Contenu connexe
Similaire à เฉลยคณิต 50 (20)
Plus de Chawasanan Yisu (7)
เฉลยคณิต 50
- 1. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
1. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
พิจารณา
2
1
2
1
− พบวา
2
1
2
1
< จะไดวา
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−=−
2
1
2
1
2
1
2
1
พิจารณา 22 − พบวา
22 > จะไดวา
22 − ( )22 −=
∴
2
1
2
1
− - 22 −
= ( )22
2
1
2
1
−−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
= 22
2
1
2
1
+−+−
=
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
⋅+⋅−⋅+−
=
2
22421 +−+−
=
2
23
2
5
+−
2. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
( )
( )
( )
( )2
1
2
1
2
4
1
24
3
2
32
1
4
3
2
32
23
32
2
6
)18(
144
8
×
⋅
⋅
⋅
=⋅
2
1
2
1
2
1
2
1
2
32
23
32
2
⋅
⋅
⋅
⋅
=
2
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
32
−−−−+
⋅=
= 2
www.kengdee.com 1
- 2. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
3. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
( 1 - 2 )2
( 2 + 8 )2
( 1+ 2 )3
( 2 - 8 )3
= [( 1 - 2 )2
( 1 + 2 )2
] [( 2+ 8 )2
( 2 - 8 )] x (1 + 2 ) ( 2 - 8 )
= [( 1 - 2 ) ( 1 + 2 ) ]2
[( 2+ 8 )( 2 - 8 )]2
x (2- 8 + 2 2 - 16 )
= ( 1 - 2)2
( 4 - 8)2
[2 - 2 2 + 2 2 - 4 ]
= 1 x 16 x (-2) = -32
4. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
สมมุติ x = -6
พิจารณา choice 1 ; x2
≤ 25
(-6)2
= 36 ≤/ 25 ∴ choice 1 ผิด
พิจารณา choice 2 ; | x | ≤ 5
| -6 | = 6 ≤/ 5 ∴choice 2 ผิด
พิจารณา choice 4 ;(x- | x |)2
≤ 25
( -6 -| -6 |)2
= (-6-6)2
= (-12)2
= 144 ≤/ 25 ∴choice 4 ผิด
พิจารณา choice 3 ; x | x | ≤ 25
กรณี 1; 0 x ≤ 5 จะได x | x | =≤ xx ⋅ = x2
∴0 x | x | 25≤ ≤
กรณี 2 ; x < 0 จะได x | x | = x(-x) =(x)2
∴x | x | < 0 ซึ่งนอยกวา 25 อยูแลว
www.kengdee.com 2
- 3. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
5. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
xx 33
8
3
8
24
8
3
3 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
x
x
x 3
3
13
27
8
27
8
8
27
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
จากโจทย
81
16
8
3
3
3
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
x
จะได
81
16
27
8
3
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− x
4
43
3
3
3
2
3
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− x
4
3
3
3
2
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− x
49
3
2
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− x
∴ -9x = 4
x =
9
4
−
6. ตอบ choice 3จากโจทย x =
2
1
− เปนรากของสมการ ax2
+ 3x – 1= 0
คําอธิบาย
จะได a
2
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− + 3 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
– 1 = 0
a = 10
แทนคา a = 10 ในสมการจะได
10x2
+ 3x -1 = 0
(2x + 1) (5x- 1) = 0
∴ x =
5
1
,
2
1
−
∴อีกรากหนึ่งของสมการคือ
5
1
www.kengdee.com 3
- 4. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
7. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
n[(A-B) U (B-A)] = 76
n(A B) = n (A B) – n[(A-B) (B-A)]I U U
= 88 -76 = 12
n(A B) = n (A) + n(B)- n(AI B)U
88 = 45 + n(B) -12
n(B) = 55
8. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
ใชสัญลักษณ Y แทนเสื้อสีเหลือง
ใชสัญลักษณ B แทนเสื้อสีฟา
จากโจทยจะไดวา n(Y U B) = 46, n (Y) =39, n(B) =19
n(Y U B) = n (Y) + n(B) – n(Y B)I
แทนคาได 46 = 39 + 19 - n(Y B)I
n(Y I B) = 58 -46 = 12
9. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
เมื่อ n =4 ได m 4, 3, 2, 1
เมื่อ n=3 ได m 3, 2, 1
เมื่อ n=2 ได m 2, 1
เมื่อ n=1 ได m 1
เพราะฉะนั้น r = { (4,4),( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), }
www.kengdee.com 4
- 5. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
10. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
จากโจทยพาราโบลามีเสนสมมาตรขนานกับแกน Y มีจุดสูงสุดอยูที่จุด (a,b) เขียนกราฟไดดังรูป
จุด a เปนจุดบนเสนสมมาตร
a = ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +−
2
51
∴
= 2
11. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
DBC ˆ = 180º CDBDC ˆˆ −B−
= 180º - 90º - 70º
= 20º
∴ DBCDBACBA ˆˆˆ +=
= 10º + 20º
= 30
( )CBABC
AB
ˆcos
1
=
แทนคา
30cos
1
6
=
AB
3
312
3
126
30cos
6
2
3
⋅
====AB
= 34
12. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
a30 = a1 + 29 d
a10 = a1 + 9 d
จากโจทย a30 - a10 =30 จะได
(a1 + 29 d) – (a1 + 9 d) = 30
20 d = 30
d = 2
3
= 1.5
www.kengdee.com 5
- 6. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
13. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1 an = nn 2
32 ⋅
an = =nn 2
32 ⋅ ( )nn 2
32 ⋅ = nn
92 ⋅
= ( = 18)n
92⋅
n
จาก an = 18n
ได
a1 = 18, a2 = 182
, a3 = 183
พบวา an เปนลําดับเรขาคณิตที่มี a1 = 18, r = 18
14. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
หา n(s) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
เลขหลักที่สองสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
n(s) = 10x10 =100∴
หา n(E) เลขหลักแรกสามารถเปนได 10 ตัว คือ 0,1,2,.......,9
เลขหลักที่สองสามารถเปนไดเพียง 1 ตัว คือตัวเดียวกับเลขหลักแรก
n(E) = 10x1 = 10∴
P(E) =∴
10
1
100
10
)(
)(
==
Sn
En
15. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
พิจารณา Q3
ตําแหนง ของ Q3 = ⋅
4
3
(19+1) = 15
Q∴ 3 = 23
พิจารณา P45
ตําแหนงของ P45 = 100
45
(19 + 1) = 9
P∴ 45 = 18
Q∴ 3 ตางจาก P45 อยู 23 -18 = 5
www.kengdee.com 6
- 7. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
16. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
เกรดเฉลี่ย =
5.115.11
)2)(5.1(2)5.3(1)3)(5.1()5.2(1
+++
+++
=
5
5.13
= 2.7
17. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
X รวม Nรวม = X ชาย N ชาย + X หญิง N หญิง
31 (N ชาย + N หญิง ) = 25 N ชาย + 35 N หญิง
31 N ชาย + 31 N หญิง = 25 N ชาย + 35 N หญิง
6 N ชาย = 4 N หญิง
ชาย
หญิง
N
N
=
2
3
18. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
จากสมการ y = 2x -30 จะได
y = 2x – 30 ดวย
35
5
3936353431
=
++++
=x
แทนคา x ในสมการ จะได
y = 2 (35) – 30 = 40
www.kengdee.com 7
- 8. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
19. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
ชวงอายุ (ป) xi ความถี่ (คน)
1-5 3 4
6-10 8 9
11-15 13 2
16-20 18 5
∑
∑=
fi
fixi
x
( ) ( ) ( ) ( )
5294
5182139843
+++
⋅+⋅+⋅+⋅
=
10
20
200
==
20. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
นําตัวเลขที่ทราบคามาเรียงใหมได
จะเห็นวาไมวา X จะอยูที่ตําแหนงใด ก็จะได Med = 6 เสมอ
จากโจทย∴ x = Med = 6
จะได∴
5
10663
6
x++++
=
X = 5
www.kengdee.com 8
- 9. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
21. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
8x
- 8( x+1)
+ 8( x+2)
= 228
xxx
88888 2
⋅+⋅− = 228
= 228xxx
864888 ⋅+⋅−
(1-8+64) 8x
= 228
= 288x
857 ⋅
8x
= 4
(23
)x
= 22
23x
= 22
3x = 2 x =∴
3
2
22. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1 จะได
r = {(3,3), (2,4), (2,10), (5,10)}
(2,4), (2,10) ∈r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น
พิจารณา choice 2 จะได
r = {(2,2), (3,3), (3,15), (5,15)}
(3,3), (3,15) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น
พิจารณา choice 3 จะได
r = {(2,0), (3,0), (5,0), (3,3), (2,10), (5,10)}
(2,0), (2,10) ∈ r เพราะฉะนั้น r ไมเปนฟงกชั้น
พิจารณา choice 4 จะได
r = {(2,4), (5,5), (3,9)}
จะเห็นวา r เปนฟงกชั้น
www.kengdee.com 9
- 10. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
23. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1
109.0109.0 +<+
( ) ( )109.010109.010 +<+
( )10109.010)109.0(10 ⋅+⋅<+
1009109 +<
10.44 < 13 จริง
choice 1 ถูก∴
พิจารณา choice 2
( ) ( ) ( ) ( )4
1
2
1
4
9.09.09.09.0 =⋅
=( ) ( ) ( ) 4
1
1
4
3
4
1
2
1
9.09.09.0
−+
==
=
4
1
9.0
9.0
เนื่องจาก 4
1
4
1
19.0 <
∴
4
1
4
1
1
9.0
9.0
9.0
>
choice 2 ผิด∴
พิจารณา choice 3
( )( ) ( )( )33
9.01.11.19.0 <
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )3
3
3
3
9.09.0
9.01.1
9.09.0
1.19.0
<
9.0
1.1
9.0
1.1
3
3
<
2
1
3
1
9.0
1.1
9.0
1.1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
3
1
9
11
9
11
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
<⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
จริง
∴ choice 3 ถูก
www.kengdee.com 10
- 11. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 23 (ตอ)
พิจารณา choice 4 จากโจทย
200300
100125 <
( ) ( )200
1
2300
1
3
105 <
100
1
100
1
105 < จริง
∴ choice 4 ถูก
24. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
จุดที่กราฟตัดแกน X จะไดวา Y = 0
พิจารณา choice 1 แทนคา Y = 0 ได
0 = 1 + X2
X2
= -1
จะไดวา X ไมมีคําตอบ ∴ กราฟไมตัดแกน X
พิจารณา choice 2 แทนคา Y = 0 ได
0 = | X | -2
| X | = 2
X = -2,2
จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (-2,0) และ (2,0)
พิจารณา choice 3 แทนคา Y = 0 ได
0 = |X-1|
0 = X – 1
X = 1
จะไดวา กราฟตัดแกน X ที่จุด (1,0)
พิจารณา choice 4 แทนคา Y = 0 ได
0 =
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
1
จะไดวา X หาคาไมได ∴กราฟจึงไมตัดแกน X
www.kengdee.com 11
- 12. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
25. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
หาจุด A,B (จุดตัดแกน X)
จุดที่กราฟตัดแกน X จะมีคา Y = 0
∴แทน Y = 0 ; 0 = X2
– 2X -8
0 = (X- 4) (X+ 2)
X = -2, 4
กราฟตัดแกน X ที่จุด A (-2,0), B(4,0)∴
หาจุด C (จุดวกกลับ)
จาก y = X2
– 2X -8
จัดรูป y = X2
– 2X+12
- 12
-8
Y = (X -1)2
– 9
(y + 9) = (X – 1)2
จากสมการไดจุกวกกลับ คือ C (1,-9)
จากกราฟ
พื้นที่สามเหลี่ยม ABC
= 96
2
1
××
= 27 ตารางหนวย
www.kengdee.com 12
- 13. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
26. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
จาก x2
- mx + 4 = 0
จะได
(1))1(2
)4)(1(4)()( 2
−−±−−
=
mm
x
จากสมการ (1) จะไดวา รากของสมการ
x2
- mx + 4 = 0
จะเปนจํานวนจริงเมื่อ
(-m)2
- 4 (1) (4) ≥0
m2
– 16 0≥
(m – 4) (m + 4) 0≥
∴ ไดจุดแบงชวงคือ m = -4, 4
นํามาสรางเสนจํานวนได
ได m = ( ] [ )∞−∞− ,44, U
ซึ่ง ( ] [ )∞−∞− ,44, U เปนสับเซตของ เซต ( ) [ )∞−∞− ,43, U
27. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
พิจารณา choice 1
ถา a = -1, x = 2 จะได ax
= (-1)2
= 1 </ 0
choice 1 ผิด∴
พิจารณา choice 2
ถา a = -1, x = 2 จะได a-x
= (-1)2
= 1 </ -1
choice 2 ผิด∴
www.kengdee.com 13
- 14. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 27 (ตอ)
พิจารณา choice 3
กรณี a = 1 ได 1-x
= 1 เสมอ
กรณี a = ( ) ( )∞,11,0 U ได a-x
เปนฟงกชั่นเอกซโพเนนเชียล ซึ่งมีเรนจเปนจํานวนจริงบวกเสมอ
choice 3 ถูก∴
พิจารณา choice 4
ถา a = 2, x = -1 จะได ax
= 2-1
= 2
2
1
>/
∴ choice 4 ผิด
28. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
( )
32
1
4 542 2
≤−− xx
( )( )
5
5422
2
1
2
2
≤
−− xx
( ) ( ) 55422
22
2
−−−
≤
xx
จะไดวา 2(2x2
-4x-5) -5≤
4 x2
– 8x -10 -5≤
4 x2
– 8x -5 0≤
(2x-5) (2x+1) 0≤
ไดจุดแบงชวงที่ x =∴
2
5
,
2
1
−
สรางเสนจํานวนได
ได∴ ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−∈
2
5
,
2
1
x
www.kengdee.com 14
- 15. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
29. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
จากรูป o
30sin
1
=
DE
BE
10
2
1
5
30sin
=== o
DE
BE
พิจารณา ABC
=
BC
AC
Sin 30º
( )
2
1
61030sin ⋅+=⋅= o
BCAC = 8 หนวย
30. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
จากสมบัติของวงกลมจะไดวา = 90ºCBA ˆ
( )CBA
AC
AB ˆcos=
( ) o
60cos12ˆcos ×=⋅= CBAACAB
=
2
1
12× = 6 หนวย
( )CBA
AC
BC ˆsin=
( ) o
60sin12ˆsin =⋅= CBAACBC
= 36
2
3
12 =× หนวย
∴ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC
= 366
2
1
2
1
××=×× BCAB
= 318 ตารางหนวย
www.kengdee.com 15
- 16. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
31. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
จากโจทย a1 =
625
1
r = 5
5125
625
625
1
5125
1
1
2
===
a
a
∴ ( )1515
116 5
625
1
×=⋅= raa
= 2
7
4
2
15
2
15
4
555
5
1
==⋅
−
= 5125
32. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
a = 101 + 103 +105 + …+ 997 + 999
เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 101, d = 21 , an = 9
จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา
999 = 101 + (n-1) (2)
898 = 2n -2
n = 450
a = S∴ n =
2
n
(a1 + an) =
2
450
(101 + 999)
a = 225 (1100)
b = 102 + 104 +106 + …… + 996 + 998
เปนอนุกรมเลขคณิตที่มี a1 = 102, d = 21 an = 998
จาก an = a1 + (n-1)d แทนคา
998 = 102 + (n-1) (2)
898 = 2n – 2
n = 449
b = S∴ n =
2
n
(a1 + an) =
2
449
(102 + 998)
b = 224.5 (1100)
b – a = 224.5 (1100) – 255 (1100)∴
= (224.5 – 225) (1100) = ( -0.5) (1100) = -550
www.kengdee.com 16
- 17. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
32. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
พิจารณาขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป
พิจารณาขอความที่ 1 เมื่อนํามารวมกับขอความที่ 3 สามารถสรางแผนภาพไดดังรูป
หรือ
แตเมื่อพิจารณาขอความที่ 2 พบวามีคนที่มีสุขภาพดีบางคนเทานั้นที่เปนคนดี จึงสรุปไดวาแผนภาพเปนดังรูป
www.kengdee.com 17
- 18. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
33. ตอบ choice 4
คําอธิบาย
หา n(s)
โยนลูกเตา 3 ลูกแตละลูกมี 6 แตม (1, 2,…,6)
จะได n(s) = 6 x 6 x 6 = 216
หา n(E)
โยนลูกเตา 3 ลูก แตละลูกมีแตมที่เปนเลขคูทั้งหมด 3 แตม (2, 4, 6)
ให E เปนเหตุการณณที่โยนลูกเตา 3 ลูกไดแตมเปนเลขคูทั้งหมด∴
ได n(E) = 3 x 3 x 3 = 27
จํานวนเหตุการณของการโยนลูก 3 ลูกแลวไดลูกเตามีแตมคี่ขึ้นอยางนอย 1 ลูก∴
= n(s)- n(E) = 216 -27 = 189
ความนาจะเปนที่ลูกเตาขึ้นแตมคี่อยางนอย 1 ลูกเทากับ∴
8
7
216
189
=
34. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
ให F แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานปลา
ให s แทนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุง
จากโจทยได n( = 12, n(FUS)= 23)F′
จาก n(F) = n(U) – n( )F′
30 – 12 = 18
จาก n(S-F) = n (FUS) – n(F)
= 23 – 18 = 5
∴ จํานวนนักเรียนที่ชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียวมี 5 คน
∴ ความนาจะเปนที่จะไดนักเรียนชอบรับประทานกุงเพียงอยางเดียว=
6
1
30
5
=
www.kengdee.com 18
- 19. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
35. ตอบ choice 2
คําอธิบาย
จากแผนภาพตนใบ จะไดวาขอมูลมี 12 ตัวและเขียนเรียงลําดับจากนอยไปหามากไดดังนี้
40, 41, 42, 50, 52, 52, 53, 58, 60, 61, 63, 64
ซึ่งไดฐานนิยมคือ 52
จํานวนนักเรียนที่มีน้ําหนักนอยกวาฐานนิยม (n(E)) มีเทากับ 4 คน∴
และจํานวนขอมูลทั้งหมด (n(s)) = 12
∴
3
1
12
4
)(
)(
)( ===
Sn
En
EP
36. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
จากโจทย
ชวงคะแนน ความถี่ ความถี่สะสม
30 - 39 1 1
40 - 49 10 11
50 - 59 7 18
60 - 69 2 20
พิจารณา choice 1
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนน 40-49 มี 10 คน คิดเปนรอยละ 100
20
10
× = 50%
∴ choice 1 ผิด
พิจารณา choice 2
ชวงคะแนนที่มีความถี่มากที่สุด คือ ชวง 40-49 คะแนน
∴ choice 2 ผิด
www.kengdee.com 19
- 20. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 36 (ตอ)
พิจารณา choice 3
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนอยูในชวง 50-69 มีจํานวนทั้งสิ้น 7 + 2 = 9 คน
ในขณะที่จํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 มี 10
จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน ยอมมีนอยหวาหรือเทากับ 9 คนซึ่ง
ยอมนอยกวาจํานวนนักเรียนที่มีคะแนนอยูในชวง 40 – 49 คะแนน
∴ choice 3 ถูก
พิจารณา choice 4
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนนเทากับ 1 + 7 = 8 คน
จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนมากกวา 50 คะแนนเทากับ 6 + 2 = 8 คน
∴ choice 4 ผิด
37. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
กําหนดใหขอมูลชุดนี้เรียกลําดับจากนอยไปมากได
a1, a2, a3, a4, a5
พิจารณา a1 = 18
ตําแหนงของ a1 = )15(
4
1
+ = 1.5
จะไดวา a∴ 1 =
2
21 aa +
= 18
(1)
พิจารณา a2 = 25
a1+a2 = 36
ตําแหนงของ a2 = )15(
4
2
+ = 3
จะไดวา∴
(2)a2 = a3 = 25
พิจารณา a3 = 28
ตําแหนงของ a3 = )51(
4
3
+ = 4.5
จะไดวา a∴ 3 =
2
54 aa +
= 28
www.kengdee.com 20
- 21. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
ขอ 37 (ตอ)
(3)a4+a5 = 56
คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้
= ( ) ( )
5
54321 aaaaa ++++
=
5
117
5
562536
=
++
= 23.4
38. ตอบ choice 1
คําอธิบาย
กําหนดใหปจจุบัน อายุของนักเรียนแตละคน กลุมที่ หนึ่ง เปน a1, a2, a3,...,a10
และอายุปจจุบันของนักเรียนแตละคนในกลุมที่ สอง เปน a11, a12, a13,…,a20
จากโจทย เมื่อ 2 ปที่แลว นักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 10 ป
∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่หนึ่งทุกคนจะมีอายุ 12 ป หรือ a1= a2 = a3 =…= a10 = 12
จากโจทย ความแปรปรวนของอายุ
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −∑
N
xxi
2
ของ นักเรียนในกลุมที่สอง เทากับ 0 เราจะสามารถสรุปไดวา
อายุของนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนเมื่อสองปที่แลวเทากับอายุเฉลี่ย ซึ่งเทากับ 8.5
∴ ปจจุบันนักเรียนในกลุมที่สอง ทุกคนมีอายุ 10.5 ป หรือ a11 = a12 = a13 =…= a20 = 10.5
หาความแปรปรวนของนักเรียนทั้งหองในปจจุบัน
=
( ) ( ) ( )
30
115.1020111210
222
−+−
=
−∑
N
xxi
=
2
1
30
15
30
)5.0(20)1(10 22
==
−+
www.kengdee.com 21
- 22. µiÇoo¹äŹ¿ÃÕ! ¡aºe¡‹§´Õ´o·¤oÁ
เฉลย O-NET กุมภา 50 วิชา คณิตศาสตร
สอบวันเสารที่ 24 กุมภาพันธ พ.ศ. 2550 เวลา 15.00-17.00 น
40. ตอบ choice 3
คําอธิบาย
คะแนนสอบ รายวิชาที่ 1
คะแนนสอบ รายวิชาที่ 2
พิจารณา choice 1
จากแผนภาพ ขอมูลที่อยูตรงระหวาง Q1 และ Q2 ของทั้ง คะแนนสอบรายวิชาที่1 และที่ 2 มีการกระจายไมเทากับขอมูล ที่
อยูระหวาง Q2 และ Q3 จึงสรุปไดวา ไมเปนการแจกแจงแบบปกติ
∴ choice 1 ผิด
พิจารณา choice 2
จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวน นักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มีนอยกวา 75 % สวนคะแนนสอบ
รายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน 80 คะแนน มี 75 % พอดี จึงสรุปไดวา จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนไมเกิน
80 คะแนน ในรายวิชาที่ 1 มีนอยกวา ในรายวิชาที่ 2
∴ choice 2 ผิด
พิจารณา choice 3
จากแผนภาพ คะแนนสูงสุดที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุด ของผลการสอบรายวิชาที่ 1 นั้นเทากับ 30 คะแนน สวนคะแนน
สูงสุด ที่อยูในกลุม 25 % ต่ําสุดของผลการสอบรายวิชาที่ 2 นั้น เทากับ 50 คะแนน
∴ choice 3 ถูก
พิจารณา choice 4
จากแผนภาพ คะแนนสอบรายวิชาที่ 1 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60 -80 คะแนน มีนอยกวา 25 % สวนคะแนน
สอบรายวิชาที่ 2 จํานวนนักเรียนที่ไดคะแนนระหวาง 60-80 คะแนน มี 25 % จึงสามารถสรุปไดวาจํานวนนักเรียนที่ได
คะแนนระหวาง 60-80 คะแนน ในการสอบ รายวิชาที่ 2 มากกวา ในการสอบรายวิชาที่ 1
∴ choice 4 ผิด
www.kengdee.com 22