1. บทที่ 10โครงข่ายสามเหลี่ยม (Triangulation) อ.ดร.ชาติชาย ไวยสุระสิงห์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น

2. ข่ายสามเหลี่ยมTriangulation Part 1

3. คำจำกัดความ (Definition) ข่ายสามเหลี่ยม เป็นโครงข่ายที่เกิดจากการเชื่อมโยงรูปสามเหลี่ยม สร้างขึ้นเพื่อใช้ในการรังวัดควบคุม (Control Survey) เช่นเดียวกันกับงานวงรอบ (Traverse) เมื่อเทียบกับงานวงรอบ จะให้ผลที่ละเอียดกว่า เปลืองแรงในการวัดระยะทางน้อยกว่า ใช้กับงานที่มีขนาดใหญ่ เช่น การทำแผนที่ระหว่างประเทศ โดยวางโครงข่ายให้ครอบคลุมตามแนวที่ต้องการ

4. งานข่ายสามเหลี่ยม ข่ายสามเหลี่ยมหลัก (Primary Triangulation หรือ Major Triangulation) มีขนาดของสามเหลี่ยมใหญ่โตมีด้านยาว 10 ถึง 150 กม. การวัดมุมและระยะต้องทำอย่างละเอียดถี่ถ้วนมากที่สุด สถานีต่างๆบนข่ายสามเหลี่ยมหลักจะห่างกันมากจนเกินกว่าจะใช้เก็บรายละเอียดได้ จึงจะเป็นจะต้องมีข่ายสามเหลี่ยมรอง ข่ายสามเหลี่ยมรอง (Secondary Triangulation หรือ Minor Triangulation) มีด้านของสามเหลี่ยมราว 5 ถึง 4 กม. การวัดมุมและระยะทำละเอียดน้อยกว่าข่ายสามเหลี่ยมหลัก ใช้ขยายเป็นข่ายสามเหลี่ยมย่อยได้ ข่ายสามเหลี่ยมย่อย (Tertiary Triangulation) มีด้านของสามเหลี่ยมสั้นกว่า 5 กม. ใช้เป็นจุดควบคุมสำหรับงานวงรอบตลอดจนงานเก็บรายละเอียด (Detail Survey)ต่อไป

5. งานข่ายสามเหลี่ยม (ต่อ) การที่นำสามเหลี่ยมมาเชื่อมโยงกันเป็นโครงข่ายนี้ ถ้าสามารถวัดมุมทุกมุมกับด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมได้เพียงด้านเดียวก็สามารถคำนวณด้านอื่นๆที่วัดไม่ได้ทุกด้าน แต่เนื่องจากความคลาดเคลื่อนที่ต้องเกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ทำให้จำเป็นต้องมีการวัดด้านมากกว่าหนึ่ง อาจจะเป็นสองด้านหรือมากกว่า ทั้งนี้ เพื่อทำการทดสอบความยาวที่ได้จากการคำนวณด้านหรือเส้นทุกเส้นที่ทำการวัด เรียกว่า เส้นฐาน (Base lines)

6. งานข่ายสามเหลี่ยม (ต่อ) ความละเอียดของงานข่ายสามเหลี่ยมอาจกำหนดให้ต่ำเท่าๆกับงานวงรอบทั่วไปได้ ทั้งนี้เพราะสามารถนำมาใช้แทนงานวงรอบในการทำแผนที่ที่ครอบคลุมพื้นที่แคบๆ ถ้าพื้นที่ไม่อำนวยต่องานวงรอบ เช่น บริเวณภูเขาที่ปกคลุมไม่ได้ต้นไม้ หรือ ที่ราบลุ่มนำขัง การใช้ข่ายสามเหลี่ยมขยายงานรังวัดควบคุมจะช่วยให้ทำงานได้ดีกว่าและสะดวกกว่า งานรังวัดบางงานอาจใช้ทั้งข่ายสามเหลี่ยมและงานวงรอบประกอบกันเข้าตามความเหมาะสม

7. ความละเอียดของานข่ายสามเหลี่ยม(Precision of Triangulation System) สามารถแบ่งตามความคลาดเคลื่อนได้เป็น ความคลาดเคลื่อนทางมุมเมื่อครบวงจร (Angular Error of Closure) โดยเฉลี่ยจากสามเหลี่ยมทุกรูปในข่าย ความคลาดเคลื่อนของผลรวมทั้งสามในสามเหลี่ยมแต่ละรูป ค่าแย้ง (Discrepancy) ระหว่างความยาวของเส้นฐานที่วัดได้กับที่คำนวณได้

8. เกณฑ์ความละเอียดของานข่ายสามเหลี่ยมในชั้นต่างๆ

9. รูปร่างของข่ายสามเหลี่ยม ลักษณะการเชื่อมโยงของสามเหลี่ยมอาจทำให้ลูกโซ่แตกต่างกันโดยแบ่งได้เป็น 3 แบบ คือ Chain of Triangles หรือ Chain of Single Triangles Chain of Polygons Chain of Quadrilateral

10. Chain of Triangles เป็นการคำนวณหาความยาวของด้านต่างๆที่ไม่ใช่เส้นฐาน จากความยาวของเส้นฐาน โดยต้องคำนวณตามลำดับเท่านั้น เช่น จากเส้นฐาน AB หา BC แล้วจึงไปหา CD แล้วโยงไปหาด้าน DE แล้วจึงต่อไปคำนวณด้าน EF E F C D B A เส้นฐาน

11. Chain of Polygons เป็นข่ายสามเหลี่ยมที่เกิดจากรูปหลายเหลี่ยมซึ่งประกอบขึ้นจากกลุ่มของสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกัน ผลบวกของมุมภายในสามเหลี่ยมแต่ละรูป ต้องเท่ากับ 180o ผลบวกของมุมรอบจุดศูนย์กลางต้องเท่ากับ 360o ข่ายสามเหลี่ยมระบบนี้จะสามารถทำการคำนวณความยาวของด้านได้ 2 แนวทางและค่าที่ได้จากสองแนวทางนี้ต้องสอดคล้องกัน L G C M J F N H A O K D E I B

12. Chain of Quadrilaterals ข่ายสามเหลี่ยมที่โยงยัดกันเป็นลูกโซ่โดยประกอบด้วยแบบลูกโซ่ของสามเหลี่ยมเดี่ยว 2 ลูกโซ่ซ้อนกันอยู่ ผลรวมของมุมราบรอบจุดๆหนึ่งรวมเท่ากับ 360o ในสามเหลี่ยมใดๆมุมทั้งสามรวมกันต้องเป็น 180o C E A D F B

13. Equal Shift สำหรับ Quadrilateral Station Adjustment ผลรวมของมุมรอบจุดแต่ละสถานีเป็น 360o Figure Adjustment ผลรวมของมุมที่ประกอบกันเป็นรูปเหลี่ยมต้องเป็น 360o ผลรวมของคู่มุมที่ตรงข้ามกันที่เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุมต้องมีผลบวกเท่ากัน (1+2 = 5+6 และ 3+4=8+7) ผลบวก Log Sine มุมทางซ้าย = ผลบวก Log Sine มุมทางขวา C 4 5 B 3 2 6 7 1 8 D A

14. Equal Shift ขั้นตอน Station Adjustment เป็นการปรับแก้มุมรอบสถานีแต่ละสถานีเพื่อให้ผลรวมเท่ากับ 360o00’00” ขั้นตอน Figure Adjustment เป็นการปรับแก้มุมภายในรูปเพื่อให้เป็นไปตาม เงื่อนไขทางเรขาคณิต (Geometric Condition) ผลรวมมุมภายในของรูปเหลี่ยมจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไขทางเรขาคณิต (เท่ากับ 360oสำหรับ Quadrilateral) ผลรวมของมุมภายในแต่ละรูปสามเหลี่ยมย่อยเท่ากับ 180o00’00” ผลรวมของคู่มุมที่อยู่ตรงข้ามซึ่งเกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุมต้องเท่ากัน เงื่อนไขทางตรีโกณมิติ (Trigonometric Condition) เป็นการปรับแก้ตามเงื่อนไขทางตรีโกณมิติ โดยให้ความยาวที่คำนวณได้จากแต่ละเส้นทางมีค่าเท่ากัน

15. ตัวอย่างการคำนวณปรับแก้ด้วยวิธี Equal Shift C 4 5 ผลรวมของมุมที่ประกอบกันเป็นรูปเหลี่ยมต้องเป็น 360o ผลรวมของคู่มุมที่ตรงข้ามกันที่เกิดจากการตัดกันของเส้นทแยงมุมต้องมีผลบวกเท่ากัน (1+2 = 5+6 และ 3+4=8+7) B 3 2 6 7 1 8 D A

16. ตัวอย่างการคำนวณปรับแก้ด้วยวิธี Equal Shift (ต่อ) เงื่อนไขทางด้าน (Side Condition) เป็นการปรับแก้ตามเงื่อนไขทางตรีโกณมิติโดยให้ความยาวที่คำนวณได้จากแต่ละเส้นทางมีค่าเท่ากัน - ผลบวก Log Sine มุมทางซ้าย = ผลบวก Log Sine มุมทางขวา

17. ความยึดเหนี่ยวของรูป (Strength of Figure) การคำนวณความด้านจากเส้นฐาน คำนวณได้หลายเส้นทาง ทำให้ได้ความยาวหลายค่า กล่าวคือ จากรูป Quadrilateral ความยาวเส้น CD ที่คำนวณจากเส้นฐาน AB นั้นคำนวณได้จาก 4 เส้นทาง ดังนั้น จึงมีค่า CD ด้วยกัน 4 ค่า จึงต้องเลือกค่าที่คลาดเคลื่อนน้อยที่สุด สิ่งซึ่งจะเป็นเครื่องชี้ว่าควรจะเลือกคำนวณจากเส้นทางใด เรียกว่า ความยึดเหนี่ยวของรูป (Strength of Figure) 1 2 3 4 C 4 5 B 3 2 6 7 1 8 D A

18. ความยึดเหนี่ยวของรูป (Strength of Figure) ใช้สัญลักษณ์ R เส้นทางใดมีค่า R น้อยที่สุด แสดงว่า ความยาวที่คำนวณจากเส้นทางนั้นมีค่าความคลาดเคลื่อนน้อยที่สุด เส้นทางนั้นมีความยึดเหนี่ยวของรูปดีที่สุด ความยึดเหนี่ยวของรูปจะเกี่ยวข้องกับ รูปร่างของสามเหลี่ยมในทางเรขาคณิต จำนวนมุมสถานีที่ทำการรังวัดมุมหรือทิศทาง จำนวนสภาวะทางมุมและสภาวะทางด้านที่ใช้ในการปรับแก้โครงข่าย

19. ความยึดเหนี่ยวของรูป (Strength of Figure) สูตรที่ใช้ในการคำนวณความยึดเหนี่ยวของรูป คือ R = ความยึดเหนี่ยวของรูป D = จำนวนทิศทางที่ทำการวัดทั้งสองทิศทาง ไม่รวมเส้นฐานที่รูปความยาว C = จำนวนสภาวะของรูปโครง คือ จำนวนเงื่อนไขทางเรขาคณิตและทางตรีโกณมิติ = Na+Ns = (n’-s’+1)+(n-2s+3) Na = จำนวนเงื่อนไขทางเรขาคณิต (เงื่อนไขทางมุม) =n’-s’+1 Ns = จำนวนเงื่อนไขทางตรีโกณมิติ (เงื่อนไขทางด้าน) = (n-2s+3) dA, dB = ค่าต่างของ log sine ที่มุมระยะเพิ่มขึ้น 1” ใช้ตัวเลขในทิศนิยมตำแหน่งที่ 6 A = มุมระยะที่อยู่ตรงข้ามด้านที่ต้องการหาความยาวด้าน B = มุมระยะที่อยู่ตรงข้ามด้านที่ทราบความยาวด้าน

20. การหาค่า (D-C)/D ของรูปเหลี่ยม

22. เส้นทางที่ 2 รูป DABD กับ DBCD มีด้าน BD เป็นด้านร่วม4 5 B 3 2 6 7 1 8 D A

24. เส้นทางที่ 4 รูป DABD กับ DACD มีด้าน AD เป็นด้านร่วม4 5 B 3 2 6 7 1 8 D A

25. หามุมระยะ A,B ของแต่ละด้านร่วม C 43o 49o B 40o 47o 47o 42o 50o 42o D A

26. การคำนวณค่า R ของสี่เหลี่ยมควอดริแลตเตอแรล (ต่อ) R3 = 6 < 25 อยู่ในเกณฑ์งานชั้น 3 อันดับ 2

27. การเล็งสกัดและการเล็งสกัดย้อนIntersection & Resection Part 2

28. ความสำคัญของเนื้อหา เพื่อให้สามารถประยุกต์ใช้การรังวัดด้วยวิธีการวัดมุมในการรังวัดหาตำแหน่งจุดที่ต้องการ รวมทั้งการรังวัดตำแหน่งจุดตั้งกล้องวัดมุม โดยแบ่งเป็น 2 วิธี การเล็งสกัด (Intersection) คือ การรังวัดเพื่อหาตำแหน่งพิกัดของวัตถุที่ไม่สามารถเข้าถึงและอยู่ไกล ด้วยวิธีการ วัดมุมที่สถานีที่ทราบค่าพิกัดอย่างน้อย 2 สถานี การเล็งสกัดย้อน (Resection) คือ การหาตำแหน่งจุดตั้งกล้องโดยการวัดมุมไปยังจุดที่ทราบค่าพิกัดอย่างน้อย 3 จุด

29. การเล็งสกัด (Intersection) สถานี B และ D เป็นสถานีที่ค่าพิกัด และ ต้องการทราบค่าพิกัดสถานี C ข้อมูลรังวัด วัดมุมที่สถานี B คือ α วัดมุมที่สถานี D คือ β

30. การคำนวณค่าพิกัดจากการรังวัดเล็งสกัด

31. การเล็งสกัดย้อน (Resection) ต้องมีสถานีที่ทราบค่าพิกัด 3 จุด สถานี A, B และ C เป็นสถานีที่ทราบค่าพิกัด ต้องการหาค่าพิกัดของสถานีตั้งกล้องที่ O วัดมุมราบ α และ β

32. การคำนวณค่าพิกัดจากการรังวัดเล็งสกัดย้อน หลักการคำนวณ หาค่ามุม θ และ γ เพื่อใช้ในการคำนวณหาระยะทางและทิศทางของ AOและ BO หรือจะเป็น CO เพื่อใช้ในการคำนวณตรวจสอบค่าพิกัด O อีกทางหนึ่ง

33. การคำนวณค่าพิกัดจากการรังวัดเล็งสกัดย้อน

34. การคำนวณค่าพิกัดจากการรังวัดเล็งสกัดย้อน

35. การคำนวณค่าพิกัดจากการรังวัดเล็งสกัดย้อน