Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang dua sisi siku-sikunya. Teorema ini ditemukan oleh matematikawan Yunani bernama Pythagoras dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti konstruksi bangunan.

1. Pythagoras of Samos, Sumber: www.arcitech.org

2. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
1
TEOREMA PYTHAGORAS
Di lingkungan sekitarmu, kalian sering melihat
berbagai jenis segitiga dan segitiga siku-siku
digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagian
besar penggunaan segitiga digunakan pada
bangunan, misalnya atap rumah sebagian besar
terbuat dari berbagai jenis segitiga.
Pada gambar di samping, kalian bias melihat
bahwa sebagian besar tembok dan atapnya terbuat
dari berbagai bentuk bangun datar seperti persegi
panjang, jajar genjang dan segitiga, khususnya
segitiga siku-siku dan segitiga sama sisi. Kalian
melihat bahwa puncak atap bangunan tersebut
terbuat dari segitiga sama sisi. Jika ditarik garis
tegak lurus dari puncak atapnya, maka terbentuk dua buah segitiga siku-siku, sehingga merupakan
penerapan Teorema Pythagoras juga. Dengan demikian dapat dihitung ukuran-ukuran bangunan
tersebut.
Hal ini menunjukkan bahwa Teorema Pythagoras sangat berperan dan tidak akan pernah
lepas dari kehidupan kita sehari-hari.
Sumber: http://xaej806.wordpress.com
A. Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan
Di kelas VII kalian telah mempelajari tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.
Untuk memudahkan pemahaman dalam mempelajari materi Teorema Pythagoras ini kalian
diingatkan kembali tentang kuadrat dan akar kuadrat suatu bilangan.
Jika a suatu bilangan, maka kuadrat dari a adalah a2
= a x a. Misalnya 22
= 2 x 2 = 4.
Sedangkan akar kuadrat (akar pangkat dua dari suatu bilangan adalah invers (kebalikan) dari
kuadrat suatu bilangan.
Jika a x a = b, untuk a > 0, maka akar kuadrat b ditulis b = a atau b 2
1
Agar tidak rancu biasanya tanda akar ( ) dimaksudkan sebagai akar positif. Hasil dari
x adalah bilangan positif, sedangkan - x hasilnya bilangan negatif. Misalnya: 25 = 5
dan - 25 = -5. Akar bilangan negatif adalah tidak didefinisikan. Misalnya = 4− tidak
didefinisikan.
Contoh 5.1:
1. 62
= 6 x 6 = 36 maka 36 = 6 dan - 36 = - 6
2. (0,2)2
= 0,2 x 0,2 = 0,04 maka = 0,04 = 0,2 dan 0,04 = -0,2
Kalian dapat melihat penggunaan Teorema Pythagoras
dalam kehidupan sehari-hari lainnya di:
http://blog.lib.umn.edu, dan http://airbornecombatengineer.typepad.com

3. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
2
B. Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku
1. Luas persegi
Perhatikan gambar di samping
Luas suatu persegi dengan sisi s adalah:
L = sisi x sisi = s2
Contoh 5.2:
Tentukan luas persegi jika sisinya = 2 2 cm!
Jawab:
L = s2
= (2 2 )2
= 4 x 2 = 8 cm2
2. Luas segitiga siku-siku
Perhatikan gambar di samping.
Gambar di samping adalah persegi ABCD dengan panjang p
dan lebar l, maka:
Luas daerah ABCD = Luas ∆ ABC + Luas ∆ ADC
= 2 x Luas ∆ ABC
Atau luas ∆ ABC =
2
1
x luas daerah ABCD
=
2
1
x (p x l)
=
2
1
pl
Luas segitiga dapat ditulis: L =
2
1
x alas x tinggi
Luas segitiga siku-siku: L =
2
1
x hasil kali sisi siku-sikunya.
Contoh 5.3:
Hitunglah luas ∆ PQR jika PQ = 8 cm dan PR = 6 cm!
Jawab:
Luas ∆ PQR =
2
1
x PQ x PR
=
2
1
x 8 x 6
= 24 cm2

4. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
3
C. Teorema Pythagoras
1. Menemukan Teorema Pythagoras
Pada kertas berpetak gambarlah segitiga PQR siku-siku
di P dengan panjang PQ = 2 satuan mendatar dan panjang PR
= 2 satuan tegak. Kemudian gambarlah suatu persegi pada sisi
PQ, sisi PR dan sisi QR dan berilah nama persegi I dan persegi II,
dan III. Kemudian pada persegi III, bagilah menjadi 5 bagian terdiri
4 buah segitiga siku-siku yang berukuran sama dengan segitiga
PQR seperti nampak pada gambar di samping.
Berdasarkan gambar tersebut, nampak bahwa:
Luas daerah persegi I = 3 x 3 = 9 satuan luas
Luas daerah persegi II = 2 x 2 = 4 satuan luas
Luas daerah persegi III = 4 x Luas segitiga kuning + 1 buah persegi hitam
= 4 x (
2
1
x 2 x 3) + 1
= 13 satuan luas
Berdasarkan gambar diperoleh:
Luas daerah persegi III = Luas daerah persegi I + Luas daerah persegi II
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dalam suatu segitiga siku-siku, luas persegi
pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi siku-sikunya.
Pembuktian di atas juga dapat dilakukan dengan cara
lain. Perhatikan gambar di samping!
Pada gambar tersebut menunjukkan bahwa sebuah persegi
besar tersusun dari sebuah persegi kecil ditambah 4 buah
segitiga siku-siku PQR.
Persegi besar panjang sisinya = (a + b) satuan panjang.
Persegi kecil panjang sisinya = c satuan panjang.
Segitiga siku-siku PQR panjang sisi siku-sikunya masing-
masing a satuan dan b satuan.
Dengan demikian:
Luas persegi besar = (a + b)2
= (a + b) (a + b) = a2
+ ab + ab + b2
= a2
+ 2ab + b2
Luas persegi kecil = c x c = c2
Luas 4 buah ∆ PQR = 4 x Luas ∆ PQR = 4 x
2
1
x a x b = 2ab

5. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
4
TANTANGAN
Perhatikan gambar di samping!
Gambar tersebut adalah sebuah trapezium
yang terdiri dari 6 buah segitiga siku-siku.
Dengan teman semejamu, cobalah tunjukkan
bahwa dalam trapezium tersebut berlaku
Teorema Pythagoras!
Berdasarkan gambar di atas, maka:
Luas persegi besar = Luas persegi kecil + 4 x Luas daerah ∆ PQR
⇔ a2
+ 2ab + b2
= c2
+ 2ab
⇔ a2
+ 2ab + b2
– 2ab = c2
+ 2ab – 2ab
⇔ a2
+ b2
= c2
Dengan demikian dapat disimpulkan:
Jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi segitiga siku-siku sama dengan luas daerah
persegi pada sisi miring segitiga siku-siku tersebut.
Pernyataan tersebut dinamakan Teorema Pythagoras, karena ditemukan oleh
seorang ahli matematika bangsa Yunani yang bernama Pythagoras. Terorema Pythagoras
dapat dinyatakan dengan gambar berikut:
Contoh 5.4
Perhatikan gambar di samping! Gambar tersebut adalah segitiga siku-siku
dengan panjang sisi-sisinya masing-masing x satuan, y satuan, dan z
satuan. Nyatakan panjang sisi-sisinya dengan Rumus Pythagoras!
Untuk setiap ∆ siku-siku PQR, dengan
panjang sisi siku-siku PQ = a satuan dan
PR = b satuan, dan panjang sisi
miringnya QR = c satuan, berlaku:
QR2
= PQ2
+ PR2
atau c2
= a2
+ b2
Dapat diturunkan menjadi:
PQ2
= QR2
- PR2
atau a2
= c2
– b2
dan
PR2
= QR2
- PQ2
atau b2
= c2
– a2
Kalian dapat menemukan pembuktian Teorema Pythagoras lainnya di:
http://jwilson.coe.uga.edu dan www.amazon.com

6. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
5
Jawab:
Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku, dengan:
Panjang sisi miring = x satuan, panjang sisi siku-sikunya = y satuan dan z satuan.
Sehingga berlaku:
Kuadrat panjang sisi miringnya sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.
x2
= y2
+ z2
atau y2
= x2
- z2
dan z2
= x2
– y2
.
2. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi Segitiga Siku-
siku Jika Panjang Dua Sisi Lainnya Diketahui.
Teorema Pythagoras dapt digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi dari
segitiga siku-siku, jika panjang dua sisi lainnya diketahui.
Contoh 5.5
a. Hitunglah nilai a pada gambar di bawah ini!
Jawab:
a2
= 82
+ 152
= 64 + 225
= 289
a = 289 = 17 cm
b. Tentukan nilai x pada gambar di bawah ini!
Jawab:
x2
= 102
– 82
= 100 – 64
= 36
x = 36 = 6 cm
Kegiatan Siswa 5.1
Berdasarkan gambar di sampingnya isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar
menggunakan Teorema Pythagoras!
1. a2
= 92
+ …
= 81 + …
a = ...
= …
2. x2
= … – 482
x = 2
48... −
= ...
= …

7. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
6
3. p2
+ … = 52
p2
=
...
25
p = ...
= …
4. AB2
= (2,5)2
– …
AB = ...
= … cm
Luas ∆ ABC =
2
1
x BC x …
=
2
1
x 1,5 x …
= … cm2
5. … + x2
= …
x2
=
...
160
x = ...
= … cm
Tugas 5.1
A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan berikut!
1. x2
= z2
+ y2
( … )
2. r2
= p2
+ q2
( … )
3. a = 20 ( … )

8. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
7
4. Luas ∆ PQR = 84 cm2
, maka QR = 45 cm. ( … )
5. ∆ PQR sama sisi.
Jika PQ = 10 cm, luas ∆ PQR = 50 3 cm2
. ( … )
B. Pasangkan gambar segitiga di lajur kiri dengan jawaban yang benar di lajur kanan!
1. ( … ) a. 8
2. ( … ) b.10,25
3. ( … ) c. 10
4. ( … ) d. 10 2
5. ( … ) e. 6 5

9. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
8
C. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Diketahui persegi PQRS dengan panjang sisi PQ = x cm dan panjang diagonal PR = 8 2
cm.
a. Sketsalah persegi tersebut!
b. Hitunglah panjang sisinya!
2. Hitunglah nilai p pada gambar di bawah ini!
a). b). c).
3. Tinggi suatu segitiga sama sisi adalah 15 cm. Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!
4. Suatu segitiga ABC siku-siku di A dan panjang sisinya 34 cm, 30 cm, dan 16 cm. Tentukan
luas segitiga ABC tersebut!
5. Hitunglah nilai x dan y pada gambar di bawah ini!
D. Kebalikan Teorema Pythagoras
1. Segitiga siku-siku
Suatu ∆ ABC dengan panjang sisi AB adalah c, panjang sisi BC adalah a, dan panjang sisi
AC adalah b. Jika berlaku hubungan c2
= a2
+ b2
, maka sudut C adalah sudut siku-siku.
Sudut C adalah sudut di depan sisi AB, yaitu sisi yang terpanjang.
Tiga bilangan yang memenuhi teorema Pythagoras disebut tigaan Pythagoras atau tripel
Pythagoras.
Tiga bilangan, yaitu 5, 12, dan 13 merupakan tripel Pythagoras karena memenuhi teorema
Pythagoras; 132
= 52
+ 122
.
Contoh 5.6:
Pada ∆ ABC ditentukan panjang sisi AB = 15 cm, AC = 9 cm, dan BC = 12 cm.
Buktikan bahwa ∆ ABC siku-siku!

10. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
9
Jawab:
AB2
= 152
= 225
AC2
+ BC2
= 122
+ 92
= 144 + 81 = 225
Dengan demikian AB2
= AC2
+ BC2
, sehingga ∆ ABC siku-siku di titik C.
2. Segitiga tumpul
Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika
terdapat hubungan c2
> b2
+ a2
, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga tumpul.
Contoh 5.7:
Pada ∆ PQR, sisi PQ = 6 cm, QR = 8 cm, dan PR = 4 cm. Selidiki bahwa ∆ PQR segitiga
tumpul!
Jawab:
Sisi terpanjang adalah QR, yaitu 8 cm, berarti QR2
= 82
= 64.
Sisi yang lain adalah PQ dan PR, berarti PQ2
+ PR2
= 62
+ 42
= 36 + 16 = 52.
QR2
> PQ2
+ PR2
berarti kuadrat sisi terpanjang > jumlah kuadrat sisi-sisi yang lain.
Jadi, ∆ PQR adalah segitiga tumpul.
3. Segitiga lancip
Suatu ∆ ABC dengan sisi-sisinya a, b, dan c. Sisi c merupakan sisi terpanjang. Jika
terdapat hubungan c2
< b2
+ a2
, maka ∆ ABC tersebut adalah segitiga lancip.
Contoh 5.8:
Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 6 cm, 7 cm, dan 8 cm. Tunjukkan bahwa segitiga
tersebut adalah segitiga lancip!
Jawab:
Sisi terpanjang adalah c = 8 cm, maka c2
= 82
= 64
a2
+ b2
= 62
+ 72
= 36 + 49 = 85
Karena c2
< b2
+ a2
, maka segitiga tersebut segitiga lancip.
Pada sebuah segitiga dengan panjang sisi-sisinya a satuan, b satuan
dan c satuan, di mana c adalah sisi yang terpanjang berlaku:
c2
= a2
+ b2
maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku
c2
> a2
+ b2
maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul
c2
< a2
+ b2
maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip

11. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
10
E. Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang dapat digunakan sebagai ukuran
panjang sisi segitiga siku-siku jika menggunakan satuan panjang yang sama.
Contoh 5.9:
Di antara 3 bilangan berikut, manakah yang merupakan tripel Pythagoras?
1. 8, 15, dan 17
2. 2, 3, 5
Jawab:
1. Panjang sisi terpanjang = 17 ⇒ 172
= 289
Panjang sisi-sisi lainnya = 8 dan 15 ⇒ 82
+ 152
= 64 + 225 = 289
Karena 82
+ 152
= 172
, maka 8, 15 dan 17 merupakan Tripel Pythagoras.
2. Panjang sisi terpanjang = 5 ⇒ 52
= 25
Panjang sisi-sisi lainnya = 2 dan 3 ⇒ 22
+ 32
= 4 + 9 = 13
Karena 22
+ 32
≠ 42
, maka 2, 3 dan 5 bukan merupakan Tripel Pythagoras.
Kegiatan Siswa 5.2
1. Di antara pasangan bilangan dari panjang sisi-sisi segitigaberikut, tunjukkan manakah yang
merupakan segitiga siku-siku, lancip dan tumpul.
a. 7 cm, 24 cm, 25 cm c. 2
2
1
cm, 6 cm, 6
2
1
cm
b. 5 cm, 6 cm, dan 7 cm d. 1 m, 3 m, 5 m
Jawab:
a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
= ......2
+ ......2
, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................
b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
< ......2
+ ......2
, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................
c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
= ......2
+ ......2
, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................
d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
> ......2
+ ......2
, maka segitiga tersebut adalah segitiga ...................

12. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
11
2. Di antara pasangan-pasangan bilangan berikut, manakah yang merupakan Tripel Pythagoras?
a. 12, 16, 20 c. 18, 24, 20
b. 6, 8, 9 d. 1, 3 , 2
Jawab:
a. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
+ ......2
= ......2
, maka 12, 16, 20 merupakan Tripel Pythagoras.
b. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
+ ......2
≠ ......2
, maka 6, 8, 9 ......................... Tripel Pythagoras.
c. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
+ ......2
= ......2
, maka 18, 24, 20 ....................... Tripel Pythagoras.
d. Sisi terpanjang = ...... ⇒ ......2
= ......
Panjang sisi-sisi lainnya = ...... dan ...... ⇒ ......2
+ ......2
= ...... + ...... = ......
Karena ......2
+ ......2
= ......2
, maka 1, 3 , 2 ....................... Tripel Pythagoras.
F. Menggunakan Teorema Pythagoras untuk Menghitung Panjang Sisi-sisi Segitiga siku-
siku dengan Sudut Khusus
1. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudut 45o
Segitiga di di samping adalah segitiga siku-siku sama kaki, sehingga:
AB = AC, ∠ ABC = ∠ ACB = 45o
. Jika AB = 1 satuan, maka:
BC2
= AB2
+ AC2
= 12
+ 12
= 2
BC = 2
Dari hasil di atas, dapat dibuat perbandingan sebagai berikut:
Perbandingan sisi di hadapan sudut 90o
dan sisi di hadapan 45o
adalah 2 : 1 atau
BC : AB : AC = 2 : 1 : 1
Contoh 5.9:
Diketahui ∆ KLM siku-siku M. Jika panjang KL = 8 2 , hitunglah panjang KM!

13. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
12
Jawab:
KM : KL = 1 : 2
⇔ KM : 8 2 = 1 : 2
⇔ 2 KM = 8 2
⇔ KM =
2
28
= 8. Jadi panjang KM adalah 8 cm.
2. Segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o
atau 60o
Pada segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya 30o
atau 60o
,
panjang sisi miringnya adalah 2 kali sisi terpendek dan panjang sisi
lainnya 3 kali sisi terpendek. Perhatikan gambar di samping!
Dari gambar di samping, diperoleh:
BC : AB : AC = a : a 3 : 2a = 1 : 3 : 2
Contoh 5.10:
Pada ∆ PQR diketahui ∠ Q = 60o
dan ∠ R = 30o
. Jika panjang QR = 12 cm, maka tentukan
panjang PR dan PQ!
Jawab:
PR : QR = 3 : 1 ⇔ PR : 12 = 3 : 1 ⇔ PR = 12 3 cm
PQ : QR = 2 : 1 ⇔ PQ : 12 = 2 : 1 ⇔ PQ = 24 cm
Jadi, panjang PR = 12 3 cm dan panjang PQ = 24 cm.
Kegiatan Siswa 5.3
1. Panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah 13 cm, 12 cm, dan 5 cm.
Misal sisi terpanjang adalah a = 13 cm, maka sisi yang lain adalah b = 12 cm dan c = 5 cm.
a2
= 132
= …
b2
+ c2
= … + 52
= … + 25 = …
Segitiga tersebut adalah segitiga ….
2. Suatu segitiga dengan sisi 9 cm, 10 cm, dan 12 cm.
a = …
a2
= …
b2
+ c2
= 102
+ … = 100 + … = …
Segitiga tersebut adalah segitiga ….

14. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
13
3. Llihat gambar disamping!
a. AC : BC = 1 : …
⇔ AC : … = 1 : …
⇔ 2AC = …
⇔ AC = …
b. AB : BC = … : 2
⇔ AB : … = … : 2
⇔ 2AB = …
⇔ AB = …
4. Lihat gambar disamping!
PR : PQ = 2 : …
⇔ … : PQ = 2 : …
⇔ 2 PQ = … x 1
⇔ PQ =
2
...
⇔ PQ = …
5. Lihat gambar disamping!
a. KL : KM = 3 : …
⇔ … : KM = 3
⇔ 3 KM = …
⇔ KM = …
b. LM : KL = 2 : …
⇔ LM : … = 2 : …
⇔ 3 LM = 2 x …
⇔ LM = …
Latihan Soal 5.2
A. Tentukan benar (B) atau salah (S) pernyataan di bawah ini!
1. a = 12 cm ( … )
2. ∆ DEF dengan DF = 7 cm, EF = 8 cm, dan
DE = 10 cm, maka ∆ DEF tumpul. ( … )

15. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
14
3. Segitiga dengan sisi 10 cm, 20 cm, dan 25
cm adalah segitiga tumpul. ( … )
4. BC = 10 ( … )
5. Pasangan sisi 20, 21, dan 29 adalah tripel
Pythagoras. ( … )
B. Jodohkan segitiga di lajur kiri dengan nilai x di lajur kanan!
1. ( … ) a. 5
2 ( … ) b. 24
3. ( … ) c. 8 2
4. ( … ) d. 8 3
5. ( … ) e.9 3

16. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
15
C. Jawablah soal-soal di bawah ini!
1. Dalam ∆ ABC diketahui AB = 10 cm, BC = 16 cm, dan AC = 18 cm. Tunjukkan bahwa
∆ ABC merupakan segitiga lancip?
2. Pada segitiga di samping ini, hitung panjang KL dan LM!
3. Gambarlah ∆ ABC dengan ∠ B = 90o
, ∠ A = 60o
, dan panjang BC = 6 3 cm. Hitunglah panjang
AB dan AC!
4. Gambar di samping adalah trapesium sama kaki ABCD.
Hitung:
a. panjang BC
b. keliling ABCD
c. panjang AC
5. Perhatikan gambar di samping ini!
a. Berapa besar ∠ BAD dan ∠ CAD?
b. Berapa cm panjang AB dan AD?
c. Berapa cm panjang AC
G. Penerapan Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari
Contoh 5.9:
Sebuah kapal berlayar dari suatu pelabuhan sejauh 8 km ke utara, kemudian 6 km ke arah
timur. Berapakah jarak kapal dari pelabuhan?
Jawab:
PT2
= PU2
+ UT2
PT2
= 82
+ 62
PT2
= 64 + 36
PT2
= 100
PT = 10 km
Jadi, jarak kapal dari pelabuhan adalah 10 km.

17. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
16
Latihan Soal 5.3
1. Sebuah tangga yang panjangnya 5 m bersandar di dinding. Tinggi dinding sampai ujung
tangga 4 m, tentukan jarak ujung bawah tangga dengan dinding!
2. Tanah Pak Tedy berbentuk persegi. Keliling tanah tersebut 320 m. Hitung jarak dari satu titik
sudut ke sudut di hadapannya!
3. Kebun Tomi berbentuk segitiga siku-siku sama kaki. Jika luas kebun tersebut 50 cm2
, hitung
panjang sisi-sisinya!
4. Sebuah helikopter terbang sejauh 120 km ke arah selatan, kemudian melanjutkan perjalanan
sejauh 160 km ke arah timur. Berapakah jarak helikopter tersebut dari tempat semula?
5. Seorang arsitek meneropong puncak sebuah gedung dengan sudut 30o
. Jika jarak arsitek
dengan dasar gedung 60 m, tentukan tinggi gedung tersebut!
UJI MOMPETENSI HARIAN 5
A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang benar!
1. Sebuah segitiga siku-siku panjang sisi
siku-sikunya masing-masing 6 cm dan 8
cm. Luas segitiga tersebut adalah ….
a. 48 cm2
c. 12 cm2
b. 24 cm2
d. 96 cm2
2. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku
di A. Jika AB = 8 cm dan AC = 15 cm,
maka panjang BC adalah ….
a. 9 cm c. 13 cm
b. 12 cm d. 17 cm
3. Luas persegi pada sisi XZ adalah ….
a. 6,25 cm2
c. 2 cm2
b. 2,25 cm2
d. 4 cm2
4. Suatu persegi panjang dengan ukuran 6
cm x 8 cm, maka panjang diagonalnya
adalah ….
a. 16 cm c. 12 cm
b. 14 cm d. 10 cm
5. Dari gambar berikut, nilai x adalah ….
a. 10 cm c. 20 cm
b. 200 cm d. 5 cm
6. Sebuah persegi panjang ABCD, panjang
AB = 24 cm dan panjang diagonal AC = 30
cm, maka panjang BC adalah ….
a. 21 cm c. 16 cm
b. 20 cm d. 18 cm
7. Pada ∆ ABC di bawah, AB = 6 cm dan AC
= 8 cm. Panjang garis tinggi AD adalah ….
a. 10 cm c. 1,5 cm
b. 15 cm d. 4,8 cm

18. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
17
8. Pada segitiga ABC berlaku AC2
= BC2
–
AB2
, maka segitiga ABC tersebut adalah
segitiga ….
a. siku-siku di A c. siku-siku di C
b. siku-siku di B d. lancip
9. ∆ PQR siku-siku di R. Jika panjang sisi PQ
= 29 cm dan QR = 21 cm, maka panjang
sisi PR adalah ….
a. 7,1 cm c. 20 cm
b. 8 cm d. 35,8 cm
10. Tinggi jajar genjang DE adalah ….
a. 9 cm c. 15 cm
b. 12 cm d. 18 cm
11. Suatu persegi panjang dengan ukuran
panjang 15 cm dan panjang diagonalnya
17 cm. Luas persegi panjang itu adalah
… cm2
.
a. 160 c. 60
b. 120 d. 30
12. Panjang AD pada gambar di bawah
adalah ….
a. 8 cm c. 10 cm
b. 9 cm d. 12 cm
13. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang
dengan ukuran panjang kebun 12 m. Jika
diagonal kebun 13 m, maka keliling kebun
tersebut adalah ….
a. 25 m c. 34 m
b. 50 m d. 36 m
14. Sebuah segitiga siku-siku sama kaki,
hipotenusanya 20 cm. Panjang sisi siku-
sikunya adalah ….
a. 20 cm c. 10 2 cm
b. 20 2 cm d. 10 cm
15. Panjang BC pada gambar di bawah
adalah ….
a. 3 cm c. 5 cm
b. 4 cm d. 6 cm
16. Jika panjang sisi segitiga sama kaki
adalah 25 cm dan tinggi segitiga tersebut
24 cm, maka luas segitiga tersebut
adalah ….
a. 336 cm2
c. 168 cm2
b. 350 cm2
d. 175 cm2
17. Jika keliling belah ketupat di bawah
adalah 60 cm dan panjang diagonal QS =
24 cm, maka panjang diagonal PR adalah
….
a. 36 cm c. 12 cm
b. 18 cm d. 9 cm

19. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
18
18. Sebuah segitiga sama sisi panjang
sisinya 10 cm. Luas segitiga tersebut
adalah ….
a. 25 3 cm2
c. 5 3 cm2
b. 25 2 cm2
d. 5 2 cm2
19. Pasangan sisi-sisi berikut merupakan
segitiga siku-siku, kecuali ….
a. 8 mm, 15 mm, dan 17 mm
b. 2 m, 3 m, 5 m
c. 3 cm, 5 cm, 34 cm
d. 3,5 dm; 12 dm; dan 12,5 dm
20. Diketahui segitiga dengan ukuran-ukuran
sebagai berikut:
a. 3 cm, 4 cm, 5 cm
b. 5 cm, 6 cm, 7 cm
c. 6 cm, 8 cm, 12 cm
d. 7 cm, 9 cm, 11 cm
21. Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut
yang dapat membentuk segitiga lancip
adalah ….
a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iv)
b. (ii) dan (iii) d. (iii) dan (iv)
22. Persegi ABCD mempunyai diagonal AC =
15 2 cm, maka luas persegi adalah ….
a. 60 cm2
c. 225 cm2
b. 75 cm2
d. 450 cm2
23. Nilai x dari gambar di bawah ini adalah
….
a. 7 b. 6 c. 5 d. 4
24. Dari sebuah segitiga siku-siku,
hipotenusanya 4 3 cm dan salah satu
sisi siku-sikunya 2 2 cm, maka panjang
sisi siku-siku yang lain adalah ….
a. 2 10 cm c. 4 2 cm
b. 3 5 cm d. 3 6 cm
25. Jika p, 12, dan 13 adalah tripel
Pythagoras, maka nilai p adalah ….
a. 2 b. 5 c. 7 d. 10
26. Segitiga ABC siku-siku di A dengan
panjang sisi AB = 12 cm, AC = 4x cm,
dan BC = 5x cm. Luas ∆ ABC adalah …
cm2
.
a. 48 b. 96 c. 100 d. 128
27. Pernyataan yang salah dari gambar di
bawah ini adalah ….
a. panjang BD = 9 cm
b. panjang AC = 20 cm
c. luas ∆ ABC = 125 cm2
d. ∆ ABC siku-siku
28. Segitiga sama kaki panjang
hipotenusanya adalah 8 cm, maka luas
segitiga tersebut adalah … cm2
.
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8
29. Segitiga PQR siku-siku di R. Jika ∠ Q =
60o
dan panjang sisi QR = 8 cm, maka
panjang sisi PQ adalah ….
a. 10 cm c. 14 cm
b. 12 cm d. 16 cm

20. ______________________________________________________Halaman
Matematika Pythagoras SMP Kelas VIII Mulyati
19
30. Segitiga KLM siku-siku dengan ∠ K = 45o
.
Jika panjang sisi miringnya 8 cm, maka
panjang sisi LM adalah ….
a. 8 cm c. 4 cm
b. 6 cm d. 2 cm
31. Danu berjalan ke arah timur sejauh 6 km.
Setelah sampai, ia berjalan lagi ke utara
sejauh 8 km. Jarak yang ditempuh Danu
sekarang dari tempat semula adalah ….
a. 10 km c. 14 km
b. 12 km d. 16 km
B. Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Pada gambar di bawah ini, carilah
panjang x, y, dan z!
2. Dari ∆ KLM di bawah, hitung panjang:
a. KM
b. ML
3. Ditentukan segitiga dengan panjang
sisinya seperti berikut ini. Manakah yang
merupakan segitiga siku-siku, segitiga
tumpul, dan segitiga lancip?
a. 8 cm, 10 cm, 15 cm
b. 9 cm, 15 cm, 16 cm
c. 5 cm, 6 cm, 8 cm
d. 8 cm, 15 cm, 17 cm
4. Perhatikan gambar di bawah ini!
Hitung panjang:
a. AC
b. BD
c. AB
5. Diketahui belah ketupat PQRS dengan
∠ TPS = 30o
dan panjang PT = 10 3
cm.
Hitung:
a. panjang PS
b. keliling PQRS
c. luas PQRS

21. PENGAYAAN
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Hitunglah panjang x pada gambar di bawah ini!
2. Pada gambar di samping ini, tentukan:
a. panjang PS
b. panjang PQ
c. panjang QS
3. Panjang sisi siku-siku dalam segitiga siku-siku adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang
hipotenusanya 20 cm, tentukan keliling segitiga tersebut!
4. Berapakah luas segitiga KLM pada gambar di bawah ini?
5. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A sejauh 180 km ke pelabuhan B dengan arah 045o
kemudian dilanjutkan berlayar sejauh 240 km ke pelabuhan C dengan arah 135o
.
b. Sketsalah perjalanan kapal tersebut!
c. Tentukan jarak dari pelabuhan A ke C!