1. RADICALES
Calcula, en los casos que sea posible, las siguientes raíces y potencias de exponente fraccionario:
1)
− 16
2)
3)
3
7)
5
7776
10)
10 4
13)
1
900 2
5)
− 125
25 2
216
8)
4
20736
11)
10 2 − 8 2
14)
1
100
12)
6 + 3⋅52
15)
121⋅ 169
3
4)
25
−
1
3
4
625
9)
343
10
64
18)
8
22)
4
a3 ,
a14 b 7 c 35
28)
3
125
512
256
729
29)
3
6)
Simplifica los radicales:
16)
6
17)
27
25x 6
19)
⎛3⎞
⎟
⎝2⎠
15
20 ⎜
x 8 y 24
20)
16
23)
10
a7 ,
32)
5
0,00243
33)
3
27 ⋅ 343 ⋅ 729
z 32
Reduce a índice común los radicales:
5
3,
21)
2,
3
32 ,
4
23
6
a,
3
a4
15
a4 ,
12
a 5b 7
Calcula:
24)
3
91125
26)
25)
6
a 84
7
27)
100 ⋅ 25 ⋅ 36
30)
a9
58
31)
4
2a13b 8
43)
3
13824
46)
700b 4
a 9b 2 c
44)
4
8a 7 b 3
47)
a 4 − 5a 2
a 3b17 c 9
45)
5
a 87
48)
9 + 9b
b 3 c15
312 ⋅ 2 4
Extrae todos los factores posibles del signo radical:
34)
35)
36)
3
32
37)
3
135
40)
160
4
38)
3
63
41)
81
39)
3
2592
42)
6
5
Introduce todos los coeficientes bajo el signo radical y simplifica si es posible:
49) 5 6
52) a 2 3 a
50) 3 10
53)
51) 2 3 5
54) ab 3 4 a 2 c
xy 2 3x
55)
56)
1
7
3
2
5
3
57) 3 4
58)
23 −5
3 7
61)
59) a 4 − a
5
27
60)
1
a2 + a
a
62)
63)
1
27 x − 9
3
1
n2 − n
n
2
3x
x2 + x
2x + 1
Expresa usando sólo potencias de exponente natural y raíces:
1
64)
2
5a 3
−
66) 3 x
1
2
⎛ 2 ⎞5
68) ⎜ x 3 ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
72)
(x y )
73)
(x
1
1
70) 5 x 2 y 3
−2
1
3
−2
+y
1
65)
(5a )
2
3
67)
1
−
2
(3x )
⎛ 1 ⎞4
69) ⎜ 5 x 3 ⎟
⎟
⎜
⎠
⎝
−
71) 6 x
1
3
−
y
1
2
)
1
3
Convierte las raíces en potencias:
74)
3
x2
75)
3
18
76)
18 + 15 2
9
81)
4 3
x2
77)
6 + 12
6
82)
a + b2
78)
5
(x + y )2
Simplifica:
79)
2−4 2
2
80)
6 27 − 3
83)
3
5 8− 2
8− 2
Expresa los siguientes números en la forma a b , con b lo más pequeño posible:
84) 2 72
85)
2
50
5
86)
54
3
87)
14 ⋅ 63
88)
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
98
363
1

2. Simplifica:
48
89)
5 ⋅ 24
91)
3
120
1
25
90) 5
10
93)
3
7⋅9
⋅ 7
3
92)
⋅
39
94)
48
5⋅
1
125
97)
12 ⋅ 21 ⋅ 28
5 3
⋅7 6
98)
5⋅
95)
5
:
7
75
96)
91
5
⋅
7
8
8
7
Reduce:
99)
50 + 32
101)
100)
50 − 32
50 ⋅ 32
102)
103)
105)
104)
50
80 + 20
80 − 20
80 ⋅ 20
106)
80
32
20
Halla la expresión radical más simple:
45 − 20 − 80
115) 7 8 + 147 − 5 48 − 108
107) 7 2 − 5 2 + 4 2
111)
108) 7 8 + 5 18 − 2 50
112) 3 2 − 18 + 50 − 4 2
116)
8 + 45 + 3 2 − 4 18 + 5
109) 3 3 40 + 2 3 135 − 3 625
113)
20 + 80 − 2 45 + 5
117)
63 − 28 − 175 + 112 + 7
110) 2 6 27 − 3 4 9 + 6 10 243
114) 2 40 − 250 +
Efectúa y reduce:
(
)( )
125) (4 − 3 2 )
1
126) (5 2 − 3 )( + 2 6 )
127) (6 + 5 3 )
128) (2 3 + 4 5 )(7 3 − 2 5 )
(
121) (3 + 5
122) (4 − 3
123) (5 + 2
(
)(
)
1
130) (4 + 5 3 ) − ( + 4 3 )
1
131) (5 + 3 2 ) − ( + 7 2 )(2 − 5 2 )
132) (3 2 − 5) + ( 2 − 1)(5 2 + 3)
133) (3 5 + 4) − (3 + 2 5 )(3 − 2 5 )
124) 5 + 3 2 4 − 3
24 + 3 10 ⋅ 2 5
119)
1
1
1
6
90 −
360 118)
54 − 2 24 + 2
+2 6
5
25
3
2
)(
)
2)
5)
3 )(5 − 2 3 )
129) 6 3 − 5 4 2 − 2 6
2
120) 8 + 3 5 4 − 2 5
2
2
2
2
2
2
2
2
Obtener la expresión radical más simple:
134)
2⋅ 2⋅ 2⋅ 2
6
3
4
3
138) ⎛ 6 4 4 ⎞
⎜
⎟
⎝
⎠
−
6
136)
137)
139) 81
75
⎛ 27 ⎞
140) ⎜ ⎟
⎝ 25 ⎠
4
73
3
8
141)
5
142)
3
4
2 2
135)
3
3
⎛ 81 ⎞
146) ⎜ ⎟
⎝ 16 ⎠
9 3
143) 2 2 2 2
−
1
2
a 3b 2
144)
147)
3
6
145) ⎛ 3
⎜
⎝
6
4⎞
⎟
⎠
9
149)
3
4
a 2 b ⋅ ab 2
⎛
⎞
2a 3 2a ⋅ ⎜ 3 (2a )2 ⎟
⎝
⎠
148)
ab
( 32 )
−
2
10 3 1296
5 6 1152
Racionaliza el denominador de las siguientes expresiones y simplifica si es posible:
20
150)
153)
3 5
3 + 12
151)
154)
5 3
152)
6
3
155)
8+2 5
3+ 5
7+ 5
3− 5
7 3 − 10
2− 3
2
156)
157)
158)
11 − 5 5
9−3 5
17 − 9 3
6−3 3
9+4 2
3− 2
a
159)
a
160)
161)
a2
3
a
a
a− a
Efectúa y simplifica:
162)
a ⋅ 3 b2
ab
6
163)
55 ⋅ 3 5
4
53
6
164)
x 4 y 5 ⋅ 8 x10 y 2
4
xy 3
6
165)
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
27 x 3 y 3 ⋅ 12 y 5
3
8 y 12
2

3. RADICALES (Soluciones)
_______________________________________________________________________________________________
1)
5
4)
6
7)
6
10) 100
2)
no es real
5)
30
8)
12
13) 5
1
14)
10
11) 6
1
12) 9
15) 143
7
_______________________________________________________________________________________________
3)
-5
6)
5
9)
3
xy 3
⎛3⎞
20
⎜ ⎟
⎝2⎠
z4
_______________________________________________________________________________________________
16)
17)
3
60
60
5
23
60
18)
60
4
5x 3
19)
12
12
4
60
12
60
60
330 , 212 , 3 40 , 2 45
a 9 , a 2 , a16
a 42 , a16 , a 25b 35
22)
23)
21)
_______________________________________________________________________________________________
24) 45
26) a 2 bc 5
28)
5
8
a3
30) 300
32)
3
10
16
25
29)
31)
33) 189
5
27
54
bc
_______________________________________________________________________________________________
25) a14
27)
34) 2 4 2
37) 3 3 5
35) 4 10
38)
3
6
40) a 2 b 2ab 2
41) a 4 b ac
63
43) 24
44) a 8a 3b 3
46) 10b 2 7
4
5
47) a a 2 − 5
5
39) 6 3 12
42) b 3 c a 3b 2 c 4 45) a17 a 2
48) 3 1 + b
36) 3 3 3
_______________________________________________________________________________________________
49)
150
52)
50)
90
− 40
189
61)
3x − 1
53)
4a 2 − a 3
62)
n −1
n
a7
55)
7
9
58)
3x 3 y 4
3
56)
20
9
59)
4 15
60)
15 2
70) 5 x 3 y
3
a +1
4(x + 1)
63)
a
9 x(2 x + 1)
_______________________________________________________________________________________________
3
40
54)
3
51)
66)
64) 5 a 2
4
a 6 b12 c
3
57)
68)
x
72)
3
x
3
25a 2
1
6
y
x2
1
+y
3x
x y
x2
_______________________________________________________________________________________________
65)
67)
69)
4
53 x
71)
73)
3
3
1
1
1
⎛ 2 ⎞4
⎛ 1 ⎞3
2
⎜ 3⎟
⎜ 2⎟
2 2
74)
75) ⎜18 ⎟
76) ⎜ x ⎟
77) a + b
78) (x + y ) 5
⎟
⎜
⎜ ⎟
⎠
⎝
⎝ ⎠
_______________________________________________________________________________________________
(
2
x3
)
6+5 2
3+ 3
81)
82) 17
83) 9
3
3
_______________________________________________________________________________________________
79) 1 − 2 2
80)
7 2
11 3
_______________________________________________________________________________________________
84) 12 2
85) 2 2
86)
6
87) 42
88)
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
3

4. _______________________________________________________________________________________________
1
97) 84
5
13
105
10 2
90) 1
92)
7
94)
96)
98)
7
5
2
_______________________________________________________________________________________________
89) 4
91) 1
93) 4 2
95)
101) 40
103) 6 5
105) 40
5
102)
104) 2 5
106) 2
100) 2
4
_______________________________________________________________________________________________
99) 9 2
107) 6 2
111) − 3 5
115) 14 2 − 19 3
108) 19 2
112)
2
116) 4 5 − 7 2
113)
5
117)
3
109) 7 5
7
114) − 3 10
118) − 6
110) 5 3
_______________________________________________________________________________________________
119) 2 6 + 30 2
124) 20 − 5 3 + 12 2 − 3 6
129) 34 6 − 56 2
120) 2 − 4 5
125) 34 − 24 2
130) 42 + 32 3
121) 59 + 30 2
126) 19 3 − 2
131) 111 + 21 2
122) 61 − 24 5
127) 111 + 60 3
132) 50 − 32 2
133) 72 + 24 5
123) 13
128) 2 + 24 15
_______________________________________________________________________________________________
4
138) 16
142)
23
139)
1
27
5 3
140)
9
134) 2 2 3
135)
4
136)
12 7
6 5
8
27
3
146)
143) 2 2 7
8
147) ab ab 2
144) a b
148) 4a 2
6
137) 2
141) 8
145) 2
149) 6 6 2
_______________________________________________________________________________________________
2− 5
159) a
3
7− 3
3
157)
160) a a 2
3
a +1
44 + 21 2
155) 1 + 4 3
158)
161)
152) 3 3 4
7
a −1
_______________________________________________________________________________________________
4 5
3
1+ 4 3
151)
5
150)
7− 5
2
13 + 5 5
154)
2
153)
156)
3 x
y
_______________________________________________________________________________________________
162)
12 3 5
a b
163)
12 5
5
164) x3 x 2 y
165)
I.E.S. “Miguel de Cervantes” (Granada) – Departamento de Matemáticas – GBG
4