Elementos de máquinas

Elementos de Máquinas
EELLEEMMEENNTTOOSS DDEE MMÁÁQQUUIINNAASS
Prof. Gil Magno P. Chagas
Jaraguá do Sul, 2009
3ª edição

SUMÁRIO
1 – Introdução .........................................................................................................................03
2 - Parafusos ...........................................................................................................................04
3 - Pinos e Contrapinos ..........................................................................................................19
4 - Anéis Elásticos ...................................................................................................................23
5 - Chavetas .............................................................................................................................28
6 - Cabos de Aço .....................................................................................................................34
7- Molas ...................................................................................................................................40
8 – Mancais .............................................................................................................................47
9 – Sistemas de Transmissão ..............,,,................................................................................60
10 – Polias e Correias .............................................................................................................64
11 – Eixos e árvores ................................................................................................................71
12 - Acoplamentos...................................................................................................................75
13 – Engrenagens ...................................................................................................................80
14 - Anexo / Tabelas................................................................................................................88

3
1 – Introdução
Neste curso será visto os principais tipos de elementos de máquinas, incluindo os elementos
de fixação e os elementos de transmissão.
Os elementos de fixação são os rebites, parafusos, porcas, arruelas, pinos, contrapinos, e
chavetas. Também será visto aqui os cabos de aço e uma introdução aos elementos elásticos
do tipo mola.
Os elementos de transmissão são as polias, engrenagens, eixos com mancais, e acoplamentos,
destinados a transmitir rotação e torque.
Os elementos de fixação são destinados a unir peças, e junto com os elementos de transmissão
formam um conjunto que vai compor uma máquina.
Tipos de União
União tipo móvel: Os elementos permitem a montagem e desmontagem da peça, sem
danos. É o caso do parafuso e porca, pinos, contrapinos, anéis elásticos.
União tipo permanente: É um tipo de união feito para uma vez montada a peça, não
ser possível mais a sua desmontagem sem causar danos. Incluem nesta união os rebites, e a
solda.
A seguir serão estudados os elementos de máquinas, iniciando pelos elementos de fixação, os
cabos de aço, as molas, e os elementos de transmissão, as aplicações, suas características e
alguns métodos de dimensionamento.

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2 - Parafusos
ROSCAS
Rosca é um conjunto de filetes em torno de uma superfície cilíndrica interna ou externa.
As roscas permitem a união e desmontagem de peças.
Permitem, também, movimento de peças,
transformando movimento rotativo em linear.
O parafuso que movimenta a mandíbula móvel da morsa também é um exemplo de
movimento de peças.

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Os filetes das roscas apresentam vários perfis. Esses perfis, sempre uniformes, dão nome às
roscas e condicionam sua aplicação.
Sentido de direção da rosca
Dependendo da inclinação dos filetes em relação ao eixo do parafuso, as roscas ainda podem
ser direita e esquerda. Portanto, as roscas podem ter dois sentidos: à direita ou à esquerda.
Na rosca direita, o filete sobe da direita para a
esquerda, conforme a figura.
Na rosca esquerda, o filete sobe da esquerda para
a direita, conforme a figura.
Nomenclatura da rosca
Independentemente da sua aplicação, as roscas têm os mesmos elementos, variando apenas os
formatos e dimensões.

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P = passo (em mm) i = ângulo da hélice
d = diâmetro externo c = crista
d1 = diâmetro interno D = diâmetro do fundo da porca
d2 = diâmetro do flanco D1 = diâmetro do furo da porca
a = ângulo do filete h1 = altura do filete da porca
f = fundo do filete h = altura do filete do parafuso
As roscas triangulares classificam-se, segundo o seu perfil, em três tipos:
Rosca Métrica
Rosca polegada Whitworth
Rosca polegada Unificada
Rosca Métrica
A rosca métrica ISO normal e rosca métrica ISO fina são normalizadas pela norma NBR 9527
da ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas.
As roscas normais, também chamadas de série grossa, são as mais utilizadas. As roscas de
passo fino são utilizadas onde ocorrem problemas de afrouxamento do parafuso.
A rosca métrica fina possui um passo da rosca menor, e proporciona uma melhor fixação da
rosca, evitando que o parafuso se afrouxe, por este motivo ela é utilizada onde ocorre vibração
na máquina, por exemplo, em veículos.
As principais medidas da rosca do parafuso e porca podem ser calculadas pelo seguinte
formulário:

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Ângulo do perfil da rosca: α = 60º.
Diâmetro menor do parafuso (núcleo):
d1 = d - 1,2268P.
Diâmetro efetivo do parafuso (médio):
d2 = D2 = d - 0,6495P.
Folga entre a raiz do filete da porca e a crista do filete do parafuso:
f = 0,045P.
Diâmetro maior da porca: D = d + 2f:
Diâmetro menor da porca (furo): D1 = d - 1,0825P;
Diâmetro efetivo da porca ( médio): D2 = d2.
Altura do filete do parafuso: he = 0,61343P.
Raio de arredondamento da raiz do filete do parafuso: rre = 0,14434P.
Raio de arredondamento da raiz do filete da porca: rri = 0,063P.
Rosca Polegada Whitworth
No sistema whitworth, as medidas
são dadas em polegadas. Nesse sistema, o
filete tem a forma triangular, ângulo de
55º, crista e raiz arredondadas.
O passo é determinado pelo número de filetes contidos
em uma polegada.
Ex: Passo =12 fios/ polegada
No sistema whitworth, a rosca normal é caracterizada pela sigla BSW (British Standard
Whitworth - padrão britânico para roscas normais). Nesse mesmo sistema, a rosca fina é
caracterizada pela sigla BSF (British Standard Fine – padrão britânico para roscas finas).

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Rosca Polegada Padrão UNS (Unified National Standard)
Este sistema padronizou e unificou as roscas na
Inglaterra, Estados Unidos e Canadá, as medidas são
expressas em polegadas. O filete tem a forma triangular,
ângulo de 60º, crista plana e raiz arredondada.
Nesse sistema, como no whitworth, o passo também é
determinado pelo número de filetes por polegada.
A rosca normal é caracterizada pela sigla UNC, e a rosca fina pela sigla UNF.
Ex: Rosca 20
4
1
x UNC ( significa rosca com diâmetro ¼”, com 20 fios por polegada, normal)
Exemplo de cálculo de rosca triangular métrica
Rosca métrica normal
Exemplo - Calcular o diâmetro menor de um parafuso (d1) para uma rosca M10, com
diâmetro externo (d) de 10 mm e passo (p) de 1,5 mm.
Cálculo: d1 = d - 1,2268 · P
Substituindo os valores dessa fórmula:
d1 = 10 - 1,2268 · 1,5
d1 = 10 - 1,840
d1 = 8,16 mm
Portanto, o diâmetro menor da rosca é de 8,16 mm.
PARAFUSOS
Parafusos são elementos de fixação, empregados na união não permanente de peças, isto é, as
peças podem ser montadas e desmontadas facilmente, bastando apertar e desapertar os
parafusos que as mantêm unidas.
Os parafusos se diferenciam pela forma da rosca, da cabeça, da haste e do tipo de
acionamento.

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Classificação dos parafusos quanto à função:
Os parafusos podem ser classificados quanto a sua função em quatro grandes grupos:
parafusos passantes, parafusos não-passantes, parafusos de pressão, parafusos prisioneiros.
Parafusos passantes
Estes parafusos atravessam a peça de lado a lado, e utilizam arruela e porca.
Parafusos não passantes
São parafusos que não utilizam porcas. O papel de porca é desempenhado
pelo furo roscado, feito numa das peças a ser unida.
As dimensões dos furos broqueados e da rosca para parafusos não passantes podem ser
realizadas conforme a tabela a seguir:
Para uma rosca de diâmetro igual a d
Material Profundidade
do furo A
Profundidade
da rosca B
Comprimento
parafusado
Diâmetro do
furo passante
sem rosca
Aço 2 x d 1,5 x d 1 x d 1,06 x d
Ferro fundido 2,5 x d 2 x d 1,5 x d 1,06 x d
Alumínio 3 x d 2,5 x d 2 x d 1,06 x d
Bronze, latão 3 x d 2 x d 1,5 x d 1,06 x d

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As distâncias mínimas entre parafusos podem ser feitas utilizando as recomendações de
projeto de juntas, que são:
Exercícios
Parafusos de pressão
Esses parafusos são fixados por meio
de pressão. A pressão é exercida pelas pontas
dos parafusos contra a peça a ser fixada.
Os parafusos de pressão podem apresentar
cabeça ou não.
Parafusos prisioneiros
São parafusos sem cabeça com rosca em ambas as extremidades,
sendo recomendados nas situações que exigem montagens
e desmontagens freqüentes.
Em tais situações, o uso de outros tipos de parafusos acaba danificando a rosca dos furos.
As roscas dos parafusos prisioneiros podem ter passos diferentes ou sentidos opostos, isto é,
um horário e o outro anti-horário.
Para fixarmos o prisioneiro no furo da máquina, utilizamos uma ferramenta especial.
Caso não haja esta ferramenta, improvisa-se um apoio com duas porcas travadas numa das
extremidades do prisioneiro.
Após a fixação do prisioneiro pela outra extremidade, retiram-se as porcas.
A segunda peça é apertada mediante uma porca e arruela, aplicadas à extremidade livre do
prisioneiro.
2.d3.d2.d
d
2. d
3.d
2. d

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Tipos de Parafusos
Os tipos de parafusos variam conforme as características da cabeça, do corpo e do tipo
de atarraxamento. Segue uma tabela com os principais tipos de parafusos:

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A figura a seguir mostra um comparativo entre diversos tipos de parafusos, incluindo o tipo
fenda cruzada, conhecido como parafuso Phillips.
Tipos de Porcas
As porcas tem a função de fixar o parafuso, evitando que o mesmo se solte

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Representação de Parafusos em Desenho Técnico
Na representação do desenho, as medidas do parafuso são calculadas em função do seu
diâmetro, e a rosca é representada de forma simplificada por uma linha, da seguinte forma:
Para um parafuso sextavado:
Para um parafuso cabeça cilindrica com sextavado interno:
Em que:
A = d = altura da cabeça do parafuso;
e = 1,5 d = diâmetro da cabeça;
t = 0,6 d = profundidade do encaixe da chave;
s = 0,8 d = medida do sextavado interno;
d = diâmetro do parafuso.
Para um parafuso de cabeça escareada chata com fenda:

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Classe de Resistência dos Parafusos
As classes de resistência dos parafusos estão normalmente Impressas na cabeça do
parafuso, e são definidas e normalizadas de acordo com a norma NBR 8855 -Propriedades
Mecânicas de Elementos de Fixação – Parafusos.
Classe ABNT Diâmetro
Nominal (mm)
Resistência mínima de
prova
σσσσ ( N/mm2
) = (MPa)
Material
4.6 5 a 36 mm 225 Aço Baixo Carbono
4.8 1,6 a 16 mm 310 Aço Baixo Carbono
5.8 5 a 24 mm 380 Aço Médio Carbono
8.8 1,6 a 36 mm 600 Aço Médio Carbono com
Tratamento Térmico
9.8 1,6 a 16 mm 650 Aço Médio Carbono com
Tratamento Térmico
10.9 5 a 36 mm 830 Aço Médio carbono com
Tratamento Térmico
12.9 1,6 a 36 mm 970 Aço liga com Tratamento
Térmico
A resistência de prova é a resistência máxima do parafuso, sem receber deformação
permanente, ou seja, sem sofrer escoamento. Esta resistência é obtida com testes reais em
parafusos.
Em uma união parafusada, a porca deve ter a mesma classe do parafuso.
Cálculos de parafusos submetidos à tração:
Tensão Admissível σσσσadm
Para o dimensionamento do parafuso é necessário utilizar um fator de segurança, isto é feito
calculando a tensão admissível, que é o valor limite de resistência do parafuso com segurança.
Para um parafuso submetido à tração:
..SF
prova
adm
σ
σ =
Onde:
F.S. = Fator de Segurança
σprova = Resistência de prova do parafuso.

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O fator de segurança depende do tipo de produto, tipo de carga, os riscos, e muitas vezes é
definido pela norma técnica da ABNT referente ao produto.
Para parafusos submetidos à tração, faz-se:
Onde:
σadm = Tensão admissível de tração em [N/mm2
]
F = Força aplicada [ N]
A = Área da seção transversal menor do parafuso [mm]
d1 = diâmetro interno da rosca do parafuso [mm]
d = diâmetro do parafuso.
Cálculos de parafusos submetidos ao cisalhamento:
Tensão admissível de cisalhamento:
De acordo com a teoria da máxima energia de distorção, a tensão admissível de cisalhamento
é calculada a partir da tensão admissível de tração por:
3
admtração
admcis
σ
τ = , que pode ser arredondado para a seguinte fórmula:
admtraçãoadmcis στ ⋅= 6,0
Para parafusos submetidos ao cisalhamento simples, faz-se:
τadm cis = F
A
A = π d2
4
σadm = F
A
A = π d1
2
4
d1 = d - 1,2268.P
F
F

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Para parafusos submetidos ao cisalhamento duplo,
Neste caso tem-se duas áreas simultâneas de cisalhamento do parafuso ( seção AA e BB),
então faz-se a área do parafuso vezes dois, da seguinte forma:
Em que:
τadm = Tensão admissível de cisalhamento em [N/mm2
]
F = Força aplicada [ N]
A = Área da seção transversal menor do parafuso [mm2
]
d = diâmetro do parafuso [mm]
Cuidados ao utilizar parafusos submetidos ao cisalhamento:
Fazer um ajuste com pequena folga entre o corpo do parafuso e o furo de
passagem, evitando assim que o parafuso sofra flexão.
O corpo do parafuso não deverá ter rosca na região de cisalhamento (entre as
duas peças), devido à rosca ser uma região de concentração de tensão.
Torque de aperto de parafusos.
Muitas vezes uma máquina tem os parafusos apertados com o torque controlado com
torquímetro, como motores a combustão, estruturas, flanges.
Nesse caso, a relação entre o torque e a força de aperto do parafuso, para parafusos em bom
estado, segundo Shigley é:
MT = 0,2 x Fi x d
τadm cis = F_
2 A
A = π d2
4

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Em que:
MT = Torque em [ N.m]
d = diâmetro nominal do parafuso em [ m]
Fi = Força de aperto do parafuso em [ N ]
A força de aperto Fi recomendada para parafusos que podem ser desmontados, pode atingir
75% da resistência de prova, sem o coeficiente de segurança. Nesse caso considera-se que se
o parafuso não romper durante o aperto, dificilmente irá romper em trabalho.
A força de aperto máxima do parafuso na peça Fi é calculada por:
Fi = 0,75 x σprovax A
Em que:
σprova = resistência/tensão de prova do parafuso, tabelado [N/mm2
]
A = Área menor da seção do parafuso. [mm]
EXERCÍCIOS
1) O conjunto representado na figura é fixado por 1 parafuso M12 classe 8.8.
F
2) Uma união é fixada por 1 parafuso sextavado classe 5.8 com corpo liso na região
cisalhante, conforme figura.
a) Qual a força F máxima aplicada com segurança no
parafuso
Dado: Fator de Segurança = 2.
a) Calcular o diâmetro do parafuso para suportar a força,
com um fator de Segurança = 2,5
F=30 KN
F

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3) Uma união com quatro parafusos sextavados classe 4.6 deve suportar uma força F.
4) Um parafuso classe 8.8 é submetido a um cisalhamento duplo, conforme a figura.
5) Um parafuso M12 é apertado com torquimetro. O valor do torque aplicado é de 25 Nm.
Calcular o valor da força de fixação (aperto) do parafuso.
6)Um cilindro sob pressão contém uma tampa flangeada, que deverá ser parafusada com seis
parafusos M10 classe 9.8 com torque de aperto controlado. Calcular o torque de aperto (em
Nm) para cada parafuso com uma força de fixação Fi igual a 75% da resistência de prova do
parafuso.
F= 10 KN
a) Calcular o diâmetro dos parafusos para um
Fator de segurança = 2,5
Dado F= 60 KN
FiFi
a) Calcular o diâmetro do parafuso para suportar a força
com um fator de Segurança = 2
F

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3 – Pinos e Contrapinos
Os pinos e cavilhas têm a finalidade de alinhar ou fixar os elementos de máquinas, permitindo
uniões mecânicas, ou seja, uniões em que se juntam duas ou mais peças, estabelecendo, assim,
conexão entre elas.
As cavilhas, também, são chamados pinos estriados, pinos entalhados, pinos
ranhurados ou, ainda, rebite entalhado.
A diferenciação entre pinos e cavilhas leva em conta o formato dos elementos e suas
aplicações. Por exemplo, pinos são usados para junções de peças que se articulam entre si e
cavilhas são utilizadas em conjuntos sem articulações; indicando pinos com entalhes externos
na sua superfície. Esses entalhes é que fazem com que o conjunto não se movimente.
A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de cavilha.
Pinos e cavilhas se diferenciam pelos seguintes fatores:
utilização
forma
tolerâncias de medidas
acabamento superficial
material
tratamento térmico

20
Pinos
Os pinos são usados em junções resistentes à vibrações. Há vários tipos de pino, segundo sua
função.

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Para especificar pinos e cavilhas deve-se levar em conta seu diâmetro nominal, seu
comprimento e função do pino, indicada pela respectiva norma.
Exemplo: Um pino de diâmetro nominal de 15mm, com comprimento de 20mm, a ser
utilizado como pino cilíndrico, é designado:
Pino cônico 10 x 60 DIN 1.
Cavilha ( pino ranhurado)
A cavilha é uma peça cilíndrica, fabricada em aço, cuja superfície externa recebe três entalhes
que formam ressaltos. A forma e o comprimento dos entalhes determinam os tipos de cavilha.
Vantagem:
Permite fixação diretamente no furo aberto por broca, dispensando-se o acabamento e
a precisão do furo alargado.
Classificação das cavilhas

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Classificação das cavilhas segundo tipos, normas e utilização:
Contrapino ou cupilha
Contrapino é um arame de secção semi-circular, dobrado de modo a formar um corpo
cilíndrico e uma cabeça.
Sua função principal é travar outros elementos de máquinas como porcas.

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4 – Anéis Elásticos
O anel elástico, também conhecido como anel de retenção é um elemento utilizado em
eixos e furos, tendo como principais funções:
Evitar o deslocamento axial de peças ou componentes.
Posicionar ou limitar o curso de uma peça ou conjunto deslizante sobre o eixo.
Podem ser utilizados para fixar engrenagens, rodas, polias, rolamentos, evitando o
deslocamento axial sob o eixo.
Deslocamento axial é o deslocamento no sentido longitudinal ( do comprimento) do
eixo.
Os anéis são fabricados em aço mola, e tem a forma de um anel incompleto, que se
aloja em um canal circular construído conforme normalização.
As grandes vantagens no uso dos anéis são a sua simplicidade, custo reduzido, e a
facilidade de montagem e desmontagem.
Na figura a seguir temos alguns tipos de anéis e algumas possíveis utilizações.
Tipos de Anéis
Anel Elástico para eixos tipo Dae
São aplicados em eixos com diâmetro de 4 a 1000 mm e são padronizados pela norma
DIN 471.

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Anel Elástico para furos tipo Dai
São aplicados para furos com diâmetro entre 9,5 e 1 000 mm, e são padronizados pela
norma DIN 472.
Anel Elástico Tipo RS
Trabalham em eixos de diâmetro entre 8 a 24 mm, conforme norma DIN 6799
Outros anéis

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Anel de seção circular
O canal de alojamento do eixo e do furo deverá ser feito conforme as medidas
conforme tabela anexa.
O tipo de anel utilizado é definido pelo diâmetro do eixo, ou do furo, por exemplo:
1) Especificar um anel para ser utilizado em um eixo de diâmetro 30 mm.
Resp. O anel utilizado será o tipo Dae 30
2) Especificar um anel para um furo de diâmetro 60mm
Resp. O anel será o tipo Dai 60
Na utilização dos anéis, alguns pontos importantes devem ser observados:
Cuidar com o dimensionamento correto do anel e do alojamento.
As condições de operação são caracterizadas por meio de vibrações, impacto, flexão,
alta temperatura ou atrito excessivo.
Um projeto pode estar errado: prevê, por exemplo, esforços estáticos, mas as
condições de trabalho geraram esforços dinâmicos, fazendo com que o anel apresente
problemas que dificultam seu alojamento.
A igualdade de pressão em volta da canaleta assegura aderência e resistência.
O anel nunca deve estar solto, mas alojado no fundo da canaleta, com certa pressão.
A superfície do anel deve estar livre de rebarbas, fissuras e oxidações.
Em aplicações sujeitas à corrosão, os anéis devem receber tratamento anticorrosivo
adequado.
Em casos de anéis de secção circular, utilizá-los apenas uma vez.
Utilizar ferramentas adequadas para evitar que o anel fique torto ou receba
esforços exagerados.
Nunca substituir um anel normalizado por um “equivalente”, feito de chapa ou arame
sem critérios.
Para que esses anéis não sejam montados de forma incorreta, é necessário o uso de
ferramentas adequadas, no caso, alicates.

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Vejamos alguns tipos de alicates:
EXERCÍCIOS
Fazer os exercícios utilizando as tabelas de anéis no Anexo desta apostila.
1) Faça o dimensionamento completo do alojamento do anel para fixar o cubo e o eixo,
de acordo com os anéis especificados.
Dai40 Dai 32
Dae 20 Dae 15

27
2) Faça o dimensionamento completo do alojamento do anel para fixar o cubo e o eixo,
de acordo com os anéis especificados.
Dai 60 Dai 52
Dae 30 Dae 25

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5 – Chavetas
A chaveta é um elemento de fixação mecânico fabricado em aço. Sua forma, em geral,
é retangular ou semicircular. A chaveta se interpõe numa cavidade de um eixo e de uma peça
e tem por finalidade ligar dois elementos mecânicos.
Classificação
As chavetas se classificam em:
chavetas de cunha;
chavetas paralelas;
chavetas de disco.
Chavetas de cunha
As chavetas têm esse nome porque são parecidas com uma cunha.
Uma de suas faces é inclinada, para facilitar a união de peças.
As chavetas de cunha classificam-se em dois grupos:
Chavetas longitudinais, e chavetas transversais.
Chavetas longitudinais
São colocadas na extensão do eixo para unir roldanas, rodas, volantes etc.
Podem ser com ou sem cabeça e são de montagem e desmontagem fácil.

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As chavetas longitudinais também podem ser do tipo tangenciais, formadas por um par de
cunhas posicionadas a 120°, e são utilizadas para transmitir altas cargas, nos dois sentidos.
Chavetas transversais
São aplicadas em união de peças que transmitem
movimentos rotativos e retilíneos alternativos.
Quando as chavetas transversais são empregadas em uniões permanentes, sua inclinação varia
entre 1:25 e 1:50. Se a união se submete a montagem e desmontagem freqüentes, a inclinação
pode ser de 1:6 a 1:15.
Chavetas paralelas ou planas
É o tipo mais comum de chaveta, indicado para cargas pequenas e médias, estas
chavetas têm as faces paralelas, portanto, sem inclinação.
A transmissão do movimento é feita pelo ajuste de suas faces laterais às laterais do
rasgo da chaveta. Fica uma pequena folga entre o ponto mais alto da chaveta e o fundo do
rasgo do elemento conduzido.
As chavetas paralelas não possuem cabeça. Quanto à forma de seus extremos,eles podem ser
retos ou arredondados. Podem, ainda, ter parafusos para fixarem a chaveta ao eixo.

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Chaveta de disco ou meia-lua (tipo woodruff)
É uma variante da chaveta paralela. Recebe esse nome porque sua forma corresponde a um
segmento circular.
É comumente empregada em eixos cônicos por facilitar a montagem e se adaptar à conicidade
do fundo do rasgo do elemento externo.
Dimensionamento do canal (alojamento) da chaveta
O ajuste da chaveta no eixo e no cubo deve ser feito de acordo com as características do
trabalho.
Os tipos de ajustes são:
Ajuste forçado, com interferência no eixo e no cubo, com tolerância tipo P9, utilizado onde
tem-se cargas elevadas e inversão no sentido de rotação. É um ajuste de difícil montagem e
desmontagem.
Ajuste normal, tipo deslizante justo, utilizado na maioria das aplicações, utiliza no eixo
tolerância N9 e no cubo J9.
Ajuste com folga, tipo livre,utilizado onde tem-se baixas cargas e peças móveis (deslizantes).
A figura mostra os três tipos de ajustes.

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Para dimensionar o canal de alojamento do eixo e do cubo, deve-se utilizar a tabela contida no
anexo desta apostila, e seguir os seguintes passos:
Primeiro definir qual o tipo de ajuste a ser utilizado.
Da tabela de chaveta, para o diâmetro do eixo especificado, verificar qual a seção
(base x altura) da chaveta.
Especificar, de acordo com a tabela, a tolerância da largura do canal da chaveta.
Especificar, da tabela, as medidas e a tolerância da profundidade do canal do eixo e do
cubo.
Cálculo do comprimento da chaveta L.
A chaveta sofre um esforço de cisalhamento, quando transmite movimento de rotação. O
esforço na chaveta faz com que a mesma possa ser cortada ao longo do seu comprimento L.
Calculando o cisalhamento podemos determinar o comprimento da chaveta.
Nesse caso deve-se calcular de acordo com os seguintes passos:
A força na chaveta pode ser calculada através do momento torçor
(torque) Mt no eixo e pelo raio do eixo “r” , da seguinte forma:
raio
M
F T
=
E o comprimento L necessário para a chaveta pode ser calculado pelas
seguintes fórmulas:
LbA ⋅=
F
b
L
h
FS
esc
admtração
σ
σ =
ãoadmtraçadmcis στ ⋅= 6,0
A
F
=τ

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EXERCÍCIOS
1) Definir a chaveta e dimensionar o alojamento do eixo e do cubo, para montagem tipo
normal, utilizando a tabela de chavetas do anexo da apostila.
Fazer a especificação das tolerâncias do canal do eixo e do cubo, para um eixo com
d=35mm. O cubo tem diâmetro interno de 35mm e externo de 60 mm
Chaveta:
Canal:
2) Refazer o exercício para um eixo com diâmetro d=25mm, com ajuste por interferência.
O cubo tem um diâmetro externo de 50 mm.
Chaveta
Canal:

33
3) Calcular uma chaveta para suportar com segurança um torque de Mt = 720 N.m,
dimensionar o canal do eixo e do cubo com as tolerâncias para um ajuste normal.
Dados: Chaveta 1020 tref.
σe = 480 MPa
FS = 3
Diâmetro do eixo = 60 mm
F
4) Responda as perguntas:
a) Qual o tipo de chaveta mais apropriada para transmitir grandes capacidades de
torques?
b) Qual a chaveta utilizada em eixos cônicos, e que permite uma facilidade de montagem
e desmontagem.
c) Quando são recomendados os seguintes ajustes de montagem de chavetas planas:
Ajuste com folga:
Ajuste com interferência:

34
6 - Cabos de Aço
Conceito
Cabos são elementos de transmissão que suportam cargas (força de tração), deslocando-as nas
posições horizontal, vertical ou inclinada.
Os cabos são muito empregados em equipamentos de transporte e na elevação de cargas,
como em elevadores, escavadeiras, guindastes e pontes rolantes.
Componentes
O cabo de aço se constitui de alma e perna. A perna se compõe de vários arames em torno de
um arame central, conforme a figura.
Construção de cabos
Um cabo pode ser construído em uma ou mais operações, dependendo da quantidade de fios
e, especificamente, do número de fios da perna.
Por exemplo:
Um cabo de aço 6x19 (Lê-se 6 por 19) significa que contém 6 pernas com 19 fios cada.

35
Cabo de Aço 6x 19
Tipos de distribuição dos fios nas pernas
Existem vários tipos de distribuição de fios nas camadas de cada perna do cabo. Os principais
tipos são:
Distribuição normal
Os fios dos arames e das pernas são de um só diâmetro.
Distribuição seale
As camadas são alternadas em fios grossos e finos.
Distribuição filler
As pernas contêm fios de diâmetro pequeno que são utilizados como
enchimento dos vãos dos fios grossos.
Distribuição warrington
Os fios das pernas têm diâmetros diferentes numa mesma camada.
Tipos de alma de cabos de aço
As almas de cabos de aço podem ser feitas de vários materiais, de acordo com a aplicação
desejada. Existem, portanto, diversos tipos de alma. Veremos os mais comuns: alma de fibra,
e alma de aço.
• Alma de fibra
É o tipo mais utilizado para cargas não muito pesadas. As fibras podem ser naturais
(AF) ou artificiais (AFA).
6 Pernas
19 Fios

36
As fibras naturais utilizadas normalmente são o sisal ou o rami. Já a fibra artificial mais usada
é o polipropileno (plástico).
• Alma de aço
A alma de aço pode ser formada por uma perna de cabo (AA) ou por um cabo de aço
independente (AACI), sendo que este último oferece maior flexibilidade somada à alta
resistência à tração.
Tipos de torção
Os cabos de aço, quando tracionados, apresentam torção das pernas ao redor da alma. Nas
pernas também há torção dos fios ao redor do fio central. O sentido dessas torções pode
variar, obtendo-se as situações:
Torção regular ou em cruz
Os fios de cada perna são torcidos no sentido oposto ao das pernas ao redor da alma. As
torções podem ser à esquerda ou à direita. Esse tipo de torção confere mais estabilidade ao
cabo.
Torção regular
Torção lang ou em paralelo
Os fios de cada perna são torcidos no mesmo sentido das pernas que ficam ao redor da alma.
As torções podem ser à esquerda ou à direita. Esse tipo de torção aumenta a resistência ao
atrito (abrasão) e dá mais flexibilidade.

37
Preformação dos cabos de aço
Os cabos de aço são fabricados por um processo especial,
de modo que os arames e as pernas possam ser curvados
de forma helicoidal, sem formar tensões internas.
As principais vantagens dos cabos preformados são:
manuseio mais fácil e mais seguro;
no caso da quebra de um arame, ele continuará curvado;
não há necessidade de amarrar as pontas.
Cargas de Trabalho do cabo
Como regra geral a carga de trabalho não deverá ser maior do que 1/5 da carga de
ruptura tabelada do cabo, porém o cálculo mais preciso é feito através do fator de segurança.
O fator de segurança utilizado no cabo de aço depende do tipo de aplicação e do
regime de trabalho, os fatores normalmente utilizados são:
Aplicações Fator de Segurança F.S.
Cabos e cordoalhas estáticas 3 a 4
Cabo para tração horizontal 4 a 5
Guinchos 5
Pás, guindastes, escavadeiras 5
Pontes rolantes 6 a 8
Talhas elétricas 7
Elevadores de obras 8 a 10
A carga de trabalho é definida pela força máxima no cabo Fcabo, e calculada pela
fórmula:
Em que:
Fcabo = Força Máxima que pode ser aplicada no cabo com
segurança. [ N ]
Carga de ruptura = Carga mínima de ruptura do cabo fornecida e tabelada
pelo fabricante, de acordo com o modelo e o diâmetro do
cabo. [ N ]
F.S. = Fator de segurança
Fcabo = Carga de Ruptura
F. S.

38
Escolha do tipo de cabo
Recomenda-se utilizar um cabo com arames externos finos quando estiver submetido a muito
esforço de fadiga de dobramento, e arames externos grossos quando submetido a desgaste por
abrasão.
O cabo tipo 6x 41 possui flexibilidade máxima e resistência a abrasão mínima, ao passo que o
cabo tipo 6x7 possui flexibilidade mínima e resistência a abrasão máxima.
Sugestão do cabo em função da aplicação:
Aplicações Cabo ideal
Pontes Rolantes 6x41 Warrington Seale AF (cargas frias) ou AACI(cargas
quentes), torção regular,preformado,IPS,polido
Guincho de obra 6x25 Filler + AACI,torção regular,EIPS, polido
Elevador de passageiros 8x19 Seale, AF, torção regular traction steel, polido
Guindastes e gruas 6x25 Filler , AACI ou 19x7, torção regular, EIPS, polido
Laços para uso geral 6x25 Filler,AF ou AACI, ou 6x41 Warrington Seale AF ou
AACI, polido
Bate estaca 6x25 Filler, AACI, torção regular, EIPS, polido
Diâmetros Indicados para polias e tambores
Cada tipo de cabo possui uma flexibilidade própria, e conseqüentemente um diâmetro mínimo
que ele pode ser dobrado.
Por este motivo existe um diâmetro da polia e do tambor ideal para cada tipo de cabo, estes
valores mínimos devem ser respeitados, principalmente quando um cabo é substituído por
outro modelo diferente.
A tabela a seguir mostra os diâmetros para alguns tipos de cabo.
Tipo de cabo Diâmetro polia e tambor
recomendado
Diâmetro da polia e tambor
mínimo
6x7 72 x diam. cabo 42 x diam. cabo
6x19 Seale 51 x diam. cabo 34 x diam. cabo
6x21Filler 45 x diam. cabo 30 x diam. cabo
6x25 Filler 39 x diam. cabo 26 x diam. cabo
6x36 Filler 34 x diam. cabo 23 x diam. cabo
6x41Filler ou Warrington 31 x diam. cabo 21 x diam. cabo

39
EXERCÍCIOS
Ex 1). Calcular a força máxima que pode ser utilizado em um cabo tipo 6x19 AF, com
diâmetro de 1/2". O cabo será utilizado como cordoalha para içamento de carga.
De acordo com a tabela do fabricante ( Anexo 1), a carga de ruptura para o cabo com
material tipo Improved Plow Stell é de :
Carga de ruptura = 97100 N
O fator de segurança de acordo com a aplicação:
F.S. = 4
Então, calculando a força no cabo;
Ex 2) Um cabo tipo 6x25 deverá ser utilizado em um guincho de obras.
a) Especificar o diâmetro do cabo para trabalhar com um peso de 10000 N ( 1020Kgf).
De acordo com a tabela de Fator de segurança, para guincho;
F.S. = 5
A força a ser aplicada no cabo é Fcabo = 10000N, então,
Da tabela (anexo 1), para um cabo tipo 6x25 com capacidade de ruptura superior a
50000N, temos um diâmetro do cabo de 3/8” que tem uma carga de ruptura de 55300N
Resposta: Utilizar um cabo 6x25 com diâmetro de 3/8”
b) Calcular o diâmetro mínimo possível do tambor (carretel) do guincho
Dtambor= 26 x dcabo
Dtambor = 26x 9,5 Dtambor= 247 mm
10000N = Carga de Ruptura
5
Fcabo = 97100
4
Fcabo = 24275 N
Fcabo = Carga de Ruptura
F. S.
Carga de Ruptura = 10000 N x 5
Carga de Ruptura = 50000 N
Força máxima de
trabalho no cabo.

40
7 – Molas
Molas helicoidais
A mola helicoidal é a mais usada em mecânica. Em geral, ela é feita de barra de aço
enrolada em forma de hélice cilíndrica ou cônica. A barra de aço pode ter seção retangular,
circular, quadrada, etc. Em geral, a mola helicoidal é enrolada à direita. Quando a mola
helicoidal for enrolada à esquerda, o sentido da hélice deve ser indicado no desenho.
A mola helicoidal de compressão é formada por espiras. Quando esta mola é comprimida por alguma
força, o espaço entre as espiras diminui, tornando menor o comprimento da mola.
A mola helicoidal de tração possui ganchos nas extremidades,
além das espiras. Os ganchos são também chamados de olhais.
Para a mola helicoidal de tração desempenhar sua função, deve
ser esticada, aumentando seu comprimento. Em estado de repouso,
ela volta ao seu comprimento normal.
A mola helicoidal de torção tem dois braços de alavancas, além das
espiras.

41
Veja um exemplo de mola de torção na figura à esquerda, e, à direita, a aplicação da mola
num pregador de roupas.
As molas helicoidais também podem ser do tipo cônica, veja suas aplicações em utensílios diversos.
Algumas molas padronizadas são produzidas por fabricantes específicos e encontram-se nos
estoques dos almoxarifados. Outras são executadas de acordo com as especificações do
projeto, segundo medidas proporcionais padronizadas.
A seleção de uma mola depende das respectivas formas e solicitações mecânicas.
Para poder ler e interpretar os desenhos técnicos de molas diversas é necessário conhecer suas
características.
Características das molas helicoidais
As principais dimensões da mola helicoidal de compressão cilíndrica são:
De: diâmetro externo;
Di: diâmetro interno;
H: comprimento da mola;
d: diâmetro da seção do arame;
p: passo da mola;
nº: número de espiras da mola.
Molas planas
As molas planas são feitas de material plano ou em fita, podem ser do tipo simples, prato,
feixe de molas e espiral.
Mola plana simples
Esse tipo de mola é empregado somente para algumas
cargas. Em geral, essa mola é fixa numa extremidade
e livre na outra. Quando sofre a ação de uma força,
a mola é flexionada em direção oposta.

42
Mola prato
Essa mola tema forma de um tronco de cone com paredes
de seção retangular.
Em geral, as molas prato funcionam associadas entre si, empilhadas,
formando colunas.
O arranjo das molas nas colunas depende da necessidade que se tem em vista.
As características das molas prato são:
De:diâmetro externo da mola;
Di: diâmetro interno da mola;
H: comprimento da mola;
h: comprimento do tronco interno da mola;
e: espessura da mola.
Feixe de molas
O feixe de molas é feito de diversas peças planas de comprimento variável, moldadas de
maneira que fiquem retas sob a ação de uma força.
Este tipo de mola é muito utilizado em suspensão de veículos, principalmente veículos de
carga.
Mola espiral
A mola espiral tem a forma de espiral ou caracol. Em geral ela é feita de barra ou de lâmina
com seção retangular.
A mola espiral é enrolada de tal forma que todas as espiras ficam concêntricas e coplanares.
Esse tipo de mola é muito usado em relógios e brinquedos.

43
Para interpretar a cotagem da mola espiral, você precisa conhecer suas características.
Molas de borracha e plastiprene
As molas de borracha são utilizados em amortecedores de vibrações, ruídos, suspensão de veículos, e a
de plastiprene sobretudo em ferramentas de estampo.
Material para Molas
Material Especificação Descrição
Aço ABNT 1065 Temperado em óleo Material muito comum, e muito utilizado em
aplicações gerais, com bom custo.
Não deve ser utilizado em aplicações severas,
choque.
Não pode ser utilizado em temperaturas
superiores a 180° C.
Aço 1085 Corda de piano Melhor e mais comum material para pequenos
diâmetros.
Normalmente encontrado em diâmetros de 0,3
mm a 3 mm.
Aço ABNT 6150 Aço liga Cromo Vanádio Utilizado onde requer condições de trabalho
mais severas, possui boa resistência à fadiga e é
recomendado para aplicações com choques.
Utilizado em válvulas de motores, suporta até
220°C
De: diâmetro externo da mola
L: largura da seção da lâmina;
e: espessura da seção da lâmina;
nº: número de espiras.

44
Representação de
molas em desenho

45
Dimensionamento de Molas Helicoidais
Constante k da mola
A constante k da mola é definida como a força necessária para produzir uma deflexão
(deformação) de 1mm na mola, então;
Onde;
k = Constante da mola [ Kgf/mm] ; [N/mm]
F = Força aplicada na mola [Kgf] ; [N]
x = Deflexão causada na mola [mm]
ex1) Uma mola deverá deformar 25 mm quando for aplicada uma força de 500 N.
a) Calcular a constante k da mola.
b) Para a mola calculada, qual deverá ser a força aplicada para a mola deformar 15
mm.
xkF ⋅=
Dados o diâmetro médio da mola, o diâmetro do arame, o número de espiras e o material da
mola é possível calcular a constante k pela fórmula:
am
a
nd
Gd
k
⋅⋅
⋅
= 3
4
8
Em que:
G = módulo de elasticidade = 80000[N/mm2
]
da= diâmetro do arame [mm]
dm = diâmetro médio da mola [mm]
na = número de espiras ativas
F = k • x
k = F
x
F
1 mm
k = F
x
k = 500N
25 mm
k = 20 N/mm
F = 20 N/mm x 15 mm F = 300 N

46
Exercícios
1) Dado a mola helicoidal da figura, diâmetro dm = 30mm e diâmetro da = 3,2 mm.
Calculara constante k e a deformação “x” da mola com 7 espiras ativas.
Dado: G = 80 GPa = 80000 N/mm2
F = 140N.
2) Dado a mola helicoidal de aço 1070, com 7 espiras ativas, diâmetro dm = 35mm e diâmetro
do arame da = 4mm.
Calcule:
a) A constante K da mola
b) A força na mola para uma deformação x = 8 mm
Dado: G = 80000 N/mm2
F =

47
8 - Mancais
O mancal pode ser definido como suporte ou guia em que se apóia o eixo, permitindo
que ele gire transmitindo torque.
Dependendo da aplicação e os esforços, os mancais podem ser de deslizamento ou de
rolamento.
8.1 - Mancais de deslizamento
Geralmente, os mancais de deslizamento são constituídos de uma bucha fixada num
suporte. Esses mancais são usados em máquinas pesadas ou em equipamentos de baixa
rotação, porque a baixa velocidade evita superaquecimento dos componentes expostos ao
atrito.
O uso de buchas e de lubrificantes permite reduzir esse atrito e melhorar a rotação do
eixo.
As buchas são feitas de materiais macios, como bronzes, ligas de metais leves.
O uso de mancais de deslizamento tem algumas vantagens:
É fácil montar e desmontar o mancal e o eixo.
Permite trabalhar com altas cargas.
É fácil adaptar ao projeto da máquina, ocupando pouco espaço radial.
Possui um custo acessível na maioria das aplicações.

48
- Materiais Utilizados
Diversos materiais podem ser utilizados na bucha do mancal de deslizamento, muitos
destes são ligas contendo chumbo e estanho.
Dentre os principais materiais utilizados, temos:
- Bronze ao chumbo, que é uma liga metálica contendo cobre, chumbo, níquel,
e zinco.
- Bronze ao estanho, é uma liga contendo cobre e estanho.
- Bronze vermelho, é uma liga de cobre e estanho com altos teores de estanho.
- Metal sinterizado, são metais fabricados através da metalurgia do pó, onde pó
de metal é prensado em alta pressão, e recebe um aquecimento para aumentar
sua resistência. Através desta técnica é possível adicionar pó de grafite ao
bronze e produzir o bronze grafitado.
- Ligas de alumínio, são utilizadas em mancais de motores a explosão, alguns
compressores, e equipamentos aeronáuticos.
- Ferro Fundido, material de baixa capacidade que deve ser utilizado para
poucas cargas, e baixas velocidades (rotações).
- Polímeros (plásticos), alguns polímeros como o nylon podem ser utilizados
quando não se tem lubrificação e as cargas são baixas, são muito utilizados na
indústria têxtil e alimentícia.
- Dimensionamento de Mancais de Deslizamento
O dimensionamento de mancais de deslizamento depende do tipo de lubrificação
utilizado, que pode ser do tipo filme completo, ou lubrificação limite.
Lubrificação completa, ou forçada: Neste caso temos duas situações:
Mancal hidrodinâmico : Nesse tipo de lubrificação o eixo flutua acima do óleo sob pressão,
mesmo sendo alimentado simplesmente pelo efeito da gravidade, não entrando em contato
com a bucha durante o funcionamento. Exemplo: Eixo virabrequim, e de comando de
válvulas de motores à combustão.
Mancal hidrostático: O óleo é bombeado sob pressão para dentro do mancal, flutua no óleo e
não ocorre contato de metal com metal.
O dimensionamento desses tipos de mancais é complexo e utiliza cálculos de mecânica dos
fluidos, hidrostática e hidrodinâmica.
Lubrificação limite: Neste caso, devido à lubrificação insuficiente, ou a altas cargas, existe o
contato do eixo com a bucha, portanto gerando atrito de metal com metal.
Estes mancais são encontrados em aplicações simples, buchas de nylon, locais com
lubrificação por graxa com pouca ou nenhuma vedação.

49
O dimensionamento destes tipos de mancais depende das propriedades de desgaste dos metais
utilizados, da pressão e da velocidade de trabalho.
Para dimensionar estes mancais, utiliza-se o valor da pressão média admissível, da seguinte
forma:
Então, tem-se:
Em que:
Pm = Pressão média no mancal em [ N/mm2
]
F = Força no mancal [ N ]
d = diâmetro do mancal [ mm ]
b = largura do mancal [ mm ]
Outro parâmetro utilizado no dimensionamento é a velocidade periférica do eixo;
601000⋅
⋅⋅
=
nd
V
π
Onde:
V = Velocidade do eixo [ m/s ]
d = diâmetro do eixo [ mm ]
n = rotação do eixo [ rpm ]
Deve-se verificar se:
A pressão calculada no mancal Pm está abaixo do valor tabelado Pmax do material.
O produto Pm . V ( pressão x velocidade) calculado também deve estar abaixo do
valor PV tabelado do material.
Os valores de Pm, V e PV do material deve ser fornecido pelo fabricante, a seguir
segue uma tabela orientativa de alguns valores admissíveis normalmente encontrados.
Material Pmax [N/mm²²²²] V [ m/s ] PV [N/mm²²²²][ m/s ]
Bronze 31 7,65 1,75
FOFO 4 1,75
Nylon 6,8 5 0,1
Pm = Força
Área
Área = d . b
Pm = Força
d . b

50
8.2 - Mancais de rolamento
Quando necessitar de mancal com maior velocidade e menor atrito, o mancal de rolamento é o
mais adequado.
Os rolamentos oferecem algumas vantagens, uma delas é a padronização, ou seja, o rolamento
possui um padrão internacional, é possível adquirir, substituir o mesmo rolamento
independente do país em que ele foi produzido. Esta intercambiabilidade facilita muito a
manutenção.
Os rolamentos podem ser classificados da seguinte forma:
Classificação em função dos seus elementos rolantes.
Podem ser do tipo esfera, rolo, ou agulha, veja a figura a seguir.
Classificação de acordo com a força:
Os rolamentos podem ser classificados de acordo com as forças que eles suportam.
Podem ser radiais, axiais e mistas ou combinadas.
Radiais
Fr Fr
- Suportam somente forças radiais, que
são aquelas apontadas para o centro
(raio) do rolamento, conforme a figura.

51
Axiais
Mistas ou combinadas
Principais tipos de rolamentos:
a) Rolamento fixo de uma carreira de esferas
É o mais comum dos rolamentos. Suporta cargas radiais e pequenas cargas axiais e é
apropriado para rotações mais elevadas.
Sua capacidade de ajuste angular é limitada. É necessário um perfeito alinhamento
entre o eixo e os furos da caixa, isto os torna ideal para serem montados em uma peça (caixa)
única, usinada com precisão.
Fr
Fa
Fa
- Suportam somente forças axiais, que são
aquelas apontadas no sentido do eixo,
conforme a figura.
- Não podem ser submetidos a cargas radiais.
Impedem o deslocamento no sentido axial, isto
é, longitudinal ao eixo.
Exemplos de utilização: Ganchos de talhas e
guinchos.
- Suportam tanto força radial como axial.
- Impedem o deslocamento tanto no sentido
transversal quanto no axial.
Exemplos de utilização: Rodas de caminhões
e automóveis, árvores de tornos.

52
b) Rolamento autocompensador de esferas
É um rolamento de duas carreiras de esferas com pista esférica no anel externo, o que
lhe confere a propriedade de ajustagem angular, ou seja, de compensar possíveis
desalinhamentos ou flexões do eixo.
Ideal para montagens em caixas separadas, onde o alinhamento é difícil.
c) Rolamento de esferas de contato angular
Admite cargas axiais somente em um sentido e deve sempre ser montado contra outro
rolamento que possa receber a carga axial no sentido contrário.
O formato da pista de rolamento inclinado possibilita que recebam cargas mistas,
radial e axial.
São muito utilizados em máquinas ferramentas e rodas de automóveis.
Na figura a seguir temos um exemplo de montagem do rolamento de esferas de
contato angular, observe que a montagem um invertido em relação ao outro permite que o
eixo receba cargas axiais nos dois sentidos.
d) Rolamento axial de esfera
Ambos os tipos de rolamento axial de esfera (escora simples e escora dupla) admitem
elevadas cargas axiais, porém, não podem ser submetidos a cargas radiais.
Para que as esferas sejam guiadas firmemente em suas pistas, é necessária a atuação
permanente de uma carga axial.
Observe na figura que a montagem do rolamento axial junto com rolamentos radiais
permite que o eixo receba cargas mistas radiais e axiais.

53
e) Rolamento de rolo cilíndrico
É apropriado para cargas radiais elevadas. Seus componentes podem ser separáveis, o
que facilita a montagem e desmontagem.
Normalmente este tipo de rolamento não suporta cargas axiais.
Em função da existência de rebordos nos anéis existem os tipos NU, NJ, NUP, N e
NF, influenciando na forma como eles são montados e desmontados. Maiores detalhes
deverão ser observados na figura do catálogo em anexo.
f) Rolamento autocompensador de duas carreiras de rolos
É um rolamento adequado a serviços pesados, cargas com impactos. Possuem uma alta
capacidade de carga radial e suportam cargas axiais médias nos dois sentidos.
Devido à oscilação entre rolos e pistas, permite um ajuste angular, ajustando os
problemas de desalinhamento.
Podem ter o furo cônico ou cilíndrico, podendo ser instalado em eixo cônico ou eixo
cilíndrico, utilizando buchas de fixação e desmontagem.

54
g) Rolamento de rolos cônicos
Além de cargas radiais, os rolamentos de rolos cônicos também suportam cargas axiais
em um sentido, torna-se necessário montar os anéis aos pares, um contra o outro.
São indicados onde se tem uma combinação com grandes cargas radiais e axiais, como
eixo da roda de caminhões, eixos de árvores de máquinas ferramentas.
Os anéis são separáveis. O anel interno e o externo podem ser montados
separadamente no eixo e no furo, facilitando a montagem.
h) Rolamento de agulha
Possui uma seção transversal muito fina em comparação com os rolamentos de rolos
comuns.
É utilizado especialmente quando o espaço radial é limitado, podem ser fornecidos
com anel interno ou sem anel interno.

55
Projeto de eixo e alojamento
O projeto do eixo e do alojamento deve ter o ajuste e a tolerância correta para o
perfeito funcionamento do rolamento.
O tipo de ajuste ideal depende do tipo de esforço no rolamento, da temperatura de
trabalho, e como o rolamento vai ser montado e desmontado.
Normalmente o eixo é montado com pequena interferência, e o alojamento (anel
externo) pode ser montado com pequena folga (ajuste incerto) ou com pequena interferência,
dependendo do tipo de carga. Um ajuste muito usado é obtido com tolerância H7 para o furo e
j6 ou m6 para o eixo, maiores detalhes quanto a tolerâncias e ajustes para rolamentos deve ser
verificado em catálogos de fabricantes de rolamentos.
Caso o rolamento seja montado com interferência maior que o usual, deve-se utilizar
rolamentos com folga radial, para evitar que ele trave. Os rolamentos utilizados nesse caso
são com folga do tipo C3 e C4.
Dimensões do eixo e do furo do alojamento:
As dimensões do eixo e do furo, encosto e raio devem obedecer aos padrões
especificados pelos fabricantes dos rolamentos, e as alturas do encosto do rolamento no eixo e
no furo devem ser suficientes para ter um correto apoio lateral do rolamento.
Na tabela do catálogo (em anexo) temos as dimensões do rolamento e do alojamento
do cubo e do eixo para cada rolamento, incluindo os encostos do eixo ( da ), da bucha (Da), e
do raio de arredondamento do encosto (ra).
A seguir temos as principais medidas que deverão ser observadas no catálogo de
rolamentos para o correto dimensionamento. Observe na figura as dimensões para rolamentos
rígido de esferas com diâmetro do eixo de 25mm.

56
Exercícios
1) Explique o que é :
a) Mancal com lubrificação limite.
b) Mancal hidrostático, e mancal hidrodinâmico.
2) Quais as vantagens, e onde é utilizado um rolamento de rolos cônicos?
3) Quais as características, e onde é utilizado um rolamento de esfera de contato angular?
4) Quais as vantagens e quando não deve ser utilizado um rolamento rígido de esferas?
5) Quais são os tipos de vedações em rolamentos rígidos de esferas, e qual o código?
6) Qual o tipo de rolamento ideal para eixos que trabalham desalinhados, porque?.
7) Dado os conjuntos compostos de um cubo e um eixo, onde são montados dois rolamentos
rígidos de esferas, cotar os desenho de acordo com as dimensões padronizadas no catálogo de
rolamentos.
Rol. 6008Rol. 6207
Rol. 6905 Rol. 6906ra
ra=

57
Vida Nominal do Rolamento
A vida do rolamento L10H é calculada de acordo com a carga de trabalho, a rotação e a
capacidade de carga do rolamento Cr tabelada, da seguinte forma:
3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L
r
h Para rolamentos de esferas
33,3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L
r
h Para rolamentos de rolos
Onde:
L10h = Vida nominal do rolamento em horas de trabalho.
n = rotação em rpm.
Cr = Capacidade de carga do rolamento tabelada [N].
P = Carga equivalente sobre o rolamento.[N].
Para calcular a carga equivalente P sobre o rolamento, faz-se:
Para carga radial:
Fr
Para carga radial mais axial, faz-se:
P = Fr
P = X.Fr + Y. Fa
Em que:
Fr = Força radial no rolamento [N]
Fa = Força axial no rolamento [N]
X = Coeficiente de carga radial (tabela de dimensões)
Y = Coeficiente de carga axial (tabela de dimensões)
Fr
Fa

58
Na figura a seguir tem-se uma tabela para os coeficientes X , Y de rolamentos fixos de
esferas.
Na utilização da tabela deve-se:
- Calcular o valor de
a
or
F
C
e definir a linha na tabela
- Calcular o valor de
Fr
Fa
,e verificar se é menor ou maior
que o valor tabelado de “e”.
- Definir qual a coluna e o valor de X, Y.
Exercícios:
1) Dado o rolamento 6005, com uma força radial aplicada de 800N, e uma rotação de
1750 rpm.
Calcule a vida nominal do rolamento em horas de trabalho.
2) Dado o rolamento 6209, com uma força radial de 3000 N e uma força axial de 1400N.
Calcular uma vida nominal do rolamento em horas de trabalho, a rotação é 1100 rpm.
Fr = 800N P = Fr = 800 N
Da tabela de rolamentos (anexo)
Cr = 10100N
3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L
r
h
3
10
800
10100
1750.60
1000000






⋅=hL
L10h = 19165 horas
Fa = 1400 N
Fr = 3000 N
57,14
1400
20400
==
N
N
F
C
a
or
467,0
3000
1400
==
N
N
Fr
Fa
P = X.Fr + Y. Fa
P = 0,56 . 3000 + 1,64 . 1400
P = 3976 N
3
10
.60
1000000








⋅=
P
C
n
L
r
h
3
10
3976
31500
1100.60
1000000






⋅=hL
L10h = 7534,4 horas
Da tabela de rolamentos
X = 0,56
Y = 1,64
Cr = 31500 N

59
3) Dado um rolamento 6009 com uma força radial aplicada de Fr = 3000N e uma força axial
de Fa = 1000 N.
Calcular a vida nominal em horas para uma rotação de 1500 rpm.
4) Calcular a vida nominal dos rolamentos trabalhando com uma rotação de 800 rpm.
Fr = 2000 N Fr=800 N
6905 6305
Capacidade de carga estática
Muitas vezes os rolamentos devem trabalhar parados, com pouca rotação, ou apenas com giro
de 1800
. Por exemplo, em rodízios, roletes, articulações.
Nesse caso, os rolamentos devem ser dimensionados pela sua capacidade de carga estática C0,
da seguinte forma:
FS
C
P 0
= Em que: C0= Capacidade de carga estática tabelada [N]
FS = Fator de segurança.
Rolamento de esferas Rolamento de rolos
Operação com baixo ruído 2 3
Vibração e impacto 1,5 2
Normal 1 1,5
Exercício
1) Selecionar o rolamento rígido de esferas para trabalhar em um rodízio montado com 2
rolamentos, com capacidade de trabalho total de 5000 N, trabalhando em piso com
imperfeições, em uma situação quase estática (pouca rotação).
150 100 90

60
9 - SISTEMAS DE TRANSMISSÃO
Na figura abaixo, temos um exemplo de um sistema composto de um motor, que
transmite o movimento rotativo através de um acoplamento, a uma caixa contendo dois pares
de engrenagens apoiadas em eixos com rolamentos.
Conjuntos como estes são chamados de redutores, e são muito utilizados em
acionamentos de máquinas, para transmitir o movimento do motor, reduzir a rotação e
aumentar o momento torçor ( torque).
É possível adquirir um redutor, ou motorredutor pronto, para isso é necessário
especificar a redução total i, o momento torçor na entrada e na saída, bem como informações
quanto a fixação na máquina, como flange, pés.
Dimensionamento
Relação de Transmissão i :
Dado um conjunto composto por um par de polias ou engrenagens:
D1
D2
n1
Mt1
n2
Mt2
Z1
Z2
n1
Mt1
n2
Mt2
Acoplamento
Redutor

61
A relação de transmissão i pode ser calculada através das seguintes fórmulas:
Em que:
d2 = diâmetro da polia ou engrenagem movida
d1 = diâmetro da polia ou engrenagem motora
n1 = rotação do pinhão
n2 = rotação da coroa
Z1 = engrenagem motora
Z2 = engrenagem movida
Como pode ser observado existe uma relação direta entre o tamanho das polias e engrenagens
e a rotação e o momento torçor, e esta relação será melhor estudada adiante.
Exercícios:
1) Dado um sistema de polia e correia, calcular:
a) O diâmetro da polia maior
b) A relação de transmissão i
Dados:
Rotação do motor = 1800 rpm
Rotação saída = 450 rpm
Diâmetro polia menor (motora) = 85 mm
D1 D2
n1
Mt1
n2
Mt2
2) Um motor gira a 1200 rpm, sabendo-se que o diâmetro da polia motora é de 75 mm e da
polia movida é 300 mm. Calcular:
a) A relação de transmissão i
b) A rotação na saída ( polia movida)
D1 D2
n1
Mt1
n2
Mt2
i = d2
d1
i = n1
n2
i = Mt2
Mt1
i = Z2
Z1
a)
i = n1 i = 1800 rpm i = 4
n2 450 rpm
b)
i = d2 4 = d2 d2 = 340 mm
d1 85

62
Momento Torçor Mt
O momento torçor (Mt), também chamado de torque, ou conjugado de uma força, é definido
como o produto entre a força e a distância até o ponto de giro da peça.
Calculo do momento torçor de um eixo acionado por um motor:
Para potência do motor em Kw:
Onde:
Mt = Momento torçor [ N.m]
Pot = Potência do motor [Kw]
n = rotação
A relação entre potência em CV e Kw é:
1 CV = 0,736 Kw
Uma vez calculado o momento torçor de um eixo acionado por motor é possível determinar a
força aplicada através da fórmula Mt = F x dist, fazendo-se:
dist
M
F T
=
Onde:
MT = Momento torçor no eixo.
dist.= distância do centro do eixo até a força aplicada
distancia
F
O momento torçor é calculado por:
Mt = F x dist.
Mt = 9550 x Pot
n

63
Ex. Um sistema de transmissão é constituído de um motor e dois pares de engrenagens.
a) eixo I :
n1 = 1740 rpm
n
Pot
MT
⋅
=
9550
1 =>
1740
5,59550
1
⋅
=TM => mNMT ⋅= 19,301
eixo II:
2
1
2 1740
z
z
n ⋅= =>
60
21
17402 ⋅=n => rpmn 6092 =
n
Pot
MT
⋅
=
9550
2 =>
609
5,59550
2
⋅
=TM => mNMT ⋅= 25,862
1
2
1
z
z
i = =>
21
60
1 =i => 857,21 =i
eixo III:
4
3
23
z
z
nn ⋅= =>
60
15
6093 ⋅=n => rpmn 25,1523 =
n
Pot
MT
⋅
=
9550
3 =>
25,152
5,59550
3
⋅
=TM => mNMT ⋅= 3453
3
4
2
z
z
i = =>
15
60
2 =i => 42 =i
b) :totali
21 iiitotal ⋅= => 4857,2 ⋅=totali => 428,11=totali
Também é possível calcular itotal fazendo:
saida
entrada
total
n
n
i = =>
25,152
1740
=totali => 428,11=totali
Z2
Z3
Z4
Z1
I
II
III
Dados:
Pot. Motor = 5,5 Kw
n = 1740 rpm
Z1 = 21 dentes
Z2 = 60 dentes
Z3 = 15 dentes
Z4 = 60 dentes
a) Calcular para cada eixo:
- A rotação
- O momento torçor
- A redução i
b) Calcular a redução itotal

64
10 – Polias e Correias
10.1 - Tipos e características das polias e correias
Os tipos de polia são determinados pela forma da superfície na qual a correia se assenta. Elas
podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois formatos na sua
superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada.
A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as
correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo desse valor, a
coroa é ligada ao cubo por meio de discos.
Correia Dentada
Outra correia utilizada é a correia dentada, para casos em que não se pode ter nenhum
deslizamento, como no comando de válvulas do automóvel.
A correia dentada também é muito utilizada em mecanismos, manipuladores, onde os
movimentos devem ser bem coordenados, com precisão, e sem deslizamento.
Na correia do tipo dentada tem-se um perfeito sincronismo entre as duas polias.
Transmissão por correia em V:
A polia trapezoidal, também chamada de polia em V, recebe esse nome porque a superfície na
qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser
providas canais e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada.

65
As correias em V devem ser usadas somente quando se tiver um perfeito paralelismo entre os
dois eixos, já as correias planas podem ser utilizadas em árvores paralelas ou reversas
(inclinadas).
O rendimento de uma transmissão com correia tipo V é de 0,95 a 0,98 e a relação de
transmissão ideal é de até i = 8, podendo chegar até i =15.
Normalmente as correias em V são utilizadas na saída do motor, onde a rotação é alta e o
momento torçor é baixo.
Os canais da polia são normalizados de acordo com o padrão da correia trapezoidal, na figura
a seguir temos as dimensões da polia para quatro tipos de perfis trapezoidais.
Observe que a tabela mostra o diâmetro mínimo recomendado para a polia, dependendo do
tamanho padrão da correia, A, B, C, D, E.

66
A seguir as dimensões dos principais perfis padrões utilizados:
Material das polias
Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido (o mais
utilizado), aços, alumínio, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve
apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente.
Correias
As correias mais usadas são planas e as trapezoidais. A correia trapezoidal é inteiriça,
fabricada com seção transversal em forma de trapézio.
É feita de borracha revestida de lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados
para suportar as forças de tração.
As vantagens da correia em V em relação à correia plana são:
Praticamente não apresenta deslizamento;
Permite o uso de polias bem próximas;
Elimina os ruídos e os choques, típicos das correias emendadas (planas).
Na transmissão por polias e correias, para que o funcionamento seja perfeito, é necessário
obedecer alguns limites em relação ao diâmetro das polias, o número de voltas pela unidade
de tempo, e a capacidade de transmissão da correia.

67
Costumamos usar a letra i para representar a relação de transmissão. Ela é a relação entre o
número de rotações das polias (n), e também a relação entre seus diâmetros.
A relação de transmissão i pode ser calculada por:
A velocidade tangencial (V) é a mesma para as duas polias, e para a correia, e é calculada pela
fórmula:
Arco de contato α
O arco de contato influencia diretamente na capacidade de transmissão da correia, quanto
maior a diferença entre o diâmetro das polias, menor será o arco de contato, diminuindo a
capacidade de transmissão da correia. Outro fator que influencia o arco de contato é a
distancia entre centros C das polias.
Observe na figura, o ângulo α define a área de contato da correia na polia, se ele for muito
pequeno a correia pode deslizar:
i = d2
d1
i = n1
n2
i = Mt2
Mt1
C
α D2D1
1000
.. nd
V
π
= Onde:
V = Velocidade em [m/min]
d = diâmetro da polia [mm]
n = rotação da polia [rpm]
C
DD ).(60
180 120 −
−=α
O arco de contato α pode ser calculado
por:

68
10.2 - Dimensionamento de Correias trapezoidais
Determinação da quantidade de correias
A quantidade de correias em uma transmissão é calculada por:
Em que:
Pot. Motor = Potência do motor em [Cv]
fs = Fator de serviço de acordo com o equipamento (Ver tabela 1 correia)
Pcorreia = Capacidade de transmissão da correia tabelado.(Ver tabela 2,e 3 correia)
fcc = fator de correção do comprimento da correia (Ver tabela 4 correia)
fcac = Fator de correção do arco de contato ( Ver tabela 5 correia)
Especificação da correia: A correia é especificada pelo tamanho (A, B,C) e pelo comprimento
em polegadas.
O comprimento L, medido na linha neutra (centro) em mmm da correia é calculado por:
C
DD
DDCL
⋅
−
++⋅+⋅=
4
)12(
)12(57,12
2
Com o comprimento é possível determinar o tamanho comercial da correia através da tabela 6
de correias no anexo.
fcacfccP
fsPot
QtdeCorr
correia
motor
⋅⋅
⋅
=

69
Exercícios:
1) Um ventilador é acionado por polia e correia. Calcular o número de correias tipo A
necessárias para o acionamento.
Dados:
Ventilador
Correia tipo A
Motor = 3 CV
Rotação = 1800 rpm
8 horas funcionamento/dia
C= 250
α 20485
- Fator de Serviço fs =1,1 (tabela1 correia / ventilador)
- Potência da correia: (tabela 2 correia A)
Pcorreia = Pot. básica + Pot. adicional
Pot. básica = 2,03 CV
Pot. adicional = 0,34 CV (para D2/D1 = 204/85 =2,4
= 1,49 em diante)
Pcorreia = 2,03+0,34 = 2,37 CV
- Fator de correção do comprimento da correia fcc (tabela 4 )
C
DD
DDCL
⋅
−
++⋅+⋅=
4
)12(
)12(57,12
2
2504
)85204(
)85204(57,12502
2
⋅
−
++⋅+⋅=L
L= 968 mm ( da tabela 6, correia tipo A37)
fcc = 0,84 (da tabela 4 correia)
- Fator de correção do arco de contato fcac ( tabela 5 correia)
48,0
250
8520412
=
−
=
−
C
DD
fcac = 0,93
- Quantidade de correia:
84,093,037,2
1,13
.
xx
CVx
QtdeCorr = 78,1. =QtdeCorr
2. =QtdeCorr
fcacfccP
fsPot
QtdeCorr
correia
motor
⋅⋅
⋅
=

70
2) Calcular o número de correias necessárias tipo A para acionar uma correia
transportadora, sabendo que a potência do motor é de 4C, a rotação de 1400 rpm, e o
funcionamento é de 10 horas/dia.
3) O motor do compressor de ar tipo pistão gira a 1730 rpm, acionado por um motor de
indução assíncrono trifásico com potência de 2 CV. Sabendo que a rotação no pistão
deve ser de 810 rpm. Calcular:
C= 320
α 250100
a) A polia maior
b) A quantidade de correias tipo
A
Dados:
Distância entre centros = 600mm
Diâmetro polia do motor = 65mm
8 horas de funcionamento diário

71
11– Eixos e árvores
Tipos de Eixos
Os eixos e as árvores podem ser fixos ou giratórios e sustentam os elementos de máquina. No
caso dos eixos fixos, os elementos (engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos e
volantes) é que giram.
Eixos fixos atuam como suporte para o elemento giratório girar, como exemplo temos o eixo
de bicicleta, que é fixo e a roda gira. Na figura abaixo temos alguns exemplos de eixos fixos.
Quando se trata de eixo-árvore giratório, o eixo se movimenta juntamente com seus elementos
ou independentemente deles como, por exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole
(trilhos) , eixos de máquinas-ferramenta, eixos sobre mancais.
Quanto ao tipo, os eixos podem ser roscados, ranhurados, estriados, maciços, vazados,
flexíveis, cônicos, cujas características estão descritas a seguir.
Eixos maciços
A maioria dos eixos maciços tem seção transversal circular maciça, com degraus ou apoios
para ajuste das peças montadas sobre eles. A extremidade do eixo é chanfrada para evitar
rebarbas. As arestas são arredondadas para aliviar a concentração de tensão.

72
Eixos vazados
Normalmente, as máquinas-ferramenta possuem o eixo-árvore vazado para facilitar a fixação
de peças mais longas para a usinagem.
Temos ainda os eixos vazados empregados nos motores de avião, por serem mais leves.
Dimensionamento de Eixos Fixos
Vimos que os eixos podem ser fixos, ou giratórios, o que influencia diretamente no seu
dimensionamento.
No caso do eixo fixo (estático) ele está submetido ao efeito da flexão, sendo dimensionado de
acordo com o tipo de carregamento, quantidade de forças aplicada, vínculos, semelhante a
uma viga.
Onde:
σF Tensão devido à flexão [ N/mm2
]
MF Momento fletor máximo, obtido geralmente do gráfico de
momento fletor e esforço cortante. [ N.mm]
WF Módulo de resistência à flexão [ mm3
]
Em alguns casos pode ser necessário calcular também o cisalhamento do eixo, principalmente
em eixos curtos, ou com força aplicada próxima a fixação do eixo. O cálculo do cisalhamento
é feito através da seguinte fórmula:
Onde:
τ Tensão devido ao cisalhamento [N/mm2
]
F Força aplicada no local, obtido do gráfico de
esforço cortante V
A Área da seção transversa. [ mm2
]
Para maiores detalhes sobre cálculo de flexão e cisalhamento em eixos fixos devem-se
pesquisar em materiais, livros, apostilas sobre resistência dos materiais.
σF = MF
WF
τ = F
A

73
Dimensionamento de eixos giratórios:
Eixos giratórios são comumente submetidos ao efeito da torção, ou torção + flexão,
com exceção de eixos que girem livremente, como por exemplo, um carrinho transportador
manual, neste caso tem-se flexão.
Eixo submetido à Torção:
Neste caso tem-se:
E para eixos redondos maciços, o módulo de resistência polar é:
Substituindo a fórmula do Wp na tensão devido à torção τadmT, temos:
16
3
d
MT
admT
⋅
=
π
τ
Isolando d temos a fórmula para o cálculo do diâmetro de eixos maciços circulares,
submetido à torção.
3
.
.16
admT
TM
d
τπ
=
Onde:
d Diâmetro do eixo [ mm ]
τadmT Tensão admissível à torção [ N/mm2
]
MT Momento Torçor [ N.mm]
τadmT = MT
WP
WP = π . d3
16

74
Para eixos submetidos ao efeito da torção e flexão, temos:
3
22
16
admT
FT MM
d
τπ ⋅
+⋅
=
Onde:
d Diâmetro do eixo [ mm ]
τadmT Tensão admissível à torção [Kgf/mm2
] [ N/mm2
]
MT Momento Torçor [Kgf.mm] [ N.mm]
MF Momento fletor máximo, obtido geralmente do gráfico de
momento fletor e esforço cortante. [Kgf.mm] [ N.mm]
Exemplo:
1) Um eixo redondo maciço, fabricado em aço ABNT 1040 laminado deverá transmitir um
torque de Mt = 300 N x m. Calcular o diâmetro do eixo considerando o efeito da torção.
Dado:
τadmT = 45 N/mm2
3
.
.16
admT
TM
d
τπ
=
substituindo na fórmula:
3
45
30000016
⋅
⋅
=
π
d
d = 32,4 mm
Obs: Os cálculos de eixos apresentados não consideram o efeito da fadiga, nem da
concentração de tensões devido a arestas, e canais no eixo. Portanto, para um cálculo mais
preciso deverá ser levado em consideração estes efeitos.
Para compensar esta simplificação foram utilizados valores de coeficiente de segurança
elevados, estes coeficientes estão “embutidos” no valor da tensão admissível para um
carregamento tipo III, apresentado na tabela de resistência dos materiais em anexo.

75
12 - ACOPLAMENTOS
Acoplamento é um conjunto mecânico, empregado na transmissão de movimento de rotação
entre duas árvores ou eixo-árvores.
Os acoplamentos são utilizados em diversos equipamentos, na figura abaixo temos um
exemplo de utilização em uma bomba d’água.
Classificação
Os acoplamentos podem ser fixos, elásticos e móveis.
Acoplamentos fixos
Os acoplamentos fixos servem para unir árvores de tal maneira que funcionem como se
fossem uma única peça, alinhando as árvores de forma precisa.
Como são um tipo de junta rígida não pode haver desalinhamento entre os eixos, sob risco de
ocorrer uma quebra dos eixos ou rolamentos.
Por motivo de segurança, os acoplamentos devem ser construídos de modo que não
apresentem nenhuma saliência.
Acoplamentos elásticos
Esses elementos tornam mais suave a transmissão do movimento em árvores que
tenham movimentos bruscos, e permitem o funcionamento do conjunto com desalinhamento
paralelo, angular e axial entre as árvores.

76
Tipos de Acoplamentos Elásticos
Acoplamento elástico de pinos
Os elementos transmissores são pinos de aço com mangas de borracha que permitem um
ajuste, permitindo que ocorra pequenos desalinhamentos entre eixos.
Acoplamento perflex
Os discos de acoplamento são unidos perifericamente por uma ligação de borracha
apertada por anéis de pressão. Esse acoplamento permite o jogo longitudinal de eixos.
Acoplamento elástico de garras
As garras, constituídas por tocos de borracha, encaixam-se nas aberturas do contradisco e
transmitem o movimento de rotação.

77
Acoplamento elástico de fita de aço
Consiste de dois cubos providos de flanges ranhurados, nos quais está montada uma grade
elástica que liga os cubos. O conjunto está alojado em duas tampas providas de junta de
encosto e de retentor elástico junto ao cubo. Todo o espaço entre os cabos e as tampas é
preenchido com graxa.
Apesar de esse acoplamento ser flexível, as árvores devem estar bem alinhadas no ato de sua
instalação para que não provoquem vibrações excessivas em serviço.
Na figura a seguir temos um exemplo de acoplamento elástico de fita de aço.
Acoplamento de dentes arqueados
Os dentes possuem a forma ligeiramente curvada no sentido axial, o que permite até 3 graus
de desalinhamento angular.O anel dentado (peça transmissora do movimento) possui duas
carreiras de dentes que são separadas por uma saliência central.
Os acoplamentos são utilizados para corrigir pequenas variações angulares entre eixos, de até
6 graus, conforme o modelo.
Para aplicações onde ocorre uma maior variação angular entre eixos, podem se utilizados uma
junta homocinética ou cruzetas.
Acoplamentos móveis
São empregados para permitir o jogo longitudinal das árvores. Esses acoplamentos
transmitem força e movimento somente quando acionados, isto é, obedecem a um comando.
Os acoplamentos móveis podem ser: de garras ou dentes, e a rotação é transmitida por meio
do encaixe das garras ou de dentes.
Geralmente, esses acoplamentos são usados em aventais e caixas de engrenagens de
máquinas-ferramenta convencionais.

78
Montagem de acoplamentos
Os principais cuidados a tomar durante a montagem dos acoplamentos são:
Evitar a colocação dos flanges por meio de golpes: usar prensas ou dispositivos
adequados.
O alinhamento das árvores deve ser o melhor possível mesmo que sejam usados
acoplamentos elásticos, pois durante o serviço ocorrerão os desalinhamentos a serem
compensados.
Fazer a verificação da folga entre flanges e do alinhamento e concentricidade
do flange com a árvore.
Certificar-se de que todos os elementos de ligação estejam bem instalados
antes de aplicar a carga.
Junta universal homocinética
Esse tipo de junta é usado para transmitir movimento entre árvores que precisam sofrer
variação angular, durante sua atividade. Essa junta é constituída de esferas de aço que se
alojam em calhas.

79
Eixos Cardans / Cruzetas
Permitem trabalhar com eixos, transmitindo torque, com um maior grau de desalinhamento.
Dimensionamento de Acoplamentos
Para dimensionar o acoplamento deve-se calcular o momento torçor no eixo e aplicar
um fator de serviço de acordo com a aplicação do equipamento.
Cálculo do Momento Torçor do Acoplamento:
Em que:
Mt acopl = Momento Torçor do acoplamento, calculado para selecionar o
acoplamento no catálogo do fabricante. [N.m]
FS = Fator de Serviço, tabelado pelo fabricante de acoplamentos, de acordo
com a máquina a ser utilizada e o tipo de serviço.
Após calculado o Mtacoplamento, deve-se selecionar um acoplamento no catálogo com
capacidade de momento torçor igual ou superior a calculada.
Deverão ser verificadas no catálogo as dimensões do acoplamento selecionado,
principalmente quanto às dimensões do eixo utilizado.
No anexo tem-se algumas tabelas de acoplamentos que serão utilizadas no
dimensionamento a seguir.
Ex. 1- Dimensionar um acoplamento para ser utilizado em uma bomba, conforme a figura.
Dados:
Bomba do tipo rotativa
Motor = 5,5 KW - 1800 rpm
8 partidas/hora
20 horas funcionamento por dia
Temperatura = 60ºC
Mtacoplam. = Mt x FS

80
2- Dimensionar um acoplamento para acionar uma trefiladora.
13 - ENGRENAGENS
Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir
movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas para variar o
número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro.
Observe as partes de uma engrenagem:
TrefiladoraDados:
Motor 25 KW
1720 rpm
12 h trabalho/dia
15 partidas/hora
Temperatura = 800
C

81
Os dentes são um dos elementos mais importantes das engrenagens. Observe,
no detalhe, as partes principais do dente de engrenagem.
Tipos de engrenagem
Existem vários tipos de engrenagem, que são escolhidos de acordo com a sua função.
Engrenagens cilíndricas
Engrenagens cilíndricas têm a forma de cilindro e podem ter dentes retos ou helicoidais
(inclinados). Observe duas engrenagens cilíndricas com dentes retos.
Veja uma engrenagem com dentes helicoidais:
Os dentes helicoidais são paralelos entre si mas oblíquos em relação ao eixo da engrenagem.
As engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais transmitem também rotação entre eixos
reversos (não paralelos). Elas funcionam mais suavemente que as engrenagens cilíndricas
com dentes retos e, por isso, o ruído é menor.

82
Engrenagens cônicas
Engrenagens cônicas são aquelas que têm forma
de tronco de cone, podem ter dentes retos ou helicoidais,
e transmitem rotação entre eixos concorrentes.
Eixos concorrentes são aqueles que vão se encontrar
em um mesmo ponto, quando prolongados.
Observe no desenho como os eixos das duas engrenagens
se encontram no ponto A.
Rosca sem-fim
Essa engrenagem é normalmente usada quando se deseja uma grande redução de velocidade
na transmissão do movimento, em um espaço reduzido.
Os dentes da coroa são côncavos, ou seja, são menos elevados no meio do que nas bordas.
O pinhão, ou rosca sem fim, é feito de aço e a coroa de bronze.
As vantagens na utilização de engrenagens coroa sem-fim, são espaço útil
reduzido, baixo custo, e grande possibilidade de redução, até 1:100 (cem vezes) em um só par.
Por esses motivos ele é muito utilizado em diversos equipamentos.
A principal desvantagem é o baixo rendimento, variando de 45% a 75%, dependendo
principalmente da redução e do número de entradas da rosca, uma, duas, ou três entradas.
A figura a seguir mostra um exemplo de motor redutor de engrenagem coroa sem fim.

83
Cremalheira
Cremalheira é uma barra provida de dentes, destinada a engrenar uma roda dentada. Com esse
sistema, pode-se transformar movimento de rotação em movimento retilíneo e vice-versa.
Representação de Engrenagens em desenho técnico
As engrenagens são representadas, nos desenhos técnicos, de maneira normalizada. Como
regra geral, a engrenagem é representada como uma peça sólida, sem dentes.
Apenas um elemento da engrenagem, o diâmetro primitivo, é indicado por meio de uma linha
estreita de traços e pontos, como mostra o desenho.

84
Nas representações em corte, os dentes atingidos no sentido longitudinal devem ser
desenhados.
Nesses casos, os dentes são representados com omissão de corte, isto é, sem hachura.
Observe os dentes representados nas vistas laterais, em meio-corte, das engrenagens a seguir.
Quando, na vista lateral da engrenagem, aparecem representadas três linhas estreitas paralelas,
essas linhas indicam a direção de inclinação dos dentes helicoidais.
Características Geométricas das Engrenagens
As engrenagens, sejam de perfis de dentes retos, helicoidais, coroa sem fim, dentes
cônicos, tem o seu perfil padronizado, o que facilita a sua fabricação e também o intercambio
de peças.
Na tabela, tem-se as características geométricas, com as dimensões das engrenagens e
o perfil do dente, que são utilizados para calcular as engrenagens.

85
Ângulo de Pressão
O ângulo de pressão define o formato do dente. O ângulo recomendado pela ABNT é o de
20˚. As máquinas antigas normalmente possuem um ângulo de 14,5˚.
Observe que quanto maior o ângulo de pressão, o dente fica mais pontudo, evitando assim
problemas de interferência no engrenamento.

86
Módulo
O módulo determina o tamanho padrão do dente, e é normalizado pela DIN 780.
A tabela a seguir mostra os dentes padronizados.
Módulo Incremento (intervalo)
0,3 a 1 0,1
1 a 4 0,25
4 a 7 0,5
7 a 16 1
16 a 24 2
24 a 45 3
45 a 75 5
Exercício:
1) Dado uma engrenagem cilíndrica de dentes retos com Z1 = 27 dentes , módulo m = 1,5
ângulo θ = 20º.
Calcular:
O diâmetro primitivo: dp = m. z dp = 1,5 x 27 dp = 40,5 mm
Diâmetro externo: de = m. (z + 2) de = 1,5 . ( 27 +2) de = 43,5 mm
Diâmetro de base: db = dp . cos θ db = 40,5 . cos 200
db = 38,05 mm
Passo: P = m . π P = 1,5 . π P = 4,7 mm
Espessura circular e o vão do dente: S = V = P/2 S = V = 4,7/2 S=V=2,35 mm
Altura da cabeça do dente: a = m = 1,5 mm
Altura do dente: h = a + b
b = 1,167 . m b = 1,167 . 1,5 b = 1,75 mm
h = a + b h = 1,5 + 1,75 h = 3,25 mm

87
2) Dado a transmissão com um par de engrenagens da figura, calcular para Z1 = 21 dentes,
Z2= 63 dentes, módulo m=2, e θ = 20:
a) A distância entre centros C
b) O diâmetro primitivo, externo e de base de cada engrenagem.
c) O passo
REFERÊNCIAS
MELCONIAN, Sarkis. Elementos de Máquinas. São Paulo: Érica, 2000.
SHIGLEY, Joseph. et al.. Projeto de engenharia mecânica. 7. ed. Porto Alegre: Bookman,
2005.
Telecurso 2000: Elementos de Máquinas

88
ANEXOS
(TABELAS)

93
CHAVETAS PLANAS

94
CABOS DE AÇO (AF)

95
CABOS DE AÇO (AACI)

96
CABOS DE AÇO (AF)

97
TENSÕES ADMISSÍVEIS EM MOLAS

98
ROLAMENTOS

101
CORREIAS
Tabela de correia 1: Fator de serviço

102
CORREIAS
Tabela de correia 2: Potência em CV por correia tipo “A”

103
CORREIAS
Tabela de correia 3: Potência em CV por correia tipo B

104
CORREIA
Tabela de correia 4: Fator de correção para comprimento da correia
Tabela de correia 5: Fator de correção do arco de contato

105
CORREIA
Tabela de correia 6: Comprimento das correias

106
ACOPLAMENTOS

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