O documento apresenta os principais conceitos sobre sistemas lineares e suas técnicas de resolução: eliminação de Gauss, eliminação de Gauss-Jordan e substituição inversa. Explica as propriedades da matriz na forma escalonada reduzida e fornece exemplos de resolução de sistemas lineares com solução única, indeterminado e impossível. Por fim, lista exercícios para treino dos métodos estudados.
2. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES
Eliminacao Gaussiana:
Matriz na forma escalonada reduzida por linhas:
Propriedades:
1) Se uma linha não consistir só de zeros, então o primeiro
número não-nulo da linha é um 1. Chamamos este número 1
de líder ou pivô;
2) Se existirem linhas constituídas somente de zeros, elas
estão agrupadas juntas nas linhas inferiores da matriz;
3) Em quaisquer duas linhas sucessivas que não consistem só
de zeros, o líder da linha inferior ocorre mais à direita que
o líder da linha superior;
4) Cada coluna que contém um líder tem zeros nas demais
entradas.
3. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES
Forma escalonada reduzida por linhas :
Exemplo:
1 1 3
2 2 3
3
3
2
1 0 3 8 1 0 0 4
0 1 3/ 2 3 0 1 0 3
0 0 1 4 0 0 1 4
L L L
L L L
Matriz Escalonada
Matriz Escalonada
Reduzida por linhas
Eliminação Gaussiana Eliminação de Gauss-Jordan
4. AULA 4 – SISTEMAS LINEARES
Substituição Inversa:
Técnica de Solução de sistemas utilizada com a Eliminação de
Gauss.
Exemplos:
1)
26523
442
83
zyx
yx
zx