O documento discute métodos numéricos em eletromagnetismo, aplicações biomédicas como hipertermia e ressonância magnética, e computação paralela em placas de vídeo usando CUDA. Aborda métodos como FDTD, aplicações como aquecimento de tumores e qualidade de imagens de RM, além de origens, arquitetura e exemplos de uso de placas de vídeo.
1. Eletromagnetismo Computacional: revis˜ao, aplica¸c˜oes e
simula¸c˜oes na placa de v´ıdeo utlizando CUDA
Davi Correia
dcorreia@dee.ufcg.edu.br
Laborat´orio de Eletromagnetismo e Microondas Aplicados,
Departamento de Engenharia El´etrica,
Universidade Federal de Campina Grande
23 de setembro 2010
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2. Conte´udo
1 M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
4 Discuss˜ao
5 Conclus˜ao
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3. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo
4- Discuss˜oes
5- Conclus˜ao
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4. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
Introdu¸c˜ao
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo
4- Discuss˜oes
5- Conclus˜ao
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5. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
Introdu¸c˜ao
M´etodos de m´edia frequˆencia
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo
4- Discuss˜oes
5- Conclus˜ao
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6. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
Introdu¸c˜ao
M´etodos de m´edia frequˆencia
FDTD
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao paralelo na placa de v´ıdeo
4- Discuss˜oes
5- Conclus˜ao
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7. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
Divis˜ao por Frequˆencia
Equa¸c˜oes de Maxwell
Frequˆencia m´edia
MoM, FEM, FDTD
ω ≈ c/L
Alta frequˆencia
Ray Tracing, GTD, PO
ω → ∞
Baixa Frequˆencia
FEM, diferen¸cas finitas
ω → 0
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8. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
M´etodos de Frequˆencia M´edia
Possuem caract´eristicas pr´oprias
MoM FEM FDTD
Equa¸c˜ao integral Equa¸c˜ao diferencial Equa¸c˜ao diferencial
Equa¸c˜ao de onda Equa¸c˜ao de onda Equa¸c˜oes de Maxwell
Geometria arbitr´aria Geometria arbitr´aria Geometria retangular
Material homogˆeneo Material arbitr´ario Material arbitr´ario
Matriz cheia Matriz esparsa Sem matriz
... ... ...
Lembrem-se dessa tabela, ser´a usada no fim da apresenta¸c˜ao.
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9. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
FDTD
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10. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
FDTD
Necessita truncamento do dom´ınio computacional.
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11. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
FDTD
Necessita truncamento do dom´ınio computacional.
Resposta para uma banda de frequˆencia.
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12. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
FDTD
Necessita truncamento do dom´ınio computacional.
Resposta para uma banda de frequˆencia.
Pouca flexibilidade para geometrias.
Limite de passo de tempo dado pelo tamanho da menor c´elula.
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13. M´etodos Num´ericos em Eletromagnetismo
FDTD
Necessita truncamento do dom´ınio computacional.
Resposta para uma banda de frequˆencia.
Pouca flexibilidade para geometrias.
Limite de passo de tempo dado pelo tamanho da menor c´elula.
Tamb´em pode ser usado para antenas, estruturas peri´odicas,
circuitos, etc.
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14. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Aplica¸c˜oes Biom´edicas
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
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15. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Aplica¸c˜oes Biom´edicas
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
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16. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Aplica¸c˜oes Biom´edicas
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia
Ressonˆancia Magn´etica
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
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17. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia
Hipertermia ´e uma t´ecnica de tratamento usada no combate ao
cˆancer.
Resultado de testes cl´ınicos (fase III).
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18. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia
Hipertermia ´e uma t´ecnica de tratamento usada no combate ao
cˆancer.
´E sempre utilizada com radia¸c˜ao ou quimioterapia.
Resultado de testes cl´ınicos (fase III).
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19. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia
Hipertermia ´e uma t´ecnica de tratamento usada no combate ao
cˆancer.
´E sempre utilizada com radia¸c˜ao ou quimioterapia.
O tumor ´e aquecido a 40 – 45◦
C por uma hora.
Resultado de testes cl´ınicos (fase III).
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20. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda
Aquecimento por ondas
eletromagn´eticas.
Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz
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21. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda
Aquecimento por ondas
eletromagn´eticas.
Utiliza-se guias de onda.
Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 9 / 30
22. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda
Aquecimento por ondas
eletromagn´eticas.
Utiliza-se guias de onda.
Dif´ıcil de medir a
temperatura.
Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz
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23. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Hipertermia no AMC, Amsterdam, Holanda
Aquecimento por ondas
eletromagn´eticas.
Utiliza-se guias de onda.
Dif´ıcil de medir a
temperatura.
Pode-se simular e se obter
uma aproxima¸c˜ao.
Sistema de guias de onda AMC-8 70 MHz
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24. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Modelamento Num´erico de Hipertermia
Com FDTD, simula-se o a distribui¸c˜ao de campo eletromagn´etico.
Uma vez conhecido o campo eletromagn´etico, pode-se estimar a
distribui¸c˜ao de temperatura.
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25. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Ressonˆancia Magn´etica
Qualidade da imagem est´a relacionada com potˆencia.
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26. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Ressonˆancia Magn´etica
Qualidade da imagem est´a relacionada com potˆencia.
Seguran¸ca de RF: limite de SAR
Ao contr´ario de hipertermia, o objetivo ´e N˜AO esquentar o paciente.
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27. Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
Ressonˆancia Magn´etica
Qualidade da imagem est´a relacionada com potˆencia.
Seguran¸ca de RF: limite de SAR
Ao contr´ario de hipertermia, o objetivo ´e N˜AO esquentar o paciente.
O fenˆomeno eletromagn´etico, no entanto, ´e o mesmo.
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28. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Placas de V´ıdeo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
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29. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Placas de V´ıdeo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Origens
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
30. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Placas de V´ıdeo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Origens
Arquitetura
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
31. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Placas de V´ıdeo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Origens
Arquitetura
CUDA
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 12 / 30
32. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Placas de V´ıdeo
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Origens
Arquitetura
CUDA
Exemplos
4 Discuss˜oes
5 Conclus˜ao
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33. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Origens
Projetadas originalmente para processamento de imagens (games).
C´alculo r´apido, acesso r´apido `a mem´oria dedicada, comunica¸c˜ao lenta
com a CPU.
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34. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Desempenho
Evolu¸c˜ao de desempenho das placas de v´ıdeo
Taxa de transferˆencia N´umero de opera¸c˜oes
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35. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Arquitetura
Threads (unidade computacional) podem executar tarefas em paralelo.
DRAM
CPU
Cache
Controle
ULA
ULA
ULA
ULA
GPU DRAM
GPU
T´opico importante: como a mem´oria est´a organizada.
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36. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Qual placa e qual linguagem utilizar?
NVIDIA desenvolveu CUDA.
Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao.
Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada
CUDA.
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37. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Qual placa e qual linguagem utilizar?
NVIDIA desenvolveu CUDA.
Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao.
Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada
CUDA.
F´acil aprendizado para quem conhece C.
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
38. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Qual placa e qual linguagem utilizar?
NVIDIA desenvolveu CUDA.
Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao.
Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada
CUDA.
F´acil aprendizado para quem conhece C.
Muitas pessoas est˜ao usando, listas de discuss˜oes podem ser ´uteis.
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
39. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Qual placa e qual linguagem utilizar?
NVIDIA desenvolveu CUDA.
Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao.
Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada
CUDA.
F´acil aprendizado para quem conhece C.
Muitas pessoas est˜ao usando, listas de discuss˜oes podem ser ´uteis.
Boa documenta¸c˜ao.
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 16 / 30
40. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Qual placa e qual linguagem utilizar?
NVIDIA desenvolveu CUDA.
Em 2006, uma GPU foi criada especificamente para programa¸c˜ao.
Em 2007 a NVIDIA a plataforma para simula¸c˜ao na GPU chamada
CUDA.
F´acil aprendizado para quem conhece C.
Muitas pessoas est˜ao usando, listas de discuss˜oes podem ser ´uteis.
Boa documenta¸c˜ao.
Gratuita.
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41. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
CUDA: Computer Unified Device Arquiteture
Exemplo: Adi¸c˜ao de matrizes
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42. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
CUDA: Computer Unified Device Arquiteture
Exemplo: Adi¸c˜ao de matrizes
Fun¸c˜ao de C comum
void Add(float a[N][N], float b[N][N], float c[N][N]){
for (i=0;i<N;i++){
for (j=0;j<N;j++){
c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; }}
}
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43. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
CUDA: Computer Unified Device Arquiteture
Exemplo: Adi¸c˜ao de matrizes
Fun¸c˜ao de C comum
void Add(float a[N][N], float b[N][N], float c[N][N]){
for (i=0;i<N;i++){
for (j=0;j<N;j++){
c[i][j] = a[i][j] + b[i][j]; }}
}
Kernel em CUDA
global void Add(float a[N][N],float b[N][N],float c[N][N])
i = coordenada x do thread;
j = coordenada y do thread;
if (i<N&&j<N){
c[i][j] = a[i][j] + b[i][j];
}
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44. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Antes de come¸car
Para evitar frustra¸c˜oes:
1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo?
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
45. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Antes de come¸car
Para evitar frustra¸c˜oes:
1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo?
Em caso negativo, tente adapt´a-lo.
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
46. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Antes de come¸car
Para evitar frustra¸c˜oes:
1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo?
Em caso negativo, tente adapt´a-lo.
Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
47. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Antes de come¸car
Para evitar frustra¸c˜oes:
1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo?
Em caso negativo, tente adapt´a-lo.
Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer
2 Como ocorre o acesso de mem´oria?
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
48. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Antes de come¸car
Para evitar frustra¸c˜oes:
1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo?
Em caso negativo, tente adapt´a-lo.
Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer
2 Como ocorre o acesso de mem´oria?
Mesmo um algoritmo paralelo pode ficar sequencial se o acesso `a
mem´oria for mal feito.
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
49. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Antes de come¸car
Para evitar frustra¸c˜oes:
1 Seu algoritmo pode rodar em paralelo?
Em caso negativo, tente adapt´a-lo.
Exemplo: Instituto Holandˆes do Cˆancer
2 Como ocorre o acesso de mem´oria?
Mesmo um algoritmo paralelo pode ficar sequencial se o acesso `a
mem´oria for mal feito.
Nosso exemplo: ADI-FDTD
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 18 / 30
50. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Exemplo de sucesso: FDTD
O campo el´etrico em um determinado passo de tempo depende
apenas do campo magn´etico no passo anterior e vice-versa.
Hn
(En−1/2
) En+1/2
(Hn
) Hn+1
(En+1/2
)
En+1/2
z
Hn
x
Hn
x
Hn
yHn
y
Algoritmo intrinsicamente paralelo.
Alguns ajustes s˜ao necess´arios.
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51. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Resultados
Tempo em segundos para computa¸c˜ao de 1000 passos de tempo.
Tamanho GPU PEC GPU PML Mittra PEC1
100x100x100 3 6 13
200x200x200 21 31 59
300x300x300 68 106 174
400x400x400 158 202 385
1
W. Yu et al. ”A New Direction in Computational Electromagnetics: Solving
Large Problems Using Parallel FDTD on the BlueGene/L Supercomputer Providing
Teraflop Level Performance,” Antennas and Propagation Magazine, Feb. 2008
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52. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Aplica¸c˜oes potenciais
Simula¸c˜ao durante o procedimento de ressonˆancia magn´etica.
Antes, 3 horas de simula¸c˜ao (FDTD + DFT). Agora, 7 minutos. Pode
cair para 41 segundos, dependendo da resolu¸c˜ao2
B+
1 field SAR distribution
2
D. Correia et al. ”Fast GPU FDTD Calculations: Towards Online SAR
and B1+ Assessment and Control” ISMRM, Estocolmo, Maio de 2010
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53. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson
Em eletrost´atica,
· V = 2
V →
∂2V
∂x2
+
∂2V
∂y2
+
∂2V
∂z2
= −
ρv
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 22 / 30
54. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson
Em eletrost´atica,
· V = 2
V →
∂2V
∂x2
+
∂2V
∂y2
+
∂2V
∂z2
= −
ρv
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 22 / 30
55. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson
Em eletrost´atica,
· V = 2
V →
∂2V
∂x2
+
∂2V
∂y2
+
∂2V
∂z2
= −
ρv
Tamb´em aparece em fluidos, temperatura, etc. Por exemplo,
∂T
∂t
= · k T − Q(x, t) + P(x, t)
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 22 / 30
56. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson
Usando diferen¸cas finitas,
∂2V
∂x2
≈
Vi+1,j,k − 2Vi,j,k + Vi−1,j,k
(∆x)2
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 23 / 30
57. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Equa¸c˜ao Homogˆenea de Poisson
Usando diferen¸cas finitas,
∂2V
∂x2
≈
Vi+1,j,k − 2Vi,j,k + Vi−1,j,k
(∆x)2
Assim, se ∆x = ∆y = ∆z = ∆, ent˜ao Vi,j,k =
1
6
Vi+1,j,k +Vi−1,j,k +Vi,j+1,k +Vi,j−1,k +Vi,j,k+1 +Vi,j,k−1 −
∆2ρi,j,k
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58. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Resultados
Tempo em segundos para computa¸c˜ao de 10000 itera¸c˜oes.
Tamanho GPU CPU Ganho
50x50x50 4.2 112 27
100x100x100 17 1029 60
200x200x200 108 8254 76
300x300x300 362 29132 80
400x400x400
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59. Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
Cen´ario atual
Placas: NVIDIA, ATI e INTEL
CUDA funciona apenas em algumas (quase todas) placas da NVIDIA.
OpenCL pode ser a resposta.
FDTD-CUDA: Acceleware
CST, SEMCAD, REMCOM, etc. usam a mesma rotina da Acceleware,
mas j´a est˜ao desenvolvendo seus pr´oprios programas.
N˜ao vi ainda na academia.
Cluster de CPU s˜ao normais.
355 universidades pelo mundo j´a ensinam CUDA.
Dez centros de excelˆencia.
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60. Discuss˜ao
Discuss˜ao
1 M´etodos N´umericos em Eletromagnetismo
2 Aplica¸c˜oes Biom´edicas de Eletromagnetismo
3 Computa¸c˜ao Paralela na Placa de V´ıdeo
4 Discuss˜ao
M´etodos Num´ericos em Geral
5 Conclus˜ao
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61. Discuss˜ao
T´opico para discuss˜ao: futuro de m´etodos num´ericos
Lembram dessa tabela?
MoM FEM FDTD
... ... ...
Matriz cheia Matriz esparsa Sem matriz
... ... ...
No futuro, n˜ao ser´a importante saber se o algoritmo ´e paralelo?
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 27 / 30
65. Conclus˜ao
Conclus˜oes
Computa¸c˜ao na placa de v´ıdeo veio para ficar, mas requer cuidado.
Abre um novo paradigma.
Se vocˆe ´e novo, aprenda logo CUDA (ou OpenCL)!
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 28 / 30
66. Conclus˜ao
Conclus˜oes
Computa¸c˜ao na placa de v´ıdeo veio para ficar, mas requer cuidado.
Abre um novo paradigma.
Se vocˆe ´e novo, aprenda logo CUDA (ou OpenCL)!
Oportunidade acadˆemica.
Davi Correia LEMA/DEE/UFCG 23 de setembro 2010 28 / 30
