El documento explica los sistemas binario, octal y hexadecimal, que son sistemas de numeración utilizados en computadoras. El sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 0 y 1. Los sistemas octal y hexadecimal extienden este concepto permitiendo la representación de números con las bases 8 y 16 respectivamente. Se detallan métodos para convertir entre estas bases y la base decimal.

1. El sistema binario
En matemáticas e informática es un sistema de numeración en el que los números se
representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las
computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo
cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado
0).
Decimal a binario
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a
dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2.
Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,
simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la
vuelta
Otra formade conversiónconsisteenunmétodoparecidoalafactorizaciónen números
primos.Es relativamente fácildividircualquiernúmeroentre 2.Este métodoconsiste también
endivisionessucesivas.Dependiendode si el númeroesparo impar,colocaremosunceroo
un unoen lacolumnade la derecha.Si esimpar,le restaremosunoy seguiremosdividiendo
entre dos,hasta llegara1. Despuéssólonosquedatomarel últimoresultadode lacolumna
izquierda(que siempreserá1) y todoslosde la columnade laderechay ordenarlosdígitosde
abajoa arriba
Suma de números binarios
La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:
+ 0 1
0 0 1
1 0 10

2. El sistemaHexadecimal (noconfundircon sistema sexagesimal),avecesabreviadocomo Hex,
—empleandoportanto16 símbolos—.Suusoactual estámuy vinculadoala informáticay
cienciasde lacomputación,pueslos computadores suelenutilizarel byte uoctetocomo
unidadbásicade memoria;y,debidoaque un byte representa 28
valoresposibles,yesto
puede representarse como
Operaciones en Sistema Hexadecimal
En el sistema hexadecimal, al igual que en el sistema decimal, binario y octal, se pueden
hacer diversas operaciones matemáticas. Entre ellas se encuentra la resta entre dos
números en sistema hexadecimal, la que se puede hacer con el método de complemento
a 15 o también utilizando el complemento a 16. Además de éstas, debemos manejar
adecuadamente la suma en sistema hexadecimal, explicada a continuación:
Hexadecimal Decimal
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
Sistemaoctal
El sistema numérico en base 8 se llama octaly utiliza los dígitos 0 a 7.
Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8
sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en
orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base
decimal, solo hay que multipicar cada cifra por8 elevado a la posición de
la cifra, y sumar el resultado

3. Tabla de conversiónentre decimal, binario,hexadecimal y octal
Decimal Binario Hexadecimal octal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 8 10
9 01001 9 11
10 01010 A 12
11 01011 B 13
12 01100 C 14
13 01101 D 15
14 01110 E 16
15 01111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
... ... ... ...

4. 30 11110 1E 36
31 11111 1F 37
32 100000 20 40
33 100001 21 41
Binario Octal Hexadecimal
Ya vimos que para cambiar de bases que no sean la decimal, podemos
utilizar los algortimos vistos y cambiar primero a base 10 y después a la
otra base. Sin embargo cuando las bases involucradas son una potencia de
dos, podemos hacerlo directamente los algoritmos son muy simples y
directos. así es precisamente como trabaja la computadora, la única razón,
como ya dijimos, que la computadorautiliza la base 10 es para su interface
con el ser humano.
Es muy probalble que en un futuro la humanidad utilice la base 8 y las
matemáticas serás más simples y la comunicación con la computadoramás
directa.
Octal Binario
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

5. Hexadecimal Binario
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111