1. 42
5
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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Tipos de Funciones
Reales de Variable
Real
Ing. Luis David Narváez
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Constante: f(x) = k ,
k R
• Si k > 0, su gráfica se
ubica por sobre el eje X.
• Si k = 0, su gráfica se
ubica en el eje X.
• Si k < 0, su gráfica se
ubica bajo el eje X.
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Lineal: f(x) = ax + b ,
a y b R, con a 0
• Su gráfica representa
una recta oblicua.
• Si a > 0, el ángulo de
inclinación es agudo.
• Si a < 0, el ángulo de
inclinación es obtuso.
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Idéntica f(x) = x
• Simpre pasa por el
origen.
• Bisectriz del primer y
tercer cuadrante.
• Es siempre creciente.
• Se utiliza como reflexión
para graficar funciones
inversas.
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Variación de la Pendiente
f(x) = ax + b ,
a > 0 y b fijo
f(x) = ax + b ,
a < 0 y b fijo
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Variación del Coeficiente de
Posición
f(x) = ax + b ,
a > 0 fijo
f(x) = ax + b ,
a < 0 fijo
7. 42
5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Valor Absoluto:
f(x) = | x |
• Es siempre positiva,
excepto en el origen
• Bisecta el primer y
segundo cuadrante
• Su gráfica corresponde a
la reflexión con respecto
al eje X de la sección
negativa de f(x) = x
• Sirve de base para
graficar cualquier
función en valor absoluto
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Desplazamientos Horizontales
f(x) = | x + k | , k < 0 f( x) = | x + k | , k > 0
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Desplazamientos Verticales
f(x) = | x | + k , k < 0 f(x) = | x | + k , k > 0
10. 42
5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Cuadrática:
f(x) = ax2 + bx + c
a, b, c R con a 0
Función Cóncava hacia
arriba si a > 0
Función Cóncava hacia
abajo si a < 0
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Cuadrática simple con
desplazamientos horizontales y
verticales
f(x) = (x + k )2 f(x) = x2 + k
16. 42
5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Cúbica: f(x)=ax3+bx2+cx+d
a, b, c, d R, con a 0
y sus Variaciones
y = ax³ + bx² + cx + d y = ax³ + bx² + cx
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5
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Función Cúbica y sus
Variaciones
y = ax³ + bx² + d y = ax³ + cx + d
y = ax³ + d