07 -grede_412_i_413

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i prezime
ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG
PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 70
6. STATIČKI PRORAČUN GREDA
POZ 412 i POZ 413
(Nije potrebno proračunavati u programu – dano samo radi primjera)

30
45
30
15
6. Statički proračun greda POZ 412 i POZ 413
6.1. Analiza opterećenja
Slika 6.1. Poprečni presjek grede
Slika 6.2. Položaj greda POZ 412 i POZ 413 u tlocrtu

135130
185
P3
P2
P1
L3
L2
L1
Pozicija413
Pozicija 412
Grede na ovim pozicijama međusobno su okomite i spojene te na mjestu spajanja neoslonjene.
Takav sustav preporuča se proračunati tako da se greda pozicije 412 (pogledati tlocrt) proračuna kao
slobodno oslonjena greda s lijeve strane oslonjena na zid, a s desne na prijepust grede pozicije 413.
Greda pozicije 413 proračunava se kao greda s prijepustom opterećena odgovarajućim opterećenjem, i
dodatno, koncentriranom silom ležajne reakcije grede pozicije 412.
Slika 6.3. Shematski prikaz greda pozicija 412 i 413

r2 = 2,00
r2=2,99
r2 = 8,51
r2=36,34r2=11,41
r2 = 5,01
r2=3,70r2=2,03r2=3,21r2=5,08
r2 = 16,32
r2 = 25,52
r2 = 3,86
r2 = 14,59
r2=5,80
r2 = 4,05
r2=3,49
r2 = 7,17
r2 = 0,02
r2=0,03
r2 = 1,10
r2=7,42r2=4,24
r2 = 1,82
r2=1,08r2=1,21r2=-0,43r2=0,03
r2 = -0,10
r2 = 1,67
r2 = 0,23
r2 = 4,96
Slika 6.4. Reakcije ploče od stalnog opterećenja
Slika 6.5. Reakcije ploče od mjerodavnog uporabnog opterećenja

Za analizu opterećenja od ploče, treba očitati ležajne reakcije na pozicijama 412 i 413 dobivene
statičkim proračunom na računalu (slika 6.4. i 6.5.) te im pridodati vlastite težine greda.
Stalno opterećenje na P1
Vlastita težina donjeg dijela grede 0,3 0,3 25⋅ ⋅ ......................................................2,25 kN/m
Reakcija ploče ........................................................................................................8,51 kN/m
Ukupno stalno opterećenje........................................................................... P1g =10,76 kN/m
Uporabno opterećenje na P1
Ukupno uporabno opterećenje........................................................................ P1q =1,10 kN/m
Reakcija ploče ......................................................................................................36,34 kN/m
Ukupno stalno opterećenje........................................................................... P2g = 38,59 kN/m
Ukupno uporabno opterećenje....................................................................... P2q = 7,42 kN/m
Reakcija ploče ......................................................................................................11,41 kN/m
Ukupno stalno opterećenje........................................................................... P3g = 13,66 kN/m
Ukupno uporabno opterećenje....................................................................... P3q = 4,24 kN/m

185
q
g
6.2. Statički proračun
6.2.1. Greda POZ 412
Slika 6.6. Statički sustav grede POZ 412
Momenti savijanja u polju:
– od stalnog opterećenja
2 2
polje P1
G
10 76 1 85
4 60
8 8
g L , ,
M ,
⋅ ⋅
= = = kNm
– od uporabnog opterećenja
2 2
polje P1
Q
110 1 85
0 47
8 8
q L , ,
M ,
⋅ ⋅
= = = kNm
– proračunski moment savijanja u polju:
polje polje polje
Ed G Q1 35 1 5 1 35 4 60 1 5 0 47 6 915 kNm 691 5 kNcmM , M , M , , , , , ,= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = =
– proračunski moment savijanja nad ležajem (25% vrijednosti momenta u polju):
sup polje
Ed Ed0 25 0 25 6 915 1729 kNm 172 9 kNcmM , M , , , ,= ⋅ = ⋅ = =
Poprečna sila (ležajna reakcija):
– od stalnog opterećenja
P1
G
10 76 1 85
9 95
2 2
g L , ,
V ,
⋅ ⋅
= = = kN
– od uporabnog opterećenja
P1
Q
110 1 85
1 02
2 2
q L , ,
V ,
⋅ ⋅
= = = kN

135
q
g
130
R412
-13.7 kN/m
-38.6 kN/m
-9.9 kN
-7.4 kN/m
-1.0 kN
– proračunska vrijednost poprečne sile (ležajne reakcije):
Ed G Q1 35 1 5 1 35 9 95 1 5 1 02 14 96 kNV , V , V , , , , ,= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =
NAPOMENA: Za slobodno oslonjenu gredu (prostu gredu) reakcija nad ležajem jednaka je poprečnoj
sili na tom ležaju.
6.2.2. Greda POZ 413
Slika 6.7. Statički sustav grede POZ 413
Statički proračun za stalno i korisno opterećenje proveden je u računalnom programu
STAAD.Pro 2007. (proračun se može napraviti i ručno)
Slika 6.8. Stalno opterećenje na gredu
Slika 6.9. Uporabno opterećenje na P2

-4.2 kN/m
-7.4 kN/m
-1.0 kN
Max: 45.544 kNmMax: 45.544 kNm
Max: 7.596 kNmMax: 7.596 kNm
Slika 6.10. Uporabno opterećenje na P3
Slika 6.11. Uporabno opterećenje na P2 i P3
Karakteristične vrijednosti momenata savijanja:
Slika 6.12. Moment savijanja od stalnog opterećenja
Slika 6.13. Moment savijanja od uporabnog opterećenja (slučaj 2)
-4.2 kN/m

43.0 kN
24.5 kN
-10.0 kN
-60.1 kN
8.5 kN
2.8 kN
-1.0 kN
-10.7 kN
Karakteristične vrijednosti poprečnih sila:
Slika 6.14. Poprečne sile od stalnog opterećenja
Slika 6.15. Poprečne sile od uporabnog opterećenja (slučaj 2)
Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile:
( ) ( )413 413 413
Ed g q1,35 1,5 1,35 45,54 1,5 7,59 72,86 kNmM M M= ⋅ + ⋅ = ⋅ − + ⋅ − = −
L2 L2 L2
Ed g q1,35 1,5 1,35 60,1 1,5 10,7 97,19 kNV V V= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

6.3. Dimenzioniranje
Materijal:
Beton: C20/25
( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)
cdf – proračunska čvrstoća betona
2 2ck
cd cc
c
20
1 0 13 33 N/mm 1 333 kN/cm
1 5
f
f , , ,
,
α
γ
= ⋅ = ⋅ = =
Čelik: B500B
( yk tk 500 540f / f /= )
ydf – proračunska granica popuštanja čelika
yk 2 2
yd
s
500
434 78 N/mm 43 478 kN/cm
115
f
f , ,
,γ
= = = =
Visina grede: 45h = cm
Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c ,= cm
Udaljenost do težišta armature: s
1 v
1 4
2 0 0 8 3 5
2 2
,
d c , , ,
φ
φ= + + = + + = cm
Statička visina presjeka: 1 45 3 5 41 5d h d , ,= − = − = cm
6.4.1. Dimenzioniranje uzdužne armature
Pozicija 412 – polje
– sudjelujuća širina
0 1,0 1,0 185 185cmL L= ⋅ = ⋅ = – slobodno oslonjena greda
1 220 / 2 110cmb = = – raspon polja lijevo od grede iznosi 220 cm
2 235 / 2 117,5cmb = = – raspon polja desno od grede iznosi 235 cm
1 w 2 110 30 117,5 257,5cmb b b b= + + = + + =
00,2 0,2 185 37cmL⋅ = ⋅ =
1. eff,1 1 00,2 0,1 0,2 110 0,1 185 40,5cm 37cmb b L= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = >

2. eff,2 2 00,2 0,1 0,2 117,5 0,1 185 42,0cm 37cmb b L= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = >
eff eff,1 w eff,2 37 30 37 104cm < 257,5cmb b b b b= + + = + + = =
Odabrana sudjelujuća širina je eff 104cm.b =
Bezdimenzijski moment savijanja:
412
Ed
Ed lim2 2
eff cd
692
0 003 0 296
104 41 5 1 333
M
, ,
b d f , ,
μ μ= = = < =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Za Rd 0 004,μ = očitano:
cε = -0,4 ‰ ξ = 0,020
s1ε =20,0 ‰ ζ =0,993
Potrebna površina armature:
412
412 2Ed
s1,req
yd
692
0 39 cm
0 993 41 5 43 478
M
A ,
d f , , ,ζ
= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Minimalna armatura za polje:
2
s1,min w0 0013 0 0013 30 41 5 1 62 cmA , b d , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno
2ctm
s1,min w
yk
2 2
0 26 0 26 30 41 5 1 42 cm
500
f ,
A , b d , , ,
f
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
Maksimalna armatura za polje:
2
s1,max eff0 040 0 040 104 45 187 2 cmA , b h , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
– za betone ≤ C50/60 i f 0 45 15 cm 0 45 41 5 18 68 cmh , d , , ,< ⋅ → < ⋅ = – gdje je fh visina pojasnice
2
s1,max c eff f0 022 0 022 2 5 0 022 2 5 104 15 85 cmA , A , , b h , ,= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = → mjerodavno
Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i
maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA <<
ODABRANO: 412 2 412 2
s1,prov s1,req2 ( =2,26 cm ) 0 39 cmA A ,φ12 > =

Pozicija 412 - oslonac
Uslijed vrlo malog momenta savijanja u polju, a time i nad osloncem, dovoljno je u gornjoj
zoni postaviti:
ODABRANO: L1 2
s1,prov2 8 ( =1,00 cm )Aφ
Pozicija 413
Vlačna armatura se postavlja u područje koje se u ovom slučaju nalazi gore, dakle, tlačno područje je
dolje, te mu je stvarna širina wb , a ne effb .
Bezdimenzijski moment savijanja:
413
Ed
Ed lim2 2
w cd
7286
0 106 0 296
30 41 5 1 333
M
, ,
b d f , ,
μ μ= = = < =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Za Rd 0 110,μ = očitano:
cε = -3,4 ‰ ξ = 0,145
s1ε =20,0 ‰ ζ =0,940
Potrebna površina armature:
413
413 2Ed
s1,req
yd
7286
4 30 cm
0 940 41 5 43 478
M
A ,
d f , , ,ζ
= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Minimalna armatura u gornjoj zoni:
2
s1,min w0 0013 0 0013 30 41 5 1 62 cmA , b d , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno
2ctm
s1,min w
yk
2 2
0 26 0 26 30 41 5 1 42 cm
500
f ,
A , b d , , ,
f
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
Maksimalna armatura u gornjoj zoni:
2
s1,max w0 040 0 040 30 45 54 0 cmA , b h , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
2
s1,max w0 022 0 022 30 45 29 7 cmA , b h , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = → mjerodavno
Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i
maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA <<

ODABRANO: 413 2 413 2
s1,prov s1,req3 ( =4,62 cm ) 4 30 cmA A ,φ14 > =
Radi oblika momentnog dijagrama, u donjoj zoni dovoljno je postaviti:
ODABRANO: L1 2
s1,prov2 12 ( =2,26 cm )Aφ
6.4.2. Dimenzioniranje poprečne armature
Pozicija 412
Ed 14 96V ,= kN
– nosivost grede na poprečnu silu bez poprečne armature:
( ) ( )1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100
/
V C k f k b d v k b dρ σ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ≥ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =
200 200
1 1 1 69 2 0
415
k , ,
d
= + = + = <
( ) 262122s ,A == φ cm2
020001810
54130
262
w
1s
1 ,,
,
,
db
A
<=
⋅
=
⋅
=ρ
cp 0σ =
( )
1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100
/
V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
( )[ ] 7738N38768415300020001810100691120
31
cRd, ,,,,V
/
==⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= kN
– minimalna vrijednost za Rd,cV je:
3 2 1 2 3 2 1 2
min ck0 035 0 035 1 69 20 0 344/ / / /
v , k f , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
( ) ( ) kN8342N4282841530003440cp1minminc,Rd, ,,dbkvV ==⋅⋅+=⋅⋅⋅+= σ
– maksimalna vrijednost poprečne sile:

Rd,max cw w 1 cd
1
ctg tg
V b z fα ν
Θ Θ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+
cw 1 0,α =
[ ] [ ]1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , ,ν = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ =
0 9 0 9 415 373 5mmz , d , ,= ⋅ = ⋅ =
39 8,Θ = °
Rd,max
1
1 0 300 373 5 0 552 13 33 412240 9 N 412,2 kN
ctg39,8 tg39,8
V , , , , ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =
° + °
– provjera:
kN2412kN8342kN9614 maxRd,cRd,Ed ,V,V,V =<=<= → Nije potreban proračun
poprečne armature.
– maksimalni razmak spona (minimalna poprečna armatura):
a) prema EN 1992-1-1:
ck
w,min
yk
20
0 08 0 08 0 00072
500
f
, , ,
f
ρ = ⋅ = ⋅ =
b) prema hrvatskom nacionalnom dodatku:
ctm
w,min
yd
2 2
0 15 0 15 0 00076
434 78
f ,
, , ,
f ,
ρ
⎛ ⎞
= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
– odabrati veću vrijednost w,minρ
sw
l max
w,min w
1 01
44 29 cm
sin 0 00076 30 0 1 0
,
A ,
s ,
b , , ,ρ α
= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
c) prema tablici 5.11. (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček), najveći uzdužni razmak spona:
– za: kN661232412300,3kN9614 maxRd,
'
Ed ,,,V,V =⋅=⋅<=
– slijedi: l max 0 75 0 75 41 5 311 cm 30 0 cm,s , d , , , ,= ⋅ = ⋅ = </
Mjerodavni maksimalni razmak spona prema uvjetu c) iznosi 30 cm.
Gredu armirati minimalnom poprečnom armaturom cm, 2mφ8/30,0 = . (obavezno navesti)

Pozicija 413
– smanjenje poprečne sile na osloncu:
( ) ( ) ( ) ( )Ed sup1 35 1 5 2 1 35 38 59 1 5 7 42 0 3 2 0 415V , g , q b / d , , , , , / ,Δ = ⋅ + ⋅ ⋅ + = ⋅ + ⋅ ⋅ +
Ed 35 72V ,Δ = kN
Ed Ed Ed 97 19 35 72 61 47'
V V V , , ,Δ= − = − = kN
– nosivost grede na poprečnu silu bez poprečne armature:
( ) ( )1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w min 1 cp w100
/
V C k f k b d v k b dρ σ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ≥ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,= =
200 200
1 1 1 69 2 0
415
k , ,
d
= + = + = <
( )s 2 14 3 08A ,φ= = cm2
s1
1
w
3 08
0 00247 0 02
30 41 5
A ,
, ,
b d ,
ρ = = = <
⋅ ⋅
cp 0σ =
( )
1 3
Rd,c Rd,c l ck 1 cp w100
/
V C k f k b dρ σ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
⎣ ⎦
( )
1 3
Rd,c 0 12 1 69 100 0 00247 20 0 300 415 430011 N 43 00
/
V , , , , ,⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = =
⎣ ⎦
kN
– minimalna vrijednost za Rd,cV je:
3 2 1 2 3 2 1 2
min ck0 035 0 035 1 69 20 0 344/ / / /
v , k f , , ,= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
( ) ( )Rd,c,min min 1 cp 0 344 0 300 415 42828 N 42 83 kNV v k b d , ,σ= + ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ ⋅ = =
– maksimalna vrijednost poprečne sile:
Rd,max cw w 1 cd
1
ctg tg
V b z fα ν
Θ Θ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+
cw 1 0,α =
[ ] [ ]1 ck0 6 1 250 0 6 1 20 250 0 6 0 92 0 552, f / , / , , ,ν = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ =

0 9 0 9 415 373 5 mmz , d , ,= ⋅ = ⋅ =
39 8,Θ = °
Rd,max
1
1 0 300 373 5 0 552 13 33 412240 9 N 412,2 kN
ctg39,8 tg39,8
V , , , , ,= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =
° + °
– provjera:
'
Rd,c Ed Rd,max43 00 kN 61 47 kN 412 2 kNV , V , V ,= < = < = → potrebno je proračunati spone
za preuzimanje naprezanja od
poprečnih sila
Proračun poprečne armature:
1 2
sw 2 0 5 1 01 cmA , ,= ⋅ = – pretpostavljaju se dvorezne (m=2) spone
90α = °
39 8,Θ = °
0 9 0 9 41 5 37 4 cmz , d , , ,= ⋅ = ⋅ =
2 2
ywd
500
434 78 N/mm 43 478 kN/cm
115
f , ,
,
= = =
sw
l ywd
Ed
1 01
ctg 37 4 43 478 1 2 32 06 cm
61 47'
A ,
s z f , , , ,
V ,
Θ= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = – razmak spona
– maksimalni razmak spona (minimalna poprečna armatura):
c) prema EN 1992-1-1:
ck
w,min
yk
20
0 08 0 08 0 00072
500
f
, , ,
f
ρ = ⋅ = ⋅ =
d) prema hrvatskom nacionalnom dodatku:
ctm
w,min
yd
2 2
0 15 0 15 0 00076
434 78
f ,
, , ,
f ,
ρ
⎛ ⎞
= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
– odabrati veću vrijednost w,minρ
sw
l max
w,min w
1 01
44 29 cm
sin 0 00076 30 0 1 0
,
A ,
s ,
b , , ,ρ α
= = =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅

30
4530
15
2O8
2O12
vilice O8/30 cm
2O12
vilice O8/30 cm
30
45
30
15
3O14
2O12
2O8
c) prema tablici 5.11. (Betonske konstrukcije 1; Sorić, Kišiček), najveći uzdužni razmak spona:
– za: '
Ed Rd,max61 47 kN 0,3 0 3 412 2 123 66 kNV , V , , ,= < ⋅ = ⋅ =
– slijedi: l max 0 75 0 75 41 5 311 cm 30 0 cm,s , d , , , ,= ⋅ = ⋅ = </
Mjerodavni maksimalni razmak spona prema uvjetu c) iznosi 30 cm.
ODABRANO: cm, 2mφ8/ 30,0 =
Slika 6.16. Skica armiranja grede POZ 412
Slika 6.17. Skica armiranja grede POZ 413

07 -grede_412_i_413

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Plus de Durim Bajrami

Plus de Durim Bajrami (20)

07 -grede_412_i_413