótesis la varianza de
una muestra.
· 2 varianzas calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la calidad u
homogeneidad de la varianza de dos muestras.
Medidas de asociación
· Correlación calcula el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson (también
denominado coeficiente de correlación o correlación) para pares de variables. El coeficiente de
correlaciónesunade medida del grado de relación lineal entre dos variables. Puede obtener un
valor p para probar si hay suficiente evidencia de que el coeficiente de correlación no es cero.
Utilizando una combinación de comandos de Minitab, también puede calcular la correlación de
Spearmany uncoeficiente de correlación parcial. La correlación de Spearman es simplemente la
correlación calculada en las clasificaciones de las dos muestras. Un coeficiente de correlación
parcial esel coeficiente de correlación entre dos variables mientras se ajusta para los efectos de
otras variables.
· Covarianza calcula la covarianza para pares de variables. La covarianza es una medida de la
relaciónentre dosvariables,peronohasidoestandarizada,tal comose hace con el coeficiente de
correlación, dividiendo entre la desviación estándar de ambas variables.
Prueba de distribución
La Prueba de normalidad genera una gráfica de probabilidad normal y realiza una prueba de
hipótesis para examinar si las observaciones siguen o no una distribución normal. Algunos
procedimientosestadísticos, como una prueba t o Z, presuponen que las muestras provienen de
una distribución normal. Utilice este procedimiento para poner a prueba el supuesto de
normalidad.
Prueba de bondad de ajuste
Pruebade bondadde ajuste para Poisson evalúa si sus datos siguen una distribución de Poisson.
Algunos procedimientos estadísticos, como la gráfica U, parten del supuesto de que los datos
siguenunadistribuciónde Poisson.Utilice este procedimientoparaponerapruebaeste supuesto.
Procedimiento.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.
2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.
3 En Desviación estándar, ingrese un valor para s.
4 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.
Las medicionesse tomaronennueve artefactos.Ustedsabe que ladistribución de las mediciones
históricamentehaestadocercade una distribuciónnormal cons = 0.2. Puestoque ustedconoce el

5. valorde s y deseaprobarsi la mediade poblaciónes5 y obtenerunintervalode confianza de 90%
para la media, usted utiliza el procedimiento Z.
Ejemplo:
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > Z de 1 muestra.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.
4 En Desviación estándar, ingrese 0.2.
5 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5.
6 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar.
7 Haga clic en Gráficas. Marque Gráfica de valores individuales. Haga clic en Aceptar en cada
cuadro de diálogo.
Salida de la ventana Sesión
Z de una muestra: Valores
Interpretación de los resultados
La estadísticade prueba, Z, para probar si la media de población es igual a 5 es -3.17. El valor p, o
la probabilidadde rechazarlahipótesis nula cuando es verdadera, es 0.002. Esto se denomina un
nivel de significancia obtenido, valor p o ha obtenido de la prueba. Debido a que el valor p de
0.002 es más pequeño que los niveles a comúnmente elegidos, existe evidencia significativa de
que m no esigual a 5, de maneraque ustedpuede rechazarH0 enfavorde que el valorde m no es
5.
Una prueba de hipótesis en a = 0.1 también puede realizarse al observar una gráfica de valores
individuales.El valorhipotéticose ubicafueradel intervalo de confianza de 90% para la media de
población (4.6792, 4.8985) y de este modo puede rechazar la hipótesis nula.
REVISIÓN GENERAL DE ESTADÍSTICAS BÁSICAS

6. Utilice las capacidades de estadísticas básicas de Minitab para calcular estadísticas básicas y para
realizarestimacionessimples y pruebas de hipótesis con una o dos muestras. Las capacidades de
estadísticas básicas incluyen procedimientos para:
· Calcular o almacenar estadísticas descriptivas
· Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la diferencia en las medias
· Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la diferencia en
proporciones
· Pruebasde hipótesise intervalos de confianza de la tasa de ocurrencias, la media del número
de ocurrencias y las diferencias entre ellas para los procesos de Poisson.
· Pruebasde hipótesise intervalos de confianza para una varianza y para la diferencia entre dos
varianzas
· Medición de asociaciones
· Pruebas de normalidad de una distribución
· Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de Poisson
Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas
· Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas descriptivas para cada columna o
subconjunto dentro de una columna. Puede mostrar las estadísticas en la ventana Sesión y/o
mostrarlas en una gráfica.
· Almacenar estadísticas descriptivas almacena estadísticas descriptivas para cada columna o
subconjunto dentro de una columna.
· Resumen gráfico genera cuatro gráficas y una tabla de salida en una ventana de gráfica.
Para obtenerunalistade lasestadísticasdescriptivasdisponibles paramostraro almacenar, véase
Estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar. Para calcular estadísticas
descriptivasde formaindividual yalmacenarlascomoconstantes,véase Estadísticas de columnas.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias
Los cuatro procedimientosde laspruebasde hipótesise intervalosde confianzaparalasmediasde
la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la
muestrasigauna distribuciónnormal. De acuerdoconel Teoremadel límite central,ladistribución
normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la
muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
· Z de 1 muestracalculaun intervalode confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media
cuandola desviaciónestándarde lapoblación,s, es conocida. Este procedimiento se basa en una
distribución normal, de manera que para las muestras pequeñas, este procedimiento funciona
mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución normal o una distribución cercana a
normal.A partirdel Teorema del límite central, usted puede utilizar este procedimiento si tiene
una muestra grande, sustituyendo la desviación estándar de la muestra por s. Una regla de oro

7. comúnconsiste enconsiderarque lasmuestrasconun tamañode 30 o más sonmuestrasgrandes.
Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z cuando s es desconocida.
· t de 1 muestracalculaun intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media
cuando s es desconocida. Este procedimiento se basa en la distribución t, que se deriva de una
distribución normal con s desconocida. Para el caso de muestras pequeñas, este procedimiento
funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución que es normal o cercana a
normal.Este procedimiento es más conservador que el procedimiento Z y siempre deberá tener
preferenciasobre el procedimiento Z cuando se trata de muestras pequeñas y s es desconocida.
Muchos analistaseligenel procedimientotyno el procedimientoZcadavezque s es desconocida.
De acuerdocon el Teoremadel límite central,mientrasmayorsea el tamaño de la muestra, usted
podrá tenermayorconfianzaenlosresultadosde este procedimiento,porque ladistribución de la
media de la muestra se comporta cada vez más como una distribución normal.
· t de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la
diferenciaentre lasmediasde dos poblaciones cuando las s son desconocidas y las muestras han
sidoextraídasindependientemente. Este procedimiento se basa en la distribución t y, en el caso
de muestraspequeñas,funcionamejorsi susdatosse extraende distribucionesque son normales
o cercanas a normales.A medidaque el tamañode lamuestraaumenta,ustedpuede tener mayor
confianza en los resultados.
· t pareada calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la diferencia
entre lasmedias de dospoblacionescuando las observaciones son pareadas (coinciden). Cuando
losdatos sonpareados,tal como ocurre en lasmediciones"antesydespués",el procedimiento de
t pareada produce una varianza menor y mayor potencia para detectar diferencias en
comparación con el procedimiento de t de 2 muestras anterior, el cual presupone que las
muestras fueron extraídas de manera independiente.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de proporciones
· 1 Proporción calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis una
proporción de la población.
· 2 proporciones calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la
diferencia entre 2 proporciones de la población.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de tasas de Poisson
· Tasa de Poisson de 1 muestra calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesisla tasa de ocurrencias y la media del número de ocurrencias en un proceso de Poisson.
· Tasa de Poisson de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesis la diferencia en las tasas de ocurrencias y la diferencia en la media del número de
ocurrencias en dos procesos de Poisson.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de varianza
· 1 varianzacalculaun intervalode confianza y somete a una prueba de hipótesis la varianza de
una muestra.

8. · 2 varianzas calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la calidad u
homogeneidad de la varianza de dos muestras.
Medidas de asociación
· Correlación calcula el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson (también
denominado coeficiente de correlación o correlación) para pares de variables. El coeficiente de
correlaciónesunade medida del grado de relación lineal entre dos variables. Puede obtener un
valor p para probar si hay suficiente evidencia de que el coeficiente de correlación no es cero.
Utilizando una combinación de comandos de Minitab, también puede calcular la correlación de
Spearmany uncoeficiente de correlación parcial. La correlación de Spearman es simplemente la
correlación calculada en las clasificaciones de las dos muestras. Un coeficiente de correlación
parcial esel coeficiente de correlación entre dos variables mientras se ajusta para los efectos de
otras variables.
· Covarianza calcula la covarianza para pares de variables. La covarianza es una medida de la
relaciónentre dosvariables,peronohasidoestandarizada,tal comose hace con el coeficiente de
correlación, dividiendo entre la desviación estándar de ambas variables.
Prueba de distribución
La Prueba de normalidad genera una gráfica de probabilidad normal y realiza una prueba de
hipótesis para examinar si las observaciones siguen o no una distribución normal. Algunos
procedimientosestadísticos, como una prueba t o Z, presuponen que las muestras provienen de
una distribución normal. Utilice este procedimiento para poner a prueba el supuesto de
normalidad.
Prueba de bondad de ajuste
Pruebade bondadde ajuste para Poisson evalúa si sus datos siguen una distribución de Poisson.
Algunos procedimientos estadísticos, como la gráfica U, parten del supuesto de que los datos
siguenunadistribuciónde Poisson.Utilice este procedimientoparaponerapruebaeste supuesto.
Procedimiento
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.
2 En Muestras en columnas, ingrese las columnas que contienen las muestras.
3 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.
Las medicionesse tomaronennueve artefactos.Ustedsabe que ladistribución de las mediciones
de los artefactos históricamente ha estado cerca de una distribución normal, pero supongamos
que usted no conoce s. Para probar si la media de población es 5 y para obtener un intervalo de
confianza de 90% para la media, usted utiliza un procedimiento t.
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 1 muestra.
3 En Muestras en columnas, ingrese Valores.

9. 4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Media hipotética, ingrese 5.
5 Haga clic en Opciones. En Nivel de confianza, ingrese 90. Haga clic en Aceptar en cada cuadro
de diálogo.
Salida de la ventana Sesión
T de una muestra: Valores
Variable N Media Desv.Est. media IC de 90% T P
Valores 9 4.7889 0.2472 0.0824 (4.6357, 4.9421) -2.56 0.034
Prueba de mu = 5 vs. no = 5
Error estándar de la Variable N Media Desv.Est. media IC de 90% T P
Valores 9 4.7889 0.2472 0.0824 (4.6357, 4.9421) -2.56 0.034
Interpretación de los resultados
La estadística de prueba, T, para H0: m = 5 se calcula como -2.56.
El valorp de esta prueba,o la probabilidad de obtener más valores extremos de la estadística de
prueba en virtud de las probabilidades si la hipótesis nula fuera verdadera, es de 0.034. Esto se
denominanivelde significanciaobtenidoovalorp.Por lotanto, rechace H0 si su nivel a aceptable
es mayor que el valor p o 0.034.
Un intervalode confianzade 90% para la mediade población,m, es(4.6357,4.9421). Este intervalo
esligeramente másamplioque el intervaloZcorrespondienteque se muestra en Ejemplo de Z de
1 muestra.

10. ESTADÍSTICAS > ESTADÍSTICAS BÁSICAS > T DE 2 MUESTRAS
Realiza una prueba t de 2 muestras independientes y genera un intervalo de confianza.
Cuando tenga muestras dependientes, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.
Utilice tde 2 muestraspararealizaruna pruebade hipótesisycalcularun intervalo de confianza o
la diferenciaentre dosmediasde poblacióncuandolasdesviaciones estándar de las poblaciones,
s, sean desconocidas. Para una prueba t de 2 muestras con dos colas
H0: m1 - m 2 = d 0 versus H1: m 1 - m2 ≠ d 0 donde m1 y m 2 son las medias de población y d
0 es la diferencia hipotética entre las dos medias de población.
Elementos del cuadro de diálogo
Muestras en una columna: Elija esta opción si los datos de la muestra se encuentran en una
columnaindividual,diferenciados porlosvaloresde subíndice (códigos de grupo) en una segunda
columna.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestras en diferentes columnas: Elija esta opción si los datos de las dos muestras están en
columnas separadas.
Primero: Ingrese la columna que contiene una muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene la otra muestra.
Datos resumidos(diferencias): Elija esta opción si tiene valores de resumen para el tamaño de la
muestra, media y desviación estándar para cada muestra.
Nombre
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor para el tamaño de la muestra.
Media: Ingrese el valor de la media.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.
Segundo
Tamaño de la muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.
Media: Ingrese el valor de la media.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.
Asumir varianzas iguales: Marque esta opción para presuponer que las poblaciones tienen
varianzasiguales.Laopciónpredeterminadaespresuponervarianzasdesiguales. Véase Varianzas
iguales o desiguales.

11. Procedimiento.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestra.
2 Elija una de las siguientes opciones:
· Si sus datos están apilados en una columna individual:
- Elija Muestras en una columna.
- En Muestras, ingrese la columna que contiene los datos numéricos.
- En Subíndices, ingrese la columna que contiene los códigos de grupo o población.
· Si sus datos no están apilados, es decir, cada muestra se encuentra en una columna separada:
- Elija Muestras en diferentes columnas.
- En Primera, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
- En Segunda, ingrese la columna que contiene la otra muestra.
3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.
Se llevóacabo un estudioparaevaluarlaefectividadde dosdispositivosparamejorarlaeficiencia
de sistemas de calefacción domésticos a gas. El consumo de energía en las viviendas se midió
después de la instalación de uno de los dos dispositivos. Los dos dispositivos eran: un regulador
eléctrico(Regulador=1) yunreguladorde activacióntérmica(Regulador=2).Losdatosde consumo
de energía(BTU.Con) se apilanenuna columnay una columnade agrupación(Regulador) contiene
identificadores o subíndices para denotar la población. Supongamos que realizó una prueba de
varianza y no encontró evidencia de que las varianzas no sean iguales (véase Ejemplo de 2
varianzas).Ahora,usteddeseacomparar la efectividad de estos dos dispositivos al determinar si
existe o no evidencia de que la diferencia entre los dispositivos es diferente de cero.
Ejemplo.
1 Abra la hoja de trabajo HORNO.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t de 2 muestras.
3 Elija Muestras en una columna.
4 En Muestras, ingrese 'BTU.Con'.
5 En Subíndices, ingrese Regulador.
6 Marque la opción Asumir varianzas iguales. Haga clic en Aceptar.
Salida de la ventana Sesión
Prueba T e IC de dos muestras: BTU.Con, Regulador

12. T de dos muestras para BTU.Con
Interpretación de los resultados
Minitabmuestrauna tablade lostamaños de muestras, las medias de muestras, las desviaciones
estándar y los errores estándar de las dos muestras.
Debido a que anteriormente no se encontró evidencia de que las varianzas sean desiguales,
decidimosutilizarladesviaciónestándaragrupadaal elegirAsumirvarianzasiguales.Ladesviación
estándar agrupada, 2.8818, se utiliza para calcular la estadística de prueba y los intervalos de
confianza.
Una segunda tabla ofrece un nivel de confianza para la diferencia en las medias de poblaciones.
Para este ejemplo,unintervalode confianzade 95% es (-1.450, 0.980), el cual incluye cero, lo que
sugiere que no existe diferencia. El siguiente es el resultado de la prueba de hipótesis. La
estadística de prueba es -0.38, con un valor p de 0.701 y 88 grados de libertad.
Debidoa que el valorp esmayor que losnivelesa normalmente elegidos, no existe evidencia de
que haya diferenciaenusode energíacuandose utilizaunreguladoreléctricoversusunregulador
de activación térmica.

13. T PAREADA
Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada
Realizaunapruebat pareada.Este procedimientoesapropiado para poner a prueba la diferencia
media entre observaciones pareadas cuando las diferencias pareadas siguen una distribución
normal.
Utilice el comando t pareada para calcular un intervalo de confianza y realizar una prueba de
hipótesis de la diferencia media entre las observaciones pareadas de la población. Una prueba t
pareadacrea correspondenciaenparesde respuestasque sondependientesoestánrelacionadas.
Esta correspondenciapermite explicar la variabilidad entre los pares que por lo general produce
un términode error más pequeño y, de esta manera, se aumenta la sensibilidad de la prueba de
hipótesis o intervalo de confianza.
Comoejemplostípicosde datospareadosfiguranlasmedicioneshechasengemelosomediciones
del tipo "antes y después". Para una prueba t pareada:
H0: m d = m0 versus H1: m d ≠ m 0 donde m d esla mediade lapoblación de las diferencias y
m 0 es la media hipotética de las diferencias.
Cuandolasmuestrasse extraende maneraindependientede dos poblaciones, utilice Estadísticas
> Estadísticas básicas > t de 2 muestras.
Elementos del cuadro de diálogo
Muestra en columnas: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en dos columnas.
Primera muestra: Ingrese la columna que contiene la primera muestra
Segunda muestra: Ingrese la columna que contiene la segunda muestra
Datos resumidos (diferencias): Elija si tiene valores de resumen para el tamaño de la muestra,
media y desviación estándar de la media.
Tamaño de muestra: Ingrese el valor del tamaño de la muestra.
Media: Ingrese el valor de la media.
Desviación estándar: Ingrese el valor de la desviación estándar.
Revisióngeneral.
Utilice lascapacidadesde estadísticasbásicasde Minitabparacalcular estadísticas básicasypara
realizarestimacionessimplesypruebasde hipótesisconunao dosmuestras.Las capacidadesde
estadísticasbásicasincluyenprocedimientospara:
· Calcular o almacenar estadísticas descriptivas
· Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza de la media o la diferencia en las medias

14. · Pruebas de hipótesis e intervalos de confianza para una proporción o la diferencia en
proporciones
· Pruebasde hipótesise intervalos de confianza de la tasa de ocurrencias, la media del número
de ocurrencias y las diferencias entre ellas para los procesos de Poisson.
· Pruebasde hipótesise intervalos de confianza para una varianza y para la diferencia entre dos
varianzas
· Medición de asociaciones
· Pruebas de normalidad de una distribución
· Pruebas para determinar si los datos siguen una distribución de Poisson
Cálculo y almacenamiento de estadísticas descriptivas
· Mostrar estadísticas descriptivas genera estadísticas descriptivas para cada columna o
subconjunto dentro de una columna. Puede mostrar las estadísticas en la ventana Sesión y/o
mostrarlas en una gráfica.
· Almacenar estadísticas descriptivas almacena estadísticas descriptivas para cada columna o
subconjunto dentro de una columna.
· Resumen gráfico genera cuatro gráficas y una tabla de salida en una ventana de gráfica.
Para obtenerunalistade lasestadísticasdescriptivasdisponiblesparamostraro almacenar, véase
Estadísticas descriptivas disponibles para mostrar o almacenar. Para calcular estadísticas
descriptivasde formaindividual yalmacenarlascomoconstantes,véase Estadísticas de columnas.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de medias
Los cuatro procedimientosde laspruebasde hipótesise intervalosde confianzaparalasmediasde
la población o la diferencia entre las medias se basan en que la distribución de la media de la
muestrasigauna distribuciónnormal.De acuerdoconel Teoremadel límite central,ladistribución
normal se convierte en una aproximación cada vez mejor para la distribución de la media de la
muestra extraída de cualquier distribución a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
· Z de 1 muestracalculaun intervalode confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media
cuandola desviaciónestándarde lapoblación,s, es conocida. Este procedimiento se basa en una
distribución normal, de manera que para las muestras pequeñas, este procedimiento funciona
mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución normal o una distribución cercana a
normal.A partirdel Teorema del límite central, usted puede utilizar este procedimiento si tiene
una muestra grande, sustituyendo la desviación estándar de la muestra por s. Una regla de oro
comúnconsiste enconsiderarque lasmuestrasconun tamañode 30 o más sonmuestrasgrandes.
Muchos analistas eligen el procedimiento t y no el procedimiento Z cuando s es desconocida.
· t de 1 muestracalculaun intervalo de confianza o realiza una prueba de hipótesis de la media
cuando s es desconocida. Este procedimiento se basa en la distribución t, que se deriva de una
distribución normal con s desconocida. Para el caso de muestras pequeñas, este procedimiento
funciona mejor si sus datos fueron extraídos de una distribución que es normal o cercana a

15. normal.Este procedimiento es más conservador que el procedimiento Z y siempre deberá tener
preferenciasobre el procedimiento Z cuando se trata de muestras pequeñas y s es desconocida.
Muchos analistaseligenel procedimientotyno el procedimientoZcadavezque s es desconocida.
De acuerdocon el Teoremadel límite central,mientrasmayorsea el tamaño de la muestra, usted
podrá tenermayorconfianzaenlosresultadosde este procedimiento,porque ladistribución de la
media de la muestra se comporta cada vez más como una distribución normal.
· t de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la
diferenciaentre lasmediasde dos poblaciones cuando las s son desconocidas y las muestras han
sidoextraídasindependientemente. Este procedimiento se basa en la distribución t y, en el caso
de muestraspequeñas,funcionamejorsi susdatosse extraende distribucionesque son normales
o cercanas a normales.A medidaque el tamañode lamuestraaumenta,ustedpuede tener mayor
confianza en los resultados.
· t pareada calcula un intervalo de confianza y realiza una prueba de hipótesis de la diferencia
entre lasmediasde dospoblacionescuando las observaciones son pareadas (coinciden). Cuando
losdatos sonpareados,tal como ocurre en las mediciones"antesydespués",el procedimiento de
t pareada produce una varianza menor y mayor potencia para detectar diferencias en
comparación con el procedimiento de t de 2 muestras anterior, el cual presupone que las
muestras fueron extraídas de manera independiente.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de proporciones
· 1 Proporción calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis una
proporción de la población.
· 2 proporciones calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la
diferencia entre 2 proporciones de la población.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de tasas de Poisson
· Tasa de Poisson de 1 muestra calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesisla tasa de ocurrencias y la media del número de ocurrencias en un proceso de Poisson.
· Tasa de Poisson de 2 muestras calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de
hipótesis la diferencia en las tasas de ocurrencias y la diferencia en la media del número de
ocurrencias en dos procesos de Poisson.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis de varianza
· 1 varianzacalculaun intervalode confianza y somete a una prueba de hipótesis la varianza de
una muestra.
· 2 varianzas calcula un intervalo de confianza y somete a una prueba de hipótesis la calidad u
homogeneidad de la varianza de dos muestras.
Medidas de asociación
· Correlación calcula el coeficiente de correlación producto-momento de Pearson (también
denominado coeficiente de correlación o correlación) para pares de variables. El coeficiente de

16. correlaciónesunade medida del grado de relación lineal entre dos variables. Puede obtener un
valor p para probar si hay suficiente evidencia de que el coeficiente de correlación no es cero.
Utilizando una combinación de comandos de Minitab, también puede calcular la correlación de
Spearmany uncoeficiente de correlación parcial. La correlación de Spearman es simplemente la
correlación calculada en las clasificaciones de las dos muestras. Un coeficiente de correlación
parcial esel coeficiente de correlación entre dos variables mientras se ajusta para los efectos de
otras variables.
· Covarianza calcula la covarianza para pares de variables. La covarianza es una medida de la
relación entre dosvariables,peronohasidoestandarizada,tal comose hace con el coeficiente de
correlación, dividiendo entre la desviación estándar de ambas variables.
Prueba de distribución
La Prueba de normalidad genera una gráfica de probabilidad normal y realiza una prueba de
hipótesis para examinar si las observaciones siguen o no una distribución normal. Algunos
procedimientosestadísticos, como una prueba t o Z, presuponen que las muestras provienen de
una distribución normal. Utilice este procedimiento para poner a prueba el supuesto de
normalidad.
Prueba de bondad de ajuste
Pruebade bondadde ajuste para Poisson evalúa si sus datos siguen una distribución de Poisson.
Algunos procedimientos estadísticos, como la gráfica U, parten del supuesto de que los datos
siguenunadistribuciónde Poisson.Utilice este procedimientoparaponerapruebaeste supuesto.
Procedimiento.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.
2 En Primera muestra, ingrese la columna que contiene la primera muestra.
3 En Segunda muestra, ingrese la columna que contiene la segunda muestra.
4 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.
Ejemplo.
Una empresa fabricante de zapatos desea comparar dos materiales, A y B, para utilizar en las
suelasde los zapatos para niños varones. En este ejemplo, cada uno de diez niños en un estudio
usó unpar especial de zapatosconla suelade un zapatohechacon el material A y con la suela del
otro zapatohecha con el material B.El tipode suelafue asignadode forma aleatoria para explicar
las diferencias sistemáticas en el desgaste entre el pie izquierdo y el derecho. Después de tres
meses, los zapatos se miden para su uso.
Para estos datos, usted utilizaría un diseño pareado en vez de un diseño no pareado. Un
procedimiento t pareado probablemente tendría un término de error más pequeño que el que
correspondería a un procedimiento no pareado porque éste elimina la variabilidad causada por
diferenciasentrelospares.Porejemplo,esposibleque unode losniñosvivaenlaciudady camine

17. sobre pavimentolamayorparte del día, mientras que otro niño pudiera vivir en el campo y pasar
gran parte del día sobre superficies no pavimentadas.
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > t pareada.
3 Elija Muestras en columnas.
4 En Primeramuestra,ingrese Mat-A.EnSegundamuestra, ingrese Mat-B. Haga clic en Aceptar.

18. Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción
Realiza una prueba de una proporción binomial.
Utilice 1 Proporciónpara calcularun intervalode confianzayrealizarunapruebade hipótesisde la
proporción.Por ejemplo,unafábricade repuestosparavehículosafirmaque menosdel2% de sus
bujíasson defectuosas. Usted podría tomar una muestra aleatoria de las bujías y determinar si la
proporcióndefectuosa real coincide o no con la afirmación. Para una prueba de dos colas de una
proporción:
H0: p = p0 versus H1: p ≠ p0 donde pes laproporciónde población y p0 es el valor hipotético.
Para comparar dos proporciones, utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 proporciones.
Elementos del cuadro de diálogo
Muestras en columnas: Elija esta opción si usted tiene datos en las columnas, luego, ingrese las
columnasque contienen los datos de muestra. Cada celda de estas columnas debe tener uno de
dos valoresposiblesycorresponderaun elementoo sujeto. Los valores posibles en las columnas
deben ser idénticos si usted ingresa columnas múltiples.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de ensayos y
eventos.
Númerode eventos:Ingreseel númerode eventos observados. Si usted ingresa más de un valor;
el valor entero que ingrese en Número de ensayos se aplicará a todos.
Número de ensayos: Ingrese unos valores individuales para el número de ensayos.
Realizar prueba de hipótesis: Marque esta opción para realizar la prueba de hipótesis de que la
proporción de población es igual a un valor especificado.
Proporción hipotética: Ingrese el valor de la proporción para la hipótesis nula de la prueba.
Procedimiento:
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.
2 Realice uno de los siguientes procedimientos:
• Si tiene datossinprocesar, elijaMuestrasen columnas, e ingrese las columnas que contienen
los datos sin procesar.
• Si tiene datos resumidos:
1 Elija Datos resumidos.
2 En Númerode ensayos,ingrese un valor entero numérico simple para el número de ensayos.
Con frecuencia, el número de ensayos será su tamaño de muestra..
3 En Número de eventos, ingrese uno o más valores enteros numéricos como el número
observado de eventos.

19. 3 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y haga clic en Aceptar.
Ejemplo
A una fiscal de condado le gustaría postularse para la fiscalía del estado. Ella decide que
renunciará a su cargo en la oficina del condado y postularse para la fiscalía del estado si más del
65% de los miembros de su partido la respaldan. Usted necesita probar H0: p = .65 versus H1: p >
.65
Como su director de campaña, usted recopiló información de 950 miembros del partido
seleccionadosde maneraaleatoriayobservaque 560 miembrosdel partidoapoyanala candidata.
Una prueba de proporción se realizó para determinar si la proporción de los partidarios era o no
mayor que laproporciónrequeridade 0.65. Además, se construyó un límite de confianza del 95%
para determinar el límite inferior para la proporción de partidarios.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 1 Proporción.
2 Elija Datos resumidos.
3 En Número de eventos, ingrese 560. En Número de ensayos, ingrese 950.
4 Marque Realizar prueba de hipótesis. En Proporción hipotética, ingrese 0.65.
5 Haga clic en Opciones. En Hipótesis alterna, elija Mayor que. Haga clic en Aceptar en cada
cuadro de diálogo.
Interpretación de los resultados
El valor p de 1.0 sugiere que los datos son consistentes con la hipótesis nula (H0: p = 0.65), es
decir, la proporción de los miembros del partido que apoyan a la candidata no es mayor que la
proporción requerida de 0.65. Como su director de campaña, usted le aconsejaría no postularse
para la fiscalía del estado.

20. Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones
Realiza una prueba de dos proporciones binomiales.
Utilice el comando2 proporcionesparacalcularun intervalode confianzayrealizaruna prueba de
hipótesisde ladiferenciaentre dosproporciones.Minitabofrece dospruebas de hipótesis para la
diferencia entre dos proporciones: La prueba exacta de Fisher y una prueba basada en una
aproximaciónnormal.Lapruebade aproximaciónnormal puedeserinexacta para muestras en las
cuales el número de eventos de cada muestra es menor que cinco o si la diferencia entre el
númerode ensayosyeventosde cadamuestraes menorque cinco. La prueba exacta de Fisher es
exacta para todos los tamaños de muestra, pero sólo se puede calcular cuando la hipótesis nula
establece que lasproporcionesde poblaciónsoniguales.En otras palabras, Minitab sólo realiza la
pruebaexactade Fishercuandoustedespecificaunadiferencia de la prueba de cero en el cuadro
de diálogo secundario Opciones.
Por ejemplo,supongamosque usteddeseasabersi laproporciónde consumidoresque responden
a una encuestapudieraincrementarseal ofrecerunincentivotal comouna muestra del producto.
Usted puede incluir la muestra del producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene
más repuestasdel grupoque recibióla muestra que del grupo que no la recibió. Para una prueba
de dos colas de dos proporciones:
H0: p1 - p2 = p0 versus H1: p1 - p2 ≠ p0
cuandop1 y p2 son lasproporcionesde eventosenlaspoblaciones1y 2, respectivamente,y p0 es
la diferencia hipotética entre las dos proporciones.
Para probar una proporción utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
Elementos del cuadro de diálogo
Muestras en una columna: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en una columna
individual con una segunda columna de subíndices que identifican la muestra.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestrasen diferentescolumnas:Elijaestaopciónsi introdujodatossinprocesaren las columnas
individuales para cada muestra.
Primero: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la primera muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la segunda muestra.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de ensayos y
eventos.
Nombre
Eventos: Ingrese el número de eventos en la primera muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la primera muestra.

21. Segundo
Eventos: Ingrese el número de eventos en la segunda muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la segunda muestra.
Procedimiento:
Realiza una prueba de dos proporciones binomiales.
Utilice el comando2 proporcionesparacalcularun intervalode confianzayrealizaruna prueba de
hipótesisde ladiferenciaentre dosproporciones.Minitabofrece dospruebas de hipótesis para la
diferencia entre dos proporciones: La prueba exacta de Fisher y una prueba basada en una
aproximaciónnormal.Lapruebade aproximaciónnormal puedeserinexacta para muestras en las
cuales el número de eventos de cada muestra es menor que cinco o si la diferencia entre el
númerode ensayosyeventosde cadamuestraes menorque cinco. La prueba exacta de Fisher es
exacta para todos los tamaños de muestra, pero sólo se puede calcular cuando la hipótesis nula
establece que lasproporcionesde poblaciónsoniguales.En otras palabras, Minitab sólo realiza la
pruebaexactade Fishercuandoustedespecificaunadiferencia de la prueba de cero en el cuadro
de diálogo secundario Opciones.
Por ejemplo,supongamosque usteddeseasabersi laproporciónde consumidoresque responden
a una encuestapudieraincrementarseal ofrecerunincentivotal comouna muestra del producto.
Usted puede incluir la muestra del producto en la mitad de sus correos y determinar si obtiene
más repuestasdel grupoque recibióla muestra que del grupo que no la recibió. Para una prueba
de dos colas de dos proporciones:
H0: p1 - p2 = p0 versus H1: p1 - p2 ≠ p0
cuandop1 y p2 son lasproporcionesde eventos enlaspoblaciones1y 2, respectivamente,y p0 es
la diferencia hipotética entre las dos proporciones.
Para probar una proporción utilice Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
Elementos del cuadro de diálogo
Muestras en una columna: Elija esta opción si ha ingresado datos sin procesar en una columna
individual con una segunda columna de subíndices que identifican la muestra.
Muestras: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar.
Subíndices: Ingrese la columna que contiene los subíndices de la muestra.
Muestrasen diferentescolumnas:Elijaestaopciónsi introdujodatossinprocesaren las columnas
individuales para cada muestra.
Primero: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la primera muestra.
Segundo: Ingrese la columna que contiene los datos sin procesar para la segunda muestra.
Datos resumidos: Elija esta opción si tiene valores de resumen para los números de ensayos y
eventos.

22. Nombre
Eventos: Ingrese el número de eventos en la primera muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la primera muestra.
Segundo
Eventos: Ingrese el número de eventos en la segunda muestra.
Ensayos: Ingrese el número de ensayos en la segunda muestra.
Ejemplo:
Como gerente de compras de su corporación, usted debe autorizar la adquisición de veinte
máquinasfotocopiadorasnuevas.Despuésde compararnumerosasmarcasentérminosde precio,
calidadde la copia,garantía y funciones,ustedhareducidosusopciones a dos: Marca X y Marca Y.
Usted decide que el factor determinante será la confiabilidad de las marcas definida por la
proporción de servicio requerido dentro de un año a partir de la compra.
Debidoa que sucorporaciónya utilizaambasmarcas, usted pudo obtener información acerca del
historial de servicio de 50 máquinas de cada marca seleccionadas aleatoriamente. Los registros
indican que seis máquinas de la Marca X y ocho de la Marca Y requirieron servicio. Utilice esta
información para orientar su elección de la marca a comprar.
1 Elija Estadísticas > Estadísticas básicas > 2 Proporciones.
2 Elija Datos resumidos.
3 En Primera muestra, en Eventos, ingrese 44. En Ensayos, ingrese 50.
4 En Segunda muestra, en Eventos, ingrese 42. En Ensayos, ingrese 50. Haga clic en Aceptar.
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