1. Ejemplos de como solucionar un sistema de ecuaciones 2x2
por el método o regla de Cramer. Este método, mediante el
uso de determinantes, permite encontrar una solución
siempre que esta exista y sea única.
Se muestran un par de ejemplos de sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Se explica un método para la solución de sistemas de
ecuaciones lineales conocido como la regla de Cramer. Este
método nos permite encontrar la solución a sistemas con dos
ecuaciones y dos incógnitas mediante el empleo de
determinantes, siempre y cuando la solución exista y sea
única, también debemos asegurarnos que las ecuaciones sean
lineales, tengamos las incógnitas elevadas a la potencia 1, y
que las operaciones que se estén realizando entre ellas sean
suma y resta.
El método de Cramer nos dice que para solucionar este tipo
de sistemas la incógnita x es igual al determinante de la
incognita x sobre el determinante total del sistema (x =
2. Δx/Δ). La incógnita “y” es igual al determinante de la
incógnita “y” sobre el determinante total del sistema (y= Δy/
Δ). Para encontrar los determinantes es necesario reescribir
el sistema de ecuaciones utilizando coeficientes, pero antes
de ello debemos ordenar las ecuaciones, es decir, si en la
primera ecuación comenzamos con la incógnita x, luego
sigue la incógnita “y” y está igualado a un término
independiente, la segunda ecuación debe estar de forma
análoga. Una vez estén ordenadas las ecuaciones
procedemos a escribir los coeficientes de una manera
matricial, en el que la primera columna contiene los
coeficientes de x, la segunda columna contiene los
coeficientes de “y”, y la tercera columna contiene los
términos independientes, por lo cual se separa con una línea
punteada.
El determinante total del sistema es el determinante que
formamos con la columna de incógnitas, es decir las dos
primeras. Para calcular un determinante 2x2, como el
resultante, multiplicamos la diagonal principal y le restamos
el producto de la diagonal secundaria. Para encontrar el
3. determinante de x lo formamos sustituyendo la primer
columna por la columna de los términos independientes y
dejando intacta la columna de “y”.
El determinante sería entonces el producto de la diagonal
principal menos el producto de la diagonal secundaria. De
igual manera se procede para hallar el determinante de “y”,
el cual se forma dejando intacta la columna de x, y
cambiando la columna “y” por la columna de los términos
independientes. Al final para encontrar el valor de las dos
incógnitas, basta sólo con sustituir los valores de cada
determinante y el determinaEn este video se realizan dos
ejemplos para ilustrar el uso de la regla de Cramer para
solucionar sistemas de ecuaciones 2x2.nte total, y así
hallamos x y “y”.
3*3Ejemplo de como solucionar un sistema de ecuaciones
3x3 por el método o regla de Cramer. Se muestra un ejemplo
de como encontrar la solución a un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas mediante la regla de Cramer,
la cual mediante el uso de determinantes nos lleva al
4. resultado para cada una de las incógnitas.
Para calcular los determinantes tres por tres que se forman se
utiliza la regla de sarrus.
Veremos el procedimiento para resolver un sistema de tres
ecuaciones con tres incógnitas mediante el método o regla
de Cramer. Para ver en qué consiste este método, se propone
resolver el siguiente problema: Hallar la solución del
siguiente sistema de ecuaciones: La primera ecuación es: 1)2
x-y+3z=-3, la segunda ecuación es: 2) x+y-z=2 y la tercera
ecuación es: Para resolver este sistema de ecuaciones por
este método lo primero que debemos hacer es ordenar
nuestro sistema de ecuaciones, como vemos en este caso
nuestro sistema de ecuaciones se encuentra ordenado, una
vez que el sistema este ordenado lo que debemos hacer es
expresar nuestro sistema como una matriz aumentada en
donde la primera columna estará conformada por los
coeficientes que acompañan la x en cada una de las
ecuaciones, la segunda columna estará conformada por los
coeficientes que acompañan la y en cada una de las
5. ecuaciones, la tercera columna estará conformada por los
coeficientes que acompañan la letra z en cada una de las
ecuaciones y donde la cuarta columna contiene los términos
independientes de cada uno de las ecuaciones.
La regla de Cramer nos dice que si tenemos un sistema de
ecuaciones de este tipo podemos hallar a x, y, z con las
siguientes relaciones: x=(Δx/Δ) y y=(Δy/Δ), z=(Δz/Δ)en
donde Δ es el determinante que se forma con los coeficientes
de las x ,las y y las z, Δx es el determinante que surge al
reemplazar la columna de coeficientes x por la columna de
resultados, Δy es el determinante que surge al reemplazar la
columna de los coeficientes de y por la columna de
resultados y Δz es el determinante que surge al reemplazar la
columna de los coeficientes de z por la columna de
resultados.3)-x+2y+2z=-7En el video se ve de manera
detallada cómo efectúan los cálculos de los determinantes
utilizando la regla de Sarrus y así llegar a que la solución de
este sistema de ecuaciones es: x=1, y= -1, z= -2
