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Cuaderno de practicas matematicas 3b1
Cuaderno de practicas matematicas 3b1
PRESENTACIÓN

ALUMNO (a)

Mediante el estudio de las matemáticas se desea, que Ustedes, desarrollen formas de pensamiento que
les permitan expresar matemáticamente situaciones que se les presenten en su vida diaria y a la vez que
tengan gusto por estudiar esta asignatura, curiosidad por investigar y resolver problemas, pues a medida
que se vayan adentrando en el estudio se darán cuenta que las matemáticas son parte de la vida del ser
humano.

En este Cuaderno de Practicas de Matemáticas, encontrarán dos espacios:

- Los Planes de Clase, que son consignas para trabajar en la clase, en los que en equipos o en forma
individual llegarán a resolver los problemas empleando diversos procedimientos que posteriormente
argumentarán sobre la validez de estos procedimientos, para llegar a las respuestas, guiados por sus
maestros llegarán a conclusiones y poco a poco irán mejorando sus técnicas matemáticas y alcanzarán
autonomía para enfrentarse a situaciones desconocidas.

- Los Problemas Selectos, se resolverán en la clase, en equipo, como tarea, son medios para que pongan
en juego su creatividad al resolver un problema, que busquen caminos, adecuados para llegar a las
respuestas y si se equivocan, pues se vuelve a empezar y se busca otro camino para llegar a la solución.

Esperamos que tengan gusto por estudiar y practicar matemáticas, pues quienes preparamos este
Cuaderno de Trabajo y Estudio lo hicimos con mucho interés, pensando en Ustedes, Adolescentes, en
sus necesidades y como un medio para que avancen en la práctica de matemáticas.

Recuerden que, en esta aventura de estudiar matemáticas no están sólo cuentan con la ayuda de sus
maestros y el apoyo de sus padres, pero finalmente a quienes les toca la responsabilidad de resolver los
problemas en matemáticas es a Ustedes.

Así que, ánimo y les deseamos mucho éxito.



                          DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

                          ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTIC
Planes de Clase
   3er. Grado

 Ciclo Escolar
 2010 – 2011


 Bloques I y II
Curso: Matemáticas 3                         Apartado: 1.1                  Eje temático: SNyPA

                                                   Plan de clase (1/5)

Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x +
a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2.

Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver
por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que
aparece enseguida. Trabajen en equipos.

         Fig. A              Fig. B                      Fig. C


                 1                    1                           x
             1                    x
                                                           x




Cuadrado 1
                     Cuadrado 2             Cuadrado 3

Núm.      de Medida de Perímetro                    Área
cuadrado       un lado
1              x+1            4(x+1)=               (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1
2
3
4
5
6
a              x+a                                  (x + a)2 = (x + a)(x + a) =
Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos
los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos
tres                términos                sin                  hacer               la             multiplicación?
______________________________________________________________________________________________
_____________________________________
Plan de clase (2/5)

Consigna 1. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan
algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte
sombreada de la Fig. B?

         Fig.                                 Fig. B
         A
                                                           5

                    x                                          x


         x                                             5
                                                  x
Consigna 2. Organizados en equipos resuelvan los siguientes binomios al cuadrado

   a) (x + 9)2 =

   b) (x – 10)2 =

   c) (2x +y)2=

   d) (x + m)(x + m) =

   e) (x - 6)(x -6 ) =

Plan de clase (3/5)

Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado
grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64,

¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________
¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________
¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________

Anoten dentro de la figura el área de cada parte.
La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos
factores:_________________________

                                         Fig. A
Plan de clase (4/5)

Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema:
De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con
las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten:

a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________
b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2
             Largo:___________                ancho:_____________
c) Expresen el área de la figura 2. A=_______________
d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 –
   y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y)



                   Fig.                          Fig.
                   1                             2
                               y

                                   x



                           y
                     x



Consigna 2 Organizados en equipos encontrar la diferencia de cuadrados como el producto de los binomios
conjugados.

   a) (3m + 2n)(3m - 2n) =

   b) (4xy – 2x)(4xy + 2x) =

   a) a2 – b2 =

   b) x2 – 4n2 =

   c) ____ – 16y2 = ( ___ + 4y )(5x - ____ )

   d) x2 – 400 =

   e) 25x2 – 64 =
Plan de clase (5/5)
   Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema:
   Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que
   se indica.
a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido?
                   Base:_________          altura:_____________

   B)       ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________

               Fig.             Fig.                Fig.              Fig.
               A                B                   C                 D

                      5                    5               x                 x
                7                  x
                                                     7                 x
                                       Fig. E




   a) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo?
                   Base:_______________          altura:________________

   b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15

   d) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto.
   _______________________________________
   ______________________________________________________________

   Consigna 2 En forma individual completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso:

        a) m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ )

        b) c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ )

        c) x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12)

        d) x² + 11x + 18 = (       )(           )

        e) (4x2 +2y)( 4x2 – 2y)=


                                           Conclusiones del Apartado 1.1
Curso: Matemáticas 3                       Apartado: 1.2                 Eje temático: FEM

                                                   Plan de clase 1/4

Conocimientos y habilidades: aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de
cuadriláteros.

Consigna: Organizados en parejas, hagan lo siguiente:
1º. Marquen los cuadriláteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos triángulos congruentes. (Ver anexo
1).
2º. Para verificar su afirmación, tracen una diagonal en cada uno de los cuadriláteros, recórtenlos y comparen las
figuras resultantes en cada cuadrilátero. Luego respondan:

•   ¿En qué cuadriláteros los triángulos que se formaron son congruentes? _________

•   ¿Qué características debe tener un cuadrilátero, para que al trazarle una diagonal se formen dos triángulos
    congruentes? _________________________________



                                                 Plan de clase 2/4

Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en
esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que los triángulos ABD
y BCD son congruentes.




Plan de clase 3/4

Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y
que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos,
los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a
OC y BO es igual a OD.
Plan de clase 4/4

Consigna: Con base en la información que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas
que se piden y justifiquen sus respuestas.

                          D
                                57o                       C
                          68o
                                      M


               A                               B
∠ BCD = ______          ∠ DAB = ______             ∠ ABC = ______       ∠ CDA = _______
∠ CBD = ______          ∠ DBA = _______


•   Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma , calcula:

    AM = ___________       DM=___________ CM=___________ BM=____________
    AC=____________        BD=___________

•   Si CD mide el triple de AD, y el perímetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del
    paralelogramo.
     AB =____________ CD=______________ AD=_______________BC=_______________




                                  Conclusiones del Apartado 1.2
Curso: Matemáticas 3                       Apartado: 1.3                 Eje temático: FEM

                                                Plan de clase (1/3)

Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una
circunferencia y entre circunferencias.
Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia.

Consigna: Utilicen los instrumentos de geometría que consideren adecuados para hacer los siguientes trazos:
1º. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia.
2º. Una circunferencia y una recta que sólo tenga un punto común con la circunferencia.
3º. Una circunferencia y una recta que no tenga ningún punto común con la circunferencia.
Cuando terminen sus trazos, reúnanse en equipo y vean si están de acuerdo en los trazos que realizó cada uno.




                                             Plan de clase (2/3)


Consigna: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par
haya una posición diferente. ¿Cuántas posiciones diferentes puede haber?________ Descríbanlas.
1ª. Posición:
2ª. Posición:
Plan de clase (3/3)

Consigna 1: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta
información contesten: ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en la circunferencia c? _________Justifiquen su
respuesta: ____________________________________________________
_______________________________________________________________




Consigna 2. Calculen el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos
circunferencias.




                                       Conclusiones del Apartado 1.3
O
                                                                       O
Curso: Matemáticas 3                            Apartado 1.4                               Eje temático: FEM            90,0 °

                                                         Plan de clase (1/3)

Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una
                                                                   O
circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.O
                 O
                                                       O                     O
Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después.
Trabajen en parejas.                                                           90,0 °
          A)                                    B)                      C)

                                                              O

               O                        O
                                                    O
                                                                                           O
                                                                   O


                D)                                           E)        90,0 °




              O                                              O


1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo?                                                                   90,0
_______________________________________________________________

2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia?
_______________________________________________________________           O
            O                                      O
Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro.
   Centro,   vértice,   radios,   circunferencia,       Central,       inscrito, cuerdas


a) Los   lados  de   los   ángulos  de   los  círculos                          A     y    D   están   formados   por   dos
   __________________________________________________
                                                          O
b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos
                                       O
   ___________________________________

c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo
   ________________________________.

d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo
   ___________________.

2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas.

   a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________
   b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta
      ______________________________________________
   c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta
      _________________________________
Plan de clase (2/3)

Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un
ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los
ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna
relación entre sus medidas? _______________________
¿Cuál? _________________________________________

Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la
medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno.

                                  ALUMNO                      Medida      del Medida       del
                                                              ángulo central ángulo inscrito
                            1
                            2
                            3
                            4
                            5                                      A
                            6
                            7
                            8                        B

                            9                                            139,8 °
                                                                    O

                                140,2 °

      84,9 °                                             Plan de clase (3/3)C

Consigna: De manera individual realiza lo que se indica.
a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la
                                                                                   B
figura.

                           b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste.
     B                                                          A
                          c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________
                                                                                89,8 °
                                                                                         O
C
               O     A                                         Conclusiones del Apartado 1.4 °
                                                                                       179,8



                                          89,7 °                           C




Curso: Matemáticas 3                               Apartado: 1.5                    Eje Temático: FEM
                                                                                                 F
Plan de clase (1/4)

Subtema: Estimar, medir, calcular

Conocimientos y habilidades: Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de
sectores circulares y de la corona.

Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente:

1.     Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral
       de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba.

       a)   ¿En qué área puede pastar la cabra?                                       5
       b)   ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su
            máxima longitud?
            m

                                       5m
                                        m




                                                               cabra


                                                          3m
                                                           m




Contesta las siguientes preguntas:

      Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, ¿qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona
       en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?

      ¿Tiene alguna relación la medida del ángulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de
       la cabra alrededor del poste?

      ¿Qué parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es
       posible que el alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde a 270°); o bien,
       ¿que parte de la circunferencia corresponde al sector en que la cabra no puede pastar?

      ¿Cómo se obtiene la cuarta parte del área del circulo?; o bien, ¿cómo calculas las 3 cuartas partes del área
       circular?

¿Qué área de pastoreo tendrá la cabra si el corral tiene forma de hexágono regular de 5 m por lado y la cuerda atada
al poste en uno de sus vértices es de 3 m de longitud?




                                                  Plan de clase (2/4)
Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes:

                                         1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del
                                         <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el
                                         procedimiento que utilizaron para encontrarlo.

                                       PROCEDIMIENTO UTILIZADO:
                                       ___________________________________________
                                       ___________________________________________
                                       ___________________________________________
                                       ___________________________________________
                                       ___________________________________________
                                       _
                                       ___________________________________________
                                       ____________________________



2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º., donde 0 es el centro del círculo.
Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y                                4,    mide    100°,
calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A).

                                                                                    A




3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10
rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por
el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán?




                        A                                                  B

       •   ¿Qué tipo de ángulo es el <BOC?
       •   ¿Qué tipo de triángulo es BOC? ¿Por qué?
       •   ¿Cuánto suman los ángulos internos de cualquier triángulo?
       •   ¿Qué tipo de ángulo es <BAC? ¿Por qué?
       •   ¿Cuál es la medida de <BCA? ¿Por qué?




                                                     Plan de clase (3/4)
Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas:

1.   La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es
     el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás
     puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen:

     a)    El área del círculo central.___________
     b)    El área del sector B._______________
     c)    El área del sector C._______________
     d)    El área del sector D._______________




                                                Plan de Clase (4/4)

Consigna 1: Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente:

Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en
una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede
desplazarse el perro?




Consigna 2: En parejas, utilizando Cabri Géomètre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de
longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas.




                                         Conclusiones del Apartado 1.5




          Curso: Matemáticas 3                       Apartado: 1.6                        Eje temático: MI

                                                Plan de Clase (1/3)

Conocimientos y habilidades: Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una
función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.
Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema.
1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00:
a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________
b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________
c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______

A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla:


Personas            3                                            6               8
Costo ($)                                      160                                             480

Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente.

            Costo de entrada al cine
$


                                                                Observen la gráfica y contesten:

                                                                a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas?
                                                                   _____________

                                                                b) ¿Cuánto se pagará por nueve
                                                                    personas? _____________
200
160
120
 80
 40   0 1   2 3 4   5 6 7    8 9 10       12
  0                                                     Número de personas




                            Variación del precio de un artículo


                     $


                    2200

                    1800


                    1400                                   Plan de Clase (2/3)

Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo
                1000
durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas.
                     600
                                                                                                     0 40 80




                     200

                            0 1   2 3 4    5    6 7   8 9 10 11 12
                                                                       meses
a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________

b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________

c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes?
_____________________________

d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________

e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________

f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre?
________________________

g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la
“razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son?
________________________________________

h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d?
____________________________________________________________________

              Costo del servicio telefónico
                                                Compañía B
  Costo ($)
                                               Compañía A

       300
                                                Plan de Clase (3/3)

Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información
       150
que proporciona, respondan lo que se pide.


         0
              0                100            Número de
a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada)                      en   cada   compañía?
   ______________________________________________________________________

b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?
   ___________________________________________________________________________________________
   ___________________________________________

c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?
   ___________________________________________________________________________________________
   ________________________________________

d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y
   en la B?__________________________________

e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas?
   ___________________¿Y en la B?____________________________


                                        Conclusiones del Apartado 1.6




Curso: Matemáticas 3              Apartado: 1.7               Eje temático: MI

                                              Plan de Clase (1/2)

Conocimientos y habilidades: Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y
elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.
Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente
pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela?




                                                Plan de Clase (2/2)

Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente
pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes?




                                          Conclusiones del Apartado 1.7




                 DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR
                 REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA
                 MATEMÁTICAS
TERCER GRADO
EXAMEN CORRESPONDIENTE A LOS APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 1
Escuela: ____________________________________________ Fecha: ____________
Profr(a).: ___________________________________________ Grupo: _____________
Alumno(a): _____________________________________________________________

     1. Señala con una ✓ cuáles de las expresiones representan el área de la figura.

 y                                   a) ( 6 + y)( 6 - y)

                                     b) y2 + 12y +36
 6
                                     c) ( 6 + y ) 2

                     y               d) y2 + 24y +36
           6
                                     e) (6 + y)(6 + y)

     2. Encuentra la base (b) y la altura (a) de cada uno de los siguientes rectángulos:



         A = x2 + 13x + 36                                   A = 9x2 – 25y2


        b = _______, a = ________                 b = _______, a = ________

     3. Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura:


                      x

                             12
            x
                                         Área = ________________


                8
     4.
     5. La figura de la derecha está formada por triángulos                                congruentes.
        Con los datos que ahí aparecen, calcula la
     medida de:


     Ángulo AQC = _____________
     Ángulo ABC = _____________
     Ángulo DQF = _____________


     6. Calcular los ángulos que se te solicitan a partir de los datos
        registrados.

     Ángulo A________
     Ángulo B________
     Ángulo C________
7. En el siguiente círculo traza un triángulo de manera que, dos de sus vértices sean los puntos   M y N y el
      tercer vértice esté sobre la circunferencia.




  M                O             N




¿Qué tipo de triángulo se formó, considerando la medida de sus ángulos? ¿Por qué?
______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________
   8. En una tienda de materiales para construcción el precio de la tonelada de cemento ha sufrido el mismo
       incremento cada mes en el presente año. En enero el costo de una tonelada fue de $1575.00, en marzo de
       $1625.00 y en junio de $1700.00.
           a) ¿Cuál es la razón de cambio en el precio con relación al tiempo?____________
           b) ¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede calcular el costo de una tonelada de cemento en
               cualquier mes después de enero?
           Y=25n-1575           y=n+1575          y=25n+1575           y=n-1575
           c) Representa en el siguiente plano cartesiano la variación del precio de la tonelada de cemento en el
               presente año.




                   PROBLEMAS SELECTOS 3ER GRADO BLOQUE I
G3B1A1
1. Don José compró un terreno cuadrado que mide de lado (x+13) y lo utilizó para sembrar algunas frutas como se
   muestra en la siguiente figura:
¿Cuál expresión algebraica representa           el   área   que   ocupa   todo   el   terreno   de   Don   José?
____________________________


G3B1A1
2. Encuentra la base (b) y la altura (a) del rectángulo.



  A = x2 + 8x + 15


 b=________ a=_________


G3B1A1
3. Para transformar un cuadrado en un rectángulo, se aumentó la base en 6 m y se disminuyó la altura en 6 m .Si
   el área del rectángulo es de 364m2         . ¿Cuál era la longitud de los lados del cuadrado original?
   x=_____________




G3B1A2
4. Con base en la información que ofrece la siguiente figura, calcula las medidas que se piden y justifica tus
   respuestas.

              D
                     32o                         C
               88o
                           M


   A                                 B
       ∠ BCD = ______          ∠ DAB = ______ ∠ ABC = ______          ∠ CDA = _______
       ∠ CBD = ______          ∠ DBA = _______




 Las medidas de AC y BD suman 90 cm. Si AM mide 27.5 cm., calcula:
   AC= ________       DM=_______ CM=_______ BM=________BD=____________                     Si CD mide el doble de
   AD, y el perímetro de ABCD es de 120 cm., calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo.
AB=__________CD=______________AD=_______________BC=____________


G3B1A2
5. ¿Qué proporción guardan las áreas de las dos regiones grises marcadas en el rectángulo PQRS, si M es un
   punto cualquiera de la diagonal?____________




G3B1A2
6. Traza en el interior de la estrella las líneas necesarias para obtener sólo triángulos equiláteros congruentes.


                                 a) ¿Cómo sabes que las líneas que trazaste determinan triángulos equiláteros
                                    congruentes?_________________
                                          _______________________________________________
                                 b) ¿Qué criterio de congruencia utilizarías para demostrar que los triángulos son
                                    congruentes si tomas en cuenta la medida de sus lados?______________
                                 c) ¿Cuánto mide cada ángulo de los triángulos de la estrella?______________

                             G3B1A3
7. Me comí una rebanada de un pastel redondo que representaba el 15 % del pastel, como indica la figura. ¿Cuál
   es ángulo que abarca la rebanada del pastel? _________




G3B1A3
8. Calcula el valor del ángulo A, B, y C, en la siguiente figura, sabiendo que los círculos con centro en C y D
   comparten una recta tangente en los puntos B y A, respectivamente. ∠ A=_______           ∠ B=________
   ∠ C=________
G3B1A4
9. Calcula la medida del ángulo central si el ángulo inscrito ABC mide 75°? ∠ AOC=_______




G3B1A4
10. Encuentra la medida de los datos que te piden, donde a es el centro de la circunferencia.


                88º

           a                                                                       a
                                                     a
       b                                   b
                                                                                  48º


                                               <a=                              <a=
    <a=                                        <b=
    <b=




G3B1A4
11. Calcular el área del sector circular sombreado considerando que el lado del triángulo equilátero mide 4 cm.
    Área del sector circular:
G3B1A5
12. Calcular el área de la corona sombreada, si los radios miden 2cm y 4.5cm respectivamente. A=___________




G3B1A5
13. ¿Cuál es el área de la región sombreada?
                                                                                 C
Radio de círculo A = 10 cm
Radio de círculo B = 15 cm
Radio de círculo C = Radio A + el doble del Radio B                                  A


                                                                                         B




G3B1A6
14. Observa la gráfica y determina cuál es la razón de cambio de la distancia (km) respecto al tiempo (minutos).
Distancia en km
Tiempo en minutos


G3B1A6
15. La siguiente gráfica muestra la ganancia que genera en una tienda un nuevo producto. La ganancia está
    representada por la variable “y” y la inversión por la variable “x”.




      a) ¿Cuál es la razón de cambio o pendiente?___________
      b) ¿Cuál ecuación de la recta?_______________




G3B1A7
16. En un grupo de secundaria se aplica una encuesta a 30 estudiantes sobre cuántas horas al día utilizaban la
    computadora para investigar, consultar o “chatear” y las respuestas fueron las siguientes:
6   4      5   4   3    6    5   4   3   4
                              Alumnos        5   4      5   5   4    3    6   4   6   5
                                             3   6      6   4   3    5    6   4   6   5

       a) Ordena los datos y realiza una gráfica de barras
       b) Con los datos del problema obtén la moda, mediana y media aritmética.


G3B1A7
17. El profesor de deportes ha invitado a los alumnos de primero a formar un equipo que jugará contra los alumnos
    de tercero. A continuación se muestran los años cumplidos de los integrantes de cada equipo que jugarán el
    partido:

Equipo de primero:
13, 13 ,12 ,12 ,12 ,13 ,12 ,13 ,12 ,12 ,12

Equipo de tercero:
16, 15, 14, 14, 14, 16, 15, 15, 16, 14, 14

Completa lo siguiente:
Valores de la característica en el equipo de primero:
Promedio=                     Mediana=                       Moda=


Valores de la característica en el equipo de tercero:
Promedio=                     Mediana=                  Moda=
a) ¿En cuál de los quipos los jugadores son de mayor edad?___________


G3B2A1
18. El volumen de un cubo es de 1331 cm3 ¿cuál es la medida de su arista?___


                                                            V= 1331 cm3




                                   x

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  • 3. PRESENTACIÓN ALUMNO (a) Mediante el estudio de las matemáticas se desea, que Ustedes, desarrollen formas de pensamiento que les permitan expresar matemáticamente situaciones que se les presenten en su vida diaria y a la vez que tengan gusto por estudiar esta asignatura, curiosidad por investigar y resolver problemas, pues a medida que se vayan adentrando en el estudio se darán cuenta que las matemáticas son parte de la vida del ser humano. En este Cuaderno de Practicas de Matemáticas, encontrarán dos espacios: - Los Planes de Clase, que son consignas para trabajar en la clase, en los que en equipos o en forma individual llegarán a resolver los problemas empleando diversos procedimientos que posteriormente argumentarán sobre la validez de estos procedimientos, para llegar a las respuestas, guiados por sus maestros llegarán a conclusiones y poco a poco irán mejorando sus técnicas matemáticas y alcanzarán autonomía para enfrentarse a situaciones desconocidas. - Los Problemas Selectos, se resolverán en la clase, en equipo, como tarea, son medios para que pongan en juego su creatividad al resolver un problema, que busquen caminos, adecuados para llegar a las respuestas y si se equivocan, pues se vuelve a empezar y se busca otro camino para llegar a la solución. Esperamos que tengan gusto por estudiar y practicar matemáticas, pues quienes preparamos este Cuaderno de Trabajo y Estudio lo hicimos con mucho interés, pensando en Ustedes, Adolescentes, en sus necesidades y como un medio para que avancen en la práctica de matemáticas. Recuerden que, en esta aventura de estudiar matemáticas no están sólo cuentan con la ayuda de sus maestros y el apoyo de sus padres, pero finalmente a quienes les toca la responsabilidad de resolver los problemas en matemáticas es a Ustedes. Así que, ánimo y les deseamos mucho éxito. DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTIC
  • 4. Planes de Clase 3er. Grado Ciclo Escolar 2010 – 2011 Bloques I y II
  • 5. Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA Plan de clase (1/5) Conocimientos y habilidades: Efectuar o simplificar cálculos con expresiones algebraicas tales como: (x + a)2; (x + a) (x + b); (x + a) (x – a). Factorizar expresiones algebraicas tales como: x2 + 2ax + a2; ax2 + bx; x2 + bx + c; x2 – a2. Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos. Fig. A Fig. B Fig. C 1 1 x 1 x x Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3 Núm. de Medida de Perímetro Área cuadrado un lado 1 x+1 4(x+1)= (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1 2 3 4 5 6 a x+a (x + a)2 = (x + a)(x + a) = Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación? ______________________________________________________________________________________________ _____________________________________
  • 6. Plan de clase (2/5) Consigna 1. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B? Fig. Fig. B A 5 x x x 5 x Consigna 2. Organizados en equipos resuelvan los siguientes binomios al cuadrado a) (x + 9)2 = b) (x – 10)2 = c) (2x +y)2= d) (x + m)(x + m) = e) (x - 6)(x -6 ) = Plan de clase (3/5) Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64, ¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________ ¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________ ¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________ Anoten dentro de la figura el área de cada parte. La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos factores:_________________________ Fig. A
  • 7. Plan de clase (4/5) Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten: a) ¿Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? ________________________ b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________ c) Expresen el área de la figura 2. A=_______________ d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x2 – y2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(x-y) Fig. Fig. 1 2 y x y x Consigna 2 Organizados en equipos encontrar la diferencia de cuadrados como el producto de los binomios conjugados. a) (3m + 2n)(3m - 2n) = b) (4xy – 2x)(4xy + 2x) = a) a2 – b2 = b) x2 – 4n2 = c) ____ – 16y2 = ( ___ + 4y )(5x - ____ ) d) x2 – 400 = e) 25x2 – 64 =
  • 8. Plan de clase (5/5) Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema: Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________ B) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________ Fig. Fig. Fig. Fig. A B C D 5 5 x x 7 x 7 x Fig. E a) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x2+8x+15, ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base:_______________ altura:________________ b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x2+8x+15 d) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. _______________________________________ ______________________________________________________________ Consigna 2 En forma individual completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso: a) m² – 3m – 10 = (m -5 )(m + ___ ) b) c² + 7c + 12 = (c + ___ )(c + ___ ) c) x² - 22x + 120 = ( ___ - ___ )(x - 12) d) x² + 11x + 18 = ( )( ) e) (4x2 +2y)( 4x2 – 2y)= Conclusiones del Apartado 1.1
  • 9. Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.2 Eje temático: FEM Plan de clase 1/4 Conocimientos y habilidades: aplicar los criterios de congruencia de triángulos en la justificación de propiedades de cuadriláteros. Consigna: Organizados en parejas, hagan lo siguiente: 1º. Marquen los cuadriláteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos triángulos congruentes. (Ver anexo 1). 2º. Para verificar su afirmación, tracen una diagonal en cada uno de los cuadriláteros, recórtenlos y comparen las figuras resultantes en cada cuadrilátero. Luego respondan: • ¿En qué cuadriláteros los triángulos que se formaron son congruentes? _________ • ¿Qué características debe tener un cuadrilátero, para que al trazarle una diagonal se formen dos triángulos congruentes? _________________________________ Plan de clase 2/4 Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que los triángulos ABD y BCD son congruentes. Plan de clase 3/4 Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a OD.
  • 10. Plan de clase 4/4 Consigna: Con base en la información que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas. D 57o C 68o M A B ∠ BCD = ______ ∠ DAB = ______ ∠ ABC = ______ ∠ CDA = _______ ∠ CBD = ______ ∠ DBA = _______ • Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma , calcula: AM = ___________ DM=___________ CM=___________ BM=____________ AC=____________ BD=___________ • Si CD mide el triple de AD, y el perímetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo. AB =____________ CD=______________ AD=_______________BC=_______________ Conclusiones del Apartado 1.2
  • 11. Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.3 Eje temático: FEM Plan de clase (1/3) Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas entre rectas y una circunferencia y entre circunferencias. Caracterizar la recta secante y la tangente a una circunferencia. Consigna: Utilicen los instrumentos de geometría que consideren adecuados para hacer los siguientes trazos: 1º. Una circunferencia y una recta que corte dicha circunferencia. 2º. Una circunferencia y una recta que sólo tenga un punto común con la circunferencia. 3º. Una circunferencia y una recta que no tenga ningún punto común con la circunferencia. Cuando terminen sus trazos, reúnanse en equipo y vean si están de acuerdo en los trazos que realizó cada uno. Plan de clase (2/3) Consigna: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par haya una posición diferente. ¿Cuántas posiciones diferentes puede haber?________ Descríbanlas. 1ª. Posición: 2ª. Posición:
  • 12. Plan de clase (3/3) Consigna 1: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta información contesten: ¿Cuánto mide el ángulo central trazado en la circunferencia c? _________Justifiquen su respuesta: ____________________________________________________ _______________________________________________________________ Consigna 2. Calculen el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos circunferencias. Conclusiones del Apartado 1.3
  • 13. O O Curso: Matemáticas 3 Apartado 1.4 Eje temático: FEM 90,0 ° Plan de clase (1/3) Conocimientos y habilidades: Determinar la relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central de una O circunferencia, si ambos abarcan el mismo arco.O O O O Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas. 90,0 ° A) B) C) O O O O O O D) E) 90,0 ° O O 1. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? 90,0 _______________________________________________________________ 2. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? _______________________________________________________________ O O O Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro. Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________ O b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B , C y E, están formados por dos O ___________________________________ c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo ________________________________. d) Si su __________________ se encuentra en algún punto de la ____________________ se trata de un ángulo ___________________. 2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas. a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________ b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta ______________________________________________ c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta _________________________________
  • 14. Plan de clase (2/3) Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______________________ ¿Cuál? _________________________________________ Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno. ALUMNO Medida del Medida del ángulo central ángulo inscrito 1 2 3 4 5 A 6 7 8 B 9 139,8 ° O 140,2 ° 84,9 ° Plan de clase (3/3)C Consigna: De manera individual realiza lo que se indica. a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la B figura. b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste. B A c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron?_______________________________ 89,8 ° O C O A Conclusiones del Apartado 1.4 ° 179,8 89,7 ° C Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.5 Eje Temático: FEM F
  • 15. Plan de clase (1/4) Subtema: Estimar, medir, calcular Conocimientos y habilidades: Calcular la medida de ángulos inscritos y centrales, así como de arcos, el área de sectores circulares y de la corona. Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente: 1. Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba. a) ¿En qué área puede pastar la cabra? 5 b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud? m 5m m cabra 3m m Contesta las siguientes preguntas:  Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, ¿qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada?  ¿Tiene alguna relación la medida del ángulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra alrededor del poste?  ¿Qué parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es posible que el alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde a 270°); o bien, ¿que parte de la circunferencia corresponde al sector en que la cabra no puede pastar?  ¿Cómo se obtiene la cuarta parte del área del circulo?; o bien, ¿cómo calculas las 3 cuartas partes del área circular? ¿Qué área de pastoreo tendrá la cabra si el corral tiene forma de hexágono regular de 5 m por lado y la cuerda atada al poste en uno de sus vértices es de 3 m de longitud? Plan de clase (2/4)
  • 16. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes: 1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo. PROCEDIMIENTO UTILIZADO: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ _ ___________________________________________ ____________________________ 2. Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º., donde 0 es el centro del círculo. Si el ángulo que se señala en el dibujo, formado por las rectas 2 y 4, mide 100°, calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A). A 3. Tracen un segmento que mida 8 cm. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas, las cuales deben pasar por el punto B. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán? A B • ¿Qué tipo de ángulo es el <BOC? • ¿Qué tipo de triángulo es BOC? ¿Por qué? • ¿Cuánto suman los ángulos internos de cualquier triángulo? • ¿Qué tipo de ángulo es <BAC? ¿Por qué? • ¿Cuál es la medida de <BCA? ¿Por qué? Plan de clase (3/4)
  • 17. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas: 1. La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen: a) El área del círculo central.___________ b) El área del sector B._______________ c) El área del sector C._______________ d) El área del sector D._______________ Plan de Clase (4/4) Consigna 1: Organizados en parejas y, si es posible, usando Cabri Géomètre, resuelvan el problema siguiente: Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro? Consigna 2: En parejas, utilizando Cabri Géomètre, propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos, áreas de sectores circulares o coronas. Conclusiones del Apartado 1.5 Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.6 Eje temático: MI Plan de Clase (1/3) Conocimientos y habilidades: Analizar la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal y relacionarla con la inclinación o pendiente de la recta que lo representa.
  • 18. Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema. 1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________ b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________ c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______ A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla: Personas 3 6 8 Costo ($) 160 480 Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente. Costo de entrada al cine $ Observen la gráfica y contesten: a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________ b) ¿Cuánto se pagará por nueve personas? _____________ 200 160 120 80 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 0 Número de personas Variación del precio de un artículo $ 2200 1800 1400 Plan de Clase (2/3) Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo 1000 durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas. 600 0 40 80 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 meses
  • 19. a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________ b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________ c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________ d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________ e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________ f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________ g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? ________________________________________ h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ____________________________________________________________________ Costo del servicio telefónico Compañía B Costo ($) Compañía A 300 Plan de Clase (3/3) Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información 150 que proporciona, respondan lo que se pide. 0 0 100 Número de
  • 20. a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? ______________________________________________________________________ b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas? ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________ c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías? ___________________________________________________________________________________________ ________________________________________ d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________ e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________ Conclusiones del Apartado 1.6 Curso: Matemáticas 3 Apartado: 1.7 Eje temático: MI Plan de Clase (1/2) Conocimientos y habilidades: Diseñar un estudio o experimento a partir de datos obtenidos de diversas fuentes y elegir la forma de organización y representación tabular o gráfica más adecuada para presentar la información.
  • 21. Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela? Plan de Clase (2/2) Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes? Conclusiones del Apartado 1.7 DIRECCIÓN GENERAL DE DESARROLLO CURRICULAR REFORMA DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA MATEMÁTICAS
  • 22. TERCER GRADO EXAMEN CORRESPONDIENTE A LOS APRENDIZAJES ESPERADOS DEL BLOQUE 1 Escuela: ____________________________________________ Fecha: ____________ Profr(a).: ___________________________________________ Grupo: _____________ Alumno(a): _____________________________________________________________ 1. Señala con una ✓ cuáles de las expresiones representan el área de la figura. y a) ( 6 + y)( 6 - y) b) y2 + 12y +36 6 c) ( 6 + y ) 2 y d) y2 + 24y +36 6 e) (6 + y)(6 + y) 2. Encuentra la base (b) y la altura (a) de cada uno de los siguientes rectángulos: A = x2 + 13x + 36 A = 9x2 – 25y2 b = _______, a = ________ b = _______, a = ________ 3. Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura: x 12 x Área = ________________ 8 4. 5. La figura de la derecha está formada por triángulos congruentes. Con los datos que ahí aparecen, calcula la medida de: Ángulo AQC = _____________ Ángulo ABC = _____________ Ángulo DQF = _____________ 6. Calcular los ángulos que se te solicitan a partir de los datos registrados. Ángulo A________ Ángulo B________ Ángulo C________
  • 23. 7. En el siguiente círculo traza un triángulo de manera que, dos de sus vértices sean los puntos M y N y el tercer vértice esté sobre la circunferencia. M O N ¿Qué tipo de triángulo se formó, considerando la medida de sus ángulos? ¿Por qué? ______________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________ 8. En una tienda de materiales para construcción el precio de la tonelada de cemento ha sufrido el mismo incremento cada mes en el presente año. En enero el costo de una tonelada fue de $1575.00, en marzo de $1625.00 y en junio de $1700.00. a) ¿Cuál es la razón de cambio en el precio con relación al tiempo?____________ b) ¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede calcular el costo de una tonelada de cemento en cualquier mes después de enero? Y=25n-1575 y=n+1575 y=25n+1575 y=n-1575 c) Representa en el siguiente plano cartesiano la variación del precio de la tonelada de cemento en el presente año. PROBLEMAS SELECTOS 3ER GRADO BLOQUE I G3B1A1 1. Don José compró un terreno cuadrado que mide de lado (x+13) y lo utilizó para sembrar algunas frutas como se muestra en la siguiente figura:
  • 24. ¿Cuál expresión algebraica representa el área que ocupa todo el terreno de Don José? ____________________________ G3B1A1 2. Encuentra la base (b) y la altura (a) del rectángulo. A = x2 + 8x + 15 b=________ a=_________ G3B1A1 3. Para transformar un cuadrado en un rectángulo, se aumentó la base en 6 m y se disminuyó la altura en 6 m .Si el área del rectángulo es de 364m2 . ¿Cuál era la longitud de los lados del cuadrado original? x=_____________ G3B1A2 4. Con base en la información que ofrece la siguiente figura, calcula las medidas que se piden y justifica tus respuestas. D 32o C 88o M A B ∠ BCD = ______ ∠ DAB = ______ ∠ ABC = ______ ∠ CDA = _______ ∠ CBD = ______ ∠ DBA = _______ Las medidas de AC y BD suman 90 cm. Si AM mide 27.5 cm., calcula: AC= ________ DM=_______ CM=_______ BM=________BD=____________ Si CD mide el doble de AD, y el perímetro de ABCD es de 120 cm., calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo.
  • 25. AB=__________CD=______________AD=_______________BC=____________ G3B1A2 5. ¿Qué proporción guardan las áreas de las dos regiones grises marcadas en el rectángulo PQRS, si M es un punto cualquiera de la diagonal?____________ G3B1A2 6. Traza en el interior de la estrella las líneas necesarias para obtener sólo triángulos equiláteros congruentes. a) ¿Cómo sabes que las líneas que trazaste determinan triángulos equiláteros congruentes?_________________ _______________________________________________ b) ¿Qué criterio de congruencia utilizarías para demostrar que los triángulos son congruentes si tomas en cuenta la medida de sus lados?______________ c) ¿Cuánto mide cada ángulo de los triángulos de la estrella?______________ G3B1A3 7. Me comí una rebanada de un pastel redondo que representaba el 15 % del pastel, como indica la figura. ¿Cuál es ángulo que abarca la rebanada del pastel? _________ G3B1A3 8. Calcula el valor del ángulo A, B, y C, en la siguiente figura, sabiendo que los círculos con centro en C y D comparten una recta tangente en los puntos B y A, respectivamente. ∠ A=_______ ∠ B=________ ∠ C=________
  • 26. G3B1A4 9. Calcula la medida del ángulo central si el ángulo inscrito ABC mide 75°? ∠ AOC=_______ G3B1A4 10. Encuentra la medida de los datos que te piden, donde a es el centro de la circunferencia. 88º a a a b b 48º <a= <a= <a= <b= <b= G3B1A4 11. Calcular el área del sector circular sombreado considerando que el lado del triángulo equilátero mide 4 cm. Área del sector circular:
  • 27. G3B1A5 12. Calcular el área de la corona sombreada, si los radios miden 2cm y 4.5cm respectivamente. A=___________ G3B1A5 13. ¿Cuál es el área de la región sombreada? C Radio de círculo A = 10 cm Radio de círculo B = 15 cm Radio de círculo C = Radio A + el doble del Radio B A B G3B1A6 14. Observa la gráfica y determina cuál es la razón de cambio de la distancia (km) respecto al tiempo (minutos). Distancia en km
  • 28. Tiempo en minutos G3B1A6 15. La siguiente gráfica muestra la ganancia que genera en una tienda un nuevo producto. La ganancia está representada por la variable “y” y la inversión por la variable “x”. a) ¿Cuál es la razón de cambio o pendiente?___________ b) ¿Cuál ecuación de la recta?_______________ G3B1A7 16. En un grupo de secundaria se aplica una encuesta a 30 estudiantes sobre cuántas horas al día utilizaban la computadora para investigar, consultar o “chatear” y las respuestas fueron las siguientes:
  • 29. 6 4 5 4 3 6 5 4 3 4 Alumnos 5 4 5 5 4 3 6 4 6 5 3 6 6 4 3 5 6 4 6 5 a) Ordena los datos y realiza una gráfica de barras b) Con los datos del problema obtén la moda, mediana y media aritmética. G3B1A7 17. El profesor de deportes ha invitado a los alumnos de primero a formar un equipo que jugará contra los alumnos de tercero. A continuación se muestran los años cumplidos de los integrantes de cada equipo que jugarán el partido: Equipo de primero: 13, 13 ,12 ,12 ,12 ,13 ,12 ,13 ,12 ,12 ,12 Equipo de tercero: 16, 15, 14, 14, 14, 16, 15, 15, 16, 14, 14 Completa lo siguiente: Valores de la característica en el equipo de primero: Promedio= Mediana= Moda= Valores de la característica en el equipo de tercero: Promedio= Mediana= Moda= a) ¿En cuál de los quipos los jugadores son de mayor edad?___________ G3B2A1 18. El volumen de un cubo es de 1331 cm3 ¿cuál es la medida de su arista?___ V= 1331 cm3 x