O documento discute conceitos fundamentais de eletromagnetismo como campo elétrico, campo magnético, carga elétrica e suas interações. Também aborda tópicos como a origem do campo magnético terrestre e variações desse campo.

1. Introdução .
Este curso destina-se aos
alunos do Curso de
Engenharia.

3. Eletromagnetismo
É um agente físico que é
responsável pela transmissão das
interações eletromagnéticas que
se propagam no espaço com uma
velocidade finito-Campo elétrico

4. Este curso destina-se aos alunos de
Engenharia . Não é um curso completo , mas
poderá lhes dar uma visão mais simplificada da
matéria como a solucionar alguns exercícios :
-Porém o ponto principal é entender:Lei de
Coulomb,
Lei de Gaus
–Equações de Maxwell , Energia potencial e
Potencial Eletrostático , Lamina infinita de
cargas , Capacitores ,
Faraday,
Calculo I.

5. ÍMÃS
Os fenômenos magnéticos são conhecidos desde a
Antiguidade. Naquela época já se utilizavam certas
pedras – que tinham a propriedade de atrair pedaços
de ferro – na orientação da rota de grandes
viagens.
O vocábulo magnetismo é devido a uma região chamada
Magnésia, localizada na Turquia, local em que essas
pedras foram encontradas. Quando suspensas por seus
centros de massa, tais pedras orientavam-se sempre
no sentido norte-sul. Eram construídas de óxido de
ferro e denominadas magnéticas. Atualmente, recebem
o nome genérico de ímã natural. Só mais tarde
descobriu-se a possibilidade de fabricar ímãs
artificiais.

6. Interações Fundamentais da
Natureza
 Forças na Natureza
 Força forte – Nuclear é
uma força de curto
alcance
 Força eletromagnética é
uma força de longo
alcance
 Força Gravitacional –
longo alcance
 Força intensidade
Eletromagnética 25
Fraca 0,8
Gravitacional 10-41

7. Lei de Coulomb
 Suponha que a interação entre a Terra
e a Lua fosse puramente elétrica .Como
poderíamos comprovar ou refutar essa
hipótese? A melhor maneira de
responder é conhecermos um pouco
mais sobre o Campo elétrico .
 Será que uma distribuição de cargas
“altera” o espaço ao redor dela ? (da
partícula)

8. CAMPO MAGNÉTICO
 Analogamente ao campo elétrico,
denomina-se campo magnético a
região ao redor de um ímã na qual
ocorre um efeito magnético.
A sua representação é feita por linhas
de campo ou linhas de indução, que
são linhas imaginárias fechadas que
saem do pólo norte e entram no pólo
sul.

10. No interior do ímã, as linhas de campo vão do pólo sul para o
pólo norte.
Cada ponto de um campo magnético é caracterizado por um
vetor denominado vetor indução elétrica ou vetor campo
magnético, sempre tangente às linhas de campo e no mesmo
sentido delas. A sua intensidade será definida mais adiante.
Diz-se que um campo magnético é uniforme quando o vetor
campo magnético é constante em todos os pontos do campo.
Nesse caso, sua representação é um conjunto de linhas
paralelas igualmente espaçadas e igualmente orientadas

11. Campo Magnético criado por corrente elétrica num
fio retilíneo
Em 1820, o físico dinamarquês Hans C. Oersted (1777-1851) verificou,
experimentalmente, que a corrente elétrica cria um campo magnético ao seu redor.
Oersted montou um circuito, mantendo um trecho do condutor esticado na direção norte-sul,
colocando bem próximo e sob esse trecho uma bússola.
Verificou que, ao fechar o circuito, a agulha magnética da bússola sofria um desvio e
permanecia quase perpendicular ao condutor, graças ao aumento da corrente. Verificou
ainda que, se o sentido da corrente fosse invertido, a agulha também sofria uma inversão
em seu sentido.
Da experiência, Oersted concluiu que:
Uma corrente elétrica cria ao seu redor um campo magnético.

13. Os vetores (E e B) que caracterizam esses
dois campos que possuem um valor definido
a cada ponto no espaço e tempo. Se apenas
o campo elétrico (E) não for nulo, e é
constante no tempo, esse campo é
denominado campo eletrostático. E e B (o
campo magnético) são unidos pelas
Equações de Maxwell.

14. A teoria do dínamo é a mais aceita para
explicar a origem do campo, que estende-se por
dezenas de milhares de quilômetros no espaço,
formando a chamada magnetosfera.
O campo magnético terrestre assemelha-se a um dipolo
magnético com seus pólos próximos aos pólos
geográficos da Terra. Uma linha imaginária traçada
entre os pólos sul e norte magnéticos apresenta uma
inclinação de aproximadamente 11,3º relativa ao eixo
de rotação da Terra.

16. Variações do campo magnético
A força do campo na superfície da Terra neste momento
varia de menos de 30 micro teslas (0.3 Gauss), numa
área que inclui a maioria da América do Sul e África
do Sul, até superior a 60 micro teslas (0.6 Gauss) ao
redor dos pólos magnéticos no norte do Canadá e sul da
Austrália, e em parte da Sibéria.

17. Magnetômetros detectaram desvios diminutos no campo
magnético da Terra causados por artefatos de ferro, fornos
para queima de argila e tijolos, alguns tipos de estruturas
de pedra, e até mesmo valas e sambaquis em pesquisa
geofísica. Usando instrumentos magnéticos adaptados a
partir de dispositivos de uso aéreo desenvolvidos durante a
Segunda Guerra Mundial para detectar submarinos, as
variações magnéticas através do fundo do oceano foram
mapeadas. O basalto - rocha vulcânica rica em ferro que
compõe o fundo do oceano - contém um forte mineral
magnético (magnetita) e pode distorcer a leitura de uma
bússola. A distorção foi percebida por marinheiros
islandeses no início do século XVIII. Como a presença da
magnetita dá ao basalto propriedades magnéticas
mensuráveis, estas variações magnéticas forneceram novos
meios para o estudo do fundo do oceano. Quando novas rochas
formadas resfriam, tais materiais magnéticos gravaram o
campo magnético da Terra no tempo

18. Em Outubro de 2003, a magnetosfera da Terra foi atingida por uma
chama solar que causou uma breve, mas intensa tempestade
geomagnética, provocando a aparição de luzes incomuns no norte
Os efeitos dos campos magnéticos e do
material radiativo
O efeito de tais raios sobre qualquer avião situado dentro de seu campo
magnético seria um curto-circuito de todos os instrumentos elétricos. Cortado
o sistema de ignição, o avião perderia instantaneamente toda sustentação e
entraria em um plano sobre o qual o piloto não teria controle algum, já que
também a assistência elétrica das mãos estaria anulada. Este corte instantâneo
de energia explicaria porque nenhum piloto pode enviar um SOS, ainda que
alguns estiveram em contato direto com os controladores de terra. As supostas
explosões de aviões no ar poderiam ser explicadas pelo arco que formariam os
circuitos elétricos cortados, colocando em ignição os vapores gasosos ao
entrar em contato com o campo magnético.

19. O efeito do fenômeno sobre os barcos
seria algo diferente. Os blocos de
material radiativo romperiam a superfície
com a velocidade de uma bomba de
hidrogênio, incrustando-se nos cascos de
aço dos navios como a cabeça magnética de
um torpedo e com os mesmos efeitos
devastadores. E concebível que uma
embarcação alcançada por semelhante força
atômica seja completamente desintegrada,
o que explicaria porque não são
encontrados sobreviventes nem restos
flutuantes.

20. A realidade do
Campo
eletromagnético
 No Universo fixo temos
a matéria , o espaço-tempo
e os campos
elétricos e magnéticos
 A interação entre a
matéria aparece no
campo
 Uma carga parada
que são linhas
tangentes ao campo
elétrico em cada
ponto.A relatividade
espacial :contração
do espaço.Uma
carga que se move
com velocidade V
constante ao longo
do eixo y –tem
informações de
intensidade do
campo elétrico

21. O trajeto da Carga puntiforme
 q > 0 A carga anda e
bate produzindo uma
radiação de onda
eletromagnética
 Temos o eixo
cartesiano,ZXY
 Ao produzir uma
radiação de onda
eletromagnética : temos
o campo 1 onde a
carga elétrica é parada.
 No campo 2 temos a
região de transição
 No campo 3 a carga
puntiforme tem
velocidade v

22. Campo 1
Campo 1
Campo 2
Campo 3
Campo 2
Campo 3
i
f
Z
X

34. Com outras cargas
A carga elétrica é uma das propriedades fundamentais da matéria associada a
algumas partículas elementares (partículas que constituem os átomos como: prótons,
elétrons, pósitrons, nêutrons, neutrinos, etc.). Cada partícula elementar recebe um
valor numérico que representa sua quantidade de carga elétrica. A carga elétrica é
medida indiretamente pelos cientistas. Algumas partículas não possuem carga e são
chamadas de neutras. O nêutron é um exemplo desse tipo de partícula. O elétron e o
próton receberam um valor de carga elétrica denominado carga elementar,
representado pela letra e. Na época de suas descobertas não se pensava em algo mais
primitivo que essas partículas, por isso o nome elementar. Hoje se conhece partículas
com cargas menores do que a carga elementar e, por convenção, esse termo se
mantém em uso.

35. J.J. Thomson (1856 - 1940

36. Algum tipo de matéria é composta por átomos. Estes são tão
minúsculos que nenhum microscópio corriqueiro permite vê-los.
Uma fileira de dez milhões de átomos não chega a medir
um milímetro. Contudo, os átomos não são as menores
partículas da matéria: eles próprios se arranjam de partículas
ainda menores, chamadas de fragmentos subatômicas. No
centro de todo átomo existe um conjunto formado por dois
tipos de partículas: os prótons e os nêutrons. Esse conjunto de
fração é o núcleo do átomo. À derredor deste núcleo, como se
fossem satélites, giram os elétrons, partículas em movimento
constante , continuo. As trajetórias desses elétrons se
organizam em camadas sucessivas chamadas órbitas
eletrônicas.

37. Estudo Dirigido 1
Você fará o questionário e o enviará para a professora , por e-mail.
Cristina.moyses@gmail.com
O que é eletromagnetismo ?
Quais são as forças da Natureza?
O que são interações fundamentais da Natureza ?
Suponha que a interação entre a Terra e a Lua fosse puramente
elétrica . Como poderíamos comprovar ou refutar essa
hipótese ?

38. Define o que é um campo?
Define agora o que um campo elétrico ?
Explicite com suas palavras este pequeno texto : A energia
potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais fixas é igual
ao trabalho que precisa se realizar por um agente externo para
reunir o sistema , trazendo cada carga para a sua posição a partir
de uma distancia infinita . As cargas estão em repouso em suas
posições iniciais e finais.

39. Os prótons do núcleo e os elétrons das órbitas se atraem entre si. A
esta força de atração recíproca chamamos de força elétrica. É a
força elétrica que mantém os elétrons girando à volta dos prótons do
núcleo. Sem ela, os elétrons se perderiam no espaço e os átomos
não existiriam.

41. Os elétrons, entretanto, repelem outros elétrons e os
prótons repelem outros prótons. Dizemos, por isto, que as
partículas com carga igual se repelem e as partículas com
carga oposta se atraem. Convencionou-se chamar a carga
dos prótons de positiva (+) e as carga dos elétrons de
negativa (-).

43. Introduziremos agora o conceito de Campo Elétrico. Este conceito é
análogo ao de Campo Gravitacional estudado em Mecânica
Newtoniana.
Partindo da análise feita no capítulo anterior sobre o
Princípio da Sobreposição, vimos que uma carga de prova (Q5) "sente"
as demais cargas (Q1...Q4) através da força conforme a equação
(1.2). Ou seja, a carga Q5 está sob influência de um campo elétrico
gerado pelas cargas Q1...Q4.
No caso da gravitação um corpo C1 qualquer distorce o espaço-tempo a
sua volta que resulta numa aceleração num corpo C2 qualquer que passe
nas proximidades. Porém este corpo C2 também distorce o espaço-tempo
que é percebido por C1. Para estudar o campo gerado por C1 com
a menor influência possível de C2 este tem que ter uma massa muito
menor que C1.
Um raciocínio análogo é feito em campos elétricos. Com a diferença
que não é a massa que está em jogo, mas sim a carga elétrica.

44. A opinião de força à distância formava a alicerce de uma das
linhas de pesquisa sobre os fenômenos eletromagnéticos
adotadas na Europa na segunda metade do século XIX. Essa
linha, abrangia principalmente fora da Grã Bretanha, buscava
explicar os acontecimentos eletromagnéticos a partir de forças
proporcionais ao inverso do quadrado da distância entre os
corpos. Além disso, ponderava que estas forças agiam à
distância, isto é, sem a necessidade de um meio para intermediar
a influência mútua.

46. Ao contrario do que se pensava até fins do século XIX, as cargas elétricas
são quantizadas. Não assumem valores discretos, mas sim são múltiplos
inteiros de uma carga elementar. A primeira prova experimental de tal
carga foi feita por Helmholtz em 1881 utilizando as leis da eletrólise de
Faraday, que diz que a passagem de uma certa quantidade de
eletricidade através de um eletrólito sempre causa o depósito, no
eletrodo, de uma quantidade estritamente definida de um dado elemento.

47. Quantizada significa que ela só pode assumir valores discretos ou
seja, não pode assumir qualquer valor, apenas valores inteiros
múltiplos de uma carga fundamental, que é a carga do elétron, -1,6 x
10 elevado a menos dezenove Coulomb. Essa é a menor carga que já
foi observada em uma partícula isolada (apenas de estudos teóricos
suporem que sub-particulas como os quarks possuam uma carga
menor que essa carga fundamental). Essa também é a carga da
partícula próton, mudando-se apenas o sinal. Porém num estudo de
eletrodinâmica, nos concentramos mais na eletros fera onde ocorrem a
maioria das interações eletrônicas do que no núcleo do átomo, e por
isso, a representação de carga elétrica é usualmente representada por:
e = -1,6 x 10^ (-19) C. O fato da carga elétrica ser quantizada significa
que ela só pode existir em valores múltiplos de "e", tanto para mais
quanto para menos (na verdade, o sinal serve para definir o sentido do
vetor campo elétrico, quando essa partícula interage com uma outra
partícula com carga elétrica para formar o campo).

48. No século XVIII, Benjamin Franklin verificou experimentalmente que
existem dois tipos de cargas diferentes, a as batizou como cargas
negativas ( - ) e positivas ( + ). Nesta época os cientistas
pensavam que a carga era um fluído que podia ser armazenado nos
corpos, ou passar de um para outro.
Atualmente, dizer-se que carga elétrica é uma propriedade intrínseca
de algumas partículas. Assim como massa, a carga é uma
propriedade elementar das partículas.
A experiência realizada por Harvey Fletcher e Robert Millikan
desmosntrou que a quantidade de carga elétrica é uma grandeza
quantizada, ou seja, não pode assumir qualquer valor. Essa
descoberta levou à conclusão de que a quantidade de carga elétrica
Q é sempre um número inteiro n vezes a quantidade de carga
elementar e :

50. onde . A unidade SI da carga elétrica é o ou .

51. Eletrólitos
Chama-se ELETRÓLITO a uma solução de ácido,
base ou sal em água. Os eletrólitos são condutores
muitíssimo importantes.

52. Dissociação eletrolítica
É chamada dissociação eletrolítica a separação dos íons que constituem a
molécula . Os íons separados ficam “vagando” pela solução, sem uma
direção determinada.

53. Uma prova experimental da dissociação eletrolítica é a seguinte:
Sabemos que se dissolvermos em um litro d’água uma molécula-grama de açúcar, ou de álcool, ou
de qualquer outro corpo que não seja ácido, nem base, nem sal, o ponto de solidificação da água
baixa de 0oC a . (Fenômeno estudado em Crioscopia).
O abaixamento dessa temperatura depende exclusivamente do número de partículas
dissolvidas. E como a molécula-grama de qualquer corpo tem sempre o mesmo número de
moléculas, que é o número de Avogadro (
), para todas as substâncias o número de moléculas dissolvidas por molécula-grama
é o mesmo, e por isso o abaixamento do ponto de solidificação é
independente da substância.

55. Suponhamos agora uma solução de um ácido, uma base ou um sal em
água, por exemplo, cloreto de sódio em água. Sabemos que suas
moléculas se dissociam, isto é, existem íons de sódio e de cloro soltos na
água, caminhando em direções quaisquer. Suponhamos que nessa
solução sejam mergulhadas duas placas metálicas A e B, ligadas aos
pólos de um gerador G, que pode ser um acumulador ou uma série de
pilhas que dêem mais ou menos 6 volts (veja a fig. acima)

56. As duas placas metálicas são chamadas eletrodos. O eletrodo negativo,
isto é, aquele ligado ao pólo negativo do gerador é chamado cátodo. O
eletrodo positivo, isto é, aquele ligado ao pólo positivo do gerador é
chamado anodo

57. O mecanismo da condução da eletricidade pelos eletrólitos é explicado do
seguinte modo :
Ao dissolvermos o ácido, a base ou o sal na água, há dissociação de
moléculas do ácido, da base ou do sal, e os íons resultantes ficam vagando
pela solução.
Depois, quando introduzimos na solução os eletrodos ligados aos pólos do gerador
entre os eletrodos,
, como há diferença de potencial entre eles, forma-se um campo elétrico
entre os eletrodos dirigido do anodo ( + ) o catodo (-)

58. Por causa desse campo os íons ficam sujeitos a forças. Os íons positivos
ficam sujeitos à forças que tem o mesmo sentido que o campo, e os
negativos, à forças que tem sentido oposto ao do campo. Em virtude
dessas forças os íons deixam de vagar pela solução sem direção
determinada, mas, são “dirigidos”: os cátions são dirigidos para o cátodo,
e os anions, para o anodo. Forma-se então a corrente elétrica.

59. Já tínhamos assinalado anteriormente, no tópico "
Diferentes Tipos de Condução" , que num eletrólito a corrente é
constituída pelo movimento de cargas positivas num sentido e de cargas
negativas em sentido oposto, e o número de partículas positivas que se
deslocam num sentido é igual ao número de partículas negativas que se
deslocam no outro. Mas, exclusivamente para raciocínio, podemos
imaginar que em uma corrente seja constituída exclusivamente por
partículas positivas, em número duplo, que se deslocam dentro da
solução do anodo para o cátodo.

61. a condução da eletricidade nos metais não é do mesmo tipo que nos
eletrólitos. Que nos metais ela é constituída exclusivamente pelo
movimento de elétrons, que se deslocam num só sentido, enquanto que
nos eletrólitos é constituída pelo movimento de íons positivos num
sentido e de íons negativos em sentido oposto. Ora, quando fazemos
passar corrente por um eletrólito, os eletrodos são ligados ao gerador G
por fios metálicos a e b. Vejamos, então, como se explica a corrente
elétrica nesse circuito fechado, pois nos metais a e b a corrente é
constituída pelo movimento de elétrons, e na solução, pelo movimento
de íons (fig. acima 2 ). O que se passa é o seguinte:

62. O íon negativo tem elétrons a mais, e é atraído pelo anodo, que é positivo;
ao chegar ao anodo ele cede os elétrons que tem a mais e se transforma
num átomo neutro. Os elétrons cedidos ao anodo, este os envia ao fio
metálico a, que conduz esses elétrons do anodo para o gerador. O
gerador envia esses elétrons ao cátodo, através do fio metálico b. (O
cátodo é negativo porque recebe elétrons). O íon positivo tem falta de
elétrons, e é atraído pelo cátodo; ao chegar aí, retira elétrons, e se
transforma em átomo neutro

63. Em resumo: por fora da solução, nos fios metálicos a e b que ligam os
eletrodos ao gerador, a corrente é constituída pelo movimento de elétrons,
que se dirigem do anodo para o cátodo através do gerador; esses elétrons
são retirados dos anions pelo anodo e cedidos aos cátions pelo cátodo.

64. Exemplo
Suponhamos a condução da eletricidade por uma solução de cloreto
de sódio. As moléculas se dissociam em íons de sódio (positivos) e
íons de cloro (negativos). O íon de cloro, que é um átomo de cloro
com um elétron a mais, ao chegar ao anodo cede a ele esse elétron
e se torna um átomo de cloro (neutro); o elétron cedido ao anodo,
êste o manda ao gerador. O íon de sódio, que é um átomo de sódio
com um elétron a menos, ao chegar ao cátodo retira um elétron dele
e se torna um átomo de sódio (neutro); esse elétron foi fornecido ao
cátodo pelo gerador

66. O valor absoluto da carga elétrica do elétron é chamado carga eletrônica
e se representa pela letra e .
Assim, a carga elétrica do elétron, com seu sinal, é representada por : e a do
próton, por O valor da carga eletrônica é aproximadamente

67. Pelos assuntos que já estudamos, você pode agora fazer uma pausa
e pensar no importantíssimo papel desempenhado pelo elétron na
corrente elétrica. Vimos já que, quando se trata de corrente elétrica em
um metal ela é constituída só pelo movimento de elétrons. Estamos
vendo agora que nos eletrólitos a corrente é constituída pelo
movimento de íons. Ora, os íons são átomos em que há elétrons a
mais ou a menos. A conclusão a que chegamos é a seguinte: em
qualquer caso em que há corrente elétrica, a carga elétrica que está
em movimento é um múltiplo da carga do elétron

68. Estudo Dirigido 2
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Física é de suma importância . Não esqueça de enviar as
respostas para cristina.moyses@gmail.com

69. A idéia de força à distância formava a base de uma das linhas de
pesquisa sobre os fenômenos eletromagnéticos adotadas na
Europa na segunda metade do século XIX. Essa linha, adotada
principalmente fora da Grã Bretanha, buscava explicar os
fenômenos eletromagnéticos a partir de forças proporcionais ao
inverso do quadrado da distância entre os corpos. Além disso,
considerava que estas forças agiam à distância, isto é, sem a
necessidade de um meio para intermediar as interações.
Outros pesquisadores – em especial Michael Faraday (1791-1867),
William Thomson e James Clerk Maxwell – passaram a adotar uma
visão diferente.

70. Ao invés de considerar ação à distância, dedicaram-se a explicar os
fenômenos eletromagnéticos como um efeito que se propagaria
através de um meio. Faraday supôs que a eletricidade e o
magnetismo agiriam através de “linhas de força”. Essas linhas teriam
uma existência real e seriam elas mesmas as responsáveis pelos
fenômenos eletromagnéticos. Na abordagem de Faraday, não havia
necessidade de matéria comum para explicar a existência das linhas
de força. No entanto, as linhas de força eram interpretadas como
estruturas físicas, mas estruturas do quê? A resposta a essa pergunta
foi sendo desenvolvida ao longo do século XIX e foi fortemente
influenciada pela concepção que os físicos tinham sobre a natureza
da luz.

71. a) O que fenômeno ?
b) E fenômeno eletromagnético ?
c) Escreva uma formula para : forças proporcionais
ao inverso do quadrado da distância entre os corpos. .
d) Explicite : sem a necessidade de um meio para
intermediar as interações.
e) Explicite linhas de forças .

72. Estamos vendo agora que nos eletrólitos a corrente é constituída pelo
movimento de íons. Ora, os íons são átomos em que há elétrons a mais
ou a menos. A conclusão a que chegamos é a seguinte: em qualquer
caso em que há corrente elétrica, a carga elétrica que está em
movimento é um múltiplo da carga do elétron. Assim, se há um íon de
sódio em movimento, há movimento da carga ; se há um íon em
movimento, há movimento de carga , etc..

73. A carga elétrica do elétron (e a do próton) é a menor carga
elétrica existente na natureza. Todas as cargas elétricas são
múltiplas dela. Ela é a unidade natural de carga elétrica. Por
isso é chamada, por muitos autores, átomo de eletricidade.

74. Carga elétrica de um íon
Se a valência de um íon é z, a carga desse íon é ze. Esta
observação será usada no tópico "
Leis de Faraday sobre a Eletrólise"; quando deduzirmos
as leis de Faraday.

75. Um parâmetro para estudarmos Campo .

77. Normalmente, cada átomo é eletricamente neutro, em outras
palavras, tem quantidades iguais de carga negativa e positiva,
ou seja, há tantos prótons em seu núcleo, quantos elétrons ao
redor, no exterior. Os prótons estão fortemente ligados ao
núcleo dos átomos. Somente os elétrons podem ser transferidos
de um corpo para outro.

79. Podemos dizer que um corpo está eletrizado quando possui excesso ou
falta de elétrons. Se há excesso de elétrons, o corpo está eletrizado
negativamente; se há falta de elétrons, o corpo está eletrizado
positivamente

81. A quantidade de elétrons em falta ou em excesso caracteriza a
carga elétrica Q do corpo, podendo ser positiva no primeiro
caso e negativa no segundo.

82. CARGA ELÉTRICA

83. A carga elétrica é uma das propriedades fundamentais da matéria
associada a algumas partículas elementares (partículas que constituem
os átomos como: prótons, elétrons, pósitrons, nêutrons, neutrinos, etc.).
Cada partícula elementar recebe um valor numérico que representa sua
quantidade de carga elétrica. A carga elétrica é medida

84. indiretamente pelos cientistas. Algumas partículas não possuem
carga e são chamadas de neutras. O nêutron é um exemplo desse
tipo de partícula. O elétron e o próton receberam um valor de carga
elétrica denominado carga elementar, representado pela letra e. Na
época de suas descobertas não se pensava em algo mais primitivo
que essas partículas, por isso o nome elementar. Hoje se conhece
partículas com cargas menores do que a carga elementar e, por
convenção, esse termo se mantém em uso .

85. Experimentalmente, com a observação de efeitos de atração e
repulsão em corpos eletrizados, deduziu-se que eles também ocorrem
nessas partículas. Caracterizou-se assim a existência de dois tipos de
carga elétrica: a carga do próton e a carga do elétron. A diferença
entre elas se fez através dos sinais "+" e "-", respectivamente. Esses
experimentos mostraram que cargas de mesmo tipo se repelem e de
tipos contrários se atraem.

86. Fonte: www.ufpa.br

87. CARGA ELÉTRICA

88. A existência de atração e repulsão foi descrita pela primeira vez em termos
de cargas elétricas por Charles François de Cisternay du Fay em 1773.
Investigando-se a eletrização por atrito concluiu-se que existem dois tipos de
carga: carga positiva e carga negativa, como mostra a figura abaixo.

89. Tipos de cargas

90. Normalmente um corpo é neutro por ter quantidades iguais de cargas
positivas e negativas. Quando o objeto I transfere carga de um dado sinal
para o objeto II, o objeto I fica carregado com carga de mesmo valor
absoluto, mas de sinal contrário. Esta hipótese, formulada pela primeira
vez por Benjamin Franklin, é considerada a primeira formulação da lei de
conservação de carga elétrica.

91. Quantização da carga
Em diversos problemas que serão abordados neste curso,
assumiremos a existência de cargas distribuídas
continuamente no espaço, do mesmo modo como ocorre
com a massa de um corpo. Isto pode ser considerado
somente uma boa aproximação para diversos problemas
macroscópicos. De fato, sabemos que todos os objetos
diretamente observados na natureza possuem cargas que
são múltiplos inteiros da carga do elétron

93. onde a unidade de carga , o Coulomb, será definida
mais adiante. Este fato experimental foi observado pela
primeira vez por Millikan em 1909.

94. CARGA ELÉTRICA

96. A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos. Cada átomo,
por sua vez, é constituído de partículas ainda menores, no núcleo: os
prótons (positivos) e os nêutrons (sem carga); na eletrosfera: os elétrons
(negativos).
Às partículas eletrizadas, elétrons e prótons, chamamos "carga elétrica".

98. Condutores de eletricidade
São os meios materiais nos quais há facilidade de
movimento de cargas elétricas, devido a presença de
"elétrons livres". Ex: fio de cobre, alumínio, etc.

99. Isolantes de eletricidade
São os meios materiais nos quais não há
facilidade de movimento de cargas elétricas. Ex:
vidro, borracha, madeira seca, etc.

101. Princípios da eletrostática

102. Cargas elétricas de mesmo sinal se
repelem e de sinais contrários se atraem.

103. negativo -------- neutro -------- positivo

104. Num sistema eletricamente isolado, a soma das cargas elétricas é constante.
Corpo negativo: O corpo ganhou elétrons
Corpo neutro: Número de prótons = Número de elétrons
Corpo positivo: O corpo perdeu elétrons
Medida da carga elétrica

105. Dq = - n.e (se houver excesso de elétrons)
Dq = + n.e (se houver falta de elétrons)
e = 1,6.10-19 C
Dq = quantidade de carga (C)
n = número de cargas
e = carga elementar (C)
unidade de carga elétrica no SI é o Coulomb (C)
É usual o emprego dos submúltiplos:
1 microcoulomb = 1mC = 10-6C
1 milecoulomb = 1mC = 10-3C

106. Para estudarmos portanto o campo elétrico gerado por uma carga
Qj qualquer utilizaremos uma segunda carga qi muito menor que
a primeira. Uma carga elementar. Assim estudaremos os efeitos
causados em qi pela carga Qj. Desta forma, dizemos que o Campo
Elétrico é dado pela força sentida pela carga qi por unidade de
carga. Ou seja:

108. A unidade de campo elétrico é o N/C. Então
teremos mais precisamente:

110. Juntando as equações teremos que:

112. Como discutimos anteriormente a Força Elétrica é um vetor. Da mesma maneira o
Campo Elétrico também é um vetor que tem a mesma direção e sentido da força
no ponto onde a carga se encontra.

113. O que é um
vetor :

114. Vetor: segmento de reta orientado com
origem e extremidade.

116. Veja a origem e sua
extremidade:

118. Origem: o início do vetor, a saída;
Extremidade: a ponta da seta, a chegada. Onde termina o vetor dado;

119. O vetor é uma grandeza com direção,
sentido e intensidade;

121. Direção - o ângulo formado;
Sentido - da origem à
extremidade, de A para B no
nosso exemplo;
Intensidade - o comprimento,
medida de força.

122. A notação do vetor com origem no
ponto A e extremidade no ponto B é:

124. Um vetor pode ser representado por um par ordenado
quando estamos em duas dimensões (em R2) - que é o caso
do CorelDRAW. A representação do vetor com origem em
A e extremidade em B no plano cartesiano é:

126. O 1º valor no eixo X (eixo das
abscissas) e o 2º no eixo Y (eixo das
ordenadas). Por exemplo: Um
determinado vetor representado pelo
par ordenado (2 , 3), x=2 e y=3.

127. Vetores Iguais: possuem a mesma direção, o
mesmo sentido e mesma intensidade. Abaixo
segmentos orientados representando o mesmo
vetor:

128. Vetores Paralelos: possuem a mesma
direção. Abaixo segmentos orientados
representando vetores paralelos:

129. Vetores Opostos: possuem a mesma
direção, a mesma intensidade (ou
módulo). Porém sentido oposto de um
vetor dado. Abaixo segmentos orientados
representando vetores

130. opostos:

131. Vetor Nulo: vetor cuja
intensidade é 0. Sua
representação geométrica é
um ponto;
Por definição, o vetor nulo é
paralelo a qualquer vetor não
nulo.

132. Vetores Ortogonais:
vetores que
formam 90º
entre si. Abaixo
segmentos orientados
representando vetores
ortogonais:

134. Vetores Coplanares: vetores que estão no mesmo plano.
Obs: Dois vetores, não nulos, ao mesmo tempo, sempre são coplanares.

135. Soma de Vetores: a adição de um vetor
com outro se dá da seguinte maneira - A
origem do 2º vetor na extremidade do 1º
vetor. Sem mudar a direção, sem mudar
sentido. Apenas posicione. A distância da
origem do 1º até a extremidade do 2º é a
soma dos vetores dados:

137. Soma com 3 ou mais vetores: A origem do 2º vetor
na extremidade do 1º vetor. A origem do 3º vetor na
extremidade do 2º vetor. E assim sucessivamente... A
distância da origem do 1º até a extremidade do último
vetor será a soma dos vetores dados:

139. Quando se está desenhando ou vetorizando
uma imagem no CorelDRAW, estamos
executando operações com vetores.
Principalmente soma (quando estamos
criando o caminho para depois transformar
alguns dos segmentos em curvas) na
vetorização

141. Por exemplo: Se nossa soma mostrada no
item anterior (exemplo 2) fosse uma
forma fechada, para transformar o
segmento azul (vetor w) em curva,
selecione com a ferramenta forma a
extremidade do segmento (ou vetor w,
como preferir);

143. Na barra propriedades clique no botão
converter linha em curva;

145. Agindo nas alças faça a transformação
desejada (aplicar a força desejada);

147. No Corel 13 fica mais claro o papel
dos vetores, visto que as alças
assumem a representação
matemática de vetor. Podemos
modificar as curvas alterando os
atributos de um vetor (a intensidade,
a direção ou sentido). Esses
atributos definem a altura da curva,
por exemplo, ou sua inclinação.

149. É isso. Não iremos nos aprofundar
muito, ficaremos nessa visão
superficial. Este artigo é para você
entender melhor o programa que
utiliza. Espero ter ajudado de
alguma forma

150. Como discutimos anteriormente a
Força Elétrica é um vetor. Da
mesma maneira o Campo Elétrico
também é um vetor que tem a
mesma direção e sentido da força
no ponto onde a carga qi se
encontra.

151. Cálculo do campo elétrico
O cálculo do campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma carga Q é dado pela equação:

152. onde r é a distância da
carga Q ao ponto p.

153. No caso de mais de uma carga agindo no ponto p o
cálculo é feito utilizando-se a equação (2.2). Um
caso de particular importância é quando temos 2
cargas de mesmo valor mas de sinais contrários
separados por uma distância 2a (vide figura abaixo).
Estudamos o campo elétrico num ponto p a uma
distância d qualquer muito maior que 2a situado
sobre a mediatriz do segmento que une Q + e Q − . A
este sistema chamamos de Dipolo Elétrico.

155. Chamaremos as carga Q + eQ − de Q1eQ2 respectivamente. Logo o campo elétrico
no ponto p é a soma vetorial dos campos
. Os campos devido as cargas Q1eQ2 separadamente são:

157. ELETROSTÁTICA
Os fenômenos que levaram à descoberta da Lei de Coulomb:

158. Os primeiros registros dos quais se tem notícia,
relacionados com fenômenos elétricos , foram obtidos
pelos gregos . O filosofo e matemático Thales de Mileto
( séc.VI a.C.) observou que um pedaço de âmbar
( pedra amarela ) após atritado com a lã de um animal ,
adquiria a propriedade de atrair corpos leves como
pedaços de palha e germe de grama.

159. Cerca de dois mil anos mais tarde o médico inglês
W.Gilbert (1544-1603) fez observações sistemáticas de
alguns fenômenos elétricos . Sua sistematização de
alguns fenômenos elétricos . Sua sistematização baseou-se
nas seguintes observações : vários outros corpos ao
serem atritados se comportavam como o âmbar e a
atração exercida por eles se manifesta sobre algum outro
corpo.

162. Foi Gilbert quem introduziu o
termo “ eletrizado “ e “
eletricidade” , nomes derivados
da palavra grega para âmbar ,
elétron.

163. O que é Âmbar : O âmbar, desde a Antigüidade,
encantou e continua encantando as pessoas. Por que
motivo uma resina fossilizada de árvores antigas tem
tanto charme e exerce tanta atração sobre nós?

164. As árvores que produziram o âmbar viveram há
milhões de anos: nas zonas temperadas,
principalmente os pinheiros; e nas regiões
tropicais, várias espécies de leguminosas. As
resinas que essas árvores produziam funcionavam
como proteção contra as bactérias e contra os
insetos que furavam sua madeira. Com o passar do
tempo, essa resina foi perdendo água e ar, e as
substâncias orgânicas que a constituíam sofreram
o que os químicos chamam de polimerização: a
resina endureceu e se transformou naquilo que
conhecemos como âmbar.

165. Desde os tempos antigos, o âmbar foi muito utilizado
para a fabricação de jóias e de estatuetas. Acreditava-se,
também, que ele tinha propriedades medicinais
especiais; assim, misturava-se mel a âmbar em pó
para curar a asma, a gota e até a peste negra! O
âmbar também agia, pensava-se, contra as forças do
Mal: esferas de âmbar sempre foram usadas como
rosários e amuletos; a resina podia também ser
queimada com outros produtos, como o incenso e a
mirra, para afugentar os maus espíritos. Conta-se
ainda que os marinheiros, no passado, queimavam
âmbar nos seus navios, como proteção contra
serpentes marinhas e outros monstros das
profundezas do mar!

166. Até hoje, o âmbar continua fascinando pessoas de todas as
categorias. Enquanto artistas e joalheiros se sentem atraídos
pela sua beleza, geólogos e paleontólogos o consideram um
importante registro da vida pré-histórica. Isso porque, em
algumas peças dessa resina, estão preservados insetos,
lagartos, folhas e flores que ficaram nela aprisionados há
milhões de anos, conservando detalhes minuciosos de sua
estrutura e parte de sua composição química. Os
arqueólogos, por sua vez, se interessam pelas antigas rotas de
comércio do âmbar, enquanto os químicos investigam sua
composição.

167. Para os biólogos, organismos preservados em âmbar são
um prato cheio: enquanto botânicos e zoólogos estudam
os organismos nele aprisionados, geneticistas recuperam
fragmentos de seu DNA, analisando-os e reconstituindo
pequenas partes da história da vida. Essa última façanha,
aliás, foi popularizada de forma fantasiosa pelo filme
Parque dos Dinossauros, em que cientistas extraem
DNA de sangue de dinossauro, encontrado no estômago
de um mosquito. Este DNA, em seguida, é utilizado para
reviver dinossauros! Ficção científica à parte, a
importância real do âmbar para a ciência é muito grande.

168. Propriedades

169. Quando o âmbar é esfregado com um pano, ele se torna
eletrificado, podendo atrair pedaços de papel. A
propósito, o nome grego para o âmbar é elektron, que
originou a palavra eletricidade. Não é um bom condutor
de calor e parece quente ao toque, ao contrário dos
minerais, que dão uma sensação de frio. Dependendo do
tipo de árvore de que provém, a composição química do
âmbar varia muito. As cores também são bastante
diversificadas: há âmbar com vários tons de amarelo,
laranja, vermelho; ele pode ainda ser branco, marrom, e
até verde e azul. As cores do arco-íris que às vezes se
percebem no interior do âmbar são causadas por bolhas
de ar nele aprisionadas. Algumas vezes, ainda, o âmbar,
geralmente o de cor azul ou amarela, tem a propriedade
de fluorescer.

170. De onde vem o âmbar?
A região do Mar
Báltico tem sido, desde a pré-história, a
principal fonte de âmbar. Embora não se
saiba ao certo quando essa resina foi
usada pela primeira vez, ela foi
relacionada às populações da Idade da
Pedra. Foi encontrado âmbar de origem
báltica em túmulos egípcios de 3200 a. C.

171. Sabe-se ainda, por exemplo, que a rota comercial
dessa substância foi dominada pelos vikings dos
anos 800 até 1000 de nossa era; a Escandinávia,
aliás, continua a ser um dos maiores exportadores de
âmbar. Na atualidade, no entanto, a República
Dominicana tornou-se uma rica fonte da resina
fossilizada, vindo em importância logo depois da
área do Báltico. Além disso, o âmbar da República
Dominicana tem um registro fóssil mais abundante:
mais ou menos uma peça em cem tem alguma
inclusão interessante, contra apenas uma peça em
mil para o âmbar que vem do Báltico.

172. Fósseis capturados
Conhecem-se mais de 1000
espécies de insetos, aracnídeos e crustáceos
aprisionados dentro do âmbar. Quase 54% desses
são moscas; encontram-se também formigas,
abelhas (como a da figura), besouros, borboletas,
cupins, aranhas, vespas, escorpiões, baratas,
grilos e outros. O registro vegetal também é
notável: há pedaços de samambaias, de musgos,
de gimnospermas (como o cipreste e o pinheiro), e
de angiospermas de várias espécies, como
palmeiras e plantas herbáceas. Acham-se ainda
marcas de folhas com suas nervuras detalhadas, e
também pêlos de mamíferos e dentes molares.

173. Em 1997, foi anunciada a descoberta das primeiras
flores conhecidas preservadas no âmbar, que
parecem ter 65 milhões de anos. Foi também
descoberto o mosquito mais velho do mundo, o
ancestral dos trilhões de mosquitos sugadores de
sangue.

174. Ressuscitar vidas
passadas?

176. Em maio de 1995, o
microbiologista Raul Cano anunciou ter
conseguido reviver bactérias encontradas no
âmbar, a partir de esporos obtidos do abdômen
de uma abelha aprisionada na resina, entre 25 e
40 milhões de anos atrás. O microrganismo,
aparentemente, é geneticamente semelhante a
uma bactéria moderna, chamada Bacillus
sphaericus, que tem a capacidade, em tempos
bicudos para sua sobrevivência, de parar de se
mover, se alimentar ou se reproduzir. Há, no
entanto, algum ceticismo nos meios científicos a
respeito dessa descoberta: pensa-se que
dificilmente um esporo de bactéria poderia ter
se conservado num estado de vida suspensa
durante tanto tempo

177. Provavelmente, dizem esses críticos, a bactéria
provém de contaminação dos instrumentos de
laboratório. De qualquer modo, se for confirmada a
descoberta, Cano terá sido o primeiro a conseguir uma
ressurreição de um ser vivo do passado, o que seria
um tento gigantesco na compreensão de alguns
mistérios da evolução.

178. Âmbar genuíno e âmbar falsificado
A maioria dos insetos encontrados
em pedaços de âmbar são de espécies que se
extinguiram no passado. Às vezes, espécies atuais
de insetos podem estar no âmbar; de uma maneira
geral, porém, trata-se de uma falsificação: uma peça
de âmbar é perfurada, e insetos ou pequenos animais
são introduzidos nela; em seguida, o buraco é
tapado com uma resina da mesma cor.
Além disso, usam-se plásticos,
como celulóide, ou então vidro para imitar o âmbar.
Não é muito difícil, no entanto, fazer a distinção
entre o âmbar genuíno e as falsificações. Quando se
esfregam as imitações com um pano, elas se
eletrificam muito mais fracamente do que o âmbar
verdadeiro. Além disso, o celulóide fica cheirando a
cânfora, material utilizado na sua fabricação.

179. Também aparece esse cheiro quando o celulóide é
colocado em água quente ou então queimado. Outros
tipos de plástico, quando queimados, produzem um
cheiro desagradável de ácido fênico e não se forma
fumaça. O âmbar aquecido, ao contrário, produz uma
fumaça esbranquiçada e tem um odor adocicado de
resina e de madeira de pinheiro.
Outro teste simples para se
distinguir o âmbar de suas imitações é mergulhar a
peça em água do mar ou em uma solução saturada de
sal de cozinha. O âmbar genuíno flutua; as imitações
afundam, mais rapidamente ainda quando são de
vidro.

180. Se você se interessa pelo âmbar...
Há inúmeros sites na Internet dedicados ao âmbar.
Na realidade, esse artigo foi compilado a partir de informações obtidas
de vários desses sites. Basta você colocar a palavra “amber” num dos
instrumentos de busca, como o Yahoo, o Lycos, o Excite etc., para
descobrir uma grande quantidade de homepages que, direta ou
indiretamente, falam do âmbar.
Gostaríamos, porém, de dar uma sugestão mais
específica. Visite, no endereço da Internet que forneçemos abaixo,
algumas fotos de peças de âmbar, que fizeram parte de uma exposição
no American Museum of Natural History, em Nova York. Ao clicar
sobre a pequena foto de cada peça, aparecerá uma foto maior mostrando
o organismo aprisionado no interior da resina. O endereço é:
http://www.amnh.org/exhibitions/amber/

181. Qual a natureza da eletricidade?

182. Como explicar o fenômeno da eletrização ? O
cientista Frances François Dufay deu a
seguinte explicitação :
Com base na observação de que um corpo ao ser
atraído por outro corpo eletrizado era repelido
após tocá-lo , concluiu que dois corpos
eletrizados sempre se repelem . entretanto esta
idéia teve de ser modificada devido a novas
observações experimentais que a contradiziam:

183. a)observou que um pedaço de vidro atraído
com seda atraia um pedaço de âmbar que
tivesse sido previamente atritado com pele ,
portanto a experiência mostrou que dois corpos
eletrizados podem se atrair.

184. Baseando-se num grande número de
experiências lançou então as bases de uma
nova hipótese que teve grande aceitação
durante todo o século XVIII.Segundo ele
existiam dois tipos de eletricidade vítrea ,
aquela que aparece no vidro após ser
atritado com seda , e a eletricidade resinosa
, aquela que aparece no âmbar atritado com
pele ( o âmbar é uma resina) . Todos os
corpos que possuíssem eletricidade vítrea
( ou resinosa) repeliram uns aos outros .
Por outro lado , corpos com eletricidade de
nomes contrários , atraíam-se mutuamente.

185. Para estudarmos portanto o campo elétrico gerado
por uma carga Qj qualquer utilizaremos uma
segunda carga qi muito menor que a primeira. Uma
carga elementar. Assim estudaremos os efeitos
causados em qi pela carga Qj. Desta forma, dizemos
que o Campo Elétrico é dado pela força sentida pela
carga qi por unidade de carga. Ou seja:

187. A unidade de campo elétrico é o N/C. Então teremos mais precisamente:

189. Juntando as equações teremos que

191. Cálculo do campo elétrico

192. O cálculo do campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma carga Q é dado pela equação:

194. onde r é a distância da carga Q ao ponto p.
No caso de mais de uma carga agindo no ponto p o
cálculo é feito utilizando-se a equação (2.2). Um
caso de particular importância é quando temos 2
cargas de mesmo valor mas de sinais contrários
separados por uma distância 2a (vide figura
abaixo). Estudamos o campo elétrico num ponto p
a uma distância d qualquer muito maior que 2a
situado sobre a mediatriz do segmento que une Q +
eQ − .

195. A este sistema chamamos de Dipolo Elétrico.

197. Chamaremos as carga Q + eQ − de Q1eQ2 respectivamente. Logo o campo
elétrico
no ponto p é a soma vetorial dos
campos
. Os campos devido as cargas Q1eQ2 separadamente
são:

200. O campo total
será então:

202. Analisando a
decomposição dos
vetores campo em x e
em y, conforme figura
abaixo, vemos que as
componentes em x se
anulam, sendo o campo
no ponto p composto

203. somente pelas componentes em
y dos campos
e
.

205. Teremos então:

207. sendo que
e

208. Sabemos também que os valores das cargas Q1 e Q2, conforme
havíamos dito anteriormente, são iguais. Podemos
então reescrever a equação para:

210. O cálculo do campo elétrico num ponto p qualquer devido a uma carga Q é dado pela equação

211. onde r é a distância da carga Q ao ponto p.
No caso de mais de uma carga agindo no ponto p o
cálculo é feito utilizando-se a equação (2.2). Um
caso de particular importância é quando temos 2
cargas de mesmo valor mas de sinais contrários
separados por uma distância 2a (vide figura
abaixo). Estudamos o campo elétrico num ponto p a
uma distância d qualquer muito maior que 2a
situado sobre a mediatriz do segmento que une Q +
eQ −

212. A este sistema chamamos de Dipolo Elétrico.

213. Chamaremos as carga Q + eQ − de Q1eQ2 respectivamente. Logo o campo elétrico
no ponto p é a soma vetorial dos campos
. Os campos devido as cargas Q1eQ2 separadamente são:

216. O campo
total
será então:

218. Analisando a decomposição dos vetores
campo em x e em y, conforme figura
abaixo, vemos que as componentes em x
se anulam, sendo o campo no ponto p
composto

219. .

220. Teremos
então:

223. como
poderemos desprezar a na equação. Teremos então:

225. Chamamos ao produto
de momento do dipolo elétrico. Então:

227. Observem que num dipolo o campo decresce com o
cubo da distância e não com o quadrado como no caso
de uma carga isolada.

228. Esta é uma nova área em nosso livro, o "Para
Pensar". Uma pausa no texto onde iremos propor
alguns problemas ou situações para que o leitor
possa por em prática o conhecimento apresentado
até o momento. O "Para Pensar" tem a finalidade
de fixar os conceitos e estimular o raciocínio dos
leitores. Ao final do livro colocaremos a solução do
problema ( ou uma das soluções, caso exista mais de
uma ).

229. Vamos ao problema: Acabamos de ver um dipolo
elétrico. Imagine o dipolo da figura acima, tendo as
cargas negativa e positiva presas uma à outra. Agora
colocaremos este dipolo num campo elétrico uniforme
com linhas paralelas (vide item Linhas de força
abaixo) e perpendiculares ao eixo que une as cargas. O
que acontecerá ao dipolo?

230. Uma outra situação interessante é a de um anel
carregado. Tendo um anel uniformemente
carregado (digamos positivamente), calcularemos
o campo elétrico num ponto p situado a uma
distância x do centro do anel. Vide a figura
abaixo:

232. Para esta análise utilizaremos
os conceitos de diferencial e
integral. Sobre estes assuntos
recomendamos a leitura do
livro Cálculo I.

289. Tomemos um elemento
do anel
que contém uma carga elementar
dada por:

291. onde a é o raio do anel e
é a circunferência.

292. Este elemento produz um campo elétrico diferencial
no ponto p, conforme mostra a figura acima. Para
obtermos o campo elétrico resultante em p
deveremos integrar os efeitos de todos os
elementos do anel. Como o campo é um vetor
teremos a seguinte integral vetorial:

294. Como vimos no exemplo do dipolo, aqui também teremos
a anulação de uma componente dos vetores. Neste caso
será a componente em y que será anulada. Poderemos,
então, reescrever a equação acima como uma integral
escalar, levando-se em conta somente as componentes do
eixo x.

298. teremos:

300. O valor da integral
é a própria circunferência
do anel
.

302. fazendo-se
temos:

304. Compare a equação (2.4) com a
(2.2). Concluímos que a distâncias
muito maiores que o raio do anel,
ele se comporta como uma carga
puntiforme.

305. Tente agora equacionar o campo elétrico num ponto p
qualquer devido a uma barra reta suposta infinita (cujo
comprimento é muito maior que a distância do ponto p à
barra) carregada uniformemente.

306. Linhas de força

307. Vimos que a toda carga elétrica está associado um
campo elétrico que a envolve. Sabemos disto pois ao
analizar-se um ponto qualquer desta região,
colocando-se uma carga de prova, detectamos a
presença de uma força (Força Elétrica) neste ponto.
Mas como "visualizar" este campo?
Quando espalhamos limalha de ferro sobre um campo
magnético de um imã permanente (que estudaremos
mais tarde) verificamos um alinhamento da limalha na
direção do campo, concentrando-se nas áreas de maior
intensidade do campo (ver em Linhas de Força

308. Foi inspirado na limalha de ferro que Faraday
introduziu o conceito de Linhas de força do campo.
Linha de força é definida como uma curva tangente em
cada ponto à direção do campo neste ponto. Assim,
dada uma linha de força, fica fácil determinarmos a
direção do campo elétrico em cada ponto, pois será a
tangente à curva. Além da direção, as linhas de força
nos fornecem também o sentido do campo no ponto,
indicado por sua orientação. Somente a intensidade não
é possível de se determinar. Mas analizando a
densidade de linhas num determinado ponto teremos
uma idéia de regiões cujos campos são mais ou menos
intensos.

309. Como vimos anteriormente (Cargas elétricas)
existem cargas positivas e negativas.
Convencionaremos que as linhas de força de
uma carga puntiforme terão direção radial
apontando para "fora" se for positiva ou para
"dentro" se for negativa (veja a figura abaixo).

311. Visto isto, como ficariam as linhas de força do nosso
Dipolo Elétrico estudado no item anterior? Como as
cargas positivas e negativas se atraem, as linhas de força
que "saem" da carga positiva encontram-se com as linhas
que "entram" na carga negativa. Esquematicamente seria
como a figura abaixo:

313. Devemos nos lembrar que existe ainda a simetria
axial em torno do eixo z. As figuras estão
representadas somente no plano ( x y. A figura
acima, por exemplo, deverá ser repensada fazendo-se
a rotação em torno do eixo que une as duas cargas.
Como ilustração, as linhas de força de uma carga
positiva, por exemplo, seria representada como a
figura abaixo:

315. É importante reconhecer os eixos de simetria de
um problema, pois nos permite prever a simetria
das linhas de força. O que nos será muito útil no
estudo a seguir de Fluxo Elétrico e a Lei de Gauss.
No caso da figura acima, de uma esfera carregada,
as linhas de força são radiais, sendo portanto de
simetria esférica. Agora imagine um plano
carregado positivamente, por exemplo. Teremos
uma simetria plana com as linhas de força
paralelas entre si e perpendiculares ao plano.
Repare que o sentido das linhas acima e abaixo do
plano são opostos.

316. Em um fio cilindrico carregado
teremos a simetria radial, com as
linhas de força radiais em planos
perpendiculares ao fio. Tem a direção
do vetor unitário
em coordenadas cilíndricas
.

384. Faça os exercícios e envie para o e-mail da professora
cristina.moyses@gmail.com, para obter as resposta. Este é a
parte I do curso não esqueça de adquirir a parte II e parte IIII.
E do mesmo modo os módulos de calculo I,II e III