Percepção de Risco e Informação dos Fundos

1 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS
INTRODUÇÃO
A directiva comunitária 85/611/CEE, e as
subsequentes actualizações, coordenam as dis-
posições legislativas, regulamentares e adminis-
trativas respeitantes aos organismos de investi-
mento colectivo em valores mobiliários
(OICVM) com passaporte comunitário europeu.
Estas diposições exigem que se divulgue um
conjunto de informações necessárias para que
os investidores possam formular um juízo fun-
damentado sobre o investimento que lhes é pro-
posto. Na sua forma simplificada a informação,
atráves do prospecto, deve incluir: os objectivos
do OICVM, a política de investimentos, evolu-
ção histórica dos resultados e o perfil do risco a
que se dirige o OICVM.
Assim, está subjacente à organização das direc-
tivas dos OICVM o princípio de que os investi-
dores tomam decisões racionais, revelando as
suas preferências através das escolhas fazendo
coincidir os seus objectivos e perfil de risco,
por auto-avaliação, com o mesmo tipo de infor-
mação prestada pelos OICVM. Este princípio
de suficiência da auto-avaliação foi abandonado
pela Directiva de Mercados e Instrumentos Fi-
nanceiros (DMIF), num tipo de serviço similar,
a gestão de patrimónios discricionária, quando
exige que os intermediários financeiros obte-
nham informação sobre as preferências relativa-
mente à assunção de risco, o perfil de risco e os
objectivos de investimento do investidor.
A forma concreta dos OICVM divulgarem a
informação histórica dos resultados e o perfil de
risco dos investidores está delegada nas autori-
dades competentes de cada país da União Euro-
peia. No caso português, por exemplo, os fun-
dos têm de se auto classificar de 1 (baixo risco)
e 6 (muito alto risco), com base no desvio-
padrão anualizado dos últimos dez anos civis
ou pelo período de existência do OICVM.
ENQUADRAMENTO TEÓRICO
O modelo de decisão, implícito nas directivas
comunitárias e respectivas legislações nacionais
de regulação dos OICVM, é a análise média-
variância subjacente à teoria da carteira de ac-
ções (e de títulos equiparáveis) (Markowitz,
1952), onde se sugere que o investidor deve
construir uma distribuição óptima de instru-
mentos financeiros que encontre a melhor com-
binação entre risco e rendibilidade esperada –
combinações essas que formam a fronteira de
eficiência. Para Markowitz, o investidor pode
avaliar o grau de risco associado a cada activo
através da variância dos retornos e, quando di-
ferentes activos são combinados, as covariân-
cias entre taxas de rendibilidade esperadas dos
activos contribuem para o risco total da carteira.
Tudo sempre analisado por unidade de capital
exposto ao risco.
ESTUDO SOBRE A PERCEPÇÃO DE RISCO: IMPLICAÇÕES
NA INFORMAÇÃO PRESTADA PELOS FUNDOS
DE INVESTIMENTO
FRANCISCO GARCIA DOS SANTOS E ANTÓNIO PALHINHA MACHADO

Treynor (1962/2002), Sharpe (1964), Lintner
(1965) e Mossin (1966) estenderam, indepen-
dentemente, o modelo de Markowitz, com a
introdução do activo sem risco e criando o mo-
delo de avaliação de activos financeiros em
equilibrio (CAPM). O CAPM, à semelhança do
modelo de Markowitz, assume diversos pressu-
postos: os mercados financeiros são baseados
nas hipóteses de eficiência de competitividade e
toda a informação é instantaneamente reflectida
no preço das acções, o comportamento racional
de todos os investidores que conhecem perfeita-
mente (para cada activo no mercado) os respec-
tivos risco e retorno esperado, os investidores
são avessos ao risco e maximizam a utilidade
esperada no estado final de riqueza, as taxas de
juros de empréstimos concedidos e obtidos são
idênticas, os custos de transacção são específi-
cos e insignificantes, pelo que podem ser igno-
rados no processo de decisão de investimento.
Neste modelo, o desvio padrão é a principal
medida do risco dum activo financeiro e a utili-
zação desta medida de dispersão pressupõe que
a função de distribuição dos retornos futuros
seja igual à dos retornos históricos, os quais
seriam, por hipótese, normalmente distribuidos.
Por outro lado, o desvio padrão/variância dos
retornos esperados não diferencia os dois tipos
de movimentos (de subida e de descida) do pre-
ço de um activo financeiro.
E é fácil ver porquê. O teorema do limite cen-
tral, que está na base da hipótese da normalida-
de, estabelece que a resultante de um número
crescente de choques exógeneos mutuamente
independentes e com variância (isto é, com 2ºs
momentos) finita tende para uma distribuição
normal. Mas não indica a que distância se en-
contra a distribuição actual dessa distribuição
limite e, mais importante ainda, qual o enviesa-
mento (3º momento) e o achatamento (4º mo-
mento) da distribuição actual. Ora, para a teoria
da finança, conhecer as características das abas
da distribuição actual é fundamental.
A maior sensibilidade dos investidores às per-
das do que aos ganhos (Kahneman & Tversky,
1992) desvaloriza também o papel da variância
como medida de risco. O próprio Markowitz
(1959, cap. IX) considerou a semi-variância (S)
como medida de risco e comparou-a com a va-
riancia (V), sendo que V é preferivel por razões
de custos computacionais, familariedade e con-
veniência, embora reconheça que S produz car-
teiras mais eficientes do que V, pois esta medi-
da considera como indesejáveis os valores ex-
tremos positivos e negativos enquanto S se con-
centra na redução das perdas.
Nesta perspectiva, têm surgido modelos alterna-
tivos que captam as medidas assimétricas de
risco, nomeadamente a proposta de generaliza-
ção de Fishburn (1977) onde a variância e a
semi-variância são casos particulares do desig-
nado modelo de - .
Neste modelo, representa o retorno objectivo,
a mede a importância dos grandes desvios rela-
tivamente aos desvios mais pequenos face ao
objectivo, e F(x) é a função de distribuição dos
retornos esperados. Assim, existem três casos
especiais do modelo: a probabilidade de perda
ou a probabilidade do investidor obter um retor-
no abaixo do objectivo (=0); o valor esperado
da perda ou a probabilidade do investidor obter
retornos esperados abaixo do objectivo multi-
plicado pela magnitude do desvio ( =1); e a
semi-variância ( =2).
No âmbito das medidas que valorizam as perdas
destaca-se também a perda máxima entre os
pontos extremos dos retornos, em valor absolu-
to, e designada por maximum drawdown
(MDD). Esta medida está na base do rácio de
Calmar (Califórnia Managed Accounts Reports)
ESTUDO SOBRE A PERCEPÇÃO DE RISCO...: 123

correspondendo ao retorno anual médio dos
últimos 36 meses dividido pelo MDD. Este rá-
cio enfatiza o risco como a amplitude máxima
de perda, relativamente ao ponto de referência
do retorno máximo.
O rácio Omega procura também comparar os
ganhos e as perdas a partir da função de proba-
bilidade relativamente a um nivel r (Keating &
Shadwick, 2002). Este rácio procura capturar o
risco e o retorno de distribuições que não te-
nham uma configuração normal.
O rácio de Sortino considera o excesso de retor-
no relativamente a um ponto de referência, sen-
do este ou a média de mercado, o activo sem
risco ou outro mínimo aceitável para os investi-
dores, mas apenas relativamente à volatilidade
dos desvios negativos face ao ponto de referên-
cia.
Outra das medidas de risco é o Value-at-Risk
(VaR) que traduz o potencial máximo de perda
num determinado período de tempo e nivel de
confiança, dado pela função de distribuição dos
retornos. É de referir, também, uma variante do
VaR que é a “distância para a insolvênvia” de
KMV/Moody’s.
Em conclusão, as medidas de risco que incidem
sobre a componente das perdas têm revelado
cada vez mais aceitação. Com efeito, uma das
principais instituições de análise de fundos de
investimento, a Morningstar, constrói o seu
sistema de star rating considerando que os in-
vestidores se preocupam mais com os maus
resultados do que com os bons resultados. A
classificação da Morningstar ajusta a volatilida-
de atribuindo maior peso aos resultados abaixo
da média (Philips e Kaplan, 2010).
Uma alternativa aos modelos de medição das
preferências pelo risco, derivado do modelo de
utilidade esperada, resulta do estudo de Weber
e Milliman (1997), onde se propõe que as prefe-
rências por risco sejam hierarquizadas pelo ris-
co percebido. Neste caso, a variabilidade das
escolhas não deve ser vista como modificação
nas preferências, mas em resultado da variabili-
dade da percepção do risco. Esta distinção é
fundamental, pois a variação na percepção do
risco é afectada por diversos factores de contex-
to, pela experiência de resultados anteriores e,
inclusivé, pelos pontos de referência adoptados
pelas pessoas.
Nestes termos, a preferência pelo risco define-
se como uma tendência para se ser atraído ou
repelido pelas alternativas que são percebidas
em termos de risco, indiciando que a preferên-
cia pelo risco é um traço estável de personalida-
de que é influenciada por variáveis situacionais
na escolha que implicam variações na percep-
ção do risco (Weber e Milliman, 1997). Ade-
mais, também se revela claramente que a vari-
ância não é a determinante decisiva na percep-
ção do risco.
Considerando a importância da percepção do
risco na tomada de decisão pelos investidores,
diversos estudos indicam alguns factores rele-
vantes para a constituição da percepção do ris-
co. Olsen e Cox (2001) encontraram diferenças
quanto ao género, apresentando as mulheres
uma aversão ao risco maior que os homens.
Também Sevdalis e Harvey (2007), sublinham
a relevância da activação do factor contexto,
que leva os investidores a evitar decisões de
investimento de maior risco.
Os pressupostos da regulamentação dos
OICVM e, indirectamente, aqueles que estão
subjacentes aos modelos de risco/retorno, como
seja o CAPM, estarão sob investigação no pre-
sente estudo, nomeadamente: i) a dependência
entre a auto-avaliação da tolerância ao risco e o

risco observado na carteira; ii) avaliação, pelos
investidores, da performance da carteira no seu
conjunto; iii) a variância como medida de risco;
e iv) a estabilidade do ponto de referência na
determinação dos ganhos e perdas.
Diversos estudos têm refutado alguns destes
pressupostos. Grable, Roszkowski, Joo, O´Neill
e Lytton (2009) refutam a dependência entre o
risco observado e a preferência pelo risco explí-
cita dos investidores. De facto, para estes auto-
res as decisões de investimento não são unica-
mente condicionadas pela tolerância ao risco,
podendo ser influenciadas por outros factores,
nomeadamente a percepção subjectiva de risco
(Weber e Milliman 1997; Nosic 2009).
Estudos experimentais têm revelado que a
“variância” não é determinante na percepção do
risco (Weber e Milliman 1997), sendo a “semi-
variância” a medida mais popular escolhida
pelos investidores no caso do estudo de Veld e
Veld-Merkoulava (2008).
O ponto de referência é condição “sine qua
non” de qualquer métrica para que o investidor
possa medir os seus ganhos e as suas perdas,
sendo uma variável determinante da prospect
theory (Kahneman & Tversky, 1979). No estu-
do de Veld e Veld-Merkoulava (2008), o
“ponto de referência” mais importante de forma
explícita é o investimento inicial (o capital em-
patado e em risco), seguido da “taxa de retorno
do activo sem risco” e da “taxa de retorno do
índice de mercado”. Contudo, na situação expe-
rimental, este estudo revelou ser a “taxa de re-
torno índice de mercado” a referência mais im-
portante, demonstrando a instabilidade, entre as
preferências explícitas e implícitas, neste
importante factor.
MÉTODO
Participantes
Neste estudo participaram, através de questio-
nário, 404 sujeitos, dos quais 58.2% do sexo
masculino e 41.8% do sexo feminino. A idade
foi agregada por escalões (questão 2), apresen-
tando esta variável a moda e a mediana na faixa
etária 35-44 anos, com a amplitude interquartil
(AIQ) a situar-se entre as idades 25-34 e 44-54
anos. Quanto às habilitações literárias (questão
4), a amostra apresenta a moda nos cursos supe-
riores (45% do total dos sujeitos), a mediana
nos cursos médios ou politécnicos, a AIQ a si-
tuar-se entre o 12º ano completo e os cursos
superiores - não existindo na amostra nenhum
sujeito com habilitações inferiores ao 1º ciclo.
Parece legítimo concluir que as qualificações
dos sujeitos que compõem a amostra lhes per-
mitem compreender adequadamente as pergun-
tas do questionário. As profissões dos inquiri-
dos estão concentradas nos trabalhadores por
conta de outrém (76.2% dos sujeitos) e nos em-
presários/trabalhadores independentes (15.7%).
Quanto à dimensão do contexto económico, a
amostra é caracterizada pelas variáveis rendi-
mento mensal e situação patrimonial. Em ter-
mos de rendimento mensal (questão 6) a amos-
tra está concentrada na classe até € 2,500
(79.7% dos sujeitos), enquanto na situação pa-
trimonial (questão 7) a moda e a mediana se
situam no escalão mais baixo de até € 50 mil
(com 53.5% dos sujeitos), e a AIQ entre o esca-
lão mais baixo (até € 50 mil) e o escalão inter-
médio (de € 100 a € 250 mil).

Instrumentos e design
O presente estudo está baseado num questioná-
rio executado, via internet, pela empresa de CE-
MASE – Centro de Estudos Mercado e Análise
Socioeconómica, SA sobre um universo de su-
jeitos, com mais de 18 anos, inscritos na sua
base de dados e pertencentes aos distritos de
Lisboa e Porto. A recolha de informação decor-
reu entre os dias 8 e 16 de Setembro de 2009,
tendo sido eliminados os sujeitos que não ti-
nham investido, no passado, em unidades de
participação de Fundos de Investimento, ou que
não tinham efectuado qualquer tipo de investi-
mento há menos de três anos. Na sequência des-
tes filtros, 614 questionários foram parados e os
restantes foram sujeitos a testes de coerência.
No final foram considerados válidos 404 questi-
onários, os quais serão a base da nossa análise.
Para além das variáveis socioeconómicas e de-
mográficas, foram incluídas questões relevantes
para o estudo da percepção de risco. Na questão
3 foi solicitado aos sujeitos que respondessem
qual o nível de risco (de 1 – baixo até 6 – muito
alto) que melhor se adaptava ao seu perfil. De
facto, os investidores de Fundos de Investimen-
to são confrontados, no momento de aquisição,
com o mesmo tipo de classificação apresentada
pelo Fundo, devendo o investidor decidir por
aquele que melhor traduza a sua atitude perante
o risco.
Na questão 18, solicitou-se aos sujeitos que
identificassem todos os instrumentos financei-
ros que se recordassem de ter negociado nos
últimos três anos. O risco observado é ventilado
por uma nova variável agregada que resulta da
média ponderada do risco atribuído a cada ins-
trumento declarado na carteira. A ponderação
deriva da opinião de um painel (método Delphi)
de profissionais, membros da APC-Associação
Portuguesa de Empresas de Investimentos e da
ACI-Portugal-Associação de Mercados Finan-
ceiros e professores universitários de finanças,
sendo o coeficiente de risco para cada instru-
mento financeiro obtido pela média truncada
dos níveis de resposta para a maioria dos res-
pondentes (acima de 50%) e expurgando-se da
média os níveis correspondentes aos minoritá-
rios (menos de 50%). Em termos de percenta-
gem de afectação de riqueza pelos instrumentos
financeiros declarados foi considerada a heurís-
tica de 1/n, numa aproximação ao comporta-
mento habitual do investidor não profissional –
hipótese que apresenta algum grau de eficiên-
cia, se “n” for particularmente grande
(deMiguel, Galarppi e Uppal, 2006).
Nos estudos principais sobre o “risco percepci-
onado” e a medida de retorno de referência dos
investidores foi utilizado o método de constru-
ção dos prospectos, similar a Veld e Veld-
Merkoulava (2008). Todavia, quanto ao valor
dos prospectos optou-se pela “taxa de rendibili-
dade” (ou “retorno”), em vez da opção pela
quantificação do valor de €1,000, ou €10,000,
como referido no estudo daqueles autores para,
respectivamente, o investimento marginal e in-
vestimento total. No entanto, a apresentação do
prospecto em termos de percentagens, tanto
para as “probabilidades” como para as “taxas de
retorno”, pode eventualmente tornar mais con-
fusa a compreensão da tarefa pelos sujeitos.
A construção dos prospectos prevê duas opções
que permitem evidenciar as preferências dos
sujeitos pelas diferentes medidas de risco e
“pontos de referência”. Existem ainda outras
duas opções, uma de “indiferença” e outra de
“não compreensão da tarefa”, para evitar o en-
viesamento de escolhas ao acaso em face da

dificuldade da tarefa para alguns sujeitos.
Nas questões 8 a 11 procurou-se identificar a
medida de percepção de risco que melhor se
adaptava a cada sujeito, tendo-se considerado
para todas as questões uma rendibilidade de
referência de 10%, e um desvio padrão situado
no intervalo de 14% a 30%.
Nas restantes questões o procedimento é
similar, conforme se apresenta na tabela1
.
1- O acesso ao questionário completo está sujeito a autorização dos autores Veld e Veld-Merkoulava (2008).
Tabela 1 - Escolha implícita da medida de percepção de risco
Questão Desvio
Padrão a
%
Probabilidade
da perda
%
Valor Esperado
da perda
%
Semi-variânciab
%
Resultado esperado
8.1 30 10 - 8.0 640
Os sujeitos que escolhem
8.1 estão mais preocupa-
dos com a probabilidade
da perda8.2 14.7 40 - 3.2 25.6
9.1 26.1 70 - 4.9 34.3
dos com a semi-variância
9.2 16 20 - 4.4 96.8
10.1 26.4 70 - 4.2 130.2
dos com o valor esperado
de perda10.2 23.9 55 - 6.2 85.6
11.1 17.3 25 - 5.0 100
dos com a variância total
11.2 24.8 10 - 2.5 62.5
Nota: a
Raíz quadrada da variância na questão 8.1 é 0.1*(-80-10)2
+0.9(20-10)2
; b
Semi-variância na questão 8.1 é 0.1(-80-0)2
O encadeamento sucessivo das quatro questões
permitiu também criar uma nova variável desig-
nada por escolhas consistentes de primeira ins-
tância, ou seja, as respostas dos sujeitos são
paradas logo que tenham expresso uma prefe-
rência por uma das medidas de risco. Assim, os
sujeitos que responderam à questão 8.1 fazem
parte do grupo de consistência “probabilidade
de perda”; os que responderam às questões 8.2
a 8.4 e 9.1 são agregados no grupo de consis-
tência “semi-variância”; os que responderam às
questões 8.2 a 8.4, 9.2 a 9.4 e 10.1 são agrega-
dos no grupo “valor esperado da perda”; os que
responderam às questões 8.2 a 8.4, 9.2 a 9.4,
10.2 a 10.4 e 11.1 são agregados no grupo
“variância”; e os que responderam sempre às
questões 8.2 a 8.4, 9.2 a 9.4, 10.2 a 10.4 e 11.2
a 11.4 são incluídos num grupo de “sem
opinião” sobre qual das medidas preferem.
As questões 12 a 15 permitiram determinar o
“ponto de referência” para as escolhas consis-
tentes dos sujeitos baseadas nas medidas de
downside de risco percebido. Assim, construir-
se-á uma nova variável, através da combinação
das respostas às questões 12 e 13, dos sujeitos
que escolheram as medidas de percepção de
risco do grupo 1 (“probabilidade de ocorrer
uma perda”) da variável agregada “escolha con-
sistente de primeira instância” e do grupo 3

Tabela 2 - Escolha implícita do ponto de referência para os grupos de escolhas consistentes
para os grupos da probabilidade de perda e valor esperado da perda
(“valor esperado da perda”) da mesma variável.
Esta combinação identifica como “ponto de
referência”: a “taxa de retorno do índice do
mercado” - para os sujeitos que escolheram a
questão 12.1; a “taxa de retorno do activo sem
risco” - para os sujeitos que escolheram as
questões 12.2 a 12.4 e 13.1; o “valor do investi-
mento inicial” - para os sujeitos que escolheram
as questões 12.2 a 12.4 e a 13.2.
Os sujeitos que não manifestaram qualquer pre-
ferência, tendo respondido sempre através do
conjunto 12.3, 12.4, 13.3, 13.4, são ignorados
nas análises. A questão 12 pode ser ilustrada
como segue:
“Suponha que planeia realizar um investimento
com o seu próprio dinheiro num Fundo de In-
vestimento. Pode escolher entre dois Fundos de
Investimento e ambos serão liquidados daqui a
um ano. O valor esperado de liquidação será de
110% (ou seja um ganho esperado de 10%).
Esta rendibilidade esperada é superior à taxa de
juro dos depósitos a prazo. Nos depósitos a
prazo pode receber de certeza 104% (isto é um
ganho de 4%). Utilize os juros dos depósitos a
prazo como referência para fazer comparação,
mas não lhe é permitido investir dinheiro em
depósitos a prazo.
O ganho dos depósitos prazo é de 4%, e certo.
O ganho esperado de qualquer dos Fundos é
10%, mas o rendimento efectivo é incerto
(podendo mesmo ser negativo, ou seja, a perda,
no todo ou em parte, do capital inicialmente
investido). Qual seria a sua escolha?
1. Fundo A: 10% probabilidade de perder
32%; 5% probabilidade de ganhar de 5%
e 85% probabilidade de ganhar15%
2. Fundo B: 5% probabilidade de perder
27%; 70% probabilidade de ganhar 5% e
25% probabilidade de ganhar 31%
3. Ambas as alternativas são atractivas (ou
não atractivas) para mim
4. A questão não é clara para mim”
Na tabela 2 são apresentadas as escolhas alter-
nativas desta combinação.
Questões
Objectivõ – 0% Objectivõ - 4% Objectivõ - 10%
Resultadõ
esperadõ
Prõbab.
Perda
%
Valõr
esperadõ
perda %
Prõbab.
Perda
%
Valõr
esperadõ
perda %
Prõbab.
Perda
%
Valõr
esperadõ
perda %
12.1 10 -3.2 10 - 3.6 15 - 4.4
Os sujeitõs que
escõlhem 12.1
utilizam õ retõrnõ
de mercadõ cõmõ
referencia12.2 5 -1.4 5 - 1.6 75 - 5.3
Os sujeitõs que
escõlhem 13.2
utilizam õ investi-
mentõ inicial
cõmõ referencia13.2 5 -0.5 65 - 3.1 65 - 7.0

8 : CADERNOS DO MERCADO DE VALORES MOBILIÁRIOS ESTUDO SOBRE A PERCEPÇÃO DE RISCO...: 129
Para os sujeitos que escolheram a “semi-
variância” como medida de percepção de risco
(pertencentes ao grupo 2 da variável “escolhas
consistentes”), a nova variável resulta da com-
binação das suas respostas às questões 14 e 15.
Assim, os sujeitos que se preocupam, antes do
mais, com a “semi-variância”, identificam co-
mo “ponto de referência”: a “taxa de retorno do
índice do mercado” - para os sujeitos que esco-
lheram a questão 14.1; a “taxa de retorno do
activo sem risco” - para os sujeitos que respon-
deram às questões 14.2 a 14.4 e a 15.1; o “valor
do investimento inicial” - para os sujeitos que
escolheram as questões 14.2 a 14.4 e a 15.2.
Os sujeitos que não manifestaram qualquer pre-
ferência, tendo respondido sempre através do
conjunto 14.3, 14.4, 15.3, 15.4, são ignorados
nas análises.
A variável de “escolha do ponto de referência”,
para sujeitos que preferem em primeira instân-
cia as medidas de “downside risk”, resultou das
questões 12 a 15, correspondendo o grupo 1 à
referência taxa de rendibilidade de mercado, o
grupo 2 à taxa de rendibilidade do activo sem
risco e grupo 3 ao valor inicial do investimento.
Tabela 3 - Escolha implícita do ponto de referência para os grupos de escolhas consistentes
para os grupos da probabilidade de perda e valor esperado da perda
Semi-variancia
Questões Objectivõ
0%
Objectivõ
4%
Objectivõ
10%
Resultadõ
esperadõ
14.1 7.2 20.0 57.5 Na medida semi-variancia a escõlha
14.1 tem como referencia o retorno de
mercadõ
14.2 0.6 15.0 74.7
15.1 10.0 20.3 74.3 Na medida semi-variancia a escõlha
15.2 tem como referencia o investimen-
tõ inicial
15.2 4.5 24.7 94.3
As escolhas implícitas de referências serão
comparadas com as escolhas explícitas, questão
19, para o mesmo grupo de sujeitos.
Análise de dados
A significância do efeito conjugado das variá-
veis socioeconómicas (idade, habilitações lite-
rárias, património e rendimento mensal) e da
variável “perfil de risco por auto-avaliação”
sobre o “risco observado na carteira de investi-
mentos” foi avaliada mediante uma regressão
linear múltipla com estimação dos parâmetros
pelo método da máxima verosimilhança imple-
mentado no software AMOS (v. 18, SPSS Inc,
Chicago, IL). A existência de outliers foi avali-
ada pela distância quadrada de Mahalanobis
(D2
) e a normalidade das variáveis foi avaliada
pelos coeficientes de assimetria (Sk) e curtose
(Ku) univariada e multivariada.
Nenhuma variável apresentou valores que apon-
tassem para uma violação severa da hipótese de
normalidade. As observações 10, 25, 87 e 155
sugerem ser outliers, pelo que foram eliminadas
da análise. A multicolinearidade foi avaliada
com a estatística VIFi, calculada com o SPSS
Statistics (v. 18, SPSS, Inc.), não tendo nenhu-
ma variável apresentado um nível indiciador de
multicolinearidade. A invariância do modelo

estrutural entre o grupo masculino e feminino
foi avaliada por comparação do modelo com
coeficientes estruturais livres com o modelo de
coeficientes estruturais fixos e iguais nos dois
grupos, sendo a significância estatística da dife-
rença dos dois modelos avaliada através do tes-
te do Qui-quadrado e as diferenças dos coefici-
entes estruturais através do teste Z.
A aleatoriedade das respostas foi avaliada pelo
teste de Qui-quadrado de Pearson, após valida-
ção dos pressupostos (N>20; 80% dos valores
esperados, sob Ho>5 e 100% Eij>1).
Consideram-se estatisticamente significativos
os efeitos com p < 0.05 e marginalmente signi-
ficativos os efeitos com p < 0.10.
RESULTADOS
Auto-avaliação de risco e risco observado
A maioria dos sujeitos investiu em depósitos a
prazo (78.3%), seguindo-se as acções cotadas
(44.6%). Os Fundos de Poupança-Reforma com
e sem acções fazem parte da carteira de investi-
mento de 41.6% dos investidores, enquanto os
Fundos de Investimento foram negociados por
36.9%. As obrigações de empresas e instrumen-
tos de alavancagem são negociados por uma
minoria dos sujeitos (entre 2% a 6%). A Tabela
4 apresenta o resumo das frequências dos diver-
sos instrumentos financeiros da carteira dos
investidores.
Tabela 4 - Frequência dos diversos instrumentos financeiros da carteira dos investidores
Frequência %.
Acções cõtadas
Unidades de fundõs de investimentõ
Acções naõ cõtadas
Obrigações dõ Estadõ
Obrigações de empresas
Obrigações cõnvertíveis
Depõsitõs a prazõ
Capital garantidõ
Warrants autónomos
Opções, futurõs e swaps
Cõntratõs diferenciais
PPR cõm acções
PPR sem acções
Tõtal
180
149
21
66
24
8
318
78
10
22
12
74
94
404
44.6
36.9
5.2
16.3
5.9
2.0
78.7
19.3
2.5
5.4
3.0
18.3
23.3
100

A avaliação de risco da carteira dos sujeitos,
com base nos dados disponíveis, foi realizada a
partir da opinião de 23 profissionais do sistema
financeiro, tendo sido encontrados os seguintes
ponderadores da carteira dos investidores: “5 –
acções cotadas”; “3 - unidades de fundos de
investimento”; “6 – acções não cotadas”; “1 –
obrigações do Estado”; “3 – obrigações de em-
presas”; “3 – obrigações convertíveis”; “1 –
depósitos a prazo”; “2 - instrumentos de capital
garantido”; “6 – warrants autónomos”; “6 –
opções e futuros”; “6 – contratos diferenciais”;
“3 – ppr com acções”; “2 – ppr sem acções”.
Deste modo as características de risco observa-
do, pelos profissionais, na carteira de investi-
mentos dos sujeitos da amostra apresentam-se
com uma M=2.48, (SD=1.08), sendo a Mo=2 e
Me=3, enquanto 51.5% das carteiras se situam
no perfil de baixo e médio baixo risco e 12.4%
estão acima do perfil de médio risco. Todavia, e
para comparação, a propensão ao risco por auto
-avaliação dos sujeitos da amostra apresenta
uma M=2.34, (SD=1.11), enquanto 56.7% dos
perfis se situam no perfil de baixo e médio bai-
xo risco e 11.9% estão situados nos perfis de
alto risco.
As distribuições são globalmente similares, no-
meadamente quanto à distribuição entre os dois
segmentos de baixo/médio risco e alto risco.
Todavia, uma análise mais precisa destes
resultados revela inconsistências entre as
“preferências de risco por auto-avaliação” e o
risco observado na carteira, tal como foi avalia-
do subjectivamente pelos profissionais. De fac-
to, apenas 37.6% dos sujeitos apresentam uma
consistência perfeita entre as duas variáveis
medida pelo somatório da diagonal em relação
à amostra total. Todavia a consistência sobe
para 80.2% se considerarmos uma segmentação
de dois grupos (baixo/médio risco e alto risco).
Tabela 5 - Relação entre o risco da carteira avaliado pelos profissionais
e o perfil de risco auto-avaliado
Risco da carteira avaliado por profissionais
TotalBaixo Médio baixo Médio Médio alto Alto Muito alto
Perfil
risco
Baixo 38 37 21 5 5 0 106
Médio baixo 22 49 39 6 6 1 123
Médio 18 29 62 11 5 2 127
Médio alto 1 12 13 3 1 0 30
Alto 0 0 11 2 0 1 14
Muito alto 0 2 0 1 1 0 4
Total 79 129 146 28 18 4 404

As inconsistências são similares entre os dois
grupos, ou seja aqueles que se declaram de bai-
xo/médio risco com uma carteira de alto risco
representam 10.1% e aqueles que se declaram
de alto risco com uma carteira de baixo/médio
risco representam 9.6%.
O modelo ajustado ao perfil de risco observado
pelas escolhas dos investidores, em função das
variáveis socioeconómicas idade, habilitações
literárias, património e rendimento mensal e a
variável perfil de risco por auto-avaliação expli-
cam 12% da variabilidade do risco observado,
sendo que apenas a trajectória “Perfil de
risco por auto avaliação → Risco observa-
do” (brobsv.pfrisco = 0.354; SEb = 0.048;p < 0.001;
βrobsv.pfrisco = 0.357) é estatisticamente significa-
tiva; a trajectória “Habilitações → Risco ob-
servado” (brobsv.habilitações = -0.083; SEb = 0.05;p
= 0.096; βrobsv.habilitações = -0.078), é marginal-
mente significativa, sendo que a correlação en-
tre estes dois predictores não é estatisticamente
significativa (r = 0.076; p = 0.129). As restantes
trajectórias não são estatisticamente significati-
vas: “Património → Risco observa-
do” (brobsv.património = -0.023; SEb = 0.06;p =
0.705; βrobsv.património = -0.021) ; “Rendimento
mensal → Risco observado” (brobsv.rend =
-0.129; SEb = 0.148;p = 0.383; βrobsv.rend =
-0.078); “Idade → Risco observado” (brobsv.idade
= 0.016; SEb = 0.046;p = 0.733; βrobsv.idade =
0.016) . A figura 1 apresenta o modelo com as
estimativas estandartizadas dos coeficientes de
regressão do modelo e da variabilidade explica-
da do risco observado na carteira de investi-
mentos que o modelo consegue captar.
Figura 1 - Modelo de regressão linear múltiplo entre o risco observado na carteira
e as variáveis sociodemográficas (idade, habilitações literárias, património,
rendimento mensal) e a variável perfil de risco por auto avaliação.

O modelo de coeficientes estruturais fixos dife-
riu marginalmente do modelo com coeficientes
livres (X 2
dif (5) = 10.495;p = 0.062). Um teste à
igualdade dos coeficientes estruturais revelou
que a trajectoria “Perfil de risco por auto avalia-
ção → Risco observado” no grupo masculino
(brobsv.pfriscoM = 0.332; SEb = 0.06;p < 0.001;
βrobsv.pfriscoM = 0.356) e no grupo feminino
(brobsv.pfriscoF = 0.339; SEb = 0.086;p < 0.001;
βrobsv.pfriscoF = 0.348) não são significativamente
diferentes, sendo |Z| = 0.066; p = 0.473. A
trajectória “Habilitações → Risco observado”,
no grupo masculino é estatisticamente significa-
tiva (brobsv.habilitaçõesM = -0.184; SEb = 0.063;p =
0.003; βrobsv.habilitaçõesM = -0.182) enquanto
no grupo feminino não é significativa
(brobsv.habilitaçõesF = 0.128; SEb = 0.085;p = 0.196;
βrobsv.habilitaçõesF = 0.111) , pelo que esta trajectó-
ria é significativamente diferente entre os dois
grupos |Z| = 2.948; p < 0.01.
Avaliação da performance da carteira
O método de avaliação da performance da car-
teira pelos investidores é investigado na questão
20. Assim, 58.2% dos sujeitos declararam que
analisavam a performance global da carteira e
dos activos individualmente, sendo que apenas
16.3% avaliam a carteira integrada, e inequivo-
camente 25% só atendem à performance indivi-
dual dos activos. As respostas são estatistica-
mente significativas (X 2
= 117.213; p < 0.001;
N = 404).
Medidas de percepção de risco
A análise das medidas de percepção de risco é
baseada nas Questões 8 a 11, cujo sumário das
respostas se encontra na tabela 6.
Tabela 6 - Sumário das respostas sobre a escolha das medidas de risco
Probabilidade
Perda
Semi
Variância
Valor
esperado
perda
Variância
Medida
Frequência
Percentagem
161
39.9
129
31.9
117
29.0
93
23.0
Outras medidas
Frequência
Percentagem
137
33.9
199
49.3
149
36.9
223
55.2
Indiferença
Frequência
Percentagem
80
19.8
64
15.8
117
29.0
74
18.3
Não sabe
Frequência
Percentagem
26
6.4
12
3.0
21
5.2
14
3.5
Total
Frequência
Percentagem
404
100
404
100
404
100
404
100

As respostas originais às referidas questões in-
dicam que a “probabilidade de perda” é a medi-
da mais popular com 39.9% entre os sujeitos
para a questão 8, e a única onde esta preferência
supera a alternativa às outras medidas (33.6%),
seguida da “semi-variância” (31.9%) e do
“valor esperado da perda” (29%). A “variância”
é a medida menos preferida (23%) e também
aquela em que a preferência pela alternativa de
outras medidas é maioritária (55.2%). A ausên-
cia de preferências expressa pelas respostas
“indiferença” e “não sei” é mais baixa nas ques-
tões da “semi-variância” (18.8%) e na
“variância” (21.5%). A significância estatística
indica a não aleatoriedade das respostas às qua-
tro questões:
 Probabilidade perda (X 2
(3) = 108.535;
p < 0.001; N = 404);
 Semi-variância (X 2
(3) = 194.832;
p < 0.001; N = 404);
 Valor esperado da perda (X 2
(3) =
91.248; p < 0.001; N = 404);
 Variância (X 2
(3) = 230.558; p < 0.001;
N = 404).
Todavia se considerarmos apenas os sujeitos
com preferência por um dos prospectos possí-
veis, eliminando as respostas de “indiferença” e
“não sei”, e criando novas variáveis dicotómi-
cas (0 - outras medidas; 1 - escolha da medida),
a “probabilidade de perda” continua a ser a me-
dida preferida (161 e 54%), seguida da “semi-
variância” (129 e 39%) e do “valor esperado da
perda” (117 e 44%). A “variância” continua a
ser a menos preferida (93 e 29%). Para se veri-
ficar a aleatoriedade das respostas dos sujeitos,
na condição de exclusão das alternativas de
ausência de preferência, realizou-se o teste
t-student sobre as médias, que no caso destas
variáveis são iguais às frequências relativas.
Assim os resultados dos testes são os seguintes:
 Probabilidade de perda (t (297) = 1.392;
p = 0.165);
 Semi-variância (t (395) = - 3.95; p <
0.001);
 Valor esperado da perda (t (265) =
-1.973; p = 0.05); e
 Variância (t (315) = -8.011; p < 0.001),
As respostas, nestas condições são estatistica-
mente significativas, excepção feita à escolha
da medida “probabilidade de perda”. Os testes
de Wilkinson às medianas de 0.5 e binomial às
proporções de 0.5 apresentam os mesmos resul-
tados de significância estatística que os testes
estatísticos sobre as médias.
Outra perspectiva de análise das respostas, con-
forme foi explicitado nos procedimentos, resul-
ta das escolhas consistentes correspondendo à
primeira escolha inequívoca de uma das medi-
das ou a ausência de qualquer escolha. Assim,
75% dos sujeitos conseguem escolher uma me-
dida de percepção de risco, mas 107 (25%) dos
sujeitos são incapazes de se pronunciar sobre
uma medida risco, ou porque dão respostas in-
consistentes, ou porque lhe são indiferentes, ou
ainda por não perceberem o que é perguntado.
De facto, se excluirmos os investidores
sem opinião, a probabilidade de perda é
maioritariamente escolhida pelos investidores
(107/297 – 54.2%), seguida da semi-variância
(80/297 – 26.9%), do valor esperado da
perda (38/297 – 12.7%) e da variância (18/297
– 6.1%).
Do mesmo modo procedeu-se à análise da
significância estatística sobre as respostas
consistentes pelo teste do Qui-quadrado X 2
(3)
= 159.589; p < 0.001; N = 404, sendo possível
concluir que as mesmas são estatisticamente
significativas.

O ponto de referência na determinação
de ganhos e perdas
Na questão 19 solicitou-se explicitamente aos
sujeitos que escolhessem o “ponto de referên-
cia” para medir os ganhos e as perdas dos in-
vestimentos que tinham feito. Assim 46.3% dos
sujeitos declararam o “investimento inicial”
como referência, seguido dos “a taxa de juros
dos depósitos a prazo” (34.9%), a “taxa de re-
torno do índice do mercado” (17.1%) e, margi-
nalmente (1.7%), as outras medidas de referên-
cia. Para se verificar se as respostas foram alea-
tórias recorreu-se ao teste do Qui-quadrado de
Pearson, tendo-se concluído que as respostas
são estatisticamente significativas (X 2
(3)
= 186.693; p < 0.001; N = 404).
As respostas às questões 12 a 15, de acordo
com o procedimento, permitem identificar as
escolhas implícitas do “ponto de referência”.
Assim 60.4% explicitou inequivocamente pre-
ferir uma das referências, enquanto 39.6% tive-
ram respostas inconsistentes, de indiferença ou
desconhecimento da tarefa. A “taxa de retorno
do índice de mercado” é a referência preferida
(40.6%) entre os que expressaram uma opinião
consistente, seguida do “investimento inici-
al” (36.9%) e, por último, a “taxa de juros dos
depósitos a prazo” (13.6%). As respostas
agregadas são estatisticamente significativas
(X 2
(3) = 56.653; p < 0.001; N = 404).
Considerando a segmentação da amostra para
os sujeitos que escolheram as medidas de
percepção de risco “probabilidade de perda” e
“valor esperado da perda” verifica-se que eles
preferem como ponto de referência nas respos-
tas experimentais o “investimento inici-
al” (39.3%), seguido do “taxa de retorno do
índice de mercado” (36.4%) e da “taxa de
juro sem risco” (24.3%). Os resultados são
estatisticamente significativos (X 2
(2) = 6.601;
p = 0.037; N = 173).
Os sujeitos que escolheram a semi-variância
como medida de percepção de risco preferem
como referência nas respostas a “taxa de retor-
no do índice de mercado” (50.7%), seguido do
“investimento inicial” (5.4%) e da “taxa de juro
dos depósitos” (3.2%). Os resultados são esta-
tisticamente significativos (X 2
(2) = 11.352; p
= 0.004; N = 71).
De acordo com o teste Qui-quadrado de inde-
pendência, as escolhas explícitas dos pontos de
referência são independentes das escolhas im-
plícitas (X 2
= 2,169; p = 0.909; N = 244).
DISCUSSÃO
Auto-avaliação de risco e risco observado
De acordo com os resultados, observou-se na
amostra uma influência moderada do “perfil de
risco” sobre a tomada de risco - influência ligei-
ramente mais elevada do que aquela que foi
observada no modelo de investidores conserva-
dores de Grable, et al. (2009), ou seja, 0.35
observado nesta investigação versus 0.10 ou
0.15, respectivamente para os investidores com
aversão ao risco e para aqueles que têm uma
apetência moderada pelo risco. Mas, contraria-
mente a Grable, et al. (2009), nesta investiga-
ção não se conseguiu identificar um modelo
onde os factores sociodemográficos e económi-
cos (rendimento mensal, género, idade, habilita-
ções literárias) tenham efeitos significativos na
tomada de risco em instrumentos financeiros.
Todavia, na nossa análise por género verifica-
mos que, no grupo masculino, o “risco observa-
do” se relaciona negativamente com as
“habilitações”, sugerindo que os homens com

menos conhecimentos têm maior apetência pelo
risco – a apetência por comportamentos do tipo
“jogo de fortuna ou azar” - e com resultados
similares aos de Grable, et al. (2009) no grupo
de investidores masculinos agressivos. Assim, o
estudo parece sugerir que programas de educa-
ção financeira podem ter efeito na melhor pon-
deração da tomada de risco, em especial no gru-
po masculino.
Ainda que a hipótese de total independência
entre a “preferência pelo risco” e as “escolhas
reveladas na carteira” não tenha sido confirma-
da, o fraco poder explicativo do modelo sugere
que a decisão de investir em instrumentos fi-
nanceiros é um processo complexo (como aliás
refere a literatura revisitada), no qual se conju-
gam diversas variáveis em interacção, inclusive
emocionais (Damásio, 2009), as quais operam
ao nível não consciente, sendo todavia particu-
larmente eficazes nos parâmetros de recompen-
sa, punição e risco e que interagem com outras
variáveis ao nível consciente. De qualquer for-
ma, refuta-se a hipótese clássica simplificadora
de que a atitude face ao risco determina as esco-
lhas de investimento.
A fraca capacidade preditiva do perfil de risco
relativamente às escolhas justifica o trabalho
fundamental desta investigação sobre a percep-
ção do risco.
Avaliação da performance da carteira
De acordo com as respostas à questão sobre o
método utilizado para avaliar a performance
dos investimentos, verifica-se que 25% dos in-
quiridos violam, inequivocamente, os pressu-
postos subjacentes à construção das carteiras
eficientes, pois apenas consideram a análise
“activo a activo”, isoladamente, sem atender ao
conjunto da carteira, sendo que apenas 16% dos
sujeitos procede de acordo com o modelo de
diversificação de carteiras. Todavia, a maioria
dos investidores analisa a performance simulta-
neamente da carteira, no seu conjunto, e dos
activos, isoladamente, podendo significar: ou
um balanceamento da carteira; ou uma manifes-
tação de “aversão à perda” similar aos investi-
dores que se concentram exclusivamente em
cada activo de per se.
Medidas de percepção de risco
Os modelos de risco-retorno em finanças consi-
deram habitualmente a “variância” como medi-
da preferencial de análise. Todavia os resulta-
dos da presente investigação indicam, seja qual
for a perspectiva da análise, que esta medida de
risco é a menos popular entre os investidores,
não refutando assim a literatura subjacente à
hipótese de base da presente investigação (ver,
entre outros, Weber e Milliman 1997; ou Veld e
Veld-Merkoulava 2008). Na presente investiga-
ção, a medida mais popular de percepção do
risco é a “probabilidade da perda”, justificável
pelo facto de os sujeitos sobreponderarem as
altas “probabilidades de perda” (Kahneman e
Tversky, 1992).
O ponto de referência na determinação
de ganhos e perdas
As hipóteses estabelecidas com base no estudo
de Veld e Veld-Merkoulava (2008) não foram
refutadas pelos resultados da presente investiga-
ção. De facto, nesta amostra os investidores
portugueses também preferem explicitamente,
como “ponto de referência”, o “investimento
inicial”, sendo um comportamento largamente
documentado na literatura de finanças compor-
tamentais e assente na “aversão à perda” da
prospect theory (Kahneman e Tversky 1979).
Esta predisposição para vender instrumentos

financeiros em carteira, de modo frequente e
com pequenos ganhos, a fim de evitar possíveis
perdas futuras (medidas em função do preço de
aquisição), surge pela primeira vez referida por
Shefrin e Statman (1985).
Do mesmo modo, as preferências dos sujeitos
alteram-se quando as referências surgem implí-
citas em tarefas – e são em número significativo
os sujeitos que demonstram inconsistências ou
dificuldades de proceder às escolhas.
Relativamente às preferências dos investidores
que preferem as medidas de percepção do risco
“probabilidade de perda” e “valor esperado da
perda”, tiveram as mesmas opções por “pontos
de referência” (“investimento inicial”, seguido
de “taxa de retorno do índice de mercado”),
que os resultados apresentados por Veld e
Veld-Merkoulava (2008) - e numa magnitude
semelhante. Os sujeitos que preferem a medida
de risco “semi-variância” optam pela “taxa de
retorno do índice de mercado”, seguida do
“investimento inicial”, revelando também op-
ções idênticas às dos investidores do estudo de
Veld e Veld-Merkoulava (2008) - diferindo
apenas na magnitude da escolha, mais pronun-
ciada no presente estudo.
Em todas as circunstâncias de análise a “taxa de
retorno do activo sem risco”, aqui assimilado
aos depósitos a prazo, é sempre a medida me-
nos importante.
CONCLUSÃO: INDICADORES DARWINIANOS
NA DECISÃO DE INVESTIR
O presente estudo baseou-se na investigação de
Veld e Veld-Merkoulava (2008) para uma
amostra de investidores portugueses, podendo-
se concluir, generalizando, que os investidores
utilizam implicitamente diversas medidas de
percepção do risco, mas privilegiam inequivo-
camente as medidas de “downside risk”, que
podem ser directamente associadas a uma preo-
cupação mais acentuada de evitar perdas. As-
sim, parece inevitável a discussão pública sobre
a informação que os Fundos de Investimento
devem disponibilizar aos investidores, pelo que,
desde já, apresentamos algumas sugestões para
melhorar a transparência dessa informação.
Ter de memória, bem presentes, os perigos é,
em termos evolutivos, incomparavelmente mais
vantajoso do que recordar as situações agradá-
veis. Ainda hoje, este predomínio da “memória
do perigo” se manifesta de diversas maneiras -
e, em especial, nos mercados financeiros. Como
o presente estudo veio confirmar, o comporta-
mento típico do investidor típico é buscar ga-
nhos - sempre que não fique exposto a perdas
significativas. Dito de outro modo, se investir
pelo seguro2
é uma miragem, então busquem-se
ganhos num quadro de decisão em que as per-
das que podem acontecer sejam pouco prová-
veis e suportáveis.
A evolução predispôs ainda a mente humana a
seguir visualmente trajectórias para, a partir
delas, decidir. O gráfico da trajectória temporal
da cotação diária de um título é, assim, uma
informação que qualquer investidor facilmente
interpreta e onde reconhece o resultado a que o
seu investimento o conduziu – ou poderia ter
conduzido, se tivesse investido nesse título.
A questão é que essa interpretação e esse reco-
nhecimento dependem da data em que o investi-
dor tenha “entrado na posição”. Uma dada tra-
jectória temporal confirmará: para uns investi-
dores a concretização de uma estratégia bem
sucedida; para outros uma perda tolerável, mas
2- Como seria investir no activo sem risco (isto é, sem risco de crédito, de taxa de juro e de preço), se tal fosse possível no concreto. De
facto, a liquidez é um activo sem risco, no sentido que ficou atrás referido. Só que é um activo com taxa de retorno nula e que não é imune
ao risco de perda de rendimento real.

compatível com uma estratégia de aversão ao
risco; para outros, ainda, talvez uma perda que
põe em causa a sua continuidade como investi-
dores.
O “ponto de medição” é, assim, um elemento
fulcral para dar ao mercado uma primeira visão
da estratégia que esse título tornou realidade,
independentemente da data em que nele se tiver
investido. Só que cada investidor adoptará o
“seu” “ponto de medição”, não havendo manei-
ra de divulgar informação ao mercado que con-
temple a métrica particular de cada investidor,
actual ou potencial. As métricas mais comum-
mente usadas são aquelas construídas a partir da
data de relato, numa grelha fixa que despreza o
efeito da sazonalidade: 1 mês antes; 3 meses
antes; 6 meses antes; 12 meses antes. Estender a
grelha de métricas a datas mais recuadas exigirá
considerar explicitamente a influência do ciclo
económico - o que, não sendo impossível,
complica desnecessariamente aquilo que mais
não é que uma primeira abordagem para uma
primeira visão3
.
Com toda a generalidade, as cotações diárias
que formam cada trajectória temporal Tj (j=-1, -
3, -6, -12) serão, umas, superiores a Cj, outros
iguais ou inferiores a Cj - sem excluir os casos
extremos em que todas as cotações diárias são
superiores a Cj, ou em que todas as cotações
diárias são estritamente inferiores a Cj.
A Figura 2 ilustra esta visão inicial que a trajec-
tória temporal das cotações diárias e a utilidade
que a grelha de métricas tem para ajudar a per-
ceber o que aconteceu:
3- Sejam, para um dado título: DR – a data de relato; Dj - a data inicial do intervalo de tempo (Dj , DR); Tj – a trajectória
temporal das cotações diárias do título no intervalo de tempo (Dj , DR); Cj – a cotação do título na data Dj, com (j=-1, -3, -
6, -12) . Obviamente, a trajectória temporal T-1 é parte da trajectória temporal T-3, que, por sua vez, é parte da trajectória
temporal T-6 e assim sucessivamente.
Figura 2 - Valores ao par da UP dum FI aberto de acções

Se houver lugar a distribuição de resultados no
intervalo temporal (Dj , DR) (j= -1, -3, -6, -12),
como acontece frequentemente, a Fig. 2 terá de
reflectir esse facto (o que raramente acontece
nos gráficos habitualmente divulgados), para
não prejudicar a primeira visão do investidor.
Uma solução plausível é considerar a distribui-
ção de resultados como reembolsos parcelares
do capital inicialmente investido. Sejam:
Rj - o vector dos resultados distribuídos no
intervalo temporal (Dj , DR) (j= -1, -3, -6,
-12).
 - uma taxa de actualização apropriada4
no intervalo (Dj , DR) (j=-1, -3, -6, -12).
VAC(Rj; , Dj) – o valor actual do vector
Rj na data focal Dj com a taxa de
actualização .
Então,
Vj = Cj-VAC(Rj; , Dj) (j= -1, -3, -6, -12) - é
o valor, corrigido pela distribuição de resul-
tados, do capital inicialmente investido.
As linhas para referência das grelhas são agora
traçadas paralelamente ao eixo das abcissas,
não a partir dos pontos (Dj , Cj), mas dos pontos
(Dj , Vj) (j=-1, -3, -6, -12).
A primeira visão de uma trajectória temporal Tj,
se é instrutiva, pode também confundir. Qual-
quer investidor verifica facilmente se, na data
de relato (DR), a posição no título lhe proporci-
onou, ou não, uma perda de capital. Mas esca-
par-lhe-á facilmente a variabilidade (ou volatili-
dade) das cotações diárias desse título em cada
trajectória temporal Tj – ou seja, o que poderia
ter acontecido, tivesse ele investido no título
noutra qualquer data. Só o cálculo numérico
consegue proporcionar informações mais preci-
sas sobre esta característica.
Para a teoria, a medida dessa volatilidade é a
variância5
, ou 2º momento centrado na média
(s2
), das cotações diárias que compõem a tra-
jectória temporal Tj. Como o presente estudo
veio confirmar, a variância, ao tratar igualmente
os desvios positivos e os desvios negativos rela-
tivamente a essa média, ao misturar situações
de perigo com situações agradáveis, é muito
pouco darwiniana. E os investidores inquiridos
revelaram ser sensíveis a tal, preferindo a “semi
-variância”.
Para lá dos problemas teóricos que a “semi-
variância” estatística acarreta, o certo é que: (1)
não é de fácil interpretação; (2) suporta mal as
comparações6
que são tão caras ao investidor
típico no momento de decidir; (3) sobrevaloriza
os desvios negativos relativamente à média das
cotações diárias na trajectória temporal Tj, ig-
norando por completo os desvios positivos7
. Só
que nem esses tais desvios negativos significam
perdas para um qualquer investidor, nem os
desvios positivos podem ser interpretados como
ganhos de capital.
4- Possivelmente, a taxa de retorno do activo financeiro sem risco, se for fácil de identificar.
5- É bom recordar que a variância é o menor dos 2ºs momentos de uma distribuição, seja a distribuição teórica ou, como neste caso,
empírica. Daí o carinho que a Teoria lhe dispensa.
6- Principalmente, por não envolver explicitamente os graus de liberdade na amostra.
7- Como se os investidores estivessem interessados, apenas, num jogo de não perder, quando qualquer investimento só se justifica se
houver perspectivas de ganho.

Contudo, a variância na trajectória temporal
pode ser recuperada8
para proporcionar ao mer-
cado uma visão imediata da volatilidade - de-
composta agora em dois subconjuntos: (1) o dos
desvios negativos ou nulos relativamente à mé-
dia das cotações diárias na trajectória temporal9
T; (2) o dos desvios estritamente positivos rela-
tivamente a essa mesma média.
De facto,
s2
= (1/N) t=1,...,N [Ct-M]2
= (1/N){t : X> M
[Ct-M]2
+t : X £M [Ct-M]2
} = s+
2
+s-
2
onde:
Ct - é o valor da cotação diária do título na
data t na trajectória temporal T (t=1,...,N)
M - é a média aritmética simples dos valores
Ct (t=1,...N)
t : X> M - é os somatório dos valores Ct tais
que Ct> M
t : X £M - é os somatório dos valores Ct tais
que Ct £M
Esta decomposição da variância traz, de imedia-
to, à mente o teorema de Pitágoras, e sugere
uma representação gráfica bastante esclarecedo-
ra, baseada no desvio padrão (s) (Fig. 3):
8- Como se verá mais adiante, será recuperado um outro 2º momento não centrado.
9- De ora em diante, omitir-se-á a referência à variedade do índice j, sublinhando assim o facto de estes raciocínios serem válidos para
qualquer trajectória Tj e para qualquer grelha de métricas.
Figura 3 - Decomposição da variância
Este gráfico permite representar também o mo-
do como a volatilidade das cotações diárias
evoluiu, à medida que se aproximava a data de
relato (DR) (Fig. 4).
Figura 4 - Evolução da decomposição da variância

E permite ainda fazer outras análises comparati-
vas, mas sempre no âmbito de um mesmo títu-
lo. No entanto, quando se trata de medir e re-
presentar a volatilidade das cotações diárias de
um título, a variância tem graves limitações:
 A média das cotações diárias numa dada
trajectória temporal T pouco ou nada diz
ao investidor, pois só por acaso essa mé-
dia coincidirá com o capital que ele tem
em risco;
 De igual modo, os desvios relativamente
a essa média não podem ser interpretados
como ganhos ou perdas dos investidores
em geral;
 O desvio padrão na trajectória temporal T
vem expresso na unidade monetária e na
ordem de grandeza das cotações diárias,
pelo que a comparação entre diversos
títulos só será possível quando elas vie-
rem expressas na mesma unidade mone-
tária e, cumulativamente, tiverem a mes-
ma ordem de grandeza.
Felizmente, a representação “pitagórica” do
desvio padrão (ver: Fig. 3, mais acima) é co-
mum a qualquer 2º momento. Se, em cada inter-
valo temporal (D, DR) for calculado o 2º mo-
mento, não relativamente à média das cotações
diárias nessa trajectória temporal T, mas cen-
trado na cotação C observada10
na data D (o
“ponto de medição”), os desvios passam a ter,
então, uma interpretação que os investidores
conhecem bem, e a raiz quadrada positiva desse
2º momento goza de duas propriedades:
 Admite também a representação
“pitagórica”;
 Vem expressa na unidade monetária e
com a ordem de grandeza das cotações
diárias que formam a trajectória tempo-
ral T.
Sejam:
b2
– o 2º momento, na trajectória tempo-
ral T, centrado na cotação no “ponto de
medição”, C
b – a raiz quadrada positiva de b2
(que,
por comodidade, continuar-se-á a desig-
nar por desvio padrão na trajectória tem-
poral T)
b+ - a componente de b correspondente
aos desvios positivos
b- - a componente de b correspondente
aos desvios negativos ou nulos
Nas Fig.3 e 4 viriam agora como triângulos pi-
tagóricos não D{s, s+, s-}, mas D{b, b+, b-}.
Subsiste, porém, a questão da comparabilidade
entre cotações diárias de títulos que, ou têm
ordens de grandeza diferentes, ou estão, mes-
mo, expressas em unidades monetárias diferen-
tes. Trata-se de uma questão de escala, de com-
parar variáveis que vêm expressas em escalas
diferentes.
Lançar mão de índices de mercado (como tan-
tas vezes se vê na teoria) para reconduzir as
representações “pitagóricas” todas à mesma
escala e assim torná-las comparáveis, não é so-
lução porque os índices de mercado são grande-
zas abstractas. Mas, dividindo11
b, b+ e b- por C
está-se a expressar o desvio padrão em unidades
do capital inicialmente investido no título em
causa na data D – ou seja, obtêm-se números
abstractos, proporções por unidade de capital
investido na data conspícua D (o “ponto de
medição”). Sejam:
c = b/C
c+ = b+/C
c-= b-/C
10- Nos títulos que distribuam resultados no período, o 2º momento é calculado, não relativamente a Cj, mas a Vj [ver:1, mais acima].
11- No caso dos títulos que distribuem resultados dividir-se-ia por V [ver: 1, mais acima].

Entrando na fórmula para melhor interpretar a
conclusão (e omitindo o índice j para não sobre-
carregar a notação):
c2
= (1/N) t=1,...,N [Ct/C -1]2
= (1/N){t : X> M
[Ct/C-1]2
+t : X M [Ct/C-1]2
} = c+
2
+c-
2
Facilmente se vê que:
 Os desvios positivos no intervalo tempo-
ral (D, DR) são os ganhos observados,
expressos como proporção do capital que
tenha sido investido na data D (o “ponto
de medição”);
 Por seu turno, os desvios negativos no
intervalo temporal (D, DR) são as perdas
observadas, expressas como proporção
do capital que tenha sido investido nessa
data D;
 Nem os ganhos observados, nem as per-
das observadas, capitalizam na posição -
é como se fossem lançados numa “conta
margem” sem juros cujo saldo, na data de
relato (DR), é integrado no capital que o
investidor tenha em risco.
E a decomposição “pitagórica” deste 2º mo-
mento seria, então, D{c, c+, c-}.
Mas a estatística c, e a sua decomposição em c+
e c-, apesar de proporcionar uma visão mais
próxima da evolução observada nas cotações
diárias de um qualquer título, e de permitir
comparações de igual para igual entre títulos
muito diferentes, não é ainda suficientemente
“darwiniana”, dado que atribui peso idêntico a
qualquer amplitude de ganho ou de perda
(relativamente ao capital investido no início da
trajectória temporal em causa).
Acontece que não existe uma colecção de pon-
deradores, diferentes para os ganhos e para as
perdas, que seja comum ao mercado. Na reali-
dade, cada colecção de ponderadores caracteri-
za uma dada atitude perante o risco - e, no limi-
te, haverá tantas atitudes perante o risco quan-
tos os investidores a operar no mercado.
A estratégia defensiva típica, no sentido
“darwiniano”, é, porém, a do investidor que
aplica no activo sem risco. Sejam, no intervalo
temporal12
(D, DR):
y – a taxa de retorno diária do activo sem
risco no intervalo temporal (D, DR)
xt = Ct+1/Ct-1 - a taxa de retorno diária ao
longo da trajectória temporal T (t=0,...,N-1)
t : x> r - é os somatório dos valores xt tais
que xt> y
t : x £r – é os somatório dos valores xt tais
que xt y
d2
= (1/N) t=1,...,N [xt-y]2
= (1/N){t : x> y [xt-
r]2
+t : x y [xt-y]2
} = d+
2
+d-
2
Esta estatística d2
, igualmente um 2º momento -
centrado agora na taxa de retorno do activo sem
risco (y) - tem diversas vantagens relativamente
à anterior (c2
):
 Considera explicitamente o processo de
capitalização que está subjacente à eco-
nomia de qualquer carteira de investi-
mentos;
 Contorna a questão dos ponderadores
“darwinianos” tomando como referência
a taxa de retorno mais “darwiniana” que
os mercados financeiros podem oferecer
(a do activo financeiro sem risco) – isto,
se a encontrarem;
 Não se debate com os problemas de esca-
la nas cotações diárias (diferentes ordens
de grandeza, diferentes unidades monetá-
rias) que impedem a análise comparativa
que inspira as decisões de investimento.
12- Omitindo, uma vez mais, o índice j por comodidade.

A estatística d admite ainda uma decomposição
“pitagórica” da forma D{d, d+, d-}.
Contudo, o tratamento dos resultados distribuí-
dos (R) na construção da estatística d2
, sendo
factível, pode revelar-se bastante laborioso13
.
A seguir apresentamos um exemplo de repre-
sentação pitagórica da volatilidade das cotações
diárias de três fundos portugueses no período
de 31 de Março de 2010 a 31 de Março de
2011.
13- Se, na data t, foi distribuído o resultado Rt então: xt-1=Ct/Xt-1-1 e : xt=Ct+1/(Ct-Rt)-1
14- As dimensões das hipotenusas respeitam a proporção dos desvios padrões dos três fundos
Figura 5 - Representação pitagórica da volatilidade de três fundos portugueses14
A hipotenusa representa o desvio padrão, o ca-
teto superior o S+
e o cateto inferior o S-
. A
representação geométrica permite acomodar as
escolhas tradicionais baseadas apenas na vari-
ância, através da opção pelos fundos com triân-
gulos de área mais reduzida, mas também as
escolhas dos investidores que se preocupam em
minimizar a volatilidade na zona das perdas.
Esta representação parece-nos mais vantajosa,
na percepção do risco do que a classificação
ordinal actual e acomoda os resultados da pre-
sente investigação.
A análise gráfica parece demonstrar que a ges-
tão dos fundos A e B tem um comportamento
de aversão às perdas, à custa de uma maior con-
tribuição da S-
para a variância total.
Em síntese, na óptica da percepção, uma ima-
gem vale mais que mil palavras.

REFERÊNCIAS
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