El documento presenta un problema mecánico que involucra varios discos y barras girando. Se dan las velocidades y aceleraciones angulares iniciales de los discos 5 y 2. Se pide calcular la velocidad angular relativa entre los discos 4 y 3, la magnitud de la aceleración angular del disco 4, la aceleración angular del disco 4 con respecto al disco 5, la aceleración del punto C y la aceleración angular del disco 4 con respecto a la barra 3.

1. (*B) En el mecanismo de engranaje 5 gira con
𝝎⃗⃗⃗ 𝟓 = −𝟏𝟓 𝒌⃗⃗ ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 𝟐⁄ ) constante y 𝜶⃗⃗ 𝟐 = −𝟖 𝒌⃗⃗ ( 𝒓𝒂𝒅 𝒔 𝟐⁄ ).
Calcule:
1.- La velocidad angular del disco4 relativa a la barra 3. ( 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄ )
2.- La magnituddela aceleración angulardel disco 4. ( 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄ )
3.- La aceleración angularde4 respecto a 5. ( 𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝟐⁄ )
4.- La aceleración deC. ( 𝒎
𝒔 𝟐⁄ )
5.- La aceleración angularde4 respecto de 3. ( 𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝟐⁄ )
GRUPO
1
INTEGRANTES
N° APELLIDOS Y NOMBRES CÓDIGO
7 CACERES QUEREVALU ROBERTO JACINTO 20032128G
18 GOMEZ ROJAS NESTOR JUAN DE DIOS 20102085J
32 MORI OZAMBELA ROGGER EDU 20104110A
47 QUISPE MAURICIO DIEGO ALONSO 20104154I
52 SANDOVAL JUAREZ DANIEL ALEXANDER 20102054G
PRIMERA PRACTICA
CALIFICADA 2011-III
MC-338A BLOQUE B Fecha de entrega: 01 deFebrerodel 2012

2. Datos iníciales:
𝝎 𝟓 = −𝟏𝟓 𝒌 ( 𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝟐⁄ ) 𝑶 𝟐 𝑩 = 𝟑𝟖. 𝟏 𝒎𝒎
𝜶 𝟓 = 𝟎 𝑪𝑩 = 𝟕𝟔. 𝟐 𝒎𝒎
𝝎 𝟐 = −𝟏𝟓 𝒌 ( 𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝟐⁄ )
𝜶 𝟐 = −𝟖 𝒌 ( 𝒓𝒂𝒅
𝒔 𝟐⁄ )
Inicialmente debemos hallar el ángulo 𝜸, para poder obtener los vectores posición que
necesitamos para los siguientes caculos a realizar.
Por el Teorema de Pitágoras:
𝑂5 𝐵 = √50.82 + 101.92
𝑂5 𝐵 = 113.8606 𝑚𝑚
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(
50.8
101.9
)
𝛼 = 26.4975°
Aplicando ley de Cosenos:
76.22 = 76.42 + 113.86062 – 2(76.4)(113.8606)(𝐶𝑜𝑠𝛽)
𝛽 = 41.6761°
Del grafico notamos que:
𝛾 = 𝛽 + 𝛼
𝛾 = 68.1736°
Calculo De Vectores Posición:

3. 𝑃1 𝑂5
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 51(cos 𝛾 𝑖 + sin 𝛾 𝑗)𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = −734949 𝑖 + 20.1232 𝑗
𝑃1 𝑂5
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 18.9615 𝑖 + 47.344 𝑗
𝐶𝑃2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 25.4(cos 𝛾 𝑖 + sin 𝛾 𝑗)
𝐶𝑃2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 9.4436 𝑖+ 23.5791 𝑗
Análisis del disco 5:
Movimiento Absoluto de 𝑃1 respecto al
sistema Inercial
𝑉⃗ 𝑝1
= 𝜔⃗⃗ 5 × 𝑅⃗ 𝑝1 𝑂5⁄
𝑉⃗ 𝑝1
= 710.16 𝑖+ 284.419 𝑗
𝑎 𝑝1
= 𝛼5
⏞
0
× 𝑅⃗ 𝑝1 𝑂5⁄ − 𝜔5
2
. 𝑅⃗ 𝑝1 𝑂5⁄
𝑎 𝑝1
= −152
(18.9615 𝑖 + 47.344 𝑗)
𝑎 𝑝1
= −4266.315 𝑖 − 10652.4 𝑗
Análisis de los discos 4 y 5:
Utilizando el análisis para Cuerpos Rodantes
𝑉⃗ 𝑝2
= 𝑉⃗ 𝑝1
+ 𝜔⃗⃗⏞
0
× 𝑅⃗ 𝑝2 𝑝1⁄ + 𝑉⃗ 𝑟𝑒𝑙 𝑝2 𝑝1⁄
⏞
0
𝑉⃗ 𝑝2
= 𝑉⃗ 𝑝1
𝑎 𝑝2
= 𝑎 𝑝1
+ 𝛼 × 𝑅⃗ 𝑝2 𝑝1⁄ − 𝜔2
. 𝑅⃗ 𝑝2 𝑝1⁄ + 2 · 𝜔⃗⃗ × 𝑉⃗ 𝑟𝑒𝑙 𝑝2 𝑝1⁄
+ 𝑎 𝑟𝑒𝑙 𝑝2 𝑝1⁄
𝑎 𝑝2
= −4266.315 𝑖 − 10652.4 𝑗 + 𝜔4/3
2
×
50.1 × 25.4
50.1 + 25.4
. . … … …… … …(1)
Análisis de la barra 2:
Análisis del Disco 5
Análisis de los Discos 4 y 5

4. Movimiento Absoluto de 𝐵 respecto al sistema Inercial
𝑉⃗ 𝐵 = 𝜔⃗⃗ 2 × 𝑅⃗ 𝐵 𝑂2⁄
𝑉⃗ 𝐵 = −15𝑘⃗ (−38.1 𝑖)
𝑉⃗ 𝐵 = 571.5 𝑗
𝑎 𝐵 = 𝛼2 × 𝑅⃗ 𝐵 𝑂2⁄ − 𝜔2
2
. 𝑅⃗ 𝐵 𝑂2⁄
𝑎 𝐵 = −8𝑘⃗ (−38.1 𝑖)− 152
(38.1𝑖)
𝑎 𝐵 = 8572.5 𝑖+ 304.8 𝑗
Análisis de la barra 3:
Análisis e Velocidades y Aceleraciones (Cuerpo Rígido BC)
𝑉⃗ 𝐶 = 𝑉⃗ 𝐵 + 𝜔⃗⃗ 3 × 𝑅⃗ 𝐶 𝐵⁄
𝑉⃗ 𝐶 = 571.5 𝑗+ 𝜔⃗⃗ 3 𝑘⃗ × (−73.4949 𝑖 + 20.1232𝑗) … … …… … …. (2)
𝑎 𝐶 = 𝑎 𝐵 + 𝛼3 × 𝑅⃗ 𝐶 𝐵⁄ − 𝜔3
2
. 𝑅⃗ 𝐶 𝐵⁄
𝑎 𝐶 = (8572.5 𝑖 + 304.8 𝑗) + 𝛼3⃗⃗⃗⃗ 𝑘⃗ × (−73.4949 𝑖 + 20.1232𝑗) − 7.00732(−73.4949 𝑖 +
20.1232𝑗) …… …. .(3)
Análisis del disco 4:
Análisis e Velocidades y Aceleraciones (Cuerpo Rígido 4)
Análisis de la Barra 2
Análisis de la Barra 3

5. 𝑉⃗ 𝐶 = 𝑉⃗ 𝑝2
+ 𝜔⃗⃗ 4 × 𝑅⃗ 𝐶 𝑝2⁄
𝑉⃗ 𝐶 = (710.16 𝑖+ 284.419 𝑗) + 𝜔⃗⃗ 4 𝑘⃗ × (9.4436 𝑖 + 23.5791𝑗) … … … …… … . (4)
𝑎 𝐶 = 𝑎 𝑝2
+ 𝛼4 × 𝑅⃗ 𝐶/𝑝2
− 𝜔4
2
. 𝑅⃗ 𝐶/𝑝2
𝑎 𝐶 = 𝑎 𝑝2
+ 𝛼4 × (9.4436 𝑖 + 23.5791𝑗) –36.1012 · (9.4436 𝑖 + 23.5791𝑗) … …… … …(5)
Calculo de las velocidades angulares:
Igualando las ecuaciones 2 y 4:
𝜔4 = 36.010 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔3 = 7.0073 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜔4 = 𝜔3 + 𝜔4/3
𝜔4/3 = 29.0937 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Calculo de las aceleraciones
Como ya sabemos la velocidad angular relativa de 4 respecto de 3 podemos calcular la
aceleración de P2, en la ecuación 1:
𝑎 𝑝2
= 12191.1103𝑖 + 30449.101𝑗
Igualando las ecuaciones 4 y 5:
𝛼4 = −506.1956 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝛼3 = 17.9908 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝛼4 = 𝛼3 + 𝛼4/3
𝛼4/3 = −524.1944 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝛼4/5 = −506.1956 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Remplazando en la ecuación 5:
𝑎 𝐶 = 11819.071𝑖 − 5061.2987𝑗
Análisis del Disco 4

6. 𝑎 𝐶 = 12.8571 𝑚/𝑠2
FINALMENTE OBTENEMOS LOS RESULTADOS:
𝑵° 𝑹𝒆𝒔𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂𝒔 𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝟏 29.0937 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝟐 506.1956 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝟑 506.1956 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝟒 12.8571 𝑚/𝑠2
𝟓 524.1944 𝑟𝑎𝑑/𝑠2